人教版七下第八章 二元一次方程全章导学案

第八章 二元一次方程（一）——二元一次方程

学习目标：1、了解二元一次方程（组）、二元一次方程（组）的解的概念； 2、会利用有关知识解决相关问题。 学习环节：

环节一 ：复习回顾： 解方程：()222348x x +-= …………①

解：

环节二：新授课：

1、二元一次方程（组）的概念： 23y x =- …………②

2248x y += …………③

（1）观察以上所列的方程，它们有何区别：

方程①：含有 个未知数，未知数的次数都是 ，这样的方程叫做 ； 方程②③：含有 个未知数，未知数的次数都是 ，这样的方程叫做 。

（2）把两个二元一次方程组成一个方程组，即把方程②③写成以下形式： ②

③ 称为二元一次方程组。 2、二元一次方程的解：满足二元一次方程的一对未知数的值。 （1）以下 是二元一次方程 2x y +

=的解（填编号）

(a)10x y =??=? (b)24x y =-??=? (c) 2.64.6x y =-??=? (d)46x y =-??=-? (e) 1.5

12

x y =???=?? (f)46x y =??

=-? 3、二元一次方程组的解：

判断下列各对数，哪些是方程②的解，哪些是方程③的解：

(a)???==33

y x (b)???==75y x (c)???==175y x (d)???==15

9y x (e)1014x y =??=?

方程②的解有： （填编号） 方程③的解有：

其中方程②和方程③的公共解是：

（2）我们把两个二元一次方程的 ，叫做二元一次方程组的解。

即：方程组???=+-=48223

2y x x y 的解为 x y =??=

?

环节三： 练习

A 组

1、下列各式中，是二元一次方程的是 （填编号）

①37x y -= ②243x z y +=- ③310x += ④3450p q +-= ⑤698x y -= ⑥468a b -=

2、下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）

（A ）23275x y x y +=??=? (B) 212x y x z +=??+=? （C ）132342

x y x y ?-=???+=?（D ）51

3223y x x y ?-=???+=?

3、填下表，使上下每对x ，y 的值是方程35x y +=的解。

（1）3

1x y =??=?

是某二元一次方程组的解，那么这个方程组是（ ）

（A ）224x y x y -=??+=? (B) 253x y x y -=??+=?(C) 32

x y x y +=??-=? (D) 2536x y x y -=??+=?

（2）方程组45

2x y x y +=??--=-?

的解是（ ）

（A ）3

12

x y =??

?=?? (B) 13x y =-??

=? (C) 10.5x y =??=? (D) 11x y =??=? B 组：

1、若1

2x y =??=?满足关于x ，y 的二元一次方程3671x y k +-=，求k 的值。

解：由题意，将1,2x y ==代入原方程， 得 ，

则k ＝ 。

2、关于x 的方程278x a -=的解是3x =，则a 的值为（ ）

（A ）2 （B ）－2 （C ）27- （D ）2

7

3、若3

2

x y =??=?满足关于x ，y 的二元一次方程410mx y -=，则m=

4、把下列方程改写成用含x 的式子表示y 的形式。 （1）23x y += y = （2）310x y +-= y = （3）10y x --= y =

（4）71

244

x y += y =

5、写出一个以21x y =??=-?为解的二元一次方程：

6、写出一个以1

2

x y =-??=?为解的二元一次方程组：

7、若方程1963a

b x y +-=是关于x ，y 的二元一次方程，则a= ，b= 。

8、写出方程3x y -=的两个正数解：（1） x y =??=?（2）

x y =??=

?

9、如果三角形的三个内角分别是,,o o o x y y ，

求（1）,x y 满足的关系式；

（2）当90x =时，y 是多少？ （3）当60y =时，x 是多少？ 解：

C 组

如右图，是一个正方体的平面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么

, x y ==

第八章 二元一次方程（二）——二元一次方程

学习目标：1、会用代入消元法解二元一次方程组，体会转化的思想。 学习环节： 环节一 复习：

1、把下列方程改写成用含x 的式子表示y 的形式。 （1）10x y -+-= （2）236y x -=

2、方程组379

475

x y x y +=??-=?的解是 （ ）

（A ）21x y =-??=? （B ）237x y =-???=?? （C ）237x y =???=-?? （D ）2

37x y =??

?

=?? 环节二：学习代入消元法

解一元一次方程2(23)45x x +-=

2、观察上题中的方程，思考如何求二元一次方程组2 3 245 y x x y =-??

+=?①

②的解？ 分析：把二元一次方程组转化成 ，就可以解出来； 如何转化： 。 解：把 代入 ，得 解这个方程，得 ③ 把 代入 ，得 ∴原方程组的解为 小结：这种方法称为 。 环节三 练习 A 组 1、解下列方程组：

（1）???=+-=322y x y x （2）3582a b a b -=??=+?

???-==-x y y x 113 （4）313510y x x y =-??-+=?

2、用代入法解方程34 3 2 5 x y x y +=??

-=?

①

②，比较容易变形的是（ ） （A ）由①得 243y x -= （B ） 由①得 234

x y -= （C ）由②得 52

y

x +=

（D ）由②得 25y x =- 3、方程组317 7 x y x y +=??+=?

①

②，在方程②中，用含的x 代数式表示y ，并代入方程①中，得到（ ）

（A ）3(7)17y y -+= （B ）3(7)17x x +-= （C ）3(7)17x x +-= （D ）()3717y y -+= B 组

1、由890x y --=，用含y 的式子代数式表示x ，得 。

由24x y -=，用含的x 代数式表示y ，得 。 如果23x y -=-，那么52x y -+= 4、解下列方程组：

（1）4 1 216 x y x y -=-??+=?①② （2）328

20

x y x y +=??

