第4章 三相电路的分析
第4章三相电路的分析
本章的主要任务是学习三相电路的基本概念，了解三相电路的连接方法及三相电路的特点，掌握三相电路的基本分析方法，
本章基本要求
(1)正确理解三相电路的对称性和不对称性；
(2)三相电路的连接方式：Y形连接与△形连接；
(3)掌握对称三相电路相电压与线电压的关系、相电流与线电流的关系；
(4)掌握对称三相电路的一相计算法；
(5)三相电路有功功率的计算。
本章习题解析
4－1在图4－1中，若三相电源的相电压有效值为220V，当X与Y连接在一起时，A与B两端的电压有效值为多少？当X与B连接在一起时，A与Y两端的电压有效值为多少？
(a) (b)
图4－1
解 (a)令V，则V，V。三相电源的相电压参考方向规定为首端A、B、C为“＋”，末端X、Y、Z为“－”，
由KVL，得
V
故当X与Y连接在一起时，A与B两端的电压有效值为
V
(b) 由KVL，得
V
故当X与B连接在一起时，A与Y两端的电压有效值为
V
4－2 如图4－2所示，三相发电机绕组接成三角形，每相电压为220V。试问：正确连接时，三相绕组的开口电压为多少？当C相绕组反接时，三相绕组的开口电压为多少？
(a) (b)
图4－2
解 (1)令V，则V，V。三相
发电机的相电压参考方向规定为首端A、B、C为“＋”，末端X、Y、Z为“－”。当三个绕组正确连接时，如图4－2(a)所示，由KVL，得
故三相绕组正确连接时，回路中三个绕组的内阻所加电压为零，因此回路中没有电流。
(2)当C相绕组反接时，如图4－2(b)所示，由KVL，得
∴
V
故当C相绕组反接时，回路中三个绕组的内阻所加电压有效值为440V。一般三相发电机绕组的内阻很小，因此回路中有很大的电流，可能损坏发电机设备。
通过上述分析，当发电机绕组三角形连接时，三个绕组应首尾连接。
4－3额定电压为220V的三个单相负载，每相阻抗均为Z＝6＋j8Ω，接于线电压为380V的三相交流电源上。(1)负载应采用哪种接法？(2)试求负载相电压、相电流及线电流；(3)画出负载相电压、相电流的相量图（以A相电压为参考相量）。
解 (1)因为每个单相负载额定电压均为220V，三相交流电源的线电压为
380V，对称Y形接法线电压与相电压之间的关系为，所以负载应采用Y形接法。
(2)设三相交流电源是Y形接法，以A相电压为参考相量，即V，
则V，V。该题电路如图4－3所示，它是对称Y
－Y三相电路，故电源中性点N与负载中性点N′的电位相等，因此三相负载的相电压为
V ，V ，V
图4－3
采用一相计算法：三相负载的相电流为
A
A
A
因为电路是Y－Y接法，故上述电流也是线电流。
(3) 负载的相电压、相电流的相量图如图4－4所示。
图4－4
4－4对称三相负载每相阻抗的电阻R＝8Ω，感抗X L＝6Ω，将负载接成星形，
接于线电压U l＝380V的三相电源上。若以为参考相量，试求相电流的瞬时值i
、i B和i C。
A
解设三相电源是Y形接法，该题电路如图4－5所示。电源相电压为
V，若以为参考相量，即V，则
V，V。
图4－5
该电路是对称Y－Y三相电路，采用一相计算法：
A
A
A
相电流的瞬时值i A、i B和i C为
A
A
A
4－5有220V、100W的电灯泡36个，欲接入线电压为380V的三相三线制供电线路上，问灯泡应如何连接才是合理的，并求线电流。
解 36个电灯泡分为3组，每组12个，并将12个灯泡并联作为一相负载。3组负载构成三相负载，若将其△形连接，每相负载电压为电源线电压380V，而灯泡额定电压为220V，故应将3组灯泡Y形连接，如图4－6所示。
图4－6
每个灯泡的功率为W，每个灯泡的电阻值为
每相等效电阻为
线电流的有效值为
A
4－6某三层楼中共有360个220V、40W的灯泡，电源线电压为380V，试决定供电方式，并求下列两种情况下各线电流和中线电流。(1)当灯泡全部开亮时；
(2)当A相灯泡全部熄灭，B、C两相灯泡全部开亮时。
解电源线电压为380V，则其相电压为220V。设每层楼有120个灯泡，该楼供电方式如图4－7所示。
(1)当灯泡全部开亮时，360个灯泡组成对称Y形负载，因此中线电流I N＝0，线电流为
上式中R是每层楼120个灯泡并联等效电阻，每个灯泡的电阻值为
每层楼120个灯泡并联的等效电阻为
线电流为
A
图4－7
(2)当A相灯泡全部熄灭，B、C两相灯泡全部开亮时，各线电流为
A
A
中线电流为
=
＝A
4－7在图4－8中，电源线电压U l＝380V，(1)如果各相负载的阻抗为Z A＝20Ω，Z
＝20∠90°Ω，Z C＝20∠－90°Ω，是否可以说负载是对称的；(2)试求各相电B
流和中线电流；(3)若中线断开，求负载的相电压和相电流。
图4－8
解 (1)各相负载的阻抗模值均为20Ω，但它们的辐角不相等，故不是对称三相负载。
(2) 电源线电压U l＝380V，相电压U p＝220V，令V，则
V，V。由于是三相四线制电路，各相电流和中
线电流为
A
A
A
=
＝A
(3)若中线断开，电路成为三相三线制不对称Y－Y电路，如图4－9所示。
运用结点电压法计算电源中性点N与负载中性点N′之间的电压，选择电源中性点N作为参考结点，得
V
图4－9
负载的相电压为
V
V
V
负载的相电流为
A
A
A
由上述计算结果看出，在不对称电路中，负载的相电压和相电流不对称。
4－9三相对称负载的每相阻抗均为Z＝6＋j8Ω，将其连接成三角形接于线电压为220V的三相电源上。试求负载相电压、相电流、线电流及三相有功功率。
