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2019届高考物理总复习第六章碰撞与动量守恒第二节动量守恒定律碰撞爆炸反冲测习题

第二节动量守恒定律碰撞爆炸反冲

[学生用书P112]

【基础梳理】

一、动量守恒定律

1．守恒条件

(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒．

(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒．

(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒．

2．动量守恒定律的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2或Δp1＝－Δp2.

二、碰撞爆炸反冲

1．碰撞

(1)碰撞现象：物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象．

(2)特点：在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．

(3)分类

2.爆炸现象：爆炸过程中内力远大于外力，爆炸的各部分组成的系统总动量守恒．

3．反冲运动

(1)物体在内力作用下分裂为两个不同部分并且这两部分向相反方向运动的现象．

(2)反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理．

【自我诊断】

判一判

(1)两物体相互作用时若系统不受外力，则两物体组成的系统动量守恒．( )

(2)动量守恒只适用于宏观低速．( )

(3)当系统动量不守恒时无法应用动量守恒定律解题．( )

(4)物体相互作用时动量守恒，但机械能不一定守恒．( )

(5)若在光滑水平面上两球相向运动，碰后均变为静止，则两球碰前的动量大小一定相同．( )

(6)飞船做圆周运动时，若想变轨通常需要向前或向后喷出气体，该过程中动量守

恒．( )

提示：(1)√(2)×(3)×(4)√(5)√(6)√

做一做

(2018·安徽名校联考)如图所示，小车与木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是( )

A．男孩和木箱组成的系统动量守恒

B．小车与木箱组成的系统动量守恒

C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒

D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量不相同

提示：选C.当把男孩、小车与木箱看做整体时水平方向所受的合外力才为零，所以选项C正确．

想一想

碰撞过程除了系统动量守恒之外，还需要满足什么条件？碰撞与爆炸在能量转化方面有何不同？

提示：碰撞过程除了系统动量守恒之外，还要满足的条件：系统动能不增加；碰撞结果要符合实际情况．碰撞系统动能不增加，而爆炸系统动能增加，这是二者最大的不同．

对动量守恒定律的理解和应用[学生用书P113]

【知识提炼】

1．动量守恒定律常用的四种表达形式

(1)p＝p′：即系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p′大小相等，方向相同．

(2)Δp＝p′－p＝0：即系统总动量的增加量为零．

(3)Δp1＝－Δp2：即相互作用的系统内的两部分物体，其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量．

(4)m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，即相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上时，作用前总动量与作用后总动量相等．

2．动量守恒定律的“五性”

(2016·高考全国卷Ⅱ)

如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面 3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.

(1)求斜面体的质量；

(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？

[审题指导] 在人与冰块分离、冰块与斜面体作用过程中水平方向都满足动量守恒条件，结合能量守恒可得出三者之间的速度关系．

[解析] (1)规定向右为速度正方向．冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3，由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v20＝(m2＋m3)v ①

1 2m2v220＝

(m2＋m3)v2＋m2gh ②

式中v20＝－3 m/s为冰块推出时的速度，联立①②式并代入题给数据得m3＝20 kg.③(2)设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有

m1v1＋m2v20＝0 ④

代入数据得v1＝1 m/s ⑤

设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒和机械能守恒定律有

m2v20＝m2v2＋m3v3 ⑥

1 2m2v220＝

m2v22＋

m3v23⑦

联立③⑥⑦式并代入数据得v2＝1 m/s

由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩．

[答案] (1)20 kg (2)见解析

1．应用动量守恒定律的解题步骤

(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)．

(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)．

(3)规定正方向，确定初末状态动量．

(4)由动量守恒定律列出方程．

(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．

2．爆炸现象的三个规律

(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒．

(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总动能增加．

(3)位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动．

3．“人船模型”：若人船系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中的平均动量也守恒．如果系统由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则由m1v－1＝m2v－2得m1x1＝m2x2.该式的适用条件是：

(1)系统的总动量守恒或某一方向上的动量守恒．

(2)构成系统的两物体原来静止，因相对作用而反向运动．

(3)x1、x2均为沿动量方向相对于同一参考系的位移．

【迁移题组】

迁移1 动量守恒的条件判断

一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示．则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统( )

A．动量守恒，机械能守恒

B．动量不守恒，机械能守恒

C ．动量守恒，机械能不守恒

D ．无法判定动量、机械能是否守恒

解析：选C.动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力的合力为零，本题中子弹、两木块、弹簧组成的系统，水平方向上不受外力，竖直方向上所受外力的合力为零，所以动量守恒．机械能守恒的条件是除重力、弹力对系统做功外，其他力对系统不做功，本题中子弹射入木块瞬间有部分机械能转化为内能(发热)，所以系统的机械能不守恒，故C 正确，A 、B 、D 错误．

迁移2 人船模型 2.

如图所示，长为l ，质量为m 的小船停在静水中，一个质量为m ′的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，小船对地的位移是多少？

解析：人和小船组成的系统在水平方向不受外力，动量守恒．假设某一时刻小船和人对地的速度分别为v 1、v 2，以人的速度方向为正方向，由于原来处于静止状态，因此

0＝m ′v 2－mv 1，即m ′v 2＝mv 1

由于相对运动过程中的任意时刻，人和小船的速度都满足上述关系，故他们在这一过程中平均速率也满足这一关系，即m ′ v －2＝m v －

1，等式两边同乘运动的时间t ，得

m ′ v －2t ＝m v －

1t ，即m ′x 2＝mx 1

又因x 1＋x 2＝l ，因此有x 1＝m ′l

m ′＋m

答案：

m ′l

m ′＋m

迁移3 子弹打木块模型

3．(多选)如图所示，质量为m 的子弹水平射入质量为M 、放在光滑水平地面上静止的木块，子弹未穿透木块，则从子弹接触木块到随木块一起匀速运动的过程中木块动能增加了5 J ，那么此过程中系统产生的内能可能为( )

A ．16 J

B ．11.2 J

C ．4.8 J

D ．3.4 J

解析：选AB.法一：设子弹的初速度为v 0，与木块的共同速度为v ，则由动量守恒定律

有mv 0＝(M ＋m )v ；系统产生的内能Q ＝fd ＝12mv 20－12(m ＋M )v 2

，木块得到的动能为E k1＝fs ＝

Mv 2，其中，f 为子弹与木块间的摩擦力，d 为子弹在木块内运动的位移，s 为木块相对于地

面运动的位移，变形可得Q ＝

M ＋m

E k1>E k1，故选项A 、B 正确．

法二：本题也可用图象法，画出子弹和木块的v －t 图象如图所示，根据v －t 图象与坐标轴所围面积表示位移，ΔOAt 的面积表示木块的位移s ，ΔOAv 0的面积表示子弹相对木块的位移d ，系统产生的内能Q ＝fd ，木块得到的动能E k1＝fs ，从图象中很明显可以看出d >s ，故系统产生的内能大于木块得到的动能．

迁移4 弹簧模型 4.

如图所示，滑块A 、B 的质量分别为m 1与m 2，m 1

解析：当弹簧处于压缩状态时，系统的机械能等于两滑块的动能和弹簧的弹性势能之和．当弹簧伸长到其自然长度时，弹性势能为零，因这时滑块A 的速度为零，故系统的机械能等于滑块B 的动能．设这时滑块B 的速度为v ，则有

E ＝1

m 2v 2

由动量守恒定律得(m 1＋m 2)v 0＝m 2v 解得E ＝12·（m 1＋m 2）2v 2

m 2

假定在以后的运动中，滑块B 可以出现速度为零的时刻，并设此时滑块A 的速度为v 1，这时，不论弹簧是处于伸长状态还是压缩状态，都具有弹性势能E p .由机械能守恒定律得

12m 1v 21＋E p ＝12·（m 1＋m 2）2v 20

m 2 ①

根据动量守恒得(m 1＋m 2)v 0＝m 1v 1

求出v 1，代入①式得（m 1＋m 2）2v 2

02m 1＋E p ＝（m 1＋m 2）2v 2

02m 2

因为E p ≥0，故得（m 1＋m 2）2v 202m 1≤（m 1＋m 2）2v 2

2m 2

即m 1≥m 2，与已知条件m 1

答案：见解析

对碰撞现象中规律的分析[学生用书P114]

【知识提炼】

1．碰撞遵守的规律

(1)动量守恒，即p 1＋p 2＝p ′1＋p ′2.

