列举法求概率教案 人教版(新教案)

《列举法求概率》教案

教学目标：

知识与技能目标

学习用列表法、画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。

过程与方法目标

经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。情感与态度目标

通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。

教学重点：

习运用列表法或树形图法计算事件的概率。

教学难点：

能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。

教学过程

.创设情景，发现新知

教材是通过—的例、例来介绍列表法和树形图法的。

例（教材）：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

() 两个骰子的点数相同；

() 两个骰子的点数的和是；

() 至少有一个骰子的点数为。

这个例题难度较大，事件可能出现的结果有种。若首先就拿这个例题给学生讲解，大多数学生理解起来会比较困难。所以在这里，我将新课的引入方式改为了一个有实际背景的转盘游戏（前一课已有例２作基础）。

（）创设情景

引例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：、两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘上的数字分别是，，，转盘上的数字分别是，，（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。每次选择名同学分别拨动、两个转盘上的指针，使

之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。

【设计意图】

选用这个引例，是基于以下考虑：以贴近学生生活的联欢晚会为背景，创

设转盘游戏引入，能在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生高度的注意力，进入情境。 （）学生分组讨论，探索交流

在这个环节里，首先要求学生分组讨论，探索交流。然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即：

“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”

由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小。此时我首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及、两转盘， 即涉及个因素，与前一课所讲授单转盘概率问题（教材例）相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。怎样避免这个问题呢？

实际上，可以将这个游戏分两步进行。 于是，指导学生构造表格 （）指导学生构造表格

首先考虑转动盘：指针可能指向，，三个数字中的任意一个，可能出现的结果就会有个。接着考虑转动盘：当盘指针指向时，盘指针可能指向、、三个数字中的任意一个，这是列举法的简单情况。当盘指针指向或时，盘指针同样可能指向、、三个数字中的任意一个。一共会产生种不同的结果。

【设计意图】 这样既分散了难点，又激发了学生兴趣，渗透了转化的数学思想。 （）学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论（即列表法）

图 联欢晚会游戏转盘

从表中可以发现：盘数字大于盘数字的结果共有种。

∴(数较大)9

5 , (数较大)

94

.

∴(数较大)＞ (数较大)

∴选择装置的获胜可能性较大。

在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性。

由于游戏是分两步进行的，我们也可用其他的方法来列举。即先转动Ａ盘，可能出现，，三种结果；第二步考虑转动Ｂ盘，可能出现，，三种结果。

（）解法二：

由图知：可能的结果为： （，），（，），（，）， （，），（，），（，）， （，），（，），（，）。共计种。

∴(数较大)9

5 , (数较大)

94

.

∴(数较大)＞ (数较大)

开始

装置

装置

∴选择装置的获胜可能性较大。

然后，引导学生对所画图形进行观察：若将图形倒置，你会联想到什么？这个图形很像一棵树，所以称为树形图（在幻灯片上放映）。列表和树形图是列举法求概率的两种常用的方法。

【设计意图】自然地学生感染了分类计数和分步计数思想。 .自主分析，再探新知

通过引例的分析，学生对列表法和树形图法求概率有了初步的了解，为了帮助学生熟练掌握这两种方法，我选用了下列两道例题（本节教材—的例和例）。

例：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： () 两个骰子的点数相同； () 两个骰子的点数的和是； () 至少有一个骰子的点数为。

例是教材上一道“掷骰子”的问题，有了引例作基础，学生不难发现：引例涉及两个转盘，这里涉及两个骰子，实质都是涉及两个因素。于是，学生通过类比列出下列表。

由上表可以看出，同时掷两个骰子，可能出现的结果有个，它们出现的可能性相等。由所列表格可以发现：

（）满足两个骰子的点数相同（记为事件）的结果有个，即（，），（，），（，），

（，），（，），（，），所以()

3666

1

。

[满足条件的结果在表格的对角线上]

（）满足两个骰子的点数的和是（记为事件）的结果有个，即（，），（，），（，），

（，），所以()3649

1

。

[满足条件的结果在（，）和（，）所在的斜线上]