解该题电路如图4－10所示，令三相电源的线电压V，则
V，V，故负载相电压为
V，V，V
图4－10
负载相电流为
A
A
A
负载线电流为
A
A
A
负载的三相有功功率可由公式计算，其中φ是每相阻抗的阻抗角，或阻抗的电压与电流相位差，因此φ＝53.13°，负载的三相有功功率为
＝8712W＝8.712kW
4－10△形负载的各相阻抗为Z AB＝10Ω，Z BC＝j10Ω，Z CA＝－j10Ω，将其接于线电压为220V的三相电源上。试求负载相电压、相电流、线电流及三相有功功率。
解该题电路如图4－11所示，令三相电源的线电压V，则
V，V，故负载相电压为
V，V，V
图4－11
负载相电流为
A
A
A
由上述计算结果看出，由于负载不对称，相电流也不对称。
负载线电流为
A
A
A
负载的三相有功功率为
上式中分别是各相阻抗Z AB、Z BC、Z CA的阻抗角，代入上式中，得
＝4840W=4.840kW
4－11图4－12为对称△形负载，当开关S
1和S
2
均闭合时，各电流表的读数均为
10A。若电源电压不变，试问下列两种情况下各电流表的读数为多少？(1)S1闭合，S2断开；(2)S1断开，S2闭合。
图4－12
解当开关S
1和S
2
均闭合时，负载是对称△形负载，由电流表的读数，线电
流有效值为A，故相电流有效值为
A
(1)当开关S
1闭合，S
2
断开，电路如图4－13所示。在电源电压不变的情况下，
A相电流表的读数为
A
B相电流表的读数为
A
C相电流表的读数为
上式表明，开关S
2
断开并不影响C相电流表的读数，即
A
图4－13 图4－14
(2)当开关S
1断开，S
2
闭合时，电路如图4－14所示。因为开关S
1
断开，A－
B之间的等效阻抗为
在电源电压不变的情况下，A相和B相电流表的读数为
A
显然，C相电流表的读数为
4－12 对称Y形负载每相阻抗模Ω，功率因数cosφ＝0.9，电源线电压U
l
＝380V。试求三相负载的线电流及三相有功功率。
解电源线电压U l＝380V，则相电压U p＝220V。因为负载Y形连接，所以三相负载的线电流为
A
三相有功功率为
W
4－13 三相交流电动机△形连接，已知其线电压U l＝380V，线电流I l＝17.3A，三相功率P＝4.5kW。试求三相交流电动机各相绕组的等效电阻R和等效感抗X L。
解已知线电流I l＝17.3A，则相电流为A。设三相交流电动机各相绕组的等效阻抗为，阻抗模
已知三相功率P＝4.5kW，即
W
三相交流电动机各相绕组的等效阻抗为
故三相交流电动机各相绕组的等效电阻R＝15.02Ω，等效感抗X L＝34.9Ω。
4－14在线电压为380V的三相电源上，接有两组电阻性对称负载，如图4－15所示。试求电源的线电流。
图4－15
解因为负载是对称的，所以采用一相计算法。令电源相电压
V，则线电压V。Y形负载的线电流为
A
△形负载的线电流为
△形负载的相电流
A
A 电源的线电流为
A
依据电路的对称性，得
A
A
第十二章 三相电路
第十二章：三相电路 12—1. 三相对称电路，电源线电压为380V , Z=16+j12 Ω,求三相负载的相电流,线电流,三相负载的有功功率 12—380V , R=X L =Xc=20Ω求线电流,三相负载的有功功率 12—3. U l =380=40Ω，1 30ωC =Ω，求三相负载功率P 。 C B 1
12—4. 图示对称三相Y －形电路中，已知负载电阻R ＝38ΔΩ，相电压V 。求各线电流、、。 &U A =∠2200°&I A &I B &I C R C 12—380V ,,求各负载的相电压 12—6.图示对称三相电路中，已知线电压U V ，其中一组对称三相感性负载的功 率P 1=5.7kW,&AB =∠°3800cos 1?=0866.,另一组对称星形负载（复）阻抗Z 22230=∠?°Ω。求图中线电流 。 &I A
12—7. 用两功率表测对称三相电路功率的线路如图所示。已知线电压V ，线电流A 。求两功率表的读数。 &U AB =∠38075°&I A =∠°1010 12—8. 电源线电压为380V , Z A =100 Ω,Z B =100+j100 Ω,Z C =100-j100 Ω,求三相负载的相电流,线电流,三相负载的有功功率和无功功率 12—9. 图示对称三相电路中,两块功率表采用如图接法.已知电源线负载电源线电压 V ,R =10, U l =380Ω1 103ωC =Ω。试求两个功率表的读数各为多少? N
12—10. 图示对称三相电路中，已知电源线电压V ，线电流A ，第一组负载的三相功率P 1=5.7kW ，co &U AB =∠3800°°&.I A =∠?173230s 1?=0866.(滞后)，求第二组星形联接负载的三相功率P 2。 C A 12—11．图示三相电路中，已知三相电源为对称电源，欲使中线电流I N =0。试求星形联接负载参数之间的关系。 &I B C N 12—12．图示对称星形电路,电源相电压U p =220V ,线电流2A 若图中m 点处发生断路,（1） 求图中电压表读数 （2）求各线电流
电路分析答案解析第五章
