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25.2.1锐角三角函数

25.2.1锐角三角函数

25.2.1锐角三角函数

25.2锐角三角函数

使用人:

1、初步了解正弦、余弦、正切、余切的概念;能较正确地用siaA 、 cosA 、 tanA 、cotA 表示直角三角形中两边的比;熟记功30°、45°、60°角的三角函数,并能根据这些值说出对应的锐角度数。

2.逐步培养学生观察、比较、分析,概括的思维能力。

3.提高学生对几何图形美的认识。

重点:正弦,余弦,正切、余切的概念。

25.2.1锐角三角函数

难点:用含有几个字母的符号组siaA 、cosA 、tanA 、ciotA 表示正弦,余弦,正切、 余切。

25.2.1锐角三角函数

1.Rt △ABC 中,某个角的对边、邻边的介绍.

2.如图,由Rt △AB 1C 1∽Rt △AB 2C 2∽Rt △AB 3C 3

得,3

33222111k AC C B AC C

B

C A C B === 可见,在Rt △ABC 中,对于锐角A 的每一 个确定的值,其对边与邻边的比值是惟一确定的.

同样,其对边与斜边,邻边与斜边,邻边与对边的比值也是惟一确定的. 3.四种锐角三角函数.

分别叫做锐角∠A 的正弦、余弦、正切、余切,统称为锐角∠A 的三角函数. 显然,锐角三角函数值都是正实数,并00,cotA>0. 4.四种三角函数的关系.

1cos sin 22=+A A ,1cot tan =?A A A

A

A A A A sin cos cot ,cos sin tan =

=

若∠A 为锐角,A A 2

cos 1sin -=,A A 2

sin 1cos -=

例1.(A ) ①求出如图所示的Rt △ABC 中,∠A 的四个三角函数值.

②若图中AC ︰BC=4︰3呢?

③若图中tanA=4

3

呢?

编号

37

师生札记

预习导学

学习重、难点

学习目标 课型 新授课 编号 编写人: 程洪波 审核组 数学组 审核人 石金玺 姓名 班级 时间2013.10.26

合作探究

A

B

C

C

C 3

2

11

1

B B 1

C B A

,

cot ,tan cos ,sin 的对边

的邻边的邻边的对边,

的斜边的邻边

的斜边的对边A A A A A A A A A A A A ∠∠=∠∠=∠∠=∠∠=

25.2.1锐角三角函数

25.2.1锐角三角函数

25.2.1锐角三角函数

例2.(B )如图,∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D , ①若AD=2,BD=8.求cosB.

②若AD:BD=9:16, 求∠A 的四个三角函数值.

例3:(B )已知∠A 为锐角,3

1

25.2.1锐角三角函数

sin =A ,求∠A 的其他三个三角函数值。

1.(A )已知Rt △ABC 中,∠C=90°,cosA=

3

2

,则sinA 的值等于( ). A .

2

1 B .2

2 C .3

2 D .1

2、(A )已知:如图,BC :AB=1:2,延长AB 到B 1,使AB 1=2AB ,延长AC 到AC 1,使AC 1=2AC ,? 则sinA 的值是( ). A .1 B .

12 C .1

4

D .无法判断 3、(B )在Rt △ABC 中,∠C=90°,c=5,a=4,则sinA 的值为( ) A .

53 B .54 C .43 D .3

4 4、(A )在Rt △ABC 中,如果边长都扩大2倍,则锐角A 的正弦值( ) A .都没有变化 B .都扩大2倍 C .都缩小2倍 D .不能确定 5、(B )若sin α-cos α=m ,则sin α·cos α的值是( )

A .1+m 2

B .1-m 2

C .

)1(212m + D .)1(2

1

2m - 6、(A )已知在△ABC 中,sinA=22

,cosB=3

2,且AC=10cm ,求△ABC 的面积.

7、(B )已知方程4x 2+kx +2=0的两根是sinθ,cosθ( θ为锐角),求k 和θ。

日日清练习