(2)动能不增加，即E k1＋E k2≥E ′k1＋E ′k2或p 212m 1＋p 222m 2≥p ′212m 1＋p ′22

2m 2

(3)速度要符合情景：如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，即v 后>v 前，否则无法实现碰撞．碰撞后，原来在前面的物体的速度一定增大，且原来在前面的物体速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即v ′前≥v ′后，否则碰撞没有结束．如果碰前两物体相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零．

2．碰撞模型类型 (1)弹性碰撞

两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒．

以质量为m 1、速度为v 1的小球与质量为m 2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，有

m 1v 1＝m 1v ′1＋m 2v ′2

12m 1v 21＝12m 1v ′21＋12

m 2v ′22 解得v ′1＝（m 1－m 2）v 1m 1＋m 2，v ′2＝2m 1v 1m 1＋m 2

结论：

①当两球质量相等时，v ′1＝0，v ′2＝v 1，两球碰撞后交换了速度．

②当质量大的球碰质量小的球时，v ′1>0，v ′2>0，碰撞后两球都沿速度v 1的方向运动． ③当质量小的球碰质量大的球时，v ′1<0，v ′2>0，碰撞后质量小的球被反弹回来． ④撞前相对速度与撞后相对速度大小相等． (2)完全非弹性碰撞 ①撞后共速．

②有动能损失，且损失最多．

【典题例析】

(2015·高考全国卷Ⅰ)如图，在足够长的光滑水平面上，物体A 、B 、C 位于同一直线上，

A 位于

B 、

C 之间．A 的质量为m ，B 、C 的质量都为M ，三者均处于静止状态．现使A 以某一

速度向右运动，求m 和M 之间应满足什么条件，才能使A 只与B 、C 各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性的．

[审题指导] 由于是弹性碰撞，则同时满足动量守恒和机械能守恒，并且物体间碰后速度还要满足实际情况，即前面的速度大于后面的速度．

[解析] A 向右运动与C 发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒．设速度方向向右为正，开始时A 的速度为v 0，第一次碰撞后C 的速度为v C 1，A 的速度为v A 1.由动量守恒定律和机械能守恒定律得

mv 0＝mv A 1＋Mv C 1

① 12mv 20＝12mv 2A 1＋12Mv 2C 1 ②

联立①②式得

v A 1＝m －M m ＋M

v 0

③ v C 1＝2m m ＋M

v 0

④

如果m >M ，第一次碰撞后，A 与C 速度同向，且A 的速度小于C 的速度，不可能与B 发生碰撞；如果m ＝M ，第一次碰撞后，A 停止，C 以A 碰前的速度向右运动，A 不可能与B 发生碰撞；所以只需考虑m

第一次碰撞后，A 反向运动与B 发生碰撞．设与B 发生碰撞后，A 的速度为v A 2，B 的速度为v B 1，同样有

v A 2＝m －M m ＋M v A 1＝? ??

??m －M m ＋M 2v 0

⑤

根据题意，要求A 只与B 、C 各发生一次碰撞，应有

v A 2≤v C 1

⑥

联立④⑤⑥式得m 2

＋4mM －M 2

≥0 解得m ≥(5－2)M

另一解m ≤－(5＋2)M 舍去．所以，m 和M 应满足的条件为 (5－2)M ≤m

动量与能量的综合在碰撞中的求解技巧

(1)处理这类问题，关键是区分物体相互作用的情况，分清物体的运动过程，寻找各相邻运动过程的联系，弄清各物理过程所遵循的规律．

(2)对于发生弹性碰撞的物体，其作用过程中系统机械能守恒，动量守恒；对于非弹性碰撞来说，系统的动量守恒但机械能不守恒，系统损失的机械能等于转化的内能．

【迁移题组】

迁移1 碰撞的可能性分析

1．两球A 、B 在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，m A ＝1 kg ，m B ＝2 kg ，v A ＝6 m/s ，v B ＝2 m/s.当A 追上B 并发生碰撞后，两球A 、B 速度的可能值是( )

A ．v ′A ＝5 m/s ，v ′

B ＝2.5 m/s B ．v ′A ＝2 m/s ，v ′B ＝4 m/s

C ．v ′A ＝－4 m/s ，v ′B ＝7 m/s

D ．v ′A ＝7 m/s ，v ′B ＝1.5 m/s

解析：选B.虽然题中四个选项均满足动量守恒定律，但A 、D 两项中，碰后A 的速度v ′A

大于B 的速度v ′B ，必然要发生第二次碰撞，不符合实际；C 项中，两球碰后的总动能E ′k ＝12m A v ′2A ＋12m B v ′2

B ＝57 J ，大于碰前的总动能E k ＝22 J ，违背了能量守恒定律；而B 项既符合实际情况，也不违背能量守恒定律，故B 项正确．

迁移2 弹性碰撞规律求解 2．(2016·高考全国卷Ⅲ)

如图，水平地面上有两个静止的小物块a 和b ，其连线与墙垂直；a 和b 相距l ，b 与墙之间也相距l ；a 的质量为m ，b 的质量为3

4m .两物块与地面间的动摩擦因数均相同．现使a

以初速度v 0向右滑动，此后a 与b 发生弹性碰撞，但b 没有与墙发生碰撞．重力加速度大小为g .求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件．

解析：设物块与地面间的动摩擦因数为μ.若要物块a 、b 能够发生碰撞，应有12mv 2

0>μmgl

①

即μ

2gl

②

设在a 、b 发生弹性碰撞前的瞬间，a 的速度大小为v 1，由能量守恒定律有12mv 20＝12mv 2

1＋

μmgl

③

设在a 、b 碰撞后的瞬间，a 、b 的速度大小分别为v ′1、v ′2，由动量守恒定律和能量守恒定律有mv 1＝mv ′1＋3m

v ′2

④ 12mv 21＝12mv ′21＋12? ????3m 4v ′22 ⑤ 联立④⑤式解得v ′2＝87

v 1

⑥

由题意，b 没有与墙发生碰撞，由功能关系可知 12? ????3m 4v ′22≤μ3m

gl ⑦ 联立③⑥⑦式，可得μ≥32v 2

113gl

⑧

联立②⑧式，可得a 与b 发生弹性碰撞，但b 没有与墙发生碰撞的条件为32v 2

0113gl ≤μ

2gl .

答案：32v 2

0113gl ≤μ

2gl

迁移3 非弹性碰撞的分析

3．(多选)(2018·宁夏银川模拟)A 、B 两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前、后的位移随时间变化的图象，a 、b 分别为A 、B 两球碰前的位移随时间变化的图象，

c 为碰撞后两球共同运动的位移随时间变化的图象，若A 球质量是m ＝2 kg ，则由图判断下

列结论正确的是( )

A ．碰撞前、后A 球的动量变化量为4 kg ·m/s

B ．碰撞时A 球对B 球所施的冲量为－4 N ·s

C ．A 、B 两球碰撞前的总动量为3 kg ·m/s

D ．碰撞中A 、B 两球组成的系统损失的动能为10 J

解析：选ABD.根据题图可知，碰前A 球的速度v A ＝－3 m/s ，碰前B 球的速度v B ＝2 m/s ，碰后A 、B 两球共同的速度v ＝－1 m/s ，故碰撞前、后A 球的动量变化量为Δp A ＝mv －mv A ＝4 kg ·m/s ，选项A 正确；A 球的动量变化量为4 kg ·m/s ，碰撞过程中动量守恒，B 球的动量变化为－4 kg ·m/s ，根据动量定理，碰撞过程中A 球对B 球所施的冲量为－4 N ·s ，选项B 正确；由于碰撞过程中动量守恒，有mv A ＋m B v B ＝(m ＋m B )v ，解得m B ＝4

kg ，故碰撞过

程中A 、B 两球组成的系统损失的动能为ΔE k ＝12mv 2A ＋12m B v 2B －12

(m ＋m B )v 2

＝10 J ，选项D 正确；

A 、

B 两球碰撞前的总动量为p ＝mv A ＋m B v B ＝(m ＋m B )v ＝－10

kg ·m/s ，选项C 错误．

迁移4 爆炸与反冲模型

4．(2017·高考全国卷Ⅰ)将质量为1.00 kg 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以大小为600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )

A ．30 kg ·m/s

B ．5.7×102

kg ·m/s C ．6.0×102

kg ·m/s

D ．6.3×102

kg ·m/s

解析：选A.燃气从火箭喷口喷出的瞬间，火箭和燃气组成的系统动量守恒，设燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为p ，根据动量守恒定律，可得p －mv 0＝0，解得p ＝mv 0＝0.050 kg ×600 m/s ＝30 kg ·m/s ，选项A 正确．

[学生用书P115]

(2015·高考福建卷)如图，两滑块A 、B 在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A 的质量为m ，速度大小为2v 0，方向向右，滑块B 的质量为2m ，速度大小为v 0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是( )