第五章 习题 5.1 如题5.1图所示电路，0t < 始值(0)C u +和(0)C i +。 解：根据电容电压不能突变，有： 4 (0)6424 C u V -=? =+ S 打开时有： (0)(0)4C C u u V +-== 可得： 1 (0)(0)0.814 C C i u A ++=-? =-+ 5.2 如题5.2图所示电路，0t <始值(0)L u +、(0)C i +和(0)i +。 解：0t <时处于稳态，有： 12 (0)148 L i A -= =+ (0)(0)88C L u i V --=?= 根据电容电压、电感电流不能突变，当开关S 闭合有： 12(0)12(0) (0)144 C C C u u i A +-+--= == (0)(0)4(0)(0)8148184L C C L u i u i V ++++=?+-?=?+-?= (0)(0)(0)112C L i i i A +++=+=+=
5.3 如题5.3图所示电路，0t < (0)L i +和(0)L di dt +。 解：0t <时，A V i L 144)0(= Ω = - 有： A i i L L 1)0()0(==-+ 5.4 如题5.4图所示电路，电压表的内阻10V R k =Ω，量程为100V 。开关S 在0t =时打开，问开关打开时，电压表是否会损坏？ 解：当开关闭合时，有： 24 = =6(0)4 L L i A i -= 当开关打开时，有： (0)(0)6L L i i A +-== 所产生的电压为： (0)61060V L V u i R k kV +=?=?Ω=
最新邱关源《电路》第五版第12章-三相电路讲课教案
12.1 三相电路 三相电路由三相电源、三相负载和三相输电线路三部分组成。 三相电路的优点： ● 发电方面：比单项电源可提高功率50％； ● 输电方面：比单项输电节省钢材25％； ● 配电方面：三相变压器比单项变压器经济且便于接入负载； ● 运电设备：结构简单、成本低、运行可靠、维护方便。 以上优点使三相电路在动力方面获得了广泛应用，是目前电力系统采用的主要供电方式。 三相电路的特殊性： （1）特殊的电源； （2）特殊的负载 （3）特殊的连接 （4）特殊的求解方式 研究三相电路要注意其特殊性。 1. 对称三相电源的产生 三相电源是三个频率相同、振幅相同、相位彼此相差1200的正弦电源。 通常由三相同步发电机产生，三相绕组在空间互差120°，当转子以均匀角速度ω转动时，在三相绕组中产生感应电压，从而形成对称三相电源。 a. 瞬时值表达式 ) 120cos(2)()120cos(2)(cos 2)(o C o B A +=-==t U t u t U t u t U t u ωωω A 、B 、C 三端称为始端，X 、Y 、Z 三端称为末端。 b. 波形图如右图所示。 c. 相量表示 o C o B o A 1201200∠=-∠=∠=?? ? U U U U U U
d. 对称三相电源的特点 C B A C B A = + + = + + ? ? ? U U U u u u e. 对称三相电源的相序 定义：三相电源各相经过同一值(如最大值)的 先后顺序。 正序(顺序)：A—B—C—A 负序(逆序)：A—C—B—A（如三相电机给其施加正序电压时正转，反转则要施加反序电压） 以后如果不加说明，一般都认为是正相序。 2. 三相电源的联接 （1）星形联接(Y联接) X, Y, Z 接在一起的点称为Y联接对称三相电源的中性点，用N表示。 （2）三角形联接(?联接)
电路分析基础习题第五章答案
第5章 选择题 1、在关联参考方向下，R 、L 、C 三个元件的伏安关系可分别如（ D ）表示。 A. dt di C u d i L u u Gu i C C t L L L R R =+ ==? ,)(1)0( ,0ττ B. dt di C u d i L u Ri u C C t L L R R =+==? ,)(1 )0(u , 0L ττ C. ?+===t C C C L L R R d i C u u dt di L u Gi u 0 )(1)0( , ,ττ D. ?+===t C C C L L R R d i C u u dt di L u Ri u 0 )(1)0( , ,ττ 2、一阶电路的零输入响应是指（ D ）。 A. 电容电压V 0)0(≠-C u 或电感电压V 0)0(≠-L u , 且电路有外加激励作用 B. 电容电流A 0)0(≠-C i 或电感电压V 0)0(≠-L u , 且电路无外加激励作用 C. 电容电流A 0)0(≠-C i 或电感电压A 0)0(≠-L i , 且电路有外加激励作用 D. 电容电压V 0)0(≠-C u 或电感电流A 0)0(≠-L i , 且电路无外加激励作用 3、若1C 、2C 两电容并联，则其等效电容C =（ A ）。 A. 21C C + B. 2 12 1C C C C + C. 2 12 1C C C C + D. 21C C 4、已知电路如图 所示，电路原已稳定，开关闭合后电容电压的初始值)0(+C u 等 于（ A ）。 A. V 2- B. V 2 C. V 6 D. V 8 5、已知V 15)(τ t C e t u -=，当s 2=t 时V 6=C u ，电路的时间常数τ等于（ B ）。 A. s 458.0 B. s 18.2 C. s 2.0 D. s 1.0 6、二阶RLC 串联电路，当C L R 2____时，电路为欠阻尼情况；当C L R 2____时， 电路为临界阻尼情况（ B ）。 A. >、= B. <、= C. <、> D. >、< 填空题 1. 若L 1 、L 2两电感串联，则其等效电感L= ；把这两个电感并联，则等效电C u 21L L +2 121L L L L +
