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1集合1

离散数学

2013年7月23日星期二

第一篇预备知识

第一章集合论

1.0 内容提要

集合间的关系3

集合的运算4

无限集合集合的概念

1集合的表示方法2

特殊集合5

1.1 本章学习要求

重点掌握一般掌握了解

1 集合的概念及集合间关系

2 集合的表示

3 集合运算及定律

4 幂集P(A)

1 集合的递归

指定法表示

2 了解无限集

的基本概念2

1 集合的归纳

法表示

2 集合的对称

差运算

1.2 集合

一、集合的概念

集合（SET ）由指定范围内的某些特定对象

聚集在一起构成。

指定范围内的每一个对象称为这个集合的元素(element)

中国所有真皮沙发的聚集指定

范围特定对象

二、集合的记法

通常用带(不带)标号的大写字母A 、B 、C 、...、A 1、B 1 、C 1 、...、X 、Y 、Z 、...表示集合；

通常用带（不带）标号的小写字母a 、b 、c 、

...、a 1、b 1 、c 1 、...、x 、y 、z 、...表示元素。

固定的符号

N Z Q R C

1.2.1 集合的表示方法

集合是由它包含的元素完全确定的，为了表示一个集合，通常有：

?枚举法

?隐式法（叙述法）

?归纳法

?递归指定

?文氏图

1、枚举法（显示法）

--列出集合中全部元素或部分元素的方法叫枚举法

适用场景：

◆一个集合仅含有限个元素

◆一个集合的元素之间有明显关系

例1.2.1

（1）A＝{a，b，c，d}

（2）B = {0, 1, 4, 9, 16, …, n2, …}

枚举法的优缺点

是一种显式表示法

优点：具有透明性

缺点：在表示具有某种特性的集合或集合中元素过多时受到了一定的局限，而且，从计算机的角度看，显式法是一种“静态”表示法，如果一下子将这么多的“数据”输入到计算机中去，那将占据大量的“内存”。

