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2018年高考数学考纲与考试说明解读

专题一：函数、极限与导数的综合问题（一）不等式、函数与导数部分考查特点分析与建议

全国课标卷考查内容分析（考什么）

（一）结论：

考查的核心知识为:函数的概念、函数的性质、函数的图象、导数的应用

函数的概念：函数的定义域、值域、解析式（分段函数）;

函数的性质：函数的奇偶性、单调性、对称性、周期性;

函数的图象：包含显性与隐性；

导数的应用：导数的概念及其几何意义;利用导数求单调区间、极值、最值

与零点；结合函数的单调性解不等式或证明不等式、求参数范围．

（二）试题题型结构：全国卷基本上是2道选择题或填空题、1道解答题，共3道题.分值为22分．

（三）试题难度定位：全国卷对函数与导数的考查难度相对稳定，选择、填空题中，有一道为中等难度，另一道作为选择、填空的“压轴题”进行考查；解答题均放置于“压轴”位置．

小题考点可总结为八类：

（1）分段函数；（2）函数的性质；

（3）基本函数；（4）函数图像；

（5）方程的根（函数的零点）；（6）函数的最值；

（7）导数及其应用；（8）定积分。

解答题主要是利用导数处理函数、方程和不等式等问题，有一定的难度，往往放在解答题的后面两道题中的一个．纵观近几年全国新课标高考题，常见的考点可分为六个方面：（1）变量的取值范围问题；（2）证明不等式的问题；

（3）方程的根（函数的零点）问题；（4）函数的最值与极值问题；

（5）导数的几何意义问题；（6）存在性问题。

考点：

题型1 函数的概念例1 有以下判断：

①f (x )＝|x |

x 与g (x )＝?

1 x －x

表示同一函数；

②函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的交点最多有1个； ③f (x )＝x 2－2x ＋1与g (t )＝t 2

－2t ＋1是同一函数；

④若f (x )＝|x －1|－|x |，则f ? ??

??f ? ????12＝0. 其中正确判断的序号是________.

题型2 函数的概念、性质、图象和零点（2017年全国新课标Ⅰ卷理科第8题）例 2、已知函数()()2112x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =

【解析】函数()f x 的零点满足()2112e e x x x x a --+-=-+，

设()1

x x g x --+=+，则

当()0g x '=时， 1x =；当1x <时， ()0g x '<，函数()g x 单调递减；

当1x >时， ()0g x '>，函数()g x 单调递增，当1x =时，函数()g x 取得最小值，为

()12g =.设()2

2h x x x =-，当1x =时，函数()h x 取得最小值，为1-，若0a ->，

函数()h x 与函数()a g x -没有交点；若0a -<，当()()11a g h -=时，函数()h x 和

()a g x -有一个交点，即21a -?=-，解得故选C.

例3、

（2012理科）（10）已知函数1()ln (1)f x x x

+-；则

()

y f x =

的图像大致为（）B

（1）定义域（2）奇偶性（3）对称性（4）单调性（求导）（5）周期性（6）特征点（7）变化趋势

1.考查角度

(1)以指、对、幂函数为载体考查函数的单调性、奇偶性等性质; (2)考查分段函数的求值以及指数、对数的运算; (3)函数图象的考查主要是函数图象的识别及应用;

(4)高考一般不单独考查函数零点的个数以及函数零点所在区间,有时在导数中考查函数的零点问题;

(5)函数与方程的考查既可以是结合函数零点存在性定理或函数图象判断零点的存在性,也可以是利用函数零点的存在性求参数的值、范围或判断零点所在区间. 2.题型及难易度

选择题或填空题.难度:中等或偏上.

2求函数定义域常见结论：(1)分式的分母不为零；

(2)偶次根式的被开方数不小于零；(3)对数函数的真数必须大于零； (4)指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；

1,ln (1)y t x x t

=+-1'11

1x t x x -=

++(1)0,31()0

34ln 4

4f f <-

(5)正切函数y ＝tan x ，x ≠k π＋ (k ∈Z )； (6)零次幂的底数不能为零；

(7)实际问题中除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求.

题型3、函数、方程、不等式及导数的综合应用例3（2013理科）若函数

的图像关于直线

2x =-对称，则

的最大值是______. 16

)5()(,910)3(16)()3(16)34)(34()2(max 2

==?-+-=+-=?+-=++-+-=-g t g t t t t t g x x x x x x x f 法二：

知识点：函数的奇偶性、对称性和导数的应用

数学思想：考查转化、数形结合体现了多角度、多维度、多层次

题型4 函数、方程、不等式及导数的综合应用例4、已知函数()f x =x ﹣1﹣alnx ．（1）若()0f x ≥ ，求a 的值；

11+

)(﹤11=-+

a ln ?

时，()＞0f 'x ，所以()f x 在()0,a 单调递减，在()，+a ∞单调递增，故x=a 是()f x 在

()0，+x ∈∞的唯一最小值点. 由于()10f =，所以当且仅当a=1时，()0f

x ≥.

故a=1

（2）由（1）知当()1，+x ∈∞时，1＞0x ln x --

(1)(3)8

(1)(5)15

f f a f f b -=-=??????