第十二章 三相电路 习题答案
第十二章 三相电路 习题 一、选择题 1. 测量三相电路功率时，不论电路是否对称 (D) (A) 三相四线制用二表法 (B) 三相四线制用一表法 (C) 三相三线制用一表法 (D) 三相三线制用二表法 2. 三相对称电源相电压V cos 2A t U u ω=。当作星形联接时的线电压u BC 为 (C) (A) V )90 cos(2?-t U ω (B) V )90 cos(6?+t U ω (C) V )90 cos(6?-t U ω (D) V )90 cos(2?+t U ω 3. 电源和负载均为星形联接的对称三相电路中，负载联接不变，电源改为三角形联接，负载电流有效值 (B) (A)增大 (B)减小 (C)不变 (D)不能确定 4. 当用“二功率表法”测量三相三线制电路的有功功率时： (A) (A) 不管三相电路是否对称，都能测量 (B) 三相电路完全对称时，才能正确测量 (C) 在三相电路完全对称和简单不对称时，才能正确测量 (D) 根本无法完成 5. 图示电路接至对称三相电压源，负载相电流AB I 与线电流A I 的关系为 (D) (A) A AB I I = (B) A AB 3I I = (C) ?-=30/31A AB I I (D) ?=30/3 1A AB I I 6. 图示三相电路中，开关S 断开时线电流为2A ，开关S 闭合后 I A 为 (C) (A) 6A (B) 4A (C) 23A (D) 43A
二、判断题 1.. 电源和负载均为三角形联接的对称三相电路。若电源联接不变，负载改为星形联接，负载电流有效值不变。（ × ） 2. 在 三 相 三 线 制 电 路 中， 如 A I 、B I 、C I 为 各 线 电 流 相 量， 则 0C B A =++I I I 。在对称三相四线制电路中，中线电流相量 0N =I 。（ √ ） 3. 某 三 层 楼 房 的 用 电 由 三 相 对 称 电 源 供 电， 接 成 三 相 四 线 制 系 统，每层一相。当某层发生开路故障时，另二层电器一般不能正常工作。（ × ） 4. 三相负载作三角形联接，如各相电流有效值相等，则负载对称。（× ） 5. 在对称三相四线制电路中，若中线阻抗Z N 不为零，则负载中点与电源中点不是等电位点。（ × ） 6. 任何三相三线制电路均有u AB + u BC + u CA = 0，i A + i B + i C = 0。（ √ ） 7. Y-Y 联接的对称三相电路线电压u BC 较相电压u A 超前90?。（ × ） 三、计算题 1. 图示对称三相电路中，负载线电压U A'B' = 380 V ，Z l = (5 + j2) Ω，Z = j90Ω，求三相电源提供的有功功率和无功功率。 j303Z Z '= =Ω A 31.730 3380 ==l I P = 3 ? (7.31)2 ? 5 = 802 W Q = 3 ? (7.31)2 ? (2 + 30) = 5130 var 2.图示对称三相电路中，线电压有效值为100V ，Z = 5/45? Ω。(1)求线电流；(2)求三相负载的有功功率、无功功率和视在功率。
电路分析答案第五章
第五章 习题 5.1 如题5.1图所示电路，0t <时已处于稳态。当0t =时开关S 打开，求初始值(0)C u +和(0)C i +。 解：根据电容电压不能突变，有： 4 (0)6424 C u V -=? =+ S 打开时有： (0)(0)4C C u u V +-== 可得： 1 (0)(0)0.814 C C i u A ++=-? =-+ 5.2 如题5.2图所示电路，0t <时已处于稳态。当0t =时开关S 闭合，求初始值(0)L u +、(0)C i +和(0)i +。 解：0t <时处于稳态，有： 12 (0)148 L i A -= =+ (0)(0)88C L u i V --=?= 根据电容电压、电感电流不能突变，当开关S 闭合有： 12(0)12(0) (0)144 C C C u u i A +-+--= == (0)(0)4(0)(0)8148184L C C L u i u i V ++++=?+-?=?+-?= (0)(0)(0)112C L i i i A +++=+=+= 5.3 如题5.3图所示电路，0t <时已处于稳态。当0t =时开关S 闭合，求(0)L i +和 (0)L di dt +。 解：0t <时，A V i L 144)0(=Ω =- 有： A i i L L 1)0()0(==-+
5.4 如题5.4图所示电路，电压表的内阻10V R k =Ω，量程为100V 。开关S 在0t =时打开，问开关打开时，电压表是否会损坏？ 解：当开关闭合时，有： 24 ==6(0)4 L L i A i -= 当开关打开时，有： (0)(0)6L L i i A +-== 所产生的电压为： (0)61060V L V u i R k kV +=?=?Ω= 可见超出了电压表的量程，因此电压表会损坏。 5.5 如题5.5图所示电路，0t <时已处于稳态。当0t =时开关S 打开，求初始值(0)C u +和1(0)L i +、2(0)L i +。 解：开关闭合时，0C i = 110 (0)223 L i A -= =+ 3Ω电阻上的电压为： 31(0)36R L u i V -=?= 所以有 3(0)6C R u u V -== 根据电容电压不能突变，开关打开时可得： (0)(0)6C C u u V +-== 2110(0) (0)(0)122 C L L u i i A +++-== =+ 5.6 如题5.6图所示电路，0t <时已处于稳态。当0t =时开关S 从1打到2，试求0t ≥时电流()i t ，并画出其波形。 解：开关S 位于1时，有： 36 (0)7.51536 C u V -?=? =+ 开关S 位于2时，建立()C u t 的方程： ()()C R u t u t = ()R u t 为等效电阻33//65R =+=Ω的电压 而 () ()()C R C du t u t i t R RC dt =-=-