-=? 解：由①得x = ，③ 把③代入②得

（3） 3 3814x y x y -=??-=? （4）28

3470a b a b -=??

--=?

5、已知()022

=+-++y x y x ，则的x ，y 的值分别是多少？

C 组

已知

223

x y x y

+-==，那么x ，y 的值分别是多少？

第八章（三）——二元一次方程组（3 A ）

学习目标：会用加减消元法解二元一次方程组，进一步体会消元转化的思想； 教学环节： 环节一 复习回顾

1、解二元一次方程组的基本思路：通过消元把“二元”转化为“ ”。

2、如果A=B ， C=D ，那么A ±C B ±D 。

3、 (2x-3y)+(3x+3y)＝ ()()y x y x --+323

＝ 4、把方程1643=+y x 中的未知数y 的系数化为12，则结果是 。 环节二： 探索与领悟

1、对于二元一次方程组，除了用代入法消元外，你能否用其他的方法消元？试一试。

例：解方程组：)

2()

1(933632??

?=+=-y x y x 解：①+②得：

2、再试一试：用相同的方法解二元一次方程组：

（1）???=-=+7283y x y x （2）???=-=+13723y x y x

3、小结：以上通过把两个方程的左右两边分别相加或相减，达到消去一个未知数的 目的，从而将二元方程转化为 ，这种方法称为 消元法。 环节三：练习 A 组

1、用加减法解方程组()

()

??

?=-=+21042115

43y x y x 时，将两个方程 ，可消去未知数 。

2、已知方程组()

()??

?=+=-21

3217

32y x y x ，用加减法消元时，用 可求出x

＝ ；

用 可求出＝ 。

3、用加减消元法解下列方程组：

（1）???=+=-132534y x y x （2）???-=+=+11631253y m n m

B 组：

1、用加减法解下列方程组：

（1）()()???=+=-2751424n m n m （2） ??

?=-=-17456

23y x y x

解：（2）×2得： （3） （1）+（3）得：

（3）???=+=-1313311102y x y x （4）???=+=+523852v u v u

3、选择恰当的方法解下列方程组：

（1）???=+=-145312y x y x （2）?????=+=

9

4332y x y x

4、已知代数式3

12

1y x a -与b a b y x +--23是同类项，求a 、b 的值。

C 组：

1、已知方程组???=+=-04by ax by ax 的解为???==12

y x ，求2a-3b 的值。

2、若方程x+y=3，x-y=1和x-2my=0有公共解，求m 的值。

第八章二元一次方程组（4）——练习1

学习目标：1、熟练利用代入法和加减法解二元一次方程组； 2、进一步体会“消元”思想。

A 组：

1、如果???==23

y x 是二元一次方程组的解，那么这个方程组是（ ）。

A 、???=-=-752365y x y x

B 、???=-=-17634y x y x

C 、???=+=-1652634y x y x

D 、???=-=+175

y x y x

2、已知1,2==y x 满足095=-+y tx ，则t ＝ 。

3、把下列方程改写成用含x 的式子表示y 的形式：

（1）152=+y x 改写： ； （2）y x y x 235+=- 改写： ；

（3）24

7

41=+y x 改写： 。

4、用适当的方法解下列二元一次方程组：

（1）???=-+=9573y x x y （2）???=+-=-421y x y x

（3）???-=+=+12392y x y x （4）???=+=-2435

2y x y x

（5）???=+=+15432525y x y x （6）???=--=+7238

52y x y x

B 组：

1、用加减法解方程组()

()

??

?-=+=+21

3214

3y x y x 时，()()231-?得（ ）。 A 、1111=x B 、5=x C 、137=x D 、1311=x 2、用适当的方法解下列二元一次方程组：

（1）?????=+-=-3212321y x y x （2）???

??=+--=--2

322)1(3)1(4y x y y x 解：原方程组化简得：??? 解：原方程组化简得：???

（3）()()()???+=-+=-53155

13x y y x （4） ?????=

+=+157655421

4332v u v u

C 组：

已知???==34y x 是关于x 、y 二元一次方程组???-=--=+21by x y ax 的解，求b a 32+-的值。

第八章二元一次方程组（5）——三元一次方程组的解法

学习目标：1、熟练掌握二元一次方程组的解法；

2、掌握三元一次方程组的解法，进一步体会消元转化的思想。 环节一 复习回顾

1、解二元一次方程组的基本思路：通过 转化为 方程，

具体的方法是： 和 。 2、用指定的方法解下列方程组：

（1）???=+=-122553t s t s （代入法） （2）???-=+--=-34352y x y x （加减法）

环节二 探索与体会

1、解三元一次方程组：??

?

??=++=-+=+-)3(6)2(1232)1(4

3z y x z y x z y x

分析：解方程组的基本思路是： ，由“三元”→“ ”→“ ”。 解： ，得 （4）……………（用方程1、2消去z ） ，得 （5）……………（用方程2、3消去z ） （4）和（5）组成方程组

解这个方程组，得

?

??==

y x

把x= ，y= 代入 ，得 ∴?

??==

y x

环节三 练习 解下列三元一次方程组：

（1） ()()()

??

?

??==++=++34222

52112y x z y x z y x 分析一：由于这个方程组中方程（3） 分析二：可以考虑把方程（3）分别代入方程 只含有x 、y 这两个未知数，因此可 （1）、（2），消去未知数x , 把“三元” 考虑利用方程（1）、（2）消去未知数z ， 转化为“二元”。 从而把“三元”转化为“二元”。 解法二： 解法一：

（2）?????=+-=++=+8795932743z y x z y x z x （3）??

???=-=++-=44322357

2z x z y x x y

（4）()()()???+=--=-53142213x y y x （5）???

??=+-=+13121023y x y x

解：原方程组化简为：

（6）?????=+=+=+392z y z x y x （7）??