=-=??法一：导数求最值问题

（6）复习重点

函数作为几大主干知识之一，其主体知识包括

1个工具：导数研究函数的单调性、极值、最值和证明不等式；

1个定理：零点存在性定理； 1个关系：函数的零点是方程的根；

2个变换：图象的平移变换和伸缩变换；

2大种类：基本初等代数函数(正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、三次函数、指数函数、对数函数、幂函数)和基本初等函数的复合函数(对勾函数、双曲函数、分段函数和其它函数)；

2个最值：可行域背景下的二元函数最值和均值不等式背景下的一元函数最值;

2个意义：导数的几何意义和定积分的几何意义；

3个要素：定义域、值域、解析式；

3个二次：二次函数、二次方程、二次不等式；

5个性质：单调性、奇偶性、周期性、凸凹性、对称性.

关注二阶导数在研究函数中的拓展应用

虽然高中数学没有涉及二阶导数的提法和应用，但将函数的导数表示为新的函数，并继续研究函数的性质的试题比比皆是．因此有必要关注二阶导数在研究函数中的拓展应用，但要注意过程性的学习，而不是定理的记忆．

① 当a 1≥时，恒有()'≥h x ()00'≥h ，从而()

h x 是增函数，

()00

h =，

()0

h x ≥

在[)0,+∞恒成立 ② 当a

1时，()

h x '在[)0,+∞是增函数，()0

0=a 1

0,0,使'-?h x ()0x 0

'=h ，所用当()()

0x 0,0

时'∈x h x ，从而

()

h x 是减函数，

()00

h =，()0≤h x ，所以

()0

h x ≥

在[)0,+∞不恒成立故1a ≥即为所求.

全国（2）卷文设函数f(x)=(1-x 2)e x . （1）讨论f(x)的单调性；

（2）当x ≥0时，f(x)≤ax +1，求a 的取值范围. （2）∵0

x ≥时，()1

f x a x ≤

+，∴()2

11x

a x -

≤+

∴210

x e e a x -++≥，令()2

h x x e e a x =-++，

即[)0,x ∈+∞时，()0h x ≥，而()00h = 再令()()2

x h x x e x e e a

?'=

=+-+，()()2

41x

x x

x e

?'=

x ≥时，()0x ?'>恒成立. ∴()h x '在[)0,+∞是增函数

（理21）已知函数()2

ln f x a x a x x x =--，且()0f x ≥。（1）求a 的值；

（2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且()2

e f

x --<<

参考解法：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞

设()ln g x a x a x =--，则()(),()0f x x g x f x =≥等价于()0g x ≥ 因为(1)0,()0g g x =≥，故(1)0g '=，而1(),(1)1g x a g a x

''=-=-，得1a =

若1a =，则1()1g x x

'=-

当01x <<时，()0,()g x g x '<单调递减；当1x >时，()0,()g x g x '>单调递增

所以1x =是()g x 的极小值点，故()(1)0g x g ≥=，综上，1a =

（2016年Ⅱ卷理21）（本小题满分12分）

（Ⅰ）讨论函数2()e 2

x x f x x -=

+的单调性，

并证明当0x >时，(2)e 20x

x x -++>；（Ⅱ）证明：当[0,1)a ∈时，函数2

e ()=(0)x

a x a

g x x x

-->有最小值．设()g x 的最

小值为()h a ，求函数()h a 的值域．解：（Ⅰ）略

（Ⅱ）【零点分布和运用极值点满足等式】

(2)e (2)

(2)'()(())x

x a x x g x f x a x

-+++=

+．

由（Ⅰ）知，()f x a +单调递增，对任意[0,1)a ∈，(0)10f a a +=-<，

(2)0f a a +=≥．因此存在唯一0(0,2]x ∈，使得0()0f x a +=，即0'()0g x =．

当00x x <<，0()0f x a +<，0'()0g x <，()g x 单调递减；当0x x >，0()0f x a +>，0'()0g x >，0()g x 单调递增．因此()g x 在0x x =处取得最小值，最小值为

00002

(1)e

()(1)

()=

2x x x a x f x x g x x x x -+-+=

+．

于是()h a 0

x x =

+，由00

00(1)e e

(

)02(2)x x x x x +'=

>++，0

2x x +单调递增．

所以，由0(0,2]x ∈，得

01()202

224

x e

h a x =

≤

=+++．

【以上是稳定，后面是新意】因为

x +单调递增，对任意2

]24

λ∈，

存在唯一的0(0,2]x ∈，0()[0,1)a f x =-∈，使得(),h a λ=所以()h a 的值域是2

．

综上，当[0,1)a ∈时，()g x 有最小值()h a ，()h a 的值域是2

．

【注】由，得，常理是用去表示，办不到，我们

只能用去表示，0

0002e

()

x x a f x x -=

=-+．可以由第Ⅰ问2e 2

x a x -=

+在(0,)x ∈+∞单

调递减，再由第Ⅰ问的不等式“当0x >时，(2)e 20x

x x -++>”启发，有结论

．从而的值域就是00()((0,2])g x x ∈的值域．

0()0f x a +=0

002e 2

x x a x +=-

-a 0x 0x a 0[0,1)(0,2]a x ∈?∈()([0,1))h a a ∈

这个0(0,2]x ∈不是前面试根得到的范围，而是由[0,1)a ∈与0

002e

x x a x -=+单调得出

的，这个方向很重要！

教学思考与建议（一）必拿的分数 1．必拿分数的知识内容选择填空题中的中等题，此类问题主要考查函数的概念（函数的定义域、值域、解析式）、函数的性质（函数的奇偶性、单调性）、函数的图象、导数的应用：导数的概念及其几何意义（求切线问题）; 2．拿分策略

