2015年高考真题——理科数学(福建卷)解析版

2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）

数学（理科）

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2015年福建，理1，5分】若集合{}234i,i ,i ,i A =（i 是虚数单位），{}1,1B =-，则A B I 等于（ ）

（A ）{}1- （B ）{}1 （C ）{}1,1- （D ）φ 【答案】C

【解析】由已知得{}i,1,i,1A =--，故{}1,1A B =-I ，故选C ． （2）【2015年福建，理2，5分】下列函数为奇函数的是（ ）

（A ）y x = （B ）sin y x = （C ）cos y x = （D ）x x y e e -=- 【答案】D

【解析】函数y x =是非奇非偶函数；sin y x =和cos y x =是偶函数；x x y e e -=-是奇函数，故选D ．

（3）【2015年福建，理3，5分】若双曲线22:1916

x y E -=的左、

右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于（ ） （A ）11

（B ）9 （C ）5 （D ）3

【答案】B 【解析】由双曲线定义得1226PF PF a -==，即2326PF a -==，解得29PF =，故选B ．

（4）【2015年福建，理4，5分】为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，

收入x （万元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y （万元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8

根据上表可得回归直线方程???y bx a =+，其中???0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）

（A ）11.4万元 （B ）11.8万元 （C ）12.0万元 （D ）12.2万元 【答案】B

【解析】由已知得8.28.610.011.311.9105x ++++==（万元）， 6.27.58.08.59.8

85

y ++++==（万元）

，故$80.76100.4a =-?=，所以回归直线方程为$0.760.4y x =+，当社区一户收入为15万元家庭年支出为$0.76150.411.8y =?+=（万元），故选B ． （5）【2015年福建，理5，5分】若变量,x y 满足约束条件20

0220x y x y x y +≥??

-≤??-+≥?

，则2z x y =-的最

小值等于（ ）

（A ）52- （B ）2- （C ）3

2

- （D ）2

【答案】A 【解析】画出可行域，如图所示，目标函数变形为2y x z =-，当z 最小时，直线2y x z =-的纵截距最大，

故将 直线2y x =经过可行域，尽可能向上移到过点11,2B ?

?- ??

?时，z 取到最小值，最小值为

()15

2122

z =?--=-，故选A ．

（6）【2015年福建，理6，5分】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）

（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）-1

【答案】C

【解析】程序在执行过程中,S i 的值依次为：0,1S i ==；0,2S i ==；1,3S i =-=；1,4S i =-=；0,5S i ==；

0,6S i ==，程序结束，输出0S =，故选C ．

（7）【2015年福建，理7，5分】若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“//l α”的（ ）

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若l m ⊥，因为m 垂直于平面α，则//l α或l α?，若//l α，又m 垂直于平面α，则l m ⊥，所以“l m ⊥”

是“//l α”的必要不充分条件，故选B ．

（8）【2015年福建，理8，5分】若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,,2a b -这三 个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于（ ）

（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 【答案】D

【解析】由韦达定理得a b p +=，a b q ?=，则0,0a b >>，当,,2a b -适当排序后成等比数列时，2-必为等比中

项，故4a b q ?==，4

b a

=．当适当排序后成等差数列时，2-必不是等差中项，当a 是等差中项时，

422a a =-，

解得1,4a b ==；当4a 是等差中项时，8

2a a =-，解得4,1a b ==，综上所述，5a b p +==，所以9p q +=，故选D ．

（9）【2015年福建，理9，5分】已知1,,AB AC AB AC t t

⊥==u u u r u u u r u u u r u u u r ，若点p 是ABC ?所在

平面内一点，且4AB AC

AP AB AC

=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则PB PC ?u u u r u u u r 的最大值等于（ ）

（A ）13 （B ）15 （C ）19 （D ）21

【答案】A

【解析】以A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则1,0B t ??

???

，()0,C t ，

AP =u u u r 即()1,4P ，所以11,4PB t ??=-- ???u u u r ，()1,4PC t =--u u u r ，因此111416174PB PC t t t t ??

?=--+=-+ ???

u u u r u u u r ，因为

144t t +≥=，所以当14t t =，即1

2

t =时取等号，PB PC ?u u u r u u u r 的最大值等于13，故选A ． （10）【2015年福建，理10，5分】若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =-，其导函数()f x '满足()1f x k '>>，

则下列结论中一定错误的是（ ）

（A ）11f k k ??< ??? （B ）111f k k ??> ?-?? （C ）1111f k k ??< ?--?? （D ）111k f k k ??

>

?--??

【答案】C

【解析】由已知条件，构造函数()()g x f x kx =-，则()()0g x f x k ''=->，故函数()g x 在R 上单调递增，且

101k >-，故()101g g k ??> ?-??，所以1111k f k k ??->- ?--??，1111f k k ??>

?--??

，所以结论中一定错误的是C ，选项D 不确定；构造函数()()h x f x x =-，则()()10h x f x ''=->，所以函数()h x 在R 上单调递增，且

10k >，所以()10h h k ??

> ???，即11

1f k k ??->- ???，11

1f k k

??>- ???，选项A ，B 无法判断，故选C ． 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

（11）【2015年福建，理11，5分】()5

2x +的展开式中，2x 的系数等于 （用数字填写答案）． 【答案】80

【解析】()5

2x +的展开式中2x 项为2325280C x =，所以2x 的系数等于80．

（12）【2015年福建，理12，5分】若锐角ABC ?的面积为103，且5AB =，8AC =，则BC 等于 ． 【答案】7

【解析】由已知得ABC ?的面积为1sin 20sin 1032AB AC A A ?==，所以3sin A =，0,2A π??

