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直线型几何图形

★★考点定位

（1）等腰三角形（含等边三角形）的性质与判定；

（2）直角三角形的性质与判定（勾股定理及逆定理、互逆定理）；（3）线段垂直平分线的性质、判定、作法与应用；

（4）角平分线的性质、判定、作法与应用；

（5）全等三角形的性质、判定、应用；

（6）相似三角形的性质、判定、应用；

（7）反证法.

★★知识网络{反证法、互逆命题、互逆定理证明{判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 性质：对应边相等、对应角相等三角形全等应用：证明不同三角形的边或角相等{判定：定义、等角对等边性质：等边对等角、三线合一等腰三角形应用：证明三角形内的边或角相等{判定：定义、三个角相等、一角为600的等腰三角形性质：三边相等、三角相等且等于600等边三角形应用：证明边相等、角相等、找600角直角三角形{含450和300的直角三角形的性质勾股定理{内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方用途{知两边求第三边知一边求另两边的关系证明平方关系作长为n的线段勾股定理的逆定理{内容：若三角形两边的平方和等于第三边的平方，则它是直角三角形用途：判断直角三角形垂直平分线线段的垂直平分线：性质定理、判定定理、尺规作图{三角形的外心：定义、定理角平分线角的平分线：性质定理、判定定理、尺规作图{三角形的内心：定义、定理

{判定：类似“SSS”、“SAS”、AA

性质：对应边成比例、对应角相等

三角形相似

应用：证明不同三角形的边对应成比例或角相等

★★考点聚焦

考点一等积法

●例1．如图1，在△ABC 中，∠A=∠B=∠C ，点P 是三角形内的任意一点，PD ⊥BC 于D ，PE ⊥AC

于E ， PF ⊥AB 于F ，AB=a ，则PD+PE+PF 的值为 .

图1 图2 图3 变式议练

1、如图2，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，若△ABC 的面积为7，DE=2，AB=4，则AC=

P O F

E D

图5

2、如图3，在△ABC 中，AB=AC=1，∠A=120

，点P 是BC 上的动点，PN ⊥AC 于N ，PM ⊥AB 于M,则PM+PN= 3、如图4，在等腰三角形ACB 中，5AC BC ==，8AB =，D 为底边AB 上一动点（不与点A B ，重合），DE AC ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为E F ，，则DE DF +的长是

4、如图5，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 的值为（）

B. 52

C.2

考点二等腰三角形

引入题：在直角坐标系中，已知A(3,4)，请在坐标轴寻找一点P ，使得△AOP 为等腰三角形，求P 点的坐标.

图4

E F

●例2．如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10,0）,C

（0,4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，则点P 的坐标是

图1 图2 图3 变式议练：

1、在如图2所示的正方形网格中，点A 、B 是两个格点，如果点C 也是格点，并且△ABC 是等腰三角形，则点C 得个数是个.

2、如图3，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 是等腰三角形，则符合条件的P 点有( )

A ．2个

B ．4个

C ．6个

D ．8个

●例3．两个全等的含300

、60

角的三角板ADE 和三角板ABC 如图放置，E 、A 、C 三点在同一直线上，

连接BD ，取BD 的中点M ，连接ME 、MC ，试判断△EMC 的形状，并说明理由.

变式议练：已知△ABC 是等腰直角三角形，∠A=900

，点P 、Q 分别是AB 、AC 上的一动点，且BP=AQ ，D 是BC 的中点。⑴求证：△PDQ 是等腰直角三角形；⑵点P 运动到什么位置时，四边形APDQ 是正方形，并说明理由.

A B P D O

B A

考点三中垂线

●例4．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=1200

,D 、F 分别是AB 、AC 的中点，DE ⊥AB ，FG ⊥AC,E 、G 在BC 上，

BC=15cm ，则EG 的长是

●例5．已知∠A 的平分线与BC 的垂直平分线相交于D ，过D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，求证：BE=CF.

变式议练：△ABC 中，∠B=22.50

,AB 的垂直平分线交AB 于点Q ，交BC 于点P ，PE ⊥AC

于E ，DA ⊥BC 于D ，AD 交PE 于点F.求证：DF=DC.

考点四角平分线

●例6．△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC,分别交AB

、AC 于点E 、F 两点，若

AB=6，AC=5，则△AEF 的周长是

G F

D C

B A

●例7．在四边形ABCD 中，BD>AB ，AD=DC ，BD 平分∠ABC ，求证: ∠A 与∠C 互补.

●例8．如图，在△ABC 中，AD 是∠A 的外角平分线，P 是AD 上异于A 的任意一点，设PB ＝m ，PC ＝n ，

AB ＝c ，AC ＝b ，则)(n m +与)(c b +的大小关系是（） A 、n m +＞c b + B 、n m +＜c b +

C 、n m +＝c b +

D 、无法确定

●例9．已知在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，BE 平分∠ABC 交AC 于E ，且BE ⊥AD 。求证：BE=2AD.

变式议练

1、如图，AD 是△ABC 的角平分线，EF 垂直平分AD 交BC 延长线于F ，求证：∠CAF=∠B.

C B A

A B D

B C

2、已知△ABC 中，∠C=90°，CD 是AB 边上的高，AE 是角平分线，且CD 与AE 相交于F. 求证：CF=CE.

考点五综合应用

●例10．△ABC 中，∠B=600

, △ABC 的角平分线AD 、CE 于点O ，求证：AE+CD=AC.

变式议练：

1、已知如图，AD ∥BC, ∠DAE=∠BAE, ∠ABE=∠CBE, 直线DC 过E 点交AD 于D, 交

BC 于C.

求证：AB=AD+BC.

