函数性质综合应用1
1、不等式)2(log log )1()32()1(->---x x x x 成立的一个充分不必要条件是 （ ）
（A ）2>x （B ）4>x （C ）21<
2、若)(x f 满足+∈R x x 21,时，恒有2)()()2(2121x f x f x x f +>+，则)(x f 可能是（ ）
（A ）2x y = （B ）x y 2= （C ）x y 2log = （D ）x y 2
1log =
3、设)0()(2≠++=a c bx ax x f ，对任意的实数t ，都有)2()2(t f t f -=+成立，在函数值
)5(),2(),1(),1(f f f f -中，最小的一个不可能是 （ ）
（A ）)1(-f （B ）)1(f （C ）)2(f （D ）)5(f
4、若函数62.1)1(,)1lg(2)(22=-+++=h x x x
x h ，则=)1(h （ ） （A ）38.0 （B ）62.1 （C ）38.2 （D ）62.2
5、(选作题)定义在区间),(+∞-∞的奇函数)(x f 的增函数，偶函数)(x g 在区间[)+∞,0的图象与)(x f 的图象重合。设0>>b a ，给出下列不等式，其中成立的是 （ ）
（1）)()()()(b g a g a f b f -->-- （2）)()()()(b g a g a f b f --<--
（3）)()()()(a g b g b f a f -->-- （4）)()()()(a g b g b f a f --<--
（A ）)4)(1( （B ）)3)(2( （C ）)3)(1( （D ）)4)(2( 填空题：
6、已知函数)(x f 满足对任意实数21x x <，有)()(21x f x f <， 且)()()(2121x f x f x x f +=+，写出一满足这些条件的函数_________________
7、函数)12(log 22-+=x ax y 的值域为R ，则a 的取值范围为____ ___ .
8、（选作题）若存在常数0>p ，使得函数)(x f 满足R x px f p px f ∈=-
,)()2(，则)(x f 的一个正周期为_________
9、设)10(,2)(2≤≤-=x ax x x f 的最大值)(a M ，最小值)(a m 。试求)(),(a m a M 的表达式。
10、函数)(x f 的定义域为R ，且对任意R y x ∈,，有)()()(y f x f y x f +=+，且当0>x 时，2)1(,0)(-= （1） 证明：)(x f 是奇函数； （2） 证明：)(x f 是R 上的减函数； （3） 求)(x f 在区间[]3,3-上的最大、最小值 11、（选作题）设)(x f 是定义域为R 的任一函数， 2 )()()(,2)()()(x f x f x G x f x f x F --=-+=。 ①判断)(x F 与)(x G 的奇偶性； ②试将函数x y 2=表示为一个奇函数与一个偶函数的和 答案： 1、B 2、C 3、B 4、C 5、C 6、y x = 7、a ≥0 8、2 p 9、 112,2()10,2a a M a a ?-≤??=??>?? 212,1(),010,0a a m a a a a -≥??=-< 10、（3）最大值6，最小值－6 11、（1）)(x F 偶函数，)(x G 奇函数 （2）2222x x x y -+==＋222x x -- 专题一 函数图象与性质的综合应用 (时间：45分钟 满分：100分) 一、选择题(每小题7分，共35分) 1．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是 ( ) A ．y ＝x 3＋x B ．y ＝－log 2x C ．y ＝3x D ．y ＝－1 x 2．设函数f (x )是定义在R 上周期为3的奇函数，若f (1)<1，f (2)＝2a －1 a ＋1 ，则 ( ) A ．a <1 2且a ≠－1 B ．－10 D ．－10f (x ＋1)＋1，x ≤0，则f ????43＋f ???? －43的值为________． 7．已知函数f (x )＝? ??? ? x 2＋x (x ≥0)，－x 2－x (x <0)， 则不等式f (x )＋2>0的解集是________． 8．设a >0，a ≠1，函数f (x )＝log a (x 2－2x ＋3)有最小值，则不等式log a (x －1)>0的解集为 ___________． 函数及其性质专题 A 组题 1. 已知函数()133x x f x ?? =- ??? ，则()f x （ ） A. 是奇函数，且在R 上是增函数 B. 是偶函数，且在R 上是增函数 C. 是奇函数，且在R 上是减函数 D. 是偶函数，且在R 上是减函数 【答案】A 【解析】()()113333x x x x f x f x --?? ??-=-=-=- ? ??? ??