【人教A版】2019学年数学必修三课时训练割圆术教学设计

人教版高中数学必修精品教学资料

普通高中课程标准实验教科书必修3

第一章算法初步

阅读与思考割圆术求圆周率教学设计

一、本课教学内容的本质、地位、作用分析

割圆术求圆周率是算法初步这一章结束后设置的阅读与思考内容，是对本章所学知识的具体应用。“割圆术”是由中国古代的数学家刘徽提出的，是当时计算圆周率的比较先进的算法，至今仍有一定的应用价值。它体现了以直代曲、无限趋近、“内外夹逼”的思想，这些思想是人们在解决数学问题时最基本、最朴素的思想，在其他领域也有着广泛的应用。“割圆术”这个算法本身很有趣，操作性强，“算理”明确，能被翻译成计算机程序上机运行，体现了中国古代数学的算法特征。同时，围绕着圆周率的计算这个问题有很多有趣的故事，例如从古至今许多数学家孜孜不倦的计算圆周率的故事及一些经典而有趣的算法等，从而激发了学生的民族自豪感和爱国精神，培养了追求科学真理、为科学而献身的精神，培养创新精神和对新事物的敏感性。

二、教学目标分析

1.知识目标：

使学生在明确问题的基础上，能设计方法，通过编写计算机程序求出圆周率。

2.能力目标：

在教学过程中，让学生体会割圆术算法步骤，使学生深刻理解由特殊到一般的归纳推理思维。在让学生自主探究利用计算机计算圆周率的过程中，培养学生的逻辑思维能力以及解决实际问题时主动应用数学知识的能力。

3.德育渗透目标：

通过探索与发现的过程，使学生亲历数学研究的成功和快乐，感悟数学朴实无华的内在美，学会提出问题、分析问题、解决问题、推广结论进而完善结论的数学应用意识，激发学生勇于探索、敢于创新的精神，优化学生的思维品质。

三、学情分析：

理解“割圆术”的算法步骤对于学生来讲并不难，学生已经具备了由具体问题抽象概括、总结归纳的能力。但写出这一算法所对应的程序框图，尤其是循环结构的程序框图对学生来说难度较大，因此，这一部分的教学由教师引导、小组交流相结合突破难点。

四、教学策略分析：

《普通高中数学课程标准》指出：高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究

活动，让学生体验数学发现和创造的历程。新课程标准的价值取向是要求教师成为决策者而不是执行者，要求教师创造出班级气氛、创造出某种学习环境、设计相应教学活动并表达自己的教育理念等等。基于以上思想，本节课采用问题式教学为主线，辅以启发式、探究式、自主式、讨论式教学方式。

五、教学过程：

1.【追本溯源、感受辉煌】

算法初步这一章的学习结束了，在这一章，我们学习了算法、程序框图和算法语句。这些知识看起来很简单，其实可以解决大问题。今天咱们就踏着科学家的足迹重温圆周率的研究历程，来体验一下计算机给我们带来的改变。

先请一位同学根据你课前查阅的资料，给大家介绍一下你所了解的圆周率。

预案1：学生可能会从圆周率的定义及刘徽提出的“割圆术”和祖冲之计算的精确圆周率等方面作答。

其他同学还有补充吗？

预案2：学生可能还会对圆周率计算的发展史感兴趣。

刚才两位同学说得非常精彩。他们分别叙述了圆周率的定义和计算的发展史。在计算的发展史中，有三点值得我们格外注意：①我国最早在先秦时期使用圆周率的值为3；②公元263年我国数学家刘徽提出“割圆术”，并将圆周率计算到3.14；③南北朝时期祖冲之将圆周率计算到3.1415926~3.1415927之间，他的计算结果不但是当时最精密的圆周率，同时在世界上处于领先地位长达1000多年。他是继承并发展了刘徽提出的“割圆术”，什么是“割圆术”呢？我们先看下面这个问题。

【设计意图】

通过让学生自己查阅资料，了解圆周率及其计算的发展史，从而感受灿烂辉煌的中华文化，激发民族自豪感和爱国精神。

2.【抽丝剥茧、感悟思想】

比如现在有一条弧，做它的任意一条割线与弧交于,A B两点，显然AB的长度大于线段AB 的长度。接下来，取AB的中点，那么与线段AB相比，这条折线的长度更接近AB的长度。继续取这两段弧的中点，所得折线的长度就进一步接近AB的长度了。那我们怎么才能使得折线的长度无限接近AB的长度呢？

【问题1】怎样才能使折线的长度无限接近AB的长度？

预案：学生很容易意识到要继续取各弧的中点，所得折线的长度就越来越接近AB的长度。

对。其实，不一定非得取中点，取三等分点也可以，甚至取弧上任意一点都可以。不过为了

方便起见，我们不妨取中点。这样我们就可以得到这条曲线长度的近似值。这种方法就叫做“以直代曲”。它不但可以帮助我们求得曲线长度的近似值，也可以帮助我们解决曲边图形的面积问题。比如说，我们可以用圆内接正六边形的面积来估计该圆的面积，但这个值显然不够精确。如果想要得到更精确一些的值，该怎么做呢？

预案：根据前面割弧所得的体验，学生容易想到取各弧的中点

取各弧的中点得到一个圆内接正十二边形，它的面积更接近圆的面积。如果再继续分割，做 成圆的内接正二十四边形，它的面积更进一步接近圆的面积了。要想让圆内接正多边形的面积无限接近圆的面积该怎么办？