?

??=+-=+-=++13765115239

342z y x z y x z y x

第八章二元一次方程组（6A ）——练习2

学习目标：1、熟练利用代入法和加减法解二元一次方程组和三元一次方程组； 2、进一步体会“消元”思想。

A 组：

1、下列方程组中，是二元一次方程组的是 。（填写编号）

A.???=-=-y x y x 325253

B.???=-=+y z x y x 32

C.???

??=+=+324y x y x D.???-==41y x E.???==-2522

y y x F.??

???=+=+=-826434y z z x y x

2、对于方程843=-y x ，当4=x 时，y ＝ ；当2-=y 时，x ＝ 。

3、方程组?

??-=--=+1212

57y x y x 的解是（ ）。

A 、???==21y x

B 、???==12

y x C 、???-=-=11y x D 、???-==12y x

4、若???==3

2

y x 是方程13=-y kx 的解，则k ＝ 。

5、写出一个以???-==12

y x 为解的二元一次方程组： 。

6、用适当的方法解下列二元一次方程组：

（1）???=+-=4321y x y x （2）???-=-=-349

32x y y x

（3）???-=+=-132752y x y x （4）???=-=+2213

43y x y x

（5）???=-=+33651643y x y x （6）?????=+-=+823

2321

y x y x

B 组：

1、解下列三元一次方程组：

（1）?????-=+=--=-32352x z z y y x （2）??

?

??=++-=+-=++1231322z y x z y x z y x

2、已知方程组???-=-=+251n ny x ny mx 与???=+=-82463y x y x 有相同的解，求m 、n 的值。

3、解答下列问题：

在等式c bx ax y ++=2中，当1-=x 时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60。 求a 、b 、c 的值。

C 组：

解方程组：()()()???

??-=+--=--+143216246y x y x y x y x

第八章二元一次方程组（7）—实际问题1

学习目标：1、经历分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果的过程，体会

方程组是刻划现实世界中含有多个未知数的数学模型； 2、会列简单的二元一次方程组来解决有关问题。 教学过程： 环节一 复习回顾：

用适当的方法解方程组：???=+=+40222

y x y x

2、在篮球比赛中，如果每队胜一场得2分，那么胜x 场得 分；如果每队负一场得1

分，那么负y 场得 分。 环节二 探索和体会

1、问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

2、分析：

问题中的数量之间存在的关系：胜场数+ =总场数； + =总得分。 3、解：设 ，（填写下表）

根据以上分析列出方程（组）： ，

∴这个方程（组）的解是

答： 。

4、小结：列方程（组）解应用题的步骤：

环节三试一试

加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件。现有7名工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？

分析：利用下表进行数据整理：

问题中出现的数量关系：

解：设。

根据题意列方程组得：

答：。

环节四练习 A组

1、某单位买了35张戏票共用了250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，问：购买

了甲种票多少张？乙种票多少张？

2、摩托车的速度是自行车速度的3倍，他们的速度和是40千米/小时，求摩托车与自行车的

速度。

解：设。

3、买苹果和梨共100千克，其中苹果的重量比梨的重量的2倍少8千克，求所购买的苹果和

梨的重量。 B 组

有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛。篮、排球队各有多少支参赛？ 解： 。 C 组：

根据市场调查，某种消毒液大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ）两种子产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5。某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？

解：设 。

二元一次方程组专项练习及答案

《二元一次方程组》专项练习及答案 §8.1二元一次方程组 一、填空题 1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=____ 2、在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y= ，用y 表示x ，则x= 3、已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______ 时，方程为二元一次方程。 4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=____；当y=0时，则x=____。 5、方程2x+y=5的正整数解是______。 6、若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2=。 7、方程组???==+b xy a y x 的一个解为???==3 2y x ，那么这个方程组的另一个解是。 8、若21=x 时，关于y x 、的二元一次方程组? ??=-=-212by x y ax 的解互为倒数，则=-b a 2。 二、选择题 1、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，33=+y x ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，62=+y x 中是二元一次方程的有（ ）个。 Ａ、１ Ｂ、２Ｃ、３ Ｄ、４ 2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ） A 、10x+2y=4 B 、4x-y=7 C 、20x-4y=3 D 、15x-3y=6

4、若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项，则n m -2的值为 （ ） A 、1 B 、－1 C 、－3 D 、以上答案都不对 5、在方程(k 2-4)x 2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k 值为（ ） A 、2 B 、-2 C 、2或-2 D 、以上答案都不对． 6、若???-==1 2y x 是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ） A 、?? ?=+=-5253y x y x B 、???=--=523x y x y C 、???=+=-152y x y x D 、???+==132y x y x 7、在方程3)(3)(2=--+x y y x 中，用含x 的代数式表示y ，则 （ ） A 、35-=x y B 、3--=x y C 、35+=x y D 、35--=x y 8、已知ｘ＝３－ｋ，ｙ＝ｋ＋２，则ｙ与ｘ的关系是（ ） Ａ、ｘ＋ｙ＝５ Ｂ、ｘ＋ｙ＝１ Ｃ、ｘ－ｙ＝１ Ｄ、ｙ＝ｘ－１ 9、下列说法正确的是（ ） Ａ、二元一次方程只有一个解 Ｂ、二元一次方程组有无数个解 Ｃ、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 Ｄ、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成 10、若方程组???=+=+16 156653y x y x 的解也是方程３ｘ＋ｋｙ=10的解，则ｋ的值是（ =） Ａ、ｋ＝６ = Ｂ、ｋ＝１０ Ｃ、ｋ＝９ Ｄ、ｋ＝ 10 1 三、解答题 1、解关于x 的方程)1(2)4)(1(+-=--x a x a a