O E D

C D E

2、将一副三角尺拼接，让△ABC 的长直角边和△ACD 的斜边重合，而AB=23，P 是AC 上的一动点.⑴当P 运动到∠ABC 的平分线上时，连接DP ，求DP 的长； ⑵当P 运动过程中，若PD=BC 时，求∠PDA 的度数；

⑶当P 运动到什么位置时，以D 、P 、B 、Q 为顶点的平行四边形的顶点Q 恰好在边BC 上，求四边形DPBQ 的面积.

备用图

3、已知△ABC 中，∠C=90°，CD 是AB 边上的高，AE 是角平分线，且CD 与AE 相交于F ，FG ∥AB. 求证：BG=CE.

A B

C D

E F G

七年级数学几何图形的初步认识知识点

第二章几何图形的初步认识 2.1从生活中认识几何图形知识点：一、认识几何图形几何图形二、几何图形的构成 1、面与面相交成＿＿＿，线与线相交成＿＿＿。 2、点动成＿＿＿，＿＿＿动成面，面动成＿＿＿。 3、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿是构成几何图形的基本要素，体是由＿＿＿围成的。 4、面有＿＿＿面和＿＿＿面，线有＿＿＿线和＿＿＿线。引申探讨：n 棱柱有几个顶点、几条棱、几个面平面图形立体图形柱体锥体球体台体圆柱棱柱圆锥棱锥圆台棱台

2.2 点和线知识点： 1、点的表示： A B 用一个大写的字母,例如:点A、点B 2、线段的表示：方法一 :用表示端点的两个大写字母(没有次序). 例如:线段AB、线段BA. 方法二:用一个小写字母.例如线段a. 3、射线的表示：用表示端点的大写字母和其余任一点的字母(表示端点的大写字母必须写在前). 例如:射线AB 4、直线的表示：方法一 :用表示任两点的两个大写字母(没有次序). 例如:直线AB、直线BA. 方法二:用一个小写字母.例如直线a. 5、线段、射线、直线的比较： 6、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（简记为：两点确定一条直线） 7、点与直线的位置关系：点在直线上（直线经过点）；点在直线外（直线不经过点）引申探讨：1、一条直线上有n个点，会有几条线段？ 2、握手问题、票价问题、车票问题。

2.3线段的长短知识点： 1、线段长短的比较方法：（两种）（1）度量法：是从数量的角度来比较（2）叠合法：是从图形的角度来比较另外了解估测法：依据已有的经验来判断 2、线段的画法： 3、线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。（简记为：两点之间，线段最短。）引申探讨：蚂蚁爬行问题 2.4 线段的和与差知识点：一、线段的和与差的概念及作图方法二、线段的和与差的计算三、线段的中点 2.5 角以及角的度量知识点：一、角的概念二、角的表示方法： 1、用大写英文字母表示（1）用三个大写英文字母表示（此时要把表示顶点的字母写在中间）。（2）用一个大写字母表示（只有在某个顶点处只有一个角，而且这个字母必须用顶点的字母表示）。 2、用阿拉伯数字表示。 3、用小写希腊字母表示。三、角的度量

几何图形教学设计

几何图形教学设计一、教学目标 1、经历从实际问题中抽象出几何图形的过程，进一步认识点、线、面、体。理解几何图形与点、线、面、体的关系，理解立体图形、平面图形的区别。 2、了解平面与平面图形及几何体和立体图形的概念。 3、从这节课开始接触几何图形，通过这节课对图形的探索，激发学生的求知欲望，并且通过七巧板的讲述，增强学生的爱国主义情感。二、重点难点重点：从实际中抽象出几何图形，由点、线、面组成的几何图形的概念与判断是本节的重点。难点：立体图形与平面图形的区分。点、线、面、体之间的关系，尤其是由面旋转成体是本节的难点。三、教学过程（一）：导新：这节课开始我们学习与前面不同的知识：几何图形 1．介绍“几何”的由来：相传古埃及的尼罗河经常泛滥，每次洪水以后都要重新丈量土地，为了适应这种需要，就逐渐产生了测量土地的方法，几何学就起源于当时土地的测量，“几何”这个翻译名词的原意就是“测地术”。（让学生了解“几何”来实际问题，激发学生的学习兴趣） 2．由实物图片抽象出几何体你能举出一些在日常生活中形状与上述几何体类似的物体吗？从实物中抽象出数学图形，并要注意数学上只研究图形的形状、大小、以及相互位置关系。而不去考虑物质构成、颜色等。考虑这样研究有什么意义？（二）：几何图形的概念：（按点、线、面、体由简单到复杂的顺序进行学习。） 1．天上的星星和地图上的城市给我们以什么概念？地图上的河流、公路呢？以上问题可以让学生回答、思考、改错，并进行讨论，由教师总结。 2：你们在上面的图形中，发现了那些面，那些是平面，那些是曲面？那么黑板呢，平静的湖面呢？篮球、水桶呢？为进一步理解从实物中抽象出的点、线、面的实质，补充：点：数学上研究的点是无大小、无面积的：线：数学上研究的线是无宽度、无粗细的。它可分为直线和曲线。面：可以分为曲面和平面，数学中的平面是可以无限伸展的,无厚度的。 3：几何图形的概念：点、线、面、体这些基本图形可帮助人们有效地刻画错综复杂的现实世界，他们都称为几何图形。 4：立体图形和平面图形的概念图形所表示的各个部分都在同一个平面内的图形称为平面图形。各表面不在同一平面内的图形称为立体图形几何图形可分为平面图形和立体图形（三）知识的运用 1．点、线、面、体这些基本图形可帮助我们有效的刻画错综复杂的现实世界请问：以下地图中的点和线通常表示什么？ 2．比一比，看哪组同学找的几何图形多？ 3．请给下列图形分类 4．归纳小结一：《1》、点、线、面、体都称为几何图形。（只研究图形的形状、大小、以及相互位置关系。而不去考虑物质构成、颜色等。) 点：数学上研究的点是无大小、无面积的线：数学上研究的线是无宽度、无粗细的。它可分为直线和曲线。面：可以分为曲面和平面，数学中的平面是可以无限伸展的,无厚度的。《2》、几何图形的分类：（1）平面图形：如直线、角、三角形、圆等。（2）立体图形如长方体、圆柱体、球体等。（四）知识拓展课件展示 1．线：可以看作由许多点所组成，也可以看作是点运动形成的。直线曲线