A ．A 和

B 都向左运动 B ．A 和B 都向右运动

C ．A 静止，B 向右运动

D ．A 向左运动，B 向右运动

解析：选D.选向右为正方向，则A 的动量p A ＝m ·2v 0＝2mv 0，B 的动量p B ＝－2mv 0.碰前

A 、

B 的动量之和为零，根据动量守恒，碰后A 、B 的动量之和也应为零，可知四个选项中只

有选项D 符合题意．

2017年7月9日，斯诺克世界杯在江苏无锡落下帷幕，由丁俊晖和梁文博组成的中国A 队在决赛中1比3落后的不利形势下成功逆转，最终以4比3击败英格兰队，帮助中国斯诺克台球队获得了世界杯三连冠．如图为丁俊晖正在准备击球，设在丁俊晖这一杆中，白色球(主球)和花色球碰撞前、后都在同一直线上运动，碰前白色球的动量p A ＝5 kg ·m/s ，花色

球静止，白色球A 与花色球B 发生碰撞后，花色球B 的动量变为p ′B ＝4 kg ·m/s ，则两球质量m A 与m B 间的关系可能是( )

A ．m

B ＝m A B ．m B ＝1

4m A

C ．m B ＝1

m A

D ．m B ＝6m A

解析：选A.由动量守恒定律得p A ＋p B ＝p ′A ＋p ′B ，解得p ′A ＝1 kg ·m/s ，根据碰撞

过程中总动能不增加，则有p 2A 2m A ≥p ′2A 2m A ＋p ′2B

2m B ，代入数据解得m B ≥23

m A ，碰后两球同向运动，

白色球A 的速度不大于花色球B 的速度，则p ′A m A ≤p ′B m B ，解得m B ≤4m A ，综上可得2

m A ≤m B ≤4m A ，选项A 正确．

如图所示，在光滑水平面上有一辆质量M ＝8 kg 的平板小车，车上有一个质量m ＝1.9 kg 的木块，木块距小车左端6 m(木块可视为质点)，车与木块一起以v ＝1 m/s 的速度水平向右匀速行驶．一颗质量m 0＝0.1 kg 的子弹以v 0＝179 m/s 的初速度水平向左飞，瞬间击中木块并留在其中．如果木块刚好不从车上掉下，求木块与平板小车之间的动摩擦因数μ(g ＝10 m/s 2

)．

解析：设子弹射入木块后的共同速度为v 1，以水平向左为正方向，则由动量守恒定律有

m 0v 0－mv ＝(m ＋m 0)v 1

①

代入数据解得v 1＝8 m/s.

它们恰好不从小车上掉下来，则它们相对平板车滑行s ＝6 m 时，它们跟小车具有共同速度v 2，则由动量守恒定律有 (m ＋m 0)v 1－Mv ＝(m ＋m 0＋M )v 2 ②

由能量守恒定律有

Q ＝μ(m ＋m 0)gs ＝1

2(m ＋m 0)v 21＋12Mv 2－12

(m ＋m 0＋M )v 2

③

联立①②③并代入数据解得μ＝0.54. 答案：0.54

4．(2015·高考全国卷Ⅱ)两滑块a 、b 沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段．两者的位置x 随时间t 变化的图象如图所示．求：

(1)滑块a 、b 的质量之比；

(2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比．解析：(1)设a 、b 的质量分别为m 1、m 2，a 、b 碰撞前的速度为v 1、v 2.由题给图象得

v 1＝－2 m/s ① v 2＝1 m/s

②

a 、

b 发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v .由题给图象得 v ＝23

m/s

③ 由动量守恒定律得m 1v 1＋m 2v 2＝(m 1＋m 2)v ④ 联立①②③④式得m 1∶m 2＝1∶8. ⑤

(2)由能量守恒得，两滑块因碰撞而损失的机械能为 ΔE ＝12m 1v 21＋12m 2v 22－12

(m 1＋m 2)v

⑥

由图象可知，两滑块最后停止运动．由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为

W ＝12

(m 1＋m 2)v 2

⑦

联立⑥⑦式，并代入题给数据得

W ∶ΔE ＝1∶2.

答案：(1)1∶8 (2)1∶2

[学生用书P315(单独成册)]

(建议用时：60分钟)

一、单项选择题

1．(高考浙江自选模块)如图所示，甲木块的质量为m 1，以v 的速度沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m 2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧．甲木块与弹簧接触后( )

A ．甲木块的动量守恒

B ．乙木块的动量守恒

C ．甲、乙两木块所组成系统的动量守恒

D ．甲、乙两木块所组成系统的动能守恒

解析：选C.两木块在光滑水平地面上相碰，且中间有弹簧，则碰撞过程系统的动量守恒，机械能也守恒，故选项A 、B 错误，选项C 正确．甲、乙两木块碰撞前、后动能总量不变，但碰撞过程中有弹性势能，故动能不守恒，只是机械能守恒，选项D 错误．

2．(2018·泉州检测)有一个质量为3m 的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为

v 0、方向水平向右，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m ，速度大小为v ，

方向水平向右，则另一块的速度是( )

A ．3v 0－v

B ．2v 0－3v

C ．3v 0－2v

D ．2v 0＋v

解析：选C.在最高点水平方向动量守恒，由动量守恒定律可知，3mv 0＝2mv ＋mv ′，可得另一块的速度为v ′＝3v 0－2v ，对比各选项可知，答案选C.

3．一枚火箭搭载着卫星以速率v 0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离．已知前部分的卫星质量为m 1，后部分的箭体质量为m 2，分离后箭体以速率v 2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v 1为( )

A ．v 0－v 2

B ．v 0＋v 2

C ．v 0－m 2

m 1v 2

D ．v 0＋m 2m 1

(v 0－v 2)

解析：选 D.对火箭和卫星由动量守恒定律得(m 1＋m 2)v 0＝m 2v 2＋m 1v 1，解得v 1＝（m 1＋m 2）v 0－m 2v 2m 1＝v 0＋m 2

m 1

·(v 0－v 2)．

4．将静置在地面上，质量为M (含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v 0竖直向下喷出质量为m 的炽热气体．忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是( )

A.m M

v 0 B ．M m

v 0 C.

M －m

v 0

D ．

M －m

v 0

解析：选D.应用动量守恒定律解决本题，注意火箭模型质量的变化．取向下为正方向，由动量守恒定律可得：0＝mv 0－(M －m )v ′故v ′＝

mv 0

M －m

，选项D 正确． 5.

如图所示，小车(包括固定在小车上的杆)的质量为M，质量为m的小球通过长度为L的轻绳与杆的顶端连接，开始时小车静止在光滑的水平面上．现把小球从与O点等高的地方释放(小球不会与杆相撞)，小车向左运动的最大位移是( )

A.2LM

M＋m

B．

2Lm

M＋m

D．

M＋m

解析：选B.分析可知小球在下摆过程中，小车向左加速，当小球从最低点向上摆动过程中，小车向左减速，当小球摆到右边且与O点等高时，小车的速度减为零，此时小车向左的位移达到最大，小球相对于小车的位移为2L.小球和小车组成的系统在水平方向上动量守恒，设小球和小车在水平方向上的速度大小分别为v1、v2，有mv1＝Mv2，故ms1＝Ms2，s1＋

s2＝2L，其中s1代表小球的水平位移大小，s2代表小车的水平位移大小，因此s2＝2Lm

M＋m

，选项B正确．

6．(2018·江西赣州信丰模拟)如图所示，B、C、D、E、F，5个小球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E，4个球质量相等，而F球质量小于B球质量，A球的质量等于F球质量．A球以速度v0向B球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后( )

A．3个小球静止，3个小球运动

B．4个小球静止，2个小球运动

C．5个小球静止，1个小球运动

D．6个小球都运动

解析：选A.因A、B质量不等，M A＜M B.A、B相碰后A速度向左运动，B向右运动．B、C、D、E质量相等，弹性碰撞后，不断交换速度，最终E有向右的速度，B、C、D静止．E、F 质量不等，M E＞M F，则E、F都向右运动．所以B、C、D静止；A向左，E、F向右运动．故A 正确，B、C、D错误．

二、多项选择题

7．如图所示，一质量M＝3.0 kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m＝1.0 kg的小木块A，同时给A和B以大小均为4.0 m/s，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B板，在小木块A做加速运动的时间内，木板速度大小可能是( )

A ．2.1 m/s

B ．2.4 m/s

C ．2.8 m/s

D ．3.0 m/s

解析：选AB.以A 、B 组成的系统为研究对象，系统动量守恒，取水平向右方向为正方向，从A 开始运动到A 的速度为零过程中，由动量守恒定律得：(M －m )v 0＝Mv B 1，代入数据解得：v B 1≈2.67 m/s ，当从开始到A 、B 速度相同的过程中，取水平向右方向为正方向，由动量守恒定律得：(M －m )v 0＝(M ＋m )v B 2，代入数据解得：v B 2＝2 m/s ，则在木块A 正在做加速运动的时间内B 的速度范围为：2 m/s ＜v B ＜2.67 m/s ，故选项A 、B 正确．