预案：不断分割下去

对。当圆的半径等于1时，圆的面积就是圆周率π。而边数n 可以无限增大，n 越大，得到 的面积S 越接近于π，将来我们会学到它的极限值就是圆周率π。这就是刘徽所提出的“割圆术”。“割圆术”完美体现了“无限逼近”以及“以直代曲”的思想。这两种思想在其他领域还有广泛的应用。下面，我们先体会体会割圆术的原理与手工计算。

【设计意图】

在师生交流中，提出以直代曲及无限逼近等思想，逐渐拨开表象看实质，让学生感悟“割圆术”所体现的思想，并体会方法的震撼力。这样一来，学生会对接下来的学习充满了好奇与期待。

3.【传承知识、体会方法】

因为圆周率π等于圆面积与半径平方之比，为了更加简单的计算π，不妨设圆的半径为1. 此时，我们应该如何计算圆内接正六边形的面积呢？

【问题2】如何计算圆内接正六边形的面积。

预案：由于学生初中进行过大量平面几何的训练，所以不难得知：圆的半径等于1，故这个正六

边形的边长也等于1.而这个正六边形可以看成是由六个边长为1的正三角形组成的。其

中，在直角三角形OPA

中利用勾股定理可以求得正三角形的高6h =那么正

三角形的面积就是二分之一底乘高，底是正六边形的边长，即661**24

x h =，因此圆

内接正六边形的面积6S =

接下来，取圆的六段弧的中点，就得到圆内接正十二边形 。从图中，你发现12S 与6S 的关

系了吗？ 预案：由于有图形的直观做辅助，学生很容易观察得到 12S 等于6S 加上6个等腰三角形的面积。

那么如何利用6S 表示圆内接正十二边形的面积呢？

【问题3】如何利用6S 表示圆内接正十二边形的面积？ 预案：学生根据前面计算圆内接正六边形的经验，很容易求出三角形PBQ 的面积等于

()661**1

2

x h -，从而得到1266616***(1)2

S S x h =+- 126661

6***(1)2

S S x h =+- 这样我们利用正6边形的面积很轻松地得到了正12边形的面积，那我要算圆的内接正24 边形的面积又该怎么做呢？

预案：有了前面从圆内接正六边形到圆内接正十二边形的演变过程，学生会自然而然的将圆弧继

续等分就得到圆的内接正24边形。它比圆内接正12边形多出12个三角形，每一个三角形的面积等于12121**(1)2

x h -，所以圆内接正24边形的面积是 24121212112***(1)2

S S x h =+- 其中的12x 与12h 怎么呢？

预案：学生会类比前面计算弦心距和边长的方法，在直角三角形POC 中利用勾股定理求出

12x =。直角三角形OPC 中利用勾股定理求出12h = 谁能直接写出圆内接正48边形的面积呢？

预案：有了前面1224,S S 的计算公式，学生完全能够发现其表达式中所体现出的规律并类比得到

48242424124***1)2S S x h =+-（。其中

24x =

24h =看来大家已经发现了圆内接正六边形、正十二边形、正二十四边形……的面积之间的递增关 系，那我们按照这个规律可以求得圆的内接正n 边形的面积吗？

【问题4】你能依照规律写出圆内接正n 边形的面积吗？

预案：根据前面的规律，学生一定能顺利写出2

221***122n n n n n S S x h ??=+

- ???

及2n x =

2n h =我们给定边数n ，就能计算出相应圆内接正n 边形的面积S ， 也就是圆周率的近似值。从这一系列数据中你发现什么规律了吗？

预案：学生通过观察数据不难发现随着边数n 的增加，

这个值越来越接近圆周率的精确值了。

【设计意图】 学生在教师的引导下，通过计算圆内接正六边形、正十二边形、正二十四边形、正四十八边形的面积，由特殊到一般归纳总结出一般规律，体会“割圆术”的算法，为后面利用计算机编程求圆周率做好充分的铺垫。

4.【古法新用、主动探究】

这个算法中的边数n 满足什么条件？

预案：学生的第一反应是6的倍数，但随即自己就能纠正其结果。因为他会发现这个过程没办法

求出18S 。经过进一步思考找到边数满足的规律06=6*2，123

12=6*2,24=6*2,48=6*2， 从而归纳出这个算法中圆的内接正n 边形的边数n 可以写成6*2i n =的形式。并得到i 的初始值是0，变化规律是每次增加1.

从6S 计算12S 需要进行一次递推，从6S 计算24S 需要进行两次递推，从6S 计算48S 需要进行 三次递推，……，也就是说i 表示的是递推的次数。通过观察刚才的计算过程，不难发现，每一步的运算都惊人的相似，都是利用上一个圆内接正多边形的弦心距h 计算出下一个圆内接正多边形的面积S ，然后通过计算该正多边形的边长x 进而计算出该圆内接正多边形的弦心距h ，从而实现循环。下面，请同学们通过小组合作写出这个算法中最核心的部分即该循环结构的程序框图，并推举代表展示你的成果。

【问题5】请同学们通过小组合作写出该循环结构的程序框图。（小组交流3分钟）

学生之前学习过两种循环结构：直到型和当型。因此，在小组交流讨论中两种循环结构都有 可能出现。 6 2.598S ≈12 3.105829S ≈24 3.132628

S ≈48 3.13935S ≈96 3.141032S ≈192 3.141452

S ≈

预案1：该小组写的是直到型的循环结构。

因为边数6*2i n =，而i 表示的是递推的次数，

所以选择i 当循环变量，它的初始值是0。在循环体中，

先后计算了弦心距h ，面积S 和边长x ，直到2log 6n i ??>

???时， 退出循环，否则反复执行循环体。

你们是如何得到这个循环终止条件的呢？

预案：学生根据6*2i n =，而直到型循环结构是直到满足条件就退出循环，所以应该将判断条

件定为6*2i n >，从中就可以解出2log 6n i ??> ???

