第5章点的合成运动习题解答080814讲课稿
第 5 章点的合成
运动
习题解答0 8 08 1 4
第五章点的合成运动
本章要点
一、绝对运动、相对运动和牵连运动
一个动点，
两个参照系：定系，动系；
三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动，
包括三种速度：绝对速度、相对速度和牵连速度；
三种加速度：绝对加速度、相对加速度和牵连加速度；
牵连点：动参考系上瞬时与动点相重合的那一点称为动参考系上的牵连点。
二、速度合成定理
动点的绝对速度，等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和，即
V a V e V r
解题要领
1定系一般总是取地面，相对定系运动的物体为动系，动点不能在动系上.
2牵连速度是牵连点的速度?
3速度合成定理中的三个速度向量，涉及大小方向共六个因素，能且只能存在两个未知数方能求解，因此，至少有一个速度向量的大小方向皆为已知的.
4作速度平行四边形时，注意作图次序：一定要先画大小方向皆为已知的速度向量，然后再根据已知条件画上其余两个速度向量，特别注意，绝对速度处于平行四边形的对角线位置.
5用解三角形的方法解速度合成图.
三、加速度合成定理
1牵连运动为平移时的加速度合成定理
当牵连运动为平移时，动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和，即
a a a e a r ，
当点作曲线运动时，其加速度等于切向加速度和法向加速度的矢量和，因此上式还可进一步写成
a；a a a e n t n
a e a r a r
其中a；dv；，n a
a
2
V a t
dV e n
，a e ，a e
2
V
e a t
，a r dV r
，a n
2
v
■ ?
a, e, r依次
dt a dt e dt r
为绝对轨迹、牵连轨迹和相对轨迹的曲率半径。
解题要领
1牵连运动为平移时的加速度合成定理只对“牵连运动为平移时”成立，因此，判定牵连运动是否为平移至关重要.
2牵连运动为平移时的加速度合成定理涉及的三个加速度，每一加速度都可能有切
向和法向加速度。但是，法向加速度只与速度有关，因此，可以通过速度分析予以求解，从而在此处是作为已知的。剩下的三个切向加速度的大小方向共有六个因素，能且只能有2个未知量时方可求解。
3因加速度合成定理涉及的矢量较多，一般不用几何作图的方法求解，而是列投影式计算，千万不能写成“平衡方程”的形式。
4在加速度分析中，因动点和动系的选择不当而出现了一种似是而非的分析过程。
教材中例5.3.5的一个典型错误解法如下：
例：半径为r的半圆凸轮移动时，推动靠在凸轮上的杆0A绕0轴转动，凸轮底面直径DE的延长线通过0点，如图所示。若在30的图示瞬时位置，已知凸轮
向左的移动速度为u，加速度为a且与u反向，求此瞬时0A杆的角速度与角加速度。
(a) (b)
“解”取0A 杆上与凸轮相接触的B 点为动点，动系固结在凸轮上。设 0A 杆的角 速度和角加速度分别为
和。
1）速度分析:
根据速度合成定理，可画出速度平行四边形如图所
a 示。由几何关系可得
1
v a v e sin30
— u, v r v e cos30 2
方向如图所示。由此可求得0A 杆在图示瞬时的角速度为
转向如图所示。
2）加速度分析:
根据牵连运动为平移时的加速度合成定理,
加速度矢量关系图如图b 所示。在这个矢量关系式中，各加速度分量的大小、方 向共有十个要素，已知八个要素，可以求解。将图示的加速度矢量关系向 CB 方向
投影，得
t
? “
a a a e Si n30
n a r
2 V r
a sin30
BC
a 2 厂
2
V3u/2 c 2
a 3u
2 4r ，
r
a a 为负值说明a a 的真实指向应与图设的指向相反。 由此，可求得
OA 杆在图示瞬
时
的角加速度的大小为
aa| t a
a
a/2 3u 2/4r
43 a u 2
a
OB BC ctg 30 后r
2r 3 2r ，
转向如图所示（由a ；的真实指向决定）
上述解法是“避免”了取OA 杆为动系时出现的科氏加速度，错在何处？这不难 从杆0A 的转动方程
R
sin —，
.3 u
2 V a 1 u 0B r ctg30
.3u 6r ，
t
a a
n
a a
a e
t
a r
n
a r
大小：OB a ? OB
2
Be
方向： 0A 指向0点 BC 指向C 点
x
对时间求导求得0A杆的角速度和角加速度值得到验证，式中x 0A。可以看到, 速度分析的结果是正确的，而加速度分析结果是错误的。原因是“取0A杆上与凸轮相接触的B点为动点”，此动点只在此瞬时与凸轮相接触，随后就分道扬镳了，其相对轨迹不是凸轮轮廓线，相对轨迹不清楚，因此，上面分析中a；1用凸轮轮廓线的半径作为相对轨迹的曲率半径的计算是错误的。
2牵连运动为转动时的加速度合成定理
牵连运动为转动时点的加速度合成定理：当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度，等于该瞬时动点的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和
a a a e a r a c ，
其中科氏加速度为a c 2 g V r，当相对速度矢量与牵连角速度矢量垂直时，相对速度顺着牵连角速度转90的方向就是科氏加速度的方向，大小为a c 2g V r.当点作曲线运动时，其加速度等于切向加速度和法向加速度的矢量和，因此上式还可进一步写成
tn t n t n
a a a a a e a e a r a r a c?
解题要领：
1在加速度分析中要特别注意动系是否有角速度，如果有，就要考虑科氏加速度。
2牵连运动为转动时的加速度合成定理涉及的矢量较多，最多有7个矢量，分析和列投影式时不要遗漏了。
3法向加速度和科氏加速度只与速度和角速度有关，因此，在加速度分析时应作为是已知的。
4牵连运动为转动时的加速度合成定理只可以解2个未知量。
第五章点的合成运动
习题解答
5-1在图a 、b 所示的两种机构中，已知
孟I 1
2 rad/s
.(逆时针)
5-2图示曲柄滑道机构中，杆 BC 为水平，杆DE 保持铅直。曲柄长OA 0.1 m ，并以匀角速度
20 rad/s 绕O 轴转动，通过滑块A 使杆BC 作往复 运动。求当曲柄水平线的交角分别为 0、30、90
时杆BC 的速度。
解：取滑块A 为动点，动系为BCE 杆。
v a OA 2 m/s .
由 V a V e V r 得 V V a Sin
O 1O 2 a 200 mm ， 1 3rad/s 。求图示位置时杆 O 2A 的角速
度。
解：（1）取杆O i A 上的A 点为动点，杆O 2A 为动系。
V a 1，由V a V e V r 作速度平行四边形（如 题5-1
图a 所示），得
V v a cos30
~~ 1a
，
2
2 e 1
1.5 rad/s ，（逆时针）
O 2A 2
（2）取滑块A 为动点，杆0小为动系，V e a 1，由 V a
V e V r 作速度平行四边形（如题5-1图b 所 示），得
V e cos 30
2
?、3
a
1
(a)
(b)
题5-1图
题5-2图
当0 时，v e 0 ;当30 时，v e 1 m/s ;
当90 时，V e 2 m/s .
5-3图示曲柄滑道机构中，曲柄长OA r，并以匀角速度饶O轴转动。装在水平杆上的滑槽DE与水平线成60角。求当曲柄与水平线交角0、30、60时，杆BC的速度。
解：取滑块A为动点，动系为杆BC, V a OA r .作速度矢量图如图示。
60°时,
轴转动。由于机器转速的变化，调速器重球以角速度
1向外张开。如该瞬间10rad/s，1 1.2rad/s。球
柄长I 500mm，悬挂球柄的支点到铅垂的距离为
e 50mm，球柄与铅垂轴间所成的夹角30。求此
时重球绝对速度的大小。
解：取重球为动点，转轴AB为动系，则v r l ，方
e
由正弦定理
V e
sin(180 -60 ) sin(
2
-3r
sin(-30 )
时，
3
V e r ；
30o时,
V a
当
v
-30 )
，解得
5-4如图所示, 瓦特离心调速器以角速度绕铅垂
（向右）.