如图所示，光滑水平面上有大小相同的A 、B 两球在同一直线上运动．两球质量关系为

m B ＝2m A ，规定向右为正方向，A 、B 两球的动量均为6 kg ·m/s ，运动中两球发生碰撞，碰撞

后A 球的动量增量为－4 kg ·m/s ，则( )

A ．该碰撞为弹性碰撞

B ．该碰撞为非弹性碰撞

C ．左方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为2∶5

D ．右方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为1∶10

解析：选AC.由m B ＝2m A ，p A ＝p B 知碰前v B ＜v A ，若右方为A 球，由于碰前动量都为6 kg ·m/s ，即都向右运动，两球不可能相碰；若左方为A 球，设碰后二者速度分别为v ′A 、v ′B ，由题意知p ′A ＝m A v ′A ＝2 kg ·m/s ，p ′B ＝m B v ′B ＝10 kg ·m/s ，解得

v ′A v ′B ＝2

.碰撞后A 球动量变为2 kg ·m/s ，B 球动量变为10 kg ·m/s ，又m B ＝2m A ，由计算可知碰撞前后A 、B 两球动能之和不变，即该碰撞为弹性碰撞，选项A 、C 正确．

质量为M 、内壁间距为L 的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m 的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子正中间，如图所示．现给小物块一水平向右的初速度v ，小物块与箱壁碰撞N 次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )

A.12mv 2 B ．mM

2（m ＋M ）v 2

C.1

N μmgL D ．N μmgL

解析：选BD.设系统损失的动能为ΔE ，根据题意可知，整个过程中小物块和箱子构成的系统满足动量守恒和能量守恒，则有mv ＝(M ＋m )v t (①式)、12mv 2＝12(M ＋m )v 2

t ＋ΔE (②式)，

由①②联立解得ΔE ＝Mm

2（M ＋m ）v 2

，可知选项A 错误，B 正确；又由于小物块与箱壁碰撞为

弹性碰撞，则损耗的能量全部用于摩擦生热，即ΔE ＝N μmgL ，选项C 错误，D 正确．

10．一弹丸在飞行到距离地面5 m 高时仅有水平速度v ＝2 m/s ，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1，不计质量损失，取重力加速度g ＝10 m/s 2

.则下列图中两块弹片飞行的轨迹不正确的是( )

解析：选ACD.弹丸爆炸瞬间爆炸力远大于外力，故爆炸瞬间动量守恒．因两弹片均水平飞出，飞行时间t ＝

＝1 s ，取向右为正，由水平速度v ＝x

知，选项A 中，v 甲＝2.5

m/s ，v 乙＝－0.5 m/s ；选项B 中，v 甲＝2.5 m/s ，v 乙＝0.5 m/s ；选项C 中，v 甲＝1 m/s ，

v 乙＝2 m/s ；选项D 中，v 甲＝－1 m/s ，v 乙＝2 m/s.因爆炸瞬间动量守恒，故mv ＝m 甲v 甲＋m 乙v 乙，其中m 甲＝34m ，m 乙＝14

m ，v ＝2 m/s ，代入数值计算知选项B 正确．

三、非选择题

11．如图所示，小球B 与一轻质弹簧相连，并静止在足够长的光滑水平面上，小球A 以某一速度与轻质弹簧正碰．小球A 与弹簧分开后，小球B 的速度为v ，求：

(1)当两个小球与弹簧组成的系统动能最小时，小球B 的速度的大小．

(2)若小球B 的质量m 2已知，在小球A 与弹簧相互作用的整个过程中，小球A 受到弹簧作用力的冲量．

解析：(1)当系统动能最小时，弹簧压缩至最短，两球具有共同速度v

共．

设小球A 、B

的质量分别为m 1、m 2，碰撞前小球A 的速度为v 0，小球A 与弹簧分开后的速度为v 1.从小球A 碰到弹簧到与弹簧分开的过程中，由系统动量守恒和能量守恒有

m 1v 0＝m 1v 1＋m 2v

12m 1v 20＝12m 1v 21＋12m 2v 2 联立解得v ＝2m 1v 0

m 1＋m 2

即m 1v 0＝

m 1＋m 2

从小球A 碰到弹簧到两球共速的过程中，系统动量守恒，故m 1v 0＝(m 1＋m 2)v 共解得v 共＝v

(2)设水平向右为正方向，则小球B 动量的增量为m 2v ，根据动量守恒小球A 动量的增量为－m 2v

根据动量定理有I ＝－m 2v ，小球A 受到弹簧作用的冲量的大小为m 2v ，方向水平向左．答案：见解析

12．(2018·河北邯郸摸底)如图，木块A 、B 的质量均为m ，放在一段粗糙程度相同的水平地面上，木块A 、B 间夹有一小块炸药(炸药的质量可以忽略不计)．让A 、B 以初速度

v 0一起从O 点滑出，滑行一段距离后到达P 点，速度变为v 0

，此时炸药爆炸使木块A 、B 脱

离，发现木块B 立即停在原位置，木块A 继续沿水平方向前进．已知O 、P 两点间的距离为

s ，设炸药爆炸时释放的化学能全部转化为木块的动能，爆炸时间很短可以忽略不计，求：

(1)木块与水平地面的动摩擦因数μ； (2)炸药爆炸时释放的化学能．

解析：(1)设木块与地面间的动摩擦因数为μ，炸药爆炸释放的化学能为E 0. 从O 滑到P ，对A 、B 由动能定理得

－μ·2mgs ＝12·2m ? ????v 022－12

·2mv 2

0，

解得μ＝3v 2

8gs

(2)在P 点爆炸时，A 、B 动量守恒，有2m ·v 0

2＝mv ，

根据能量守恒有

E 0＋12·2m ·? ????v 022＝12

mv 2，

解得E 0＝14

mv 2

3v20 8gs (2)

mv20

答案：(1)

动量、冲量及动量守恒定律

动量和动量定理一、动量 1．定义：运动物体的质量和速度的乘积叫动量；公式p＝m v； 2．矢量性：方向与速度的方向相同．运算遵循平行四边形定则． 3．动量的变化量 (1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)． (2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带有正负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正负号仅代表方向，不代表大小)． 4．与动能的区别与联系： (1)区别：动量是矢量，动能是标量． (2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为E k＝p2 2m或p＝2mE k. 二、动量定理 1．冲量 (1)定义：力与力的作用时间的乘积．公式：I＝

Ft．单位：牛顿·秒，符号：N·s． (2)矢量性：方向与力的方向相同． 2．动量定理 (1)内容：物体在一个运动过程中始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量． (2)公式：m v′－m v＝F(t′－t)或p′－p＝I．3．动量定理的应用碰撞时可产生冲击力，要增大这种冲击力就要设法减少冲击力的作用时间．要防止冲击力带来的危害，就要减小冲击力，设法延长其作用时间．（缓冲）题组一对动量和冲量的理解 1.关于物体的动量，下列说法中正确的是() A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向 B．物体的动能不变，其动量一定不变 C．动量越大的物体，其速度一定越大 D．物体的动量越大，其惯性也越大 2.如图所示，在倾角α＝37°的斜面上，有一质量为5 kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2

动量守恒定律碰撞与反冲

动量守恒定律碰撞与反冲Last revision on 21 December 2020

碰撞与反冲【自主预习】 1.如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做________。 2．如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做________。 3．一个运动的球与一个静止的球碰撞，如果碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在________，碰撞之后两球的速度________会沿着这条直线。这种碰撞称为正碰，也叫________碰撞。 4．一个运动的球与一个静止的球碰撞，如果之前球的运动速度与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会________原来两球心的连线。这种碰撞称为________碰撞。 5．微观粒子相互接近时并不发生直接接触，因此微观粒子的碰撞又叫做 ________。 6. 弹性碰撞和非弹性碰撞从能量是否变化的角度，碰撞可分为两类： (1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒。 (2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒。说明：碰撞后，若两物体以相同的速度运动，此时损失的机械能最大。 7.弹性碰撞的规律质量为m1的物体，以速度v1与原来静止的物体m2发生完全弹性碰撞，设碰撞后它们的速度分别为v′1和v′2，碰撞前后的速度方向均在同一直线上。由动量守恒定律得m1v1＝m1v′1＋m2v′2 由机械能守恒定律得1 2 m1v21＝ 1 2 m1v′21＋ 1 2 m2v′22 联立两方程解得 v′1＝m1－m2 m1＋m2 v1，v′2＝ 2m1 m1＋m2 v1。 (2)推论 ①若m1＝m2，则v′1＝0，v′2＝v1，即质量相等的两物体发生弹性碰撞将交换速度。惠更斯早年的实验研究的就是这种情况。 ②若m1m2，则v′1＝v1，v′2＝2v1，即质量极大的物体与质量极小的静止物体发生弹性碰撞，前者速度不变，后者以前者速度的2倍被撞出去。 ③若m1m2，则v′1＝－v1，v′2＝0，即质量极小的物体与质量极大的静止物体发生弹性碰撞，前者以原速度大小被反弹回去，后者仍静止。乒乓球落地反弹、台球碰到桌壁后反弹、篮球飞向篮板后弹回，都近似为这种情况。【典型例题】【例1】在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起，1球以速度v0射向它们，如图16－4－2所示。设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能是( )