七年级上册数学几何图形初步专题练习(word版

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难） 1．探究题学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题。（1）小明遇到了下面的问题：如图1，l1∥l2，点P在l1、l2内部，探究∠A，∠APB，∠B 的关系．小明过点P作l1的平行线，可证∠APB，∠A，∠B之间的数量关系是：∠APB=________．（2）如图2，若AC∥BD，点P在AB、CD外部，∠A，∠B，∠APB的数量关系是否发生变化？请你补全下面的证明过程. 过点P作PE∥AC. ∴∠A=________ ∵AC∥BD ∴________∥________ ∴∠B=________ ∵∠BPA=∠BPE-∠EPA ∴________．（3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途.试构造平行线解决以下问题：已知：如图3，三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°. 【答案】（1）∠APB=∠A+∠B （2）∠1；PE；BD；∠EPB；∠APB=∠B -∠1 （3）证明：过点A作MN∥BC

∴∠B= ∠1 ∠C= ∠2 ∵∠BAC+∠1+∠2=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=180° 【解析】【解答】解：(1)如图：由平行线的性质可得：∠1=∠A, ∠2=∠B, ∴∠1+∠2=∠A+∠B 即APB=∠A+∠B ⑵解：过点P作PE∥AC. ∴∠A=∠1 ∵AC∥BD ∴ PE ∥ BD ∴∠B=∠EPB ∵∠APB=∠BPE-∠EPA ∴∠APB=∠B -∠1 【分析】根据图形做出平行辅助线，探究角度关系。此类做辅助线的方法变式多，是考试热点问题。 2．如图1，直线MN与直线AB，CD分别交于点E，F，∠1与∠2互补

大班几何图形活动设计

大班几何图形活动设计大班几何图形活动设计活动目标：巩固复习认识几何图形，丰富幼儿想象力，培养幼儿动手操作能力，增进情感教育。活动准备：各种单个几何图形数许，与幼儿人数同等的长方形红色纸张，贴有几何图形的玩具箱，粘贴用具，国旗。活动过程：一逐一出示图片，让幼儿巩固和认识各种几何图形的名称、颜色。每拿出一张图片，要求幼儿说说图形的特点，比如：三角形有三条边，三个角。二图形归类游戏。幼儿手拿图形，听老师的口令开始做图形蹲的游戏，老师边念边和幼儿一起做下蹲的动作：图形蹲，图形蹲，快快乐乐图形蹲，聪明的宝宝听清楚，不能蹲。听到口令后，手持圆形图片的幼儿则高举图片，不能蹲下，其余孩子蹲下不动，对照老师的口令检查幼儿的结果。游戏反复进行几次，然后请听课老师互动参与游戏，由老师端着贴有图形标志的箱子，让幼儿游戏结束后，把手里的图片送到与自己图形标志相同的箱子里。三欣赏老师利用图形拼图案。用猜谜语引出一个圆圆的红太阳、两个绿色的圆拼成葫芦娃、三个绿色的三角形拼出一棵松树、圆行，半圆行，三角形，长方形，拼出一盆花，一列火车。。

四出示国旗，讲解和示范粘贴国旗：长方形、鲜红色、左上方黄色五角星：一颗大、四颗小，示范制作完成后，组织集体念儿歌《国旗国旗真美丽》，教育幼儿国旗代表中国，见到升旗要肃立，行注目礼。五幼儿操作，粘贴国旗，老师巡回指导，完成作品。六老师幼儿全场起立，齐声歌唱《国旗国旗多美丽》，活动结束。活动反思：几何图形在中、小班已经开始学习，但都是单个图形认识，幼儿的知识是从生活和游戏中的经验获得的，根据本班幼儿的年龄特点和平时学习内容，设计图形蹲的游戏来巩固认识多种图形，请老师互动活跃了气氛，利用多种图形拼出生活中见过的物体图形，并根据每一图形结合特征加深对以往学习过的知识印象。通过粘贴制作国旗，让幼儿在操作中体验快乐和成就感，增进爱国情感教育。所以这个活动设计整合了科学、社会、艺术、语言等多元素，有主次地融入主题。活动结束时，幼儿都顺利完成自己的作品，达到预期效果，幼儿非常乐意把作品带回家，特别是汪博云小朋友要他爷爷帮他加上旗杆，第二天他边举着旗子边唱着歌来上幼儿园，别提有多高兴。教学准备里除展示的国旗外，其余的都是本人手工制作的，条件有限，如果教学用具能改善，让幼儿多认识了解社

七上数学《基本的几何图形》

§7.1我们身边的图形世界设计人：宁阳三中娜【学习目标】 1、能从现实世界中抽象出几何体、平面、曲面，并了解其概念的意义，同时初步体会几何体研究的对象、方法。 2、知道正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，并能在具体问题中区分他们。 3、会对简单几何体进行正确的分类【学习重点】几何体、平面、曲面的概念，并了解常见的几何体。【学习难点】几种常见几何体的基本特征【自学过程】一(1)：学习课本第4—5页的容，回答下列问题： 1、观察第4页图1—1中的图片，这些图片中的物品各具有怎样的形状？茶叶筒：足球：魔方：漏斗： 2、观察第5页图1—2中四对泥人图片中，各对泥人的形状相同吗？大小相同吗？形状：大小：根据上面的学习，总结：几何体：简称 3、你熟悉下面几何体吗？用线把几何体和它们的名称连接起来。球体长方体圆锥体圆柱体正方体思考：你能举出生活中常见的几何体吗？ (2)：学习课本第5—6页容，回答下列问题： 1、观察课本第5页图1—4，它们都是由面构成的，这些面的特点是：没有没有是向思考：大家想一想在我们平常的生活中，除了上面学习的面外，还有面，如图1—5，都是由面构成的。 2、根据上面学习的容举出生活中常见图形中表面是平面的例子（至少2个）表面是曲面的例子（至少2个）二、预习检测： 1、由生活中的物体抽象出几何图形,在后面的横线上填出对应的几何体. 铅笔_____手机______杯子_____砖块____纸箱_______足球_____ 易拉罐_____粉笔盒_____一堆沙子_______魔方_____冰淇淋 2.找出生活中与下列几何体形状类似的物体各一个. (1)正方体:_______(2)圆柱:_______(3)长方体:_______(4)圆锥:_______(5)球:_______

