第八章 土压力与挡土墙
第八章土压力与挡土墙
主要内容
?第一节概述
?第二节静止土压力计算
?第三节朗肯土压力理论
?第四节库伦土压力理论
?第五节挡土墙设计
第一节概述
土压力（earth pressure）:土对挡土墙的侧向压力。
一、土压力分类
1、依据
⑴挡土墙的位移：平移和转动
⑵墙后填土的应力状态
2、分类
⑴静止土压力E
0（earth pressure at rest）：挡土墙位
移为0时的土压力。
⑵主动土压力E
a
（active earth pressure）：挡土墙离开土体位移，且墙后填土的应力达到极限平衡状态，此时的土压力称为主动土压力。
第一节概述
⑶被动土压力E p （passive earth pressure ）：挡土墙向土体方向位移，且墙后填土的应力达到极限平衡状态，此时的土压力称为被动土压力。
二、土压力与挡土墙位移的关系
若挡土墙的位移以墙挤压填土为正，离开填土为负，则土压力与挡土墙位移的关系可用图示曲线表示。可见，在土压力中，主
动土压力最小，被动土压力最
大。静止土压力、主动土压力
和被动土压力三者的关系为
p
a E E E <<0
任意深度z 处竖向自重应力为γz ，则该点的静止土压力强度为
z
K p γ00=μ
μ-=10K ?'
-=sin 1式中
γ：墙后填土的重度，kN/m 3；
z ：计算点到墙顶的距离，m ；
K 0：静止土压力系数。
?'：土的有效内摩擦角。
静止土压力沿墙高为三角形分布，取单位墙长计算，作用于墙上的静止土压力为静止土压力分布图形的面积。
0202
1K H E γ=
一、假定
墙背垂直、光滑、填土面水平。
二、主动土压力
取填土表面下深z 处墙土界面间的应力单元体为研究对象。在主动极限平衡状态下，大主应力σ1为土的竖向应力σv ，
小主应力σ3与主
动土压力强度p a
相等。土体处于
极限平衡状态时，
大、小主应力的
关系为
式中p a ：主动土压力强度，kPa ；
K a ：主动土压力系数；
c ：墙后填土的粘聚力，kPa ；
?：墙后填土的内摩擦角，度。
σv ：填土表面下深z 处的竖向应力，kPa ；q ：填土面上的连续均布超载，kPa ；σcz ：土的竖向自重应力，kPa 。
)245tan(2)245(tan 00
213??σσ-?--=c )245(tan 02?-=a K a
a v a K c K p 2-=σq
cz v +=σσ因而有:
作用于单位墙长上的主动土压力等于主动土压力分布图形的面积。对于粘性土，
由于粘聚力的作用，在
墙顶附近主动土压力强
度p a 可能为负值，使得
墙土间拉开、没有作用
力，此段脱开的长度称
为临界深度（critical
depth ），用z 0表示
)()2(2
10z H K c HK E a a a -?-?=γγ
γq K c z a -=20
二、被动土压力
墙顶下深z 处，小
主应力σ3为土的竖向
应力σv ，大主应力σ1等于被动土压力强度
p p ，由土体极限平衡
条件可得：
)2
45(tan 02?+=p K p
p v p K c K p 2+=σ
三、常见情况下土压力计算
1、填土面堆载
θ=45?+?/2
2、地下水作用
墙后填土中有地下水时，地下水位以下土的重度采用浮重度，考虑静水压力作用。
3、成层填土
当墙后填土为成层土时，土压力采用相应土层的强度指标c、 分别计算。
四、应用举例
某挡土墙高4.5m ，墙背垂直、光滑，墙后填土的种类及性质如图所示，①试求主动土压力；②绘主动土压力分布图；③计算作用于挡土墙上的侧向总压力。
解：①求主动土压力系数K a 49.0)245(tan 1021=-=?a K 3
1)245(tan 2022=-=?a K m 48.021
1110=-=γγq K c z a ②求临界深度z 0
③求主动土压力强度p a
（kPa ）