动量守恒定律典型例题解析

动量守恒定律·典型例题解析【例1】如图52－1所示，在光滑的水平面上，质量为m 1的小球以速度v 1追逐质量为m 2，速度为v 2的小球，追及并发生相碰后速度分别为v 1′和v 2′，将两个小球作为系统，试根据牛顿运动定律推导出动量守恒定律．解析：在两球相互作用过程中，根据牛顿第二定律，对小球1有：F ＝＝，对有′＝＝．由牛顿第三定律得＝m a m m F m a m F 1112222????v t v t 12 －F ′，所以F ·Δt ＝－F ′·Δt ，m 1Δv 1＝－m 2Δv 2，即m 1( v 1′－v 1)＝－m 2(v 2′－v 2)，整理后得：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋ m 2v 2′，这表明以两小球为系统，系统所受的合外力为零时，系统的总动量守恒．点拨：动量守恒定律和牛顿运动定律是一致的，当系统内受力情况不明，或相互作用力为变力时，用牛顿运动定律求解很繁杂，而动量定理只管发生相互作用前、后的状态，不必过问相互作用的细节，因而避免了直接运用牛顿运动定律解题的困难，使问题简化．【例2】把一支枪水平地固定在光滑水平面上的小车上，当枪发射出一颗子弹时，下列说法正确的是 [ ] A ．枪和子弹组成的系统动量守恒 B ．枪和车组成的系统动量守恒 C ．子弹、枪、小车这三者组成的系统动量守恒 D ．子弹的动量变化与枪和车的动量变化相同解析：正确答案为C 点拨：在发射子弹时，子弹与枪之间，枪与车之间都存在相互作用力，所以将枪和子弹作为系统，或枪和车作为系统，系统所受的合外力均不为零，系统的动量不守恒，当将三者作为系统时，系统所受的合外力为零，系统的动量守恒，这时子弹的动量变化与枪和车的动量变化大小相等，方向相反．可见，系统的动量是否守恒，与系统的选取直接相关．【例3】如图52－2所示，设车厢的长度为l ，质量为M ，静止于光滑的水平面上，车厢内有一质量为m 的物体以初速度v 0向右运动，与车厢壁来

动量及动量守恒定律全章典型习题精讲

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动量及动量守恒定律全章典型习题精讲一.学法指导: 动量这部分内容,本身并不复杂，主要有冲量和动量这两个概念，还有动量定理和动量守恒定律这两个重要规律．动量定理是对一个物体说的,它受到合外力的冲量等于该物体动量的增量.动量守恒定律是对相互作用的系统而言的,在系统不受外力作用的情况下，系统的总动量守本章的难点主要在于冲量和动量都是矢量，矢量的运算比起标量的运算来要困难得多．我们中学阶段目前只要求计算同一直线上的动量问题，对于同一直线上的动量，可以用正负号表示方向,从而把矢量运算转化为代数运算．这部分内容的另一个难点是涉及到相互作用的系统内物体的动量和机械能的综合问题，为此，我们在学习时要把动量这部分内容与机械能部分联系起来．下面三个方面的问题是我们学习中要重点理解和掌握的. 1、4个重要的物理概念,即冲量、动量、功和动能，下面把它们归纳、整理、比较如下: (1）冲量和功,都是“力”的,要注意是哪个力的冲量,哪个力做的功．动量和动能,都是“物体”的,要注意是哪个物体的动量、哪个物体的动能. （2)冲量和功,都是“过程量”，与某一段过程相对应.要注意是哪个过程的冲量,是哪个过程中做的功. 动量和动能，都是“状态量”，与某一时刻相对应．要注意是哪个时刻的动量或动能,过程量是不能与状态量划等号的,即决不能说某力的冲量等于某时刻的动量,或说某个功等于某时刻的动能.动量定理和动能定理都是“过程关系”,它们说的是在某段过程中,物体受到的合外力的冲量或做的功，等于物体动量或动能的增量,这里“增量”又叫“变化量”,是相应过程的“始”、“末”两个状态量的差值,表示的还是某一段过程的状态的变化此外，还有一点要注意，那就是这些物理量与参考系的关系．由于位移和速度都是与参考系有关的物理量,因此动量、功、动能都是与参考系有关的物理量,只有冲量与参考系无关.凡没有提到参考系的问题，都是以地面为参考系的． 2、两个守恒定律是物理学中的重要物理规律,下面把有关两个守恒定律的问题整理列表如下：

动量守恒定律,碰撞知识点总结

动量守恒定律,碰撞知识点总结动量守恒定律 1.守恒条件 (1)系统不受外力或所受外力的合力为零,则系统动量守恒. (2)系统受到的合力不为零,但当内力远大于外力时,系统的动量可近似看成守恒. (3)当系统在某个方向上所受合力为零时,系统在该方向上动量守恒. 2.几种常见表述及表达式 (1)p=p′(系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′). (2)Δp=0(系统总动量不变). (3)Δp1=-Δp2(相互作用的两物体组成的系统,两物体动量的增量大小相等、方向相反). 其(1)的形式最常用,具体到实际应用时又有以下三种常见形式: ①m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′(适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统). ②0=m1v1+m2v2(适用于原来静止的两个物体组成的系统,比如爆炸、反冲等,两者速率与各自质量成反比).

③m1v1+m2v2=(m1+m2)v(适用于两物体作用后结合为一体或具有相同速度的情况,如完全非弹性碰撞). 3.理解动量守恒定律:矢量性?瞬时性?相对性?普适性. 4.应用动量守恒定律解题的步骤: (1)明确研究对象,确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程); (2)进行受力分析,判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒); (3)规定正方向,确定初、末状态动量; (4)由动量守恒定律列出方程; (5)代入数据,求出结果,必要时讨论说明. 碰撞现象 2.弹性碰撞的规律两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律. 在光滑的水平面上,有质量分别为m1、m2的钢球沿一条直线同向运动,m1、m2的速度分别是v1、v2,(v1、>v2)m1与

专题动量守恒定律中的碰撞问题(高三)

专题：碰撞中的动量守恒碰撞 1．碰撞指的是物体间相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象．在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，故可以用动量守恒定律处理碰撞问题．按碰撞前后物体的动量是否在一条直线上有正碰和斜碰之分，中学物理只研究正碰的情况． 2．一般的碰撞过程中，系统的总动能要有所减少，若总动能的损失很小，可以略去不计，这种碰憧叫做弹性碰撞．其特点是物体在碰撞过程中发生的形变完全恢复，不存在势能的储存，物体系统碰撞前后的总动能相等。若两物体碰后粘合在一起，这种碰撞动能损失最多，叫做完全非弹性碰撞．其特点是发生的形变不恢复，相碰后两物体不分开，且以同一速度运动，机械能损失显著。在碰撞的一般情况下系统动能都不会增加（有其他形式的能转化为机械能的除外，如爆炸过程），这也常是判断一些结论是否成立的依据． 3．弹性碰撞题目中出现：“碰撞过程中机械能不损失”．这实际就是弹性碰撞．设两小球质量分别为m 1、m 2，碰撞前后速度为v 1、v 2、v 1/、v 2/，碰撞过程无机械能损失，求碰后二者的速度．根据动量守恒 m 1 v 1＋m 2 v 2＝m 1 v 1/＋m 2 v 2/ ……① 根据机械能守恒 ?m 1 v 12十?m 2v 22= ?m 1 v 1/2十?m 2 v 2/2 ……② 由①②得v 1/= ()212 21212m m v m v m m ++-，v 2/= ()21112122m m v m v m m ++- 仔细观察v 1/、v 2/结果很容易记忆, 当v 2=0时v 1/= () 21121m m v m m +-，v 2/= 2 1112m m v m + ①当v 2=0时；m 1=m 2 时v 1/=0，v 2/=v 1 这就是我们经常说的交换速度、动量和能量． ②m 1＞＞m 2，v /1=v 1，v 2/=2v 1．碰后m 1几乎未变，仍按原来速度运动，质量小的物体将以m 1的速度的两倍向前运动。 ③m 1《m 2，v /l =一v 1，v 2/=0．碰后m 1被按原来速率弹回，m 2几乎未动。【例1】试说明完全非弹性碰撞中机械能损失最多．解析：前面已经说过，碰后二者一起以共同速度运动的碰撞为完全非弹性碰撞．设两物体质量分别为m 1、m 2，速度碰前v 1、v 2，碰后v 1/、v 2/ 由动量守恒：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1/十m 2v 2/……① 损失机械能：Q=?m 1v 12＋?m 2v 22－? m 1 v 1/2－? m 2 v 2/2 ……② 由①得 m 1v 1＋m 2v 1－m 2v 1＋m 2v 2＝m 1v 1/十m 2v 1/－m 2v 1/＋m 2v 2/ 写成（m 1＋m 2）v 1－m 2（v 1－v 2）＝（m 1十m 2）v 1/－m 2（v 1/－v 2/）即（m 1＋m 2）（v 1 －v 1/）= m 2[（v 1－v 2）－（v 1/－v 2/）] 于是（v 1 －v 1/）= m 2[（v 1－v 2）－（v 1/－v 2/）]/ （m 1＋m 2）同理由①得m 1v 1＋m 1v 2－m 1v 2＋m 2v 2＝m 1v 1/十m 1v 2/－m 1v 2/＋m 2v 2/ 写成（m 1＋m 2）v 2＋m 1（v 1－v 2）＝（m 1十m 2）v 2/＋m 1（v 1/－v 2/）（m 1＋m 2）(v 2 －v 2/）= m 1[（v 1/－v 2/）－（v 1－v 2）] （v 2 －v 2/）= m 1[（v 1/－v 2/）－（v 1－v 2）]/ （m 1＋m 2）代入②得Q=?m 1v 12＋?m 2v 22－? m 1v 1/2－? m 2v 2/2=?m 1(v 12－v 1/2)＋?m 2(v 22－v 2/2） =?m 1(v 1－v 1/) (v 1＋v 1/)＋?m 2(v 2－v 2/）(v 2＋v 2/）

