高考数学能力测试步步高数学基础训练含答案 (28)

高考能力测试步步高数学基础训练46

基础训练46 函数的极限及四则运算、函数的连续性

●训练指要

掌握函数的极限的定义与计算技巧，函数的连续性的定义与判断方法.

一、选择题

1.已知四个命题：

(1)若f (x )在x 0点连续，则f (x )在x =x 0点必有极限

(2)若f (x )在x =x 0点有极限，则f (x )在x 0点必连续

(3)若f (x )在x =x 0点无极限，则f (x )在x =x 0点一定不连续

(4)若f (x )在x =x 0点不连续，则f (x )在x =x 0点一定无极限

其中，正确命题的个数是

A.1

B.2

C.3

D.4

2.下列四式中，正确的是 A.1||lim 0=→x

x x B.1)1(21lim 21=--→x x x C.111||lim 1=---→x x x D. 0||lim 0=→x

x x 3.33lim a x a

x a x --→等于 A.0B.1C.32a D. 332a

二、填空题

4.当定义f (-1)=_________时，f (x )=x

x +-112

在x =-1处是连续的. 5.11lim 22---+-∞→x x x

x x =_________.

三、解答题

6.求极限： (1).1111lim )2(;3

716lim 322

2------→→x x x x x x

7.求极限 (1)),1(lim 22--++∞→x x x x (2))1(lim 22--+-∞

→x x x x

8.设f (x )=???????<<=<<2

1,11,2

110,x x x x

(1)求x →1时，f (x )的左极限和右极限.

(2)求f (x )在x =1的函数值，它在这点连续吗？

(3)求出f (x )的连续区间.

高考能力测试步步高数学基础训练46答案

一、1.B 2.B 3.D

二、4.2 5.－1

三、6.(1)2

1)2(21

)1.(732

)2(1112

- 8.(1)左极限和右极限都为1

(2)f (1)=

2

1,不连续 (3)(0，1)，(1，2)