∈ ???，所以3A π=．由

余弦定理得2222cos 49BC AB AC AB AC A =+-?=，7BC =．

（13）【2015年福建，理13，5分】如图，点A 的坐标为()1,0，点C 的坐标为()2,4，函数()2f x x =，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等 ．

【答案】5

12

【解析】由已知得阴影部分面积为22175

4433

x dx -=-=?．所以此点取自阴影部分的概率等于5

53412=．

（14）【2015年福建，理14，5分】若函数()6,2

3log ,2a x x f x x x -+≤?=?+>?

（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的

取值范围是 ． 【答案】(]1,2

【解析】当2x ≤，故64x -+≥，要使得函数()f x 的值域为[)4,+∞，只需()()13log 2a f x x x =+>的值域包含于[)4,+∞，

故1a >，所以()13log 2a f x >+，所以3log 24a +≥，解得12a <≤，所以实数a 取值范围是(]1,2． （15）【2015年福建，理15，5分】一个二元码是由0和1组成的数字串()*12n x x x n N ∈L ，其中()1,2,,k x k n =L 称为第k 位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，

或者由1变为0），已知某种二元码127x x x L 的码元满足如下校验方程组：456723671

357000

x x x x x x x x x x x x ⊕⊕⊕=??

⊕⊕⊕=??⊕⊕⊕=?，其中运算

⊕定义为：000,011,101,110⊕=⊕=⊕=⊕=，

其中运算⊕定义为：000,011,101,110⊕=⊕=⊕=⊕=．现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k 等于 __． 【答案】5

【解析】由题意得相同数字经过运算后为0，不同数字运算后为1．由45670x x x x ⊕⊕⊕=可判断后4个数字

出错；由23670x x x x ⊕⊕⊕=可判断后2个数字没错，即出错的是第4个或第5个；由

13570x x x x ⊕⊕⊕=可判断出错的是第5个，综上，第5位发生码元错误．

三、解答题：本大题共6题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （16）【2015年福建，理16，13分】某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将

被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用 的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝 试，直至该银行卡被锁定．

（1）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；

（2）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X ，求X 的分布列和数学期望．

解：（1）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A ，则543()654P A =??1

2=．

（2）依题意得，X 所有可能的取值是1，2，3，又1511542

(1),(2),(3)16656653

P X P X P X ====?===??=

所以X X

1 2 3 p 16 16 23

所以()1236632

E X =?+?+?=．

（17）【2015年福建，理17，13分】如图，在几何体ABCDE 中，四边形ABCD 是矩形，AB ⊥平面BEG ，

BE EC ⊥，2AB BE EC ===，G ，F 分别是线段BE ，DC 的中点． （1）求证：//GF 平面ADE ；

（2）求平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值． 解：解法一：

（1）如图，取AE 的中点H ，连接HG ，HD ，又G 是BE 中点，所以//GH AB ，且1

2

GH AB =

， 又F 是CD 中点，所以1

2

DF CD =，由四边形ABCD 是矩形得，//AB CD ，AB CD =

所以//GH DF ．且GH DF =，从而四边形HGFD 是平行四边形，所以//GF DH ， 又DH ?平面ADE ，GF ?平面ADE ，所以//GF 平面ADE ．

（2）如图，在平面BEG 内，过点B 作//BQ EC ，因为BE CE ⊥，所以BQ BE ⊥，因为AB ⊥

平面BEC ，所以AB BE ⊥，AB BQ ⊥，以B 为原点，分别以,,BE BQ BA u u u r u u u r u u u r

的方向为x 轴，

y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则()()()()0,0,2,0,0,0,2,0,0,2,2,1A B E F ，

因为AB ⊥平面BEC ，所以()0,0,2BA =u u u r

为平面BEC 的法向量，设(,,)n x y z r =为平面

AEF 的法向量，又()2,0,2AE =-u u u r ，()2,2,1AF =-u u u r ，由00n AE n AF ??=?

??=??u u u r

u u u r

得220220x z x y z -=??+-=?

， 取2z =得()2,1,2n =-r ．从而42

cos ,323

||||n BA n BA n BA ?=

==??u u u r

u u u r u u u r ， 所以平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值为2

3

．

解法二：

（1）如图，取AB 中点M ，连接,MG MF ，又G 是BE 的中点，可知//GM AE ，又AE ?平

面,ADE GM ?平面ADE ，所以//GM 平面ADE ．在矩形ABCD 中，由M ，F 分别 是AB ，CD 的中点得//MF AD ，又AD ?平面,ADE MF ?平面ADE ，所以//MF 平 面ADE ，又因为,GM MF M GM =?I 平面,GMF MF ?平面GMF ，所以平面//GMF 平面ADF ，因为GF ?平面GMF ，所以//GF 平面ADE ． （2）同解法一．

（18）【2015年福建，理18，13分】已知椭圆E ：22221(a 0)x y b a b

+=>>过点(0,2），且离心率为2

e =．

（1）求椭圆E 的方程；

（2）设直线():1l x my m R =-∈交椭圆E 于A ，B 两点，判断点9,04G ??

- ???

与以线段AB

为直径的圆的位置关系，并说明理由．

解：解法一：

（1）由已知得2222

2b c

a a

b

c ?=?

?=???=+?

解得222a b c =??=??=?，所以椭圆E 的方程为22142x y +=．

（2）设点11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 中点为00(,)H x y ．由221142

x my x y =-??