题5-4图
向如图示；牵连速度v e lsin ，方向与ADB 垂直。根据
V a V e V r ,
I 2
2-
由勾股定理得 v a . v e v r 3.059 m/s .
5-5图示L 形杆BCD 以匀速v 沿导槽向右平动，BC CD ，BC h 。靠在它
上面并保持接触的直杆 OA 长为I ，可绕O 轴转动。试以x 的函数表示出直杆OA 端 点A 的速度。
解：以L 形杆上的B 为动点，OA 杆为动 系，则动点相对于动系做直线运动。
V a V ，设 OBC 为，由速度合成定理得
h
V e V a COS —2 2 V ，
Jh x
5-6如图所示，摇杆OC 绕O 轴转动，拨动固 定在齿条AB 上的销钉K 而使齿条在铅直导轨内移 动。齿条再传动半径r 100 mm 的齿轮D 。连线 OO 1是水平的，距离I 400 mm 。在图示位置，摇 杆角速度 0.5rad/s ,
30。试求此时齿轮D
的角速度。 解：解法一：
由此可求得V A r V
Jh
l h h 2 x 2V
.
也可以利用以下关系解出 V A
。由 tan x h ,
arcta n 仝，x vt
h
v
d
_h
dt
x 1 h
vh
h 2
x
2 ,
V A
尹.
题5-5图
题5-6图
A'
分两步计算。
(1)计算齿条AB 的速度。取K 为动点，0C 杆为动系，则V e OK .由速度合 成定理得:
V e -
2~，
cos cos
(2)计算齿轮D 的角速度。
D
V
AB
- — 8
2.67 rad/s .（逆时针）
r r cos 3
0.4 0.5 cos 2 30
向与OA 垂直.由速度合成定理
V a V e1 V r1， V a V °2 V^，
ei
V AB V a
解法二： 设齿轮 D 和齿条 h l ta n ,
，从而
有
dh d ,
V AB l tan
dt dt 代入数据，
AB 的啮合点到K 点的距离为h ，则
其中负号表示 V AB 是沿h 减小的方向，即向下。齿轮 D 的角速度为
v D
V
AB
8
2.67 m/s .（逆时针）
r 3
5-7绕轴O 转动的圆盘及直杆 OA 上均有一导 槽，两导槽间有一活动销子 M 如图所示, b 0.1m 。设在图示位置时，圆盘及直杆的角速度 分别为1 9rad/s 和2 3rad/s 。求此瞬时销子M
的速度大小。
解：取销子M 为动点，分别将动系 1，2固结在盘 和杆
OA
上，则v
盏
1
, V e2
b 方 cos30 2，
l __ COS 2 t '
V a V ei V ri V e2 V 「2 ,
将此式向水平方向投影，得
V e cos60 0 V e2 cos60 V r2 coS30
由此解出
sin 30 u
V r2 2 一b i
cos 30
代入数据得V r2 0.4 m/s , V e2 0.346 m/s ,
所以销子速度V a 乂2 V r2? 0.529 m/s.
5-8如图所示，曲柄长OA 400mm，以等角速度
0.5rad/s绕O轴逆时针转动。曲柄的A端推动水平板
B，使滑杆C沿铅直方向上升。当曲柄与水平线间的夹角30时，试求滑杆C的速度和加速度。
解：选OA杆的A点为动点，水平板B为动系，它做平移动（1）速度分析? V a V A OA ，由V a V e V作速度平行四边形, v e v a cos OA cos
代入数据，V e 173 m/s.方向向上
（2）加速度分析.a a a A OA 2，由a a a e a「画
加速度如图所示
a e a a sin OA 2sin ，
代入数据，a e 50 mm/s方向向下
5-9半径为R的半圆形凸轮D以等速V0沿水平线向
右运动，带动从动杆AB沿铅直方向上升，如图所示。求
30，AB杆的速度和
加速度。
解：OA杆的A点为动点，凸轮为动系，它做平移.
1 !
LJ 题5-8图
（1）速度分析? V e V0，由V a V e V作速度平行四边形，得
V a V e ta n ，V r V o
cos 代入数据，V a y Vo，
(2)加速度分析.a r
2
V r
r
2
3V0，a e 0，
由牵连运动为平移时的加速度合成定理为
n t
a a a e a r a r ，
向凸轮的法向轴投
影,
a a cos a n
，
2
解得，a a 8\3V o
9 r
，负号表示所画的绝对
加速度方向与实际相反，即与所画速度方向
题5-9图
相
反。
5-10如图所示，半径为R的半圆形凸轮D以等
速V o在水平面上滑动，长为、.2r的直杆OA可绕O
轴转动。求图示瞬时A点的速度与加速度，并求OA
杆的角速度与角加速度。
解：OA杆的A点为动点，凸轮为动系，它做平移.
(1 )速度分析? V e V o，根据V a V e V作速度平
题5-10图行四边形, 由正弦定理得
V a V e V r
sin sin 180 30sin30，
解得V A2V r 厂，其中角由正弦疋理
*3 sin cos
V a 一
，
.2r r sin sin 30
滑动，已知OO 1 l ，在图示瞬时，OA OO 1，且OA b ，试求此瞬时：（1）滑
块相对于圆轮的速度和加速度；（2）曲柄。小的角速度及角加速度。
解：取O 1A 杆的A 点为动点，圆轮为动系，它作 定轴转动.
（1）速度分析.V e b 0， V
a 1
O 1
A . 由
V a V e V r ，经过速度合成图分析可以看出 Ve . V a
, V r
V e COt .
sin
其中sin , b 2 , cot 丄，代入上式，得 v'b 2 l 2 b
求得， 45 , 从而V
A 1 ..3 1 v 0.
V A
OA
OA
■^2
口弓，（逆时针）.
V r 2、.3 2 1V g . （2）加速度分析.a e
0 , a r n
2 V r
r
a n t n a a a a a e
t a e n t
a 「 a 「
向凸轮的法向轴 列投影式，
t n . a a cos a a sin n
a r
， 其中
60
2
t
a ： . 2 2
，
OA
a a
r
OA
（顺时针）.
n
a 15 .解得
2
2
3冷, r
5-11如图所示，带滑道的圆轮以等角速度
绕O 轴转动，滑块A 可在滑道内
v
a
i b I ，
v r l 0
°」
平和铅垂轴投影
1, X B V 0,
30， (b)
t ?
a a S
in a ： cos a c a ； cos a ： sin a e
a r
解得：a ； a r
（.（方向向
上）.
曲柄QA 的角加速度 O 1A
O i A -0，（逆时针）. b 5-12如图所示杆O i A 绕O i 轴以等角速度i 转动, 连杆一端的滑块B 以等速V o 沿滑槽运动，AB 杆长为I. 试求图示瞬时AB 杆的角速度和角加速度. 5
v
解：若以A 点为动点，AB 为动系，贝U A 点作合成运 动。但AB 杆作平面运动，平面运动刚体上点的速度 和加速度分析要在第六章中学习，因此，这题我们用 第四章讲述的方法解。
设在任意位置，杆AB 和杆O i A 与水平线夹角分别 题5-12图
为 1t, t ，O 1B X
B t ，如图示。按正弦定理得 sin , X
B
I ，
sin (a) 上式等号两边同时对时间求导，注意到
得 AB 2 1半，（顺时针）.