二元一次方程组课件+导学案+练习

二元一次方程组课件+ 导学案+练习 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第1章二元一次方程组 1.1 建立二元一次方程组 要点感知1含有__________未知数,并且含未知数的项的次数都是__________,称这样的方程为二元一次方程. 预习练习1-1 下列各方程中，是二元一次方程的是( ) A.2x-1=1+x B.x+1=2xy C.2x=y2+1 D.x+2y-1=0 要点感知2把两个含有__________未知数的__________(或者一个二元一次方程,一个一元一次方程)联立起来,组成的方程组,叫做二元一次方程组. 预习练习2-1 3, 1 x y x y += -= ? ? ? __________(填“是”或“不是”)二元一次方程组. 要点感知3 在一个二元一次方程组中,使每一个方程的左、右两边的值都__________的一组__________的值,叫做这个方程组的一个解.求方程组的__________的过程叫做解方程组. 预习练习3-1 下列各组数中，是方程组 410, 4 x y x y += += ? ? ? 的解的是( ) A. 2 2 x y = = ? ? ? B. 2 1 x y = = ? ? ? C. 2 2 x y = =- ? ? ? D. 3 2 x y = =- ? ? ? 知识点1 二元一次方程和它的解 1.方程x-3y=1，xy=2，x-1 y =1，x-2y+3z=0，x2+y=3中是二元一次方程的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列不是二元一次方程2x+y=7的解的是( ) A. 3 1 x y = = ? ? ? B. 1 9 x y =- = ? ? ? C. 4 2 x y = =- ? ? ? D. 0.5 8 x y =- = ? ? ? 3.若x m-2y n-2=1是关于含x，y的二元一次方程，则m=__________，n=__________. 知识点2 二元一次方程组及其解

加减法解二元一次方程组导学案[1](可编辑修改word版)

? 【学习目标】 加减法解二元一次方程组导学案 班级 姓名 若把方程①、方程②的左右两边分别相减，可得方程 ，得到的这个方程是二元一次方程还是一元一次方程？答： . （3） 通过上面的思考，通过方程两边相加（或相减）的方法，能把二元一次方程组转化为一元一次方程吗？ 1. 进一步理解解方程组的消元思想. 2. 了解加减法是消元的又一种基本方法，会用加减法解一些简单的二元一次方程组. 【学习重点与难点】 重点：会用加减法解二元一次方程组. 难点：灵活运用加减消元法的技巧。 【知识回顾】 1、解二元一次方程组的基本思想是 ，要把二元一次方程组转化为 解决. 2、完成下面填空 （1） x + y + ( x - y ) = ,（2） x + y - ( x - y ) = . （4） 经过上面的思考后，请同学们认真看课本 P78 至 P79 例 2 上面的内容. 体会：①课本中给出了这个方程组的几种解法？这种解法与代入法相同吗？你能说出这 种解法的根据吗？ ②什么是加减消元法？ 通过把两个方程 或 消去一个未知数，转化为 ，这种解法叫做加减消元法，简称加减法. 2、反馈练习 ?3x + 2 y = 5① ?3x + y = 1① 解方程组：（1） ；（2） . （3） (3x + 2 y ) + (5x - 2 y ) = ，（4） (3x + y ) - (3x - 4 y ) = . ? ?5x - 2 y = 3② ?3x + 2 y = 5① ? ?3x - 4 y = -4② （5） 2 (5u + 2v ) + (3u - 4v ) = . 观察原式与结构，可以发现：每小题中的式子中都含有 个字母，而结果中含有 个字母. 3、等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式还能成立吗？ 提示：方程组? ?5x - 2 y = 3② 可消去未知数 y . ?3x + y = 1① 中 y 的系数的特点是 ，把这两个方程的两边相 ， 用代入法解方程组 ?3x + 5 y = 5 方程组? ?3x - 4 y = -4② 中 x 的系数的特点是 ，把这两个方程的两边相 ，可 ? 3x - 4 y = 23 ，并检验. 消去未知数 x . 请写出解答过程. 【学习过程】 一、导入新课： 上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解.对于二元一次方程组，是否存在其它方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容. 二、新知学习 （一）同一个未知数的系数相同（或互为相反数）的二元一次方程组的解法 ?x + y = 7300, ① 1、观察方程组? y - x = 6100.② ，并思考： 规律总结：在方程组的两个方程中，（1）若同一个未知数的系数相同，可直接把这两个方程相 （加或减），消去系数相同的这个未知数； （2）若同一个未知数的系数互为相反数，可直接把这两个方程相 （加或减），消去系数相同的这个未知数； （二）不具备系数相同（或互为相反数）的二元一次方程组的解法 1、能不能由方程5u + 2v = -4 得到10v + 4v = -8 ？怎么得到的？ 2、知识探究 ?5u + 2v = -4, ① ? （1） 方程①中 x 的系数是 ，方程②中 x 的系数是 ，这两个数 . 已知方程组? ? 3u - 4v = -18.② .思考 方程①中 y 的系数是 ，方程②中 y 的系数是 ，这两个数 . （2） 若把方程①、方程②的左右两边分别相加，可得方程 ，得到的这个方 程是二元一次方程还是一元一次方程？答： . （1） 在上面的这个方程组中，两个方程中的未知数u 和v 的系数相同吗？互为相反数吗？ （2） 能不能直接把这两个方程相加（或相减）消去一个未知数？ （3） 能利用等式的性质使这两个方程的某一个未知数的系数变为相同或互为相反数吗？如何变化？