说的非常好。其他小组还有不同的画法吗？

预案2：该小组写的是当形循环结构。

循环体和循环变量的选择与他们是一样的。

区别是先判断循环终止条件，当条件成立时执行循环体， 否则退出循环。所以我们的循环终止条件是2log 6n i ??≤ ???

。 时间关系，我们只补充完善其中一个程序框图。大家想补充哪一个呢？

预案：当型的吧！

下面我们把这个程序框图补充完整。

预案：根据之前学过的程序框图的知识，学生很容易知道只要在前面加上终端框开始，并且输入

边数n ，同时给x ，i 和S 赋上初值就可以了。当然，学生有可能丢落下个别细节，比如终端框，这些在学生们的共同纠错中很容易得到解决。

他的展示讲解精彩吗？

生齐答：精彩

那掌声在哪里？

（学生鼓掌）

看来同学们对前面学习的程序框图理解非常深刻。

下面，请同学们对照该程序框图共同协作写出与之对应的算法语句。

为了节约时间，请两位同学到前面配合，一个人写，一个人输入。

（展示课件上的标准程序框图）（学生活动）

预案：两位同学一个在黑板上对照程序框图写算法语句，

另外一个同步输入，两个人互相探讨不难写出其算法语句。

INPUT “n=”;n

x=1

i=0

S=6*SQR(3)/4

WHILE i<=LOG(n/6)/LOG(2)

h=SQR(1-(x/2)^2)

s=s+6*2^i*x*(1-h)/2

x=SQR((x/2)^2+(1-h)^2)

i=i+1

WEND

PRINT S

END

下面同学看一下黑板上的程序语句是否正确。

预案：同学们通过观察电脑上输入的程序，进行点评纠错，很快就能得到完整而且正确的算法语

句。

既然没有问题，就试着运行这个程序。输入边数n 等于几呢？

预案：输入12n =，96n =，12288n =

不难看出，随着输入的边数n 逐渐增加，计算出来的值越来越接近圆周率的精确值。但计算 效率与手工计算相比，不可同日而语。

【设计意图】

在学生已经体会并理解了“割圆术”算法的基础上，利用所学过的算法初步的知识将这一数学计算过程最终转化为计算机算法语句是本节课的难点。为了突破这一难点，最初只让学生写出循环结构的程序框图，后面再陆续将程序框图补充完整，这样一来分散了难点，将知识置于学生的最近发展区，跳一跳够得到。另外，通过小组合作交流还可以培养学生的合作意识、团队精神，进而促使学生相互学习、共同提高，有力的促进了课堂效率的提高。

5.【再接再厉、完善方法】

其实，我们刚才所研究的只是刘徽提出的割圆术的一方面，即从内向外无限逼近π。另一方 面，这些圆的内接正多边形每边外都有一余径，用边长乘以余径加到正多边形的面积上，则大于圆的面积。在已知圆内接正多边形面积的基础上，我们来看一下如何设计一个递减数列逐渐逼近π。

【问题6】在半径为1的圆中，设计一个递减数列逐渐逼近圆周率π。

首先，在圆内接正六边形的基础上加上六个矩形得到的面积是

()6661266*6*2*2*PCDQ PBQ S S S S S S S ?+=+=+-。因为计算机计算加法的运算速度更快，所以可以将它改写成()12126S S S +-。同样的，在圆内接正12边形的基础上加上12个矩形就是

()242412S S S +-。

以此类推，我们可以得到一列递减数：12126()S S S +-，……，()22n n n S S S +-也就实现了从外向内逼近π。这样一来，2

n n n n S S S S S ?

?<<+- ???从而利用内外夹逼的思想得到圆周率，理论上来说可以把π算到任意精度。课下，请同学们自己完善上面的程序，利用割圆术借助计算机求圆周率。

【设计意图】

向学生介绍“割圆术”所体现的“内外夹逼”的思想，完善方法，提升其思维的严谨性。

6．【感悟提升、展望未来】

至此，我们对圆周率的研究告一段落了。最后，请同学们从知识、思想、方法等方面谈一下你的收获和体会。

【问题7】请从知识、思想、方法等方面谈一下你的收获和体会。

预案1：学生会从本节课的中心内容即割圆术及它所体现的“以直代曲”“无限趋近”“内外夹逼”

等思想方面进行总结。

他从知识和方法的角度谈了他的收获，以直代曲、无限趋近等思想是人们处理很多数学问题时一个最基本最朴素的思想与方法。其他同学还有补充吗？

预案2：学生应该对计算圆周率的新旧方法的效率的悬殊对比有着深刻的印象，从而体会到古代智慧的结晶再加以现代计算机技术的辅助，便如虎添翼。同时可能提出猜想：既然可以用计算机来求圆周率，就一定可以用计算机来解决其他类似地问题。