（）至少有一个骰子的点数为（记为事件）的结果有个，所以()36

11

。

[满足条件的结果在数字所在行和所在的列上] 接着，引导学生进行题后小结：

当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。运用列表法求概率的步骤如下：

①列表 ；

②通过表格计数，确定公式()n m

中和的值；

③利用公式()n

m

计算事件的概率。

分析到这里，我会问学生：“例题目中的“掷两个骰子”改为“掷三个骰子”，还可以使用列表法来做吗？”由此引出下一个例题。

例： 甲口袋中装有个相同的球，它们分别写有字母和；乙口袋中个相同的球，它们分别写有字母、和；丙口袋中个相同的球，它们分别写有字母和。从三个口袋中各随机地取出个球。

（）取出的三个球上恰好有个、个和个元音字母的概率分别为多少？ （）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？

例与前面两题比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到个因素。此时同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试树形图法。

本游戏可分三步进行。分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键。

甲 乙 丙

从图形上可以看出所有可能出现的结果共有个，即：

（幻灯片上用颜色区分） 这些结果出现的可能性相等。

（）只有一个元音字母的结果（黄色）有个，即，，，，，所以12

5

P =

（一个元音）； 有两个元音的结果（白色）有个，即，，，，所以3

1124P )

(==两个元音； 全部为元音字母的结果（绿色）只有个，即 ，所以121P )

(=三个元音。 （）全是辅音字母的结果（红色）共有个，即，，所以6

1122P )(==三个辅音。 通过例的解答，很容易得出题后小结：

当一次试验要涉及个或更多的因素时，通常采用“画树形图”。运用树形图法 求概率的步骤如下：（幻灯片） ①画树形图 ；

②列出结果，确定公式()n m

中和的值；

③利用公式()n

m

计算事件概率。

接着我向学生提问：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？ 列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？

【设计意图】 通过对上述问题的思考，可以加深学生对新方法的理解，更好的认识到列表法和画树形图法求概率的优越性在于能够直观、快捷、准确地获取所需信息，有利于学生

根据实际情况选择正确的方法。

.应用新知，深化拓展

为了检验学生对列表法和画树形图法的掌握情况，提高应用所学知识解决问题的能力，在此我选择了教材课后练习作为随堂练习。

（）经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：

①三辆车全部继续前行；

②两辆车向右转，一辆车向左转；

③至少有两辆车向左转。

[随堂练习（）是一道与实际生活相关的交通问题，可用树形图法来解决。]

（）在张卡片上分别写有——的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？

通过解答随堂练习（），学生会发现列出的表格和例的表格完全一样。不同的是：变换了实际背景，设置的问题也不一样。这时，我提出：我们是否可以根据这个表格再编一道用列举法求概率的题目来呢？

为了进一步拓展思维，我向学生提出了这样一个问题，供学生课后思考：

在前面的引例中，转盘的游戏规则是不公平的，你能把它改成一个公平的游戏吗？

【设计意图】以上问题的提出和解决有利于学生发现数学问题的本质，做到举一反三，融会贯通。

.归纳总结，形成能力

我将引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获。要求每个学生在组内交流，派小组代表发言。

【设计意图】通过这个环节，可以提高学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，增强自信，也为教师全面了解学生的学习状况、因材施教提供了重要依据。

.布置作业，巩固提高

考虑到学生的个体差异，为促使每一个学生得到不同的发展，同时促进学生对自己的学习进行反思，在第五个环节“布置作业，巩固提高”里作如下安排：

（）必做题：书本，，

（）选做题：

①请设计一个游戏，并用列举法计算游戏者获胜的概率。

②研究性课题：通过调查学校周围道路的交通状况，为交通部门提出合理的建议等。

【设计意图】通过教学实践作业和社会实践活动，引导学生灵活运用所学知识，让学生把动脑、动口、动手三者结合起来，启发学生的创造性思维，培养协作精神和科学的态度。