数学_高考数学选择题神奇巧解_43页
神奇巧解高考数学选择题专题
前言
高考数学选择题，知识覆盖面宽，概括性强，小巧灵活，有一定深度与综合性，而且分值大，能否迅速、准确地解答出来，成为全卷得分的关键。
选择题的解答思路不外乎两条：一是直接法，即从题干出发，探求结果，这类选择题通常用来考核考生最起码的基础知识和基本技能，这一般适用于题号在前1~6的题目；二是间接法，即从选项出发，或者将题干与选项联合考察而得到结果。因为选择题有备选项，又无须写出解答过程，因此存在一些特殊的解答方法，可以快速准确地得到结果，这就是间接法。这类选择题通常用来考核考生的思维品质，包括思维的广阔性和深刻性、独立性和批判性、逻辑性和严谨性、灵活性和敏捷性以及创造性；同直接法相比，间接法所需要的时间可能是直接法的几分之一甚至几十分之一，是节约解题时间的重要手段。
然而，有相当一部分考生对于用间接手段解题并不放心，认为这样做“不可靠”，以至于在用间接法做过以后又用直接法再做一遍予以验证；甚至有思想不解放的，认为这样做“不道德”，而不明白这其实正是高考命题者的真实意图所在，高考正是利用选择题作为甄别不同层次思维能力的考生的一种重要手段。
解选择题常见的方法包括数形结合、特值代验、逻辑排除、逐一验证、等价转化、巧用定义、直觉判断、趋势判断、估计判断、退化判断、直接解答、现场操作，等等。考生应该有意识地积累一些经典题型，分门别类，经常玩味，以提高自己在这方面的能力。下面主要就间接法分别举例说明之，并配备足够的对应练习题，每题至少提供有一种解法。
例题与题组
一、数形结合
画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。
【例题】、（07江苏6）设函数()f x 定义在实数集上，它的图象关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有（ ）。
A 、132()()()323f f f
B 、231
()()()323
f f f
C 、213()()()332f f f
D ．321()()()233f f f 【解析】、当1x ≥时，()31x f x =-，()f x
图象关于直线1x =()|1|f x x =-的图象代替它也可以。由图知，
符合要求的选项是B ，
【练习1】、若P （2，-1）为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）
A 、30x y --=
B 、230x y +-=
C 、10x y +-=
D 、250x y --=
（提示：画出圆和过点P 的直线，再看四条直线的斜率，即可知选A ）
【练习2】、（07辽宁）已知变量x 、y 满足约束条件20170x y x x y -+≤??≥??+-≤?
，则y x 的取值范围是（ ）
A 、9
,65?????? B 、[)9,6,5??-∞+∞ ??? C 、(][),36,-∞+∞ D 、[]3,6 （提示：把y
x 看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案 ，选
A 。）
【练习3】、曲线[]12,2)y x =∈-
与直线(2)4y k x =-+有两个公共点时，
k 的取值范围是（ ）
A 、5(0,
)12 B 、11(,)43
C 、5(,)12+∞
D 、53(,)124
（提示：事实上不难看出，曲线方程[]12,2)y x =+∈-的图象为22(1)4(22,13)x y x y +-=-≤≤≤≤，表示以（1，0）为圆心，2为半径的上半圆，如图。直线(2)4y k x =-+过定点（2，4），那么斜率的范围就清楚了，选D ）]
【练习4】、函数)1(||x x y -=在区间
A 上是增函数，则区间A 是（ ）
A 、(]0,∞-
B 、??
????21,0 C 、[)+∞,0 D 、??? ??+∞,2
1 （提示：作出该函数的图象如右，知应该选B ）
【练习5】、曲线
13
||2||=-y x 与直线y =2有两个交点，则m 的取值范围是（ ）
A 、4 m 或4- m
B 、44 m -
C 、3 m 或3- m
D 、33 m -
（提示：作出曲线的图象如右，因为直线
m x y +=2与其有两个交点，则4 m 或4- m ，选A ）
【练习6】、（06湖南理8）设函数()1
x a f x x -=-，集合{}|()0M x f x = ，{}'|()0P x f x = ，若M P ?，则实数a 的取值范围是（ ）
A 、(,1)-∞
B 、(0,1)
C 、(1,)+∞
D 、[1,)+∞
（提示：数形结合，先画出()f x 的图象。111()1111
x a x a a f x x x x --+--=
==+---。当1a 时，图象如左；当1a 时图象如右。
由图象知，当1a 时函数()f x 在(1,)+∞上递增，'()0f x ，同时()0f x 的解集为(1,)+∞的真子集，选C ）
【练习7】、（06湖南理10）若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点到直线
:0l ax by +=的距离为l 的倾斜角θ的取值范围是（ ）
A 、,124ππ??
???? B 、5,1212ππ?????? C 、,63ππ?????? D 、0,2π?????
222(2)(2)x y -+-=，由题意知，圆心到直线
的距离d 应该满足0d ≤≤
:0l ax by +=与小圆有公共点，∴选B 。）
【练习8】、（07浙江文10）若非零向量a ，b 满足|a-b |=| b |，则（ ）
A、|2b| ＞| a-2b |
B、|2b| ＜| a-2b |
C、|2a| ＞|2a-b |
D、|2a|＜ | 2a-b |
（提示：关键是要画出向量a，b的关系图，为此
先把条件进行等价转换。|a-b|=| b |?|a-b|2=
| b |2? a2+b2-2a·b= b2? a·（a-2b）=0?
a⊥（a-2b），又a-（a-2b）=2b，所以|a|，| a-2b |
|2b|为边长构成直角三角形，|2b|为斜边，如上图，
∴|2b| ＞| a-2b |，选A。
另外也可以这样解：先构造等腰△OAB，使OB=AB，
再构造R△OAC，如下图，因为OC＞AC，所以选A。）
【练习9】、方程cosx=lgx的实根的个数是（）
A、1
B、2
C、3
D、4
（提示：在同一坐标系中分别画出函数cosx与lgx的图象，如图，
由两个函数图象的交点的个数为3，知应选C）
【练习10】、(06江苏7)若A 、B 、C 为三个集合，A B B C = ，则一定有（ ）
A 、A C ?