她的想法特别好，从计算圆周率的新旧方法的效率的悬殊对比上，我们不难体会到在面对新事物时，不能墨守成规，拘泥于一种现成的方法。如果祖冲之单纯使用割圆术，需要计算到圆内接正12288边形，才能将圆周率计算到3.1415926~3.1415927之间，而这在利用算筹计算的年代是不可想象的。他一定是改进了刘徽的计算方法，才取得了这样的成就，遗憾的是，他的手稿已经失传，无法考证他的计算方法。在这里，不得不提的是，祖冲之是我省涞水县人，他不仅受到中国人民的敬仰，同时也受到世界各国科学界人士的推崇。1960年，苏联科学家们还用他的名字命名了月球上的一座环形山。他在那样一个科技不够发达的年代，用自己的勤劳和智慧为中华文化写下了辉煌灿烂的一笔。现在，科技飞速发展，祖国繁荣稳定，在这大好的形式下，我们当代中学生更要努力学习文化知识，积极进取、勇于创新，将传统文化发扬光大。为祖国的繁荣、科技的发展做出自己应有的贡献。

【设计意图】

让学生从知识、思想、方法等方面对本节课的学习进行总结，对本节课所学内容达到巩固提升的目的。

7.【激趣求知、延伸课堂】

课下，请同学们试着利用圆周率的定义即π等于圆周长与直径之比，借助计算机完成圆周率的计算，同时比较课本上的程序，课上我们写的程序和你自己课下写的程序，分析每个程序的利与弊。另外，将你从研究π的过程中所得到的收获和体会写成一篇简短的数学论文。

【设计意图】

布置课后作业，让学生类比课上的研究过程，利用圆周率的定义计算圆周率，使学生学以致用，将课上的内容与方法延伸至课下。同时，让学生将研究圆周率过程中的收获与体会撰写成为一篇数学小论文，提高学生的自我反思能力。

通过以上设计，预期达到以下效果：使学生在利用“割圆术”手工计算圆周率的过程中，体会由特殊到一般的归纳推理思维；在借助计算机编程求圆周率的过程中，体会主动应用数学的意识。

新的课程改革的理念侧重以下四个环节：以人为本；树立开放的大课程观；树立师生交往

互动的平等观；强调整合构建新的课堂教学目标体系。本节课围绕以上四个环节紧密展开，力求通过对于割圆术的探究，提高学生数学素养，增强学习兴趣，优化学习习惯，提高数学能力。

人教版高中数学必修三全册教案

1.1算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域.那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始.同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2可以运用公式1+2+3+…+n=2)1 (+n n 直接计算第一步：取n=5； 第二步：计算 2)1 (+n n ； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性）例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 慕尧书城出品，正品保障。

人教版高中数学必修3教案

第一章算法初步 1．1．1算法的概念 一、教学目标： 1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够用自然语言叙述算法。（3）掌握正确的算法应满足的要求。（4）会写出解线性方程（组）的算法。（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。（6）会应用Scilab求解方程组。 2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。 3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。 二、重点与难点： 重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。 难点：把自然语言转化为算法语言。 三、学法与教学用具： 学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。 2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。 3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。 教学用具：电脑，计算器，图形计算器 四、教学设想： 1、创设情境： 算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。 2、探索研究 算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。 广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。 3、例题分析：

人教版高中数学必修三(教案)2.1.3分层抽样

第三课时 2.1.3分层抽样 教学要求：使学生掌握分层抽样的方法，并能结合以前学过的知识对三种抽样方法进行比较，活学活用，并能把三种抽样方法融会贯通处理一些复杂的问题，使样本有更好的代表性. 教学重点：运用分层抽样的方法抽取样本. 教学难点：恰当选用三种抽样方法解决实际问题. 教学过程： 一、复习准备： 1、提问：一般在什么条件下使用系统抽样？系统抽样都有那些步骤？当分段间隔不是整数的时候怎么办？ 2、试设计从高一学生804人中抽取40人进行调查的抽样方案. 变式：学校高一学生800人，高二640人，高三560人，从全校抽取100人，如何抽样？ 3、引入：当对总体情况不是很了解的情况下用系统抽样，样本的代表性可能会很差，比如抽取的可能都是男生，或都是女生. 而且有时一些问题农村和城市，老人和孩子等都有很大的差异，当总体存在很大的差异时，我们怎么办呢，今天我们来学习第三种抽样方法分层抽样. 二、讲授新课： 1、教学分层抽样概念及步骤： ①定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫分层抽样. ②步骤：根据已掌握的信息,将总体分成互不相交的层；根据总体中 ；确定第i层应该抽取的的个体数N和样本容量n计算抽样比k＝n N 个体数目n i≈N i×k（N i为第i层所包含的个体数），使得诸n i之和为n；在各个层中，按第三步中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本． ③出示例：一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本. 分析：因为有男，女两个互不交叉的层，所以选用分层抽样. 因为总体的个数是56+42=98，样本容量为28，一定的比例对该题而言样本容量除以总体的个数为28/98=2/7，那么在男队员中应选取的人数为56*2/7=16人，女队员中应选取的人数为42*2/7=12人. 解：田径队共有人数56+42=98人，样本容量为28人，则总数与样