初一下册数学几何图形练习

初一下册数学几何图形练习 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-

D C B A F E D C B A B A F E D C B A 初一数学几何图形练习一、选择题。 1、如图，对于直线AB ，线段CD ，射线EF ，其中能相交的是（）。 2、C 是线段AB 上一点，D 是BC 的中点，若AB ＝12cm ，AC ＝2cm ，则BD 的长为（）。 A 、3cm B 、4cm C 、5cm D 、6cm 3．下列说法中，错误的是（）． A ．经过一点的直线可以有无数条 B ．经过两点的直线只有一条 C ．一条直线只能用一个字母表示 D ．线段CD 和线段DC 是同一条线段 4、如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D ′、C ′位置，若∠EFB=65°，则∠AED ′等于（）。A 、50° B 、55° C 、60° D 、65° 5、已知一个学生从点A 向北偏东60°方向走40米，到达点B ，再从B 沿北偏西30°方向走30米，到达点C ，此时，恰好在点A 的正北方向，则下列说法正确的是（）。 A 、点A 到BC 的距离为30米 B 、点B 在点 C 的南偏东30o 方向40米处 C 、点A 在点B 的南偏西60o 方向30米处 D 、以上都不对二、填空题。 6、若时钟2点30分时，分针与时针夹角度。 7、已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC ＝2AB ，D 为AB 的中点，若BD=2.5cm ，则AC 的长为 cm 。 8、30°的余角是，补角是。（第9题图）（第10题图） 9、如图，若AO ⊥OC ，DO ⊥OB ，∠AOB ∶∠BOC=2∶1，则∠COD= 。 10、如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于同一点O ，如果∠AOE=2∠AOC ，∠COF=23 ∠AOE ，那么∠DOE= 。三、解答题。 11、计算。⑴ （180°－98°32′24″）÷3 （2）34°25′×2＋35°56′ 12、一个角的余角比它的补角的3 1 还少20°，求这个角。 65° C / D / F D C O D C B A O E D C B A

七上数学几何图形知识点

七上数学几何图形知识点知识网络知识点梳理背诵 1. 我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。 2.有些几何图形（如长方体.正方体.圆柱.圆锥.球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 3.有些几何图形（如线段.角.三角形.长方形.圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。 4.将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 5.几何体简称为体。 6.包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。

7.面与面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。 8.点动成面，面动成线，线动成体。 9.经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线（公理）。 10.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。 11.点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点。 12.经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。（公理） 13.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 14.角∠也是一种基本的几何图形。 15.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。 16.从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 17.如果两个角的和等于90°（直角），就是说这两个叫互为余角，即其中的每一个角是另一个角的余角。 18.如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。 19.等角的补角相等，等角的余角相等。

几何体设计说明书

几何体设计说明书 1

文档仅供参考几何体设计的说明书目录第一章主体模型的设计第二章球铰链的设计第三章杆的设计第四章零件图的装配第一章主体模型的设计 2

1打开SOLIDWORKS,新建里面选择零件图。点击前视基准面,选择前视基准面。 ?显示发生更改,前视基准面对着您。 ?草图工具栏命令出现在 CommandManager 中。 ?此时在前视基准面上打开一张草图。 ?单击矩形 (草图工具栏)。 2 若想开始矩形绘制,在草图原点的下方和左侧单击。 3 移动指针。注意指针现在显示矩形的当前尺寸。 4 若想完成矩形绘制,在草图原点的上面和左侧单击。您不必绘制精确尺寸。 5 释放矩形工具。 6.点击刚画成的草图,使边长为100. 7.点击退出草图。 3

8.选择拉伸,从(F)里选择草图基准面,方向一选择两侧对称,距离选择100。点击确认,就会完成矩形的绘制。 9.以矩形的三个顶点建基准面1,点击正视于,然后选择草图绘制,绘制三条对角线组成的三角形。退出草图,点击特征菜单里的拉伸切除按钮。从 10 从(F)里选择草图基准面,方向一为给定深度,距离选择 100. 10.同理能够切除另一个面,在插入里选择基准轴,以刚切除的图形中的顶点和底面见基准轴1. 4

11.点击特征里的圆周正列按钮。旋转参数选择基准轴1,角度为360﹒实例数完成如右图。为3,要正列的特征选择阵列2. 然后再建一个垂直于基准轴而且过顶点的基准面4. 5

13.在基准面3上绘制一个底边为棱锥底边,高为30的等边三角形。退出草图。选择特征里面的放样按钮,轮廓选择草图5和棱锥顶点1。点击确认,完成放样2. 14.选择圆周正列按钮,旋转参数为基准轴1,角度为360,实例数为3,正列的特征完成如下图所示图形。选择放样2. 3做一条与棱边夹角为72.64.的辅助线1。 16.建基准面15,选择垂直于曲线,选择里选择线1和顶点3.,然后在基准面15 上绘制一个圆心为顶点3,半径为6的圆,和一条直径。点击草图绘制里面的圆命令。绘制出圆,然后点击直线命令绘制出直径。选择剪切命令,选择剪切到最近端,剪切掉半个圆,退出草图。 6