?+

=??，得22(2)230m y my +--=，

所以1222+=2m y y m +，1223=2y y m +，从而022

2

y m =+．

所以222222200000095525

||()()(1)44216

GH x y my y m y my =++=++=+++．

2221212(-)(-)||44x x y y AB +=2212(1)(-)4m y y +=221212(1)[()-4]

4

m y y y y ++=

22012(1)(-)m y y y =+

故22

2

012||525||(1)4216AB GH my m y y -=+++222253(1)25-2(2)216m m m m +=+++2217216(2)m m +=+0>

所以||||2AB GH >，故9

(4

G -,0)在以AB 为直径的圆外．

解法二：

（1）同解法一．

（2）设点11()A x y ，22(,)B x y ，则119(,)4GA x y =+u u u r ，229

(,)4

GB x y =+u u u r ．

由221

142x my x y =-??

?+

=??，得22(2)230m y my +--=，所以12222m y y m +=+，12232y y m =+．

从而121299()()44GA GB x x y y ?=+++u u u r u u u r 121255()()44my my y y =+++21212525(1)()416

m y y m y y =++++

22

2253(1)2522216m m m m -+=++++22172016(m 2)

m +=>+ 所以cos ,0GA GB >u u u r u u u r ，又,GA GB u u u r u u u r 不共线，所以AGB ∠为锐角．故点9

(4

G -,0)在以AB 为直径的圆外．

（19）【2015年福建，理19，13分】已知函数()f x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到：先将()

g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2

π

个单位长度． （1）求函数()f x 的解析式，并求其图像的对称轴方程；

（2）已知关于x 的方程()()f x g x m +=在[]0,2π内有两个不同的解α，β；

（i ）求实数m 的取值范围；

（ii ）证明：2

2cos()15

m αβ-=-．

解：解法一：

（1）将()cos g x x =的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到2cos y x =的图像，再

将2cos y x =的图像向右平移

2

π个单位长度后得到2cos(-)2y x π

=的图像，故()2sin f x x =，从而函数

()2sin f x x =图像的对称轴方程为()2x k k Z π

π=+∈．

（2）（i ）()()2sin cos f x g x x x +=

+)x x =

+

)x ?=+

（其中sin ??

依题意，sin()x ?+=在区间[0,2]π内有两个不同的解,αβ

当且仅当1<，故m 的取值范围

是(．

（ii ）因为,αβ

)x m ?+=在[0,2]π

内的两个不同的解，所以sin()α?+=

sin()β?+

，当1m ≤2()2π

αβ?+=-，即2()αβπβ?-=-+；

当1m <<时，32()2

π

αβ?+=-，即32()αβπβ?-=-+，

所以cos )cos2()αββ?-=-+(2

2sin ()1β?=+

-21=-2215m =-．

解法二：

（1）同解法一． （2）（i ）同解法一．

（ii ）因为α，β)x m ?+=在区间[0,2)π内的两个不同的解，所以sin()

α?+，

sin()

β?+，当1m ≤2()2π

αβ?+=-，即2()αβπβ?+=-+；

当1m <时，32()2

π

αβ?+=-，即32()αβπβ?+=-+，所以cos )cos()αββ?+=-+(

于是cos()cos[()()]αβα?β?-=+-+cos()cos()sin()sin()α?β?α?β?=+++++

2

cos ()sin()sin()β?α?β?=++++2

2

[1]

=--+2

215m =-．

（20）【2015年福建，理20，14分】已知函数()()ln 1f x x =+，()g x kx k R =∈．

（1）证明：当0x >时，()f x x <；

（2）证明：当1k <时，存在00x >，使得对任意的()0,x t ∈恒有()()f x g x >；

（3）确定k 的所以可能取值，使得存在0t >，对任意的()0,x t ∈，恒有2|()()|f x g x x -<． 解：解法一：

（1）令()()ln(1),[0,)F x f x x x x x =-=+-∈+∞，则有1()111

x

F x x x -'=

-=

++，当(0,)x ∈+∞时，()0F x '<， 所以()F x 在[0,)+∞上单调递减，故当0x >时，()(0)0F x F <=，即当0x >时，()f x x <．

（2）令()()()ln(1),[0,)G x f x g x x kx x =-=+-∈+∞，则有1(1)

()11

kx k G x k x x -+-'=-=

++， 当0k ≤时，()0G x '>，故()G x 在[0,)+∞单调递增，()(0)0G x G >=，故对任意正实数0x 均满足题意

当01k <<时，令()0G x '=，得1110k x k k -==->，取01

1x k

=-，对任意0(0,)x x ∈，有()0G x '>，

从而()G x 在[0,)+∞单调递增，所以()(0)0G x G >=，即()()f x g x >．

综上，当1k <时，总存在00x >，使得对任意0(0,)x x ∈，恒有()()f x g x >． （3）当1k >时，由（1）知，对于(0,),()()x g x x f x ?∈+∞>>，故()()g x f x >．

|()()|()()ln(1)f x g x g x f x kx x -=-=-+令2()ln(1),[0,)M x kx x x x =-+-∈+∞，

则有212(2)1

()211x k x k M x k x x x -+-+-'=--=

++故当x ∈时，()0M x '>，

()M x 在上单调递增，故()(0)0M x M >=，即2|()()|f x g x x ->．所以满 足题意的t 不存在，当1k <时，由（2）知，存在00x >，使得当0(0,)x x ∈时，()()f x g x -，

此时|()()|()()ln(1)f x g x f x g x x kx -=-=+-，令2()ln(1),[0,)N x x kx x x =+--∈+∞，

则有212(2)1()2x k x k

N x k x --++-'=--=

，当x ∈时，()0N x '>，

()N x 在上单调递增，故()(0)0N x N >=，即2()()f x g x x ->．

记0x 1x ，则当1(0,)x x ∈时，恒有2|()()|f x g x x ->，故满

足题意的t 不存在．当1k =时，由（1）知，当0x >时，|()()|()()ln(1)f x g x g x f x x x -=-=-+，

令2

()ln(1),[0,)H x x x x x =-+-∈+∞，则有212()1211

x x

H x x x x --'=--=

++，当0x >时，()0H x '<， 所以()H x 在[0,)+∞上单调递减，故()(0)0H x H <=，故当0x >时，恒有2|()()|f x g x x -<， 此时，任意正实数t 均满足题意，综上，1k =． 解法二： （1）解法一． （2）解法二．