B 、
C A ? C 、A C ≠
D 、A =Φ
（提示：若A B C ==≠Φ，则,A B A B C B A ===
成立，排除C 、D 选项，作出Venn 图，可知A
【练习11】、(07天津理7)在R 上定义的函数()f x 是偶函数，且()(2)f x f x =-。若()f x 在区间[1，2]上是减函数，则()f x （ ）
A 、在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数
B 、在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数
C 、在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数
D 、在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数
（提示：数形结合法，()f x 是抽象函数，因此画出其简单图象即可得出结论，如下左图知选B ）
【练习12】、（07山东文11改编）方程321()2x x -=的解0x 的取值区间是（ ）
A 、（0，1）
B 、（1，2）
C 、（2，3）
D 、（3，4）
（提示：数形结合，在同一坐标系中作出函数321,()2
x y x y -==的图象，则立刻知选B ，如上右图）
二、特值代验
包括选取符合题意的特殊数值、特殊位臵和特殊图形，代入或者比照选项来确定答案。这种方法叫做特值代验法，是一种使用频率很高的方法。
【例题】、（93年全国高考）在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若569a a =，则3132310log log log a a a +++= （ ）
A 、12
B 、10
C 、8
D 、32log 5+
【解析】、思路一（小题大做）：由条件有4529561119,a a a q a q a q === 从而
10129295101231011()3a a a a a q a q +++=== ，
所以原式=10312103log ()log 310a a a == ，选B 。
思路二（小题小做）：由564738299a a a a a a a a a a ===
==知原式
=5103563log ()log 33a a ==，选B 。
思路三（小题巧做）：因为答案唯一，故取一个满足条件的特殊数列563,1a a q ===即可，选B 。 【练习1】、（07江西文8）若02x π
，则下列命题中正确的是（ ） A 、2sin x x π B 、2
sin x x π C 、3
sin x x π D 、3
sin x x π （提示：取,63x ππ
=验证即可，选B ） 【练习2】、（06北京理7）设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈ ，则()f n =（ ）
A 、2(81)7n -
B 、12(81)7n +-
C 、32(81)7n +-
D 、42(1)7
n n +-
（提示：思路一：f （n ）是以2为首项，8为公比的等比数列的前4n +项的和，
所以442(18)2()(1)187
n n f n n ++-==--，选D 。这属于直接法。 思路2：令0n =，则344710421(2)2(0)2222(81)127
f ??-??=+++=
=--，对照选项，只有D 成立。） 【练习3】、（06全国1理9）设平面向量a 1、a 2、a 3的和a 1+a 2+a 3=0，如果
平面向量b 1、b 2、b 3满足| b i |=2| a i |，且a i 顺时针旋转30 以后与b i 同向，其中i=1、2、3则（ ）
A 、-b 1+b 2+b 3=0
B 、b 1-b 2+b 3=0
C 、b 1+b 2-b 3=0
D 、b 1+b 2+b 3=0
（提示：因为a 1+a 2+a 3=0，所以a 1、a 2、a 3构成封闭三角形，不妨设其为正
三角形，则b i 实际上是将三角形顺时针旋转30 后再将其各边延长2倍，仍为封闭三角形，故选D 。）
【练习4】、若()(0,1)x f x a a a =≠ ，1(2)0,f - 则1(1)f x -+的图象是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
（提示：抓住特殊点2，1(2)0f - ，所以对数函数1()f x -是减函数，图象往左移动一个单位得1(1)f x -+，必过原点，选A ）
【练习5】、若函数(1)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的对称轴是（ ）
A 、0x =
B 、1x =
C 、12x =
D 、2x =
（提示：因为若函数(1)y f x =+是偶函数，作一个特殊函数2(1)y x =-，则
(2)y f x =变为2(21)y x =-，即知(2)y f x =的对称轴是12
x =，选C ） 【练习6】、已知数列{a n }的通项公式为a n =2n-1，其前n 和为S n ，那么
C n 1S 1+ C n 2S 2+…+ C n n S n =（ ）
A 、2n -3n
B 、3n -2n
C 、5n -2n
D 、3n -4n
（提示：愚蠢的解法是：先根据通项公式a n =2n-1求得和的公式S n ，再代
入式子C n 1S 1+ C n 2S 2+…+ C n n S n ，再利用二项式展开式的逆用裂项求和得解，有些
书上就是这么做的！其实这既然是小题，就应该按照小题的解思路来求做：令n=2，代入式子，再对照选项，选B ）
【练习7】、（06辽宁理10）直线2y k =与曲线2222918k x y k x +=（,1k R k ∈≠）的公共点的个数是（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
（提示：取1k =，原方程变为22
(1)19y x -+=，这是两个椭圆，与直线2y =有4个公共点，选D ）
【练习8】、如图左，若D 、E 、F 分别是
三棱锥S-ABC 的侧棱SA 、SB 、SC 且SD ：DA=SE ：EB=CF ：FS=2：1面DEF 截三棱锥S-ABC 的体积之比为（ ）
A 、4：31
B 、6：23
C 、4：23
D 、2：25
（提示：特殊化处理，不妨设三棱锥S-ABC 是棱长为3的正三棱锥，K 是FC 的中点，12,V V 12,V V 分别表示上下两部分的体积
则22228()33327S DEF S DEF S ABC S ABC V S h V S h ----==?=，12844278423
V V -∴==-+，选C ） 【练习9】、△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，()OH m OA OB OC =++ ，则m 的取值是（ ）
A 、-1
B 、1
C 、-2
D 、2
（提示：特殊化处理，不妨设△ABC 为直角三角形，则圆心O 在斜边中点处，
此时有OH OA OB OC =++ ，1m =，选B 。）
【练习10】、双曲线方程为22125x y k k
+=--，则k 的取值范围是（ ） A 、5k B 、25k C 、22k - D 、22k - 或5k
（提示：在选项中选一些特殊值例如6,0k =代入验证即可，选D ）
三、筛选判断
包括逐一验证法——将选项逐一代入条件中进行验证，或者逻辑排除法，即通过对四个选项之间的内在逻辑关系进行排除与确定。
【例题】、设集合A 和B 都属于正整数集，映射f ：A B →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素，则在映射f 下，像20的原像是（ ）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
【解析】、经逐一验证，在2、3、4、5中，只有4符合方程2n n +=20，选C 。
【练习1】、（06安徽理6）将函数sin (0)y x ωω=
的图象按向量a=(,0)6π
-平移以后的图象如图所示，则 平移以后的图象所对应的函数解析式是（
A 、sin()6y x π=+
B 、sin()6y x π=-
C 、sin(2)3y x π=+
D 、sin(2)3y x π
=- （提示：若选A 或B ，则周期为2π，与图象所示周期不符；若选D ，则与 “按
向量a=(,0)6π
-平移” 不符，选C 。此题属于容易题） 【练习2】、（06重庆理9）如图，单位圆中 AB
长度为x ，()f x 表示 AB 与弦AB 2倍，则函数()y
f x =的图象是（ ）
A 、
B 、
C 、 D
、
（提示：解法1 设AOB θ∠=，则x θ=，
则S 弓形=S 扇形- S △AOB
=1112sin cos 2222
x θθ
?-? 11(sin )(sin )22x x x θ=-=-，当(0,)x π∈时， sin 0x ，则s i n x x x - ，其图象位于y x =下方；当(,2
)x ππ∈时，s i n 0x ，sin x x x - ，其图象位于y x =上方。所以只有选D 。这种方法属于小题大作。
解法2 结合直觉法逐一验证。显然，面积()f x 不是弧长x 的一次函数，排除A ；当x 从很小的值逐渐增大时，()f x 的增长不会太快，排除B ；只要x π 则必然有面积()f x π ，排除C ，选D 。事实上，直觉好的学生完全可以直接选
D ）
【练习3】、（06天津文8）若椭圆的中心点为E （-1，0），它的一个焦点为
F （-3，0），相应于焦点的准线方程是72
x =-，则这个椭圆的方程是（ ）
A 、222(1)21213x y -+=
B 、222(1)21213x y ++=
C 、22(1)15x y -+=
D 、2
2(1)15x y ++= （提示：椭圆中心为（-1，0），排除A 、C ，椭圆相当于向左平移了1个单
位长度，故c=2，2712
a c --=-，∴25a =，选D ） 【练习4】、不等式221
x x ++ 的解集是（ ） A 、(1,0)(1,)-+∞ B 、(,1)(0,1)-∞-
C 、(1,0)(0,1)-
D 、(,1)(1,)-∞-+∞
（提示：如果直接解，差不多相当于一道大题！取2x =，代入原不等式，成立，排除B 、C ；取2x =-，排除D ，选A ）
【练习5】、（06江西理12Q （t ）（℃）与时间t 已知该年的平均气温为10℃。令C （t ）表示时间段[0，t]的平均气温，C （t ）与t 之间的函数关系
如下图，则正确的应该是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
（提示：由图可以发现，t=6时，C （t ）=0，排除C ；t=12时，C （t ）=10，排除D ；t ＞6时的某一段气温超过10℃，排除B ，选A 。）
【练习6】、集合{}(21)|M n n Z π=+∈与集合{}(41)|N k k Z π=±∈之间的关系是（ ）
A 、M N ?