数学必修三教案

第一章：算法初步 1.1 算法与程序框图 第一课时 1.1.1 算法的概念 教学要求：了解算法的含义，体会算法的思想；能够用自然语言叙述算法；掌握正确的算法应满足的要求；会写出解线性方程（组）的算法、判断一个数为质数的算法、用二分法求方程近似根的算法. 教学重点：解二元一次方程组等几个典型的的算法设计. 教学难点：算法的含义、把自然语言转化为算法语言. 教学过程： 一、复习准备： 1. 提问：我们古代的计算工具？近代计算手段？（算筹与算盘→计算器与计算机，见章头图） 2. 提问：①小学四则运算的规则？（先乘除，后加减） ②初中解二元一次方程组的方法？（消元法） ③高中二分法求方程近似解的步骤？ （给定精度ε，二分法求方程根近似值步骤如下： A ．确定区间[,]a b ，验证()()0f a f b < ，给定精度ε；B. 求区间(,)a b 的中点1x ； C. 计算1()f x ： 若1()0f x =，则1x 就是函数的零点； 若1()()0f a f x < ，则令1b x =（此时零点 01(,)x a x ∈）； 若1()()0f x f b < ，则令1a x =（此时零点01(,)x x b ∈）； D. 判断是否达到精度ε；即若||a b ε-<，则得到零点零点值a （或b ）；否则重复步骤2~4． 二、讲授新课： 1. 教学算法的含义： ① 出示例：写出解二元一次方程组22(1) 24(2)x y x y -=??+=? 的具体步骤. 先具体解方程组，学生说解答，教师写解法 → 针对解答过程分析具体步骤，构成其算法 第一步：②－①×2，得5y =0 ③； 第二步：解③得y =0； 第三步：将y =0代入①，得x =2. ② 理解算法： 12世纪时，指用阿拉伯数字进行算术运算的过程. 现代意义上的算法是可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，程序和步骤必须是明确和有效的，且能在有限步完成. 广义的算法是指做某一件事的步骤或程序. 算法特点：确定性；有限性；顺序性；正确性；普遍性. 举例生活中的算法：菜谱是做菜肴的算法；洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法；歌谱是一首歌曲的算法；渡河问题. ③ 练习：写出解方程组()11112212 22(1) 0(2)a x b y c a b a b a x b y c +=?-≠?+=?的算法. 2. 教学几个典型的算法： ① 出示例1：任意给定一个大于1的整数n ，试设计一个程序或步骤对n 是否为质数做出判断. 提问：什么叫质数？如何判断一个数是否质数？ → 写出算法. 分析：此算法是用自然语言的形式描述的. 设计算法要求：写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用. 要使算法尽量简单、步骤尽量少. 要保证算法正确，且计算机能够执行. ② 出示例2：用二分法设计一个求方程230x -=的近似根的算法. 提问：二分法的思想及步骤？如何求方程近似解 →写出算法. ③ 练习：举例更多的算法例子； → 对比一般解决问题的过程，讨论算法的主要特征. 3. 小结：算法含义与特征；两类算法问题（数值型、非数值型）；算法的自然语言表示. 三、巩固练习：1. 写出下列算法：解方程x 2 －2x －3＝0；求1×3×5×7×9×11的值 2. 有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题. 3. 根据教材P6 的框图表示，使用程序框表示以上算法. 4. 作业：教材P4 1、2题.

2020年人教版高中数学必修三全套教案(全册完整版)

教育精品资料 2020年人教版高中数学必修三全套教案（全册完整版） 按住Ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放 第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2) 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点；

2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；

高中数学人教版必修4全套教案

第1，2课时1.1．1 任意角 教学目标 （一） 知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二） 过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写． （三） 情感与态度目标 1． 提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识． 教学重点：任意角概念的理解；区间角的集合的书写． 教学难点：终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写． 教学过程 一、引入： 1．回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． 二、新课： 1．角的有关概念： ①角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 始 边 终 边 顶 点 A O B 负角：按顺时针方向旋转形成的角

角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？ 例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°； 答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究： 终边相同的角的表示： 所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{β|β=α+k ·360°，k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和． 注意： ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角； ⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差 360°的整数倍； ⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角． 例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇． 答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角； 例4．写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}． 例5．写出终边在x y 上的角的集合S,并把S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类： ⑵ B 1 y ⑴ O x 45° B 2 O x B 3 y 30° 60o

新人教版高中数学必修3教案(全册)

新人教版高中数学必修三教案（全册）第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2) 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3；

第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。直接计算 第一步：取错误！未找到引用源。=5； 第二步：计算错误！未找到引用源。； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性） 例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程； 第二步：根据条件列出关于错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！ 未找到引用源。或错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 的方程组； 第三步：解出错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些 在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程 序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 四、知识应用 例5：（课本第3页例1）（难点是由质数的定义判断一个大于1的正整数错误！未找到引 用源。是否为质数的基本方法） 练习1：（课本第4页练习2）任意给定一个大于1的正整数错误！未找到引用源。，设计一个算法求出错误！未找到引用源。的所有因数. 解：根据因数的定义，可设计出下面的一个算法： 第一步：输入大于1的正整数错误！未找到引用源。 .