（a ）式等号两边同时对时间求2次导，注意到（ b )
式和 0, X B
0，得
曲柄O i A 的角速度
V a
O1
A
亦 0
，顺时针方向.
(2)加速度分析.a ；
. b 2 I 2 O 1A
0.b 2 I 2
a c 2 o V r
2l 0，由
牵连运动为定轴转动时的加速度合成定理 a ；
n a
e
t
a e a r
a
c
, 分别向水
5-13如图所示，杆OA 绕定轴0转动，圆盘绕动 轴A 转动。一直杆长I 0.2m ，圆盘半径r 0.1m ,在 图示位置，杆的角速度和角加速度为
4rad/s ，
3rad/s 2，圆盘相对于杆OA 的角速度和角加速度为
r
6rad/s ，
r
4rad/s 2。求圆盘上M i 和M 2点的绝
对速度及绝对加速度。 解：
（1）动点：圆盘上M i 点；动系：OA 杆。 则OA 延长线与M 1重合的点m 1为牵连点。可得
v e
Omi 4 0.3 1.2 m/s ，
方向为垂直Om 1逆时针方向。又 v r
r
r 6 0.1 0.6 m/s,
方向与V e 平行而反向。
v a v e v r 1.2 0.6
0.6 m/s ,
方向与v 相同。
M 1点的加速度合成图如图b ），其中
a ： 2 Omn 42 0.3 4.8 m/s 2 ；
a ；
: r 3.6 m/s 2 ；
a ； r r 0.4 m/s 2,云 Om 1 0.9 m/s 2,
2
a C 2 v r 4.8 m/s .
由牵连运动为定轴转动时的加速度合成定理
n t
n t n t
a
a a
a
a
e
a
e
a r a
r
a
c
，
得 a ： a e a ；
a c 3.6 m/s 2,a ；
a ； a ；
0.5 m/s 2
n 2
t 2
2
2
AB
.3 8 12 8彳1晋，顺时针.
题5-13图
b ） M 1点的加速度合成图
a a a a a a 3.63 m/s
M2点的速度合成图
⑵动点：圆盘上M2点；动系：0A杆。
0A杆的刚性延伸，与M2点重合的m2点为牵连点，有v r r r 0.6m/s, v e0M20.894 m/s，
速度合成图如图示，图中arcta n 2 63.43
由速度合成定理得
V a V e COs V r2. 2 v e
sin0.824 m/s.
作M2点的速度合成图如图示，其中
n
a r 2 2r r 6 0.1 3.6 m/s2,,T
a r r r 0.12
4 0.4 m/s ,
2 a C 2 v r 4.8 m/s ，
a；2Om21.6.5
m/s2,
T
a；Om t03 5 m/s2.
加速度合成定理a；a：n a；t n
a；a r
a；a c，得
x n
a a a；sin t a；cos t a r 3.30 m"s2，
a；a；cos t?a；s in n
a r a c 1.00m/s2，
由勾股定理，得a a 3.45 m/s2.
5-14图示圆盘绕水平轴AB转动，角速度为2trad/s,盘上M点沿半径方向槽按r OM 40t2的规律运动（r单位为mm，t单位为s）。OM与AB轴成60 倾角。求当t 1s时，M点的绝对加速度的大小。
解：取点M为动点，圆盘为动系，计算r,r,r和,在t 1时刻取值，得到M点在该瞬时的位置，相速度和相对加速度：
2
r 40 mm, v r 80 mm/s, a r 80 mm/s
以及圆盘在该瞬时的角速度，角加速度：
2
2 rad/s, 2 rad/s
取O xyz坐标系如图示，O yz与盘面重合，
且y轴为转轴，x垂直盘面.对点M作加速度分析
如图，加速度合成定理为题5-14图
a
a
a
e a e a r a c
,
其中
a j r sin60 40.3mm/s 2，与x 轴同向平行；
a ： r 2 sin60 80 3 mm/s 2，与 z 轴反向平行； a c 2 v r sin60 160、3 mm/s 2，与 x 轴同向平行；
于是有
t
{:-
2
2
a ax a ： a c 200 3 mm/s ; a ay a 「cos60
40 mm/s
a az
a ： a r sin 60
40.3 mm/s 2,
I 2
2
2
2
由此解出 a a
a ax
a ay
a az 355.5 mm/s .
5-15曲柄OBC 绕O 轴转动，使套在其上的小环 M 沿固定直杆OA 滑动，如图所示。已知 OB 100mm ，OB 垂直于BC ，曲杆角速度
0.5rad/s 。求当 60时，小环M 的速度和加 速度。 解：取小环M 为动点，直角杆为动系 1）速度分析.根据速度合成定理
V a V e V r
作出速度平行四边形，如图示，其中
V e OM 100 mm/s ， 由此解出
v a v e tan 17.32 mm/s ,
2）加速度分析.根据加速度合成定理
n t
a
a
a
e
a
e
a
r
a
c
，
作出加速度图，如图示，其中
V r
V e
cos
200 mm/s .
Ct ：
M 点的速度和加速度图
圆周运动知识点及题型--简单--已整理
描述圆周运动的物理量及相互关系 匀速圆周运动1、定义：物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。 2、分类： ⑴匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度相等，就叫做匀速圆周运动。 物体在大小恒定而方向总跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲线运动。 ⑵变速圆周运动： 如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化——如小球被绳或杆约束着在竖直平面运动，是变速率圆周运动．合力的方向并不总跟速度方向垂直． 3、描述匀速圆周运动的物理量 （1）轨道半径（r ）：对于一般曲线运动，可以理解为曲率半径。 （2）线速度（v ）： ①定义：质点沿圆周运动，质点通过的弧长S 和所用时间t 的比值，叫做匀速圆周运动的线速度。 ②定义式：t s v = ③线速度是矢量：质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就在圆周该点切线方向上，实际上，线速度是速度在曲线运动中的另一称谓，对于匀速圆周运动，线速度的大小等于平均速率。 （3）角速度（ω，又称为圆频率）： ①定义：质点沿圆周运动，质点和圆心的连线转过的角度跟所用时间的比值叫做匀速圆周运动的角速度。N ②大小：T t π? ω2= = (φ是t 时间半径转过的圆心角) ③单位：弧度每秒（rad/s ） ④物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢 （4）周期（T ）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。 （5）频率（f ，或转速n ）：物体在单位时间完成的圆周运动的次数。 各物理量之间的关系： r t r v f T t rf T r t s v ωθππθωππ== ??? ??? ??====== 2222 注意：计算时，均采用国际单位制，角度的单位采用弧度制。
匀速圆周运动·知识点精解教学内容
匀速圆周运动·知识 点精解
匀速圆周运动·知识点精解 1．匀速圆周运动的定义 (1)轨迹是圆周的运动叫圆周运动。 (2)质点沿圆周运动，如果在相同时间里通过的弧长相等，这种运动叫匀速圆周运动。 (3)匀速圆周运动是最简单的圆周运动形式，也是最基本的曲线运动之一。 (4)匀速圆周运动是一种理想化的运动形式。许多物体的运动接近这种运动，具有一定的实际意义。 一般圆周运动，也可以取一段较短的时间(或弧长)看成是匀速圆周运动。 2．周期 (1)物体做匀速圆周运动时，运动一周所用的时间。 (2)周期用符号T表示，单位是秒。 (3)周期是反映重复性运动的运动快慢的物理量。它从另一个角度描述了物体的运动。3．线速度 (1)物体做匀速圆周运动时，通过的弧长s跟通过这段弧长所用时间t的比值，叫运动物体线速度大小。线速度的方向为圆周上某点的切线方向。 (2)线速度的计算公式： (3)线速度的意义：线速度实质上还是物体某一时刻的瞬时速度，虽然是用弧长和时间的比定义了速度大小，但当时间t趋于零时，弧长和 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