，所以该函数是奇函数，并且3x y =是增函数， 13x y ??= ??? 是减函数，根据增函数?减函数=增函数，可知该函数是增函数，故选A. 2.函数33()11f x x x =++-，则下列坐标表示的点一定在函数f (x )图象上的是（ ） A ．(,())a f a -- B ．(,())a f a - C ．(,())a f a - D ．(,())a f a --- 【解析】可验证函数()f x 满足()()f x f x -=，()f x 是偶函数，故选B . 3.已知函数21,0 ()cos ,0x x f x x x ?+>=?? ≤，则下列结论正确的是（ ） A ．()f x 是偶函数 B ．()f x 是增函数 C ．()f x 是周期函数 D ．()f x 的值域为[)1,-+∞ 【解析】当0x ≤时，()cos [1,1]f x x =∈-，当0x >时，),1(1)(2+∞∈+=x x f ，故选.D 4.如果奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数且最大值为5，那么()f x 在区间[7,3]--上是（ ） A ．增函数且最小值是-5 B ．增函数且最大值是-5 C ．减函数且最大值是-5 D ．减函数且最小值是-5 【解析】奇函数图像关于原点对称，故由题()f x 在[7,3]--上递增，故在[7,3]--上， m i n ()( 7)(7)5f x f f =-=-=-，故选.A 5.若函数()f x 是R 上周期为5的奇函数，且满足(1)1,(2)2f f ==，则(3)(4)f f -=( ) A.1- B.1 C. 2- D. 2 【解析】因为函数()f x 是R 上周期为5的奇函数，所以(3)(4)(2)(1)(1)f(2) 1.f f f f f -=---=-=-故选.A 6.函数f (x )＝lg|sin x |是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 【解析】当,x k k Z π≠∈时，()()f x f x -=且()lg |sin()|lg |sin |()f x x x f x ππ+=+==，故选.C 7. 已知函数f (x )恒满足()(2)f x f x =-，且当x 2>x 1>1时，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)<0恒成立，设a ＝f 1 ()2 - ，b ＝f (2)，c ＝f (e)，则a ，b ，c 的大小关系( ) 专题2.6 函数性质综合运用 1. 【山东改编，理10】已知当时，函数的图象与的图象 有且只有一个交点，则正实数的取值范围是 【答案】 2. 【天津改编，理6】已知奇函数在R 上是增函数， .若， ，，则a ，b ，c 的大小关系为 【答案】 【解析】因为是奇函数且在上是增函数，所以在时，， 从而是上的偶函数，且在上是增函数， ， ，又，则，所以即， ， 所以． 3. 【课标3，理15】设函数则满足的x 的取值范围是 _________. 【答案】 []0,1x ∈()2 1y mx = -y m = m (] [)0,13, +∞()f x ()()g x xf x =2(log 5.1)a g =-0.8(2)b g =(3)c g =b a c <<()f x R 0x >()0f x >()()g x xf x =R [0,)+∞22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=0.822<4 5.18<<22log 5.13<<0.8 202 log 5.13<<<0.82(2)(log 5.1)(3)g g g <?，，，， 1 ()()12f x f x +->1,4?? - +∞ ??? 4. 【北京，理13】能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的 一组整数a，b，c的值依次为______________________________． 【答案】-1，-2，-3（答案不唯一） 5. 【山东，理15】若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单 调递增，则称函数具有性质.下列函数中所有具有性质的函数的序号为 . ① ② ③ ④ 【答案】①④ 6. 【北京，理14】三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点A i 的横、 纵坐标分别为第i 名工人上午的工作时间和加工的零件数，点B i 的横、纵坐标分别为第i 名 工人下 午的工作时间和加工的零件数，i =1，2，3. ①记Q 1为第i 名工人在这一天中加工的零件总数，则Q 1，Q 2，Q 3中最大的是_________. ②记p i 为第i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p 1，p 2，p 3中最大的是_________. ()x e f x 2.71828e =()f x ()f x M M ()2x f x -=()3x f x -=()3f x x =()22f x x = + 函数性质综合运用（讲义） ?