七年级数学上册几何知识总结

七年级上册几何知识总结一、知识清单 1、【立体图形与平面图形】 (1）、把的各种图形统称为几何图形。几何图形包括立体图形和平面图形。各部分不都在同一平面内的图形是图形;如各部分都在同一平面内的图形是图形。如 ▲会画出同一个物体从不同方向（正面、上面、侧面）看得的平面图形（视图)[１］． ▲知道并会画出常见几何体的表面展开图. (２）、点、线、面、体组成几何图形,点是构成图形的基本元素。点、线、面、体之间有如图所示的联系: ▲ 知道由常见平面图形经过旋转所得的几何体的形状。 2、【直线、射线、线段】、 (１)直线公理:经过两点有一条直线, 一条直线。简述)为: ． ·两条不同的直线有一个时,就称两条直线相交, 这个公共点叫它们的。 ·射线和线段都是直线的一部分。 (２）、直线、射线、线段的记法【如下表示】（3)、线段的中点——把一条线段分成相等的两条线段的点,叫做线段的中点。 ·如图，点M 是线段A Ｂ的中点，则有AM ＝MB=21 A Ｂ或 2AM=2ＭB=AB 用符号语言表示就是: ∵点Ｍ是线段AB 的中点 ∴AM=M Ｂ=21 ( 或ＡM ＝2 ＝ＡB) 类似的，把线段分成相等的三条线段的点，叫线段的三等分点。把线段分成相等的n 条线段的点,叫线段的ｎ等分点。（4)、线段公理：两点的所有连线中,线段最短。简述为：之间，最短。 ·两点之间的距离的定义：连接两点之间的 ,叫做这两点的距离。 ▲会结合图形比较线段的大小;会画线段的“和”“差”图[2］。 ▲会根据几何作图语句画出符合条件的图形［ 3],会用几何语句描述一个图形。名称表示法作法叙述端点直线直线ＡB(BA ）（字母无序) 过A 点或B 点作直线AB 无端点射线射线AB(字母有序) 以A 为端点作射线ＡＢ一个线段线段ＡＢ(ＢA)(字母无序）连接AB 两个点线面点体点动交交交动动图形语言

几何图形的标志设计表现

除了形态几何化外，这类图形在结构关系上也往往有着严密的数理秩序。常见的数理秩序有等分割、黄金比、矩形、调和数列、等差数列、等比数列和圆心角数列等。 1．等分割等分割分为等形分割和等量分割两种情况。所谓等形分割，指分割画面的每个单位形，包括正负形都是相同的图形。而等量分割，则是指在画面上正负形的面积比例相当的分割方式。由于几何方式作图可以方便地测算面积，而图形尺寸也容易复制，所以较能有效地实现等分割的画面。运用等分割方式，应注意处理好正负形的节奏与疏密关系，防止刻板单调。 2．黄金比在正方形ABCD的边AB上取其中点E，以E为圆心、以EC长为半径画弧，使其相交于AB的延长线于F，再分别以AD为短的边，AF为长的边求得矩形，即为黄金矩形，其长与宽之比为l：0．618。在黄金矩形中，去掉以其短的边为边长的正方形，余下的矩形还是黄金矩形。黄金比在西方传统建筑及雕塑上多有运用，如雅典娜神庙的构建，米罗的维纳斯雕像等。在15世纪文艺复必时期，意大利的费拉·路加拜西奥利著《比例分割》一书将黄金比作为形式美法则固定下米，流传至今。从某种程度上可以说，黄金比是西方传统审美规范的经典比例。 3．仃矩形该矩形的奇妙之处在于当它沿长边中线被对剖后，所得仍然是长宽比为仃的两个小矩形。由于这种特殊性，仃矩形广泛地应用在纸张开度上，所以大多数书籍均是V虿矩形。此外，√丁矩形还用于诸如建筑预制件，·些组合式家具零件等。 4．等差数列以Fl为项数，d为公差，按a，a+d，a+2d，…，a+(n一1)d，…这样的规则排列的数列，称为等差数列。等差数列的变化秩序比较平和微妙，在标志设计中也时有运用(图3—80)。 5．等比数列数列规则为“以n为项数，q为公比，按a，aq，aq2，…，a旷1…·排列。”等比数列呈几何级变化，从j|：』J始单位到后面的单位，落差较大，给人以急剧增加或减少的刺激感。 6．调和数列数列排布方式为“l，1／2，1／3，1／4…”。调和数列的变化规律比较平和悠扬，有宁静柔美的韵律感。 7．圆心角数列以吲心角延长线在圆周j_的交点为起点，作平行线的分割，形成以圆心角数列为基础的渐变秩序。圆心角数列的韵律有着显著的空间引导性，(五)象征类图形的标志设计象征，指用具体的东西表现事物的某种意义。例如，绿色象征和平。以具体的实体形象，包括有机体和无机体，去表达复杂而抽象的概念，这种方式是在人类的文字符号创造过程中形成的重要的造型手法，也是在标志设计中渊源久远的设计方式。象征设计手法的应刚，需要注意所选择具体形象是否能有效提示出所需表现的意义．，客观的物体本身是不能说话的，但是人们由于感觉、知识与史化习俗等原因，移情或赋义给这些事物，从而使它们具有了含义。橄榄枝和白鸽象征和平生命，子弹头象征战争与死亡，这几乎是今天世界上大部分的人都知道的象征意义。蝙蝠在中国象征“福”，在西方，却是恶魔的化身。在一枝盛开的梅花树枝上面只喜鹊，中国人都知道足“喜二眉梢”的吉祥语，而在西方人看来，恐怕就不知所云了。所以，一方面，我们应当发掘利用民问丰富的象征符