(完整版)二元一次方程组试题及答案

第八章二元一次方程组单元知识检测题 （时间：90分钟满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．方程2x－1 y =0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y－2x=0，x2－x+1=0中，二元一次方程的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．二元一次方程组 323 25 x y x y -= ? ? += ? 的解是（） A． 32 17 ... 23 01 22 x x x x B C D y y y y = ?? == = ?? ?? ????==- = ?? ?? = ?? 3．关于x，y的二元一次方程组 5 9 x y k x y k += ? ? -= ? 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值是（? ） A．k=－3 4 B．k= 3 4 C．k= 4 3 D．k=－ 4 3 4．如果方程组 1 x y ax by c += ? ? += ? 有唯一的一组解，那么a，b，c的值应当满足（） A．a=1，c=1 B．a≠b C．a=b=1，c≠1 D．a=1，c≠1 5．方程3x+y=7的正整数解的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 6．已知x，y满足方程组 4 5 x m y m += ? ? -= ? ，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（） A．x+y=1 B．x+y=－1 C．x+y=9 D．x+y=9 7．如果│x+y－1│和2（2x+y－3）2互为相反数，那么x，y的值为（） A． 1122 ... 2211 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????==-=-=-???? 8．若 2,1 17 x ax by y bx by =-+= ?? ?? =+= ?? 是方程组的解，则（a+b）·（a－b）的值为（） A．－35 3 B． 35 3 C．－16 D．16 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．若2x2a－5b+y a－3b=0是二元一次方程，则a=______，b=______． 10．若 1 2 a b = ? ? =- ? 是关于a，b的二元一次方程ax+ay－b=7的一个解，则代数式x2+2xy+y2－1?的值是 _________．

二元一次方程组导学案

北师大版八（上）第五章二元一次方程组3.应用二元一次方程组——鸡兔同笼导学案 一、学习目标： 1.能分析简单问题中的数量关系，建立方程组解决问题。 2.经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识。 二、例题分析： “鸡兔同笼”题为:今有鸡兔同笼,上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何? （1）“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？ （2）你能根据（1）得出怎样的数量关系并列出方程组吗？变式练习： 蜻蜓有6条腿和两对翅膀，蝉有六条腿和1对翅膀，现这两种小虫共有108条腿和20对翅膀，则蜻蜓有多少只？蝉有多少只？ 三、合作交流： 以绳测井:若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？ (1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？

变式练习： 用一根绳子环绕一棵大树。若环绕大树三周，则绳子还多4尺；若环绕大树四周，则绳子又少3尺。设这根绳子X尺，环绕大树一周需要y尺.则方程组为。 四、展示点拨： 1.今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。牛、羊各直金几何？ 题目大意是：5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？ 2.某车间有工人54人，每人平均每天加工轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为（）. 3.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，则方程组。 五、小结与收获：经过本节课的学习，你有哪些收获？ 六、拓展训练: 张师傅在铺地板时：小明和小红在工地玩，小明用8块大小一样的长方形瓷砖恰好拼成一个大的长方形（如图），小红也用8块这种瓷砖却拼成出了一个正方形，但中间还留下一个2cm×2cm的小正方形（阴影部分）．这时张师傅走过来看了看，对小明和小红说，根据你们拼出的图形，你们能求出这些长方形瓷砖的长和宽吗？

初中数学：8.3实际问题与二元一次方程组⑶学案(人教版七年级下册)

8.3实际问题与二元一次方程组⑶ 学案 学习目标 1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用 2通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性 3体会列方程组比列一元一次方程容易 4进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力. 重点 通过实践与探索，运用二元一次方程组解决实际问题 活动1 探究用二元一次方程组解决实际问题 （先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流与评价） 如图，长青化工厂与A ，B 两地有公路、铁路相连.这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地.已知公路运价为1.5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ ⑴销售款与什么有关？原料费与什么有关？ ⑶题目所求的数值是________________________________，为此需先解出___与____ . ⑷由上表，列方程组 ⑸解这个方程组，得 ____, ____. x y =?? =?

因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多________________________元. 从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具.要根据问题中的数量关系列出方程组，解出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义. 活动2练习 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ （小组共同讨论思路，完成后交流心得体会） 活动3课堂作业 1.某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？ 2.打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元.比不打折少花多少钱？

二元一次方程组应用题经典题及答案

实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案） 类型一：列二元一次方程组解决——行程问题 【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米 解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得： +2)x+=36 3x+(3+2)y=36 解得：x=6，y= 答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是千米/每小时。 【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。 解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有： 20（x-y）=280 14（x+y）=280 解得：x=17，y=3 答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时， 类型二：列二元一次方程组解决——工程问题 【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司请你说明理由. 解：

类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题 【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩 解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得： ①x+y=10 ②2000x+1500y=18000 解得：x=6，y=4 答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩 【变式2】某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表： A B 进价（元/件）12001000 售价（元/件）13801200 （注：获利= 售价—进价）求该商场购进A、B两种商品各多少件； 解：设购进A的数量为x件、购进B的数量为y件，依据题意列方程组 1200x+1000y=360000 (1380-1200)x+(1200-1000)y=60000 解得x=200，y=120

二元一次方程组专题复习学案

适用学科适用区域知识点 教学目标 学习必备欢迎下载 二元一次方程组专题复习 数学适用年级初一 苏科版课时时长（分钟）80 1.二元一次方程与二元一次方程组的概念 2.二元一次方程（组）的解与解二元一次方程组 3.二元一次方程组与实际问题 4.二元一次方程组新题型 1.这一章的学习,使学生掌握二元一次方程组的解法. 2.学会解决实际问题,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 3.培养分析、解决问题的能力，体会方程组的应用价值，感受数学文化。 教学重点知识结构,数学思想方法.教学难点实际应用问题中的等量关系.学习过程 一、复习预习 本章知识结构