为区别角速度而取名为线速度。 4．角速度 转过这些角度所用时间t的比值，叫物体做匀速圆周运动的角速度。 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
(2)角速度计算公式： (3)角速度单位为：弧度/秒(rad/s)。 (4)角速度是矢量，方向为右手螺旋法则的大拇指的指向。 (5)角速度是描述转动快慢的物理量。在描述转动效果时，它比用线速度描述更具有代表性。 5．向心加速度 (1)匀速圆周运动的加速度方向 匀速圆周运动的速度大小不变，速度的方向时刻在变，由于速度方向的变化，质点一定具有加速度，该加速度反映速度方向变化的快慢，该加速度的方向沿着半径指向圆心。设质点沿半径是r的圆周做匀速圆周运动，在某时刻它处于A点，速度是vA，经过很短时间Δt后，运动到B点，速度为vB。根据矢量合成的三角形法则可知，矢量vA与Δv之和等于vB，所以Δv是质点 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
圆周运动知识点与例题
匀速圆周运动知识点及例题 二、匀速圆周运动的描述 1．线速度、角速度、周期和频率的概念 (1)线速度v 是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量，其大小为T r t s v π2= =; 其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是m/s ； （2）角速度ω是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量，其大小为T t πφ ω2= =； 在国际单位制中单位符号是rad ／s ； (3）周期T 是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s ； （4）频率f 是质点在单位时间内完成一个完整圆运动的次数，在国际单位制中单位符号是 Hz ； （5）转速n 是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为r ／s ，以及r ／min ． 2、速度、角速度、周期和频率之间的关系 线速度、角速度、周期和频率各量从不同角度描述质点运动的快慢，它们之间有关系v ＝r ω．f T 1=，T v π2=，f πω2=。 由上可知，在角速度一定时，线速度大小与半径成正比；在线速度一定时，角速度大小与半径成反比． 三、向心力和向心加速度 1．向心力 （1）向心力是改变物体运动方向，产生向心加速度的原因． （2）向心力的方向指向圆心，总与物体运动方向垂直，所以向心力只改变速度的方向． 2．向心加速度 （1）向心加速度由向心力产生，描述线速度方向变化的快慢，是矢量． （2）向心加速度方向与向心力方向恒一致，总沿半径指向圆心；向心加速度的大小为
2222 4T r r r v a n πω=== 公式： 1.线速度V ＝s/t ＝2πr/T 2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf 3.向心加速度a ＝V 2/r ＝ω2r ＝(2π/T)2r 4.向心力F 心＝mV 2/r ＝mω2r ＝mr(2π/T)2＝mωv=F 合 5.周期与频率：T ＝1/f 6.角速度与线速度的关系：V ＝ωr 7.角速度与转速的关系ω＝2πn (此处频率与转速意义相同) 8.主要物理量及单位：弧长s:米(m)；角度Φ：弧度（rad ）；频率f ：赫（Hz ）；周期T ：秒（s ）；转速n ：r/s ；半径r ：米（m ）；线速度V ：（m/s ）；角速度ω：（rad/s ）；向心加速度：（m/s 2）。 二、向心力和加速度 1、大小F ＝m ω2 r r v m F 2 = 向心加速度a ：（1）大小：a =ππω44222 2===r T r r v 2 f 2r （2）方向：总指向圆心，时刻变化 （3）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。 三、应用举例 （临界或动态分析问题） 提供的向心力 需要的向心力 r v m 2
高一物理匀速圆周运动知识点及习题教学文稿
高一物理匀速圆周运动知识点及习题
高一物理匀速圆周运动知识介绍 质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，匀速圆周运动，这种运动就叫做“匀速圆周运动”，匀速圆周运动是圆周运动中，最常见和最简单的运动（因为速度是矢量，所以匀速圆周运动实际上是指匀速率圆周运动）。
天体的匀速圆周运动 定义 质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫做“匀速圆周运动”，亦称“匀速率圆周运动”。因为物体作圆周运动时速率不变，但速度方向随时发生变化。所以匀速圆周运动的线速度是无时不刻不在变化的。
匀速圆周运动 运动条件 物体作匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变速运动。又由于作匀速圆周运动时，它的向心加速度的大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运动是变加速运动。“匀速圆周运动”一词中的“匀速”仅是速率不变的意思。做匀速圆周运动的物体仍然具有加速度,而且加速度不断改变，因其加速度方向在不断改变，其运动轨迹是圆，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动。匀速圆周运动加速度方向始终指向圆心。做变速圆周运动的物体总能分解出一个指向圆心的加速度，我们将方向时刻指向圆心的加速度称为向心加速度。 公式解析 计算公式 1、v（线速度）=ΔS/Δt=2πr/T=ωr=2πrf (S代表弧长，t代表时间，r代表半径,f代表频率) 2、ω（角速度）=Δθ/Δt=2π/T=2πn （θ表示角度或者弧度） 3、T（周期）=2πr/v=2π/ω 4、n（转速）=1/T=v/2πr=ω/2π 5、Fn（向心力）=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^2=mr4π^2f^2 6、an（向心加速度）=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^2 7、vmax=√gr （过最高点时的条件） 8、fmin (过最高点时的对杆的压力)=mg-√gr （有杆支撑）
圆周运动知识点总结
圆周运动知识点总结 1．描述圆周运动的物理量 圆周运动的定义：物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动。 （1）线速度 ①定义：质点沿圆周运动所通过的弧长Δl 与所需时间Δt 的比值，即单位时间所通过的弧长，叫做线速度。 ②物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。 ③定义式：v =Δl /Δt ④单位：在国际单位制中，线速度的单位是米每秒，符号是m /s 如果Δt 取得很小，v 就为瞬时线速度，此时的Δs 方向就与半径垂直，即沿该点的切线方向。 （2）角速度 ①定义：做圆周运动的质点，连接质点和圆心的半径所转过的角度与所用时间的比值，即单位时间所转过的角度就是质点的角速度。 ②物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。 ③定义式：ω=Δθ/Δt ④单位：在国际单位制中，角速度的单位是弧度每秒，符号是rad/s （3）周期T ，频率f 和转速n 周期：做圆周运动的物体运动一周所用的时间，用符号T 表示，在国际单位制中，周期的单位是秒（s ）。 频率：做圆周运动的物体在1秒内沿圆周绕圆心转过的圈数，用符号f 表示，在国际单位制中，频率的单位是赫兹（Hz ） 转速：做圆周运动的物体在单位时间内所转过的圈数，用符号n 表示，单位有转每秒（r/s ）或转每分（r/min ），其国际单位制单位为弧度每秒。当单位时间取1秒时，f =n （4）线速度、角速度、周期、转速之间的关系： ①线速度与角速度的关系： R v ω= ②角速度与周期的关系： T πω2= ③线速度与周期的关系： T R v π2= ④周期和转速的关系： n T 1= ⑤角速度与转速的关系： n πω2=
