八年级数学第二学期3月份月考检测测试卷及解析

八年级数学第二学期3月份月考检测测试卷及解析

一、选择题

1．下列计算，正确的是（ ）

A ．=

B ．=

C ．0=

D ．10=

2．当0x =的值是（ ）

A ．4

B ．2

C

D ．0

3．下列各式中，运算正确的是（ ）

A ＝﹣2

B ＋

C 4

D ．＝2 4．下列式子中，是二次根式的是( )

A

B C

D ．x

5． ） A ．－3

B ．3或－3

C ．9

D ．3

6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）.

A ．

B

C D

7．设,n k 为正整数，1A =

2A =

3A =

4A =…k A =….，已知

1002005A =，则n =( ).

A ．1806

B ．2005

C ．3612

D ．4011

8．下列计算正确的是（ ）

A 6=±

B ．=

C ．6=

D =（a≥0，b ≥0）

9．

A ．﹣3

B ．3

C ．﹣9

D ．9

10．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）

A B C D

11．230x -=成立的x 的值为（ ）

A ．-2

B ．3

C ．-2或3

D ．以上都不对 12．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）

A B C D 二、填空题

13．将2

(3)(0)3a a a a

-<-化简的结果是___________________.

14．计算（π-3）02-2

11(223)-4

--22

--（）

的结果为_____． 15．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b |+2()a b +的结果是_____．

16．(

623÷=________________ .

17．已知：5+2

2可用含x 2=_____． 18．已知a ，b 是正整数，若有序数对（a ，b ）使得11)a b

的值也是整数，则称（a ，b ）是11)a b 的一个“理想数对”，如（1，4）使得11

2(a b =3，所以（1，4）是11)a b 的一个“理想数对”．请写出11)a b

其他所有的“理想数对”： __________． 19．已知整数x ，y 满足20172019

y x x =

+--，则y =__________．

20．计算：652015·

652016＝________． 三、解答题

21．小明在解决问题：已知a 23

+2a 2－8a ＋1的值，他是这样分析与解答的： 因为a 23

+()()

232323-+-＝23，

所以a －23

所以(a －2)2＝3，即a 2－4a ＋4＝3. 所以a 2－4a ＝－1.

所以2a 2－8a ＋1＝2(a 2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

(1)计算：2+1

= － .

(2)2+13+24+3…100+99

(3)若a

，求4a 2－8a ＋1的值． 【答案】

，1；(2) 9；(3) 5 【分析】

（1

1==；

（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解； （3）首先化简a ，然后把所求的式子化成()2

413a --代入求解即可. 【详解】

(1)计算：

1=

； (2)

原式

)

1...11019=

+

+

++

==-

=；

(3)

1a =

==，

则原式(

)

()2

2

4213413a a a =-+-=

--， 当1

a =

时，原式2

435=?

-=.

【点睛】

本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.

22

．阅读材料，回答问题：

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式

a =

，

)

1

11

=

11

互为有理化因式．

（1）1的有理化因式是 ；

（

2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：

3==，

2

4==

==

进行分母有理化． （3

）利用所需知识判断：若a =

，2b =a b ，的关系是 ． （4

）直接写结果：)

1= ．

【答案】（1

）1；（2

）7-；（3）互为相反数；（4）2019 【分析】

（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出； （2

）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可； （3

）将a =

（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可． 【详解】

解：（1

）∵(

)()

1111=，

∴1

的有理化因式是1；

（2

2

243743--

==--

（3

）∵2

a =

==，2b =-

， ∴a 和b 互为相反数；

（4

）)

1++

?

=

)

1

1

?

=)

1

1

=20201- =2019， 故原式的值为2019. 【点睛】

本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．

23．计算

(1)2213113

a a a a a a +--+-

+-;

(2)已知a 、b +b ＝0.求a 、b 的值 (3)已知abc ＝1，求111

a b c

ab a bc b ac c ++++++++的值

【答案】（1）222

23

a a a ----；（2）a =－3，

b ；（3）1.

【分析】

（1）先将式子进行变形得到

()()1131

13

a a a a a a +--+-

+-，此时可以将其化简为1113a a a a ?

???--+ ? ?+-????