主动土压力强度p a 计算列于下表
a a a K c K q z p 2)(0-+=γ计算点
σcz σv K a c p a 2
18.038.00.4910.0 4.63上
38.058.00.4910.014.43下
38.058.01/30.019.3457.877.81/30.025.9④绘主动土压力分布图
⑤计算主动土压力Ea
8.1)9.253.19(2
12)4.146.4(21)48.01(6.421?++?++-??=a E ⑥计算水压力E w
⑦计算作用于挡土墙上的总压力E
2.722
12==w w w h E γ1.133=+=w a E E E kN/m kN/m
kN/m
9.60=
一、假定
⑴墙后填土为均质的无粘性土；
⑵土体滑动面为平面；
⑶滑动土楔体为不变形的刚体。
二、主动土压力
设墙背与竖向线的夹
角为ε，墙背与填土间的
摩擦角为δ，填土表面与
水平面的夹角为β，填土
的内摩擦角为?。
土楔体在自重G 、滑
动面反力R 和墙背反力E
的作用下处于静力平衡
状态，所以G 、R 和E 构
成的力三角形闭合。由
正弦定理可得：
2
sin 1sin ∠∠=W E ?α-=∠1θ-∠-=∠118020
δεθ--=090求解使E 取得极值时，填土的理论破裂角αcr ，令0
=αd dE
将αcr 代入上式得主动土压力
a a K H E 22
1γ=222)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos )
(cos ??????-?+-?+++-=βεδεβ?δ?δεεε?a K 三、被动土压力
同学们自行推导。
四、粘性填土、地表超载和地下水作用情况
1、粘性填土情况
方法一：在考虑滑动楔体的静力平衡时，直接将粘聚力计入阻滑力。
方法二：把填土的粘聚力折算成等效内摩擦角，而后按库伦土压力理论计算土压力，这样计算简单。等效内摩擦角按照土压力等效的原则确定。
方法三：不考虑土的粘聚力，仍按无粘性填土来计算。计算的主动土压
力值偏大，偏于安全。
2、地表超载情况
填土面超载计入滑动
土楔体的自重，参照库伦
土压力理论建立。
)
sin()cos()tan (00ψθ?θθγ++-=B A E a
))(2(2
100H a h H a A +++=εtan )22(2
1)(21000h a H H h d b ab B ++-++=γ
q h =0)/)(tan cot (tan tan tan 00A B ++±-=ψ?ψψθ式中A 0、B 0：边界条件系数。
a 、
b 、d ：填土几何参数；
h 0：由地表超载q 折算的等效土层厚度，m ；θ：滑动面倾角，度。
?
δεψ++=
3、地下水作用情况
地下水位以下采用浮重度 。作用在挡土墙背上的总压力是土压力和静水压力之和。若填土为粘性土，由于水的存在，使土的抗剪强度指标有所降低，因此应分层计算。
五、土压力理论讨论
朗肯土压力理论根据墙后填土的应力状态导得，土体极限平衡条件的概念比较明确，公式简单。适用于墙背垂直，填土面水平的情况。
库伦土压力理论根据刚体极限平衡条件导得，适用于填土为均质无粘性土的情况。
土力学第六章 土压力计算
第六章挡土结构物上的土压力 第一节概述 第五章已经讨论了土体中由于外荷引起的应力，本章将介绍土体作用在挡土结构物上的土压力，讨论土压力性质及土压力计算，包括土压力的大小、方向、分布和合力作用点，而土压力的大小及分布规律主要与土的性质及结构物位移的方向、大小等有关，亦和结构物的刚度、高度及形状等有关。 一、挡土结构类型对土压力分布的影响 定义：挡土结构是一种常见的岩土工程建筑物，它是为了防止边坡的坍塌失稳，保护边坡的稳定，人工完成的构筑物。 常用的支挡结构结构有重力式、悬臂式、扶臂式、锚杆式和加筋土式等类型。 