人教版八年级数学因式分解方法技巧.doc
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因式分解方法技巧
专题一
分解因式的常用方法：一提二套三分，即先考虑各项有无公因式可提；再考虑能否运用公式来分解；最后检查每个因式是否还可以继续分解，以及分解的结果是否正确。
常见错误：
1、漏项，特别是漏掉
2、变错符号，特别是公因式有负号时，括号内的符号没变化
3、分解不彻底
［例题］把下列各式因式分解：
1 2
x(y-x)+y(y-x)-(x-y)
5
2. a -a
2 2
3. 3(x -4x) -48
［点拨］看出其中所含的公式是关键练习
3 1、3x -12x
2 2 2 2、2a(x 1) -2ax
2
3、3a 6a
5、一4a3+ 16a2b—26ab2 4 4
6、m -16 n
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专题二
二项式的因式分解：二项式若能分解，就一定要用到两种方法：1提公因式法2平方差公 式法。先观察二项式的两项是否有公因式，然后再构造平方差公式，运用平方差公式 a 2-b 2=(a+b)(a-b)时，关键是正确确定公式中
a,b 所代表的整式，将 一个数或者一个整式化 成整式，然后通过符号的转换找到负号，构成平方差公式，记住要分解彻底。
平方差公式运用时注意点：
根据平方差公式的特点：当一个多项式满足下列条件时便可用平方差公式分解因式： A 、 多项式为二项式或可以转化成二项式；
B 、 两项的符号相反；
C 、 每一项的绝对值均可以化为某个数的平方，及多项式可以转化成平方差的形式；
D 、 首项系数是负数的二项式，先交换两项的位置，再用平方差公式；
E 、 对于分解后的每个因式若还能分解应该继续分解；如有公因式的先提取公因式
［例题］分解因式：3(x+y)2-27
［点拨］先提取公因式，在利用平方差公式分解因式，一次不能分解彻底的，应继续分解 练习
2 1 2 2
4)9a — b . 5) 25 — 16x ; 4 专题三
三项式的分解因式：如果一个能分解因式, 公
式法。先观察三项式中是否含有公因式,
或者a 2-2ab+b 2的形式
完全平方公式运用时注意点： A.
多项式为三项多项式式； B. 其中有两项符号相同，且这两项的绝对值均可以化为某两数(或代数式)的平方;
C. 第三项为B 中这两个数(或代数式)的积的 2倍，或积的2倍的相反数。
1)x 5— x 3
2)m 4 -16 n 4 2 3)25 — 16x 6) 9a 2— - b 2. 4
「般用到下面2种方法：1提公因式法 2完全平方 然后再看三项式是否是完全平方式， 即a 2+2ab+b 2
【例题】 将下列各式因式分
解： 、 2 2 4
2
1) ax -2axy+ay 2)x -6x +9 练习
2 2 1)25x + 20xy + 4y
3 2 4) -3x 12x -9x 专题四
多项式因式分解的一般步骤：
① 如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
② 如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
③ 如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；
④ 分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
分组分解法
要把多项式am+an+bm+bn 分解因式，可以先把它前两项分成一组， 并提出公因式a ,把它后 两项分成一组，并提出公因式 b ,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式 m+n ，从而得 至卩(a+b)(m+n)
2
［例题］分解因式m +5n-mn-5m
1.按公因式分组：
分解因式:m 2 -nin + mp-np
3.按字母次数特点分组：
4. 按公式特点分组：| — J '''
3 2
3 2
4
2) x + 4x + 4x 3) 8a 3b-12ab 4 4ab 5)x 3n1y n 」'2x 2n1y 2nJ - x n1y 3nJ
2.按系数特点分组:
十字相乘法
（一）二次项系数为1的二次三项式
例1、分解因式：X 5x 6
例2、分解因式：y _2y -15
（二）二次项系数不为1的二次三项式—— ax2bx c
例3、分解因式：3x2-11x 10
例4、分解因式：5x27^-6
（三）二次项系数为1的齐次多项式例5、分解因式：a2-8ab -128b2
2 2
例6、分解因式x -3xy 2y
（四）二次项系数不为1的齐次多项式
2 2
例7、2x -7xy 6y
常用方法因式分解练习：
（1）4x（a —b） + （b2—a2）; (2) (a2+ b2) 2—4a2b2;
(3) x4+ 2x2—3;
22 6)4a 2－b 2＋ 6a －3b ；
4、56x 3yz+14x 2y 2z — 21xy 2z 2 (4) (x + y ) 2— 3 (x + y ) + 2; 7)a 2－c 2+2ab+b 2－d 2－2cd 8) a 2－ 4b 2－ 4c 2－ 8bc 32
5) x 3－ 2x 2－3x ；