课前预习 1.填空： ①如果我们将方程组中的两个方程看作是两个函数，则方程组的解恰好对应 两个函数图象的__________________；方程x2+3x-1=2x+1的根对应两个函数图象交点的__________． 特别地，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根是二次函数______________的图象与______交点的横坐标．当?＞0时，二次函数图象与x轴有_____个交点；当?=0时，与x轴有_____个交点；当?＜0时，与x轴______交点． ②y=2x+1与y=x2+3x+1的交点个数为__________． 2.借助二次函数图象，数形结合回答下列问题： ①当a＞0时，抛物线开口_____，图象以对称轴为界，当x_____时，y随x 的增大而增大；该二次函数有最____值，是_______； ②当a＜0时，抛物线开口____，图象以对称轴为界，当x_____时，y随x的 增大而增大；该二次函数有最___值，是______． ③已知二次函数y=x2+2x-3．当-5＜x＜3时，y的取值范围为__________；当 1＜x≤5时，y的取值范围为__________． 注：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为 2 4 () 24 b a c b a a --，． ?知识点睛 a b c k ???? ?? ????? ?????? ???????①坐标代入表达式，得方程或不等式表达式与坐标②借助表达式设坐标①判断，，，等字母符号函数图象与性质②借助图象比大小、找范围 ③图象平移：左加右减，上加下减 将方程、不等式转化为函数，函数与方程、不等式数形结合，借助图象分析 ?????????????????? ??????????????? ?? 第一步：设坐标 利用所在函数表达式或坐标间关系横平竖直第二步：坐标相减竖直线段：纵坐标相减，上减下水平线段：横坐标相减，右减左表达线段长①倾斜程度不变借助相似，利用竖直线段长表达斜放置②倾斜程度变化 ? 精讲精练 1. 抛物线y =ax 2+bx +c 上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如表所示． y 轴的右侧；③抛物线一定经过点(3，0)； ④在对称轴左侧，y 随x 增大而减小；⑤一元二次方程ax 2+bx +c =4的解为x =-1或x =2．由表可知，正确的说法有______个． 2. 已知二次函数y =(x -h )2+1（h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况 下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为（ ） A ．5或1 B ．-1或5 C ．1或-3 D ．1或3 3. 已知二次函数y =ax 2-bx -2（a ≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点(-1，0)， 当a -b 为整数时，ab 的值为（ ） A ．34或1 B ．14或1 C ．34或12 D ． 14或34 4. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称 轴为直线x =2．给出下列结论：①4a +b =0；②9a +c ＞3b ；③8a +7b +2c ＞0；④ 《一次函数的性质及运用》专题练习 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列图像中，表示y 是x 的函数有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下列函数中自变量的取值范围选取错误的是 ( ) A ．y ＝x 2中x 取全体实数 B ．y ＝11x -中x ≠0 C ．y ＝11 x +中x ≠－1 D ．y x ≥1 3．某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x 升，如果每升汽油2.6元，则油箱内汽油的总价y （元）与x （升）之间的函数关系是 ( ) A ．y ＝2.6x(0≤x ≤20) B ．y ＝2.6x ＋26(0 《函数图象与性质的综合应用》教学设计 一、内容及其解析 1．内容：函数图象与性质的综合应用。 2．解析： （1）函数图象是高考的必考内容，其中作图、识图、用图也是学生必须掌握的内容。 （2）函数的性质是高考的必考内容，它是函数知识的核心部分．