，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可；

（2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a +6=0，b =0，从而可求出a 、b ； （3）根据abc ＝1先将所求代数式转化：

11

b ab ab

bc b abc ab a ab a ==++++++，

21

11c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，然后再进行分式的加减计算即可.

【详解】

解：（1）原式=()()1131

13

a a a a a a +--+-

+- =1113a a a a ?

???

--+ ? ?+-????

=1113

a a --+- =()()

()()

3113a a a a -++-+-

=2

22

23

a a a --

--；

（20b =，

∴2a +6=0，b =0，

∴a =－3，b ； （3）∵abc ＝1， ∴

11b ab ab bc b abc ab a ab a ==++++++，21

11

c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，

∴原式=

1

111

a a

b ab a ab a ab a ++++++++

=

1

1a ab ab a ++++

=1.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性，分式中一些特殊求值题并非一味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.

24．（112=3

=

4=；……写出④ ；⑤ ；

（2）归纳与猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律； （3）证明这个猜想．

【答案】（12=5==；（2=

3）证明见解析. 【解析】 【分析】

(1)根据题目中的例子直接写出结果； (2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；

(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题. 【详解】

解：（1）由例子可得，

④5=25，

（2）如果n 为正整数，用含n

n

， （3）证明：∵n 是正整数，

故答案为=256；(3)证明见解析. 【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

25．小明在解决问题：已知

2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：

∵

=2

∴a﹣2=

∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3

∴a2﹣4a=﹣1

∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

（1

（2）若

，求4a2﹣8a+1的值．

【答案】（1）9；（2）5．

【解析】

试题分析：

（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得

1

===.

(2)先对a1，若就接着代入求解，计算量偏大．模仿小明做法，可先计算2

(1)

a-的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值．后两种方法都比直接代入计算量小很多.

解：（1）原式=1)++

+?

（2）∵1

a===，

解法一：∵22

(1)11)2

a-=-=，

∴2212

a a

-+=，即221

a a

-=

∴原式=2

4(2)14115

a a

-+=?+=

解法二∴原式=2

4(211)1

a a

-+-+

2

4(1)3

a

=--

2

11)3

=--

4235

=?-=

点睛：（1

得22

=-=-

a b，去掉根号，实现分母有理

化.

（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.

26．先化简，再求值：a+2

12a a

-+，其中a＝1007．

如图是小亮和小芳的解答过程．

（1）的解法是错误的；

（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；

（3）先化简，再求值：269

-+a＝﹣2018．

a a

【答案】（1）小亮（22a（a＜0）（3）2013.

【解析】

试题分析：（12a，判断出小亮的计算是错误的；

（22a的应用错误；

（3）先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可.试题解析：（1）小亮

（22a（a＜0）

a-a+2（3-a）＝6-a=6-（-2007）＝2013.

（3）原式＝()23

27．计算

（1）（4﹣3）+2

（2）

（3）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如表：甲010*******

乙2311021101

请计算两组数据的方差．

【答案】（1）6﹣3；（2）-6（3）甲的方差1.65；乙的方差0.76

【解析】

试题分析：（1）先去括号，再合并；

（2）先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值合并；

（3）先分别计算出甲乙的平均数，然后根据方差公式分别进行甲乙的方差．

试题解析：（1）原式=4﹣3+2

=6﹣3；

（2）原式=﹣3﹣2+﹣3

=-6；

（3）甲的平均数=（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5，

乙的平均数=（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2，

甲的方差=×[3×（0﹣1.5）2+2×（1﹣1.5）2+3×（2﹣1.5）2+（3﹣1.5）2+（4﹣1.5）2]=1.65；

乙的方差=×[2×（0﹣1.2）2+5×（1﹣1.2）2+2×（2﹣1.2）2+（3﹣1.2）2]=0.76．考点：二次根式的混合运算；方差．

28．计算：

（1）

0 1 2?? ?

??

（2）(4

【答案】（1）-5;（2）9

【分析】

（1）第一项利用算术平方根的定义计算，后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果；（2）利用平方差公式计算即可．

【详解】

（1）

0 1 2?? ?

??