（1）定义域优先原则；

（2）重点对分段函数、函数的奇偶性与单调性简单应用、函数的图象、求切线问题进行题组训练；（3）由于所有基本问题的讨论都涉及函数的基本性质，而函数的图象的直观表达函数性质的最佳方式，因此，作出函数的图象是解决函数与导数的重要途径．应通过具体实例让学生掌握作函数的图象的步骤：第1步：确定定义域；第2步：求导数和导函数的零点；第3步：列表（含自变量取值、导数符号、函数增减与极值）；第4步：确定特殊点（图象与坐标轴的交点、极值点）；第5步：确定图象的渐近线；第6步：画图象．从另一个角度考虑，应灵活应用函数的图象的平移与对称变换．

（4）在选择填空题中，应注意数形结合思想的应用；应关注特殊与一般思想的应用．

（二）争取拿的分数

1．争取拿分数的知识内容

选择填空题中的压轴题（函数的性质的综合应用，涉及到对称性、周期性）、解答题中的第Ⅰ问，函数的单调性（如导数求单调区间、极值、最值与零点）、切线的应用;

2．争取拿分策略

（1）熟练掌握函数的周期性及对称性的相关结论，并应用．（2）调整心态，大胆准确的求导（正确求导1~2分）；（3）关注分类与整合思想的应用，合理的进行分类；（三）希望能拿的分数

1．希望能拿分数的知识内容

解答题的第Ⅱ问，结合函数的单调性解不等式或证明不等式、求参数范围． 2．拿分策略

（1）根据函数图象的性态，利用化归与转化思想，转化为熟悉的问题进行解决（函数的单调性、极值、最值问题）；

（2）了解常见解题思路：运用零点分布和运用极值点满足等式方法、找分界点方法与极值点偏离方法．

2018年高考数学（文）(函数与导数)

2018年普通高等学校招生全国统一考试大纲已于2017年12月新鲜出炉，它是高考命题的规范性文件和标准，是考试评价、复习备考的指明灯，为考生努力的方向指明了道路．与《2017年高考文科数学考试大纲》相比，《2018年高考文科数学考试大纲》在考核目标、考试范围与要求等方面都没有明显变动.无论是知识内容及其要求的三个层次（了解、理解、掌握），还是能力（空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识和创新意识）要求、个性品质要求和考查要求都没有变化.这说明2018年高考数学学科的命题仍然保持相对的稳定.下面对2018年考纲中函数与导数部分进行综合解读：

函数与导数，一般在高考中至少三个小题，一个大压轴题，分值在30分左右。以指数函数、对数函数及扩展函数为载体，结合图像的变换（平移、伸缩、对称变换），四性问题(单调性、奇偶性、周期性、对称性)，以选择题填空题为考查的主要形式，其中函数的单调性和奇偶性有向抽象函数发展的趋势．压轴题以二次或三次函数结合e x和lnx的复杂函数为主，以切线问题、极值最值问题、单调性问题、存在或恒成立问题、零点问题为设置条件，求解范围或证明结论为主。

（一）函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）

1．涉及本专题知识的考题，大多以选择题、填空题的形式出现，可易可难，预测2018年高考仍然会出小题.

2．函数的概念及其表示：考查函数的概念、定义域和值域，函数的解析表示法，其中常以分段函数为载体考查函数、方程、不等式等知识的综合.

3．函数的性质：考查单调性，可以从函数图象、单调性定义、导数来理解；考查奇偶性，可以从图象和定义入手，尤其要注意抽象函数奇偶性的判断；对称性和周期性结合，用以考查函数值重复出现的特征以及求解析式.

4．基本初等函数：比较大小，基本初等函数的图象和性质，基本初等函数的综合应用，其中常以分段函数为载体考查函数、方程、不等式等知识的综合.

（二）导数及其应用

与2017年考纲相比没什么变化，而且这部分内容作为高考的必考内容，在2018年的高考中预计仍会以“一小一大”的格局呈现，“一小”即以选择题或填空题的形式考查导数的几何

意义和导数在研究函数问题中的直接应用为主，难度中等；“一大”即以压轴题的形式呈现，仍会以导数的应用为主，主要考查导数、含参不等式、方程、探索性等方面的综合应用，难度较大.

对2018年考纲整体综合解读

核心考点不变

2018年的高考中，核心考点仍然是函数与导数、三角函数、解三角形、数列、立体几何、解析几何、概率与统计、选考内容等.