函数的性质包括函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性与最大值、最小值等，在历年的高考试题中函数的性质都占有非常重要的地位。 (3)函数图象形象地显示了函数的性质(如单调性、奇偶性、最值等)，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，因此常用函数的图象研究函数的性质。 二、目标及其解析 1.目标：（1）能根据要求作图、识图、用图，（2） 会用函数的性质比较函数值的大小、求函数值、解不等式、求二次函数的最值问题。 2.解析： （1）作图一般有两种方法：描点法、图象变换法．特别是图象变换法，有平移变换、伸缩变换和对称变换，要记住它们的变换规律；识图时，要留意它们的变化趋势，与坐标轴的交点及一些特殊点，特别是对称性、周期性等特点，应引起足够的重视；用图，主要是数形结合思想的应用。 （2）利用函数的性质比较函数值的大小、求函数值、解不等式、求二次函数的最值问题，其实是考查考生能否用运动变化的观点观察问题、分析问题、解决问题，特别是函数的最值问题，它是高考中的重要题型之一，所以要掌握求函数最值的几种常用方法与技巧，灵活、准确地列出函数模型。 三、问题与例题 问题1：函数有哪些性质，用这些性质可以解决哪些数学问题？ 题型一 函数求值 例1 已知f (x )＝????? 2t x (x <2)，log t (x 2－1) (x ≥2)， 若f (2)＝1，则f [f (5)]＝________. 设计意图：求解分段函数的函数值应注意验证自变量的取值范围．易错点是忽视自变量取值范围的限制。 变式训练1 已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x ≥0，都有f (x ＋2)＝－f (x )，且当x ∈[0,2)时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (2 009)＋f (－2 010)的值为( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 题型二 函数与不等式 一、选择题 1．(2016·广西桂林中学高一期中上)下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是( ) A ．y ＝log 3x B ．y ＝3|x | C ．y ＝x 12 D ．y ＝x 3 2．(2016·荆州模拟)已知f (x )是定义在R 上的周期为2的奇函数，当x ∈(0,1)时，f (x )＝3x －1，则f ????20152等于( ) A.3＋1 B.3－1 C ．－3－1 D ．－3＋1 3．(2016·西安模拟)设f (x )是定义在实数集上的函数，且f (2－x )＝f (x )，若当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( ) A ．f ????13 C ．{x |x <0或x >4} D ．{x |0 1、不等式)2(log log )1()32()1(->---x x x x 成立的一个充分不必要条件是 （ ） （A ）2>x （B ）4>x （C ）21< 一、选择题 1．(2016·广西中学高一期中上)下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是( ) A ．y ＝log 3x B ．y ＝3|x | C ．y ＝x 12 D ．y ＝x 3 2．(2016·荆州模拟)已知f (x )是定义在R 上的周期为2的奇函数，当x ∈(0,1)时，f (x )＝3x －1，则f ? ?? ?? 20152等于( ) A. 3＋1 B. 3－1 C ．－3－1 D ．－ 3＋1 3．(2016·模拟)设f (x )是定义在实数集上的函数，且f (2－x )＝f (x )，若当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( ) A ．f ? ????13 函数的性质综合应用 ————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期： ? 训练目标 函数的单调性、最值、奇偶性、周期性. 训练题型 (1)判定函数的性质;（2)求函数值或解析式;(3)求参数或参数范围;(４)和函数性 质有关的不等式问题． 解题策略 （１)利用奇偶性或周期性求函数值(或解析式)，要根据自变量之间的关系合理 转换;(２)和单调性有关的函数值大小问题,先化到同一单调区间；（3)解题时可以 根据函数性质作函数的草图,充分利用数形结合思想． 一、选择题 1．(2016·广西桂林中学高一期中上)下列函数中,既是单调函数又是奇函数的是( ） A ．ｙ=ｌｏg 3x ? ?? ?B.y ＝3|ｘ| C ．ｙ=ｘ12 ?? D.ｙ＝x 3 ２.