电路第十二章 复习题
第十二章 三相电路 一、 是非题 1.星形联结的三个电源相电压分别为:cos3A m u U t ω= cos3(120),B m u U t ω=- cos3(120)C m u U t ω=+ 时,它们组成的是对称三相正序电源。 [ ] 2. 任何三相电路星形联接时有L p U = ，三角形联接时则L p I [ ] 3. 对称星形三相电路中,阻抗为5∠30°的中线可以用0Ω的短路线代替而不影响负载工 作。 4．星形联接电压源供电给星形联接负载时,如中点偏移电压越大, 则负载各相电压越小。 5.在对称三相电路中,任何时刻,三相负载吸收的总的瞬时功率和平均功率都是一个常数。 6.三相不对称电路中中线不装保险，并且中线较粗。一是减少损耗，二是加强强 度。 7.设正序对称的三相电源ABC 连接方式为Y 型，设2200V A U =∠?，则可以写出 38030V AC U =∠? 8.测量三相电路功率的方法很多，其中两瓦特表法可以测量任意三相电路的三相功率。 二．选择题 1.如图所示电路Ｓ闭合时为对称三相电路,Ａ电源为正序，设A U ＝Ｕ∠0°Ｖ（Ａ相电源的电压），则Ｓ断开时，负载端的相电压为____。 (Ａ) A U ? =Ｕ∠0°Ｖ; B U ? =Ｕ∠-120°Ｖ; (Ｂ) A U ? =Ｕ∠0°Ｖ; B U ? =Ｕ∠-180°Ｖ (Ｃ)A U ? /2)Ｕ∠30°Ｖ; B U ? /2)Ｕ∠150°Ｖ (Ｄ)A U ? /2)Ｕ∠-30°Ｖ; B U ? =(Ｕ∠-30°Ｖ A B C 2. 已知某三相四线制电路的线电压∠380=B A U 13?V ，∠380=C B U －107?V ， ∠380=A C U 133?V ，当t =12s 时，三个相电压之和为 A 、380V B 、0V C 、380 2 V D 、
习题解答第12章(三相电路)
第十一章 ( 三相电路)习题解答 一、选择题 1．对称三相Y 联接负载，各相阻抗为Ω+j3)3(，若将其变换为等效 Δ联接负载，则各相阻抗为 C 。 A ．Ω+j1)1(； B ．3Ω045/2； C ．Ω+j9)9(； D ．Ω+j3)3(3 2．如图11—1所示电路中，S 闭合时为对称三相电路，设00/U U A = V （ A U 为A 相电源的电压），则S 断开时，负载端 C 。 A ．00/U U N A =' V ， 0120/-='U U N B V ； B ．00/U U N A =' ， 0180/U U N B =' V ； C ．030/23U U N A =' V ， 0150/23-='U U N B V ； D ．030/23-='U U N A V ， 030/2 3-='U U N B V 3．如图11—2所示对称三相电路中，线电流 A I 为 D 。
A ．N A Z Z U + ； B ．N A Z Z U 3+ ； C ． 3 N A Z Z U + ； D ．Z U A 4．对称三相电路总有功功率为?=cos 3l l I U P ，式中的?角是 B 。 Ａ．线电压与线电流之间的相位差角； Ｂ．相电压与相电流之间的相位差角； Ｃ．线电压与相电流之间的相位差角； Ｄ．相电压与线电流之间的相位差角 5．如图11—3所示对称星形三相电路的线电流为2A ，当S 闭合后A I 变为 A 。 Ａ．6A ； B ．4A ； C ．34A ； D ．32 A 解：设 0 /0 U U A = ， 则0 120/ -=U U B ， 0120/ U U C = ， 00150/3303-=-= U /U U A A BA ，0303/ U U C CA =， 开关闭合后 C B A I I I --= Z /U /U Z U U C A CA BA 003031503 +-=+=
电路分析基础习题第五章答案(史健芳)
第5章 5.1选择题 1、在关联参考方向下，R 、L 、C 三个元件的伏安关系可分别如（ D ）表示。 A. dt di C u d i L u u Gu i C C t L L L R R =+ ==? ,)(1)0( ,0ττ B. dt di C u d i L u Ri u C C t L L R R =+ ==? ,)(1 )0(u , 0L ττ C. ?+===t C C C L L R R d i C u u dt di L u Gi u 0 )(1)0( , ,ττ D. ?+===t C C C L L R R d i C u u dt di L u Ri u 0 )(1)0( , ,ττ 2、一阶电路的零输入响应是指（ D ）。 A. 电容电压V 0)0(≠-C u 或电感电压V 0)0(≠-L u , 且电路有外加激励作用 B. 