七年级上册方程思想应用典型例题

七年级上册方程思想应用典型例题

许多问题的解决都需要转化为方程求解。

一、有理数方面的问题

1、绝对值等于8的数是 。分析：依题意得8=x ，即8,8-==x x 或

2、12=-x ，则=x 。分析：依题意得方程：12,12-=-=-x x 或

3、a 与3互为相反数，则a = 。分析：依题意得方程：03=+a

二、整式方面的问题

1、若单项式143+n ab 与()　1239-+-n ab 是同类项，则n 的值是（ ）

A 、－1

B 、0

C 、7

D 、2

分析：根据同类项的概念：相同字母的指数相同，得到1)23(14-+=+n n 解方程

练习：1、若m y x 32与23y x n -是同类项，则m+n= ，分析：根据同类项的概念，可得到方程： 和 ，从而求出m,n 的值。

2、如果n y x 23与312y x n --是同类项，那么m= ，n= 。

三、一元一次方程方面的问题

1、关于x 的方程()232-=-x a x 的解为1-=x ，则a 的值为（ ）

A 、5

B 、－1

C 、－5

D 、　3

5- 分析：方程()232-=-x a x 中实际上有两个未知数a x ,，把解1-=x ，代入方程中就得到以a 为未知数的一元一次方程：)21()1(32--=-?-a ，再解方程得到a 的值。 练习：已知2x =-是方程240x m +-=的解，则m 的值是_________

已知关于x 的方程3a －x= x 2 +3的解是4, 则a=_________

四、图形的初步认识方面的问题

1、一个角的补角是这个角的4倍，求这个角的度数．

分析：前提条件知道补角的定义。设这个角的度数为x，则它的补角为180－x，根据题意，可列出一元一次方程来求解。

解：设这个角是x度，则它的补角是（180-x）度，

根据题意，得180-x=4x，x=36．

练习：1、一个角是它的余角的2倍，这个角的度数是_________

2、一个角是它的补角的2倍，这个角的度数是_________

3、一个角的补角是它的余角的3倍，这个角的度数是________

2、两个角的大小之比是7︰3，他们的差是72°，则这两个角的关系是（）. （A）相等（B）互余（C）互补（D）无法确定

分析：根据“他们的差是72°，”得到相等关系：大角－小角=72，设大角为7x,小角为3x，则得到7x－3x=72，求得x，再分别得到7x，3x的度数，确定关系。练习：两个角的大小之比是5︰1，他们的差是120°，则这两个角的关系是______ 两个角的大小之比是2︰1，且互为余角，则这两个角的大小分别是____,____ 两个角的大小之比是3︰1，且互为补角，则这两个角的大小分别是____,____

3、线段AB上有一点C，使得AC︰CB=3︰2，已知AB=15，则AC、BC各为多少？

4、直线AB上有一点C，使得AC︰CB=3︰2，已知AB=15，则AC、BC各为多少？

五、各类典型的应用题（专题复习）

数学必修2 直线与方程典型 例题

第三章直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1．1 倾斜角与斜率 【知识点归纳】 1.直线的倾斜角： 2.直线的斜率： 3.直线的斜率公式： 【典型例题】 题型一求直线的倾斜角 例 1 已知直线的斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为（）. A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150° 变式训练： 设直线过原点，其倾斜角为，将直线绕原点沿逆时针方向旋转45°， 得到直线，则的倾斜角为（）。 A. B. C. D. 当0°≤α＜135°时为，当135°≤α＜180°时，为 题型二求直线的斜率 例2如图所示菱形ABCD中∠BAD=60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率. 变式训练：已知过两点, 的直线l的倾斜角为45°，求实数的值. 题型三直线的倾斜角与斜率的关系 例3右图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（）. A .k1＜k2＜k3 B. k3＜k1＜k2 C. k3＜k2＜k1 D. k1＜k3＜k2

拓展一三点共线问题 例4 已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值． 变式训练: 若三点P（2，3），Q（3，），R(4，)共线，那么下列成立的是（）. A． B． C． D． 拓展二与参数有关问题 例 5 已知两点A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点P (-1, 2)的直线与线段AB始终有公共点，求直线的斜率的取值范围. 变式训练： 已知两点，直线过定点且与线段AB相交，求直线的斜率的取值范围.