(2016·荆州模拟)已知f （x )是定义在R 上的周期为2的奇函数，当x ∈(０,１)时,ｆ（x )＝3ｘ-１,则ｆ错误!未定义书签。等于( ) Ａ．＼r （3)+1 ? ? B.错误!未定义书签。－1 Ｃ.-错误!未定义书签。-1 ??? ? D.－错误!未定义书签。＋1 3.(2016·西安模拟)设f (ｘ)是定义在实数集上的函数，且f （2－x )＝ｆ（ｘ)，若当ｘ≥1时，f （x )＝ln x ,则有（ ) A ．f 错误!未定义书签。 高考数学专题练习-函数性质综合运用 【考纲解读】 内 容 要 求 备注 A B C 函数概念与 基本初等函 数Ⅰ 函数的图像与性质 √ 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表中分别用A 、B 、C 表示）. 了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解 决相关的简单问题. 理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题. 掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题. 【直击考点】 1.(·南通调研)函数f (x )＝ln x x －1 ＋的定义域为________． 【解析】要使函数f (x )有意义，应满足????? x x －1>0，x ≥0， 解得x >1，故函数f (x )＝ln x x －1 ＋的 定义域为(1，＋∞)． 2. (南京、盐城模拟)已知函数f (x )＝????? x 2 ＋1，x ≤0， －x －12，x >0， 则不等式f (x )≥－1的解集 是________． 综上f (x )≥－1的解集为{x |－4≤x ≤2}． 3. (·衡水中学月考)设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下： 映射f 的对应法则 x 1 2 3 4 f (x ) 3 4 2 1 映射g 的对应法则 x 1 2 3 4 g (x ) 4 3 1 2 则f [.g (1)]的值为________． 【解析】由映射g 的对应法则，可知g (1)＝4， 由映射f 的对应法则，知f (4)＝1，故f [g (1)]＝1. 4．(·盐城中学一模)f (x )＝????? ? ?? ??13x x ≤0， log 3x x >0，则f ???? ??f ? ????19＝________. 【解析】∵f ? ?? ??19＝log 319＝－2， ∴f ??????f ? ????19＝f (－2)＝? ?? ??13－2 ＝9. 5. (·南京、盐城一模)已知函数f (x )＝ 则f (f (3))＝________，函数 f (x )的最大值是________． 6. (·南通中学模拟)定义在R 上的奇函数y ＝f (x )在(0，＋∞)上递增，且f ? ?? ??12＝0，则不等 式f (log 1 9 x )>0的解集为________． 【解析】∵y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，且y ＝f (x )在(0，＋∞)上递增． ∴y ＝f (x )在(－∞，0)上也是增函数， ?2.二次函数:图像及性质 ?4.综合应用 ? 第七节函数的综合应用 【回顾与思考】 ?1.一次函数:图像及性质 ? 函数应用? ?3.反比例函数:图像及性质 ? 【例题经典】 一次函数与反比例函数的综合应用 例1（2006年南充市）已知点A（0，-6），B（-3，0），C（m，2）三点在同一直线上，试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式并画出其图象．（要求标出必要的点，?可不写画法）． 【点评】本题是一道一次函数和反比例函数图象和性质的小综合题，题目设计新颖、巧妙、难度不大，但能很好地考查学生的基本功． 一次函数与二次函数的综合应用 例2（2005年海门市）某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中，纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．（1）求y与x的函数关系式； （2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：?该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买材料，哪一种花钱更少？ （3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，?你有何感想（不超过30字）？ 【点评】这是一道与学生生活实际紧密联系的试题，由图象可知，一次函数图象经过点（4，400）、（5，320）可确定y与x关系式，同时这也是一道确定最优方案题，可利用 ? 