宜城市2018年适应性考试数学试题+答案

宜城市2018年中考适应性考试试题数学

一、选择题： 1.

1

2，0，2-这四个数中，绝对值最大的数是( )

B.

12

C.0

D.2－

2.如图，AB ∥EF ，点D 是AB 上一点，且DC ⊥BE 于点C ， 若∠A=36°，则∠ADC 的度数（ ）

A .106°

B .116°

C .126°

D .136° 3.下列计算正确的是（ ） A ．2

2

)(a a =- B ．ab b a 22=+

C ．326a a a =÷

D ．6

23a a a =?

4. “中国天眼”即500米口径球面射电望远镜（FAST ），是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，由4600个反射单元组成一个球面，把4600表示成n

a 10?（其中，1≤a ＜10，n 为整数）的形式，则n 为（ ） A.2 B.3 C. 4 D. 5

5. 由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：

①主视图既是轴对称图形又是中心对称图形②俯视图是轴对称图形但不是中心对称图形； ③左视图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；其中正确结论是（ ） A. ① B. ② C.③ D. 以上都不对

6.一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一球，不再放回，充分搅均后再随机摸出一球，则两次摸到一红一绿的概率是（ ） A ．

31 B ．32 C ．21 D ．4

1 7. 下列命题是真命题的是（ ）

A ．四边相等的四边形是矩形

B ．菱形的对角线相等

C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形

D ．对角线相等的平行四边形是矩形

8.已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，关于x 的一元二次方程（a +c ）x 2+2bx +（a ﹣c ）=0有两个相等的 实数根，则△ABC 为（ ）

A ．等腰三角形

B ．等边三角形

C ．直角三角形

D ．等腰直角三角形

9.如图，已知AB 是⊙O 直径，BC 是弦，∠ABC=40°，过圆心O 作OD ⊥BC 交弧BC 于点D ，连接DC ，则∠DCB 为（ ） A.15° B.20° C.25° D.30° 10. 如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （1，－1），C （2，2），抛物线2

ax y = （a ≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a 的取值范围是（ ） A. a ≤－1或a ≥2

B.

21≤a ≤2 C. －1≤a ＜0或1＜a ≤2

1

D.－1≤a ＜0或0＜a ≤2

二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分）

11. 计算：273+

=_________． 12.不等式组??

?--0

1203＞＞x x 的解集是______．

13.已知关于x 的一元二次方程0122

=+-x kx 有实数根，若k 为非负整数，则k 等于 ．

14.五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和最小为 ．

15. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠C=30°，BC=32，以点B 为圆心，AB 为半径作

弧交AC 于点E ，则图中阴影部分面积是 .

16.如图，在△ABC 中，BC ＝AC ＝5，AB ＝8，CD 为AB 边的高，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，点C 在第一象限，若A 从原点出发，沿x 轴向右以每秒4个单位长的速度运动，则点B 随之沿y 轴下滑，并带动△ABC 在平面内滑动，设运动时间为t 秒，当B 到达原点时停止运动.当△ABC 的边与坐标轴平行时，t ＝ .

三、解答题（9小题，共72分）

17.（6分）化简)2

3

442(43222

--+--÷--x x x x x x x ，并从1，2，3，?2四个数中取一合适的数为x 值代入求值.

18.（本题满分6分）某商店在2016年至2018年期间销售一种礼盒．2016年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2018年，这种礼盒的进价比2016年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2016年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒． （1）2016年这种礼盒的进价是多少元/盒？

（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？

19．（6分）如图，大楼AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE ，在小楼的顶端D 处测得障碍物边缘点C 的俯角为30°，测得大楼顶端A 的仰角为45°（点B ，C ，E 在同一水平直线上），已知AB=80m ，DE=10m ，求障碍物B ，C

两点间的距离（精确到

0.1m ）

（≈1.414，≈1.732）

F

E D

C

第15题

B

A

20.（6分）某地教育局为了丰富初中学生的

大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．

某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了 本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整 的扇形统计图和条形统计图：

（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有 人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为 %，如果学校有800名学生，估计全校学生中有 人喜欢篮球项目． （2）请将条形统计图补充完整．

（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率为 ．

21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数)0(≠+=m n mx y 的图象与反比例函数)0(≠=

k x

k

y 的图象交于第一，三象限内的A ，B 两点，与y 轴交于点C ，过点B 作BM ⊥x 轴，垂足为M ，BM=OM ，OB=22，点A 的纵坐标为4． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接MC ，求四边形MBOC 的面积．

22.（本题满分7分）如图，DE 是⊙O 的直径，过点D 作⊙O 的切线AD ，C 是AD 的中点，AE 交⊙O 于点B. (1)求证：BC 是⊙O 的切线； (2)若⊙O 半径为1，BC=

2

3

，求AD 的长.