在选择题或填空题中，集合、复数、程序框图、三视图、三角函数的图象和性质、线性规划、平面向量、数列的概念与性质、圆锥曲线的简单几何性质、解三角形、导数与不等式的结合、函数的性质仍然是高频考点.在解答题中，除数列和三角函数轮流命题外，立体几何、概率与统计、解析几何、函数导数与不等式、选考内容仍然是必考内容.

【备考策略】1．函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系.首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”；

2．选择题与填空题中出现不等式的题目时，优选特殊值法；

3．求参数的取值范围时，应该建立关于参数的等式或不等式，用函数的定义域或值域或解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法；

4．恒成立问题或它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复、不遗漏；

5．圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择根与系数的关系求解，使用根与系数的关系时必须先考虑是否为二次方程及根的判别式；

6．求椭圆或双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可；

7．求三角函数的周期、单调区间或最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范围；

8．数列的题目条件与和有关，优选作差的方法；解答的时候注意使用通项公式及前n 项和公式，体会方程的思想；

9．导数的常规题目一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或者前一问中找到突破口，必要时应该放弃；重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上；

10．概率与统计的解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略。

新课标全国III 卷文科数学2016-2017年高考分析及2018年高考预测

越来越多的省份加入全国卷的行列，2017年使用全国卷III 的省份有云南、贵州、四川、广西。研究发现，新课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性，每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定，掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷命题的灵魂。基于此，我研究近两年的全国高考文科数学III 卷和高考数学考试说明，分类汇总了全国卷近两年的题型。现在，就函数与导数部分(文科数学III 卷)，与各位老师进行讨论研究．

函数小题，两年五考，可见其重要性！主要考查基本初等函数图像和性质，包括：定义域、最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性、平移、导数、切线、零点等。分段函数是重要载体！

2017

7. 函数2

s in 1x y x x

=++

的部分图像大致为（）

函数与导数大题，两年两考，每年一题，第一问一般考察导数的几何意义或者函数的单调性，第二问考查利用导数讨论函数性质，若是在小题中考查了导数的几何意义，则在大题中一般不再考查．

1.函数载体上，无论文科或理科，基本放弃纯三次函数，对数函数和指数

函数很受器重，较多出现，文科卷通常两种函数不会同时出现。但是无

论怎么考，讨论单调性永远是考查的重点，而且通常是围绕分类整合思

想的考查。

2.对含参数问题，在考查分离参数还是不分离参数上，命题者会大做文章。

一般来讲，主要考查不分离参数或部分分离参数问题。

3.另外，函数与方程的转换也不容忽视，如函数零点的讨论。函数问题设

问灵活，多数考生做到此题时间紧，若能分类整合抢一点分就很好了。

4.还有一个灵活性问题，有些情况下函数性质是不用导数就可以“看出

来”的，比如增函数＋增函数＝增函数，复合函数单调性，显然成立的

不等式，放缩法等等，总之导数是很重要，但是有些解题环节不要吊死

在导数上，不要过于按部就班！

5.数形结合，有时也是可以较快地出答案的，虽然，因为表达不严谨不得

满分，但是在时间紧的情况下可以适当使用。

专题二：三角函数

一、18年考试说明要求：

1. 理解任意角三角函数的定义、性质、周期变化现象的模型。会利用三角函数解决一些简单实际问题；

2. 三角恒等变换；

3. 解三角形、正余弦定理的应用。

二、总的来说三角函数部分的要求保持与去年的要求一致，没有变化，难度也不是很高。

三、近三年三角考查内容：

四、复习建议：

1. 切实掌握三角函数的概念、图象和性质，在复习时应充分将数形结合起来，利用图的直观性得出函数的性质，这样既利于掌握函数的图象和性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法；

2. 切实掌握三角函数的基本变换思想与三角恒等变换的灵活应用（公式的记忆与应用是关键）；

3. 掌握三角函数的应用意识，注意在有些实际问题中建立三角函数模型，利用三角函数知识来解决问题，更要注意在代数、平面向量、立体几何、导数等问题中建立三角函数模型，使问题获得简捷的解法；

4．解三角形（包括实际应用）的解题技巧。

专题三：数列

一、考纲解读

1、数列的概念和简单表示方法

（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）（2）了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数，掌握数列的概念及其表示方法，等差、等比数列的通项公式及其有关性质，等差、等比数列的前n项和公式，特别是有关数列求和的几种常用方法：分组转化、错位相减、裂项相消求和应当重点掌握。

2、等差数列、等比数列

（1）理解等差数列、等比数列的概念。

（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式。

（3）能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。

二、高考考点

近三年高考（广西）数列内容分布统计表

浙江省高中数学高考考纲

2019年浙江省高中数学高考考纲一、三角函数、解三角形 1．了解角、角度制与弧度制的概念，掌握弧度与角度的换算． 2．理解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其图象与性质，了解三角函数的周期性．3．理解同角三角函数的基本关系，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式． 4．了解函数y＝A sin(ωx＋φ)的实际意义，掌握y＝A sin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响． 5．掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握正弦、余弦、正切二倍角的公式．6．掌握简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明． 7．掌握正弦定理、余弦定理及其应用．二、立体几何 1．了解多面体和旋转体的概念，理解柱、锥、台、球的结构特征． 2．了解简单组合体，了解中心投影、平行投影的含义． 3．了解三视图和直观图间的关系，掌握三视图所表示的空间几何体．会用斜二测画法画出它们的直观图． 4．会计算柱、锥、台、球的表面积和体积． 5．了解平面的含义，理解空间点、直线、平面位置关系的定义．掌握如下可以作为推理依据的公理和定理．公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行．定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 6．理解空间线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理和性质定理． (1)判定定理： ①平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行； ②一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行； ③一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直； ④一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直． (2)性质定理：