实际问题一 元 一 次 方 程 二 元 一 次 方 程 组 二 元 一 次 方 程 组 解 法 代入法 加减法 二、知识讲解 考点/易错点1 二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程。 二元一次方程的解：使一个二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫二元一次方程的解。 考点/易错点2 二元一次方程组的概念：含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。列二元一次方程组关键找出两个相等关系。 解二元一次方程组的方法：①代入消元法：将一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程； ②加减消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数； ③含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法中的一种去解。 三、例题精析 （一）考查规律探索

二元一次方程组练习题含答案

二元一次方程组专题训练 1、???=-=+33651643y x y x 2、???=+=-6251023x y x y 3、 ???=-=+15 725 32y x y x 4、???=+-=18435276t s t s 5、 ???=-=+574973p q q p 6、???=-=+4 26 34y x y x 7、???-=-=+22223n m n m 8、???=--=-495336y x y x 9、? ??=-=+195420 23b a b a 10、???=-=-y x y x 23532 11、???=-=+124532n m n m 12、???=+=+10 2325 56y x y x 13、???=+=+2.54.22.35.12y x y x 14、?????=-+-= +6 )(3)1(26 132y x x y x 15、?? ???=+--=-+-042 3513042 3512y x y x 16、?????=--= +-4 323122y x y x y x 17、?? ? ??-=-++=-+52251230223x y x y x

二元一次方程组练习题 一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次方程的是（） A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1 x +4y=6 D．4x= 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A． 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ????+=-==-=???? 3．二元一次方程5a－11b=21 （） A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（） A． 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????===-=-???? 5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（） A．－1 B．－2 C．－3 D．3 2 6．方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ? 的解与x与y的值相等，则k等于（） 7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（） ①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1 x +y=5；④x=y；⑤x2－y2=2 ⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x A．1 B．2 C．3 D．4 8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（） A． 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ????=-=+=+=+???? 二、填空题 9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________． 10．在二元一次方程－1 2 x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______． 11．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______． 12．已知 2, 3 x y =- ? ? = ? 是方程x－ky=1的解，那么k=_______． 13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____． 14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________． 15．以 5 7 x y = ? ? = ? 为解的一个二元一次方程是_________． 16．已知 23 16 x mx y y x ny =-= ?? ?? =--= ?? 是方程组的解，则m=_______，n=______． 三、解答题 17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）?有相同的解， 求a的值． 18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？

二元一次方程组学案(全章精编)教学内容

二元一次方程 学习目标： 1、认识二元一次方程 2、了解二元一次方程的解 3、会求二元一次方程的正整数解 4、列二元一次方程 二、例题解析 1、已知方程3x m-2-2y 2n-1=7是二元一次方程，求m 和n 的值． 2、已知? ? ?-==13 y x 是方程42-=-y mx 解，求m 的值. 3、方程82=+y x 的正整数解 补充例题： 1、用x 的代数式表示y 的代数式． x －y ＝3 2x=3y 2x=3y+1 2x=4y-1 3x-4y=3 4x+3y=2 2、把方程化为一般形式： X=y-1 2x=3(y-1) 2(x+1)-3(y-1)=5 3x-1=2(y+1)-1 三、同步练习： 1．已知方程21123 m x +-y 2-3n =1是二元一次方程，则m=_____，n=_______ 2．在（1）5121 (2)(3)(4)2346 x x x x y y y y ==-==????? ? ? ? =-=-==????中， _______是方程7x-3y=2的解；?________是方程2x+y=8的解； 3．若121 3x y ?=??? ?=-?? 是方程4x+9x-15m=0的一组解，则m=_______． 4、甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元，现在某人买了x 个甲种面包，y 个乙种面包，共 花了30元. （1）列出关于x 、y 的二元一次方程 ; （2）如果5=x ，那么=y . （3）如果乙种面包买了4个，那么甲种面包买了 个. 5、二元一次方程x+2y=7的正整数解是______________． 6、现有足够的1元、2元的人民币，需要把面值为10元人民币换成零钱，请你设计几种兑换 方案．

二元一次方程组导学案(2)

8.1《二元一次方程组》导学案 学习目标 1. 理解二元一次方程（组）及相关概念，会 检验一组值是否是二元一次方程 （组）的解。 能根据题意 列出适当的方程（组）解决实际问题。 2. 经历概念的形成过程，初步 培养观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 一、复习回顾：1、七年三班举行一次知识竞赛，共出了 20道题，现抽出了 4份试卷进 行分析如下表： 求：（1）答对一题得 ______________ 分；（2）小明同学说他正好得了 60分，请问可能吗？ 请说明理由? 二、探究新知： 1、二元一次方程（组）的概念： ① 2x 2 2x 3 48 ② y 2x 3 ③ 2x 2y 48 （1）观察以上所列的方程，它们有何区别： 方程①：含有—个未知数，未知数的次数都是 ，这样的方程叫做 _______________________ ； 方程②③：含有—个未知数，未知数的次数都是 ，这样的方程叫做 _____________________ 注意：方程两边都是整式 2 练习：1、已知方程⑴ 5x+3y=7 ⑵ 5x-7=2 ⑶ 2xy=1 （4） X -y=1 1 ⑸5（x-y ）+2（2x-3y ）=4 （6） =2其中二元一次方程的 个数是 （ ） x y A 、1 B 、 2 C 、 3 D 、 4 2、判断下列各式哪些是方程? ① 3y-2x = z + 5 ② ④X 2 1 ⑤ y 哪些是一元一次方程？ y l x ③ 3 - 2xy =1 丫 2 4x+ =0 ⑥ 2x=1-3y

