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中考总复习14：函数综合

中考总复习：函数综合

【考点梳理】

考点一、平面直角坐标系

1．各象限内点的坐标的符号特征

2.特殊位置点的坐标

（1）坐标轴上的点

（2）一三或二四象限角平分线上的点的坐标

（3）平行于坐标轴的直线上的点的坐标

（4）关于x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标

3.距离

（1）平面上一点到x 轴、y 轴、原点的距离

（2）坐标轴或平行于坐标轴的直线上两点间的距离

（3）平面上任意两点间的距离

点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

（1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y ；

（2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x ；

（3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x +.

考点二、一次函数

1.正比例函数的意义

2.一次函数的意义

3.正比例函数与一次函数的性质

4. 一次函数的图象与二元一次方程组的关系

5.利用一次函数解决实际问题

考点三、反比例函数

1.反比例函数的概念

2.反比例函数的图象及性质

3.利用反比例函数解决实际问题

要点诠释：

反比例函数中反比例系数的几何意义，如下图，过反比例函数)0(≠=k x

k y 图像上任一点),(y x P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，垂足为M 、N ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM ?PN=xy x y =?. ,y x

k = ∴||k S k xy ==，.

考点四、二次函数

1.二次函数的概念

2.二次函数的图象及性质

3.二次函数与一元二次方程的关系

4.利用二次函数解决实际问题

要点诠释：

1、两点间距离公式（当遇到没有思路的问题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）

如图：点A 坐标为（x 1，y 1），点B 坐标为（x 2，y 2），则AB 间的距离，即线段AB 的长度为()()221221y y x x -+-.

2、函数平移规律：左加右减、上加下减.

考点五、函数的应用

1.一次函数的实际应用

2. 反比例函数的实际应用

3. 二次函数的实际应用

【典型例题】

类型一、用函数的概念与性质解题

例1．已知一次函数y=(3a-2)x+(1-b)，求字母a, b 的取值范围，使得：

（1）y 随x 的增大而增大；

（2）函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方；

（3）函数的图象过第一、二、四象限.

类型二、函数图象及性质

例2．已知：

(1)m为何值时，它是一次函数.

(2)当它是一次函数时，画出草图，指出它的图象经过哪几个象限？y是随x的增大而增大还是减小？

(3)当图象不过原点时，求出该图象与坐标轴交点间的距离，及图象与两轴所围成的三角形面积. 【变式】已知关于x的方程2(3)40

x m x m

--+-=.

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围；

（3）设抛物线2(3)4

y x m x m

=--+-与y轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线y x

=-的对称点恰好是点M，求m的值.

例3．抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则b、c的值为（）

A．b=2，c=2 B．b=2，c=0 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣3，c=2

例4．若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数

=的图象没有公共点，则实数k的取值范围是．

类型三、函数综合题

例5．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣，有下列结论：①ab＞0；

②a+b+c＜0；③b+2c＜0；其中正确结论的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

【变式】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）

A. B． C． D．

类型四、函数的应用

例6．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：

y=．

（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？

（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）

（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？

【巩固练习】

一、选择题

1.二次函数y=kx 2﹣6x+3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（）

A ．k ＜3

B ． k ＜3且k ≠0

C ． k ≤3

D ． k ≤3且k ≠0

2．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。

下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（）

3．已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图所示，那么a 的取值范围是( )

A ．a ＞1

B ．a ＜1

C ．a ＞0

D ．a ＜0

4．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2＋2x ＋3先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，所得抛

物线的解析式是( )

A ．y ＝(x ＋3)2＋4

B ．y ＝(x －1)2

C ．y ＝(x －1)2＋4

D ．y ＝(x ＋3)2

二、填空题

5．如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数

的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为．

6．在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是________米．

9．已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例关系，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m ，则y 与x 的函数关系式为．

7．如图所示，点A 是双曲线1y x

=-在第二象限的分支上的任意一点，点B ，C ，D 分别是A 关于x 轴、原点、y 轴的对称点，则四边形ABCD 的面积是________．

三、解答题

8．如图，抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y 轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．

（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．

（2）求△EMF与△BNF的面积之比．

9．如图所示，等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线l向正方形移动，直到AB与CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y平方米．

(1)写出y与x的关系式；

(2)当x＝2，3.5时，y分别是多少?

(3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间?