41

=--，

5

=-；

（2）(4

167

=-

9

=．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算以及零指数幂，熟练掌握平方差公式是解题的关键．29．观察下列各式．

====……

根据上述规律回答下列问题． （1）接着完成第⑤个等式： _____；

（2）请用含(1)n n ≥的式子写出你发现的规律； （3）证明（2）中的结论．

【答案】（1=2(n =+3）见解析 【分析】

（1）当n=5=

（2(n =+ （3）直接根据二次根式的化简即可证明． 【详解】

解：（1=

（2(n =+

（3=(n ==+【点睛】

此题主要考查探索数与式的规律，熟练发现规律是解题关键．

30．（1|5-+；

（2）已知实数a 、b 、c 满足|3|a +=，求2(b a +的值．

【答案】（1）5；（2）4 【分析】

（1）先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，再进行回头运算即可； （2）先根据二次根式有意义的条件确定b 的值，再根据非负数的和的意义确定a ，c 的值，然后再计算代数式的值即可． 【详解】

解：（15-+

5)=+

5=+

（2）由题意可知：

50 50 b

b

-≥?

?

-≥?

,

解得5

b=

由此可化简原式得，30

a+=

30

a

∴+=，20

c-=

3

a

∴=-，2

c=

22

((534

b a

∴+=--=

【点睛】

可不是考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【分析】

A、B、C、根据合并同类二次根式的法则即可判定；

D、利用根式的运算法则计算即可判定．

【详解】

解：A、B、D不是同类二次根式，不能合并，故选项不符合题意；

C=，故选项正确．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查二次根式的运算，应熟练掌握各种运算法则，且准确计算．

2．B

解析：B

【分析】

把x=0

【详解】

解：当x=0时，

=2，

故选：B．

本题考查了二次根式的定义和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的性质进行计算是解题的关键．

3．C

解析：C

【分析】

根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．

【详解】

A、原式＝2，故该选项错误；

B＝，故该选项错误；

C4，故该选项正确；

D

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的运算及性质，熟练掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则是解题关键．

4．A

解析：A

【分析】

a≥0）的式子叫做二次根式，据此可得结论．

【详解】

解：A是二次根式，符合题意；

B是三次根式，不合题意；

C、当x＜0

D、x属于整式，不合题意；

故选：A．

【点睛】

此题考查二次根式的定义，关键是根据二次根式的定义理解被开方数是非负数．

5．D

解析：D

【分析】

根据二次根式的性质进行计算即可．

【详解】

=．

|3|3

故选：D．

【点睛】

(0)

0(0)

(0)

a a

a a

a a

＞

＜

?

?

===

?

?-

?

．

6．A

解析：A

【详解】

根据最简二次根式的意义，可知

=

.

故选A.

7．A

解析：A

【解析】

【分析】

利用多项式的乘法把各数开方进行计算，然后求出A1，A2，A3的值，从而找出规律并写出规律表达式，再把k=100代入进行计算即可求解.

【详解】

∵(n+3)(n-1)+4=n2+2n-3+4=n2+2n+1=(n+1)2，

∴A1

1

n

=+

∵(n+5)A1+4=(n+5)(n+1)+4=n2+6n+5+4=n2+6n+9=(n+3)2，

∴A2

3

n

=+

∵(n+7)A2+4=(n+7)(n+3)+4=n2+10n+21+4=n2+10n+25=(n+5)2，

∴A3

5

n

=+

??

依此类推，A k=n+(2k-1)

∴A100=n+(2×100-1)=2005

解得，n=1806.

故选A.

【点睛】

本题是对数字变化规律的考查，对被开方数整理，求出A1，A2，A3，从而找出规律写出规律的表达式是解题的关键.

8．D

解析：D

6

=，故A不正确；

根据二次根式的除法，可直接得到2

=，故B不正确；

根据同类二次根式的性质，可知C不正确；

根据二次根式的性质·a b ab = （a≥0，b≥0）可知D 正确.

故选：D

9．B

解析：B 【分析】

利用二次根式的性质进行化简即可. 【详解】

()

2

3-=|﹣3|=3.

故选B.

10．A

解析：A 【解析】

试题分析：最简二次根式是指不能继续化简的二次根式，A 、原式=；B 、是最简二

次根式，不能化简；C 、原式=；D 、原式=

.

考点：最简二次根式

11．B

解析：B 【分析】

根据二次根式有意义的条件以及二次根式的乘法进行分析即可得答案. 【详解】 x 2

x 30+-=，

x 20+=x 30-=， ∴x=-2或x=3， 又∵20

30x x +≥??