（5）向心加速度 ①定义：做匀速圆周运动的物体的加速度总指向圆心，这种加速度称为向心加速度。 ②物理意义：描述线速度方向改变的快慢。 ③大小： ④方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心， （6）向心力 ①定义：做匀速圆周运动的物体受到的合力方向总是指向圆心的，这个合力叫做向心力。 ②大小：R m R mv F 22 ω== ③方向：总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，所以向心力是变力。 对向心力的理解 （1）向心力是按力的作用效果来命名的力。它不是具有确定性质的某种力，相反，任何性质力都可以作为向心力。 （2）向心力的作用效果是改变线速度的方向。做匀速圆周运动的物体所受的合外力即为向心力，它是产生向心加速度的原因，其方向一定指向圆心，是变化的。 对于线速度大小变化的非匀速圆周运动的舞台，其所受的合外力不指向圆心，它既要改变速度方向，同时也改变速度的大小，即产生法向加速度和切向加速度。 （3）向心力可以是某几个力的合力，也可以是某个力的分力。 2．匀速圆周运动 （1）物体沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动。 （2）特点：线速度的大小不变，方向时刻改变；角速度、周期、频率都是恒定不变，向心加速度和向心力大小都恒定不变，但方向时刻改变。 （3）性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变而方向时刻变化的变加速曲线运动。 （4）加速度和向心力：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故仅存在向心加速度。因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合外力。 （5）质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直并指向圆心。 3．变速圆周运动 物体运动的轨迹仍然为圆周，但速度的大小有变化，向心力和向心加速度的大小也随着变化。 匀速圆周运动的公式对变速圆周运动仍然适用，只是利用公式求圆周上某一点的向心力和向心加速度的大小时，必须用该点的瞬时速度值。 22222222444v R a R n R f R v R T πωππω======
圆周运动知识点及例题
圆周运动知识点及例题
匀速圆周运动知识点及例题 、匀速圆周运动的描述 1．线速度、角速度、周期和频率的概念 (1)线速度v 是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量，其大小为T t s v π2== 方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是m/s ； （2）角速度ω是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量，其大小为T t π φ ω2= = ； 国际单位制中单位符号是rad ／s ； (3）周期T 是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s ； （4）频率f 是质点在单位时间内完成一个完整圆运动的次数，在国际单位制中单位符号是 Hz ； （5）转速n 是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为r ／s ，以及r ／min ． 速度、角速度、周期和频率之间的关系 线速度、角速度、周期和频率各量从不同角度描述质点运动的快慢，它们之间有关系v ＝r ω．f T 1=，v π 2=f π2=。 由上可知，在角速度一定时，线速度大小与半径成正比；在线速度一定时，角速度大小与半径成反比． 、向心力和向心加速度 向心力 ）向心力是改变物体运动方向，产生向心加速度的原因． ）向心力的方向指向圆心，总与物体运动方向垂直，所以向心力只改变速度的方向． 向心加速度 ）向心加速度由向心力产生，描述线速度方向变化的快慢，是矢量． ）向心加速度方向与向心力方向恒一致，总沿半径指向圆心；向心加速度的大小为 2222 4T r r r v πω=== 式： 线速度V ＝s/t ＝2πr/T 角速度ω＝Φ/t ＝2π/T ＝2πf 向心加速度a ＝V 2/r ＝ω2r ＝(2π/T)2r 向心力F 心＝mV 2/r ＝m ω2r ＝mr(2π/T)2＝m ωv=F 合 周期与频率：T ＝1/f 角速度与线速度的关系：V ＝ωr 角速度与转速的关系ω＝2πn(此处频率与转速意义相同) 主要物理量及单位：弧长s:米(m)；角度Φ：弧度（rad ）；频率f ：赫（Hz ）；周期T ：秒（s ）；转速n ：r/s ；半径（m ）；线速度V ：（m/s ）；角速度ω：（rad/s ）；向心加速度：（m/s 2）。 、向心力和加速度
高中物理圆周运动知识点总结 高中物理圆周运动公式
高中物理圆周运动知识点总结高中物理圆周运动公式高中物理教学中，圆周运动问题既是一个重点，又是一个难点。下面给大家带来高中物理圆周运动知识点，希望对你有帮助。 1.圆周运动：质点的运动轨迹是圆周的运动。 2.匀速圆周运动：质点的轨迹是圆周，在相等的时间内，通过的弧长相等，质点所作的运动是匀速率圆周运动。 3.描述匀速圆周运动的物理量 (1)周期(T)：质点完成一次圆周运动所用的时间为周期。 频率(f)：1s钟完成圆周运动的次数。f= (2)线速度(v)：线速度就是瞬间速度。做匀速圆周运动的质点，其线速度的大小不变，方向却时刻改变，匀速圆周运动是一个变速运动。 由瞬时速度的定义式v=,当Δt趋近于0时，Δs与所对应的弧长(Δl)基本重合，所以v=，在匀速圆周运动中，由于相等的时间内通过的弧长相等，那么很小一段的弧长与通过这段弧长所用时间的比
值是相等的，所以，其线速度大小v=(其中R是运动物体的轨道半径，T为周期) (3)角速度(ω)：作匀速圆周运动的质点与圆心的连线所扫过的角度与所用时间的比值。ω==，由此式可知匀速圆周运动是角速度不变的运动。 4.竖直面内的圆周运动(非匀速圆周运动) (1)轻绳的一端固定，另一端连着一个小球(活小物块)，小球在竖直面内作圆周运动，或者是一个竖直的圆形轨迹，一个小球(或小物块)在其内壁上作竖直面的圆周运动，然后进行计算分析，结论如下： ①小球若在圆周上，且速度为零，只能是在水平直径两个端点以下部分的各点，小球要到达竖直圆周水平直径以上各点，则其速度至少要满足重力指向圆心的分量提供向心力 ②小球在竖直圆周的最低点沿圆周向上运动的过程中，速度不断减小(重力沿运动方向的分量与速度方向是相反的，使小球的速度减小)，而小球要到达最高点，则必须在最低点具有足够大的速度才
圆周运动知识点及习题
1．描述圆周运动的物理量 1）线速度:是描述质点绕圆周运动快慢的物理量,某点线速度的方向即为该点切线方向,其大小的定义式为：． 2）角速度: 是描述质点绕圆心圆周运动快慢的物理量,其定义式为：,国际单位为rad/s． 3）周期和频率:周期和频率都是描述圆周运动快慢的物理量,用周期和频率计算线速度的公式为, 用周期和频率计算角速度的公式为. 4）向心加速度: 是描述质点线速度方向变化快慢的物理量, 向心加速度的方向指向圆心,其大小的定义式为或． 5）向心力: 向心力是物体做圆周运动时受到的总指向圆心的力，其作用效果是使物体获得向心加速度(由此而得名)，其作用效果是只改变线速度的方向，而不改变线速度的大小,其大小可表示为或．方向时刻与运动的方向垂直.它是根据效果命名的力. 说明：向心力，可以是几个力的合力，也可以是某个力的一个分力；既可能是重力、弹力、摩擦力，也可能是电场力、磁场力或其他性质的力．如果物体作匀速圆周运动，则所受合力一定全部用来提供向心力．2．匀速圆周运动 1）定义：做圆周运动的物体，在相同的时间内通过的弧长都相等．在相同的时间物体与圆心的连线转过的角度都相等． 2）特点：在匀速圆周运动中, 线速度的大小不变, 线速度的方向时刻改变. 所以匀速圆周运动是一种变速运动．做匀速圆周运动的物体向心力就是由物体受到的合外力提供的. 3．离心运动: 1）定义：做匀速圆周运动的物体，当其所受向心力突然消失或不足以提供向心力时而产生的物体逐渐远离圆心的运动，叫离心运动． 2）特点：（1）当F合=的情况，即物体所受力等于所需向心力时，物体做圆周运动. （2）当F合<的情况，即物体所受力小于所需向心力时，物体沿曲线逐渐远离圆心做离心运动. 了解离心现象的特点，不要以为离心运动就是沿半径方向远离圆心的运动． （3）当F合＞的情况，即物体所受力大于所需向心力时，表现为向心运动的趋势 竖直平面内的圆周运动中的临界问题）轻绳模型：一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动。小球能到达最高点（刚好做圆周运动）的条件是小球的重力恰好提供向心力，即，这时的速度是做圆周运动的最小速