例1、方程x m 1 + y 2 n =5是关于x 、y 二元 3是关于x , y 的二元一次方程，则 a=_, b= （2）议一议：二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么区别? 例2、已知 y 1 是关于x 、y 方程2x-3y+2a=3的一个解，求a 的值 3、含有 的两个二元一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。 注意：①方程组各方程中同一字母必须代表同一个量 x 2 ___ ② 3 也可以看做二元一次方程组 y 3 练习：下列方程组中，是二元一次方程组的有（ ） x y 9 3 x 9 f — y 3 2x y 1 ①（3x 2 y 4 ② |x y 4x 2 ③］x x y 4 ④7z 3 4、二元一次方程组的两个方程的 __________________ ，叫做二元一次方程组的解。 练习：试写出一个二元一次方程组，使它的解是 x 1 ，这个方程组可以是 _________________ y 1 次方程，求 m 、n . 练习：若方程9x a 6yb 1 2、使二元一次方程两边的值 ____ 的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 注意：二元一次方程的解一般要写成 x 的形式

代入法——解二元一次方程组导学案

课题：8.2二元一次方程组的解法（1） 学习目标： 会用代入法解二元一次方程组，并掌握用代入法解二元一次方程组的步骤。 学习重点： 熟练地运用代入法解二元一次方程组。 学习难点： 探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。 自学指导： 消元思想：未知数由多化少，逐一解决的思想。 代入消元法（代入法）：用一个未知数的式子代替另一个未知数然后代入另一个方程，求解的方法。 代入消元法的一般步骤： 1.求表达式 2.代入消元 3.解一元一次方程 4.代入求解 5.写出答案 注意： 1.如果未知数的系数的绝对值不是1，一般选择未知数的系数的绝对值最小的 方程。 2.方程组中各项的系数不是整数时，应先进行化简即应用等式的性质，化分数 系数为整数系数。 3.将变形后的方程代入到没有变形的方程中去，不能代入原方程。 自主学习： 1.消元的概念，自学91页例1。 2.怎样用代入消元法解二元一次方程组。 学前准备: 1.已知2,2 ax y -=的解，则a= x y ==是方程24 2.已知方程28 -=，用含x的式子表示y，则y=，用含y x y 的式子表示x，则x= 导入 合作探究： 1、解方程组 y = 2x ① x + y ＝3 ②

2、用代入法解方程组 x －y ＝3 ① 3x －8y ＝14 ② 3、用代入法解下列方程： （1） 25,34 2.x y x y -=?? +=? （2）23328y x x y =-??-=? 小结： 本节课你有哪些收获？ 必做题： 1. 方程415x y -+=-用含y 的代数式表示x 是（ ） A.415x y -=- B. 154x y =-+ C. 415x y =+ D. 415x y =-+ 2..把下列方程改写成用含x 的式子表示y 的形式： 24 741)1(=+y x 46)33(2)2(+=-x y 3、用代入法解下列方程组： （1）23328y x x y =-??-=? （2）355215s t s t -=??+=? （3）231625x y x y +=??=?

(完整版)二元一次方程组精选练习题一(附答案)

二元一次方程组练习题精选（华师版） 一、判断 1、??? ??-==312y x 是方程组?????? ?=-=-9 1032 6 5 23y x y x 的解 …………（ ） 2、方程组? ? ?=+-=5231y x x y 的解是方程3x -2y =13的一个解（ ） 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ） 4、方程组???????=-++=+++2 5323 473 5 23y x y x ，可以转化为???-=--=+27651223y x y x （ ） 5、若(a 2-1)x 2 +(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（ ） 6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（ ） 7、方程组? ? ?=+-=+81043y x x m my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（ ） 8、方程组?? ???=+=+62 3 131 y x y x 有无数多个解 …………（ ） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（ ） 10、方程组?? ?=+=-3 51 3y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组 ? ? ?=+=-351 3y x y x 的解 ………（ ） 11、若|a +5|=5，a +b =1则3 2-的值为b a ………（ ） 12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则4 37y x +=（ ） 二、选择： 13、任何一个二元一次方程都有（ ） （A ）一个解； （B ）两个解；

《解二元一次方程组(1)》导学案

10.2 解二元一次方程组第1课时 一、学习内容：教材 P99-100 二、学习目标： 1．会用代入法解二元一次方程组. 2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”. 3．通过研究解决问题的方法，培养合作交流意识与探究精神. 三、自学探究 1、复习提问： 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队在全部12场比赛中得到20分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 如果只设一个未知数：胜x场，负(12－x)场，列方程为：，解得x= . 在上节课中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是x，负的场数是y， x＋y＝12 2x＋y＝20 那么怎样求解二元一次方程组呢？ 2、思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？ 可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝12写成y＝12－x，将第2个方程2x＋y＝20的y换为12－x，这个方程就化为一元一次方程+-=. x x 2(12)20 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想. 3、归纳： 上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未

知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 例2用代入法解方程组x+2y＝1① 3x－2y＝5② 解后反思： (1)选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？ (2)为什么能代？ (3)只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？ (4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？ (5)怎样知道你运算的结果是否正确呢？ （与解一元一次方程一样，需检验．其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算） 四、自我检测 教材P100 练一练 五、学习小结 用代入消元法解二元一次方程组的步骤： （1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来. （2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数. （3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值. （4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.