2、隐式法（叙述法）

通过刻画集合中元素所具备的某种特性来表示集

合的方法称为叙述法（隐式法）一般表示方法：P ＝{x|P(x)}

适用场景：一个集合含有很多或无穷多个元素；

一个集合的元素之间有容易刻画的共同特征

其突出优点是原则上不要求列出集合中全部元素，而只要给出该集合中元素的特性。

代表元

X 所具有的性质p

例1.2.2

（1）A = {x|x是“discrete mathematics”中的所有字母}；

（2）Z = {x|x是一个整数}；

（3）S = {x|x是整数，并且x2＋1 = 0}；

（4）Q+= {x|x是一个正有理数}。

3、归纳法

归纳法是通过归纳定义集合，主要由三部分组成：第一部分：基础。指出某些最基本的元素属于某集合；

第二部分：归纳。指出由基本元素造出新元素的方法；

第三部分：极小性。指出该集合的界限。

注意：第一部分和第二部分指出一个集合至少包括的元素，第三部分指出一个集合至多要包含的元素

例1.2.3

集合A按如下方式定义：

（1）0和1都是A中的元素；

（2）如果a, b是A中的元素，则ab, ba也是A中的元素；

（3）有限次使用(1)、(2)后所得到的字符串都是A 中的元素。

试指出其定义方式。并举出集合A中的3个元素

4、递归指定集合

通过计算规则定义集合中的元素

例1.2.4设a 0 ＝1，

a i+1 ＝2a i （i ≥0）

定义S ＝{a 0 ，a 1 ，a 2 ，...}

＝{a k | k ≥0}，

试写出集合S 中的所有元素。

5、文氏图解法

文氏图解法是一种利用平面上点的集合作成的对集合的图解。一般用平面上的圆形或方形表示一个集合。

A A

1.2.2 集合与元素的关系

元素与集合之间的“属于关系”是“明确”的。

对某个集合A和元素a来说，

?a属于集合A，记为a∈A

?或者

?a不属于集合A，记为a?A

两者必居其一且仅居其一。

例如，对元素2和N，就有2属于N，即2∈N，

对元素-2和N，就有-2不属于N，即-2?N。

罗素悖论

例在一个很僻静的孤岛上，住着一些人家，岛上只有一位理发师，该理发师专给那些并且只给那些自己不刮脸的人刮脸。那么，谁给这位理发师刮脸？

解：设C＝{x|x是不给自己刮脸的人}

b是这位理发师

如b∈C，则b?C；

如b?C，则b∈C。

1.2.3 集合与集合的关系

一、集合的三大特征

1、互异性－集合中的元素都是不同的，凡是相同的

元素，均视为同一个元素；

{1,1,2}={1,2}

2、确定性－能够明确加以“区分的”对象；

3、无序性－集合中的元素是没有顺序的。

{2,1}={1,2}

例1.2.5

设E = {x|(x -1)(x -2)(x -3) = 0}, x?R}

F = {x|(x? Z+)且(x2＜12)}。

试指出集合E和F中的元素。

解集合E = {1, 2, 3}，F = {1, 2, 3}。

显然，集合E, F中的元素完全相同，我们称这样的两个集合相等

二、外延性原理

A＝B当且仅当A与B具有相同的元素，否则，A B。

人教版数学必修一第一章1.1-1.1.1第1课时集合的含义

第一章集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示第1课时集合的含义 A级基础巩固一、选择题 1．已知集合A中的元素x满足－5≤x≤5，且x∈N*，则必有() A．－1∈A B．0∈A C.3∈A D．1∈A 解析：－5≤x≤5，且x∈N*，所以x＝1，2，所以1∈A. 答案：D 2．下列各对象可以组成集合的是() A．中国著名的科学家 B．2017感动中国十大人物 C．高速公路上接近限速速度行驶的车辆 D．中国最美的乡村解析：看一组对象是否构成集合，关键是看这组对象是不是确定的，A，C，D选项没有一个明确的判定标准，只有B选项判断标准明确，可以构成集合．答案：B

3．由x2，2|x|组成一个集合A中含有两个元素，则实数x的取值可以是() A．0 B．－2 C．8 D．2 解析：根据集合中元素的互异性，验证可知a的取值可以是8. 答案：C 4．已知集合M具有性质：若a∈M，则2a∈M，现已知－1∈M，则下列元素一定是M中的元素的是() A．1 B．0 C．－2 D．2 解析：因为a∈M，且2a∈M，又－1∈M，所以－1×2＝－2∈M. 答案：C 5．由a2，2－a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是() A．1 B．－2 C．6 D．2 解析：因A中含有3个元素，即a2，2－a，4互不相等，将选项中的数值代入验证可知答案选C. 答案：C 二、填空题 6．由下列对象组成的集体属于集合的是________(填序号)． ①不超过10的所有正整数； ②高一(6)班中成绩优秀的同学； ③中央一套播出的好看的电视剧； ④平方后不等于自身的数．解析：①④中的对象是确定的，可以组成集合，②③中的对象是不确定的，不能组成集合．

高中数学：1.1.1集合的概念

1．1 集合与集合的表示方法 1．1．1 集合的概念 1．了解集合的概念． 2．理解元素与集合的关系． 3．掌握集合中元素的特性的应用． 1．集合的概念 (1)集合：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)．通常用英语大写字母A ，B ，C ，…表示． (2)元素：构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)，通常用英语小写字母a ，b ，c ，…表示． 2．元素与集合的关系知识点关系概念记法读法元素与集合的关系属于如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A a ∈A “a 属于A ” 不属于如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A a ?A “a 不属于 A ” 元素意义确定性元素与集合的关系是确定的，即给定元素a 和集合A ，a ∈A 与a ?A 必居其一互异性集合中的元素互不相同，即a ∈A 且b ∈A 时，必有a ≠b 无序性集合中的元素可以任意排列顺序 4集合???空集：不含任何元素，记作? 非空集合：按含有元素的个数分为? ????有限集：含有有限个元素无限集：含有无限个元素

5．常用数集的意义及表示意义名称记法非负整数全体构成的集合自然数集N 在自然数集内排除0的集合正整数集N＋或N* 整数全体构成的集合整数集Z 有理数全体构成的集合有理数集Q 实数全体构成的集合实数集R 1．下列各组对象不能构成集合的是() A．著名的中国数学家 B．所有的负数 C．清华大学招收的2016届本科生 D．满足3x－2＞x＋3的全体实数答案：A 2．设M是所有偶数组成的集合，下列选项正确的是() A．3∈M B．1∈M C．2∈M D．2?M 答案：C 3．方程x2－2x＋1＝0的解集中有________个元素．答案：1 4．指出下列集合是有限集还是无限集． (1)满足2 011≤x≤2 013的整数构成的集合； (2)平面α内所有直线构成的集合．答案：(1)有限集 (2)无限集集合概念的理解判断下列各组对象能否构成一个集合： (1)不超过20的非负数； (2)方程x2－9＝0在实数范围内的解； (3)直角坐标平面内第一象限的一些点．【解】(1)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x>20或x<0”两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能