拓展三利用斜率求最值 例 6 已知实数、满足当2≤≤3时，求的最大值与最小值。 变式训练：利用斜率公式证明不等式：且 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 【知识点归纳】 1.直线平行的判定 2.两条直线垂直的判定（注意垂直与x轴和y轴的两直线）： 【典型例题】 题型一两条直线平行关系 例 1 已知直线经过点M（-3，0）、N（-15，-6），经过点R（-2，）、S（0，），试判断与是否平行？ 变式训练：经过点和的直线平行于斜率等于1的直线，则的值是（）. A．4 B．1 C．1或3 D．1或4

数学必修2---直线与方程典型例题(精)

第三章 直线与方程 ３.1 直线的倾斜角与斜率 3.１．1 倾斜角与斜率 【知识点归纳】 １.直线的倾斜角: ２.直线的斜率: 3.直线的斜率公式: 【典型例题】 题型 一 求直线的倾斜角 例 １ 已知直线l 的斜率的绝对值等于3,则直线的倾斜角为（ ). Ａ. 6０° B ． ３０° Ｃ. 60°或120° D. ３0°或１50° 变式训练： 设直线l 过原点,其倾斜角为α,将直线l 绕原点沿逆时针方向旋转4５°,得到直线1l ,则 1l 的倾斜角为( ）。 A. 45α+? B ． 135α-? C. 135α?- Ｄ. 当0°≤α＜1３5°时为45α+?,当１3５°≤α＜1８0°时,为135α-? 题型 二 求直线的斜率 例 ２如图所示菱形ＡBCD 中∠BAD =6０°，求菱形A ＢＣD 各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率. 变式训练： 已知过两点22(2,3)A m m +-, 2(3,2)B m m m --的直线l 的倾斜角为45°,求实数m 的值. 题型 三 直线的倾斜角与斜率的关系 例３右图中的直线l １、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则( ）. A .k 1＜k 2<ｋ3? Ｂ． ｋ3

变式训练: 若三点P (2，3)，Q （3,a ),R (4，b )共线,那么下列成立的是（ ）. A ．4,5a b == B.1b a -= C.23a b -= D.23a b -= 拓展 二 与参数有关问题 例 5 已知两点A (-2,- ３) , B (3, 0) ,过点Ｐ （-1， ２）的直线l 与线段AB 始终有公共点,求直线l 的斜率k 的取值范围. 变式训练: 已知(2,3),(3,2)A B ---两点,直线l 过定点(1,1)P 且与线段ＡＢ相交,求直线l 的斜率k 的取值范围. 拓展 三 利用斜率求最值 例 6 已知实数x 、y 满足28,x y +=当2≤x ≤3时，求y x 的最大值与最小值。 变式训练： 利用斜率公式证明不等式:(0a m a a b b m b +><<+且0)m > 3.1.２ 两条直线平行与垂直的判定 【知识点归纳】

新人教版八年级数学分式典型例题(供参考)

分式的知识点及典型例题分析 1、分式的定义： 例：下列式子中，y x +15、8a 2 b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、πxy 3、 y x +3、m a 1 +中分式的个数为（ ） （A ） 2 （B ） 3 （C ） 4 (D) 5 练习题：（1）下列式子中，是分式的有 . ⑴275x x -+； ⑵ 123 x -；⑶25a a -；⑷22x x π--；⑸22b b -；⑹22 2xy x y +. （2）下列式子，哪些是分式？ 5a -； 234x +；3 y y ； 78x π+；2x xy x y +-；145b -+. 2、分式有，无意义，总有意义： 例1：当x 时，分式 51 -x 有意义； 例2：分式x x -+212中，当____=x 时，分式没有意义 例3：当x 时，分式112-x 有意义。 例4：当x 时，分式1 2+x x 有意义 例5：x ，y 满足关系 时，分式 x y x y -+无意义； 例6：无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ） A ． 122+x x B.12+x x C.133+x x D.2 5 x x - 例7：使分式2 +x x 有意义的x 的取值范围为（ ）A ．2≠x B ．2-≠x C ．2->x D ．2