B 、M N ?
C 、M N =
D 、M N ≠
（提示：C 、D 是矛盾对立关系，必有一真，所以A 、B 均假； 21n +表示全体奇数，41k ±也表示奇数，故M N ?且B 假，只有C 真，选C 。此法扣住了概念之间矛盾对立的逻辑关系。
当然，此题用现场操作法来解也是可以的，即令k=0，±1，±2，±3，然后观察两个集合的关系就知道答案了。）
【练习7】、当[]4,0x ∈-时，413a x ++恒成立，则a 的一个可能的值是（ ）
A 、5
B 、53
C 、53
- D 、5-
（提示：若选项A 正确，则B 、C 、D 也正确；若选项B 正确，则C 、D 也正确；若选项C 正确，则D 也正确。选D ）
【练习8】、（01广东河南10）对于抛物线24y x =上任意一点Q ，点P （a ，0）都满足PQ a ≥，则a 的取值范围是（ ）
A 、(),0-∞
B 、(,2]-∞
C 、[0,2]
D 、(0,2)
（提示：用逻辑排除法。画出草图，知a ＜0符合条件，则排除C 、D ；又取1a =，则P 是焦点，记点Q 到准线的距离为d ，则由抛物线定义知道，此时a ＜d ＜|PQ|,即表明1a =符合条件，排除A ，选B 。另外，很多资料上解此题是用的直接法，照录如下，供“不放心”的读者比较——
设点Q 的坐标为200(,)4y y ，由P Q a ≥，得222200()4
y y a a +-≥，整理得2200(168)0y y a +-≥，
∵ 2
00y ≥，∴20
1680y a +-≥，即2028y a ≤+恒成立，而2028y +的最小值是2，∴2a ≤，选B ）
【练习9】、（07全国卷Ⅰ理12）函数22()cos cos 2x f x x =-的一个单调增区间是（ ）
A 、2,33ππ?? ???
B 、,62ππ?? ???
C 、0,3π?? ???
D 、,66ππ
??- ??? （提示：“标准”答案是用直接法通过求导数解不等式组，再结合图象解得的，选A 。建议你用代入验证法进行筛选：因为函数是连续的，选项里面的各个端点值其实是可以取到的，由()()66f f ππ
-=，显然直接排除D ，在A 、B 、C 中只要计算两个即可，因为B 中代入6π会出现
12π，所以最好只算A 、C 、现在就验算A ，有2()()33
f f ππ ，符合，选A ） 四、等价转化
解题的本质就是转化，能够转化下去就能够解下去。至于怎样转化，要
通过必要的训练，达到见识足、技能熟的境界。在解有关排列组合的应用问题中这一点显得尤其重要。
【例题】、（05辽宁12）一给定函数()y f x =的图象在下列图中，并且对任意()10,1a ∈，由关系式1()n n a f a +=得到的数列满足1()n n a a n N ++∈ ，则该函数的图象是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
【解析】问题等价于对函数()y f x =图象上任一点(,)x y 都满足y x ，只能选A 。
【练习1】、设ααcos sin +=t ，且sin 3α+ cos 3α0 ，则t 的取值范围是（ ）
A 、[-2，0）
B 、[2,2-]
C 、（-1，0）2,1( ]
D 、（-3，0）),3(+∞
（提示：因为sin 3α+ cos 3α=（sin α+ cos α）（sin 2α- sin αcos α+ cos 2α），而sin 2α- sin αcos α+ cos 2α＞0恒成立，故sin 3α+ cos 3α0 ?t ＜0,选A 。另解：由sin 3α+ cos 3α 0 知α非锐角，而我们知道只有α为锐角或者直角时
ααcos sin +=t ≤B 、C 、D ，选A ）
【练习2】、12,F F 是椭圆2
214
x y +=的左、右焦点，点P 在椭圆上运动，则12PF PF 的最大值是（ ）
A 、4
B 、5
C 、1
D 、2
（提示：设动点P 的坐标是(2cos ,sin )αα，由12,F F 是椭圆的左、右焦点得
1(F ，2F ，则
12PF PF ?= |(2c o s αα
α 22|4cos 3sin |αα=-+ 2|3cos 2|2α=-≤，
选D 。这里利用椭圆的参数方程把问题等价转化为三角函数求最值的问题。特别提醒：下列“简捷”解法是掉进了命题人的“陷阱”的——
21212||||42
PF PF PF PF a +?≤== ）
【练习3】、若log 2log 20a b ，则（ ）。
A 、01a b
B 、01b a
C 、1a b
D 、1b a
（提示：利用换底公式等价转化。
lg 2lg 2log 2log 200lg lg 0lg lg a b b a a b
?? ∴01b a ，选B ） 【练习4】、,,,,a b c d R ∈且d c ，,a b c d a d b c +=+++ ，则（ ）
A 、d b a c
B 、b c d a
C 、b d c a
D 、b d a c
（提示：此题条件较多，又以符号语言出现，
令人眼花缭乱。对策之一是“符号语言图形化”，
如图 ，用线段代表,,,,a b c d 立马知道选C 。当然
这也属于数形结合方法。对策之二是“抽象语言具体化”， 分别用数字1，4，2，3代表,,,,a b c d 容易知道选C 。也许你认为对策一的转化并不等价，是的，但是作为选择题，可以事先把条件“,,,a b c d R ∈”收严一些变为“,,,a b c d R +∈”。
【练习5】、已知0,ω 若函数()sin
sin 22x x f x ωπω+=在,43ππ??