电容电流A 0)0(≠-C i 或电感电压V 0)0(≠-L u , 且电路无外加激励作用 C. 电容电流A 0)0(≠-C i 或电感电压A 0)0(≠-L i , 且电路有外加激励作用 D. 电容电压V 0)0(≠-C u 或电感电流A 0)0(≠-L i , 且电路无外加激励作用 3、若1C 、2C 两电容并联，则其等效电容C =（ A ）。 A. 21C C + B. 2 12 1C C C C + C. 2 12 1C C C C + D. 21C C 4、已知电路如图x5.1 所示，电路原已稳定，开关闭合后电容电压的初始值)0(+C u 等 于（ A ）。 A. V 2- B. V 2 C. V 6 D. V 8 图x5.1 选择题4图 5、已知V 15)(τt C e t u -=，当s 2=t 时V 6=C u ，电路的时间常数τ等于（ B ）。 A. s 458.0 B. s 18.2 C. s 2.0 D. s 1.0 6、二阶RLC 串联电路，当C L R 2____时，电路为欠阻尼情况；当C L R 2____时， 电路为临界阻尼情况（ B ）。 A. >、= B. <、= C. <、> D. >、< C u
电路教案第12章_三相电路
重点 1.三相电路的基本概念 2.对称三相电路的分析 3.不对称三相电路的概念 4.三相电路的功率 12.1 三相电路 三相电路由三相电源、三相负载和三相输电线路三部分组成。 三相电路的优点： ● 发电方面：比单项电源可提高功率50％； ● 输电方面：比单项输电节省钢材25％； ● 配电方面：三相变压器比单项变压器经济且便于接入负载； ● 运电设备：结构简单、成本低、运行可靠、维护方便。 以上优点使三相电路在动力方面获得了广泛应用，是目前电力系统采用的主要供电方式。 三相电路的特殊性： （1）特殊的电源； （2）特殊的负载 （3）特殊的连接 （4）特殊的求解方式 研究三相电路要注意其特殊性。 1. 对称三相电源的产生 三相电源是三个频率相同、振幅相同、相位彼此相差1200的正弦电源。 通常由三相同步发电机产生，三相绕组在空间互差120°，当转子以均匀角速度ω转动时，在三相绕组中产生感应电压，从而形成对称三相电源。 a. 瞬时值表达式 ) 120cos(2)()120cos(2)(cos 2)(o C o B A +=-==t U t u t U t u t U t u ωωω A 、 B 、 C 三端称为始端，X 、Y 、Z 三端称为末端。 b. 波形图如右图所示。 c. 相量表示 o C o B o A 1201200∠=-∠=∠=?? ? U U U U U U d. 对称三相电源的特点 0 C B A C B A =++=++? ??U U U u u u
e. 对称三相电源的相序 定义：三相电源各相经过同一值(如最大值)的先后顺序。 正序(顺序)：A —B —C —A 负序(逆序)：A —C —B —A （如三相电机给其施加正序电压时正转，反转则要施加反序电压） 以后如果不加说明，一般都认为是正相序。 2. 三相电源的联接 （1）星形联接(Y 联接) X, Y , Z 接在一起的点称为Y 联接对称三相电源的中性点，用N 表示。 （2）三角形联接(?联接) 注意：三角形联接的对称三相电源没有中点。 3. 三相负载及其联接 三相电路的负载由三部分组成，其中每一部分称为一相负载，三相负载也有二种联接方式。 (1) 星形联接 当C B A Z Z Z ==时，称三相对称负载。 (2) 三角形联接 当CA BC AB Z Z Z ==时，称三相对称负载。 4. 三相电路 三相电路就是由对称三相电源和三相负载联接起来所组成的系统。工程上根据实际需要可以组成：Y-Δ，Y-Y ，Δ-Y ，Δ-Δ电路。 当电源和负载都对称时，称为对称三相电路。
电路分析答案第五章
第五章习题 如题图所示电路，t 0时已处于稳态。当 U c (O )和 i c (°)。 解：根据电容电压不能突变，有： 4 U c (O ) 6 4V 2 4 S 打开时有： u c (° ) U c (° ) 4V 可得： i c (0 ) U c (0 ) 丄 0.8A 1 4 i(0 ) i c (0 ) L(0 ) 1 1 2A 如题图所示电路，t 0时已处于稳态。当t 0时开关S 闭合，求i L (0 )和 %)。 dt 解：t 0 时，k(0 ) 4V 1A 4 如题图所示电路，t 0时已处于稳态 u L (0 )、i c (° )和 i(° )。 解：t 0时处于稳态，有： 12 「0 ) -- 1A 4 8 U c (0 )吐0 ) 8 8V 根据电容电压、电感电流不能突变，当开关 t 0时开关S 闭合，求初始值 i c (0 ) 12 U c (0 ) 12 u(0 ) 4 4 U L (0 ) 12V 1H I - U L S 闭合有: 1A i c (0 ) 4 U c (0 ) L(0 ) 8 14 8 18 4V 有: i L (0 ) i L (0 ) 1A