计算机组成原理实验1_脱机运算器

实验一．脱机运算器部件实验一、教学计算机的通电启动和关闭操作 1.教学计算机系统通电启动的操作步骤： (1) 准备一台串行接口运行正常的PC机； (2) 将TH-union计原16放在实验台上，打开实验箱的盖子，确定电源处于断开状态； (3) 将黑色的电源线一端接220V交流电源，另一端插在计原16实验箱的电源插座； (4) 取出通讯线，将通讯线的9芯插头接在计原16实验箱后板上左侧位置的串口插座，另一端接到PC机的串口上； (5) 将计原16实验系统左下方的五个黑色的功能控制开关置于00010的位置（连续、内存读指令、微程序、联机、16位），开关拨向上方表示“1”，拨向下方表示“0”； (6) 接通电源，船形开关和5V电源指示灯亮。 (7) 在PC机上运行PCEC16.EXE文件，根据使用的PC机的串口情况选“1”或“2”，其它的设置一般不用改动,直接回车即可。(具体步骤附后) (8) 按一下“RESET”按键,再按一下“START”按键，PC机屏幕上显示： TH-union CRT MONITOR Version 1.0 April 2001 Computer Architectur Lab.， Tsinghua University Programmed by He Jia > 这个版权信息显示出来之后，表示教学机已经进入正常运行状态，等待输入监控命令。实验注意事项： 1.连接电源线和通讯线前TH-union计原16实验系统的电源开关一定要处于断开状态，否则可能损坏教学计算机系统的或PC机的串行接口电路； 2.五个黑色控制开关的功能示意图如下：开关位置，自左向右共5个，分别控制 1 2 3 4 5 向上拨：单步手工拨指令组合逻辑运算器联机 8位向上拨：连续读内存指令微程序运算器脱机 16位几种常用的工作方式，（开关向上拨表示为1，向下拨表示0）工作方式功能开关状态连续运行程序、硬连线控制器、联机、16位机 00110 连续运行程序、微程序控制器、联机、16位机 00010 单步、手拨指令、硬连线控制器、联机、16位机 11110 单步、手拨指令、微程序控制器、联机、16位机 11010 单步、脱机运算器实验、16位机 10000 2.关闭教学计算机系统在需要关闭教学计算机系统时，应首先通过安装在机箱右侧板上的开关关闭交流电源，教学机上的全部指示灯都会熄灭。（在需要时，还可以拨掉交流电源连线，断开教学计算机和PC机的串行接口连线），收拾好实验设备并盖好机箱的箱盖。 3.运行仿真终端程序的操作步骤： 1.在PC机上建一个文件夹TH-union计原16（若原来已有则不必重建）； 2.若PCEC16程序尚未拷入，将其拷贝到在用户硬盘中刚建的文件夹里； 3.双击PCEC16图标，出现如图所示的界面：

示范教案(11集合的含义与表示)

模块纵览课标要求 1.知识与技能认识和理解集合、映射、函数、幂函数、指数函数、对数函数等概念,认识和理解它们的有关性质和运算.具有一定的把函数应用于实际的能力. 2.过程与方法通过背景的给出,通过经历、体验和实践探索过程的展现,通过数学思想方法的渗透,让学生体会过程的重要,并在过程中学习知识,同时领会一定的数学思想和方法. 3.情感、态度与价值观教育的根本目的是育人.通过对本模块内容的教学,使学生在学习和运用知识的过程中提高对数学学习的兴趣,并在初中函数的学习基础上,对数学有更深刻的感受,提高说理、批判和质疑精神,形成锲而不舍追求真理的科学态度和习惯,树立良好的情感态度和价值观. 内容概述本模块共三章:第一章集合与函数概念;第二章基本初等函数(Ⅰ);第三章函数的应用. 本模块为了用集合与对应的语言刻画函数概念,先在第一章给出集合的有关概念、表示、关系和运算等;然后从函数实例出发深化函数概念及其表示,并研究映射概念;进而又给出了函数的性质:单调性、最值、奇偶性,这也是对函数的深化;接下来再回到特殊的函数——几个基本初等函数,继续认识函数,本模块重点涉及了指数函数、对数函数、幂函数;最后专门给出了函数在数学和实际中的一些应用实例,使函数的价值得到体现,也是进一步巩固函数的概念,更加强了数学应用. 概括地说,本模块的核心内容是“函数”.函数是描述现实世界最重要、最常用的数学模型,是贯穿整个高中数学的纽带,是学生进一步学习的准备,是未来公民的必需,因此,整个模块以函数作为中心,以函数思想作为指导思想. 本模块无论是数还是形都用函数观点来研究,研究它们的变化及其规律.对方程的认识和研究,也是从函数出发,把它与两个函数相结合,把它的解看成两个函数图象的交点的横坐标.这里把函数作为整体来认识,方程则被看成是包含于函数的局部. 教学建议教师,对数学应该有自己深入的想法,只有教师深入了才能有教学的浅出;教师,对于教学也应该有自己的想法,唯其有自己的想法,才能发挥自己的特长,教出具有独到想法的学生. 1.抓住核心,重点突破由于函数是本模块的重点和核心,因此教师要重视函数的教学,向学生贯彻函数的数学思想,逐步让学生掌握学会函数,更会用函数的思想去解决数学和实际问题.函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质,教学中可引导学生联系生活常识,尝试列举具体函数,构建函数的一般定义.要注意：①构成函数的要素和相同函数的含义,②函数的三种表示法的联系、区别与适用性,③分段函数的意义,④映射的概念和判断.教学中应强调对函数概念本质的理解,在求函数定义域、值域时,要控制难度. 2.用课本教,而非教课本《普通高中数学课程标准》是在《基础教育课程改革纲要(试行)》的指导下编写的,是数学学科教育目标的具体化,体现数学学科对学生最起码的要求,是编制高考大纲的依据,是数学教学和培养学生数学素质的主要依据,具有指导性.《普通高中数学课程标准》的目标是包含“双基”在内的三维发展目标:知识与技能,过程与方法,情感、态度与价值观.在这种教学过程中,课本仅仅是一种学习工具,是课程标准的具体化,课本内容仅仅是帮助学生实现三维发展目标的一种载体,并不要求学生将课本内容全部掌握.由于高中数学课本版本的多样化,高考数学