-????上单调递增，则ω的取值范围是（ ）
A 、20,3?? ???
B 、30,2?? ???
C 、(]0,2
D 、[)2,+∞ （提示： 化简得1()sin 2f x x ω=，∵sin x 在,22ππ??-
????上递增， ∴2222x x ππππωωω-≤≤?-≤≤，而()f x 在,43ππ??-????
上单调递增 3,,043222ππππωωω?????-?-?≤≤????????
，又0,ω ∴选B ）
【练习6】、把10个相同的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子中，使盒子里球的个数不小于它的编号数，则不同的放法种数是（ ）
A 、36C
B 、26
C C 、39C
D 、2912
C
（提示：首先在编号为1，2，3的三个盒子中分别放入0，1，2个小球，则余下的7个球只要用隔板法分成3 堆即可，有26C 种，选B ；如果你认为难以
想到在三个盒子中分别放入只0，1，2个小球，而更容易想到在三个盒子中分别放入只1，2，3个小球，那也好办：你将余下的4个球加上虚拟的（或曰借来的）3个小球，在排成一列的7球6空中插入2块隔板，也与本问题等价。）
【练习7】、方程123412x x x x +++=的正整数解的组数是（ ）
A 、24
B 、 72
C 、144
D 、165
（提示：问题等价于把12个相同的小球分成4堆，故在排成一列的12球
11空中插入3块隔板即可，答案为311165C =，选D ） 【练习8】、从1，2，3，…，10中每次取出3个互不相邻的数，共有的取法数是（ ）
A 、35
B 、56
C 、84
D 、120
（提示：逆向思维，问题可以等价地看作是将取出的三个数再插入余下的7个数的8个空中，那么问题转化为求从8个空位中任意选3个的方法数，为3856C =，选B ）
【练习9】、（理科）已知211lim 31
x ax bx x →++=-，则b = （ ） A 、4 B 、-5 C 、-4 D 、5
（提示：逆向思维，分母（1x -）一定是存在于分子的一个因式，那么一定有221(1)(1)(1)1ax bx x ax ax a x ++=--=-++，∴必然有(1)b a =-+，且
2111lim lim(1)1
x x ax bx ax x →→++=--，∴1134,a a ?-=?=∴5b =-，选B ） 【练习10】、异面直线,m n
过空间一点O 的直线l 与,m n 则这样的直线有（ ）条
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 （提示：把异面直线,m n 平移到过点O 的位置，记他们所确定的平面为α，则问题等价于过点O 有多少条直线与,m n 所成的角等于60 ，如图，恰有3条，选
C ）
【练习11】、不等式20ax bx c ++ 的解集为{}12x x - ，那么不等式
2(1)(1)2a x b x c a x
++-+ 的解集为（ ） A 、{}03x x B 、{}0,3x x or x C 、{}21x x - D 、{}2,1x x or x - （提示：把不等式2(1)(1)2a x b x c ax ++-+ 化为2(1)(1)0a x b x c -+-+ ，其结构与原不等式20ax bx c ++ 相同，则只须令112x -- ，得03x ，选A ）
五、巧用定义
定义是知识的生长点，因此回归定义是解决问题的一种重要策略。
【例题】、某销售公司完善管理机制以后，其销售额每季度平均比上季度增长7%，那么经过x 季度增长到原来的y 倍，则函数()y f x =的图象大致是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
【解析】、由题设知，(10.07)x y =+，∵10.071+
，∴这是一个递增的指数函数，其中0x ，所以选D 。
【练习1】、已知对于任意R y x ∈,，都有()()2(
)()22
x y x y f x f y f f +-+=，且0)0(≠f ，则)(x f 是（ ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、奇函数且偶函数 D 、非奇且非偶函数 （提示：令0=y ，则由0)0(≠f 得1)0(=f ；又令x y -=，代入条件式可得)()(x f x f =-，因此)(x f 是偶函数，选B ）
【练习2】、点M 为圆P 内不同于圆心的定点，过点M 作圆Q 与圆P 相切，则圆心Q 的轨迹是（ ）
A 、圆
B 、椭圆
C 、圆或线段
D 、线段
（提示：设⊙P 的半径为R ，P 、M 为两定点，那
么|QP|+|QM|=|QA|+|QP|=R=常数，∴由椭圆定义知圆
心Q 的轨迹是椭圆，选B ）
【练习3】、若椭圆22143
x y +=内有一点P （1，-1），F 为右焦点，椭圆上有一点M ，使|MP|+2|MF|最小，则点M 为（ ）
A 、1)
B 、3(1,)2±
C 、3(1,)2-
D 、(1) （提示：在椭圆中，
2,a b =，则11,2c c e a ===，设点M 到右准线的距离为|MN|，则由椭圆的第二定义知，
||1||2||||2MF MN MF MN =?=，从而||2||||
|M P M F M P M N +=+，这样，过点P 作右准线的垂直射线与椭圆的交点即
为所求M 点，知易
M 1)，故选A ） 【练习4】、设12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b
-= 的左、右焦点，P 为双曲线右支上任意一点，若221
PF PF 的最小值为8a ，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）
A 、[2，3]
B 、（1，3]
C 、[)3,+∞
D 、(]1,2 （提示：222211111(2)448PF a PF a PF a a PF PF PF +==++≥ ，当且仅当2
11
4a PF PF =，即12PF a =，24PF a =时取等于号，又1212PF PF F F +≥，得
62a c ≥，∴13e ≤ ，选B ）
【练习5】、已知P 为抛物线24y x =上任一动点，记点P 到y 轴的距离为d ，对于给定点A （4，5），|PA|+d
A 、4
B 1 D （提示：d 比P 到准线的距离（即|PF|1，∴|PA|+d=|PA|+|PF|-1，而A 点在抛物线外， ∴|PA|+d 的最小值为1，选D ）
【练习6】、函数()y f x =的反函数112()3
x f x x --=+，则()y f x =的图象（ ）。 A 、关于点(2, 3)对称 B 、关于点(-2, -3)对称
C 、关于直线y=3对称
D 、关于直线x = -2对称
（提示：注意到112()3
x f x x --=+的图象是双曲线，其对称中心的横坐标是-3，由反函数的定义，知()y f x =图象的对称中心的纵坐标是-3，∴只能选B ）
高考数学选择题之压轴题
高考数学压轴选择题 _________班______号姓名_________________ 一、2007年以来广东高考数学压轴选择题的基本情况 1、（2007广东8）设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a b S ∈，，对于有序元素对（a b ，），在S 中有唯一确定的元素*a b 与之对应）．若 对任意的a b S ∈，，有()**a b a b =，则对任意的a b S ∈，，下列等式中不恒成立的是（ ） A ．()**a b a a = B ．[()]()****a b a a b a = C ．()**b b b b = D ．()[()]****a b b a b b = 2、（2008广东8）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =（ ） A ． 1142+a b B ．2133+a b C ．11 24 +a b D ．1 233 + a b 3、（2009广东8）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是（ ） A ．在1t 时刻，甲车在乙车前面 B ．1t 时刻后，甲车在乙车后面 C ．在0t 时刻，两车的位置相同 D ．0t 时刻后，乙车在甲车前面 4、（2010广东8）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 （ ） A ．1205秒 B ．1200秒 C ．1195秒 D ．1190秒 5、（2011广东） 8.,,,,.,,.,,,,,,,.:( ) A. T,V B.T,V C. T,V S Z a b S ab S S T V Z T V Z a b c T abc T x y z V xyz V ?∈∈=?∈∈?∈∈设是整数集的非空子集如果有则称关于数的乘法是封闭的若是的两个不相交的非空子集且有有则下列结论恒成立的是中至少有一个关于乘法是封闭中至多有一个关于乘法是封闭中有且只有一个关于乘法是封闭 D.T,V 中每一个关于乘法是封闭