伯努利方程应用测试题

1.有外加能量时以单位体积流体为基准的实际流体柏努利方程为，各项单位。 2.气体的粘度随温度升高而，水的粘度随温度升高而。 3.流体流动的连续性方程是；适用于圆形直管的不可压缩流体流动的连续性方程为。 4.当地大气压为745mmHg测得一容器内的绝对压强为350mmHg，则真空度为。测得另一容器内的表压强为1360 mmHg，则其绝对压强为。 5.20℃的空气在直径为800mm的水平管流过，现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉径处接一细管，其下部插入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当U管压差计读数R=25mm，h=0.5m时，试求此时空气的流量为多少m3/h? 当地大气压强为101.33×103Pa。

6.如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下来后流入下水道，已知道管道内径均为0.1m，流量为84.82m3/h，水在塔前管路中流动的总摩擦损失(从管子口至喷头进入管子的阻力忽略不计)为10J/kg，喷头处的压强较塔内压强高0.02MPa，水从塔中流到下水道的阻 力损失可忽略不计，泵的效率为65%，求泵所需的功率。

7.如图，一管路由两部分组成，一部分管内径为40mm，另一部分管内径为80mm，流体为水。在管路中的流量为13.57m3/h，两部分管上均有一测压点，测压管之间连一个倒U型管压差计，其间充以一定量的空气。若两测压点所在截面间的摩擦损失为260mm水柱。求 倒U型管压差计中水柱的高度R为多少为mm?

8、在φ45×3mm的管路上装一文丘里管，文丘里管上游接一压强表，其读数为137.5kPa，管内水的流速u1=1.3m/s，文丘里管的喉径为10mm，文丘里管喉部一内径为15mm的玻璃管，玻璃管下端插入水池中，池内水面到管中心线的垂直距离为3m，若将水视为理想流体， 试判断池中水能否被吸入管中？若能吸入，再求每小时吸入的水量为多少m3/h？

直线与方程(经典例题)

直线与方程 知识点复习： 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即tan k α=。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当[ ) 90,0∈α时，0≥k ； 当( ) 180,90∈α时，0

9.3《分式方程》典型例题精析

9.3 分式方程 1．了解分式方程的意义，掌握解分式方程的一般步骤．了解解分式方程验根的必要性． 2．能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程，并验根． 3．掌握列分式方程解应用题的基本步骤． 4．能熟练地应用分式方程的数学模型来解决现实情境中的问题．

1．分式方程的概念 (1)分母中含有未知数的方程叫做分式方程． (2)分式方程有两个重要特征：一是方程；二是分母中含有未知数．因此整式方程和分式方程的根本区别就在于分母中是否含有未知数．例如x ＋1x ＝2，5y ＝7y －2，1x －2＝x 2 2－x 等都是分式方程，而x 2－2x ＋1＝0，2x ＋33＝x －12，x ＋a b －x －b a ＝2(x 是未知数)等都是整式方程，而不是分式方程． 【例1】下列方程中，分式方程有( )． (1)x ＋1π＝3；(2)1x ＝2； (3)2x ＋54＋x 3＝12；(4)2x －2＝1x ＋1 . A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 解析：对于方程(1)，因为π是常数，所以该方程不是分式方程，是整式方程；方程(3)中的分母不含字母，所以不是分式方程．方程 (2)(4)符合分式方程的概念，都是分式方程． 答案：B 2．分式方程的解法 (1)把分式方程转化为整式方程，然后通过解整式方程，进一步求得分式方程的解，这是解分式方程的关键．本章中，解分式方程都是把分式方程转化为一元一次方程，通过解一元一次方程求解分式方程．分式方程的解题思路如下图：

(2)解可化为一元一次方程的分式方程的一般步骤是： ①去分母，即在方程的两边乘以最简公分母，把原方程化为整式方程． ②解这个整式方程． ③验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使它不为零的根才是原方程的根，使它为零的根即为增根，应舍去． (1)增根能使最简公分母等 于0；(2)增根是去分母后所得的整式方程的根． 以上步骤可简记为“一去(去分母)、二解(解整式方程)、三检验(检查求出的根是否是增根)”． 【例2】解分式方程：(1)x x －2＋6x ＋2 ＝1； (2)7x 2＋x －3x －x 2＝6x 2－1 . 分析：(1)中方程的最简公分母是(x －2)(x ＋2)；(2)中方程的最