实验1运算器组成实验

实验一运算器组成实验一、实验目的 1、掌握算术逻辑运算加、减、乘、与的工作原理。 2、熟悉简单运算器的数据传输通路。 3、验证试验台运算器的8位加、减、乘、与、直通功能。二、实验电路 S0,S1,S2为片选信号，通过它们的高低电平的转换，使各模块的电路是否处于工作状态。每次输入数据存入存储器中，通过控制器取出指令，然后进行计算。三实验过程一、接线 1、固定接线 RS_BUS#接VCC,禁止寄存器堆RF向数据总线DBUS送数。 IAR_BUS#接VCC,禁止中断地址寄存器IAR向DBUS送数。 CEL#接VCC,禁止双端口RAM向数据总线DBUS送数。 M1、M2接VCC,选择DBUS作为DR1、DR2的数据输入源。 2、其他控制信号线 SW_BUS#接K0;ALU_BUS接K1; S0接K2；S1接K3；S2接K4； LDDR1接K5；LDDR2接K6。接线图如下：

二、设置功能开关 1、置开关DB=0，DZ=0，DP=1，使实验系统处于单排状态（每按一次QD按钮，顺序产生T1、T 2、T 3、T4各一个脉冲） 2、将开关IP/DBUS拨到DBUS位置；置SW_BUS#(K0)=0，ALU_BUS(K1)=0,使数据输入设备（SW7~SW0）与数据总线DBUS接通；ALU的输出与数据总线DBUS断开。三、实验操作 1、按下试验台上电源开关，接通电源。按复位按钮CLR#(使实验系统处于初始状态)。 2、置开关SW7~SW0为相应数字（eg:1000001）此数据通过74HC244加至数据总线DBUS。DBUS的数据指示灯显示相应数字（eg：1000001） 3、置LDDR2=1，LDDR1=0,按QD按钮（产生T3），则将DBUS的数据（1000001）打入DR2。 4、置开关SW7~SW0为相应数字（eg:1000010）此数据通过74HC244加至数据总线DBUS。DBUS的数据指示灯显示相应数字（eg：1000010） 5、置LDDR2=0，LDDR1=1,按QD按钮（产生T3），则将DBUS的数据（1000010）打入DR1。 6、置K0(SW_BUS#)=1、K1(ALU_BUS)=1。是数据输入设备（SW7~SW0）与数据总线DBUS 断开接通；ALU的输出与数据总线DBUS接通。 7、置S0、S1、S2为相应高低电平，使ALU进行相应计算（见下表）。运算的结果送至数据总线DBUS，DBUS的红色数据指示灯显示运算结果（10000011B）；此时仅为指示灯为C=1。按QD按钮（产生T4），进位C=1保存。 8、其他运算通过变换S0、S1、S2的高低电平进行不同的运算（见下表）。

第1课时-集合的概念

第一章集合与简易逻辑——第1课时：集合的概念 1 集合的概念一．课题：集合的概念二．教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法．三．教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用．四．教学过程：（一）主要知识： 1．集合、子集、空集的概念； 2．集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法； 3．若有限集A 有n 个元素，则A 的子集有2n 个，真子集有21n -，非空子集有21n -个，非空真子集有22n -个．（二）主要方法： 1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么； 2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简； 3．抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验； 4．正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化．（三）例题分析：例1．已知集合2{1}P y x ==+，2{|1}Q y y x ==+，2{|1}E x y x ==+，2{(,)|1}F x y y x ==+， {|1}G x x =≥，则（ D ） ()A P F = ()B Q E = ()C E F = ()D Q G = 解法要点：弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简．例2．设集合{},,P x y x y xy =-+，{} 2222 ,,0Q x y x y =+-，若P Q =，求,x y 的值及集合P 、Q ．解：∵P Q =且0Q ∈，∴0P ∈．（1）若0x y +=或0x y -=，则22 0x y -=，从而{} 22,0,0Q x y =+，与集合中元素的互异性矛盾，∴0x y +≠且0x y -≠；（2）若0xy =，则0x =或0y =．当0y =时，{},,0P x x =，与集合中元素的互异性矛盾，∴0y ≠；当0x =时，{,,0}P y y =-，22{,,0}Q y y =-，由P Q =得22 0y y y y y -=??=-?≠?? ① 或220 y y y y y -=-??=?≠?? ② 由①得1y =-，由②得1y =， ∴{01x y ==-或{ 01 x y ==，此时{1,1,0}P Q ==-．例3．设集合1{|,}24k M x x k Z == +∈， 1 {|,}42 k N x x k Z ==+∈，则（ B ） ()A M N = ()B M N ?≠ ()C M N ? ()D M N φ= 解法一：通分；

高一数学必修1 集合教案

第一章集合与函数概念 §1．1集合（一）集合的有关概念 ⒈定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。 2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。 5.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集. 整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R； 6.关于集合的元素的特征 ⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2} ⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： ⑴大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流； ⑶非负奇数；⑷方程x2+1=0的解； ⑸某校2011级新生；⑹血压很高的人； ⑺著名的数学家；⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点 7.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?”两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4?A，等等。练：A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32?A.