挡土墙按其刚度和位移方式分为刚性挡土墙、柔性挡土墙和临时支撑三类。 1．刚性挡土墙 指用砖、石或混凝土所筑成的断面较大的挡土墙。 由于刚度大，墙体在侧向土压力作用下，仅能发身整体平移或转动的挠曲变形则可忽略。墙背受到的土压力呈三角形分布，最大压力强度发生在底部，类似于静水压力分布。2．柔性挡土墙 当墙身受土压力作用时发生挠曲变形。 3．临时支撑 边施工边支撑的临时性。 二、墙体位移与土压力类型 墙体位移是影响土压力诸多因素中最主要的。墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和土压力大小。 E） 1.静止土压力（ 墙受侧向土压力后，墙身变形或位移很小，可认为墙不发生转动或位移，墙后土体没 E。 有破坏，处于弹性平衡状态，墙上承受土压力称为静止土压力 E） 2.主动土压力（ a
挡土墙在填土压力作用下，向着背离填土方向移动或沿墙跟的转动，直至土体达到主动平衡状态，形成滑动面，此时的土压力称为主动土压力。 3.被动土压力（p E ） 挡土墙在外力作用下向着土体的方向移动或转动，土压力逐渐增大，直至土体达到被动极限平衡状态，形成滑动面。此时的土压力称为被动土压力p E 。 同样高度填土的挡土墙，作用有不同性质的土压力时，有如下的关系： p E >0E > a E 在工程中需定量地确定这些土压力值。 Terzaghi （1934）曾用砂土作为填土进行了挡土墙的模型试验，后来一些学者用不同土作为墙后填土进行了类似地实验。 实验表明：当墙体离开填土移动时，位移量很小，即发生主动土压力。该位移量对砂土约，（h 为墙高），对粘性土约。 当墙体从静止位置被外力推向土体时，只有当位移量大到相当值后，才达到稳定的被动土压力值p E ，该位移量对砂土约需，粘性土填土约需，而这样大小的位移量实际上对工程常是不容许的。本章主要介绍曲线上的三个特定点的土压力计算，即0E 、a E 和p E 。
第六章 土压力和挡土墙题解-1
第六章 土压力和挡土墙 一、名 词 释 义 1．挡土墙：用来支撑天然或人工土坡，防止土体滑坍的构筑物。 2．土压力：墙后填土的自重或填土表面上的荷载对墙产生的侧向压力。 3．刚性挡土墙：指用砖石或混凝土所筑成的断面较大、在土压力作用下仅能发生整体平移或转动、墙身挠曲变形可忽略不计的挡土墙。 4．柔性挡土墙：挡土结构物自身在土压力作用下发生挠曲变形，结构变形影响土压力的大小和分布，这种类型挡土结构物称为柔性挡土墙。 5. 重力式挡土墙：依靠墙本身重量维持其抗倾覆和抗滑移稳定性的刚性挡土墙。 6. 静止土压力：挡土墙在墙后填土的推力或其他外力作用下，不发生任何移动 或滑动，这时墙背上的土压力，称为静止土压力。 7. 主动土压力：挡土墙受到墙后填土的作用产生离开填土方向的移动，当移动 量足够大，墙后填土土体处于极限平衡状态时，墙背上的土压力称为主动土压力。 8．被动土压力：挡土墙受外力作用向着填土方向移动，挤压墙后填土使其处于极限平衡状态时，作用在墙背上的土压力称为被动土压力。 9．朗肯土压力理论：根据半空间的应力状态和土的极限平衡条件得出土压力的计算方法。 10．临界深度：对墙后填土为粘性土的挡土墙，若离填土面某一深度处的主动土压力等于零，该深度称为临界深度。 11. 库仑土压力理论：是根据墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体时， 从楔体的静力平衡条件得出土压力的理论。 12．坦墙：墙后土体破坏时，滑动土楔不沿墙背滑动，而沿第二滑裂面滑动的墙背比较平缓的挡土墙。 二、填 空 题 1. 根据墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，土压力可分为 、 和被动土压力三种。 Δ，与产生被动土压力所需的墙身 2．在相同条件下，产生主动土压力所需的墙身位移量 a Δ。 