苏科版2021年中考数学总复习《反比例函数》(含答案)

苏科版2021年中考数学总复习《反比例函数》一、选择题 1.反比例函数1y x =-的图象位于（） A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限 2.已知反比例函数的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 10 C.m<0.5 D.m>0.5 3.已知反比例函数2 42 )2(+--=a a x a y 的图象位于第二、四象限，则a 的值为( ) A.1 B.3 C.﹣1 D.﹣3 4.已知点A(2，y 1)、B(4，y 2)都在反比例函数y= x k (k ＜0)的图象上，则y 1、y 2的大小关系为( ) A.y 1＞y 2 B.y 1＜y 2 C.y 1=y 2 D.无法确定 5.一定质量的干木,当它的体积V=4 m 3时,它的密度ρ=0.25×103 kg/m 3 ,则ρ与V 的函数关系式是( ) A.ρ=1000V B.ρ=V+1 000 C.ρ= D.ρ= 6.如图,已知双曲线（k<0）经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C. 若点A 的坐标为（﹣6,4）,则△AOC 的面积为（） A.12 B.9 C.6 D.4 7.如图,矩形ABCD 的顶点A 在第一象限,AB ∥x 轴,AD ∥y 轴,且对角线的交点与原点O 重合.在边AB 从小于AD 到大于AD 的变化过程中,若矩形ABCD 的周长始终保持不变,则经过动点A 的反比例函数y= （k ≠0）中k 的值的变化情况是（） A.一直增大 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大

2019版八年级数学上册第四章一次函数回顾思考学案(新版)北师大版

2019版八年级数学上册第四章一次函数回顾思考学案（新版）北师大版三、点与函数图象的关系 3．如果点P(-1，3)在过原点的一条直线上，那么这条直线是____________. 4．点A （5-，1y ）和B （2-，2y ）都在直线112y x =-+上，则1y ______2y (添“＜”或“＞”) 5. 若点（3，a ）在一次函数13+=x y 的图像上，则=a . 四、一次函数和正比例函数的定义一般地，如果b kx y += (k ，b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数．特别地，当b=___时，一次函数b kx y +=就成为kx y = (k 是常数，k≠0)，这时y 叫做x 的正比例函数． 6．下列函数中，是一次函数的是（） A ．y=3x B ．y=x 2+3 C ．y=3x-1 D ．y=11 x - 7．下列函数中，不是正比例函数的是( ) A ．(0)x y k k => B ．kx y =（k<0） C ．kx y =（k>0） D ．23(3)y x x x =-+ 8．如果()21k x k y +=是正比例函数，则k=_____． 9．已知一次函数2 3(1)m y m x m -=-+的图象经过第二、三、四象限，则m 的值是_____．五、正比例函数的图象与性质 (1) 正比例函数图象是一条_________，它一定经过_________. (2) 因为经过两点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，即______和______. (3) 当k>0 时，直线经过_________象限，y 随x 的增大而_________； (4) 当k<0 时，直线经过_________象限，y 随x 的增大而_________.课题 §第四章回顾思考主备审阅八年级数学组时间课型复习授课教师

初中数学中考复习二次函数知识点总结

二次函数知识点总结20110311 二次函数知识点： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2．⑵a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质：左图画2221,2,2 y x y x y x === ，右图画22 21,2,2y x y x y x =-=-=- 结论：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。总结： 2. 2y ax c =+的性质：左图画221,1y x y x =+=-，右图画2 2 1,1y x y x =-+=-- 结论：上加下减。

总结： 3. ()2 y a x h =-的性质：左图画22(1),(1)y x y x =+=-，右图画22 (1),(1)y x y x =-+=-- 结论：左加右减。总结： 4. ()2 y a x h k =-+的性质：左图画22(1)1,(1)1y x y x =++=--，右图画2 2 (1)1,(1)1y x y x =-++=---

总结：二次函数图象的平移 1. 平移步骤： ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．三、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较请将2 245y x x =++利用配方的形式配成顶点式。请将2y ax bx c =++配成()2 y a x h k =-+。总结：从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ??? ，其中2424b ac b h k a a -=-= ，．

中考数学专题题库∶二次函数的综合题及详细答案

一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．【答案】（1）b=﹣2a，顶点D的坐标为（﹣1 2 ，﹣ 9 4 a）；（2） 27327 48 a a --；（3） 2≤t＜9 4 ．【解析】【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0）， ∴a+a+b=0，即b=-2a， ∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+1 2 ）2- 9 4 a ，

∴抛物线顶点D 的坐标为（- 1 2 ，-94a ）；（2）∵直线y=2x+m 经过点M （1，0）， ∴0=2×1+m ，解得m=-2， ∴y=2x-2，则2 222y x y ax ax a -??+-? ＝＝，得ax 2+（a-2）x-2a+2=0， ∴（x-1）（ax+2a-2）=0，解得x=1或x= 2 a -2， ∴N 点坐标为（ 2a -2，4 a -6）， ∵a ＜b ，即a ＜-2a ， ∴a ＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ， ∵抛物线对称轴为122 a x a =-=-， ∴E （- 1 2 ，-3）， ∵M （1，0），N （ 2a -2，4 a -6），设△DMN 的面积为S ， ∴S=S △DEN +S △DEM = 12 |（ 2a -2）-1|?|-94a -（-3）|=274?3a ?278a ，（3）当a=-1时，抛物线的解析式为：y=-x 2-x+2=-（x+ 12 ）2+94，

2019中考总复习一次函数专题

2019总复习一次函数专题 1如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3 2直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（） A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤0 3已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 4如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（） A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）5如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y （cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（） A．B． C．D． 6点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（）