第1章 1.1 1.1.1 第1课时集合的含义

集合 1．1.1 集合的含义与表示第一课时集合的含义 [新知初探] 1．元素与集合的概念 (1)元素：一般地，把研究对象统称为元素．元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示． (2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)．集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示． (3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的． (4)元素的特性：确定性、无序性、互异性． [点睛] 集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素，研究集合问题的核心即研究集合中的元素，因此在解决集合问题时，首先要明确集合中的元素是什么．集合中的元素可以是点，也可以是一些人或一

些物． 2．元素与集合的关系 [点睛] 对元素和集合之间关系的两点说明 (1)符号“∈”“?”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a ∈A”与“a?A”这两种结果． (2)∈和?具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R∈0是错误的． 3．常用的数集及其记法 [小试身手] 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)你班所有的姓氏能组成集合．( ) (2)新课标数学人教A版必修1课本上的所有难题．( ) (3)一个集合中可以找到两个相同的元素． ( ) 答案：(1)√(2)×(3)× 2．下列元素与集合的关系判断正确的是( ) A．0∈N B．π∈Q C.2∈Q D．－1?Z 答案：A 3．已知集合A中含有两个元素1，x2，且x∈A，则x的值是( ) A．0 B．1 C．－1 D．0或1 答案：A 4．方程x2－1＝0与方程x＋1＝0所有解组成的集合中共有________个元素．答案：2

1集合X

集合一、知识清单： 1.元素与集合的关系:用∈或?表示； 2.集合中元素具有确定性、无序性、互异性. 3.集合的分类： ①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。如数集{y |y =x 2},表示非负实数集，点集{(x ，y )|y =x 2}表示开口向上，以y 轴为对称轴的抛物线； 4.集合的表示法： ①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N +={0，1，2，3，…}； ②描述法 ③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N ；正整数集*N N +或；整数集Z ；有理数集Q 、实数集R; 5．集合与集合的关系:用?，≠?，=表示;A 是B 的子集记为A ?B ；A 是B 的真子集记为A ≠?B 。 ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?；②空集是任何集合的子集，记为A ?φ；空集是任何非空集合的真子集； ③如果B A ?，同时A B ?，那么A = B ；如果A B ?，B C ?， A C ?那么.④n 个元素的子集有2n 个；n 个元素的真子集有2n －1个；n 个元素的非空真子集有2n －2个. 6．交集A∩B={x |x ∈A 且x ∈B};并集A ∪B={x |x ∈A ，或x ∈B};补集C U A=｛x |x ∈U ，且x ?A ｝，集合U 表示全集. 7.集合运算中常用结论: ①;A B A B A ??=A B A B B ??= ②()()();U U U C A B C A C B =()()()U U U C A B C A C B = ③()()card A B card A =+()()card B card A B - 二、课前预习

实验一运算器实验

实验一运算器实验简介：运算器是数据的加工处理部件，是CPU的重要组成部分，各类计算机的运算器结构可能有所不同，但是他们的最基本的结构中必须有算术/逻辑运算单元、数据缓冲寄存器、通用寄存器、多路转换器的数据总线的逻辑构件。一、实验目的 1、了解算术逻辑运算器（74LS181）的组成和功能。 2、掌握基本算术和逻辑运算的实现方法。二、实验内容运用算术逻辑运算器74LS181 进行有符号数/无符号数的算术运算和逻辑运算。三、实验元器件 1、算术逻辑运算器（74LS181）。 2、三态门（74LS244、74LS245）及寄存器（74LS27 3、74LS373）。 3、二进制拨码开关SW-SPDT 四、实验原理图1.1运算器电路原理图本实验的算术逻辑运算器电路如图 1.1所示：输入和输出单元跟上述实验相同：缓冲输入区八位拨码开关用来给出参与运算的数据，并经过三态门74LS245 和数据总线BUS相连，在控制开关SW_BUS处于高电平时允许输出到数据总线。运算器则由两个74LS181以串行进位形式构成8位字长的算术/逻辑运算单元（ALU）：ALU_L4B的进位输出端CN+4与ALU_H4B的进位输入端CN相连，使低4位运算产生的进位送进高4位运算中。其中ALU_L4B为低4位运算芯片，参与低四位数据运算，ALU_H4B为高4位运算芯片，参与高四位数据运算。ALU_L4B的进位输入