函数知识分别比较学生个人购买饮料与改饮桶装纯净水的费用，分析优劣． 二次函数与图象信息类有关的实际应用问题 例 3 一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从 5 月 1?日起的 50 天内，它的市场售价 y 1与上市时间 x 的关系可用图（a ）的一条线段表示； 它的种植成 本 y 2 与上市时间 x 的关系可用图（b ）中的抛物线的一部分来表示． （1）求出图（a ）中表示的市场售价 y 1 与上市时间 x 的函数关系式． （2）求出图（b ）中表示的种植成本 y 2 与上市时间 x 的函数关系式． （3）假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也 不赚钱？ （市场售价和种植成本的单位：元/千克，时间单位：天） 【点评】本题是一道函数与图象信息有关的综合题．学生通过读题、读图．从题目已 知和图象中获取有价值的信息，是问题求解的关键． 【考点精练】 基础训练 1．在函数 y= 2 x ，y=x+5，y =x 2 的图象中是中心对称图形，且对称中心是原点的有（ ） A ．0 个 B ．1 个 C ．2 个 D ．3 个 2．下列四个函数中，y 随 x 的增大而减少的是（ ） A ．y=2x B ．y=-2x+5 C ．y=- 3 x D ．y=-x 2-2x-1 3．函数 y=ax 2-a 与 y= a x （a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） 4．函数 y=kx-2 与 y= k x （k ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） 奇偶函数的性质及其应用 一、知识点总结 奇偶函数的性质 1）若函数f（x）是定义在区间d的奇函数，则具备以下性质： a.定义域关于原点对称，即：若定义域为[a,b]，则a+b=0; b.对于定义域内任意x 都有f（-x）=-f（x）； c.图像关于原点（0,0）对称； d.若0∈d则f（0）=0; e.奇函数在关于原点对称的区间具有相同的单调性。 2）若函数是定义在区间d的偶函数，则具备以下性质： a. 定义域关于原点对称，即：若定义域为[a,b]，则a+b=0; b.对于定义域内任意x都有f（-x）=f（x）=f（|x|）； c.图像关于y轴对称； d.偶函数在关于原点对称的区间具有相反的单调性 二、奇偶函数性质的应用 热点题型一：利用奇偶性求参数的值 例1 已知f（x）=ax2+bx是定义在[a-1,2a]的偶函数，那么a+b 的值为 . 解：∵f（x）是定义在[a-1,2a]的偶函数，∴b=0 a-1+2a=0，解得b=0,a= 故a+b=. 点评：对于多项式型的函数f（x）=a1xn+a2xn-1+…+an，若f（x） 为奇函数，则应只保留x的奇次项，若为偶函数则应只保留x的偶次项.故b=0，又奇偶函数定义域关于原点对称，故a-1+2a=0. 例2 已知函数f（x）=是定义在r上的奇函数，求a的值. 解法一：∵f（x）是定义在r上的奇函数 ∴f（x）=0， 即：=0，∴a=1 解法二：∵f（x）是定义r在的奇函数 ∴f（-x）=-f（x） 即：=- 整理得（2a-2）（2x+1）=0 ∴2a-2=0 解之得a=1 点评：对于奇函数f（x），若0∈f（0）定义域，则此性质可大大减少运算量。故首选f（0）=0，若0?埸定义域，再考虑f（-x）=-f（x），利用恒等式求解。 热点题型二：利用奇偶性求函数解析式 例3 已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x）求出函数的解析式。 解：当x0 ∵当x≥0时，f（x）=x（1+x） ∴f（-x）=-x（1-x） ∵f（x）是r上的奇函数 函数性质及综合应用及三角函数初步认识 1、已知x f x log 26)(=，则 )8(f 等于 2、定义在R 上的偶函数)(x f ，在]2,1[∈x 上是增函数，且具有性质：)1()1(x f x f -=+，则该函数（） A.在【-1,0】上是增函数 B 在【-1,1/2】上是增函数在【-1/2，0】上是减函数 C 在【-1,0】上是减函数 D 在【-1,1/2】上是减函数在【-1/2，0】上是增函数 3、)(x f 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，且0)2(=f ，在区间（0,6）内满足0)(=x f 的整数解的个数是 4、函数x x x f 2 )1ln()(-+=的零点所在的大致区间是（） A.