位移量，的大小关系是 p 3．在挡土墙断面设计验算中考虑的主要外荷载是 。 4．挡土墙按其刚度及位移方式可分为 、 和临时支撑三类。 5．根据朗肯土压力理论，当墙后土体处于主动土压力状态时，表示墙后土体单元应力状 态的应力圆与土体抗剪强度包线的几何关系是 。 6. 根据朗肯土压力理论，当墙后土体处于被动土压力状态时，表示墙后土体单元应力 状态的应力圆与土体抗剪强度包线的几何关系是 。 7．挡土墙墙后土体处于朗肯主动土压力状态时，土体剪切破坏面与竖直面的夹角为 ；当墙后土体处于朗肯被动土压力状态时，土体剪切破坏面与水平面的夹角为 。 8. 若挡土墙墙后填土抗剪强度指标为c，?，则主动土压力系数等于 ，被动土 压力系数等于 。 9. 墙后为粘性填土时的主动土压力强度包括两部分：一部分是由土自重引起的土压 力，另一部分是由 引起的土压力。 10. 当挡土墙墙后填土面有均布荷载q作用时，若填土的重度为γ，则将均布荷载换算 成的当量上层厚度为 。
挡土墙计算
6.2 挡土墙土压力计算 6.2.1 作用在挡土墙上的力系 挡土墙设计关键是确定作用于挡土墙上的力系，其中主要是确定土压力。 作用在挡土墙上的力系，按力的作用性质分为主要力系、附加J力和特殊力. 主要力系是经常作用于挡土墙的各种力，如图6—11所示, 它包括： 1．挡土墙自重G及位于墙上的衡载； 2．墙后土体的主动土压力Ea(包括作用在墙后填料破裂棱体上的荷载，简称超载); 3．基底的法向反力N及摩擦力T； 4．墙前土体的被动土压力Ep . 对浸水挡土墙而言，在主要力系中尚应包括常水位时的静水压力和浮力。 附加力是季节性作用于挡土墙的各种力，例如洪水时的静水压力和浮力、动力压力、波浪冲击力、冻胀压力以及冰压力等。 特殊力是偶然出现的力，例如地震力、施工荷载、水流漂浮物的撞击力等。 在一般地区，挡土墙设计仅考虑主要力系．在浸水地区还应考虑附加力，而在地震区应考虑地震对挡土墙的影响。各种力的取舍，应根据挡土墙所处的具体工作条件，按最不利的组合作为设计的依据。 6.2.2 一般条件下库伦(coulomb)主动土压力计算 土压力是挡土墙的主要设计荷载。挡土墙的位移情况不同，可以形成不同性质的土压力(图6—12)。当挡土墙向外移动时(位移或倾覆)，土压力随之减少，直到墙后土体沿破裂面下滑而处于极限平衡状态，作用于墙背的土压力称主动土压力；当墙向土体挤压移动，土压力随之增大，上体被推移向上滑动处于极限平衡状态，此时土体对墙的抗力称为被动土压力；墙处于原来位置不动，土压力介于两者之间，称为静止土压力.
采用哪种性质的土压力作为档土墙设计荷载，要根据挡土墙的具体条件而定。 路基档土墙一般都可能有向外的位移或倾覆，因此在设计中按墙背土体达到主动极限平衡状态，且设计时取一定的安全系数，以保证墙背土体的稳定。对于墙趾前土体的被动土压力Ep, 在挡土墙基础一般埋深的情况下，考虑到各种自然力和人畜活动的作用，一般均不计，以偏于安全. 主动土压力计算的理论和方法，在土力学中已有专门论述，这里仅结合路基挡土墙的设计，介绍库伦土压力计算方法的具体应用。 (一)各种边界条件下主动土压力计算 路基挡土墙因路基形式和荷载分布的不同，土压力有多种计算图式. 以路堤挡土墙为例，按破裂面交于路基面的位置不同，可分为5种图示：破裂面交于内边坡，破裂面交于荷载的内侧、中部和外侧，以及破裂面交于外边坡。兹分述如下： 1．破裂面交于内边坡(图6—13) 这一图式适用于路堤式或路堑式挡土墙。图中AB为挡土墙墙背，BC为破裂面，BC与铅垂线的夹角θ为破裂角，ABC为破裂棱 体。棱体上作用着三个力，即破裂棱体自重G、主动土压力的反力Ea和破裂面上的反力R。Ea的方向与墙背法线成δ角，且偏于阻止棱体下滑的方向; R的方向与破裂面法线成φ角，且偏于阻止棱体下滑的方向。取挡土墙长度为1m计算，作用于棱体上的平衡力三角形abc可得：