A．B．C．D． 7如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（） A．乙前4秒行驶的路程为48米 B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 C．两车到第3秒时行驶的路程相等 D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 8将函数y＝2x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2x＋b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为_________． 9若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第象限． 10在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是． 11若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第象限

反比例函数专题复习及中考真题

★★★(I)考点突破★★★ 考点1：反从例函数的意义及其图象和性质一、考点讲解： 1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y= x k (k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．备注：反比例函数的另外两种形式， k xy kx y ==-,1(k ≠0). 2．注意：(1)k 为常数，必须强调k ≠0；例如y= k x 就不是反比例函数；（2） x k 中分母x 的指数为1； (3)自变量x 的取值范围是x ≠0；（4）因变量y 的取值范围是y ≠0． 3．反比例函数的图象和性质．利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数y=k x 具有如下的性质（见下表）①当k ＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而减小；②当k ＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而增大．注意：分析反比例函数增减性时，必须强调“在每一个象限内或者X ﹥0，X ﹤0”。 4．反比例函数y= x k （k ≠0）中k 的几何意义过反比例函数y= x k 图象上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM 、PN ，垂足为M 、 N （如图），则矩形PMON 的面积S=PM ·PN=|y |·|x |=|xy |=|k |。所以，对双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，它们与x 轴、y 轴所围成的矩形面积为常数 k 。从而有注意：所围矩形的面积为 k ，而不是k 。若其面积为6，则k=±6。二、经典考题剖析：【考题1、】（2009、宁安）函数y= k x 与y=kx+k 在同一坐标系的图象大致是图 1－5－l 中的（）

一次函数回顾与思考教学设计

第四章一次函数回顾与思考一、学生起点分析学生在七年级下册已经学过了第四章《变量之间的关系》，对用表格、关系式及图象表示变量间关系有所了解并初步掌握。通过本章的学习，学生已经经历了从生活中去抽象出函数、一次函数、正比例函数等概念，从数与形两个角度去理解一次函数的三种表示方式及图像的性质．感受到了表格—关系式—图象的转化过程并掌握了确定一次函数表达式的方法，能灵活使用一次函数及其图象解决实际问题．二、教学任务分析教科书上通过六个问题的形式要求教师引导学生回顾本章内容，梳理知识结构。本节课的教学重点一次函数图象的特征及一次函数图象的应用，教学中，教师应通过学生举例建立函数模型，注重学生对一次函数的性质与图像的理解水平与应用一次函数解决实际问题的主动意识和水平．为此，本节课的教学目标是： 1.熟练掌握本章的知识网络结构 2.经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生的抽象思维水平．

3.经历一次函数的图象及其性质的归纳总结过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和水平． 4.经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用水平，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维水平． 5、能根据所给信息确定一次函数表达式，会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题．三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备——本章重点内容的归纳与知识结构图的建立第二环节：合作交流第三环节：典型例题讲解第四环节：练习巩固第五环节：课堂小结第六环节：布置作业第一环节课前准备活动内容：本章重点内容的归纳与知识结构图的建立（提前一天布置）以6人合作小组为单位，展开自我归纳与总结活动：（1）各尽所能从课本、笔记本、教辅资料实行本章重点内容的归纳与知识结构图的建立；（2）根据课本97页回顾与思考提出的五个问题，每一小组准备一个同学就一个问题实行成果汇报．（在必要的情况下，教师能够对学生选择的问题方面给予一定的规定与指导，使合作交流更有实效性）．活动目的：通过第1个活动，希望学生能自主复习，学会归纳重点内容，通过知识结构图的建立理清本章内容的逻辑关系。培养学生善于总结、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识；而在第2个活动中，学生通过对他们感兴趣的问题展开深入研究，并在此过程中培养学生勇于探索、团结协作的精神．在

2018年中考数学真题汇编二次函数含答案

1 / 17 中考数学真题汇编:二次函数一、选择题 1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（） A. B. C. D. 【答案】B 3.关于二次函数，下列说法正确的是（） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 【答案】D 4.二次函数的图像如图所示，下列结论正确是

( ) A. B. C. D. 有两个不相等的实数根【答案】C 5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A. B. C. D. 2 / 17 【答案】B 6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（） A. （-3，-6） B. （-3，0） C. （-3，-5） D. （-3，-1）【答案】B 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（） A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面 C. 点火后10s的升空高度为139m D. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D 8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac

(完整)初三中考二次函数专题复习

第二十六章二次函数【知识梳理】 1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数c bx ax y ++=2 用配方法可化成：()k h x a y +-=2 的形式，其中 a b a c k a b h 4422 -=-=，. 3.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. ①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0

新动力教育数学杨老师对称轴是直线a b x 2- =. （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2 的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是直线h x =. （3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. 6.抛物线c bx ax y ++=2 中，c b a ,,的作用（1）a 决定开口方向及开口大小，这与2 ax y =中的a 完全一样. （2）b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是直线 a b x 2- =，故：①0=b 时，对称轴为y 轴；②0>a b （即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧；③0 c ,与y 轴交于正半轴；③0