2019年高考数学考纲与考试说明解读

2019年高考数学考纲与考试说明解读专题一：函数、极限与导数的综合问题（一）不等式、函数与导数部分考查特点分析与建议

全国课标卷考查内容分析（考什么）（一）结论：考查的核心知识为:函数的概念、函数的性质、函数的图象、导数的应用函数的概念：函数的定义域、值域、解析式（分段函数）; 函数的性质：函数的奇偶性、单调性、对称性、周期性; 函数的图象：包含显性与隐性；导数的应用：导数的概念及其几何意义;利用导数求单调区间、极值、最值与零点；结合函数的单调性解不等式或证明不等式、求参数范围．（二）试题题型结构：全国卷基本上是2道选择题或填空题、1道解答题，共3道题.分值为22分．（三）试题难度定位：全国卷对函数与导数的考查难度相对稳定，选择、填空题中，有一道为中等难度，另一道作为选择、填空的“压轴题”进行考查；解答题均放置于“压轴”位置．小题考点可总结为八类：（1）分段函数；（2）函数的性质；（3）基本函数；（4）函数图像；（5）方程的根（函数的零点）；（6）函数的最值；（7）导数及其应用；（8）定积分。解答题主要是利用导数处理函数、方程和不等式等问题，有一定的难度，往往放在解答题的后面两道题中的一个．纵观近几年全国新课标高考题，常见的考点可分为六个方面：（1）变量的取值范围问题；（2）证明不等式的问题；（3）方程的根（函数的零点）问题；（4）函数的最值与极值问题；（5）导数的几何意义问题；（6）存在性问题。

考点：题型1 函数的概念例1 有以下判断： ①f (x )＝|x | x 与g (x )＝? ?? ?? 1 x －x 表示同一函数； ②函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的交点最多有1个； ③f (x )＝x 2－2x ＋1与g (t )＝t 2 －2t ＋1是同一函数； ④若f (x )＝|x －1|－|x |，则f ? ?? ??f ? ????12＝0. 其中正确判断的序号是________. 题型2 函数的概念、性质、图象和零点（2017年全国新课标Ⅰ卷理科第8题）例 2、已知函数()() 211 2x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = A. 12- B. 13 C. 1 2 D. 1 C 【解析】函数()f x 的零点满足() 211 2e e x x x x a --+-=-+，设()1 1 e e x x g x --+=+，则()()211 1 1 1 1 1e 1 e e e e e x x x x x x g x ---+----=-=- = '，当()0g x '=时， 1x =；当1x <时， ()0g x '<，函数()g x 单调递减；当1x >时， ()0g x '>，函数()g x 单调递增，当1x =时，函数()g x 取得最小值，为 ()12g =.设()22h x x x =-，当1x =时，函数()h x 取得最小值，为1-，若0a ->，函数()h x 与函数()ag x -没有交点；若0a -<，当()()11ag h -=时，函数()h x 和 ()ag x -有一个交点，即21a -?=-，解得1 2 a = .故选C. 例3、（2012理科）（10）已知函数 1 ()ln(1)f x x x =+-；则() y f x =

不等式选讲-2019年高考理科数学解读考纲

16 不等式选讲选考内容（二）不等式选讲 1．理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：（1）. （2）. （3）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式： . 2．了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明. （1）柯西不等式的向量形式：（2）. （3）. （此不等式通常称为平面三角不等式.） 3．会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形： 4．会用向量递归方法讨论排序不等式. 5．了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题. 6．会用数学归纳法证明伯努利不等式：了解当n为大于1的实数时伯努利不等式也成立. 7．会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值. 8．了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.

1．从考查题型来看，涉及本知识点的题目主要以选考的方式，在解答题中出现，考查解绝对值不等式、证明不等式等. 2．从考查内容来看，主要考查绝对值不等式的解法、不等式的证明，求最值问题等. 3．从考查热点来看，重点在于考查学生解不等式及利用不等式求解最值问题等，绝对值不等式与函数问题的综合是高考的趋势，值得关注. 考向一绝对值不等式的求解样题1 （2018新课标全国Ⅱ理科）设函数．（1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集；（2）若()1f x ≤，求a 的取值范围．样题2 （2018新课标全国Ⅲ理科）设函数．（1）画出()y f x =的图象；