-≥?

，

∴x=3， 故选B. 【点睛】

本题考查了二次根式的乘法以及二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.

12．D

解析：D 【分析】

根据二次根式的意义,如果一定是二次根式,则不论字母取何值,被开方数一定是非负数,逐一判断即可得． 【详解】

解:A ,不是二次根式；

B x ＜0时无意义,不一定是二次根式；

C 在-2＜a ＜2时,无意义,不一定是二次根式；

D a 2≥0,一定是二次根式； 故选：D ． 【点睛】

本题主要考查二次根式的定义,一般地,a≥0）的式子叫做二次根式．

二、填空题 13．． 【分析】

根据二次根式的性质化简即可． 【详解】

∵a＜0．∴a－3＜0，∴==． 故答案为：． 【点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．

解析： 【分析】

根据二次根式的性质化简即可． 【详解】

∵a ＜0．∴a －3＜0，∴(a -=-=

故答案为： 【点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．

14．﹣6 【解析】

根据零指数幂的性质，二次根式的性质，负整指数幂的性质，可知（π-3）0=1﹣（3﹣2）﹣4×﹣4=1﹣3+2﹣2﹣4=﹣6. 故答案为﹣6．

解析：﹣6 【解析】

根据零指数幂的性质0

1(0)a a =≠，二次根式的性质，负整指数幂的性质

1

(0)p p a a a

-=

≠，可知（π-3）0

-2

1-2

（）

=1﹣（3

﹣

）﹣4×

2

﹣4=1

﹣

﹣﹣4=﹣6. 故答案为﹣6．

15．﹣2b 【解析】

由题意得：b ＜a ＜0，然后可知a-b ＞0，a+b ＜0，因此可得|a ﹣b|+=a ﹣b+[﹣（a+b ）]=a ﹣b ﹣a ﹣b=﹣2b ． 故答案为﹣2b ．

点睛：本题主要考查了二次根式和绝对

解析：﹣2b 【解析】

由题意得：b ＜a ＜0，然后可知a-b ＞0，a+b ＜0，因此可得|a ﹣

=a ﹣b+[﹣

（a+b ）]=a ﹣b ﹣a ﹣b=﹣2b ． 故答案为﹣2b ．

点睛：本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简．特别因为a ．b 都是数轴上的实数，注意符号的变换．

16．【解析】 =，

故答案为.

解析：

【解析】

÷

=

=

=

=-，

故答案为

17．【解析】 ∵=， ∴== = -==﹣x3+x ， 故答案为：﹣x3+x.

解析：211166

x x -

+ 【解析】

∵

x =

-

=

=

123

=

146

+

= -2

1116

?

?-???

?=3

1

11

6

6

-

+

=﹣16x 3+11

6

x ，

故答案为：﹣

16x 3+11

6

x. 18．（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9） 【解析】

试题解析：当a=1，=1，要使为整数，=1或时，分别为4和3，得出（1，4）和（1，1）是的“理想数对”，

解析：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9） 【解析】

试题解析：当a =1，要使或12时，分

别为4和3，得出（1，4）和（1，1）是的“理想数对”，

当a =412，要使+或12时，分别为3和

2，

得出（4，1）和（4，4）是的“理想数对”，

当a =913，要使16时，=1，

得出（9，36）是的“理想数对”，

当a =1614，要使14时，=1，

得出（16，16）是的“理想数对”，

当a =3616，要使13时，=1，

得出（36，9）是的“理想数对”， 即其他所有的“理想数对”：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、

（36，9）．

故答案为：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）．

19．2018 【解析】 试题解析： ， 令，， 显然， ∴， ∴，

∵与奇偶数相同， ∴， ∴， ∴．

故答案为：2018.

解析：2018 【解析】 试题解析：

y =

=

=

令a =

b =

显然0a b >≥， ∴224036a b -=， ∴()()4036a b a b +-=， ∵()a b +与()-a b 奇偶数相同，

∴2018

2a b a b +=??

-=?， ∴1010

1008a b =??

=?

， ∴2018y a b =+=． 故答案为：2018.

20．【解析】 原式=. 故答案为.

【解析】

原式=

2015

2015

=

三、解答题 21．无 22．无 23．无 24．无 25．无 26．无 27．无 28．无 29．无 30．无