端CN通过三态门连接到二进制开关CN，控制运算器仅为，ALU_H4B的进位输出端CN+4经过反相器74LS04，通过三态门接到溢出标志位CF指示灯（CF=1，即ALU运算结果溢出）。 ALU 除了溢出标志位CF外，还有两个标志位：零标志位ZF（ZF=1，即ALU运算结果为0，ZF对应发光二极管点亮）和符号标志位SF（SF=1，即运算结果为负数；SF=0 即运算结果为正数或0对应发光二极管点亮）。图 1.2 运算器通路图 ALU 的工作方式可通过设置两个74181芯片的控制信号（S0、S1、S2、S3、M、CN）来实现, 其74LS181逻辑功能表由表1-1给出，运算器ALU 的输出经过三态门（两片74LS244或一片74LS245）和数据总线BUS 相连。当二进制控制开关CBA=010状态时，通过138译码选通输出ALU_BUS运算器运行结果。运算器ALU 的两个数据输入端分别由两个数据暂存器（74LS273）DR1、DR2 锁存，74LS181 将DR1、DR2 内的数据作为上述表 1.1中参与运算的数 A 和B。由于DR1、DR2 已经把数据锁存，只要74LS181的控制信号不变，那么74LS181 的输出数据也不会发生改变。数据缓冲寄存器DR1、DR2 的输入端D0~D7连至8位数据总线BUS，在DR1_CLK和DR2_CLK 端出现上升沿跳变的时候，总线BUS的数据分别打入DR1、DR2锁存。

高中数学教案——集合-集合的概念第一课时

课题：1.1集合－集合的概念（1）教学目的：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时罗华的手稿1831年1月伽罗华在教具：多媒体个结论，他写成论文提交给法国科、实物投影仪内容分析：当时的数学家S．K．泊松为了理 1．集合是中学数已证明的一个结果可以表明伽罗华学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初议科学院否定它1832年5月30日中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解忙写成后，委托他的朋友薛伐里叶集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对造福人类1832年5月31日离开了逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识，他死后14年，法国数学家刘维问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是于刘维尔主编的《数学杂志》上本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明教学过程：一、复习引入： 1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数； 2．教材中的章头引言； 3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；

1.1集合的概念

1．1集合的概念学习目标: 1、初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法 2、通过实例,初步体会元素与集合的“属于”“不属于”关的关系. 3、掌握集合的表示方法。学习重点：集合的基本概念与表示方法学习难点：选择适当的方法正确表示一些简单的集合学习过程：（一）自主学习一．阅读课本p2思考，完成下列问题： 1、例（3）到例（6）能否构成集合，如果能，他们的元素是什么？ 2、一般地，我们把研究对象称为，把一些元素组成的总体叫做。 3、集合的元素必须具备，，。（性质） 4、集合相等： . 练习：下列元素全体是否构成集合，并说明理由（1）大于3 小于11的偶数（ 2）我国的小河流（3）第15届世界田径锦标赛我国取得优秀成绩的运动员（4）第15届世界田径锦标赛我国参加的所有运动项目。二．阅读课本p2最后两个自然段到P3前两个自然段，完成下列问题： 5、集合通常用大写的拉丁字母表示，如。元素通常用小写的拉丁字母表示，如。 6、如果 a是集合A 的元素,就说 a属于A ,记作 , 如果 a不是集合 A的元素,就说 a不属于A ,记作。 7、常用数集及记法：非负整数集（或自然数集），正整数集，整数集，有理数集，实数集。练习： P5: 练习题： 2题。 8、集合的表示方法有：，。 (1)列举法：把列举出来，写在内,用逗号隔开思考：P3思考题：（2）描述法：，具体方法是：在大括号内先写上表示这个集合元素的，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的。例如：D={ x∈R | x<10} （二）合作探究1、用列举法表示下列集合： 1)小于10的所有自然数组成的集合； 2）方程x x= 2的所有实数根组成的集合。 2、试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A；（2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B. 3、试选择适当的方法表示下列集合：（1) 不等式x-5<0的解集； (2) 不等式x-5<0的自然数解集（3）一次函数y=2x+1图象上所有点组成的集合。（4）所有奇数的集合（三）当堂检测 1、课本P5练习题：1题，3题。 2、(1)、{ x | x=3}与{ y | y=3}是否是同一集合？ (2）、{y | y=x2}与{（x，y）| y=x2 }是否是同一集合？（3)、已知A={x∣x=3k-1,k∈Z},用“∈”或“?”符号填空: (1 ) 5 A, (2 ) 7 A , (3 ) -10 A. （四）学习收获： (五)课后作业课本P5习题1.1第1至4题.