23. （10分）某公司去年年初投资1200万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件

该产品还需要成本60元，按规定，该产品售价不得低于80元/件且不超过160元/件，该产品的年销售量y （万件）与产品售价x （元/件）之间的关系如图12所示． （1）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）求该公司去年所获利润的最大值；

（3）在去年获利最大的前提下，公司今年重新确定产品的售价，能否使去年和今年共获利1000万元？若能，请求出今年的产品售价；若不能，请说明理由．

24. （11分）已知四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 边上的点，DE 与CF 交于点G ． （1）如图①，若四边形ABCD 是矩形，且DE ⊥CF ，求证

CD

AD

CF DE =

； （2）如图②，若ABCD 是平行四边形试探究：当∠B 与∠EGC 满足何关系时

CD AD

CF DE =

成立？并证明； （3）如图③，若BA =BC =4，DA =DC =6，∠BAD ＝90°，DE ⊥CF ，请直接写出CF DE

的值．

25. （13分）如图，抛物线y=﹣x 2

+bx +c 与x 轴分别交于A （1，0），B （-5，0）两点． （1）求抛物线的解析式；

（2）在第一象限内取一点C ，作CD 垂直x 轴于点D ，连接AC ，且AD =5，CD =8，将Rt △ACD 沿x 轴向左平移m 个单位，当点C 落在抛物线上时，求m 的值；

（3）在（2）的条件下，当点C 第一次落在抛物线上记为点E ，点P 是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q ，使以点B 、E 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

E

F G A B C D 第24题图①

第24题图②A B C

D F G

E

第24题图③

A B C D F

G

E

宜城2018适应性考试答案 选择题：D C A B A C D C B D

二、填空题11. 34; 12.321＜＜x ; 13. 1 14. 17; 15. 332-π; 16.585

6或

三、解答题（9小题，共72分）17.（满分6分）

解：原式=()()()()??

?

???----÷+--23222232

x x x x x x x ………1分 =

()()2

3

223--÷+--x x x x x ……………………2分

=

()()3

2

223--?+--x x x x x ……………………3分

=

2

1

+x ………………………4分 由题意可知，只有1=x 成立…………5分

原式=3

1

211=+ …………………………6分

18.（6分）解：（1）设2016年这种礼盒的进价为x 元/盒，则2018年这种礼盒的进价为（x-11）元/盒， 根据题意得：

3500

240011

x

x =- . ……………………………2分 解得：x=35.经检验，x=35是原方程的解．答：2016年这种礼盒的进价是35元/盒．……………3分 （2）设年增长率为a ，2016年的销售数量为3500÷35=100（盒）．

根据题意得：（60-35）×100（1+a ）2

=（60-35+11）×100.………………5分

解得：a=0.2=20%或a=-2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．……………6分 19．（6分）解：如图，过点D 作DF ⊥AB 于点F ，过点C

作CH ⊥DF 于点H ． 则DE=BF=CH=10m ，

在直角△ADF 中，∵AF=80m ﹣10m=70m ，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m ． 在直角△CDE 中，∵DE=10m ，∠DCE=30°， ∴CE=

=

=10

（m ），

∴BC=BE ﹣CE=70﹣10

≈70﹣17.32≈52.7（m ）．答：障碍物B ，C 两点间的距离约为52.7m ．

20.（本题满分6分）解：（1）5，20，80；………3分

（2）如图，………4分 （3）5

3．………………6分

21．（本题满分7分）解:（1）∵BM ⊥x 轴，∴∠BMO=90°. ∵BM=OM ，OB=22，∴BM=OM=2.

∴点B 的坐标为（﹣2，﹣2）. ……………………………1分

设反比例函数的解析式为x

k

y =

，则22-=-k ，得k=4.

∴反比例函数的解析式为x y 4

=.……………………………2分

∵点A 的纵坐标是4，∴x

4

4=.得x=1.∴点A 的坐标为（1，4）. ……………………3分

∵一次函数)0(≠+=m n mx y 的图象过点A （1，4）,点B （﹣2，﹣2），

∴???-=+-=+224n m n m .得?

??==22n m . ∴一次函数的解析式为22+=x y .………………4分

（2）∵22+=x y 与y 轴交与点C ，∴点C 的坐标为（0，2）…5分 ∵点B （﹣2，﹣2），点M （﹣2，0），点O （0，0）， ∴OM=2，OC=2，MB=2.……………………………6分 ∴四边形MBOC 的面积=

4222

1

22212121=??+??=??+??MB OM OC OM ．…7分 22.（本题满分7分）（1） 证明：连接OB

∵点O ，C 分别是DE ，AD 的中点，∴CO ∥AE.

∴∠OEB=∠DOC ，∠OBE=∠BOC.……………………………1分

∵OE=OB, ∴∠OEB=∠OBE.∴∠DOC=∠BOC. ……………………2分

∵OB=OD ，OC=OC ，∴△ODC ≌△OBC .