如题图所示电路，电压表的内阻R V 10k ,量程为100V 。开关S 在t 0时 打开，问开关打开时，电压表是否会损坏 i L (0 ) i L (0 ) 6A 所产生的电压为： u V i L (0 ) R , 6 10k 60kV 可见超出了电压表的量程，因此电压表会损坏。 如题图所示电路，t 0时已处于稳态。当 U c (0 )和 i L1 (0 )、i L2(0 )。 解：开关闭合时，i c 0 i Li (0 )化 2A 2 3 3电阻上的电压为： U R3 i L1(0 ) 3 6V 所以有 U c (0 ) U R3 6V 根据电容电压不能突变，开关打开时可得: U c (0 ) U c (0 ) 6V 如题图所示电路，t 0时已处于稳态 时电流i(t)，并画出其波形。 解：开关S 位于1时，有： 解：当开关闭合时，有: b=^=6A 4 i L (0 ) + ()24V 当开关打开时，有: ? + =T U c 」(0 ) ](0 ) 10 U c (0 ) 2 2 1A 0时开关S 从1打到2,试求t 0 3Q 0时开关S 打开，求初始值 + -U c
电路分析第12章
12－1 已知对称三相电路的星形负载阻抗Ω+=)84165(j Z ，端线阻抗Ω+=)12(1j Z ，中线阻抗，中线阻抗Ω+=)11(j Z N ，线电压V U 3801=。求负载端的电流和线电压，并作电路的相量图。 题解12-1图 解：按题意可画出对称三相电路如题解12－1图（a ）所示。由于是对称三相电路，可以归结为一相（A 相）电路的计算。如图(b)所示。 令V U U A 022003 1∠=∠=，根据图（b ）电路有 A 98.26174.185 16702201 -∠=+∠=+=j Z Z U I A A 根据对称性可以写出 A 98.146174.12 -∠==A B I a I A 02.93174.1 ∠==B C I a I 负载端的相电压为
275.090.21798.26174.1)85165(∠=-∠?+==''j I Z U A N A 故，负载端的线电压为 V 3041.377303 ∠=∠=''''N A B A U U 根据对称性可以写出 V 9041.3772 -∠==''''B A C B U a U V 15041.377 ∠==''''B A A C U a U 电路的向量图如题解12－1图（c ）所示。 12－2 已知对称三相电路的线电压V U 3801=（电源端） ，三角形负载阻抗Ω+=)145.4(j Z ，端线阻抗Ω+=)25.1(1j Z 。求线电流和负载的相电流，并作相量图。 解：本题为对称三相电路，可归结为一相电路计算。先将该电路变换为对称Y －Y 电路，如题解12－2图（a ）所示。图中将三角形负载阻抗Z 变换为星型负载阻抗为 Ω+=+?== )67.45.1()145.4(3 1 31j j Z Z Y 题解12－2图 令V U U A ?∠=∠=022003 1 ，根据一相（ A 相）计算电路（见题解12－1图（b ）中），有线电流A I 为
电路分析答案解析第五章
第五章 习题 如题图所示电路，0t <时已处于稳态。当0t =时开关S 打开，求初始值 (0)C u +和(0)C i +。 解：根据电容电压不能突变，有： 4 (0)6424 C u V -=? =+ S 打开时有： (0)(0)4C C u u V +-== 可得： 1 (0)(0)0.814 C C i u A ++=-? =-+ · 如题图所示电路，0t <时已处于稳态。当0t =时开关S 闭合，求初始值 (0)L u +、(0)C i +和(0)i +。 解：0t <时处于稳态，有： 12 (0)148 L i A -= =+ (0)(0)88C L u i V --=?= 根据电容电压、电感电流不能突变，当开关S 闭合有： ? 12(0)12(0) (0)144 C C C u u i A +-+--= == (0)(0)4(0)(0)8148184L C C L u i u i V ++++=?+-?=?+-?= (0)(0)(0)112C L i i i A +++=+=+= 如题图所示电路，0t <时已处于稳态。当0t =时开关S 闭合，求(0)L i +和 (0)L di dt +。
解：0t <时，A V i L 144)0(=Ω = - 有： A i i L L 1)0()0(==-+ { 如题图所示电路，电压表的内阻10V R k =Ω，量程为100V 。开关S 在0t =时打开，问开关打开时，电压表是否会损坏 解：当开关闭合时，有： 24 ==6(0)4 L L i A i -= 当开关打开时，有： (0)(0)6L L i i A +-== 所产生的电压为： (0)61060V L V u i R k kV +=?=?Ω= 可见超出了电压表的量程，因此电压表会损坏。 》 如题图所示电路，0t <时已处于稳态。当0t =时开关S 打开，求初始值 (0)C u +和1(0)L i +、2(0)L i +。 解：开关闭合时，0C i = 110 (0)223 L i A -= =+ 3Ω电阻上的电压为： 31(0)36R L u i V -=?= 、
电路分析基础[第五章动态电路的分析]课程复习