四动量守恒定律练习题及答案

四动量守恒定律姓名一、选择题（每小题中至少有一个选项是正确的） 1.在下列几种现象中，动量守恒的有（） A ．原来静止在光滑水平面上的车，从水平方向跳上一个人，人车为一系统 B ．运动员将铅球从肩窝开始加速推出，以运动员和球为一系统 C ．从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢中，以重物和车厢为一系统 D ．光滑水平面上放一斜面，斜面光滑，一个物体沿斜面滑下，以重物和斜面为一系统 2.两物体组成的系统总动量守恒，这个系统中（） A ．一个物体增加的速度等于另一个物体减少的速度 B ．一物体受的冲量与另一物体所受冲量相同 C ．两个物体的动量变化总是大小相等，方向相反 D ．系统总动量的变化为零 3.砂子总质量为M 的小车，在光滑水平地面上匀速运动，速度为v 0，在行驶途中有质量为m 的砂子从车上漏掉，砂子漏掉后小车的速度应为（） A ．v 0 B ．m M Mv -0 A ．m M mv -0 A ．M v m M 0)(- 、B 两个相互作用的物体，在相互作用的过程中合外力为0，则下述说法中正确的是（） A ．A 的动量变大， B 的动量一定变大 B ．A 的动量变大，B 的动量一定变小 C ．A 与B 的动量变化相等 D ．A 与B 受到的冲量大小相等 5.把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射子弹时，关于枪、子弹、车的下列说法正确的有（） A. 枪和子弹组成的系统动量守恒 B.枪和车组成的系统动量守恒 C ．枪、弹、车组成的系统动量守恒 D ．若忽略不计弹和枪筒之间的摩擦，枪、车组成的系统动量守恒 6.两球相向运动，发生正碰，碰撞后两球均静止，于是可以判定，在碰撞以前（） A ．两球的质量相等 B ．两球的速度大小相同 C ．两球的动量大小相等 D ．以上都不能断定 7.一只小船静止在水面上，一个人从小船的一端走到另一端，不计水的阻力，以下说法正确的是（） A ．人在小船上行走，人对船的冲量比船对人的冲量小，所以人向前运动得快，小船后退得慢 B ．人在小船上行走时，人的质量比船的质量小，它们受到的冲量大小是一样的，所以人向前运动得快，船后退得慢 C ．当人停止走动时，因为小船惯性大，所以小船要继续后退 D ．当人停止走动时，因为总动量守恒，所以小船也停止后退 8.如图所示，在光滑水平面上有一静止的小车，用线系一小球，将球拉开后放开，球放开时小车保持静止状态，当小球落下以后与固定在小车上的油泥沾在一起，则从此以后，关于小车的运动状态是（） A ．静止不动 B ．向右运动 C ．向左运动 D ．无法判断 *9.木块a 和b 用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a 紧靠在墙壁上，在b 上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是（） A ．a 尚未离开墙壁前，a 和b 系统的动量守恒 B ．a 尚未离开墙壁前，a 与b 系统的动量不守恒 C ．a 离开墙后，a 、b 系统动量守恒 D ．a 离开墙后，a 、b 系统动量不守恒 *10.向空中发射一物体．不计空气阻力，当物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂为a,b 两块．若质量较大的a 块的速度方向仍沿原来的方向则（） A ．b 的速度方向一定与原速度方向相反 B ．从炸裂到落地这段时间里，a 飞行的水平距离一定比b 的大

动量定理与动量守恒定律·典型例题解析

动量定理与动量守恒定律·典型例题解析【例1】在光滑的水平面上有一质量为2m 的盒子，盒子中间有一质量为m 的物体，如图55－1所示．物体与盒底间的动摩擦因数为μ现给物体以水平速度v 0向右运动，当它刚好与盒子右壁相碰时，速度减为 v 02 ，物体与盒子右壁相碰后即粘在右壁上，求： (1)物体在盒内滑行的时间； (2)物体与盒子右壁相碰过程中对盒子的冲量．解析：(1)对物体在盒内滑行的时间内应用动量定理得：－μmgt ＝ m mv t 0·－，＝v v g 0022 (2)物体与盒子右壁相碰前及相碰过程中系统的总动量都守恒，设碰撞前瞬时盒子的速度为，则：＝＋＝＋．解得＝，＝．所以碰撞过程中物体给盒子的冲量由动量定理得＝－＝，方向向右． v mv m v 22mv (m 2m)v v v I 2mv 2mv mv /61001212210v v 0043 点拨：分清不同的物理过程所遵循的相应物理规律是解题的关键．【例2】如图55－2所示，质量均为M 的小车A 、B ，B 车上挂有质量为的金属球，球相对车静止，若两车以相等的速率M 4 C C B 1.8m/s 在光滑的水平面上相向运动，相碰后连在一起，则碰撞刚结束时小车的速度多大？C 球摆到最高点时C 球的速度多大？解析：两车相碰过程由于作用时间很短，C 球没有参与两车在水平方向的相互作用．对两车组成的系统，由动量守恒定律得(以向左为正)：Mv －Mv ＝

2Mv 1两车相碰后速度v 1＝0，这时C 球的速度仍为v ，向左，接着C 球向左上方摆动与两车发生相互作用，到达最高点时和两车具有共同的速度，对和两车组成的系统，水平方向动量守恒，＝＋＋，解得＝＝，方向向左．v C v (M M )v v v 0.2m /s 222M M 4419 点拨：两车相碰的过程，由于作用时间很短，可认为各物都没有发生位移，因而C 球的悬线不偏离竖直方向，不可能跟B 车发生水平方向的相互作用．在C 球上摆的过程中，作用时间较长，悬线偏离竖直方向，与两车发生相互作用使两车在水平方向的动量改变，这时只有将C 球和两车作为系统，水平方向的总动量才守恒．【例3】如图55－3所示，质量为m 的人站在质量为M 的小车的右端，处于静止状态．已知车的长度为L ，则当人走到小车的左端时，小车将沿光滑的水平面向右移动多少距离？点拨：将人和车作为系统，动量守恒，设车向右移动的距离为s ，则人向左移动的距离为L －s ，取向右为正方向，根据动量守恒定律可得M ·s －m(L －s)＝0，从而可解得s ．注意在用位移表示动量守恒时，各位移都是相对地面的，并在选定正方向后位移有正、负之分．参考答案例例跟踪反馈．．．；；．×·3 m M +m L 4 M +m M H [] 1 C 2h 300v 49.110N s 04M m M 【例4】如图55－4所示，气球的质量为M 离地的高度为H ，在气球下方有一质量为m 的人拉住系在气球上不计质量的软绳，人和气球恰悬浮在空中处于静止状态，现人沿软绳下滑到达地面时软绳的下端恰离开地面，求软绳的长度．