高一物理下,圆周运动复习知识点全面总结
匀速圆周运动专题 从现行高中知识体系来看，匀速圆周运动上承牛顿运动定律，下接万有引力，因此在高一物理中占据极其重要的地位，同时学好这一章还将为高二的带电粒子在磁场中的运动及高三复习中解决圆周运动的综合问题打下良好的基础。 （一）基础知识 1. 匀速圆周运动的基本概念和公式 （1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化； （2）角速度，恒定不变量；（3）周期与频率； （4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同； （5）线速度与角速度的关系为，、、、的关系为。所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。 2. 质点做匀速圆周运动的条件 （1）具有一定的速度； （2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。 3. 向心力有关说明 向心力是一种效果力。任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合力，总是指向圆心；做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变，所以向心力不一定是物体所受的合外力。 （二）解决圆周运动问题的步骤 1. 确定研究对象； 2. 确定圆心、半径、向心加速度方向； 3. 进行受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向； 4. 根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。基本规律：径向合外力提供向心力 （三）常见问题及处理要点 1. 皮带传动问题 例1：如图1所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（） A. a点与b点的线速度大小相等 B. a点与b点的角速度大小相等 C. a点与c点的线速度大小相等 D. a点与d点的向心加速度大小相等
匀速圆周运动经典知识点与习题
圆周运动 一、圆周运动的概念 1．圆周运动：运动轨迹是____的运动． 2．匀速圆周运动：物体沿圆周运动，并且线速度的大小处处______，这种运动叫做匀速圆周运动． 二、描述圆周运动的物理量 1．线速度 (1)线速度的大小：做圆周运动的物体所通过的______与所用______的比值． (2)物理含义：描述质点沿__________的快慢． (3)计算公式：v ＝_____. (4)线速度的方向：线速度的方向就是圆周上该点的__________，所以线速度是______，其方向时刻在_____，故匀速圆周运动是______曲线运动． 2．角速度 (1)定义：在匀速圆周运动中，物体所转过的_____与所用_____的比值． (2)物理含义：描述质点转过_________的快慢． (3)大小：ω＝Δθ Δt ；单位：_________ (rad/s)． (4)匀速圆周运动是角速度______的运动． 3．周期和频率 (1)周期：做圆周运动的物体运动_______所用的时间． (2)频率：做圆周运动的物体在1秒钟内运动的_____． (3)频率与周期的关系：f ＝____. 4．转速 做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的______．通常用n 表示． 三、线速度、角速度和周期的关系 1．线速度和周期的关系：v ＝_______. 2．角速度和周期的关系：ω＝_____. 3．线速度和角速度的关系：v ＝____.
考点剖析典例升华： 知识点一描述圆周运动的物理量及各物理量之间的关系 线速度角速度周期转速 定义或意 义 描述圆周运动的物 体运动快慢的物理 量 描述物体绕圆心转 动快慢的物理量 物体沿圆周运动一 周所用的时间 物体单位时间 内转过的圈数标量、矢量 是矢量、方向和半 径垂直，和圆弧相 切 是矢量，有方向， 但中学阶段不研究 是标量是标量公式v＝ Δs Δtω＝ Δθ Δt T＝ 2πr v n＝ 转过圈数 所用时间单位m/s rad/s s r/min或r/s 2．各物理量之间的关系 【例1】如图所示，圆环以直径AB为轴匀速转动，已知其半径R＝0.5 m，转动周期T＝4 s，求环上P点和Q点的角速度和线速度．
匀速圆周运动知识总结材料与题型
匀速圆周运动 基础知识：1.线速度： 222s v r r fr nr t T πωππ?=====? 单位：米/秒，m/s 2.角速度： ω ____________________ 单位：______ 3.周期： ________ 单位：______ 4.频率：______单位：_______ 5.转速：单位时间内转过的圈数。________单位：______ n f = (条件是转速n 的单位必须为转/秒) 6.向心加速度：_______________________________ 7.向心力：____________________________向心力是效果力，不改变速度的大小，向心力的方向时刻改变，因此匀速圆周运动是变速运动还是变加速！！！不是匀速运动。．．．．．向心力必须由物体所受其它力提供，受力分析时不会单独出现，否则一定是错的。 传动装置：要诀：同带等线速，同轴等角速 1.共轴转动的特点：______________； 2.皮带传动（链条）、齿轮传动（摩擦传动）的特点：_______________ 水平面内的圆周运动：1.常见模型：圆锥摆、火（汽）车转弯、飞车走壁、轮盘上圆周运动、离心运动； 2.解题要领：①竖直方向的合力为___ ②水平方向的合力（分力）指向_____提供______ 竖直平面的圆周运动 １．“绳模型”小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。（注意：绳对小球只能产生拉力） （1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用 （2）小球能过最高点条件：（ ） （当v （3）不能过最高点条件： （ ） （实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道） ２．“杆模型”，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况 （1）小球能过最高点的临界条件：（ ） （F 为支持力） （2）当0
圆周运动知识点与习题
教师：______ 学生：______ 时间:_____年___月____日 段 一、授课目的与考点分析： 掌握：1、平抛运动的解题技巧 2、圆周运动的基本知识点和认识圆周运动 考点：1、圆周运动在生活中的运用2、曲线运动的计算 二、授课内容： 圆周运动 一、匀速圆周运动 1. 匀速圆周运动：相等的时间内通过的圆弧长度都相等的圆周运动。 2. 描述圆周运动的物理量： （1）线速度的定义：线速度的大小（即线速率）为做圆周运动的物体通过的弧长跟所用时间的比 值，物体在圆弧上各个点处线速度的方向为圆弧上该点的切线方向。 （2）讨论： a ：分析：物体在做匀速圆周运动时，运动的时间t 增大几倍，通过的弧长也增大几倍，所以对于某一匀速圆周运动而言，s 与t 的比值越大，物体运动得越快。 b ：线速度 1）线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。 2）线速度是矢量，它既有大小，也有方向。 3）线速度的大小 。 4）线速度的方向 在圆周各点的切线方向上。 结论：匀速圆周运动是一种非匀速运动，因为线速度的方向在时刻改变。 龙文学校个性化辅导教案提纲ggggggggggggangganggang