（2）当[)0x +∞∈，，，求a b +的最小值．【解析】（1）()y f x =的图象如图所示．

2019年高考数学考试大纲

2018年高考数学考试大纲：出现新考点题型有变化考纲摘录知识要求对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握三个层次，分别用A，B，C 表示。（1）了解（A）：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能解决相关的简单问题；（2）理解（B）：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，并加以解决；（3）掌握（C）：要求系统地掌握知识的内在联系，能够利用所学知识对具有一定综合性的问题进行分析、研究、讨论，并加以解决。试题类型全卷分选择题、填空题、解答题三种题型。选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算或推证过程；解答题包括计算题、证明题，解答题要写出文字说明、演算步骤或推证过程。文、理科全卷题型、题量和赋分分别如下：试卷结构文科卷： 1.全卷22道试题均为必做题； 2.试卷结构为选择题10道，每道5分，共50分；填空题7道，每道5分，共35分；解答题5道，每道分值不低于10分同时不高于14分，共65分。理科卷： 1.全卷22道试题，分为必做题和选做题。其中，20道试题为必做题，在填空题中设置2道选做题（需要考生在这2道选做题中选择一道作答，若两道都选，按前一道作答结果计分），即考生共需作答21道试题； 2.试卷结构为选择题10道，每道5分，共50分；填空题6道，每道5分，考生需作答5道，共25分；解答题6道，每道分值不低于10分同时不高于14分，共75分；试题按难度（难度=实测平均分/满分）分为容易题、中等题和难题. 难度在 0.70以上的题为容易题，难度在0.40-0.70之间（包括0.40和0.70）的题为中等题，难度在0.40以下的题为难题。控制三种难度的试题的合适分值比例，试卷总体难度适中。题型变化对文科生影响更明显

2018年高考数学考纲与考试说明解读

2018年高考数学考纲与考试说明解读专题一：函数、极限与导数的综合问题（一）不等式、函数与导数部分考查特点分析与建议

考点：题型1 函数的概念例1 有以下判断： ①f (x )＝|x | x 与g (x )＝? ?? ?? 1 x －x 表示同一函数； ②函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的交点最多有1个； ③f (x )＝x 2－2x ＋1与g (t )＝t 2 －2t ＋1是同一函数； ④若f (x )＝|x －1|－|x |，则f ? ?? ??f ? ????12＝0. 其中正确判断的序号是________. 题型2 函数的概念、性质、图象和零点（2017年全国新课标Ⅰ卷理科第8题）例 2、已知函数()()2112x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = 【解析】函数()f x 的零点满足()2112e e x x x x a --+-=-+，设()1 1 e e x x g x --+=+，则当()0g x '=时， 1x =；当1x <时， ()0g x '<，函数()g x 单调递减；当1x >时， ()0g x '>，函数()g x 单调递增，当1x =时，函数()g x 取得最小值，为 ()12g =.设()2 2h x x x =-，当1x =时，函数()h x 取得最小值，为1-，若0a ->，函数()h x 与函数()a g x -没有交点；若0a -<，当()()11a g h -=时，函数()h x 和 ()a g x -有一个交点，即21a -?=-，解得故选C. 例3、（2012理科）（10）已知函数1()ln (1)f x x x = +-；则 () y f x =

上海高考考纲

上海高考考纲 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

2017届上海高考数学考纲分析与解读一、数学科目考试目标：依据《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》及其调整意见和高校人才选拔要求，结合中学教学实际，本考试旨在考察学生的数学素养，包括数学基础知识和基本技能、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力、数学应用与探究能力。具体为：（1）数学基础知识和基本技能 1. 理解或掌握初等数学中有关数与运算、方程与代数、函数与分析、数据整理与概率统计、图形与几何的基础知识。 2. 理解集合、对应、函数、算法、数学建模、极限、概率、统计、化归、数形结合、分类讨论、分解与组合灯基本教学思想，掌握比较、分析、类比、归纳、坐标法、参数法、逻辑划分、等价转换等基本数学方法。 3、能按照一定的规则和步骤进行计算、作图和推理；掌握数学阅读、表达以及文字语言、图形语言、符号语言之间进行转换的基本技能；会使用函数型计算器进行有关计算。（2）逻辑推理能力 1、能正确判断因果关系； 2、会进行演绎、归纳和类比推理，并能正确而简明地表述推理过程。（3）运算能力 1、能根据要求处理、解释数据； 2、能根据条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径。（4）空间想象能力

1、能正确地分析图形中的基本元素和相互关系； 2、能对图形进行分解、组合和变形。（5）数学应用与探究能力 1、能运用基础知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题； 2、能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际中的问题，并能解释其实际意义； 3、能自主地学习一些新的数学知识和方法，并能初步运用； 4、能根据已有的知识和经验，发现和提出问题； 5、能运用有关的数学思想和方法对问题进行探究，并能正确地表述过程和结果。二、试卷结构： 1. 题型整卷含有填空题、选择题和解答题三种题型，填空题和选择题占总分的50%左右，解答题占总分的50%左右。 2.考试目标和内容占总分的比例按测量目标划分，数学基本知识和基本技能占40%左右，逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力占40%左右，分析问题与解决问题能力、数学探究与创新能力占20%左右。按课程内容划分，数与运算、方程与代数、函数与分析，数据整理与概率统计占65%-70%，图形与几何占30%-35%。 3.试卷难易度比例试题按相对难度分为容易题、中等题、较难题，这三种难度的试题分布在各题型当中，且它们的分值原则上分别占总分的30%、50%、20%左右——个人经验预估。