人教初中数学七上《几何图形》教案

几何图形教学目标： 1．知识与技能（1）能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形；（2）能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，?探索平面图形与立体图形之间的关系． 2．过程与方法（1）经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，?培养提高观察、分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力．（2）经历问题解决的过程，提高解决问题的能力． 3．情感态度与价值观（1）积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度，?培养敢于面对学习困难的精神，感受几何图形的美感；（2）倡导自主学习和小组合作精神，在独立思考的基础上，?能从小组交流中获益，并对学习过程进行正确评价，体会合作学习的重要性．重、难点与关键 1．重点：从现实物体中抽象出几何图形，?把立体图形转化为平面图形是重点． 2．难点：立体图形与平面图形之间的转化是难点． 3．关键：从现实情境出发，通过动手操作进行实验，?结合小组交流学习是关键．教具准备长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等几何体模型，墨水瓶包装盒（每个学生都准备一个），及多媒体教学设备和课本图4．1-5的教学幻灯片．教学过程一、引入新课 1．打开多媒体，播放一个城市的现代化建筑，学生认真观看． 2．提出问题：在同学们所观看的电视片中，有哪些是我们熟悉的几何图形？二、新授 1．学生在回顾刚才所看的电视片后，充分发表自己的意见，?并通过小组交流，补充自己的意见，积累小组活动经验． 2．指定一名学生回答问题，并能正确说出这些几何图形的名称．学生回答：有圆柱、长方体、正方体等等．教师活动：纠正学生所说几何图形名称中的错误，并出示相应的几何体模型让学生观察它们的特征． 3．立体图形的概念．（1）长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形．（2）学生活动：看课本图4．1-3后学生思考：这些物体给我们什么样的立体图形的形象？（棱柱和棱锥）（3）用幻灯机放映课本4．1-4的幻灯片（或用教学挂图）．（4）提出问题：在这个幻灯片中，包含哪些简单的平面图形？（5）探索解决问题的方法． ①学生进行小组交流，教师对各小组进行指导，通过交流，得出问题的答案． ②学生回答：包含的平面图形有长方形、圆、正方形、多边形和三角形等．

七年级上册数学几何图形初步知识点整理

几何图形初步一、本节学习指导本节知识点比较简单，都是基础，当看书应该就能理解。二、知识要点 1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。比如：正方体、长方体、圆柱等平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。比如：三角形、长方形、圆等 2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。 5、正方体的平面展开图：11种

6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图，如：、物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。三、经验之谈本节知识比较重要的是我们要对常见的立体图形有个概念性的认识，很多图形在小学就学习过，我们要巩固其相关求法。其次画立体图形的三视图的时候要小心，多在脑子里形成空间想象。

各种几何图形计算公式.

不四 s = —+ 爲Mu = =￡￡sin B 2 2 边形不四平边行形 a. b. c. d —各边长險、爲rsi s -面积右、必一对角线 [H^hY^bh + cH 2 H, 曰-面枳 € _ a￡K abc % 4」戸（尹_&）〔戸 _&）（尹_亡） P-三边和之半 s-三角形囲积艮-三角形外接圆半径外切角形直角角形尸=匚石一刁 ■S _ 血 P V F P-三边和之半 2 -三角形面积 r -三角形内切圆半径以=胪亠阱弘b -直角边 c = 3十戸? _斜边 1 , "尹占-面积 c -J/ ■n?十2&曰a'b^ -各边长

隅角 0 ]073t a s - 面积 d -短轴D - 长轴匸-短半轴 R -长半轴扇形 ISO* -°01745^ 亠二喫 2 360 半径圆心角= 0.008727r^* 弓-面积

正六 E 体正十 _____ L 面体正多边形 (六个正方形 ) 口 -边数 a - 一边之长 R -外接圆半径 r 内切圆半径 e-巒财之 1D 心角顶用官-面积 D -周良 tzFhj u 〔教目） F=6a 2 棱顶点 12 3 丁 = / C 数目）稜腆点 30 20 正立方体截头直锥（十二个五甬形）爲柱卩二 20.6457^ r= 7.663 la 5 F = 6a 2 C L □ -边长 d-对角线长 = 7^" = 1732^1 。=扌心1 +比）尸=#餉+宀） + s i 十巧衍“2 —两端周围的长￡ L-S 2 —两端的面积 $二gk 十邑+ J 远”叼） C* P -宜截断面周长 F = ^/ + 2s h - 高 V = sh 目-底面积

画几何图形教学设计

第二课《画几何图形》 —佩奇城堡闯关记白沙县邦溪镇中心学校卢桂梅教学目标： 1、知识与技能：（1）掌握“椭圆”、“矩形”、“圆角矩形”工具的使用方法；（2）配合使用shift键的技巧；（3）利用几何图形拼成漂亮的图案。 2、过程与方法：在自主探究学习过程中，培养学生的观察能力和创作能力。善于发现身边的事物，学会思考和自学。 3、情感态度与价值观：在交流合作中，培养学生互相帮助、相互学习的良好品质，同时提高学生的创造力和审美眼光。教学重点： 1、“椭圆”、“矩形”、“圆角矩形”工具的使用方法。 2、配合使用shift键的技巧。 3、利用几何图形拼成漂亮的图案。教学难点：利用几何图形拼成漂亮的图案。教学过程：课前交流、自我介绍师：这个游戏主要是测一测大家的反应速度如何，规则是——我说“1”男同学起立，我说“2”女同学起立。希望同学们上课时也能像刚做游戏一样反应快，并且积极举手回答问题。一、情景导入师：今天是个好天气，佩奇、乔治、苏西、坎迪几个人相约到图形王国去瞧一瞧，玩一玩，它们一路高歌，高兴极了。当它们来到城堡大门时，却被国王的守卫拦住了，说：要进去可以，但是要考考你们的眼力：在下面物体中，你找到了哪些图形？（课件一一展示）同学们，我们一起来帮帮它们吧！