（3）角速度ω的定义： 做圆周运动的物体与圆心的连线（即半径）转过的圆心角角度跟所用时间的比值。 （4）讨论： 1）角速度是表示角度改变快慢的物理量 2）角速度计算公式为：ω=φ/t 3）角速度的单位是 rad/s 4）对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度是恒定的 （5）周期、频率和转速 1）周期T：沿圆周运动一周所用的时间。 2）频率f：单位时间内运动重复的次数。 3）转速：单位时间内转动的圈数。 （6）几个物理量间的关系 1）当v一定时，与r成反比 2）当一定时，v与r成正比 3）当r一定时，v与成正比 二、向心力向心加速度 1. 向心力概念的建立 引例：在光滑水平桌面上，做演示实验 一个小球，拴住绳的一端，绳的另一端固定于桌上，原来细绳处于松驰状态，现在用手轻击小球，使小球做匀速圆周运动。试讨论：绳绷紧后，小球为何做匀速圆周运动？小球此时受到哪些力的作用？合外力是哪个力？这个力的方向有什么特点？这个力起什么作用？ 结论：
高中物理圆周运动知识点总结
高中物理圆周运动知识点总结 高中物理圆周运动知识点 1.圆周运动：质点的运动轨迹是圆周的运动。 2.匀速圆周运动：质点的轨迹是圆周，在相等的时间内，通过的弧长相等，质点所作的运动是匀速率圆周运动。 3.描述匀速圆周运动的物理量 (1)周期(T)：质点完成一次圆周运动所用的时间为周期。 频率(f)：1s钟完成圆周运动的次数。f= (2)线速度(v)：线速度就是瞬间速度。做匀速圆周运动的质点，其线速度的大小不变，方向却时刻改变，匀速圆周运动是一个变速运动。 由瞬时速度的定义式v=,当Δt趋近于0时， Δs与所对应的弧长(Δl)基本重合，所以v=， 在匀速圆周运动中，由于相等的时间内通过的弧长相等，那么很小一段的弧长与通过这段弧长所用时间的比值是相等的，所以，其线速度大小v=(其中R是运动物体的轨道半径，T为周期) (3)角速度(ω)：作匀速圆周运动的质点与圆心的连线所扫过的角度与所用时间的比值。ω==，由此式 可知匀速圆周运动是角速度不变的运动。 4.竖直面内的圆周运动(非匀速圆周运动) (1)轻绳的一端固定，另一端连着一个小球(活小物块)，
小球在竖直面内作圆周运动，或者是一个竖直的圆形轨迹，一个小球(或小物块)在其内壁上作竖直面的圆周运动，然后进行计算分析，结论如下： ①小球若在圆周上，且速度为零，只能是在水平直径两个端点以下部分的各点，小球要到达竖直圆周水平直径以上各点，则其速度至少要满足重力指向圆心的分量提供向心力 ②小球在竖直圆周的最低点沿圆周向上运动的过程中，速度不断减小(重力沿运动方向的分量与速度方向是相反的，使小球的速度减小)，而小球要到达最高点，则必须在最低 点具有足够大的速度才能到达最高点，否则小球就会在圆周上的某一点(这一点一定在水平直径以上)绳子的拉力为零时，小球就脱离圆周轨道。 (2)物体在杆或圆管的环形轨道上作竖直面内圆周运动，虽然物体从最低点沿圆周向最高点运动的过程中，速度越来越小，由于物体可以受到杆的拉力和压力(或圆管对它的向 内或向外的作用力)，所以，物体在圆周上的任意一点的速 度均可为零。 (3)物体在竖直的圆周的外壁运动，此种运动的关键是 要区别做圆周运动和平抛运动的条件，它们的临界状态是物体的重力沿半径的分量提供向心力，此时，轨道对物体没有作用力，但物体又在轨道上，该点是物体在圆周上的临界点。若物体在最高点时，mg=,v0=,当v≥v0，物体在最高
匀速圆周运动知识点
总结:匀速圆周运动知识点 一.基本概念： 1．匀速圆周运动 （1）定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的弧长相等，就称质点作匀速圆周运动（2）条件： a.有一定的初速度 b.受到一个大小不变方向始终跟速度垂直的力的作用（即向心力） （3）特点：速度大小不变，方向时刻改变 （4）描述匀速圆周运动的物理量： a.线速度：大小不变，方向时刻改变，单位是m/s, 是矢量。 b.角速度: 恒定不变，是矢量，（方向可由右手螺旋定则确定，高中不要求掌握）单位rad/s c.周期：标量，单位：s d.转速:①单位时间物体转过的圈数 ②标量，符号：n ③单位：r/s或r/min e.频率:①质点在单位时间完成圆周运动的周数 ②标量，符号：f ③单位：Hz （5）注意： a.匀速圆周运动是非匀变速曲线运动 b.“匀速”应理解为“匀速率”不能理解为“匀速度” c.合力不为零，不能称作平衡状态 2.向心力： （1）定义：做匀速圆周运动的物体所受到的合力指向圆心，叫向心力。 （2）特点：指向圆心，大小不变，方向时刻改变，是变力。F向=F合 （3）作用：只改变速度大小，不改变方向 （4）注意： a.是一种效果力，它可以由重力、弹力、摩擦力等单独提供，也可以由它们的合力提供。 b.“向心力”只是说明做圆周运动的物体需要一个指向圆心方向的力，而并非物体又受到一个 “新的性质”的力。即在受力分析时，向心力不能单独作为一种力。 c.变速圆周运动的向心力不等于合力，合力也不一定指向圆心。 3．向心加速度 （1）定义：由向心力产生的加速度 （2）特点：指向圆心，大小不变，方向时刻改变，是矢量。 4．提供的向心力： 通过受力分析求出来的，沿半径方向指向圆心的力，匀速圆周运动中F需向=F合 5．需要的向心力： 根据物体实际运动时的质量m、半径r、线速度v(或角速度w)求出的向心力 F提=mrw2=mrv2/r 6．离心现象 （1）做圆周运动物体的运动特点： 做圆周运动的物体由于本身的惯性，总有沿圆周切线飞出的倾向。
生活中的圆周运动(知识点总结)
生活中的圆周运动 一、火车转弯问题 外轨略高于内轨，使得火车所受重力和支持力的合外力F N 提供向心力。 标准速度：v = grtan θ （1）当v ＝0v 时，内外轨均不受侧向挤压的力 （2）当v ＞0v 时，外轨受到侧向挤压的力 （3）当v ＜0v 时，内轨受到侧向挤压的力 二、拱形桥 若汽车在拱桥上以速度v 前进，桥面的圆弧半径为R （1）求汽车过桥的最高点时对桥面的压力？ a ．选汽车为研究对象 b ．对汽车进行受力分析：受到重力和桥对车的支持力 c ．上述两个力的合力提供向心力、且向心力方向向下 d ．建立关系式： 向2N mV F =G -F =r ；2 N mV F =G -r 速度越快，压力越小。当F N =0时，向心力最大=G 。 脱离桥面的临界速度v =gr （2）求汽车过桥的最低点时对桥面的压力？ 向2N mV F =F -G =r ； 2 N mV F =G +r 速度越快，压力越大。 说明：上述过程中汽车做的不是匀速圆周运动，我们仍使用了匀速圆周运动的公式，原因是向心力和向心加速度的公式对于变速圆周运动同样适用。 三、航天器中的失重现象 （1）、航天器中的宇航员的向心力由引力和支持力的合力提供，方向竖直向下 （2）、宇航员具有竖直向下的加速度，对座椅的压力小于重力，处于失重状态。 注意：准确地理解失重和超重的概念，并不是重力消失，而是与它接触物体的拉力或压力不等于重力的现象。 G F N
四、竖直平面内的圆周运动 （1）绳模型 最高点：2 1mv T +mg =r 最低点：2 2mv T -mg =r 说明：绳子只要存在拉力，则小球一定能通过最高点。当只存在重力作为向心力的时候向心力最 小，令2 mv mg =r ，解得临界速度v = v > （2）杆模型 （2 1 mv mg -T'= , v
圆周运动知识点
圆周运动： 1、线速度： （1）物理意义：描述质点沿运动的； （2）定义：质点沿圆周运动通过的与所用的比值叫做线速度； （3）大小：，国际单位制中单位符号； （4）方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的方向。 2、角速度： （1）物理意义：描述质点转过的。 （2）定义：连接运动质点和圆心的半径转过的跟所用比值，就是质点运动的角速度。 （3）大小：，国际单位制中单位符号是 （4）匀速圆周运动是不变的圆周运动。 3、匀速圆周运动 （1）定义：质点沿圆周运动，并且线速度大小处处的运动叫匀速圆周运动 （2）因线速度方向不断发生变化，故匀速圆周运动是一种运动，这里的匀速是指不变。 （3）匀速圆周运动的特点： ①轨迹是圆； ②线速度、向心加速度、向心力均大小不变，方向不断改变，故属于加速度改变的变速曲线运动； 角速度、周期、频率、转速不变的运动， （4）匀速圆周运动的性质： ①线速度仅大小不变而方向时刻改变，是 ②向心加速度仅大小恒定而方向时刻改变，是非匀变速曲线运动；. 4、周期T、频率f 和转速n （1）物理意义：周期、频率和转速都是描述物体做圆周运动快慢的物理量。 （2）周期T：是质点沿圆周运动一周所用，用T表示，在国际单位制中单位符号是 （3）频率f：是质点在单位时间内完成一个完整圆运动的，用f表示，在国际单位制中单位符号是1Hz=1s-1（4）转速n：是质点在单位时间内沿圆周绕圆心转过的，用n表示，单位符号为，以及 5、描述圆周运动各物理量的关系 （1）线速度与角速度的关系： （2）线速度与周期的关系：（3）角速度与周期的关系：（4）考虑频率f则有：（5）f与n、T的关系： 以上各物理量的关系： 2 22 r v r rf nr T π ωππ ==== 1