《直线与方程》教案+例题精析

考点1：倾斜角与斜率 （一）直线的倾斜角 例1例1. 若θ为三角形中最大内角，则直线0tan :=++m y x l θ的倾斜角的范围是（ ） A.??? ?????? ??32,22,0πππ B.??? ?????? ??32223ππππ，， C.??? ?????? ??πππ，，330 D.?? ? ?????? ??πππ，，3220 2 若直线:l y kx =2360x y +-=的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A ．,63ππ?????? B ．,62ππ?? ??? C ．,32ππ?? ??? D ．,62ππ?????? （二）直线的斜率及应用 3、利用斜率证明三点共线的方法：已知112233(,),(,),(,),A x y B x y C x y 若123AB AC x x x k k ===或，则有A 、B 、C 三点共线。 例2、设,,a b c 是互不相等的三个实数，如果333(,)(,)(,)A a a B b b C c c 、、在同一直线上，求证：0a b c ++= 1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 2．过点P (－2,m )和Q (m ,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为（） A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 3．已知直线l 则直线的倾斜角为（ ） A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150° 4．若三点P （2，3），Q （3，a ），R (4，b )共线，那么下列成立的是（ ）. A ．4,5a b == B ．1b a -= C ．23a b -= D ．23a b -= 5．右图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则（ ）. A .k 1＜k 2＜k 3 B. k 3＜k 1＜k 2 C. k 3＜k 2＜k 1 D. k 1＜k 3＜k 2 6．已知两点A (x ，－2)，B (3，0)，并且直线AB 的斜率为2，则x ＝ . 7．若A (1，2)，B (-2，3)，C (4，y )在同一条直线上，则y 的值是 . 8．已知(2,3),(3,2)A B ---两点，直线l 过定点(1,1)P 且与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围. 9、直线l ：ax ＋(a ＋1)y ＋2＝0的倾斜角大于45°，则a 的取值范围是________． 考点2：求直线的方程 例3. 已知点P (2，－1)．(1)求过P 点且与原点距离为2的直线l 的方程； (2)求过P 点且与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？ (3)是否存在过P 点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由． 1、求过点P （2，-1），在x 轴和y 轴上的截距分别为a 、b,且满足a=3b 的直线方程。 2、设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|P A |＝|PB |，若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是（ ）A. x ＋y －5＝0 B. 2x －y －1＝0 C. 2y －x －4＝0 D. 2x ＋y －7＝0 3、直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，则该直线方程为________． 4、过点P (－2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l 的方程为_____________． 5、已知点A (2，－3)是直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0与直线a 2x ＋b 2y ＋1＝0的交点，则经过两个不同点P 1(a 1，b 1)和P 2(a 2，b 2)的直线方程是( )A ．2x －3y ＋1＝0 B ．3x －2y ＋1＝0 C ．2x －3y －1＝0 D ．3x －2y －1＝0 6、.过点P (0,1)且和A (3,3)，B (5，－1)的距离相等的直线方程是( ) A ．y ＝1 B ．2x ＋y －1＝0 C ．y ＝1或2x ＋y －1＝0 D ．2x ＋y －1＝0或2x ＋y ＋1＝0 7.如图，过点P （2，1）作直线l ，分别为交x 、y 轴正半轴于A 、B 两点。（1）当⊿AOB

(完整版)初二数学分式方程经典应用题(含答案)

分式方程应用题 1、温（州）--福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的 火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）． 2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为 售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价． 4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一， 这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ） Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天 5、炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工 且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ） A ．66602x x =- B ．66602x x =- C ．66602x x =+ D ．66602x x =+ 6、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书 所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量． 7、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第 二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程（ ） A ．9001500300x x =+ B ．9001500300 x x =- C ．9001500300x x =+ D ．9001500300x x =- 8、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记 者与驻军工程指挥官的一段对话: 通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