师：同学们真棒，认识这么多图形。其实，我们平时常见的很多标志都是由几何图形组合而成（图片展示）。今天就让我们一起来学习画图软件里的几何图形工具的使用——画几何图形（板书课题）二、探究新知师：佩奇它们在我们的帮助下，顺利地进入城堡，见到了国王，国王也特别的开心，为它们准备了许多宝物，但是国王说：想要礼物就得接受挑战，必须闯过三关，你们敢挑战吗？师：看来大家和佩奇它们一样信心十足呀，现在我们就开始和佩奇一起闯关吧！第一关：图形推理（课件展示）（一）椭圆工具师：请同学们根据图形的规律，来推断第四个图形，并用画图软件把它画出来。（学生思考）（1）第四个图形应该是什么？为什么？（学生根据数学中的找规律知识来思考）（2）用什么工具画呢？（教师板书：椭圆）位置：在工具箱的左边倒数第一个。（课件展示）（３）学生操作，教师巡视。（学生打开文件，尝试操作）（４）谁愿意来做个示范？给大家介绍下你是怎么做的？（学生演示）（5）讲解椭圆工具的三个样式，使用椭圆工具时小绝招。绝招：（１）所有的几何图形，无论用哪一种工具画，选择粗细，都可以在直线工具下的样式里选。（２）使用椭圆工具，按住Shift键画出来的是圆。（示范操作）（二）矩形工具老师觉得你们刚才闯关非常棒，和佩奇它们顺利闯过第一关。国王最近迷上了找茬游戏，也出了一道难题考考它们的火眼金睛，你们想玩吗？

初一数学平面图形的认识A卷

第八章平面图形的认识（二） ★ A 卷基础知识点点通班级姓名成绩一、选择题（每题3分，共24分） 1. 由图⑴可知，∠1 和∠2是一对（） A.对顶角 B.同位角 C.内错角 D.同旁内角 2. 已知如图（2），∠1=∠2，则直线a 与直线b 的关系是（） A.平行 B.相交 C.垂直 D.不能确定 3. 平移图（3）中的图案，能得到下列哪一个图案（） A. B. C. D. 4. 下列哪组数据能构成三角形（） A.1cm 、2cm 、3cm B.2cm 、3cm 、4cm C.4cm 、4cm 、9cm D.1cm 、2cm 、4cm 5. 三角形的角平分线、中线、高都是（） A.直线 B.线段 C.射线 D.以上都不对 6. 若一个三角形中，三个内角的度数比是1∶2∶3，则这个三角形中最大的内角度数为（）图（3）

A.30° B.45° C.60° D.90° 7. 一个多边形的内角和为1440°，则此多边形的边数为（） A.8边 B.9边 C.10边 D.11边 8. 一个多边形的每一个外角都是24°，则此多边形的内角和（） A.2160° B.2340° C.2700° D.2880° 二、填空题（每空3分，共36分） 9. 已知如图（4），∠1=∠B ，则 ∥ ，若 ∠3=∠4，则 ∥ ； 10.已知如图（5），a ∥b ，且∠1=117°，则∠3= °； 11.在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=2∶3∶4，则∠A= °，∠B= °，∠C= °； 12.如图（6），在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点I ，若∠A=40°，则∠BIC= °； 13.如图（7），则x= °； 14.已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形为边形； 15.如图（8），则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= °；三、解答题：（第16题6分，第17题6分，第18题8 分，共20分） 16.⑴作出△ABC 的三条高 D 图（4） E C B A 4 32 1 图（5） 3 21 c b a 图（6） I C B A D C B A 3x 2x 120° 图（7）图（8） E D B C F A

[初中数学]1.1几何图形教学设计

1.1几何图形教学设计教学目标：知识与技能：认识常见的几何图形，并能用自己的语言描述常见几何图形的特征过程与方法： 1．经历从现实世界中抽象几何图形的过程，通过对比，概括出几何研究的对象 2．在实物与几何图形之间建立对应关系，在复习小学学过的平面图形的基础上，建立几何图形的概念，发展空间观念情感态度价值观：体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识。教学重点：通过观察，讨论，思考和实践等活动，让学生会辨识几何体教学难点：从具体实物中抽象出几何体的概念教学方法：探究式教学用具：几何模型、实物、多媒体教学过程设计：一、观察与思考师：1．呈现生活中的一些物体：水杯、书、铅笔、笔筒、乒乓球、苹果、跳棋、冰激凌筒。2．由老师课前准备或当堂演示一些图片提问：这些物体中哪些形状类似但大小不一样？学生积极思考，踊跃发言。引导学生简述自己的理由，用自己的语言描述这些几何体的特征师：大家在分类的时候有没有考虑他们的颜色、材料、质量? 生：没有师：我们的生活中有类似形状的许多物体，而对于这些物体如果不考虑他们的颜色、材料、质量，而只注意它们的形状、大小和位置，就得到我们今后要学习的几何图形。找出你所认识的几何图形生：圆锥、圆柱、球师：下面让我们一起来认识它们，（电脑显示上面各物体抽象出来的几何体）配注各几何体名称（中、英文）。请同学们观察，刚才的物体分别类似于屏幕上的哪一种几何体？

圆柱、圆锥、正方、长方体、棱柱、球 circular、cylinder、circular、cone、cube、cuboid、prism、sphere 生：思考，并作出回答师：让我们一起来回想一下平时的日常生活中所见到过的哪些物体的形状类似于以上的几何体，（在实物与几何体模型之间建立对应关系）。二、做一做师：将书上P3的图打到屏幕上，同学们一起做，巩固概念三、一起探究 1．电脑演示七种几何体，同学们说出它们的名称 2．思考，在上述几何体中，有哪些是我们学过的平面图形？学生思考一段时间后，同桌交流，将部分几何体拆分，以达到让学生认识几何图形与平面图形的区别的目的。进一步让学生思考：（1）立体图形和平面图形的区别是什么？（2）几何图形分几部分？四、小结同学们说说这节课的收获是什么？收获：（1）初步认识了几何图形，有立体图形和平面图形。（2）立体图形的分类五、布置作业 P51，2，3 板书设计