（1，-2） B （0.1） C （2，e ） D （3,4） 5、若)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图像经过点A （0,4）和点B （3，-2），则当不等式31)(<-+a x f 的解集为（-1,2）时，a 的值为 6、函数x x y -+= 1的值域为 7、已知m b a ==32，且211=+b a ，则实数m 的值 8、已知函数 {1,16)23(1,)(<-+-≥=x a x a x a x f x 在()+∞-∞,上单调递减，那么实数a 的取值范围 9、已知)2(log ax y a -=在【0,1】上是x 的减函数，则a 的取值范围 10、函数)6(25.0log x x y --=单调递增区间 11、设函数1)(2++=bx a x f x ),(R b a ∈满足：0)1(=-f ，且对任意实数x 均有0)(≥x f 成立 （1）求实数a ，b 的值 函数性质的综合应用 班级 ___________ 姓名 __________ 知识必备 1、函数的性质是函数知识的核心部分，函数性质的综合应用要求学生能用函数的思想去思考问题，能用函数性质去解决问题。 2、函数性质的综合问题要用整体和系统的思想来研究，常常要用数形结合的思想来解决问题。 例题精炼 1、下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） 1+=x y A 3x y B -= x y C 1 = x x y D = 2、设()x x x f sin -=，则()x f 满足（ ） 既是奇函数又是减函数A 既是奇函数又是增函数B 是有零点的减函数C 是没有零点的减函数D 3、关于函数()1 2+=x x x f 的性质，下列四个结论： （1）()x f 的定义域是R. （2）()x f 的值域是 ?? ? ???-21,21. （3）()x f 是奇函数。 （4）()x f 是区间()20， 上的增函数，其中正确的是___________. 4 、若定义在R 上的偶函数()x f 满足：?对](()21210,,x x x x ≠∞-∈，有 ()()()[]01212>--x f x f x x ，则当*∈N n 时，有（ ） ()()()11. +<-<-n f n f n f A ()()()11. +<-<-n f n f n f B ()()()11. -<-<+n f n f n f C ()()()n f n f n f D -<-<+11. 5、已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数，若对于0≥x ，有()()x f x f -=+2，且当)[20，∈x 时，()()1log 2+=x x f 则()()=-+20182017f f 6、若()x f 是周期为4的奇函数，且当[]2,0∈x 时，()()?? ?≤<≤≤-=2 1,s in 1 0,1x x x x x x f π，则 =?? ? ??+??? ??641429f f ____________. 7、若偶函数()x f 的图像关于直线2=x 对称，且()33=f ，则()=-1f _____. 8、已知函数()x f 是定义域为R 的偶函数，并以2为周期，若()x f 在[]0,1-上是减函数，则() x f 在[]32， 上（ ） 单调递增.A 单调递减.B 后减先增.C 先减后增.D 9、已知定义在R 上的奇函数()x f 满足()()x f x f =+4，若()x f 在[]10， 上单调递增，则下列关系正确的是（ ） ()()130.f f A << ()()310.f f B << ()()103. f f C << ()()301. f f D << 10、已知定义在R 上的奇函数()x f 满足()()x f x f -=-4，且在区间[]2,0上是增函数，则（ ） ()()()801125.f f f A <<- ()()()251180.-< 第二专题 函数的性质及其应用 第一课时 函数的性质 一、考点核心整合 函数的性质主要体现在五个方面： 1、定义域： 2、值域： 3、奇偶性： 4、单调性： 5、周期性： 二、典例精讲： 例1 设函数)(| |1)(R x x x x f ∈+- =，区间)](,[b a b a M <=，集合}),(|{M x x f y y N ∈==，则使N M =成立的实数对),(b a 有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、无穷多个 例2 已知函数c bx ax x x f +++= 22131)(23在)1,0(内取极大值，在)2,1(内取得极小值，求 1 2--a b 的取值范围. 例3 设偶函数)(x f 在区间)0](,[>>a b b a 上是增函数，试判断x x f x F -=)()21()(在区间],[a b --上单调性，并加以证明. 三、提高训练： 姓名____________ （一）选择题： 1） A 22 2．设函数)(x f 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若)32)(1()2(,0)1(-+=>a a f f , 则a 的取值范围是（ ） A 、23a a 或 D 、2 31<<-a 3．