数学必修2---直线与方程典型例题

第三章直线与方程 【典型例题】 题型一求直线的倾斜角与斜率 设直线I斜率为k且1

3.1.2两条直线平行与垂直的判定 【 【典型例题】 题型一两条直线平行关系 例1 已知直线l i 经过点M (-3, 0)、N (-15,-6), 12 经过点R (-2, - )、S (0, 2 5)，试判断^与12是否平行？ 2 变式训练：经过点P( 2,m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，贝U m的值是(). A . 4 B. 1 C. 1 或3 D. 1 或4 题型二两条直线垂直关系 例2已知ABC的顶点B(2,1), C( 6,3)，其垂心为H( 3,2)，求顶点A的坐标. 变式训练：(1) h的倾斜角为45 ° 12经过点P (-2，-1 )、Q (3，-6)，问h与12是否垂直？ (2)直线11,12的斜率是方程x2 3x 1 0的两根，则h与12的位置关系是—. 题型三根据直线的位置关系求参数 例3已知直线h经过点A(3,a)、B (a-2,-3)，直线S经过点C (2，3)、D (-1，a-2) (1)如果I1//I2，则求a的值；(2)如果11丄12，则求a的值 题型四直线平行和垂直的判定综合运用 例4四边形ABCD的顶点为A(2,2 2 2)、B( 2,2)、C(0,2 2.. 2)、D(4,2)，试判断四边形ABCD的形状.

最新直线与方程知识点及典型例题

第三章 直线与方程知识点及典型例题 1. 直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时 ,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° 2. 直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。 直线的斜率常用k 表示。即k=tan α。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 当[ ) 90,0∈α时，0≥k ； 当( ) 180 ,90∈α时，0

八年级数学经典练习题(分式及分式方程)汇总

一、选择题 1. （广东珠海）若分式 b a a ＋2的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值 （ ） A ．是原来的20倍 B ．是原来的10倍 C ． 是原来的10 1 倍 D ．不变 2. 计算-22+（-2）2-（- 12）-1的正确结果是（ ） A 、2 B 、-2 C 、6 D 、10 3. （四川遂宁）下列分式是最简分式的（ ） Ａ． a 22 B ． a 2 C ． 2 2b a + D ． 2 22ab a - 5.（丽江）计算10 ()(12 -+= ． 6. （江苏徐州）0132--= ． 7. （江苏镇江常州）计算：－(－ 12)＝ ；︱－12︱＝ ； 01()2-= ；11 ()2 --= ． 8. （云南保山）计算101 ()(12 -+= . 9. （北京）计算：?-++?--)2(2730cos 2)2 1(1π． 10. 计算：|-3|+20110×2-1． 11. （重庆江津区）下列式子是分式的是（ ） A 、 2 x B 、 1x x + C 、2x y + D 、x π 12. （四川眉山）化简m m n m n -÷-2)(的结果是（ ） A ．﹣m ﹣1 B ．﹣m+1 C ．﹣mn+m D ．﹣mn ﹣n 13．（南充）若分式1 2 x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A 、0 B 、1 C 、﹣1 D 、﹣2

14. （四川遂宁）下列分式是最简分式的（ ） Ａ． b a a 232 B ． a a a 32- C ． 2 2b a b a ++ D ． 2 22b a ab a -- 15. （浙江丽水）计算111 a a a - --的结果为（ ） A 、 1 1 a a +- B 、1 a a - C 、﹣1 D 、2 17. （天津）若分式21 1 x x -+的值为0，则x 的值等于 ． 18. （郴州）当x= 时，分式 的值为0． 20. （北京）若分式 x 的值为0，则x 的值等于 ． 21. （福建省漳州市）分式方程 2 11 x =+的解是（ ） A 、﹣1 B 、0 C 、1 D 、3 2 22. （黑龙江省黑河）分式方程 11x x --= ()() 12m x x -+有增根，则m 的值为（ ） A 、0和3 B 、1 C 、1和﹣2 D 、3 23. （新疆建设兵团）方程2x ＋1 1－x ＝4的解为 ． 24. （天水）如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4与 22 35 x x +-，且点A 、B 到原点的距离相等．则x = ． 25. （海南）方程 2 +x x ＝3的解是 ． （2）解分式方程一定注意要验根． 26. （湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田）化简)2()24 2( 2+÷-+-m m m m 的结果是 A ．0 B ．1 C ．—1 D ．（m ＋2）2