巧解高考数学选择题专题(绝版)
神奇巧解高考数学选择题专题 前 言 高考数学选择题，知识覆盖面宽，概括性强，小巧灵活，有一定深度与综合性，而且分值大，能否迅速、准确地解答出来，成为全卷得分的关键。 解选择题常见的方法包括数形结合、特值代验、逻辑排除、逐一验证、等价转化、巧用定义、直觉判断、趋势判断、估计判断、退化判断、直接解答、现场操作，等等。考生应该有意识地积累一些经典题型，分门别类，经常玩味，以提高自己在这方面的能力。下面主要就间接法分别举例说明之，并配备足够的对应练习题，每题至少提供有一种解法。 例题与题组 一、数形结合 画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。 【例题】、（07江苏6）设函数()f x 定义在实数集上，它的图象关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有（ ）。 A 、132()()()323f f f p p B 、231 ()()()323 f f f p p C 、213()()()332f f f p p D ．321()()()233f f f p p 【解析】、当1x ≥时，()31x f x =-，()f x 图象关于直线1x =()|1|f x x =-的图象代替它也可以。由图知， 符合要求的选项是B ，
【练习1】、若P （2，-1）为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A 、30x y --= B 、230x y +-= C 、10x y +-= D 、250x y --= （提示：画出圆和过点P 的直线，再看四条直线的斜率，即可知选A ） 【练习2】、（07辽宁）已知变量x 、y 满足约束条件20170x y x x y -+≤??≥??+-≤?，则y x 的取值范围是（ ） A 、9,65?????? B 、[)9 ,6,5??-∞+∞ ???U C 、(][),36,-∞+∞U D 、[]3,6 （提示：把y x 看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案 ，选A 。） 【练习3】 、曲线[]12,2)y x =+∈- 与直线(2)4y k x =-+有两个公共点时， k 的取值范围是（ ） A 、5(0,)12 B 、11 (,)43 C 、5(,)12+∞ D 、53(,)124 （提示：事实上不难看出，曲线方程[]12,2)y x =∈-的图象为22(1)4(22,13)x y x y +-=-≤≤≤≤，表示以（1，0）为圆心，2为半径的上半圆，如图。直线(2)4y k x =-+过定点（2，4），那么斜率的范围就清楚了，选D ）] 【练习4】、函数)1(||x x y -=在区间 A 上是增函数，则区间A 是（ ） A 、(]0,∞- B 、?? ????21,0
(完整word版)高三理科数学选择题填空题专项训练
高三理科数学限时训练 一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.每题都给出四个结论，其中有且只有一个 结论是正确的.) 1. 复数z 满足(2)z z i =+，则z =（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- 2. 已知实数a ≠0，函数2,1()2,1x a x f x x a x +
高考数学选择题满分答题技巧
高考数学选择题满分答题技巧 前面讲到，高考选择题占高考分数比重十分可观，750分中约有320分为选择题，占总分的45%左右。其中数学选择题的分数为60分，而且单项分数很高，两道选择题的分数等于一道大题的分数。学生的在选择题这类题型上，又普遍失分严重，据不完全统计，400分左右的学生，选择题丢分高达150~240分。500分左右的学生选择题丢分80~150分。所以，一直以来，选择题是拉开同学们分数距离的一条屏障，老师总是利用选择题的特点，让高考的选拔形成梯度。如果选择题不丢分，同学们的总分就可以大幅度的提升，快速跨越当前的局限。 解答高考选择题既要求准确破解，又要快速选择，正如《考试说明》中明确指出的，应“多一点想的，少一点算的”。我们都会有算错的时候，怎样才不会算错呢？“不算就不会算错” 因此，在解答时应该突出一个＂选＂字，尽量减少书写解题过程，在对照选择支的同时，多方考虑间接解法，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取。我们不要给任何“方法”做出限定，重要的是这种解答的思想方式。下面略举数例加以说明： 快速解题思维一、利用题目中的已知条件和选项的特殊性。对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。 大家看题目，就可以看到所有选项都是数值。并且这个数值正是我们所求的k1k2的值。这么说来，无论任何情况下，都能满足这个条件。于是我们可以令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为短轴上的一个顶点，那么就极大地简化了计算过程，省去了“标准答案”中提供的设置未知数，产生庞大的计算量。通过特殊图形的构建，就能简化整个计算过程，最终得出选项为B（请大家自行计算）。 例2 △ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，B是A和C的等差中项，则a+c与2b的大小关系是 （） A a+c<2b B a+c>2b C a+c≥2b D a+c≤2b 大家看这道题，本题中没有给定三角形的具体形状，故说明任何三角形都可以得出一个唯一选项。所以我们不妨令A=B=C=600，则可排除A、B，再取角A，B，C分别为300，600，900，可排除C，故答案为D。
高考数学选择题秒杀技巧
10分钟秒杀高考数学选择题——老师不会教你的技巧 特值法： 从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等 例1 (2017·卷)若a ＞b ＞0，且ab ＝1，则下列不等式成立的是( ) A.a ＋1b ＜b 2a ＜log 2(a ＋b ) B.b 2a ＜log 2(a ＋b )＜a ＋1 b C.a ＋1b ＜log 2(a ＋b )＜b 2 a D.log 2(a ＋b )＜a ＋1b ＜b 2 a 例2．设4 7 10 310()22222()n f n n N +=++++ +∈，则()f n =（ ） A 、 2(81)7n - B 、12(81)7n +- C 、32(81)7n +- D 、42 (1)7 n n +- 【解析】思路一（特值法）：令0n =，则34 4 7 10 421(2)2 (0)2222(81)12 7 f ??-?? =+++= =--，对照选项，只有D 成立。 思路二：f （n ）是以2为首项，8为公比的等比数列的前4n +项的和，所以 44 2(18)2()(1)187 n n f n n ++-==--，选D 。这属于直接法。 例3.若函数(1)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的对称轴是（ ） A 、0x = B 、1x = C 、1 2 x = D 、2x = 【解析】：因为若函数(1)y f x =+是偶函数，作一个特殊函数2 (1)y x =-，则(2)y f x =变为2 (21)y x =-，即知(2)y f x =的对称轴是1 2 x = ，选C 例4．△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，=m(++)OH OA OB OC ，则实数m= 【答案】1 【解析】取特殊的直角三角形△ABC ，点O 为斜边的中点，点H 与三角形直角顶点C 重合，这时候有=++OH OA OB OC ，所以m=1
(完整)高考数学选择题专项训练(二)