第八章 土压力与挡土墙
第八章土压力与挡土墙 主要内容 ?第一节概述 ?第二节静止土压力计算 ?第三节朗肯土压力理论 ?第四节库伦土压力理论 ?第五节挡土墙设计
第一节概述 土压力（earth pressure）:土对挡土墙的侧向压力。 一、土压力分类 1、依据 ⑴挡土墙的位移：平移和转动 ⑵墙后填土的应力状态 2、分类 ⑴静止土压力E 0（earth pressure at rest）：挡土墙位 移为0时的土压力。 ⑵主动土压力E a （active earth pressure）：挡土墙离开土体位移，且墙后填土的应力达到极限平衡状态，此时的土压力称为主动土压力。
第一节概述 ⑶被动土压力E p （passive earth pressure ）：挡土墙向土体方向位移，且墙后填土的应力达到极限平衡状态，此时的土压力称为被动土压力。 二、土压力与挡土墙位移的关系 若挡土墙的位移以墙挤压填土为正，离开填土为负，则土压力与挡土墙位移的关系可用图示曲线表示。可见，在土压力中，主 动土压力最小，被动土压力最 大。静止土压力、主动土压力 和被动土压力三者的关系为 p a E E E <<0
任意深度z 处竖向自重应力为γz ，则该点的静止土压力强度为 z K p γ00=μ μ-=10K ?' -=sin 1式中 γ：墙后填土的重度，kN/m 3； z ：计算点到墙顶的距离，m ； K 0：静止土压力系数。 ?'：土的有效内摩擦角。
静止土压力沿墙高为三角形分布，取单位墙长计算，作用于墙上的静止土压力为静止土压力分布图形的面积。 0202 1K H E γ=
挡土墙及土压力计算
第六章：挡土墙及土压力计算 挡土墙：为防止土体坍塌而修建的挡土结构。土压力：墙后土体对墙背的作用力称为土压力。 一、三种土压力——根据墙、土间可能的位移方向的不同，土压力可以分为三种类型： 1.主动土压力Ea ——在土压力作用下，挡土墙发生离开土体方向的位移，墙后填土达到极限平衡状态，此时墙背上的土压力称为主动土压力，记为Ea 。 2.被动土压力Ep ——在外力作用下，挡土墙发生挤向土体方向的位移，墙后填土达到极限平衡状态，此时墙背上的土压力称为被动土压力，记为Ep 。 3.静止土压力Eo ——墙土间无位移，墙后填土处于弹性平衡状态，此时墙背上的土压力称为静止土压力，记为Eo 。 二、三种土压力在数量上的关系 墙、土间无位移，墙后填土处于弹性平衡状态，与天然状态相同，此时的土压力为静止土压力；在此基础上，墙发生离开土体方向的位移，墙、土间的接触作用减弱，墙、土间的接触压力减小，因此主动土压力在数值上将比静止土压力小；而被动土压力是在静止土压力的基础上墙挤向土体，随着墙、土间挤压位移量的增加，这种挤压作用越来越强，挤压应力越来 越大，因此被动土压力最大。即：Ea 课程辅导 >>> 第七章、土压力 第七章土压力 一、内容简介 土压力是指土体作用在支挡结构上的侧向压力。土压力的大小与支挡结构位移的方向和大小有密切的关系，其中静止土压力、主动土压力和被动土压力是实际工程中最常用到的三种土压力。静止土压力的计算方法由弹性半无限体的计算公式演变而来，而主动土压力和被动土压力所对应的都是土体处于破坏（或极限平衡）状态时的土压力，因此其计算公式的建立与土的强度理论密切相关。主动和被动土压力的常用计算方法主要是 Rankine 土压理论和 Coulomb 土压理论计算，前者由土中一点的极限平衡条件即 Mohr-Coulomb 准则建立计算公式，后者则利用滑动土楔的静力平衡条件推得，其中土体滑面上法向和切向力之间的关系所反映的实际就是 Coulomb 定律。 二、基本内容和要求 1 ．基本内容 （ 1 ）土压力的概念； （ 2 ）土压力的分类及与挡土墙位移的关系； （ 3 ）静止土压力的计算； （ 4 ） Rankine 土压力理论及计算； （ 5 ） Coulomb 土压力理论及计算。 