动量守恒定律练习题——碰撞

动量守恒定律专题——碰撞一、选择题 1．(多选)下列关于碰撞的理解正确的是() A．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程B．在碰撞现象中，一般内力都远远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的总动量守恒 C．如果碰撞过程中机械能也守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞 D．微观粒子的碰撞由于不发生直接接触，所以不满足动量守恒的条件，不能应用动量守恒定律求解 2．为了模拟宇宙大爆炸初期的情景，科学家们使两个带正电的重离子被加速后，沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞。若要使碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，应该设法使离子在碰撞的瞬间具有() A．相同的速率B．相同的质量C．相同的动能D．大小相同的动量 3．(多选)在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是() A．若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开 B．若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行 C．若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开 D．若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行 4．(多选)如图所示，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a向左拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是() A．第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等 B．第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等 C．第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同 D．发生第二次碰撞时，两球在各自的最低点 5.如图所示，在光滑水平面上有直径相同的a、b两球，在同一直线上运动，选定向右为正方向，两球的动量分别为p a＝6 kg·m/s、p b＝－4 kg·m/s。当两球相碰之后，两球的动量可能是()

【2013真题汇编】第18专题碰撞与动量守恒定律

第十七专题碰撞与动量守恒定律【 2013福建卷30 (2) 】将静置在地面上，质量为M （含燃料）的火箭模型点火升空，在及短时间内以相对地面的速度v 0竖直向下喷出质量为m 的炽热气体。忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是。（填选项前的事母） A.0m v M B. 0M v m C. 0M v M m - D. 0m v M m - 【答案】D 【解析】根据动量守恒定律得：0)(0=--mv v m M ，所以火箭模型获得的速度大小是m M m v v -=0，选项D 正确。【2013山东 38（2）】如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A （上表面粗糙）和滑块C ，滑块B 置于A 的左端，三者质量分别为kg 2=A m 、kg 1=B m 、kg 2=C m 。开始时C 静止，A 、B 一起以s /m 5=0v 的速度匀速向右运动，A 与C 发生碰撞（时间极短）后C 向右运动，经过一段时间，A 、B 再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C 碰撞。求A 与C 发生碰撞后瞬间A 的速度大小。解析：因碰撞时间极短，A 与C 碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A 的速度为v A ，C 的速度为v C ，以向右为正方向，由动量守恒定律得 C C A A A v m v m v m +=0 A 与 B 在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为v AB ，由动量守恒定律得 AB B A B A A v m m v m v m )+(=+0 A 与 B 达到共同速度后恰好不再与 C 碰撞，应满足C AB v v = 联立上式，代入数据得 s /m 2=A v 【2013江苏 12 C （3）】如图所示，进行太空行走的宇航员A 和B 的质量分别为80kg 和100kg ，他们携手远离空间站，相对空间站的速度为0。 1m/ s 。 A 将B 向空间站方向轻推后，A 的速度变为0。2m/ s ，求此时B 的速度大小和方向。

高中物理动量守恒定律练习题及答案及解析

高中物理动量守恒定律练习题及答案及解析一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上放置一质量为m 的物块B ，B 的下端连接一轻质弹簧，弹簧下端与挡板相连接，B 平衡时，弹簧的压缩量为x 0，O 点为弹簧的原长位置．在斜面顶端另有一质量也为m 的物块A ，距物块B 为3x 0，现让A 从静止开始沿斜面下滑，A 与B 相碰后立即一起沿斜面向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又一起向上运动，并恰好回到O 点(A 、B 均视为质点)，重力加速度为g ．求：（1）A 、B 相碰后瞬间的共同速度的大小；（2）A 、B 相碰前弹簧具有的弹性势能；（3）若在斜面顶端再连接一光滑的半径R ＝x 0的半圆轨道PQ ，圆弧轨道与斜面相切于最高点P ，现让物块A 以初速度v 从P 点沿斜面下滑，与B 碰后返回到P 点还具有向上的速度，则v 至少为多大时物块A 能沿圆弧轨道运动到Q 点．（计算结果可用根式表示）【答案】20132v gx =01 4 P E mgx =0(2043)v gx =+【解析】试题分析：（1）A 与B 球碰撞前后，A 球的速度分别是v 1和v 2，因A 球滑下过程中，机械能守恒，有： mg （3x 0）sin30°= 1 2 mv 12 解得：103v gx ＝又因A 与B 球碰撞过程中，动量守恒，有：mv 1=2mv 2…② 联立①②得：21011 322 v v gx ＝＝（2）碰后，A 、B 和弹簧组成的系统在运动过程中，机械能守恒．则有：E P + 1 2 ?2mv 22＝0+2mg?x 0sin30° 解得：E P ＝2mg?x 0sin30°? 1 2?2mv 22=mgx 0?34 mgx 0＝14mgx 0…③ （3）设物块在最高点C 的速度是v C ，

动量与动量守恒定律练习题(含参考答案)

高二物理3-5：动量与动量守恒定律 1．如图所示，跳水运动员从某一峭壁上水平跳出，跳入湖水中，已知运动员的质量m ＝70kg ，初速度v 0＝5m/s 。若经过1s 时，速度为v ＝ 5m/s ，则在此过程中，运动员动量的变化量为(g ＝10m/s 2 ，不计空气阻力)：（） A. 700 kg·m/s B. 350 kg·m/s B. C. 350(－1) kg·m/s D. 350(＋1) kg·m/s 2．质量相等的A 、B 两球在光滑水平面上，沿同一直线，同一方向运动，A 球的动量p A =9kg?m/s ，B 球的动量p B =3kg?m/s ．当A 追上B 时发生碰撞，则碰后A 、B 两球的动量可能值是（） A ．p A ′=6 kg?m/s ，p B ′=6 kg?m/s B ．p A ′=8 kg?m/s ，p B ′=4 kg?m/s C ．p A ′=﹣2 kg?m/s ，p B ′=14 kg?m/s D ．p A ′=﹣4 kg?m/s ，p B ′=17 kg?m/s 3．A 、B 两物体发生正碰，碰撞前后物体A 、B 都在同一直线上运动，其位移—时间图象如图所示。由图可知，物体A 、B 的质量之比为：（） A. 1∶1 B. 1∶2 C. 1∶3 D. 3∶1 4．在光滑水平地面上匀速运动的装有砂子的小车，小车和砂子总质量为M ，速度为v 0，在行驶途中有质量为m 的砂子从车上漏掉，砂子漏掉后小车的速度应为：（） A. v 0 B. 0Mv M m - C. 0mv M m - D. ()0M m v M - 5．在光滑水平面上，质量为m 的小球A 正以速度v 0匀速运动．某时刻小球A 与质量为3m 的静止小球B 发生正碰，两球相碰后，A 球的动能恰好变为原来的14.则碰后B 球的速度大小是( ) A.v 02 B.v 06 C.v 02或v 06 D ．无法确定

动量守恒定律-碰撞问题试卷

考点23动量守恒定律碰撞问题考点名片考点细研究：(1)动量守恒定律处理系统内物体的相互作用；(2)碰撞、打击、反冲等“瞬间作用”问题。其中考查到的如：2016年全国卷Ⅰ第35题(2)、2016年全国卷Ⅲ第35题(2)、2016年天津高考第9题(1)、2015年福建高考第30题(2)、2015年北京高考第17题、2015年山东高考第39题(2)、2014年重庆高考第4题、2014年福建高考第30题(2)、2014年江苏高考第12题C(3)、2014年安徽高考第24题、2013年天津高考第2题、2013年福建高考第30题等。高考对本考点的考查以识记、理解为主，试题难度不大。备考正能量：预计今后高考仍以选择题和计算题为主要命题形式，以物理知识在生活中的应用为命题热点，灵活考查动量守恒定律及其应用，难度可能加大。一、基础与经典 1. 如图所示，在光滑水平面上，用等大反向的力F1、F2分别同时作用于A、B两个静止的物体上。已知m A

答案 A 解析选取A、B两个物体组成的系统为研究对象，根据动量定理，整个运动过程中，系统所受的合外力为零，所以动量改变量为零。初始时刻系统静止，总动量为零，最后粘合体的动量也为零，即粘合体静止，选项A正确。 2．关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是() A．只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒 B．只要系统中有一个物体具有加速度，系统动量就不守恒 C．只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒 D．系统中所有物体的加速度为零时，系统的总动量一定守恒答案 C 解析动量守恒的条件是系统不受外力或所受合外力为零，与系统内是否存在摩擦力无关，与系统中物体是否具有加速度无关，故A、B选项错误，C选项正确；所有物体加速度为零时，各物体速度恒定，动量恒定，总动量只能说不变，不能说守恒，D选项错误。 3. 质量为m的甲物块以3 m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定在甲物块上。另一质量也为m的乙物块以4 m/s的速度与甲相向运动，如图所示。则() A．甲、乙两物块在压缩弹簧过程中，由于弹力作用，系统动量不守恒 B．当两物块相距最近时，甲物块的速率为零 C．当甲物块的速率为1 m/s时，乙物块的速率可能为2 m/s，也可能为0