（3）当1k >时，由（1）知，对于(0,),()()x g x x f x ?∈+∞>>，

故|()()|()()ln(1)(1)f x g x g x f x kx x kx x k x -=-=-+>-=-，令2(1)k x x ->，解得01x k <<-． 从而得到，当1k >时，对于(0,1)x k ∈-，恒有2|()()|f x g x x ->，故满足题意的t 不存在．

当1k <时，取11

2

k k +=，从而11k k <<，由（2）知，存在00x >，使得01(0,),()()x x f x k x kx g x ∈>>=，

此时11|()()|()()()2k f x g x f x g x k k x x --=->-=，令212k x x ->，解得102

k

x -<<

，2()()f x g x x ->， 记0x 与12

k

-的较小者为1x ，当1(0,)x x ∈时，恒有2|()()|f x g x x ->，故满足题意的t 不存在．

当1k =时，由（1）知，0,|()()|()()ln(1)x f x g x f x g x x x >-=-=-+，

令2

()ln(1),[0,)M x x x x x =-+-∈+∞，则有212()1211

x x

M x x x x --'=--=

++， 当0x >时，()0M x '<，所以()M x 在[0,)+∞上单调递减，故()(0)0M x M <=．

故当0x >时，恒有2|()()|f x g x x -<，此时，任意正实数t 均满足题意，综上，1k =．

本题设有三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答．满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B 铅笔在答题卡上所选题目对应题号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中．

（21）【2015年福建，理21（1），7分】（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵2111,4301????

== ? ?-????

A Β． （1）求A 的逆矩阵1-A ；

（2）求矩阵C ，使得=AC B ．

解：（1）因为||23142=?-?=A ，所以1

313

1222242212

2--??

?? ?-

?==

? ?- ? ?- ?????

A ． （2）由=AC

B 得11()A

C A B --A =，故1313112==222012123-????

-?? ? ?= ? ? ?- ? ?

??---????

C A B ． （21）【2015年福建，理21（2），7分】（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的参

数方程为13cos 23sin x t

y t =+??=-+?

（t 为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点

O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，直线l

sin()()4

m m R π

θ-=∈．

（1）求圆C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； （2）设圆心C 到直线l 的距离等于2，求m 的值．

解：（1）消去参数t ，得到圆C 的普通方程为22(1)(2)9x y -++=

sin()4

m π

θ-=，得

sin cos 0m ρθρθ--=，所以直线l 的直角坐标方程为0x y m -+=．

（2）依题意，圆心C 到直线l 的距离等于2

|12|

2m -

-+=，解得3m =-±

（21）【2015年福建，理21（3），7分】（选修4-5：不等式选讲）已知0a >，0b >，0c >，函数()f x x a x b c =++-+的最小值为4．

（1）求a b c ++的值；

（2）求22211

49

a b c ++的最小值．

解：（1）因为()|||||()()|||f x x a x b c x a x b c a b c =++++≥+-++=++，当且仅当a x b -≤≤时，等号成立．

又0,0a b >>，所以||a b a b +=+，所以()f x 的最小值为a b c ++，又已知()f x 的最小值为4， 所以4a b c ++=．

（2）由（1）知4a b c ++=，由柯西不等式得2222211()(491)(231)()164923

a b

a b c c a b c ++++≥?+?+?=++=，

即222118()497a b c ++≥，当且仅当

11

32231b a

c ==，即8182,,777

a b c ===时等号成立， 故2221149a b c ++的最小值为87

．

2019福建省高考数学试卷(理科)

2015年福建省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工类） 1．（5分）若集合A={i，i2，i3，i4}（i是虚数单位），B={1，﹣1}，则A∩B等于（） A．{﹣1}B．{1}C．{1，﹣1}D．? 2．（5分）下列函数为奇函数的是（） A．y=B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=e x﹣e﹣x 3．（5分）若双曲线E ：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E 上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（） A．11 B．9 C．5 D．3 4．（5分）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（） A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元 5．（5分）若变量x，y满足约束条件则z=2x﹣y的最小值等于（）A．2 B．﹣2 C．D． 6．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1 7．（5分）若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（） A．6 B．7 C．8 D．9 9．（5分）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（） A．13 B．15 C．19 D．21 10．（5分）若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定错误的是（） A．B．C．D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．（4分）（x+2）5的展开式中，x2的系数等于．（用数字作答） 12．（4分）若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于．13．（4分）如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．14．（4分）若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是． 15．（4分）一个二元码是由0和1组成的数字串，其中x k （k=1，2，…，n）称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0） 已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组： 其中运算⊕定义为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0． 现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于．

2014年 福建省 高考数学 试卷及解析(理科)

2014年福建省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．（5分）复数z=（3﹣2i）i 的共轭复数等于（） A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i 2．（5分）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱 3．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2，S3=12，则a6等于（）A．8 B．10 C．12 D．14 4．（5分）若函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（） A ． B ． C ． 1

D ． 5．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（） A．18 B．20 C．21 D．40 6．（5分）直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB 的面积为”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件 2

7．（5分）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数 C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为[﹣1，+∞） 8．（5分）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（） A ．=（0，0），=（1，2） B ．=（﹣1，2），=（5，﹣2） C ．=（3，5），=（6，10） D ．=（2，﹣3），=（﹣2，3） 9．（5分）设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q 两点间的最大距离是（） A．5 B ．+ C．7+D．6 10．（5分）用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（） A．（1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5B．（1+a5）（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c）5 C．（1+a）5（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c5）D．（1+a5）（1+b）5（1+c+c2+c3+c4+c5） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相 3