人教版A版高中数学必修三教案新部编本 全册

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2)

1.1.1 算法的概念（第1课时） (3) 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言

算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解： 算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+n =2 ) 1(+n n 直接计算 第一步：取n =5； 第二步：计算 2 ) 1(+n n ； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性） 例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程； 第二步：根据条件列出关于a ，b ，r 或D ，E ，F 的方程组； 第三步：解出a ，b ，r 或D ，E ，F ，代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些 在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序 或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成 .

人教版高中数学必修三教案1.1算法的概念

《算法的概念》教案 教学目标 （1）初步了解算法的含义和概念，了解算法的概括性、逻辑性、有穷性、不惟一性和普遍性等特征。 （2）初步了解消去法的思想。 （3）体会算法的思想，能说明解决简单问题的算法步骤。 重点与难点 教学重点：算法的含义、概念及特征。 教学难点：把自然语言转化为算法语言。 教学过程 一、概念引入 一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法。 解：算法或步骤如下： S1 人带两只狼过河； S2 人自己返回； S3 人带一只羚羊过河； S4 人带两只狼返回； S5 人带两只羚羊过河； S6 人自己返回； S7 人带两只狼过河； S8 人自己返回； S9 人带一只狼过河． 算法(algorithm)一词源于算术(arithmetic)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。 广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。 二、新知探究 处理方式 【问题1】

请同学们解二元一次方程组 x-2y=-1, ① 2x+y=1, ② 求解过程，我们可以归纳出以下步骤： 第一步：②-①×2，得 5y=3; 第二步：解③得y=3/5； 第三步：将y=3/5代入①，得x=1/5； 第四步：得到方程组的解为 从特殊到一半，若上式的数字用字母代替会如何？ 【问题2】 对于一般的二元一次方程组 其中a 1b 2-a 2b 1≠0,设计一个算法。 第一步：④×b 2-⑤×b 1,得(a 1b 2-a 2b 1)x=b 2c 1- b 1c 2, ⑥ 第二步：解⑥,得 21121221 b . c b c x a b a b -=- 第三步：，⑤×a1-④×a2,得(a 1b 2-a 2b 1)y=a 1c 2- a 2c 1. ⑦ 第四步：解⑦，得1 2211 221b a b a c a c a y --=. 第五步：得到方程组的解为 通过上面的例子我们可以总结出算法的概念： 总结：这一例子体现算法具有通用性。在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。 在数学中，现代意义的“算法”是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。 三、 即时巩固 处理方式 四人小组合作完成，代表回答！ 【问题3】 x=1/5, y=3/5. . b 1 2212 112b a b a c b c x --= 1 2211221b a b a c a c a y --=

高中数学必修三第三章概率全章教案

3.1随机事件及其概率 教学目标： 1．了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义． 2．了解概率的统计定义以及频率与概率的区别． 教学重点： 了解随机试验的三个特征： 1．在不变的条件下是可能重复实现的； 2．各次试验的结果不一定相同，每次试验前不能预先知道是哪一个结果会发生； 3．所有可能的试验结果都是预先明确的． 教学难点： 随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义． 教学方法： 启发式教学． 教学过程： 一、问题情境 观察下列现象发生与否，各有什么特点？ （1）在标准大气压下，把水加热到100℃，沸腾； （2）导体通电，发热； （3）同性电荷，互相吸引； （4）实心铁块丢入水中，铁块浮起； （5）买一张福利彩票，中奖； （6）掷一枚硬币，正面朝上． 二、学生活动 （1）必然发生（2）必然发生（3）不可能发生

（4）不可能发生 （5）可能发生 （6）可能发生 三、建构数学 3 ．对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验 ． 而试验的每一种可能的结果，都是一个事件． 试判断这些事件发生的可能性： （1）无特殊情况，明天地球仍会转动 必然发生 （2）木柴燃烧，产生热量 必然发生 （3）煮熟的鸭子，跑了 不可能发生 （4）在标准大气压0oC 以下，雪融化 不可能发生 （5）掷一枚硬币，正面向上 可能发生也可能不发生 （6）两人各买1张彩票，均中奖 可能发生也可能不发生 定义1：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件． 定义2：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件． 定义3：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件． 以后我们用A ，B ，C 等大写字母表示随机事件，简称事件． 四、数学运用 （一）随机现象 例1 试判断下列事件是随机事件、必然事件、还是不可能事件． （1）我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭； 不可能事件 随机事件 必然事件

2020年人教版高中数学必修3全册精美教案(全套完整版)

2020年人教版高中数学必修3全册精美教案 （全套完整版） 目录 第一章算法初步 (1) 1．1．1算法的概念 (5) 1．1．2程序框图(第二、三课时) (13) 1.2.1输入、输出语句和赋值语句（第一课时） (25) 1.2.2-1.2.3条件语句和循环语句（第2、3课时） (35) 1.3算法案例第1、2课时辗转相除法与更相减损术 (47) 第3、4课时秦九韶算法与排序 (53) 第5课时进位制 (59) 算法初步复习课 (65) 第二章统计初步 (73) 2.1.1简单随机抽样 (73) 2.1.2系统抽样 (79) 2.1.3分层抽样 (83) ２.2.1用样本的频率分布估计总体分布(2课时) (89) ２.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(2课时) (97) 第三章概率 (103)

3.1随机事件的概率3.1.1—3.1.2随机事件的概率及概率的意义(第一、二课时) (103) 3.1.3概率的基本性质（第三课时） (109) 3.2古典概型（第四、五课时）3.2.1—3.2.2古典概型及随机数的产生 (115) 3.3几何概型3.3.1—3.3.2几何概型及均匀随机数的产生 (123)

第一章算法初步 一、课标要求： 1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。 2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。 3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。进一步体会算法的基本思想。 4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。 二、编写意图与特色： 算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中，

必修三-算法与程序框图(优秀教案!)