分式及分式方程精典练习题分析

分式及分式方程精典练习题 一、填空题： ⒈当x 时，分式1 223+-x x 有意义；当x 时，分式x x --112的值等于零. ⒉分式ab c 32、bc a 3、ac b 25的最简公分母是 ； ⒊化简：2 42--x x ＝ . ⒋当x 、y 满足关系式________时， )(2)(5y x x y --=－25 ⒌化简=-+-a b b b a a . ⒍分式方程3 13-=+-x m x x 有增根，则m ＝ . ⒎若121-x 与)4(3 1+x 互为倒数，则x= . ⒏某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树口棵。实际每小时植树的棵数是原计划的1．2倍，那么实际比原计划提前了 小时完成任务 9、已知关于x 的方程32 2=-+x m x 的解是正数，则m 的取值范围为_____________． 二、选择题： ⒈下列约分正确的是( ) A 、326x x x = B 、0=++y x y x C 、x xy x y x 12=++ D 、2 14222=y x xy ⒉用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+= C ．2310y y -+= D ．2310y y --= ⒊下列分式中，计算正确的是( ) A 、32)(3)(2+=+++a c b a c b B 、b a b a b a +=++122 C 、1)()(22 -=+-b a b a D 、x y y x xy y x -=---1222 ⒋下列各式中，从左到右的变形正确的是( ) A 、y x y x y x y x ---=--+- B 、y x y x y x y x +-=--+-

人教A版高中数学必修2第三章 直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率习题(3)

直线的倾斜角和斜率 3.1倾斜角和斜率 1、直线的倾斜角的概念：当直线l 与x 轴相交时, 取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°. 2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°. 3、直线的斜率: 一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示,也就是 k = tan α ⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l 的倾斜角α一定存在,但是斜率k 不一定存在. 4、 直线的斜率公式: 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率： 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 3.1.2两条直线的平行与垂直 1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即 注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k 1=k 2, 那么一定有L 1∥L 2 2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即 基础卷 一．选择题： 1．下列命题中，正确的命题是 （A ）直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α （B ）直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α （C ）任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率 （D ）直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0或π 2．直线l 1的倾斜角为30°，直线l 2⊥l 1，则直线l 2的斜率为 （A ）3 （B ）－3 （C ）33 （D ）－3 3 3．直线y =x cos α+1 (α∈R )的倾斜角的取值范围是 （A ）[0, 2π] （B ）[0, π) （C ）[－4π, 6π] （D ）[0, 4π]∪[4 3π,π) 4．若直线l 经过原点和点(－3, －3)，则直线l 的倾斜角为 （A ）4π （B ）54π （C ）4π或54 π （D ）－4π 5．已知直线l 的倾斜角为α，若cos α=－5 4，则直线l 的斜率为

人教版高中数学必修 知识点考点及典型例题解析全

必修二 第一章 空间几何体 知识点： 1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 2、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3= 3、球的体积公式：33 4 　R V π= ，球的表面积公式：24　R S π= 4、柱体h s V ?=，锥体h s V ?=31，锥体截面积比：22 2 1 21h h S S = 5、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积； l r S ??=π2侧面 ⑵圆锥侧面积： l r S ??=π侧面 典型例题： ★例1：下列命题正确的是( ) Ａ.棱柱的底面一定是平行四边形 Ｂ.棱锥的底面一定是三角形 Ｃ.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 Ｄ.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 ★★例2：若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ） A 21 倍 B 42倍 C 2倍 D 2倍 ★例3：已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如下图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是（ ） Ａ．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱 Ｂ．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱 Ｃ．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱 Ｄ．上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱

★★例4：一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 A ．28cm π B 2 12cm π. C 216cm π． D ．220cm π 二、填空题 ★例1：若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________． ★例2：球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍. 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 知识点： 1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点 的公共直线。 4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行. 5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系：平行、相交、异面。 7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行： ⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简 称线线平行，则线面平行）。 ⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与 该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。 10、面面平行： ⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简 称线面平行，则面面平行）。 ⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（简称 面面平行，则线线平行）。 11、线面垂直： ⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和 这个平面垂直。 ⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 （简称线线垂直，则线面垂直）。 ⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。 12、面面垂直： ⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 ⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直，