2015年高考福建理科数学试题及答案(word解析版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2015年福建，理1，5分】若集合{}234i,i ,i ,i A =（i 是虚数单位），{}1,1B =-，则A B 等于（ ） （A ）{}1- （B ）{}1 （C ）{}1,1- （D ）φ 【答案】C 【解析】由已知得{}i,1,i,1A =--，故{}1,1A B =- ，故选C ． （2）【2015年福建，理2，5分】下列函数为奇函数的是（ ） （A ）y = （B ）sin y x = （C ）cos y x = （D ）x x y e e -=- 【答案】D 【解析】函数y =sin y x =和cos y x =是偶函数；x x y e e -=-是奇函数，故选D ． （3）【2015年福建，理3，5分】若双曲线22:1916 x y E -=的左、 右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于（ ） （A ）11 （B ）9 （C ）5 （D ）3 【答案】B 【解析】由双曲线定义得1226PF PF a -==，即2326PF a -==，解得29PF =，故选B ． （4）【2015年福建，理4，5分】为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭， 根据上表可得回归直线方程??y bx a =+，其中??0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ） （A ）11.4万元 （B ）11.8万元 （C ）12.0万元 （D ）12.2万元 【答案】B 【解析】由已知得8.28.610.011.311.9105x ++++==（万元）， 6.27.58.08.59.8 85 y ++++==（万元） ，故 80.76100.4a =-?=，所以回归直线方程为 0.760.4y x =+，当社区一户收入为15万元家庭年支出为 0.76150.411.8y =?+=（万元），故选B ． （5）【2015年福建，理5，5分】若变量,x y 满足约束条件20 0220x y x y x y +≥?? -≤??-+≥? ，则2z x y =-的最 小值等于（ ） （A ）52- （B ）2- （C ）3 2 - （D ）2 【答案】A 【解析】画出可行域，如图所示，目标函数变形为2y x z =-，当z 最小时，直线2y x z =-的纵截距最大，故将 直线2y x =经过可行域，尽可能向上移到过点11,2B ? ?- ?? ?时，z 取到最小值，最小值为 ()15 2122 z =?--=-，故选A ． （6）【2015年福建，理6，5分】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）

2015年福建省高考数学试卷(理科)答案与解析

2015年福建省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工类） 1．（5分）（2015?福建）若集合A={i，i2，i3，i4}（i是虚数单位），B={1，﹣1}，则A∩B 3．（5分）（2015?福建）若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲 ：

4．（5分）（2015?福建）为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社 根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户 题意可得和，可得回归方程，把 =（ = 代入回归方程可得 =0.76x+0.4 5．（5分）（2015?福建）若变量x，y满足约束条件则z=2x﹣y的最小值等于 B 作出可行域如图，

，解得） = 6．（5分）（2015?福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）

， S=cos S=cos， S=cos+cos2 S=cos+cos2=0 8．（5分）（2015?福建）若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值 ①

得：得：． 9．（5分）（2015?福建）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（） 的坐标，可化﹣ +4t （ ∵ ∴（= ∴﹣（+4t 由基本不等式可得2 ﹣（ 当且仅当t=时取等号， ∴

10．（5分）（2015?福建）若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）．．D 根据导数的概念得出代入可判断出（，即可判断答案． ∴ ＞ 时，（ ）1= ）＞， ）＜，一定出错， 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．（4分）（2015?福建）（x+2）5的展开式中，x2的系数等于80．（用数字作答）

2014年高考福建文科数学试题及答案(word解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 数学（文科） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2014年福建，文1，5分】若集合{}|24P x x =≤<，{}|3Q x x =≥，则P Q = （ ） （A ）{}|34x x ≤< （B ）{}|34x x << （C ）{}|23x x ≤< （D ）{}|23x x ≤≤ 【答案】A 【解析】{|34}P Q x x ≤ ＝ ＜，故选A ． （2）【2014年福建，文2，5分】复数()32i i +等于（ ） （A ）23i -- （B ）23i -+ （C ）23i - （D ）23i + 【答案】B 【解析】232i i 3i 223()i i ＋＝＋＝－＋，故选B ． （3）【2014年福建，文3，5分】以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱 的侧面积等于（ ） （A ）2π （B ）π （C ）2 （D ）1 【答案】A 【解析】根据题意，可得圆柱侧面展开图为矩形，长212ππ?=，宽1，∴212S ππ=?=，故选A ． （4）【2014年福建，文4，5分】阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】B 【解析】第一次循环1n =，判断1221>成立，则112n =+=；第二次循环，判断2222>不成立，则 输出2n =，故选B ． （5）【2014年福建，文5，5分】命题“[)0,x ?∈+∞，30x x +≥”的否定是（ ） （A ）(),0x ?∈-∞，30x x +< （B ）(),0x ?∈-∞，30x x +≥ （C ）[)00,x ?∈+∞，3000x x +< （D ）[)00,x ?∈+∞，3 000x x +≥ 【答案】C 【解析】全称命题的否定是特称命题，故该命题的否定是[)00,x ?∈+∞，3 000x x +<，故选C ． （6）【2014年福建，文6，5分】直线l 过圆()2 234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是 （ ） （A ）20x y +-= （B ）20x y -+= （C ）30x y +-= （D ）30x y -+= 【答案】D 【解析】直线过圆心()0,3，与直线10x y ++=垂直，故其斜率1k =．所以直线的方程为()310y x -=?-， 即30x y -+=，故选D ． （7）【2014年福建，文7，5分】将函数sin y x =的图像向左平移 2 π 个单位，得到函数()y f x =的图像，则下列说法正确的是（ ） （A ）()y f x =是奇函数 （B ）()y f x =的周期为π （C ）()y f x =的图像关于直线2x π =对称 （D ）()y f x =的图像关于点,02π?? - ??? 对称 【答案】D 【解析】sin y x =的图象向左平移 2π个单位，得π()=sin =cos 2y f x x x ? ?=+ ?? ?的图象，所以()f x 是偶函数，A 不正 确；()f x 的周期为2π，B 不正确；()f x 的图象关于直线()x k k π=∈Z 对称，C 不正确；()f x 的图象

