2016年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标二)及答案

2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.

1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）

A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}B．{﹣2，﹣1，0，1，2}

C．{1，2，3}D．{1，2}

2．（5分）设复数z满足z+i=3﹣i，则=（）

A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i

3．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）

A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（x+） D．y=2sin （x+）

4．（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12πB．πC．8πD．4π

5．（5分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF ⊥x轴，则k=（）

A．B．1 C．D．2

6．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．2

7．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A．20πB．24πC．28πD．32π

8．（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）

A．B．C．D．

9．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）

A．7 B．12 C．17 D．34

10．（5分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）

A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=

11．（5分）函数f（x）=cos2x+6cos （﹣x）的最大值为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），若函数y=|x2﹣2x﹣3|与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则x i=（）A．0 B．m C．2m D．4m

二、填空题：本题共4小题，每小题5分.

13．（5分）已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，则m=．14．（5分）若x，y 满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，

a=1，则b=．

16．（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（12分）等差数列{a n}中，a3+a4=4，a5+a7=6．

（Ⅰ）求{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设b n=[a n]，求数列{b n}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2．

18．（12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；

（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；

（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．

19．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置．

（Ⅰ）证明：AC⊥HD′；

（Ⅱ）若AB=5，AC=6，AE=，OD′=2，求五棱锥D′﹣ABCFE体积．

20．（12分）已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．

（I）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；

（II）若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求a的取值范围．

21．（12分）已知A是椭圆E：+=1的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交

E与A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．

（I）当|AM|=|AN|时，求△AMN的面积

（II）当2|AM|=|AN|时，证明：＜k＜2．

请考生在第22～24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]

22．（10分）如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重

合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．

（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；

（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．

[选项4-4：坐标系与参数方程]

23．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．

（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．

（Ⅰ）求M；

（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．

2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.

1．（5分）（2016?新课标Ⅱ）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}B．{﹣2，﹣1，0，1，2}

C．{1，2，3}D．{1，2}

【分析】先求出集合A和B，由此利用交集的定义能求出A∩B的值．

【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}={x|﹣3＜x＜3}，

∴A∩B={1，2}．

故选：D．

2．（5分）（2016?新课标Ⅱ）设复数z满足z+i=3﹣i，则=（）

A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i

【分析】根据已知求出复数z，结合共轭复数的定义，可得答案．

【解答】解：∵复数z满足z+i=3﹣i，

∴z=3﹣2i，

∴=3+2i，

故选：C

3．（5分）（2016?新课标Ⅱ）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）