化工原理例题

柏努利方程应用 例题： 1、20℃的空气在直径为80mm 的水平管流过。现于管路中接一文丘里管，如图：文丘里管的上游接一水银U 管压差计，在直径为20mm 的喉颈处接一细管，其下部插入水槽中。空气流过文求里管的能量损失可忽略不计。当U 管压差计读数R=25mm ，h=0.5m 时，试求此时空气的流量为若干m 3/h 。当地大气压强为101.33kPa 。 文丘里管上游测压口处的表压强为 p 1=ρHg g R =13600×9.81×0.025 =3335Pa(表压) 喉颈处的表压强为 p 2=－ρgh =－1000×9.81×0.5=－4905Pa （表压） 空气流经截面1-1'与2-2'的压强变化为（绝对压强） ()()%20%9.7079.03335101330490510133033351013301 21<==+--+=-p p p 故可按不可压缩流体来处理。 两截面间的空气平均密度为

()300 1.20kg/m 101330 29349053335211013302734.22294.22=???????-+?===Tp p T M m m ρρ 在截面1-1'与2-2'之间列柏努利方程式，以管道中心线作基准水平面。两截面间无外功加入，即W e =0；能量损失可忽略，即f h ∑=0。 据此，柏努利方程式可写为: ρρ2222121122p u gZ p u gZ ++=++ 式中 Z 1=Z 2=0 所以 2.1490522.1333522221-=+u u 简化得 1373 32122=-u u （a ） 据连续性方程 u 1A 1=u 2A 2 得 2 12211211202.008.0??? ??=???? ??==u d d u A A u u u 2=16u 1 （b ） 以式（b ）代入式（a ），即（16u 1）2 －21u =13733 解得 u 1=7.34m/s 空气的流量为 /h m 8.13234.708.0436004360032121=???=?=ππu d Vs

直线与方程知识点及典型例题.docx

第三章直线与方程知识点及典型例题 1. 直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0 度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° 2. 直线的斜率 ① 定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。 直线的斜率常用k 表示。即 k=tan 。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当直线 l 与 x 轴平行或重合时 ,α=0°,k = tan0 =0;° 当直线 l 与 x 轴垂直时 ,α= 90k°不,存在 . 当0,90时， k0 ；当90 ,180时， k0；当90 时，k不存在。 例 .如右图，直线l 1的倾斜角 =30°，直线 l1⊥ l 2，求直线 l1和 l2的斜率 . y 解： k1=tan30° =3∵ l1⊥ l2∴ k1· k2 =— 1l 1 3 ∴ k2 =—32x 1 例：直线 x 3 y50 的倾斜角是()o l2 °°°° ②过两点 P1 (x1， y1)、P1(x1，y1) 的直线的斜率公式： k y2y 1 ( x1x 2 ) x2x1 注意下面四点： (1)当x1x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)k与 P1、 P2的顺序无关； (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 例 .设直线l1经过点A(m，1)、B(—3，4)，直线l2经过点C(1，m)、D(—1，m+1)， 当 (1) l / / l 2(2) l⊥l时分别求出 m 的值 111 ※三点共线的条件：如果所给三点中任意两点的斜率都有斜率且都相等，那么这三点共线。 3. 直线方程 ① 点斜式：y y1k( x x1 )直线斜率k，且过点x1, y1 注意：当直线的斜率为0°时， k=0，直线的方程是y=y1。 当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都

初中数学分式方程典型例题讲解

a c=ac,b a c= a p a0=1形如 A 【例1】下列代数式中：x1 x-y ，是分式的有：.π2 x-y,a+b , x+y , （1）x-4 x+4 （2） x2+2 （3） x2-1 （4）|x|-3 （5） a=“ ± . a±ac=bc±da(a≠0,c≠0); 第十六章分式知识点和典型例习题 3.分式的乘法与除法:b ? d bd a÷ c d= b d bd ? ac 【知识网络】 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;a m●a n=a m+n;a m÷a n=a m－n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m=a m b n,(a m) n= 7.负指数幂:a-p=1 a mn 【思想方法】 1．转化思想 转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想 本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法 本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程． 第一讲分式的运算 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则 【主要公式】1.同分母加减法则:b c b±c(a≠0) a a 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)=a2-b2;(a±b)2=a2±2ab+b2 （一）、分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义（一）分式的概念： B(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 1 a-b x2-y2x+y , 题型二：考查分式有意义的条件：在分式中，分母的值不能是零如果分母的值是零，则分式没 有意义. 【例2】当x有何值时，下列分式有意义 3x26-x1 x-1 x 2.异分母加减法则:b d bc c=ac± da ac题型三：考查分式的值为0的条件： 1、分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义