算法与程序框图 教学目标：明确算法的含义，熟悉算法的三种基本结构。 教学重点：算法的基本知识与算法对应的程序框图的设计. 教学难点：与算法对应的程序框图的设计及算法程序的编写. 教学过程： 1.算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2.流程图的概念：流程图是用一些规定的图形、指向线及简单的文字说明来表示算法几程序结构的一种图形程序．它直观、清晰，便于检查和修改.其中，图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流程线（指向线）表示操作的先后次序． 构成流程图的图形符号及其作用 程序框名称功能 起止框表示一个算法的起始和结束，是任何算法程序框图不可缺少的。 输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。 处理框赋值、计算。算法中处理数据需要的算式、公式等，它们分别写在不同的用以处理数据的处理框内。 判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时在出口处标明则标明“否”或“N”。 流程线算法进行的前进方向以及先后顺序循环框用来表达算法中重复操作以及运算连结点连接另一页或另一部分的框图注释框帮助编者或阅读者理解框图

p=(2+3+4)/2输出s 3．规范流程图的表示： ①使用标准的框图符号； ②框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范； ③除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点. ④在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚. 4、算法的三种基本逻辑结构： 课本中例题的讲解得出三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构 （1）顺序结构：顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。 例1：已知一个三角形的三边分别为2、3、4，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。 算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p 的值，再将它代入公式，最后输出结果，只用顺序结构就能够表达出算法。 解：程序框图： 2 点评：顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，是任何一个算法都离不开的基本结构。 （2）条件结构：根据条件选择执行不同指令的控制结构。 例2：任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，画出这个算法的程序框图。 算法分析：判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，只需要验收这3个数当中任意两个数的和是否大于第3个数，这就需要用到条件结构。 程序框图： 开始 s=√p(p-2)(p-3)(p-4) 结束 开始

人教版高中数学必修3全套教案

教学过程 第1课时案例1 辗转相除法与更相减损术 导入新课 思路1（情境导入） 大家喜欢打乒乓球吧，由于东、西方文化及身体条件的不同，西方人喜欢横握拍打球，东方人喜欢直握拍打球，对于同一个问题，东、西方人处理问题方式是有所不同的.在小学，我们学过求两个正整数的最大公约数的方法：先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来. 当两个数公有的质因数较大时（如8 251与6 105），使用上述方法求最大公约数就比较困难.下面我们介绍两种不同的算法——辗转相除法与更相减损术,由此可以体会东、西方文化的差异. 思路2（直接导入） 前面我们学习了算法步骤、程序框图和算法语句.今天我们将通过辗转相除法与更相减损术来进一步体会算法的思想. 推进新课 新知探究 提出问题 （1）怎样用短除法求最大公约数？ （2）怎样用穷举法（也叫枚举法）求最大公约数？ （3）怎样用辗转相除法求最大公约数？ （4）怎样用更相减损术求最大公约数？ 讨论结果： （1）短除法 求两个正整数的最大公约数的步骤：先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是两个互质数为止，然后把所有的除数连乘起来. （2）穷举法（也叫枚举法） 穷举法求两个正整数的最大公约数的解题步骤：从两个数中较小数开始由大到小列举，直到找到公约数立即中断列举，得到的公约数便是最大公约数. （3）辗转相除法 辗转相除法求两个数的最大公约数，其算法步骤可以描述如下： 第一步，给定两个正整数m，n. 第二步，求余数r：计算m除以n，将所得余数存放到变量r中. 第三步，更新被除数和余数：m=n，n=r. 第四步，判断余数r是否为0.若余数为0，则输出结果；否则转向第二步继续循环执行. 如此循环，直到得到结果为止. 这种算法是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的，因而又叫欧几里得算法. （4）更相减损术 我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术. 《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”也可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也.以等数约之.”翻译为现代语言如下： 第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数，若是，用2约简；若不是，执行第二步. 第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数. 应用示例 例1 用辗转相除法求8 251与6 105的最大公约数,写出算法分析，画出程序框图，写出算法程序. 解：用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数：8 251=6 105×1+2 146. 由此可得，6 105与2 146的公约数也是8 251与6 105的公约数，反过来，8 251与6 105的公约数也是6 105与2 146的公约数，所以它们的最大公约数相等.