计算机组成原理实验1 运算器实验

新疆师范大学计算机组成原理（本科）实验报告实验名称：实验1 运算器实验院系：计算机科学技术学院班级： 11-1班学生姓名：木拉提·巴力学号： 20111601141025 合作者姓名：指导教师：彭程老师教师评阅结果：教师评语：实验日期 2014 年 12月 01日

一、实验目的 1．掌握运算器的组成及工作原理； 2．了解4位函数发生器74LS181的组合功能，熟悉运算器执行算术操作和逻辑操作的具体实现过程； 3．验证带进位控制的74LS181的功能。二、实验仪器及设备 1.EL-JY-II型计算机组成原理实验系统一套。 2. 导线若干三、实验内容验证74LS181运算器的逻辑运算功能和算术运算功能。四、电路图图1－7 实验一开关实验接线图五、实验操作及运行结果 1）拨动清零开关CLR，使其指示灯。再拨动CLR，使其指示灯亮。置ALU-G＝1：关闭ALU的三态门；再置C-G=0：打开数据输入电路的三态门； 2）向数据暂存器LT1（Ｕ3、U4）中置数：（1）设置数据输入电路的数据开关“D15……D0”为要输入的数值；（2）置LDR1＝1：使数据暂存器LT1（Ｕ3、U4）的控制信号有效，置LDR2＝0：使数据暂存器LT2（Ｕ5、U6）的控制信号无效；（3）按一下脉冲源及时序电路的【单脉冲】按钮，给暂存器LT1送时钟，上升沿有效，把数据存在LT1中。 3）向数据暂存器LT2（Ｕ5、U6）中置数：（1）设置数据输入电路的数据开关“D15……D0”为想要输入的数值；（2）置LDR1＝0：数据暂存器LT1的控制信号无效；置LDR2＝1：使数据暂存器

第1课时__集合的概念

课题：教学目标：集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法．教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用．教学过程：（一）主要知识：1.集合、子集、空集的概念；两个集合相等的概念. 2.集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法； 3.若有限集A 有n 个元素，则A 的子集有2n 个，真子集有21n -，非空子集有21n -个，非空真子集有22n -个． 4.空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集. 5.若A B B C ??，，则A C ? 6.,,.A A B A B A A B A B ??? 7.A B A B B ??= ;A B A B A ??= . （二）主要方法： 1.解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么，即元素分析法的掌握． 2.弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简； 3.抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验； 4.正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化．（三）典例分析：问题1：已知集合{}3,M x x n n Z ==∈，{}31,N x x n n Z ==+∈， {}31,P x x n n Z ==-∈，且a M ∈，b N ∈，c P ∈，设d a b c =-+，则 .A d M ∈ .B d N ∈ .C d P ∈ .D d M N ∈ 问题2：设集合{}2 24A x x a a ==++，{}2 47B y y b b ==-+. ()1若a R ∈，b R ∈，试确定集合A 与集合B 的关系； ()2若a N ∈，b R ∈，试确定集合A 与集合B 的关系.

人教版高中数学必修1集合教案

一集合（§1.1.1 集合）教学时间 :第一课时课题:§1.1.1 集合教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质教学难点:集合概念的理解教学方法:尝试指导教具准备:投影片（3张）教学过程: （I）引入新课同学们好！首先，我祝贺大家能升入苍梧第一高级中学进行高中学习。下面我想初步了解一下同学们的情况。请来自××中学的同学站起来。依次询问他们的名字，并板书。同样询问来自另一学校学生情况。××同学你为什么不站起来？来自××中学的三位虽然性别不同，年龄有差异，但他们有一个共同的性质——来自××中学。所以，在数学上可以把他们看作为有3个元素的集合（板书课题：集合，并将其姓名用{ }括起来），同样，××中学的二位同学也可看作有2个元素的集合。显然，刚才抽到的××同学如果作为一个元素就不属于上面这两个集合了。同学们！这节课我们将系统地研究集合的一些概念。讲四个问题：（1）集合和元素；（2）集合的分类；（3）集合的表示方法；（4）为什么要学习集合的表示方法？（II）复习回顾师生共同回顾初中代数中涉及“集合”提法. （Ⅲ）讲授新课

通过以上实例，教师指出： 1、定义：集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 师：进一步指出：元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么？生：例（1）的元素为1、3、5、7，例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点，例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x，例（4）的元素为所有直角三角形，例（5）为高一·六班全体男同学. 师：请同学们另外举出三个例子，并指出其元素. 生：略.（教师给予评议）。师：一般用大括号表示集合，{ …}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 2 生：在师指导下一一回答上述问题. 师：由以上四个问题可知，集合元素具有三个特征：（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性. 3、元素与集合的关系：隶属关系 ∈师：元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?（?也可表示为）两种。

基本运算器实验模板

计算机科学与技术系实验报告专业名称计算机科学与技术课程名称计算机组成原理项目名称基本运算器实验班级学号姓名同组人员无实验日期 2016.5.17

一、实验目的与要求 (一) 实验目的： (1) 了解运算器的组成结构。 (2) 掌握运算器的工作原理。 (二) 实验要求：（1）实验之前，应认真准备，写出实验步骤和具体设计内容，否则实验效率会特别低，一次实验时间根本无法完成实验内容，即使基本作对了，也很难说懂得了些什么重要教学内容。（2）应在实验前掌握所有控制信号的作用，写出实验预习报告并带入实验室。（3）实验过程中，应认真进行实验操作，既不要因为粗心造成短路等事故而破坏设备，又要仔细思考实验有关内容，把自己想不明白的问题通过实验理解清楚。二、实验逻辑原理图与分析 2.1 画实验逻辑原理图 xxxxxxxxxx xxxxxxxxxx 多路开关判零 A=xx LOG=xx SHF=xx ART=xx 进位 B=xx & &