动量定理及动量守恒定律专题复习附参考答案

动量定理及动量守恒定律专题复习一、知识梳理 1、深刻理解动量的概念 (1)定义：物体的质量和速度的乘积叫做动量：p =mv (2)动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。 (3)动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。 (4)动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性。题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。 (5)动量的变化：0p p p t -=?.由于动量为矢量，则求解动量的变化时，其运算遵循平行四边形定则。 A 、若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。 B 、若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。 (6)动量与动能的关系：k mE P 2=，注意动量是矢量，动能是标量，动量改变，动能不一定改变，但动能改变动量是一定要变的。 2、深刻理解冲量的概念 (1)定义:力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I =Ft

(2)冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。 (3)冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t 内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。 (4)高中阶段只要求会用I=Ft 计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。 (5)要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。特别是力作用在静止的物体上也有冲量。 3、深刻理解动量定理（1）.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既I =Δp （2）动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。（3）动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。（4）现代物理学把力定义为物体动量的变化率：t P F ??=（牛顿第

动量守恒定律经典习题(带答案)

动量守恒定律习题（带答案）（基础、典型）例1、质量为1kg的物体从距地面5m高处自由下落，正落在以5m/s的速度沿水平方向匀速前进的小车上，车上装有砂子，车与砂的总质量为 4kg，地面光滑，则车后来的速度为多少？例2、质量为1kg的滑块以4m/s的水平速度滑上静止在光滑水平面上的质量为3kg的小车，最后以共同速度运动，滑块与车的摩擦系数为0.2，则此过程经历的时间为多少？例3、一颗手榴弹在5m高处以v0=10m/s的速度水平飞行时，炸裂成质量比为3：2的两小块，质量大的以100m/s的速度反向飞行，求两块落地点的距离。（g取10m/s2）例4、如图所示，质量为0.4kg的木块以2m/s的速度水平地滑上静止的平板小车，车的质量为1.6kg，木块与小车之间的摩擦系数为0.2(g取10m/s2)。设小车足够长，求：（1）木块和小车相对静止时小车的速度。（2）从木块滑上小车到它们处于相对静止所经历的时间。（3）从木块滑上小车到它们处于相对静止木块在小车上滑行的距离。例5、甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他所乘的冰车的质量共为30kg，乙和他所乘的冰车的质量也为30kg。游戏时，甲推着一个质量为15kg的箱子和甲一起以2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推向乙，箱子滑到乙处，乙迅速将它抓住。若不计冰面的摩擦，甲至少要以多大的速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞？答案：1.

h b 分析：以物体和车做为研究对象，受力情况如图所示。在物体落入车的过程中，物体与车接触瞬间竖直方向具有较大的动量，落入车后，竖直方向上的动量减为0，由动量定理可知，车给重物的作用力远大于物体的重力。因此地面给车的支持力远大于车与重物的重力之和。系统所受合外力不为零，系统总动量不守恒。但在水平方向系统不受外力作用，所以系统水平方向动量守恒。以车的运动方向为正方向，由动量守恒定律可得：车重物初：v 0=5m/s 0末：v v ?Mv 0=(M+m)v ?s m v m N M v /454 14 0=?+=+= 即为所求。 2、分析：以滑块和小车为研究对象，系统所受合外力为零，系统总动量守恒。以滑块的运动方向为正方向，由动量守恒定律可得滑块小车初：v 0=4m/s 0末：v v ?mv 0=(M+m)v ?s m v m M M v /143 11 0=?+=+= 再以滑块为研究对象，其受力情况如图所示，由动量定理可得 ΣF=-ft=mv-mv 0 ?s g v v t 5.110 2.0) 41(0=?--=-=μf=μmg 即为所求。 3、分析：手榴弹在高空飞行炸裂成两块，以其为研究对象，系统合外力不为零，总动量不守恒。但手榴弹在爆炸时对两小块的作用力远大于自身的重力，且水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，以初速度方向为正。由已知条件：m 1：m 2=3：2 m 1 m 2 初：v 0=10m/s v 0=10m/s

高中物理选修3-5碰撞与动量守恒经典题型计算题练习有答案

动量守恒定律 1、（16分）如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB 是光滑的，在最低点B 与水平轨道BC 相切，BC 的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A 点正上方某处无初速度下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道沿街至轨道末端C 处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B 时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求（1）物块开始下落的位置距水平轨道BC 的竖直高度是圆弧半径的几倍；（2）物块与水平轨道BC 间的动摩擦因数μ。答案：（1）设物块的质量为m ，其开始下落处的位置距BC 的竖直高度为h ，到达B 点时的速度为v ，小车圆弧轨道半径为R 。由机械能守恒定律，有 22 1mv mgh = ① 根据牛顿第二定律，有R v m mg mg 2 9=- ② 解得h =4R ③ 即物块开始下落的位置距水平轨道BC 的竖直高度是圆弧半径的4倍。（2）设物块与BC 间的滑动摩擦力的大小为F ，物块滑到C 点时与小车的共同速度为 v ′，物块在小车上由B 运动到C 的过程中小车对地面的位移大小为s 。依题意，小车的质量为3m ，BC 长度为10R 。由滑动摩擦定律，有 mg F μ= ④ 由动量守恒定律，有'+=v m m mv )3( ⑤ 对物块、小车分别应用动能定理，有 222 1 21)10(mv mv s R F -'=+- ⑥ 0)3(2 1 2-'= v m Fs ⑦ 解得3.0=μ ⑧ 2、(16分)如图所示，质量m 1=0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L=15 m,现有质量m 2=0.2 kg 可视为质点的物块，以水平向右的速度v 0=2 m/s 从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5,取g=10 m/s 2，求（1）物块在车面上滑行的时间t; （2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少。

动量守恒定律例题doc

动量守恒定律的典型例题【例1】把一支枪固定在小车上，小车放在光滑的水平桌面上．枪发射出一颗子弹．对于此过程，下列说法中正确的有哪些？[] A．枪和子弹组成的系统动量守恒 B．枪和车组成的系统动量守恒 C．车、枪和子弹组成的系统动量守恒 D．车、枪和子弹组成的系统近似动量守恒，因为子弹和枪筒之间有摩擦力．且摩擦力的冲量甚小【例2】一个质量M=1kg的鸟在空中v0=6m/s沿水平方向飞行，离地面高度h=20m，忽被一颗质量m=20g 沿水平方向同向飞来的子弹击中，子弹速度v=300m/s，击中后子弹留在鸟体内，鸟立即死去，g=10m/s2．求：鸟被击中后经多少时间落地；鸟落地处离被击中处的水平距离．【例3】一列车沿平直轨道以速度v0匀速前进，途中最后一节质量为m的车厢突然脱钩，若前部列车的质量为M，脱钩后牵引力不变，且每一部分所受摩擦力均正比于它的重力，则当最后一节车厢滑行停止的时刻，前部列车的速度为[]

【例4】质量m1=10g的小球在光滑的水平桌面上以v1=30cm/s的速率向右运动，恰好遇上在同一条直线上向左运动的另一个小球．第二个小球的质量为m2=50g，速率v2=10cm/s．碰撞后，小球m2恰好停止．那么，碰撞后小球m1的速度是多大，方向如何？【例5】甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏．甲和他的冰车的总质量共为M=30kg，乙和他的冰车的总质量也是30kg．游戏时，甲推着一质量为m=15km的箱子，和他一起以大小为v0=2m/s的速度滑行．乙以同样大小的速度迎面滑来．为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子到乙处时乙迅速把它抓住．若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出，才能避免和乙相碰．【例6】两辆质量相同的小车A和B，置于光滑水平面上，一人站在A车上，两车均静止．若这个人从A 车跳到B车上，接着又跳回A车，仍与A车保持相对静止，则此时A车的速率[] A．等于零B．小于B车的速率 C．大于B车的速率D．等于B车的速率【例7】甲、乙两船在平静的湖面上以相同的速度匀速航行，且甲船在前乙船在后．从甲船上以相对于甲船的速度v，水平向后方的乙船上抛一沙袋，其质量为m．设甲船和沙袋总质量为M，乙船的质量也为M．问抛掷沙袋后，甲、乙两船的速度变化多少？【例8】小型迫击炮在总质量为1000kg的船上发射，炮弹的质量为2kg．若炮弹飞离炮口时相对于地面的速度为600m/s，且速度跟水平面成45°角，求发射炮弹后小船后退的速度？【例9】两块厚度相同的木块A和B，并列紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为m A=2.0kg， m B=0.90kg．它们的下底面光滑，上表面粗糙．另有质量m C=0.10kg的铅块C(其长度可略去不计)以v C=10m/s 的速度恰好水平地滑到A的上表面(见图)，由于摩擦，铅块最后停在本块B上，测得B、C的共同速度为v=0.50m/s，求木块A的速度和铅块C离开A时的速度．

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