人教版高中数学必修三(教案) 算法与程序框图(3课时)

第一课时 1.1.1 算法的概念 教学要求：了解算法的含义，体会算法的思想；能够用自然语言叙述算法；掌握正确的算法应满足的要求；会写出解线性方程（组）的算法、判断一个数为质数的算法、用二分法求方程近似根的算法. 教学重点：解二元一次方程组等几个典型的的算法设计. 教学难点：算法的含义、把自然语言转化为算法语言. 教学过程： 一、复习准备： 1. 提问：我们古代的计算工具？近代计算手段？（算筹与算盘→计算器与计算机，见章头图） 2. 提问：①小学四则运算的规则？（先乘除，后加减） ②初中解二元一次方程组的方法？（消元法） ③高中二分法求方程近似解的步骤？ （给定精度ε，二分法求方程根近似值步骤如下： A ．确定区间[,]a b ，验证()()0f a f b

高中数学人教A版必修三教案

高中数学人教A版必修三教案 ※1.1 算法与程序框图※ §1.1.1 算法的概念 一、课标要求 1.理解算法的概念，掌握算法的基本特点. 2.通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思路. 3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣. 二、知识要点 1.算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的程序或步骤， 这些程序或步骤必须是和的，而且能够在之内完成. 2.算法的特点： （1）有限性：一个算法的步骤序列是，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. （2）确定性：算法中的每一步应该是并且能有效地执行且得到，而 不应当是模棱两可. （3）顺序性与正确性：算法从开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能 后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. （4）不唯一性：求解某一个问题的解法是唯一的，对于一个问题可以有的算法. （5）普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 三、典型例题 题型1：算法的概念 以下关于算法的说法正确的是（） A.描述算法可以有不同的方式，可用形式语言也可用其他语言 B.算法可以看成按照要求设计好的有限确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问 题 c.算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果 D.算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果 算法的有限性是指（） A.算法的步骤必须有限 B.算法的最后必须包括输出 c.算法中每个操作步骤都是可执行的 D.以上说法都不正确 题型2 算法的写法 已知两个单元分别存放了变量和，下面描述交换这两个变量的值的算法中正确的为（）

最新人教版高中数学必修三概率的基本性质优质教案

§3.1.3 概率的基本性质 一、教材分析 教科书通过掷骰子试验,定义了许多事件,及其事件之间的关系,事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念. 教科书通过类比频率的性质,利用频率与概率的关系得到了概率的几个基本性质,要注意这里的推导并不是严格的数学证明,仅仅是形式上的一种解释,因为频率稳定在概率附近仅仅是一种描述,没有给出严格的定义,严格的定义,要到大学里的概率统计课程中才能给出. 二、教学目标 1、知识与技能： （1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念； （2）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B) （3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系. 2、过程与方法： 通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。 3、情感态度与价值观： 通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣。 三、重点难点 教学重点：概率的加法公式及其应用. 教学难点：事件的关系与运算.

四、课时安排 1课时 五、教学设计 （一）导入新课 思路1 体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格,某班50名学生参加了体育考试,结果如下： 在同一次考试中,某一位同学能否既得优又得良？ 从这个班任意抽取一位同学,那么这位同学的体育成绩为“优良”（优或良）的概率是多少？ 为解决这个问题,我们学习概率的基本性质,教师板书课题. 思路2 （1）集合有相等、包含关系,如{1,3}={3,1},{2,4} {2,3,4,5}等； （2）在掷骰子试验中,可以定义许多事件如：C1={出现1点},C2={出现2点},C3={出现1点或2点},C4={出现的点数为偶数}……. 师生共同讨论：观察上例,类比集合与集合的关系、运算,你能发现事件的关系与运算吗？这就是本堂课要讲的知识概率的基本性质. 思路3 全运会中某省派两名女乒乓球运动员参加单打比赛,她们夺取冠军的概率分别是2/7和1/5,则该省夺取该次冠军的概率是2/7+1/5,对吗？为什么？为解决这个问题,我们学习概率的基本性质. （二）推进新课、新知探究、提出问题

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[推荐]2020年苏教版高中数学必修三(全册) 精品教学案汇总 第1章算法初步 1．2013年全运会在沈阳举行, 运动员A报名参赛100米短跑并通过预赛、半决赛、决赛最后获得了银牌． 问题1：请简要写出该运动员参赛并获银牌的过程．

提示：报名参赛→预赛→半决赛→决赛． 问题2：上述参赛过程有何特征？ 提示：参赛过程是明确的． 问题3：假若你家住南京, 想去沈阳观看A 的决赛, 你如何设计你的旅程？ 提示：首先预约定票, 然后选择合适的交通工具到沈阳, 按时到场, 检票入场, 进入比赛场地, 观看比赛． 2．给出方程组? ???? x ＋y ＝2， ①x －y ＝1， ② 问题1：利用代入法求解此方程组． 提示：由①得y ＝2－x , ③ 把③代入②得x －(2－x )＝1, 即x ＝3 2 . ④ 把④代入③得y ＝1 2 . 得到方程组的解??? x ＝32 ，y ＝1 2. 问题2：利用消元法求解此方程组． 提示：①＋②得x ＝3 2 . ③ 将③代入①得y ＝1 2 , 得方程组的解 ??? x ＝32 ，y ＝12. 问题3：从问题1、2可以看出, 解决一类问题的方法唯一吗？ 提示：不唯一．

1．算法的概念 对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法． 2．算法的特征 (1)算法是指用一系列运算规则能在有限步骤内求解某类问题, 其中的每条规则必须是明确定义的、可行的． (2)算法从初始步骤开始, 每一个步骤只能有一个确定的后继步骤, 从而组成一个步骤序列, 序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答． 1．算法的基本思想就是探求解决问题的一般性方法, 并将解决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述． 2．算法是机械的, 有时要进行大量重复计算, 只要按部就班地去做, 总能算出结果, 通常把算法过程称为“数学机械化”, 其最大优点是可以让计算机来完成．3．求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个, 可能有不同的算法．