高考大纲正式理科数学

理科数学 Ⅰ．考核目标与要求根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003 年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列 2 和系列 4 的内容,确定理工类高考数学科考试内容. 一、知识要求知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2 和系列4 中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等. 3.掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等. 二、能力要求能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志. 2.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论. 抽象概括能力是对具体的、生动的实例,经过分析提炼,发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断. 1

高考数学考试说明解读

解读 2008年高考数学考试说明与老高考相比,2008高考江苏卷(数学)从命题指导思想考试内容及要求到考试形式及试卷结构都发生了较大的变化。在命题指导思想方面的主要变化是新的考试说明明确提出了对数据处理能力的要求了,即能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题。对数据处理能力的明确要求,会使统计知识与方法的考查得到加强. 关注变化：1.考试题型的重大改变。考试说明明确指出,2008年高考江苏数学卷的必做题部分(文、理都做)只由填空题与解答题两种题型组成,其中填空题14小题,约占70分;解答题6小题,约占70分.，这表明明年高考数学试卷中将不再出现选择题.这一重大变化必将对考生的复习迎考产生很大影响. 2.考试内容和要求的变化。与老高考相比,由于新课程标准的实施, 教材的改变,新高考的考试内容因而发生了很大的变化.新教材中的传统内容,其地位也有较大改变。新高考对知识的考查要求分为了解(A)、理解(B)、掌握(C)三个层次。了解层次只要求对知识的含义有最基本的认识,能解决相关的简单问题,因此,与A层次对应的知识点的考查应以容易题为主。理解层次要求对知识有深刻的认识,并能解决有一定综合性的问题.中等题是考查、覆盖这部分知识点的主要题型,由于对综合性提出了要求,因此对这部分知识的考查也有可能出难题。掌握层次要求系统掌握知识的内在联系,并能解决综合性较强的或较为困难的问题,显而易见对这部分知识的考查,出难题便顺里成章.由于高一级层次的要求包括低一级层次要求,因此在这些知识点上也可以出容易题或中等题. 考试说明中C级要求的知识点全在必做题部分.具体内容如下:(1).两角和与差的正弦余弦和正切(2).平面向量的数量积(3).等差数列(4).等比数列(5).基本不等式(6).一元二次不等式(7).直线方程(8).圆的标准方程和一般方程，这些知识点无疑将成为新高考的热点,可以看出一些传统考查重点的能级要求有所降低,如圆锥曲线、函数、空间几何体等等. 备考建议： 1.加大填空题的训练力度由于没有选择支提供信息,填空题历来是学生答失分较多的题型,新高考填空题题的题量有14道之多, 容易题、中等题、难题都会出现.要加大填空题的训练量,要像训练选择题那样去训练填空题的各种解法,并应研究填空题的各种类型变化及相应解法. 2.合理安排各模块的训练难度

2018年高考(全国卷)文科数学考试大纲

2018年高考（全国卷）文科数学考试大纲 2018年高考（全国卷）文科数学考试大纲 Ⅰ．考核目标与要求根据普通高等学校对新生文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003 年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列1 和系列4 的内容,确定文史类高考数学科考试内容. 一、知识要求知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列1 和系列4 中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问

2018年高考（全国卷）文科数学考试大纲题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等. 3.掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等. 二、能力要求能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志. 2.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得

2019年高考数学考试大纲解读

高中文科数学《考试大纲》解读王丕勇《考试大纲》是高考命题的规范性文件和标准，是考试评价、复习备考的依据; 《考试大纲》明确了高考的性质和功能，规定了考试内容与形式，对指导高考内容改革、规范高考命题都有重要意义. 那么2019 年高考，与往年相比，高考的考查要求有哪些变化呢? 根据普通高等学校对新生文化素质的要求, 依据中华人民共和国教育部2003 年颁布的《普通高中课程方案（实验）》和《普通高中数学课程标准（实验）》的必修课程、选修课程系列1 和系列4 的内容, 确定文史类高考数学科考试内容. 一、知识要求知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列1 和系列4 中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法, 还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1. 了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识, 知道这一知识内容是什么, 按照一定的程序和步骤照样模仿, 并能（或会）在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解, 知道、识别, 模仿, 会求、会解等. 2. 理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识, 知道知识间的逻辑关系, 能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达, 能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论, 具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述, 说明, 表达, 推测、想象, 比较、判别, 初步应用等. 3. 掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明, 能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论, 并且加以解决.