设函数)10(log )(≠>=a a x x f a 且，若8)(200521=x x x f ，则)()(2221x f x f + )(22005x f ++ 的值等于（ ） A 、4 B 、8 C 、16 D 、8log 2a 4．函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值之和为3，则a 等于（ ） A 、 21 B 、2 C 、4 D 、4 1 5．设10< 1．已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）是偶函数，那么g （x ）＝ax 3＋bx 2 ＋cx （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇又偶函数 D ．非奇非偶函数 2．已知函数f (x )是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在(0，＋∞)上单调递减， 且f ? ????12＞0＞f (－3)，则方程f (x )＝0的根的个数为(A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象如右图所示,则 A (,0)b ∈-∞ B (0,1)b ∈ C (1,2)b ∈ D (2,)b ∈+∞ 4．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）＝x 2－2x ，则f （x ）在R 上的表达式是（ ） A ．y ＝x （x －2） B ．y ＝x （｜x ｜－1） C ．y ＝｜x ｜（x －2） D ．y ＝x （｜x ｜－2） 5．已知f （x ）＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f （－2）＝10，那么f （2）等于（ ） A ．－26 B ．－18 C ．－10 D ．10 6．若奇函数f (x )＝3sin x ＋c 的定义域是[a ，b ]，则a ＋b －c 等于( ) A ．3 B ．－3 C ．0 D ．无法计算 7．函数)(x f 的定义域为()()+∞?∞-,11,，且)1(+x f 为奇函数，当1>x 时， 16122)(2+-=x x x f ， 则直线2=y 与函数)(x f 图象的所有交点的横坐标之和是（ A ．1 B ．2 C ．4 D ．5 8、设定义域为R 的函数 f (x )＝ |lg|-1||,10,=1 x x x ≠??? ，则关于x 的方程2f (x )＋bf (x )＋c ＝0有7个不同实数解的充要条件是 ( )A ．b <0且c >0 B ．b >0且c <0 C ．b <0且c ＝0 D ．b ≥0且c ＝0 9．定义在R 上的偶函数f (x )的部分图象如图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f (x )的单调性不同的 是( ) A ．y ＝x 2＋1B ．y ＝|x |＋1C ．y ＝????? 2x ＋1 x ≥0x 3＋1 x ＜0D ．y ＝????? e x x ≥0e －x x ＜0 10.若偶函数f （x ）在区间［－1，0］上是减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是A.f （cos α）＞f （cos β） B.f （sin α）＞f （cos β） C.f （sin α）＞f （sin β） D.f （cos α）＞f （sin β） 11、 已知函数y =f （x ）是偶函数，y =f （x －2）在［0，2］上是单调减函数，则 A.f （0）＜f （－1）＜f （2） B.f （－1）＜f （0）＜f （2） C.f （－1）＜f （2）＜f （0） D.f （2）＜f （－1）＜f （0） 12、已知二次函数f (x )＝x 2－ax ＋4，若f (x ＋1)是偶函数，则实数a 的值为( ) A.－1 B.1 C.－2 D.2 13．已知函数f (x )(x ∈R )为奇函数，f (2)＝1，f (x ＋2)＝f (x )＋f (2)，则f (1)等于( ) A.12 B ．1 C ．－12 D ．2 2 1 O y x专题一 函数图象与性质的综合应用
函数性质综合应用专题
高考数学一轮复习： 专题2.6 函数性质综合运用(练)
函数性质综合运用(讲义)
《一次函数的性质及运用》专题练习(含答案)
函数图象与性质的综合应用
函数的性质综合应用
函数性质综合应用1
函数的性质综合应用
函数的性质综合应用
高考数学专题练习-函数性质综合运用
中考数学复习函数的综合应用练习
奇偶函数的性质及其应用
函数性质及综合应用
【高考数学专题】函数性质的综合应用练习题
函数的性质及其应用
函数的性质综合练习题