2014年福建高考理科数学试卷及答案解析

2014年福建高考理科数学试卷及答案解 析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 4．（5分）（2014?福建）若函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（） ．．C．． 5．（5分）（2014?福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）

6．（5分）（2014?福建）直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB 的面积为”的（） 7．（5分）（2014?福建）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（） 8．（5分）（2014?福建）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）．=（0，0），=（1，2）=（﹣1，2），=（5，﹣2） =（3，5），=（6，10）=（2，﹣3），=（﹣2，3） 9．（5分）（2014?福建）设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，5+ 10．（5分）（2014?福建）用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab 表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置 11．（4分）（2014?福建）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为_________． 12．（4分）（2014?福建）在△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2，则△ABC的面积等于 _________．

2014年福建省高考押题卷：数学(文理)试题

2014年福建押题卷——数学（文理） 一、选择题 1.已知集合{}{}22,0,1(2)x M y y x N x y g x x ==>==-，则M N 为( ). （A ）（1，2） （B ）),1(+∞ （C ）),2[+∞ （D ）),1[+∞ 1.Ａ {}{}2,01x M y y x y y ==>=>，{}{}21(2)02N x y g x x x x ==-=<<，则{}{}{}10212M N y y x x x x =><<=<<． 2.设i 是虚数单位，若复数z 满足32zi i =-，则z =( ). （A ）32z i =+ （B ）23z i =- （C ）23z i =-- （D ）23z i =-+ 2.C 232(32)3232231i i i i zi i z i i i --+=-?= ===---. 3.命题“对任意x R ∈，均有2250x x ≤－＋”的否定为( ). （A ）对任意x R ∈，均有2250x x ≥－＋ （B ）对任意x R ?，均有2250x x ≤－＋ （C ）存在x R ∈，使得2250x x >－＋ （D ）存在x R ?，使得2250x x >－＋ 3.C 因为全称命题的否定为特称命题，所以“对任意x R ∈，均有2250x x ≤－＋”的否定为“存在x R ∈，使得2250x x >－＋”. 4.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90人的样本，则应在这三校分别抽取学生 ( ). （A ）30人，30人，30人 （B ）30人，50人，10人 （C ）20人，30人，40人 （D ）30人，45人，15人 4. D 因为三所学校共10800180054003600=++名学生，从中抽取一个容量为90人的样本，则抽取的比例为：12011080090=，所以在甲校抽取学生数为30120 13600=?名，在乙校抽取学生数为4512015400=? 名，在丙校抽取学生为1512011800=?名. 5.函数sin ln sin x x y x x -??= ?+?? 的图象大致是( )

2015年福建省高考数学试卷(理科)答案与解析

2015年省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（卷）数学（理工类） 1．（5分）（2015?）若集合A={i，i2，i3，i4}（i是虚数单位），B={1，﹣1}，则A∩B等于（） A．{﹣1} B．{1} C．{1，﹣1} D．? 考点：虚数单位i及其性质；交集及其运算． 专题：集合；数系的扩充和复数． 分析：利用虚数单位i的运算性质化简A，然后利用交集运算得答案． 解答： 解：∵A={i，i2，i3，i4}={i，﹣1，﹣i，1}，B={1，﹣1}， ∴A∩B={i，﹣1，﹣i，1}∩{1，﹣1}={1，﹣1}． 故选：C． 点评：本题考查了交集及其运算，考查了虚数单位i的运算性质，是基础题． 2．（5分）（2015?）下列函数为奇函数的是（） A．y= B．y=|sinx| C．y=cosx D． y=e x﹣e﹣x 考点：函数奇偶性的判断；余弦函数的奇偶性． 专题：函数的性质及应用． 分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可． 解答：解：A．函数的定义域为[0，+∞），定义域关于原点不对称，故A为非奇非偶函数．B．f（﹣x）=|sin（﹣x）|=|sinx|=f（x），则f（x）为偶函数． C．y=cosx为偶函数． D．f（﹣x）=e﹣x﹣e x=﹣（e x﹣e﹣x）=﹣f（x），则f（x）为奇函数， 故选：D 点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性定义是解决本题的关键．3．（5分）（2015?）若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（） A．11 B．9C．5D．3 考点：双曲线的简单性质． 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：确定P在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得结论．

2014年福建省高考数学试卷(理科)

2014年福建省高考数学试卷（理科）

2014年福建省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 4．（5分）（2014?福建）若函数y=log a x （a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（） ． 5．（5分）（2014?福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（） 6．（5分）（2014?福建）直线l： y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（）

7．（5分）（2014?福建）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（） 8．（5分）（2014?福建）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（） ．=（0，0），=（1，2）=（﹣1，2），=（5，﹣2）=（3，5），=（6，10）=（2，﹣3），=（﹣2，3） 9．（5分）（2014?福建）设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是 +C+ 10．（5分）（2014?福建）用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置 11．（4分）（2014?福建）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为_________． 12．（4分）（2014?福建）在△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2，则△ABC的面积等于_________． 13．（4分）（2014?福建）要制作一个容器为4m3，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_________（单位：元） 14．（4分）（2014?福建）如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_________． 15．（4分）（2014?福建）若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四个关系： ①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是_________．