人教版七年级上数学第四章-几何图形初步认识

启航学校几何图形初步复习汇编第一板块：《几何图形初步》知识聚焦第二板块：《几何图形初步》考点解析第三板块：《几何图形初步》试题荟萃第四板块：《几何图形初步》解题宝贝第一板块：《几何图形初步》知识聚焦 4．1多姿多彩的图形 1.?? ? ??????? ??平面图形球体椎体（棱锥、圆锥）柱体（棱柱、圆柱）立体图形几何图形 2.研究立体图形的方法（1）平面展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。（2）从不同的方向看（“三视图”） 3.几何图形的形成：点动成线，线动成面，面动成体。 4.几何图形的结构：点、线、面、体组成几何图形。点是构成图形的基本元素。 4．2直线、射线、线段 1.点：表示一个物体的位置，通常用一个大写字母表示，如点A 、点B 。 2.直线（1）直线的表示方法：①可以用这条直线上任意两点的字母（大写）来表示；②用一个小写字母来表示。（2）直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为，两点确定一条直线。（3）直线的特征： ①直线没有端点，不可度量，向两方无限延伸； ②直线没有粗细； ③两点确定一条直线； ④两条直线相交有唯一一个交点。（4）点与直线的位置关系： ①点在直线上（也可以说这条直线经过这个点）； ②点在直线外（也可以说直线不经过这个点）。（5）两条直线的位置关系有两种——相交、平行 3.射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。 (1)射线的表示方法： ①用两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面，在两个字母前加上“射线”； ②用一个小写字母表示。 (2)射线的性质： ①射线是直线的一部分； ②射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量、不能比较长短； ③射线上有无穷多个点； ④两条射线的公共点可能没有，可能只有一个，可能有无穷多个。 4.线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。（1）线段的特点：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短。（2）线段的表示方法： ①用两个端点的大写字母表示；

《图形与几何》教案设计

《图形与几何》教案设计设计说明本节课的复习内容包括两部分:位置和多边形的面积。 1．重视动手操作和同桌合作学习的作用，进一步培养空间观念。复习用数对确定物体位置时，重视动手操作和同桌合作学习的作用，创设五子棋的情境,用数对说一说每下一手棋的位置，让学生通过动手操作，逐步理解有关确定物体位置的知识。 2．加强各部分知识间的联系，培养学生综合运用各种知识解决问题的能力。复习多边形的面积时，要注意加强各部分知识间的联系，培养学生综合运用各种知识解决问题的能力,同时让学生逐渐学会用转化的数学思想方法解决问题。复习这部分知识时,除了要求学生正确地应用多边形面积计算公式进行计算以外，更要注意引导学生回忆这些公式的推导过程,加强知识间的内在联系,掌握转化的数学思想方法。让学生认识到掌握数学方法和记忆数学结论都是很重要的，即使学生忘记某个多边形面积的计算公式，也可以自行推导。课前准备教师准备PＰT课件课堂练习卡学生准备五子棋教学过程 ⊙谈话导入，知识回顾师:今天这节课我们来复习位置和多边形的面积。(板书课题:图形与几何) 师：我们先回顾一下学过的知识,打开教材看看第二单元和第六单元的内容,想一想，这两个单元我们都学习了哪些知识？（学生以小组为单位讨论、交流) 师：哪个小组愿意汇报你们小组的交流情况? (老师指导并归纳,将总结写在黑板上）位置——要先确定第几列,再确定第几行。多边形的面积错误! 师：你认为这两个单元哪些内容比较难，哪些内容最容易出错? 学生看书，小组合作交流进行归纳。设计意图:通过引导学生以小组为单位进行交流、汇报,明确复习内容,形成知识网络。 ⊙重点复习,强化巩固

新人教版七年级数学版上册几何图形初步测试题及答案

七年级数学第4章：几何图形初步测试题姓名：评价：一、跟踪训练 1. 图1是由下列哪个图形绕虚线旋转一周形成的（） 2. 小丽制作了一个图2所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（） 3.如图3，A 、B 、C 三棵树在同一直线上，量得A 树与B 树间的距离是4米，B 树与C 树间的距离是3米，小明正好站在A 、C 两棵树的正中间O 处，请你计算一下小明与B 树的距离是（）。 A. 2米 B. 1. 5米 C. 4米 D. 0. 5米 4. 如图4，小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（） A ．右转80° B ．左转80° C ．右转100° D ．左转100° 5. 计算：53°40′30″×2-75°57′28″÷2=______． 6. 一个角的补角是这个角余角的4倍，则这个角的度数为． 7. 如图5，小红过生日时，妈妈买了一块蛋糕，如果不考虑它上面的点缀，画出从左面、正面、上面看这个蛋糕主体部分的平面图形． A B C D 图 1 A 图3 图5 图4

8. 如图6，已知线段AB=4，点O 是线段AB 上一点，C 、D 分别是线段OA 、OB 的中点，小明很轻松地求得CD=2. 他在反思过程中想到：若点O 在AB 的延长线上时，原有的结论“CD=2”是否仍然成立？请帮小明画出图形并说明原结论是否成立. 9. 小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图7所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图7中的拼接图形上再画一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子. （添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示） 10. 如图8， O 为直线AB 上一点，已知∠AOC=50°，OD 平分∠AOC ，∠DOE=90°. （1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；（2）求∠BOD 的度数；（3）请通过计算说明OE 是否平分∠BOC. 二、中考链接 1. （福州市）从左面看图1中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体共有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个图1 2. （柳州市）如图2，点A 、B 、C 是直线l 上的三个点，图中共有线段的条数是（）。 A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 3. （2011年烟台市，改编）从不同方向看一只茶壶，如图3，下列选项中从上往下看图 2 图7 图8 图6 B D O C A