第五章动态电路的分析 5．2．1 动态电路初始条件的确立 一、初始条件 动态电路中，一般将换路时刻记为t=0，换路前的一瞬间记为t=0_，换路后的一瞬间记为t=0+，则电路变量在t=0+的值，称为初始值，也称初始条件。 二、换路定则 如果在换路前后，电容电流或电感电压为有限值，则换路时刻电容电压和电 感电流不跃变，即u C (0_)=u C (0+)，i L (0_)=i L (0+)。 三、初始条件的计算 (1)由换路前最终时刻即t=0_时的电路，求出电路的独立状态变量u C (0_) 和i L (0_)。从而根据换路定则得到u C (0+)和i L (0+)； (2)画出t=0+时的等效电路。在这一等效电路中，将电容用电压为u C (0+) 的直流电压源代替，将电感用电流为i L (0+)的直流电流源代替； (3)由上述等效电路，用直流电路分析方法，求其他非状态变量的各初始值。 5．2．2 动态电路的时域分析法 5．2．2．1一阶电路的响应 一阶电路是指只含有一个独立储能元件的动态电路。 一、一阶电路的零输入响应 零输入响应是指动态电路无输入激励情况下，仅由动态元件初始储能所产生的响应，它取决于电路的初始状态和电路的特性。因此在求解这一响应时，首先必须掌握电容电压或电感电流的初始值，至于电路的特性，对一阶电路来说，则是通过时间常数τ来体现的。零输入响应都是随时间按指数规律衰减的，这是因为在没有外施激励的条件下，原有的储能总是要衰减到零的。在RC电路中，电
容电压总是从u C (0+)单调地衰减到零的，其时间常数τ=RC ，即u C (t)=u C (0+)e -t/ τ ；在RL 电路中电感电流总是从i L ，(0+)单调地衰减到零的，其时间常数τ=L ／R ，即i L (t)=i L (0+)e -t/τ，掌握了u C (t)和i L (t)后，就可以用置换定理将电容用电压值为u C (t)的电压源置换，将电感用电流值为i L (t)的电流源置换，再求电路中其他支路的电压或电流即可。 二、一阶电路的零状态响应 零状态响应是动态电路在动态元件初始储能的零为情况下，仅由输入激励所引起的响应。随着时间的增加，动态元件储能由零开始按指数规律上升至稳态值，即电容电压和电感电流都是从它的零值开始按指数规律上升到达它的稳态值的，时间常数r 仍与零输入响应时相同。在直流电路中，当电路到达稳态时，电容相当于开路，电感相当于短路，由此可以确定电容或电感的稳态值，则可得u C (t)=u C (∞)(1-e -t/τ)，i L (t)=i L (∞)(1-e -t/τ)，掌握了u C (t)和i L (t)后，就可以用置换定理将电容用电压值为u C (t)的电压源置换，将电感用电流值为i L (t)的电流源置换，再求电路中其他支路的电压或电流即可。 三、一阶电路的全响应 由储能元件的初始储能和独立电源共同引起的响应，称为全响应。 1．全响应及其分解 (1)全响应分解为强制响应和自由响应之和，或稳态响应和瞬态响应之和即 u C (t)=(U 0-U S )e -t/τ+U S (t ≥0) =固有响应+强制响应 =瞬态响应+稳态响应 式中第一项是对应微分方程的通解，称为电路的自由响应或固有响应，其变化规律取决于电路结构和参数，与输入无关，其系数需由初始状态与输入共同确定。自由响应将随时间增长而按指数规律衰减到零，所以又称为瞬态响应。
《电路理论基础》(第三版 陈希有)习题答案第五章
解：(1)图(b)电压随时间分段连续，可描述为 01s ()11s 2s 32s 3s t t u t t t t <≤??=<≤??-<≤? (1) 图(a)电容电流与电压为关联参考方向，其关系可表示为 d d d d u u i C t t == 将式(1)代入，可得 1A 01s ()01s 2s 1A 2s 3s t i t t t <≤??=<≤??-<≤? ()i t 的变化规律如图(d)所示。 t /s 图 (d) (2)在关联参考方向下，电容上电压与电流关系又可表示为 1()()d t u t i C ξξ-∞ =? 图(c)所示电流可描述为 1A 01s 01s<2s ()0.5A 2s 3s 3s t t i t t t <≤??≤?=?-<≤??>? 已知 (0)0.5C q = 由 q Cu = 可求得 (0)(0)0.5V q u C == 当 3.5s t =时，电容上的电压取决于电流在此刻前的历史，即 0123 3.50123 11111()()d 1Ad 0d (0.5A)d 0d (0)(100.50)V 1V u t i C C C C C u ξξξξξξ-∞=+++-+=++-+=?????
解：(1)根据电容串、并联等效关系，可得 ab 234 1 10.060.1F 11520C C C C =+=+=++ eq 1ab 1 10.08F 11 2.510 C C C ===++ (2)当电容原未充电时，各电容上的电压分别为 ab 11ab 0.15010V 0.10.4 C U U C C =?=?=++， 2140V U U U =-= 432340.05408V 0.20.05C U U C C =? =?=++，42332V U U U =-= 则各电容储存的电场能量为 2C111120J 2W C U ==，2C222148J 2 W C U ==， 2C3331 6.4J 2W C U ==，2C444125.6J 2 W C U == 注释：只有对联接到电路前均未充电的电容，才可按电容分压来计算串联电容的电压。 答案5.3 解：电阻消耗的电能为 2R R 002220()()0.5t RC W p t d i Rd Ie Rd R I C ξξξ∞∞ -∞====??? 电容最终储存的电荷为 C C 0 C 0()(0)d (0)()d t RC q q i Cu Ie RCI ξξ∞-∞∞=+=+=?? 电容最终储能为 222C C ()0.52q W R I C C ∞== 由此可知 R C W W = 注释：当通过电阻给电容充电时，无论电阻为何值(0≠R )，被电阻损耗的能量总等于电容最终储存的能量。 答案5.4