二元一次方程组习题及答案100道

二元一次方程组习题及答案100道+9y=81 3x+y=34 +4y=35 8x+3y=30 +2y=52 7x+4y=62 +6y=54 9x+2y=87 +y=7 2x+5y=19 +2y=21 3x+5y=56 +7y=52 5x+2y=22 +5y=65 7x+7y=203 +4y=56 x+4y=21

5x+8y=44 +5y=54 3x+4y=38 +8y=15 4x+y=29 +6y=24 9x+5y=46 +2y=62 4x+3y=36 +4y=46 7x+4y=42 +7y=135 4x+y=41 +8y=51 x+6y=27 +3y=99 4x+7y=95 +2y=38

+5y=45 7x+9y=69 +2y=28 7x+8y=62 +6y=14 3x+3y=27 +4y=67 2x+8y=26 +4y=52 7x+6y=74 +y=9 4x+6y=16 +6y=48 6x+3y=42 +2y=16 7x+y=11 +9y=77 8x+6y=94

7x+6y=66 +2y=22 7x+2y=47 1) 66x+17y=3967 25x+y=1200 答案：x=48 y=47 (2) 18x+23y=2303 74x-y=1998 答案：x=27 y=79 (3) 44x+90y=7796 44x+y=3476 答案：x=79 y=48 (4) 76x-66y=4082 30x-y=2940 答案：x=98 y=51 (5) 67x+54y=8546 71x-y=5680 答案：x=80 y=59

(6) 42x-95y=-1410 21x-y=1575 答案：x=75 y=48 (7) 47x-40y=853 34x-y=2006 答案：x=59 y=48 (8) 19x-32y=-1786 75x+y=4950 答案：x=66 y=95 (9) 97x+24y=7202 58x-y=2900 答案：x=50 y=98 (10) 42x+85y=6362 63x-y=1638 答案：x=26 y=62 (11) 85x-92y=-2518 27x-y=486 答案：x=18 y=44 (12) 79x+40y=2419

二元一次方程组应用题经典题及答案-(1)

实际问题与二元一次方程组题型归纳(A) 类型一：列二元一次方程组解决——行程问题 【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？ 【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。 类型二：列二元一次方程组解决——工程问题 【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由. 类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题 【变式1】李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 【变式2】某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表： A B 进价（元/件）1200 1000 售价（元/件）1380 1200 （注：获利 = 售价—进价）求该商场购进A、B两种商品各多少件； 类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题 【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？ 实际问题与二元一次方程组题型归纳(B)

二元一次方程组解法导学案.doc

8.2.1用代入消元法解二元一次方程组 学习目标：1.会用代入法解二元一次方程组.2.初步体会解二元一次方程组的基本思想一一“消元”?3.通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神. 知识链接：1、什么叫二元一次方程组的解？ 2、把下列方程写成用含工的式子表示)，的形式： (1) 2x—y=3 (2) 3x+y—1 =0 自主学习： 1、( x+y=22 i 2x+y=40 二元一次方程组中第1个方程x+y=22说明尸_____________ ，将第2个方程2x +y=38的y换为，这个方福就化为一元一次方程2x+ (22-x) =40 由此可见二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，就可将二元一次方程组转化为我们熟悉的-元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想. 归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 2、用代入法解方程组 J 尤—》=3 ① [3L8)，=14 ② 解：由①得x= ③ 将③代入②得 解得y= ___________ 将^= 代入③中得工= r 原方程组的解为:V

3、用代入消元法解二元一次方程组的步骤:（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入,消去一个. （3）解所得到的方程, 求得一个的值?（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程， 求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解. 合作探究： 1、用代入消元法解方程组 J" 4x—y=5 ￡ 3x+4y = 16 1 3（x-l）=2^-3 [ 5工一6）=33 2、根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2:5.某厂每天生产这种消毒液22. 5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？ 当堂检测题 1、己知方程尤一2y=8,用含工的式子表示y,则^=，用含y的 3 3 式子表示加贝?=己知：x—= 用含工的代数式表示y,则 )'= -------------- ? 2、若尤、y互为相反数，且x+3y=4, ,3尤一2y=. 3、(x+2y+5) 2+|2%—y—3|=0, 贝U x=, 尸 _ [x = 3 - . -rr-T/n [ AX 一= 1 r 4、右｛是方程组｛的解，则七________ ， m= ____ o [y = 2 [JWC + ky^ = 8 5、用代入法解二元一次方程组：

初中数学 8.1 二元一次方程组学案

8.1 二元一次方程组学案 学习目标 1.认识二元一次方程和二元一次方程组. 2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解. 重点 理解二元一次方程组的解的意义 活动1 自主学习 知识提炼 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？ ⑴你会用已经学过的一元一次方程解决这个问题吗？ ⑴本题中包含的两个必须同时满足的条件是： 为了使列方程变得容易，可设两个未知数. 若设胜的场数是x ，负的场数是y ，你能用方程把这些条件表示出来吗？ 上面所列两个方程有什么特点？与一元一次方程有什么不同？ 1.二元一次方程的定义 你能说出什么样的方程叫做二元一次方程吗？方程211, 2,35xy y x y x =+=-=-是不是二元一次方程？为什么？ 说明：⑴在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数； ⑴“含有未知数的项的次数是1”即含有未知数的单项式的次数是1，如3xy 的次数是2，所以方程3xy －1＝0不是二元一次方程.

⑴二元一次方程是整式方程，分母中含有未知数的方程不是整式方程. 2.二元一次方程组的概念 什么叫做二元一次方程组？下列方程组是不是二元一次方程组？为什么？ ⑴235x y x z +=??-=? ⑴32x y xy -=??=-? ⑴2320x y y -=??+=? 说明：⑴两个方程中的未知数必须相同；⑴二元一次方程组中，有的方程可以是一元方程. 3.二元一次方程的解 什么叫做二元一次方程的解？满足方程22x y += ⑴，且符合问题的实际意义的解有哪些？ 说明：一般情况下，一个二元一次方程有_____个解，但如果对其未知数的取值附加某些限制条件，那么也可能只有_____个解；二元一次方程的每一个解都是一对数值. 4.二元一次方程组的解 什么叫做二元一次方程组的解？184x y =?? =?是方程组22240 x y x y +=??+=?的解吗？为什么？ 说明⑴方程组的解必须满足方程组里的每一个方程，而方程组中某一个方程的一个解不一定是方程组的解；⑴在同一方程组中，各个相同未知数应取相同的值. 活动2 简单应用 1.在二元一次方程24x y -=中，当4x =时，y =（ ）