2 ．基本要求 ★ 概念及基本原理 【掌握】静止土压力；主动土压力；被动土压力；墙体位移与墙后土压分布的关系；静止土压理论基本假设； Rankine 土压理论基本假设； Coulomb 土压理论基本假设。 ★ 计算理论及计算方法 【掌握】静止土压计算公式及计算；墙背垂直、土面水平且作用有均匀满布荷载、墙后土由不同土层组成时 Rankine 土压计算公式及公式推导、计算；墙背及土面为平面时的 Coulomb 土压计算。 【理解】墙背及土面为平面时 Coulomb 土压力计算公式及推导过程。 挡土墙计算方法(重力式) 挡土墙的形式多种多样，按结构特点可分为：重力式、衡重式、轻型式、半重力式、钢悬臂式、扶壁式、柱板式、锚杆式、锚定板式及垛式等类型。当墙高＜5时，采用重力式挡土墙，可以发挥其形式简单，施工方便的优势。所以这里只介绍应用最为广泛的重力式挡土墙的设计计算方法。 一：基础资料 1. 填料内摩擦角。当缺乏试验数据时，填料的内摩擦角可参照表一选用。 表一：填料内摩擦角ψ 3. 墙背摩擦角δ（外摩擦角） 填土与墙背间的摩擦角δ应根据墙背的粗糙程度及排水条件确定。对于浆砌片石墙 体、排水条件良好，均可采用δ=ψ/2。 1）按DL5077-1997〈水工建筑物荷载设计规范〉及SL265-2001〈水闸设计规范〉 ??? ?? ? ?-=-=-=-=?δ?δ?δ?δ）（时：墙背与填土不可能滑动）（时：墙背很粗糙，排水良好 ）（：墙背粗糙，排水良好时 ）（：墙背平滑，排水不良时 0.167.067.05.05.033.033.00 从经济合理的角度考虑，对于浆砌石挡土墙，应要求施工时尽量保持墙后粗糙，可采用δ值等于或略小于?值。 ξ:填土表面倾斜角；θ：挡土墙墙背倾斜角；?：填土的内摩擦角。 ` 4. 基底摩擦系数 基底摩擦系数μ应依据基底粗糙程度、排水条件和土质确定。 5. 地基容许承载力 地基容许承载力可按照《公路设计手册·路基》及有关设计规范规定选取。 6. 建筑材料的容重 根据有关设计规范规定选取。 7. 砌体的容许应力和设计强度 根据有关设计规范规定选取。 8. 砼的容许应力和设计强度 根据有关设计规范规定选取。 二：计算 挡土墙设计的经济合理，关键是正确地计算土压力，确定土压力的大小、方向与分布。土压力计算是一个十分复杂的问题，它涉及墙身、填土与地基三者之间的共同作用。计算土压力的理论和方法很多。由于库伦理论概念清析，计算简单，适用范围较广，可适用不同墙背坡度和粗糙度、不同墙后填土表面形状和荷载作用情况下的主动土压力计算，且一般情况下计算结果均能满足工程要求，因此库伦理论和公式是目前应用最广的土压力计算方法。填土为砂性土并且填土表面水平时，采用朗肯公式计算土压力较简单。 土压力分为主动、被动、静止土压力，为安全计，应按主动土压力计算。 1）库伦主动土压力公式： a K H F 22 1 γ= )cos(δε+=F F H )sin(δε+=F F V 2 2 2)cos()cos()sin()sin(1)(cos cos ) (cos ? ? ? ???-+-+++-= βεδεβ?δ?δεεε?a K ε：墙背与铅直面的夹角，β：墙后回填土表面坡度。 2）朗肯主动土压力公式： a K H F 22 1 γ= )2/45(2?-=o a tg K 注意：F 为作用于墙背的水平主动土压力，垂直主动土压力按墙背及后趾以上的土重计算。 3）回填土为粘性土时的土压力 按等值内摩擦角法计算主动土压力，可根据工程经验确定，也可用公式计算。 经验确定时： 挡土墙高度<6m 时，水上部分的等值内摩擦角可采用280 ~300，地下水位以下部分的等 值内摩擦角可采用250 ~280。挡土墙高度>6m 时，等值内摩擦角随挡土墙高度的加大而相应降低，具体可参照SL265-2001〈水闸设计规范〉。 公式计算时：第六章 土压力
挡土墙计算方法