匀速圆周运动·知识点精解
匀速圆周运动·知识点精解 1．匀速圆周运动的定义 (1)轨迹是圆周的运动叫圆周运动。 (2)质点沿圆周运动，如果在相同时间里通过的弧长相等，这种运动叫匀速圆周运动。 (3)匀速圆周运动是最简单的圆周运动形式，也是最基本的曲线运动之一。 (4)匀速圆周运动是一种理想化的运动形式。许多物体的运动接近这种运动，具有一定的实际意义。一般圆周运动，也可以取一段较短的时间(或弧长)看成是匀速圆周运动。 2．周期 (1)物体做匀速圆周运动时，运动一周所用的时间。 (2)周期用符号T表示，单位是秒。 (3)周期是反映重复性运动的运动快慢的物理量。它从另一个角度描述了物体的运动。 3．线速度 (1)物体做匀速圆周运动时，通过的弧长s跟通过这段弧长所用时间t的比值，叫运动物体线速度大小。线速度的方向为圆周上某点的切线方向。 (2)线速度的计算公式： (3)线速度的意义：线速度实质上还是物体某一时刻的瞬时速度，虽然是用弧长和时间的比定义了速度大小，但当时间t趋于零时，弧长和 为区别角速度而取名为线速度。 4．角速度 转过这些角度所用时间t的比值，叫物体做匀速圆周运动的角速度。 (2)角速度计算公式： (3)角速度单位为：弧度/秒(rad/s)。 (4)角速度是矢量，方向为右手螺旋法则的大拇指的指向。 (5)角速度是描述转动快慢的物理量。在描述转动效果时，它比用线速度描述更具有代表性。 5．向心加速度 (1)匀速圆周运动的加速度方向 匀速圆周运动的速度大小不变，速度的方向时刻在变，由于速度方向的变化，质点一定具有加速度，该加速度反映速度方向变化的快慢，该加速度的方向沿着半径指向圆心。 设质点沿半径是r的圆周做匀速圆周运动，在某时刻它处于A点，速度是vA，经过很短时间Δt后，运动到B点，速度为vB。根据矢量合成的三角形法则可知，矢量vA与Δv之和等于vB，所以Δv 是质点 在A点时的加速度。如图4-20。 时Δv便垂直于vA。而vA是圆的切线，故Δv是指向圆 心的。即A点加速度指向圆心，所以匀速圆周运动的加 速度又叫向心加速度。 (2)向心加速度的大小
高中物理圆周运动知识点复习过程
1.匀速圆周运动 1.线速度：质点通过的圆弧长跟所用时间的比值。 222s v r r fr nr t T πωππ?=====? 单位：米/秒，m/s 2.角速度：质点所在的半径转过的角度跟所用时间的比值。 222f n t T ?πωππ?====? 单位：弧度/秒，rad/s 3.周期：物体做匀速圆周运动一周所用的时间。 22r T v ππω= = 单位：秒，s 4.频率：单位时间内完成圆周运动的圈数。 1f T = 单位：赫兹，Hz 5.转速：单位时间内转过的圈数。 N n t = 单位：转/秒，r/s n f = (条件是转速n 的单位必须为转/秒) 6.向心加速度：22222()(2)v a r v r f r r T πωωπ===== 7.向心力：22222()(2)v F ma m m r m v m r m f r r T πωωπ====== 三种转动方式 绳模型
2.竖直平面的圆周运动 １．“绳模型”如上图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。 （注意：绳对小球只能产生拉力） （1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用 mg =2 v m R ? v 临界=Rg （2）小球能过最高点条件：v ≥ Rg （当v >Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力） （3）不能过最高点条件：v
圆周运动基础知识
绵阳中学高一下期期末复习专题讲义三：班级姓名 . 《圆周运动基础知识》 知识方法一：匀速圆周运动: 1.做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长， 就是匀速圆周运动(不是匀速运动)． 2.与圆周运动有关的物理量有： 线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力 【例题1】关于圆周运动，下列说法正确的是（） A.匀速圆周运动是速度不变的曲线运动 B.做匀速圆周运动物体向心加速度与半径成反比 C.做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比 D.比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动快慢看周期、角速度 项目匀速圆周运动非匀速圆周运动 定义线速度大小不变的圆周运动线速度大小不断变化的圆周运动 运动特点F向、a向、v均大小不变，方向变化，ω 不变 F向、a向、v大小、方向均发生变化，ω发 生变化 向心力F向=F合由F合沿半径方向的分力提供【例题2】关于向心加速度和向心力，下列说法正确的是（） A.由 2 n v a r =知，匀速圆周运动的向心加速度恒定且与r成反比 B.匀速圆周运动的加速度一定指向圆心，圆周运动的加速度不一定指向圆心 C.向心力是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新的力 D.对同一物体，所受向心力越大，向心加速度越大，物体速率变化越快
知识方法三：传动装置问题 1.同一圆盘上或不同圆盘，绕同一轴转动的点， 相同。 2.同一皮带连接的点 大小相同。 【例题3】轮O 1、O 3固定在同一转轴上，轮O 1、O 2用皮带连接且不打滑．在 O 1、O 2、O 3三个轮的边缘各取一点A 、B 、C ，已知三个轮的半径比r 1∶r 2∶ r 3＝2∶1∶1，求： A 、 B 、 C 三点的角速度之比C ∶ωωωB A ∶ = ； A 、B 、C 三点的线速度之比v A ∶v B ∶v C = ； A 、 B 、 C 三点向心加速度之比a A ∶a B ∶a C = 。 知识方法四：向心力来源分析 【例题3】如图所示，圆盘上叠放着两个物块A 和B ，当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则（ ） A.物块A 受重力、支持力和向心力 B.物体A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反 C.物块B 受到5个力的作用 D.当转速增大时，A 受到的摩擦力增大，B 受到的摩擦力减小 知识方法五：圆周运动问题的解题基本步骤： 1确定研究对象，描出运动轨迹，找出圆心和半径 2受力分析 3沿半径方向建坐标，列方程，求解 【例题5】【与双星模型类似】小球A 和B 用细线连接，可以在光滑的水平杆上无摩擦地滑动，已知它们质量之比m 1∶m 2=3∶1，当这一装置绕着竖直轴做匀速转动且A 、B 两球与水平杆达到相对静止时，A 、B 两球做匀速圆周运动的（ ） A 、线速度大小相等 B 、角速度相等 C 、向心力的大小之比为F 1∶F 2=3∶1 D 、半径之比为r 1∶r 2=1∶3 知识方法六：离心现象 1．定义：做圆周运动的物体，在合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动． 2．供需关系与运动 如图所示，F 为实际提供的向心力，则 (1)当F ＝mω2r 时，物体做匀速圆周运动； (2)当F ＝0时，物体沿 飞出； (3)当F mω2r 时，物体逐渐远离圆心； (4)当F >mω2r 时，物体逐渐 圆心． 【例题6】以下现象中，属于离心现象的是( ) A.卫星因阻力作用，运行高度逐渐降低 B.守门员把足球踢出后，球在空中沿着弧线运动 C.在雨中转动一下伞柄，伞面上的雨水会很快地沿伞面运动，到达边缘后雨水将沿切线方向飞出 D.满载黄沙或石子的卡车，在急转弯时，部分黄沙或石子会被甩出