(完整)2018年上海高考考纲数学学科

2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷）数学科目考试说明一、考试性质、目的和对象普通高等学校招生数学科目全国统一考试（上海卷）是为普通高等学校招生提供依据的选拔性考试。选拔性考试是高利害考试，考试结果应该具有高信度，考试结果的解释和使用应该具有高效度。考试命题的指导思想是坚持立德树人，有利于促进每一个学生的终身发展，有利于科学选拔和培养人才，有利于维护社会公平、公正。考试对象是符合2018年上海市高考报名条件的考生。二、考试目标依据《上海市中小学数学课程标准（试行稿)》及其调整意见和高校人才选拔要求，结合中学教学实际，本考试旨在考查考生的数学素养，包括数学基础知识与基本技能、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力、数学应用与探宄能力。具体为： I.数学基础知识与基本技能 1.1理解或掌握初等数学中有关数与运算、方程与代数、函数与分析、数据整理与概率统计、图形与几何的基础知识。 1,2理解集合、对应、函数、算法、数学建模、极限、概率、统计、化归、数形结合、分类讨论、分解与组合等基本数学思想；掌握比较、分析、类比、归纳、坐标法、参数法、逻辑划分、等价转换等基本数学方法。 I. 3 能按照一定的规则和步骤进行计算、作图和推理；掌握数学阅读、表达以及文字语言、图形语言、符号语言之间进行转换的基本技能；会使用函数型计算器进行有关计算。 II.逻辑推理能力 II.1能正确判断因果关系。 II.2会进行演绎、归纳和类比推理，并能正确而简明地表述推理过程。 III.运算能力 III.1能根据要求处理、解释数据。 ni.2能根据条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径。 IV.空丨司想象能^3 IV. 1 正确地分析图形中的基本元素及其相互关系。 IV.2能对图形进行分解、组合和变形。 V.数学应用与探究能力 V.1能运用基础知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题。 V.2能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际中的问题，并能解释其

高考数学考试大纲新课标

2008 年普通高等学校招生全国统一考试新课程标准数学科（理文科）考试大纲 Ⅰ 考试性质普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试 .高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取. 因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度 . Ⅱ 考试内容根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部 2003 年颁布的《普通高中课程方案（实验）》（教基[2003]6 号）和《普通高中数学课程标准（实验）》（2003 年 4 月第 1 版，人民教育出版社出版）的必修课程、选修课程系列 2（1）和系列 4 的内容，确定理工（文史）类高考数学科考试内容 . 数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养 . 数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考查中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查进入高等学校继续学习的潜能 . 数学科考试要发挥数学作为基础学科的作用，既考查中学数学知识和方法，又考查考生进入高校继续学习的潜能．一、考核目标与要求 1.知识要求知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列 2（1）和系列 4 中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能 . 各部分知识整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明 . 知识是指《全日制普通高级中学数学教学大纲》所规定的教学内容中的数学概

18年高考数学考试大纲解读专题09数列文180108218

专题09 数列（十二）数列 1．数列的概念和简单表示法（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）. （2）了解数列是自变量为正整数的一类函数. 2．等差数列、等比数列（1）理解等差数列、等比数列的概念. （2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式. （3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题. （4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系. 与2017年考纲相比没什么变化，而且这部分内容作为高考的必考内容，在2018年的高考中预计仍会以“两小或一大”的格局呈现. 如果是以“两小”（选择题或填空题）的形式呈现，一般是一道较容易的题，一道中等难度的题，较易的题主要以等差数列、等比数列的定义、通项公式、性质与求和公式为主来考查；中等难度的题主要以数列的递推关系、结合数列的通项、性质以及其他相关知识为主来考查. 如果是以“一大”（解答题）的形式呈现，主要考查从数列的前n项和与第n项的关系入手，结合数列的递推关系式与等差数列或等比数列的定义展开，求解数列的通项，前n项和，有时与参数的求解，数列不等式的证明等加以综合.试题难度中等. 考向一等差数列及其前n项和

样题1 若等差数列{}n a 满足递推关系1n n a a n +=-+，则5a = A ． 92 B ． 94 C ．114 D ．134 【答案】 B 样题2 已知数列{}n a 是公差为正数的等差数列，其前n 项和为n S ，且2315a a ?=，416S =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足11b a =，111n n n n b b a a ++-=?. ①求数列{}n b 的通项公式； ②是否存在正整数m ，n （m n ≠），使得2b ，m b ，n b 成等差数列？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，请说明理由. 【解析】（1）设数列{}n a 的公差为d ，则0d >．由2315a a =，416S =，得()()1112154616a d a d a d +?+=+=????，解得112a d ==???或172 a d ==-???（舍去）．所以21n a n =-．（2）①因为11b a =，111n n n n b b a a ++-=?，所以111b a ==， ()()1111111212122121n n n n b b a a n n n n ++??-===- ?-+-+??，

2020高考数学考试大纲文

2020高考数学考试大纲文 I.考试性质普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试.高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取.因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度. Ⅱ.考试内容根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2020年颁布的《普通高中课程方案（实验）》和《普通高中数学课程标准（实验）》的必修课程、选修课程系列1和系列4的内容，确定文史类高考数学科考试内容. 数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测学生的数学素养. 数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考查考生对中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查考生进入高等学校继续学习的潜能. 一、考核目标与要求 1.知识要求知识是指《普通高中数学课程标准(实脸)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. (1)了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等. (2)理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力 . 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象，比较、判断，初步应用等. (3)掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等. 2．能力要求能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. (1)空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象

高考文科数学考试大纲

文科数学 Ⅰ．考核目标与要求根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003 年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列1 和系列4 的内容,确定文史类高考数学科考试内容. 一、知识要求知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列1 和系列4 中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等. 3.掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等. 二、能力要求能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志. 2.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论. 抽象概括能力是对具体的、生动的实例，经过分析提炼，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断.

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