高考数学选择题专项训练（二） 1、函数y =cos 4x -sin 4x 图象的一条对称轴方程是（ ）。 （A ）x =-2π （B ）x =-4π （C ）x =8 π （D ）x =4π 2、已知l 、m 、n 为两两垂直且异面的三条直线，过l 作平面α与m 垂直，则直线n 与平面α的关系是（ ）。 （A ）n //α （B ）n //α或n ?α （C ）n ?α或n 不平行于α （D ）n ?α 3、已知a 、b 、c 成等比数列，a 、x 、b 和b 、y 、c 都成等差数列，且xy ≠0，那么y c x a +的值为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4、如果在区间[1, 3]上，函数f (x )=x 2+px +q 与g (x )=x + 21x 在同一点取得相同的最小值，那么下列说法不对．． 的是（ ）。 （A ）f (x )≥3 (x ∈[1, 2]) （B ）f (x )≤4 (x ∈[1, 2]) （C ）f (x )在x ∈[1, 2]上单调递增 （D ）f (x )在x ∈[1, 2]上是减函数 5、在(2+43)100展开式中，有理数的项共有（ ）。 （A ）4项 （B ）6项 （C ）25项 （D ）26项 6、等比数列{a n }的公比q <0，前n 项和为S n , T n =n n a S ，则有（ ）。 （A ）T 1
7、设集合A ＝ο/，集合B ＝{0}，则下列关系中正确的是（ ） （A ）A ＝B （B ）A ?B （C ）A ?B （D ）A ?B 8、已知直线l 过点M （－1，0），并且斜率为1，则直线l 的方程是（ ） （A ） x ＋y ＋1＝0 （B ）x －y ＋1＝0 （C ）x ＋y －1＝0 （D ）x ―y ―1＝0 9、已知集合A ＝{整数}，B ＝{非负整数}，f 是从集合A 到集合B 的映射，且f ：x → y ＝x 2（x ∈A ，y ∈B ），那么在f 的作用下象是4的原象是（ ） （A ）16 （B ）±16 （C ）2 （D ）±2 10、已知函数y ＝1 -x x ,那么（ ） （A ）当x ∈（－∞，1）或x ∈（1，＋∞）时，函数单调递减 （B ）当x ∈（－∞，1）∪（1，＋∞）时，函数单调递增 （C ）当x ∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）时，函数单调递减 （D ）当x ∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）时，函数单调递增 11、在(2－x )8的展开式中，第七项是（ ） （A ）112x 3 （B ）－112x 3 （C ）16x 3x （D ）－16x 3x 12、设A ＝{x | x 2＋px ＋q ＝0},B ＝{x | x 2＋(p －1)x ＋2q ＝0}, 若A ∩B ＝{1}，则（ ）。 （A ） A ?B （B ）A ?B （C ）A ∪B ＝{1, 1, 2} （D ）A ∪B ＝(1,－2)
高考数学高分捷径：抓住试题的黄金规律
高考数学高分捷径：抓住试题的黄金规律 一份有效的考试卷其难度应该是遵循3：5：2的规律的，如果知道这个规律，我们在复习的时候，是不是可以利用这个规律呢？ 高考题的难度分布为30％的简单题，50％的中等题，20％的难题。这意味着基础题占了120分，它是复习中练题的主要部分，决不能厌烦它。要知道，高考不仅考你对知识的掌握程度，还要考做题的速度，许多同学就是在高考时因时间不够，丢掉了平时能做出来的中等难度题才考砸的，这些教训值得大家三思。 鉴于此，建议大家多花时间在中等以下难度的题上。做难题并非做得越多越好，只能根据自己的程度适量地做：这一是因为对大多数同学来说做难题感到很头疼，容易产生厌烦情绪；二是做难题过多太费时间；三是因为大多数难题是由中等难度题组成，基础题做熟练了，再来做难题会相对容易些。“越是表面复杂的题越有机可乘”这句话非常有道理，高考的难题绝大部分就属于这种表面复杂的类型，它往往给出较多的条件，仔细分析条件的特点通常都能击破它。做难题的关键在于平时总结，自己总结一些小经验、小结论并记牢是非常有用的，能力也提高得快，有余力的同学不妨试试。 时间分配：把80%的时间和精力用于80%的内容
在复习迎考的阶段，不少同学的复习重点常会放在那20%甚至是10%的那部分内容上，我曾经听说有一所学校的高三月考内容是把历年来错误率最高的题目集中起来让学生做，结果当然是可想而知的，考出来的成绩个位数的也有，学生的信心大受打击。其实这类错误率最高的题目大多属于10%的题目，假如我们把自己的注意力集中在这部分的内容上，明摆着是长考试威风，灭自己的志气。而且与复习的策略也不利。 找准位置：80%的内容适合80%的学生的 高考还牵涉到填志愿的问题，自己有没有机会冲一冲，跳起来摘一摘那高高挂起来的苹果；自己有没有必要去攻一攻那20%和10%的难题呢？那么弄清楚自己在所有考生中的相对位置也很重要。你先要考虑的是你所在的学校属于什么性质的，市重点、区重点还是普通高中，你的学校在全市或全区的排名位置在哪里，然后再考虑你在学校的位置，两者结合起来考虑，你大致可以推断出你在全体考生的位置是否在70%左右，还是优秀的20%，还是出类拔萃的10%，然后，你就可以安排你的复习策略，主攻哪一部分的内容。 其实，在复习时，如果你能很好地管好那80%的内容，然后再挑战一下20%的那部分。对于学习成绩中等的同学来说，在高考最后复习阶段#from 本文来自九象，全国最大的 end#，一定要舍得抛弃难题。之前模拟考试的有些卷子整体难度大，有利于提高水平；但对于高难度的题，一般则采取搁置的态度。以基础和中等
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高考数学选择题技巧精 选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-
高考数学选择题的解题策略 解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。 （一）数学选择题的解题方法 1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。
例1、某人射击一次击中目标的概率为，经过3次射击，此人至少有2次 击中目标的概率为 （ ） 解析：某人每次射中的概率为，3次射击至少射中两次属独立重复实验。 125 27)106(104)106(33 3223= ?+??C C 故选A 。 例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。其中正确命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D 。 例3、已知F 1、F 2是椭圆162x +9 2 y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆 于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（ ）
高三数学专题选择题集锦
[教育资源网 https://www.wendangku.net/doc/2111571967.html,] 教学资源集散地。最大的免费教育资源网！ 数学试题 选择题集锦 陕西特级教师 安振平 1. 满足不等式03329≥-?-x x 的x 的最小实数值是 (A) –1 (B) 0 (C) 1 (D) 3 2. 在ABC ?中, AB=5, ,3≤AC 7≥BC , 则 [教育资源网 https://www.wendangku.net/doc/2111571967.html,] 教学资源集散地。最大的免费教育资源网！ 5. 设22+-=z z z f )(，且),()(R y x yi x i f ∈+=+1，则)(i f -1等于 (A) yi x + （B ）yi x -- （C ）yi x +- （D ）yi x - 6. 已知函数)(x f 是奇函数，当0 高考数学选择题专项训练（十）1、平面α与平面β平行，它们之间的距离为d (d>0)，直线a在平面α内，则在平面β内与直线a相距2d的直线有（）。 （A）一条（B）二条（C）无数条（D）一条也没有2、互不重合的三个平面可能把空间分成（）部分。 （A）4或9 （B）6或8 （C）4或6或8 （D）4或6或7或8 3、若a, b是异面直线，a?α,b?β,α∩β＝c，那么c（）。（A）同时与a, b相交（B）至少与a, b中一条相交（C）至多与a, b中一条相交（D）与a, b中一条相交, 另一条平行4、直线a//平面M，直线b?/M, 那么a//b是b//M的（）条件。（A）充分不必要（B）必要而不充（C）充要（D）不充分也不必要5、和空间不共面的四个点距离相等的平面的个数是（）。 （A）7个（B）6个（C）4个（D）3个 6、在长方体相交于一个顶点的三条棱上各取一个点，那么过这三点的截面一定是（）。 （A）三角形或四边形（B）锐角三角形（C）锐角三角形或钝角三角形（D）钝角三角形7、圆锥底面半径为r，母线长为l，且l>2r, M是底面圆周上任意一点，从M拉一条绳子绕侧面转一周再回到M，那么这条绳子的最短长 度是（ ）。 （A ）2πr （B ）2l （C ）2lsin l r π （D ）lcos l r π 8、α、β是互不重合的两个平面，在α内取5个点，在β内取 4个点，这些点最多能确定的平面个数是（ ）。 （A ） 142 （B ）72 （C ）70 （D ）66 9、各点坐标为A(1, 1)、B(－1, 1)、C(－1, －1)、D(1, －1)，则 “点P 在y 轴”是“∠APD ＝∠BPC ”的（ ）。 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）不充分也不必要条件 10、函数y ＝1－|x －x 2|的图象大致是（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 11、若直线y ＝x ＋b 和函数y ＝21x -有两个不同的交点，则b 的取值范围是（ ）。 （A ）(－2, 2) （B ）[－2, 2] （ C ）(－∞,－2)∪[2, ＋∞） （D ）[1, 2） 2017高考数学选择题解题方法总结 高考数学选择题解题方法(一) 1.特值检验法： 对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。 例：△ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上，其中A、B 两点关于原点O对称，设直线AC的斜率k1，直线BC的斜率k2，则k1k2的值为 A.-5/4 B.-4/5 C.4/5 D.2 5/5 解析：因为要求k1k2的值，由题干暗示可知道k1k2的值为定值。题中没有给定A、B、C三点的具体位置，因为是选择题，我们没有必要去求解，通过简单的画图，就可取最容易计算的值，不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为椭圆的短轴上的一个顶点，这样直接确认交点，可将问题简单化，由此可得，故选B。 2.极端性原则： 将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。 3.剔除法： 利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。 4.数形结合法： 由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。 5.递推归纳法： 通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。 高考数学选择题解题方法(二) 6.顺推破解法： 利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。 例：银行计划将某资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目M，60%的资金给项目N，项目M能获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润，年终银行必须回笼资金，同时按一定的回扣率支付给储户.为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给储户回扣率最小值为() A.5% B.10% C.15% D.20% 解析：设共有资金为，储户回扣率，由题意得解出0.1 0.1 0.4 +0.35 0.6 - 0.15 解出0.1 0.15，故应选B. 7.逆推验证法(代答案入题干验证法)： 将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。 例：设集合M和N都是正整数集合N*，映射f：M 把集合M中的元素n映射到集合N中的元素2n+n，则在映射f下，象37的原象是() 高考数学经典选择题(含答案) 1、点O 在ABC ?内部且满足23OA OB OC O ++=，则AOB ?面积与AOC ?面积之比为 A 、 2 B 、 3 2 C 、 3 D 、 53 2、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04??- ???成中心对称图形，且满足 3()()2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-则(1)(2)(2006)f f f ++???+的值为 A 、1 B 、2 C 、 1- D 、2- 3、椭圆1:C 22 143x y +=的左准线为l ，左右焦点分别为12,F F 。抛物线2C 的准线为l ，焦点是 2F ，1C 与2C 的一个交点为P ，则2PF 的值为 A 、4 3 B 、83 C 、 4 D 、8 4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为 A 、 16(12)- B 、 18π C 、 36π D 、 64(6)- 5、设32 ()f x x bx cx d =+++，又k 是一个常数，已知当0k <或4k >时，()0f x k -=只有一个实根；当04k <<时，()0f x k -=有三个相异实根，现给出下列命题： （1）()40f x -=和()0f x '=有一个相同的实根， （2）()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根 （3）()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根 （4）()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根 其中错误命题的个数是 A 、 4 B 、 3 C 、 2 D 、 1 6、已知实数x 、y 满足条件2040250x y x y x y -+≥??+-≥??--≤?则 24z x y =+-的最大值为 A 、 21 B 、 20 C 、 19 D 、 18 7、三棱锥P ABC -中，顶点P 在平面ABC 的射影为O ，满足0OA OB OC ++=，A 点在侧面PBC 上的射影H 是PBC ?的垂心，6PA =，则此三棱锥体积的最大值为 A 、 36 B 、 48 C 、 54 D 、 72 8、已知函数()f x 是R 上的奇函数，且 ()0,+∞在上递增，(1,2)A -、(4,2)B 是其图象上两点，则不等式(2)2f x +<的解集为 A 、 ()(),44,-∞-?+∞ B 、 ()(){}4,11,40--?? 高考数学选择题专项训练（九） 1、如果(1＋x)3＋(1＋x)4＋(1＋x)5＋……＋(1＋x)50＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2 ＋……＋a 50x 50，那么a 3等于（ ）。 （A ）2350C （B ）351C （C ）451C （D ）450C 2、299除以9的余数是（ ）。 （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）8 3、化简)4 sin()4cos()4sin()4cos(x x x x +π++π+π-+π的结果是（ ） 。 （A ）－tanx （B ）tan 2 x （C ）tan2x （D ）cotx 4、如果函数y ＝f (x)的图象关于坐标原点对称，那么它必适合关系式（ ）。 （A ）f (x)＋f (－x)＝0 （B ）f (x)－f (－x)＝0 （C ）f (x)＋f －1(x)＝0 （D ）f (x)－f －1(x)＝0 5、画在同一坐标系内的曲线y ＝sinx 与y ＝cosx 的交点坐标是（ ）。 （A ）(2n π＋2π, 1), n ∈Z （B ）(n π＋2 π, (－1)n), n ∈Z （C ）(n π＋4π, 2)1(n -), n ∈Z （D ）(n π, 1), n ∈Z 6、若sin α＋cos α＝2，则tan α＋cot α的值是（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）－1 （D ）－2 7、下列函数中，最小正周期是π的函数是（ ）。 （A ）f (x)＝ 22tan 1tan x x ππ+ （B ）f (x)＝22tan 1tan x x - （C ）f (x)＝cos 22x －sin 22x （D ）f (x)＝2sin 2 (x －2 3π) 8、在△ABC 中，sinBsinC ＝cos22A ，则此三角形是（ ）。 （A ）等边三角形 （B ）三边不等的三角形 （C ）等腰三角形 （D ）以上答案都不对 9、下列各命题中，正确的是（ ）。 （A ）若直线a, b 异面，b, c 异面，则a, c 异面 （B ）若直线a, b 异面，a, c 异面，则b, c 异面 （C ）若直线a//平面α，直线b ?平面α，则a//b （D ）既不相交，又不平行的两条直线是异面直线 10、斜棱柱的矩形面(包括侧面与底面)最多共有（ ）。 （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）6个 11、夹在两平行平面之间的两条线段的长度相等的充要条件是（ ）。 （A ）两条线段同时与平面垂直 （B ）两条线段互相平行 （C ）两条线段相交 （D ）两条线段与平面所成的角相等 12、如果正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧棱与底面所成的角θ 应属于下列区间（ ）。 （A ）(0, 6π) （B ）(4π, 3π) （C ）(6π, 4π) （D ）(3π, 2π) 2018年高考数学答题策略与答题技巧 一、2012-2017历年高考数学试卷的启发 1.试卷上有参考公式，80%是有用的，它为你的解题指引了方向； 2.解答题的各小问之间有一种阶梯关系，通常后面的问要使用前问的结论。如果前问是证明，即使不会证明结论，该结论在后问中也可以使用。当然，我们也要考虑结论的独立性； 3.注意题目中的小括号括起来的部分，那往往是解题的关键； 二、答题策略选择 1.先易后难是所有科目应该遵循的原则，而数学卷上显得更为重要。一般来说，选择题的后两题，填空题的后一题，解答题的后两题是难题。当然，对于不同的学生来说，有的简单题目也可能是自己的难题，所以题目的难易只能由自己确定。一般来说，小题思考1分钟还没有建立解答方案，则应采取“暂时性放弃”，把自己可做的题目做完再回头解答； 2.选择题有其独特的解答方法，首先重点把握选择支也是已知条件，利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。切记不要“小题大做”。注意解答题按步骤给分，根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断。虽然不能完全解答，但是也要把自己的想法与做法写到答卷上。多写不会扣分，写了就可能得分。 三、答题技巧 1.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系，首先考虑定义域。 2.如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法； 3.面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴或是……； 4.选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法； 5.求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法； 6.恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏； 7.圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法；使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式； 8.求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简（注意去掉不符合条件的特殊点）； 近年高考数学选择题经典试题集锦 1、点O 在ABC ?内部且满足23OA OB OC O ++=，则A O B ?面积与AOC ?面积之比为 A 、 2 B 、 32 C 、3 D 、 5 3 2、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04??- ???成中心对称图形，且满足 3()()2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-则(1)(2)(2006)f f f ++???+的值为 A 、1 B 、2 C 、 1- D 、2- 3、椭圆1:C 22 143x y +=的左准线为l ，左右焦点分别为12,F F 。抛物线2C 的准线为l ，焦 点是2F ，1C 与2C 的一个交点为P ，则2PF 的值为 A 、43 B 、8 3 C 、 4 D 、8 4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为 A 、 16(12)- B 、 18π C 、 36π D 、 64(6)- 5、设32()f x x bx cx d =+++，又k 是一个常数，已知当0k <或4k >时，()0f x k -=只有一个实根；当04k <<时，()0f x k -=有三个相异实根，现给出下列命题： （1）()40f x -=和()0f x '=有一个相同的实根， （2）()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根 （3）()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根 （4）()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根 其中错误命题的个数是 A 、 4 B 、 3 C 、 2 D 、 1 6、已知实数x 、y 满足条件2040 250x y x y x y -+≥??+-≥??--≤?则24z x y =+-的最大值为 高考数学客观题训练选择、填空题专题练习（一）新人 教版 班级： 姓名： 1．已知全集U=R ，集合)(},02 1 |{},1|{N M C x x x N x x M U 则≥-+=≥= （ ） A ．{x |x <2} B ．{x |x ≤2} C ．{x |－1 高考数学《集合》专项 练习(选择题含答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2 《集合》专项练习参考答案 1．（2016全国Ⅰ卷，文1，5分）设集合，，则A ∩B ＝（ ） （A ）{1，3} （B ）{3，5} （C ）{5，7} （D ）{1，7} 【解析】集合A 与集合B 的公共元素有3，5，故}5,3{=B A ，故选B ． 2．（2016全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合，则A ∩B ＝（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 【解析】由29x <得33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，因为{1,2,3}A =，所以{1,2}A B =，故选D ． 3．（2016全国Ⅲ卷，文1，5分）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ＝（ ） （A ）{48}， （B ）{026}，， （C ）{02610}，，， （D ） {0246810}，，，，， 【解析】由补集的概念，得{0,2,6,10}A B =，故选C ． 4．（2016全国Ⅰ卷，理1，5分）设集合， ， 则A ∩B ＝（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 【解析】对于集合A ：解方程x 2－4x ＋3＝0得，x 1＝1，x 2＝3，所以A ＝{x |1＜x ＜3}（大于取两边，小于取中间）．对于集合B ：2x －3＞0，解得x ＞ 23．3{|3}2 A B x x ∴=<<．选D ． 5．2016全国Ⅱ卷，理1，5分）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ） （A ）(31) -， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， 【解析】要使复数z 对应的点在第四象限，应满足3010 m m +>??-，则S ∩T ＝（ ） (A) [2，3] (B)（－∞ ，2] [3，＋∞） (C) [3，＋∞） (D)（0，2] [3，＋∞） {1,3,5,7}A ={|25}B x x =≤≤{123}A =， ，，2{|9}B x x =<{210123}--，，，，，{21012}--，，，，{123}， ，{12}，2{|430}A x x x =-+<{|230}B x x =->3(3,)2--3(3,)2-3(1,)2 3(,3)2高考数学选择题专项训练(十)
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