2.2 逻辑原理图分析 1)运算器内部含有三个独立运算部件，分别为算术、逻辑和移位运算部件，要处理的数据存于暂存器A和暂存器B，三个部件同时接受来自A 和B 的数据（有些处理器体系结构把移位运算器放于算术和逻辑运算部件之前，如ARM）。 2)各部件对操作数进行何种运算由控制信号S3…S0和CN 来决定，任何时候，多路选择开关只选择三部件中一个部件的结果作为ALU 的输出。如果是影响进位的运算，还将置进位标志FC，在运算结果输出前，置ALU 零标志。 ALU 中所有模块集成在一片CPLD 中。三、数据通路图及分析 1、逻辑运算

高三数学第一轮复习第1课时-集合的概念教案

一．课题：集合的概念二．教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法．三．教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用．四．教学过程：（一）主要知识： 1．集合、子集、空集的概念； 2．集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法； 3．若有限集A 有n 个元素，则A 的子集有2n 个，真子集有21n -，非空子集有21n -个，非空真子集有22n -个．（二）主要方法： 1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么； 2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简； 3．抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验； 4．正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化．（三）例题分析：例1．已知集合2 {1}P y x ==+，2 {|1}Q y y x ==+，2 {|1}E x y x ==+，2{(,)|1}F x y y x ==+，{|1}G x x =≥，则（ D ） ()A P F = ()B Q E = ()C E F = ()D Q G = 解法要点：弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简．例2．设集合{},,P x y x y xy =-+，{} 2222,,0Q x y x y =+-，若P Q =，求,x y 的值及集合P 、Q ．解：∵P Q =且0Q ∈，∴0P ∈．（1）若0x y +=或0x y -=，则2 2 0x y -=，从而{} 22,0,0Q x y =+，与集合中元素的互异性矛盾，∴0x y +≠且0x y -≠；（2）若0xy =，则0x =或0y =．当0y =时，{},,0P x x =，与集合中元素的互异性矛盾，∴0y ≠；当0x =时，{,,0}P y y =-，2 2 {,,0}Q y y =-，由P Q =得22 0y y y y y -=??=-?≠?? ① 或220 y y y y y -=-??=?≠?? ② 由①得1y =-，由②得1y =， ∴{01x y ==-或{ 01 x y ==，此时{1,1,0}P Q ==-．例3．设集合1{|,}24k M x x k Z == +∈， 1 {|,}42 k N x x k Z ==+∈，则（ B ） ()A M N = ()B M N ?≠ ()C M N ? ()D M N φ=I 解法一：通分；

课时作业(一)第1课时集合的含义

课时作业(一) 第1课时集合的含义一、选择题 1. 下列各组集合，表示相等集合的是( ) ①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}； ②M＝{3,2}，N＝{2,3}； ③M＝{(1,2)}，N＝{1,2}． A. ① B. ② C. ③ D. 以上都不对答案：B 解析：①中M表示点(3,2)，N表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2. 2. 设不等式3－2x<0的解集为M，下列准确的是( ) A. 0∈M,2∈M B. 0?M,2∈M C. 0∈M,2?M D. 0?M,2?M 答案：B 解析：从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，所以只需判断0和2是不是不等式3－2x<0的解即可．当x＝0时，3－2x＝3>0，所以0不属于M，即0?M；当x＝2时，3－2x＝－1<0，所以2属于M，即2∈M. 3．已知2a∈A，a2－a∈A，若集合A含2个元素，则下列说法中准确的是( ) A．a取全体实数 B．a取除0以外的所有实数

C ．a 取除3以外的所有实数 D ．a 取除0和3以外的所有实数答案：D 解析：根据集合中的元素具有互异性知，2a ≠a 2－a ，∴a ≠0，a ≠3.故应选D. 4. 由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值能够是( ) A. 1 B. －2 C. 6 D. 2 答案：C 解析：由题设知，a 2, 2－a,4互不相等，即????? a 2≠2－a ， a 2 ≠4， 2－a ≠4，解得a ≠ －2，a ≠1，且a ≠2.当实数a 的取值是6时，三个数分别为36，－4,4，能够构成集合，故选C. 5. 已知x ，y ，z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz | xyz 的值所组成的集合是M ，则下列判断准确的是( ) A. 4∈M B. 2∈M C. 0?M D. －4?M 答案：A 解析：当x ，y ，z 都大于零时，代数式的值为4，所以4∈M ，故选A. 6. 已知集合A 含有三个元素2,4,6，且当a ∈A ，有6－a ∈A ，则a 为( ) A. 2 B. 2或4