∴∠D=∠OBC. ……………………………………3分 ∵AD 是⊙O 的切线，DE 是⊙O 的直径，∴∠D=90°. ∴∠OBC=90°，即 OB ⊥BC. ∴BC 是⊙O 切线 . ……………………………………4分

（2）连接BD ，∵DE 是⊙O 的直径，∴∠DBE=90°. ……………………………………5分在Rt △ABD 中，C 为AD 的中点，∴BC=

21AD=2

3

. ∴AD=3. ………………………6分 在Rt △ADE 中，543

222

2=

+

=+=

DE AD AE ……………………7分

23. （10分）解：（1）设b kx y +=,则

?

?

?=+=+1416022

80b k b k …………………………………1分 解得?????

=-=30

101b k ……………………………………2分

∴y 与x 的函数关系式为3010

1

+-=x y （80≤x ≤160）……3分 （2）设公司去年获利w 万元

则200)180(10

1

1200)30101)(60(2+--=-+--=x x x w …5分

∵010

1<-，80≤x ≤160,∴当x ＝160时，w 取最大值200

∴去年获利最大为200万元…………………6分 （3）根据题意，得 1000200)3010

1

)(60(=++-

-x x ……………………8分 解得，x 1＝100，x 2＝260………………………9分 ∵80≤x ≤160, ∴x ＝100

答：今年的产品售价定为100元/件时，可使去年和今年共获利1000万元…10分 24. （11分）（1）∵四边形ABCD 是矩形∴∠A ＝∠ADC ＝90°. ∴∠ADE+∠CDE=90°.………………………1分 ∵DE ⊥CF ，∴∠DCF+∠CDE=90°.

∴∠ADE ＝∠DCF. ………………………2分

∴△ADE ∽△DCF ，∴DC

AD

CF DE =

．………………3分 （2）当∠B+∠EGC ＝180°时，DC AD

CF DE =

成立． ………4分 证明如下：在AD 的延长线上取点M ，使CM ＝CF ，则∠CMF ＝∠CFM ．

∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠A ＝∠CDM. ，∠CFM ＝∠FCB ．………………………5分 ∵∠B+∠EGC ＝180°，∴∠FCB+∠BEG ＝180°．

∵∠AED+∠BEG ＝180°，∴∠AED ＝∠FCB ．……………6分 ∴∠CMF ＝∠AED ．

∴△ADE ∽△DCM ．………………………7分 ∴DC

AD CM DE =．即DC AD CF DE =．………………………8分 （3）

12

13

=CF DE ．………………………11分

25. （本题满分13分）（1）∵抛物线y=﹣x 2

+bx+c 与x 轴分别交于A （1，0），B （-5，0）两点， ∴??

?=+--=++-052501c b c b .………1分 解得???=-=5

4

c b .………2分

∴抛物线解析式为y=﹣x 2

-4x+5；……………3分

（2）∵AD=5，且OA=1，∴OD=6，且CD=8.∴C （6，8）. ……4分 设平移后的点C 的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8. 代入抛物线解析式可得8=﹣x 2

-4x+5，解得x=-1或x=-3. ∴C′点的坐标为（-1，8）或（-3，8）. …………6分

∵C （6，8），∴当点C 落在抛物线上时，向左平移了7或9个单位， ∴m 的值为7或9；………………7分

（3）∵y=﹣x 2

-4x+5=﹣（x+2）2+9，∴抛物线对称轴为x=-2. 由（2）可知E 点坐标为（-1，8）.设P （-2，t ），

①当BE 为平行四边形的一边时，连接BE 交对称轴于点M ，过E 作EF ⊥x 轴于点F ，过Q 作对称轴的垂线，垂足为N ，则∠BEF=∠BMP=∠QPN.

∵∠BEF=∠QNP=90°,BE=QP ,∴△EFB ≌△PQN. ∴NQ=BF=OB ﹣OF=5﹣1=4. ………………9分

设Q （x ，y ），则QN=|x+2|，∴|x+2|=4，解得x=2或x=-6. …10分 当x=2或x=-6时，代入抛物线解析式可求得y=﹣7， ∴Q 点坐标为（2，﹣7）或（-6，﹣7）；…………11分 ②当BE 为对角线时，∵B （-5，0），E （-1，8），

∴线段BE 的中点坐标为（-3，4），则线段PQ 的中点坐标为（-3，4）. ……………12分 设Q （x ，y ），且P （-2，t ），

∴x-2=-3×2，解得x=4，把x=-4代入抛物线解析式可求得y=5.∴Q （-4，5）； 综合Q 点的坐标为（2，﹣7）或（-6，﹣7）或（-4，5）…13分

M

E

G

F D C

B

A

第24题图②