2015年高考理科数学新课标全国1卷-逐题解析

2015年高考理科数学试卷全国卷1（解析版） 1．设复数z 满足 11z z +-=i ，则|z|=（ ） （A ）1 （B （C （D ）2 【答案】A 【解析】由 11z i z +=-得，11i z i -+= +=(1)(1) (1)(1)i i i i -+-+-=i ，故|z|=1，故选A. 考点：本题主要考查复数的运算和复数的模等. 2．o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ） （A ）（B （C ）12- （D ）1 2 【答案】D 【解析】原式=o o o o sin 20cos10cos 20sin10+ =o sin30=1 2 ，故选D. 考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式. 3．设命题p ：2 ,2n n N n ?∈>，则p ?为（ ） （A ）2 ,2n n N n ?∈> （B ）2 ,2n n N n ?∈≤ （C ）2 ,2n n N n ?∈≤ （D ）2 ,=2n n N n ?∈ 【答案】C 【解析】p ?:2 ,2n n N n ?∈≤，故选C. 考点：本题主要考查特称命题的否定 4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A 【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为 22330.60.40.6C ?+=0.648，故选A. 考点：本题主要考查独立重复试验的概率公式与互斥事件和概率公式 5．已知M （00,x y ）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） （A ）（- 3，3） （B ）（-6，6 ）

2015年全国高考理科数学试题及答案-新课标1

绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 （1）设复数z满足1+z 1z - =i，则|z|= （A）1 （B2（C3（D）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A）3 （B 3 （C） 1 2 -（D） 1 2 （3）设命题P：?n∈N，2n>2n，则?P为 （A）?n∈N, 2n>2n（B）? n∈N, 2n≤2n （C）?n∈N, 2n≤2n（D）? n∈N, 2n=2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312

（5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF

2015年福建地区高考数学试卷(文科)

2015年福建省高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．（5分）（2015?福建）若（1+i）+（2﹣3i）=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），则a，b的值分别等于（） A．3，﹣2 B．3，2 C．3，﹣3 D．﹣1，4 2．（5分）（2015?福建）若集合M={x|﹣2≤x＜2}，N={0，1，2}，则M∩N=（）A．{0}B．{1}C．{0，1，2}D．{0，1} 3．（5分）（2015?福建）下列函数为奇函数的是（） A．y=B．y=e x C．y=cosx D．y=e x﹣e﹣x 4．（5分）（2015?福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为（） A．2 B．7 C．8 D．128 5．（5分）（2015?福建）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于 （） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（5分）（2015?福建）若sinα=﹣，则α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣ 7．（5分）（2015?福建）设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等 于（） A．﹣ B．﹣C．D． 8．（5分）（2015?福建）如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（1，0），且点C与点D在函数f（x）=的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（）

A．B．C．D． 9．（5分）（2015?福建）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（） A．8+2B．11+2C．14+2D．15 10．（5分）（2015?福建）变量x，y满足约束条件，若z=2x﹣y的最大值为 2，则实数m等于（） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 11．（5分）（2015?福建）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（） A．（0，] B．（0，]C．[，1）D．[，1） 12．（5分）（2015?福建）“对任意x，ksinxcosx＜x”是“k＜1”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．（4分）（2015?福建）某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数 为． 14．（4分）（2015?福建）在△ABC中，AC=，∠A=45°，∠C=75°，则BC的长度 是．

2014年福建省高考数学试卷(文科)答案与解析

2014年福建省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分 3．（5分）（2014?福建）以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋 4．（5分）（2014?福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）

3 6．（5分）（2014?福建）已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，

7．（5分）（2014?福建）将函数y=sinx 的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）的函 对称）的图象关于点（﹣ ， cos （﹣）的图象向左平移 ）cos =cos ））的图象关于点（﹣ ，8．（5分）（2014?福建）若函数y=log a x （a ＞0，且a ≠1）的图象如图所示，则下列函数正确的是（ ） B ．

9．（5分）（2014?福建）要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器 2 10．（5分）（2014?福建）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则等于（） B 点，则

的对角线的交点，∴=2 11．（5分）（2014?福建）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1，设平面区域Ω=， 22 ，解得，即

12．（5分）（2014?福建）在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的“L﹣距离”定义为|P1P2|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L﹣距离” ．B．．D． ； ﹣

2014年福建高考理科数学试题含答案(Word版)

2014年福建高考数学试题（理） 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数(32)z i i =-的共轭复数z 等于（ ） .23A i -- .23B i -+ .23C i - .23D i + 2.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（ ） .A 圆柱 .B 圆锥 .C 四面体 .D 三棱柱 3.等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ) .8A .10 B .12 C .14 D 4.若函数log (0,1)a y x a a =>≠且的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（ ） 5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 得值等于（ ） .18A .20 B .21 C .40D 6.直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“ABC ?的面积为12 ”的（ ） .A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分又不必要条件 7.已知函数()???≤>+=0 ,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是（ ） A.()x f 是偶函数 B. ()x f 是增函数 C.()x f 是周期函数 D.()x f 的值域为[)+∞-,1 8.在下列向量组中，可以把向量()2,3=a 表示出来的是（ ） A.)2,1(),0,0(21==e e B .)2,5(),2,1(21-=-=e e C.)10,6(),5,3(21==e e D.)3,2(),3,2(21-=-=e e 9.设Q P ,分别为()262 2=-+y x 和椭圆11022 =+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是（ ） A.25 B.246+ C.27+ D.26 10.用a 代表红球，b 代表蓝球，c 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮

(福建省)2014年高考真题数学(理)试题

2014年福建高考数学试题（理） 第Ｉ卷（选择题 共50分） 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数(32)z i i =-的共轭复数z 等于（ ） .23A i -- .23B i -+ .23C i - .23D i + 2.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（ ） .A 圆柱 .B 圆锥 .C 四面体 .D 三棱柱 3.等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ) .8A .10B .12C .14D 4.若函数log (0,1)a y x a a =>≠且的图像如右图所示，则下列函数图象正确的是学科网（ ） 5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 得值等于（ ） .18A .20B .21C .40D

6.直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“ABC ?的面积为 12 ”的（ ） .A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分又不必要条件 7.已知函数()???≤>+=0 ,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是（ ） A.()x f 是偶函数 B. ()x f 是增函数 C.()x f 是周期函数 D.()x f 的值域为[)+∞-,1 8.在下列向量组中，可以把向量()2,3=a 表示出来的是（ ） A.)2,1(),0,0(21==e e B .)2,5(),2,1(21-=-=e e C.)10,6(),5,3(21==e e D.)3,2(),3,2(21-=-=e e 9.设Q P ,分别为()262 2=-+y x 和椭圆11022 =+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是（ ） A.25 B.246+ C.27+ D.26 10.学科网用a 代表红球，b 代表蓝球，c 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由()()b a ++11的展开式ab b a +++1表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a ”表示取出一个红球，而“ab ”则表示把红球和篮球都取出来。.依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是 A. ()( )()555432111c b a a a a a +++++++ B.()()()554325111c b b b b b a +++++++ C. ()()()554325111c b b b b b a +++++++ D.()()() 543255111c c c c c b a +++++++

2014年高考真题——理科数学(福建卷) 解析版

2014年福建高考理科数学试题逐题详解（解析版） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 【2014年福建卷（理01）】复数z=（3﹣2i）i的共轭复数等于（） A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C． 2﹣3i D． 2+3i 【答案】C 【解析】∵z=（3﹣2i）i=2+3i，∴．故选：C 【2014年福建卷（理02）】某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（） A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱 【答案】A 【解析】圆柱的正视图为矩形，故选：A 【2014年福建卷（理03）】等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2，S3=12，则a6等于（） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】C 【解析】由题意可得S3=a1+a2+a3=3a2=12，解得a2=4，∴公差d=a2﹣a1=4﹣2=2，∴a6=a1+5d=2+5×2=12，故选：C． 【2014年福建卷（理04）】若函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（） A．B．C．D．

【答案】B 【解析】由题意可知图象过（3，1），故有1=log a3，解得a=3， 选项A，y=a﹣x=3﹣x=单调递减，故错误； 选项B，y=x3，由幂函数的知识可知正确； 选项C，y=（﹣x）3=﹣x3，其图象应与B关于x轴对称，故错误； 选项D，y=log a（﹣x）=log3（﹣x），当x=﹣3时，y=1， 但图象明显当x=﹣3时，y=﹣1，故错误．故选：B． 【2014年福建卷（理05）】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（） A．18 B．20 C．21 D．40 【答案】B 【解析】由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值， ∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15． ∴输出S=20．故选：B 【2014年福建卷（理06）】直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点， 则圆心到直线距离d=，|AB|=2，

2015年高考全国卷1理科数学

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 设复数z 满足 1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ） （B （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 （5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦 点，若1MF ?2MF ＜0，则y 0的取值范围是 （A ）（ （B ）（）

（C ）（） （D ）（） （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ） A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD = ，则（ ） （A ）1433AD AB AC =-+ (B)1433 AD AB AC =- （C ）41 33 AD AB AC =+ (D)4133AD AB AC =- (8) 函数()f x =cos()x ω?+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 (A)（ ）,k (b)（ ）,k (C)（）,k (D)（）,k

2015年云南省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅱ)

2015年云南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题(本大题共12小题，共60.0分) 1.已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|（x-1）（x+2）＜0}，则A∩B=（） A.{-1，0} B.{0，1} C.{-1，0，1} D.{0，1，2} 【答案】 A 【解析】 解：B={x|-2＜x＜1}，A={-2，-1，0，1，2}； ∴A∩B={-1，0}． 故选：A． 解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可． 考查列举法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的运算． 2.若a为实数，且（2+ai）（a-2i）=-4i，则a=（） A.-1 B.0 C.1 D.2 【答案】 B 【解析】 解：因为（2+ai）（a-2i）=-4i，所以4a+（a2-4）i=-4i， 4a=0，并且a2-4=-4， 所以a=0； 故选：B． 首先将坐标展开，然后利用复数相等解之． 本题考查了复数的运算以及复数相等的条件，熟记运算法则以及复数相等的条件是关键． 3.根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图， 以下结论中不正确的是（） A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 【答案】

D 【解析】 解：A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故A正确； B2004-2006年二氧化硫排放量越来越多，从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B 正确； C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确； D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，而不是与年份正相关，故D错误． 故选：D A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量减少的最多，故A正确； B从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确； C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确； D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，与年份负相关，故D错误． 本题考查了学生识图的能力，能够从图中提取出所需要的信息，属于基础题． 4.已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（） A.21 B.42 C.63 D.84 【答案】 B 【解析】 解：∵a1=3，a1+a3+a5=21， ∴， ∴q4+q2+1=7， ∴q4+q2-6=0， ∴q2=2， ∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42． 故选：B 由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求． 本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题． 5.设函数f（x）= ，＜ ， ，则f（-2）+f（log212）=（） A.3 B.6 C.9 D.12 【答案】 C 【解析】 解：函数f（x）=， 即有f（-2）=1+log2（2+2）=1+2=3， f（log212）==12×=6， 则有f（-2）+f（log212）=3+6=9． 故选C． 先求f（-2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．