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2010年龙岩中考数学试题及答案

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2010年龙岩中考数学试题及答案审核人：王君校对人：陈亮（考试时间：120分钟；满分：150分）

注意事项

1. 答题前，考生务必先将自己的准考证号、姓名、座位号填写在答题卡上.

2. 考生作答时，请将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效；按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效.

3. 选择题答题使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5mm 的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.

4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，考试结束后，将答题卡交回.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题的四个选项中，只有一个符

合题意，请将正确的选项填涂到答题卡上） 1. 3的相反数是 A. 3

B. -3

1 D. 3

2. 下列运算正确的是

A. 0(2)1-=

B. 1(2)2--=

C. 4=±2

D. 428222?= 3. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是

A B C D 4. 下图的左图是由四个相同的小立方体组成的立体图形，它的主视图是

5. 下列事件中，必然事件是

A. 掷一枚硬币，着地时反面向上；

B. 星期天一定是晴天；

C. 在标准大气压下，水加热到100°会沸腾；

D. 打开电视机，正在播放动画片． 6. 不等式组31422

x x x ->-??

≤+?的解集在数轴上表示正确的是

A B C D

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A B C D

7. 一组数据 3，2，5，8，5，4的中位数和众数分别是

A. 5和4.5

B. 4.5和5

C. 6.5和5

D. 5和5 8. 下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是

A. 正三角形

B. 正方形

C. 正五边形

D. 正六边形 9. 直线y =kx +b 与两坐标轴的交点如图所示，当y <0时，x 的取值范围是

A ．x >2

B ．x <2

C ．x >－1

D ．x <－1

10. 如右图，A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点，若动点P 从点C 出发，

沿 C →D →O →C 路线作匀速运动，设运动时间为t ，∠APB 的度数为y ，则y 与t 之间函数关系的大致图象是

A B C D

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）

11. 2009年龙岩市财政总收入134********元，这个数据用科学记数法表示为元. 12. 如右图，a ∥b ，∠1=50°，则∠2= . 13. 将圆形转盘均分成红、黄、绿三个扇形区域，

随意转动转盘，则指针落在红色区域的概率是 . 14. 反比例函数5y x

的图象在第象限.

15. 两圆半径分别是1和2，当两圆外离时，这两圆的圆心距d 的取值范围是 . 16. 已知圆锥的母线长5cm ，底面直径为6cm ，则圆锥的表面积为（结果保留π）. 17. 我们知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，…

观察下面的一列数：-1,2,-3,4,-5,6…，

将这些数排成如右形式，根据其规律猜想：第20行第3个数是 . 三、解答题（本大题共8小题，共89分）

18.（10分）

给出三个单项式：2a ，2

b ，2ab .

（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；

（2）当2010a =，2009b =时，求代数式22

2a b ab +-的值

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19.（8分）解方程

3114

4x x x

-=-

20.（10分）

如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的点，且BE =DF . （1）请你写出图中所有的全等三角形

（2）试在上述各对全等三角形中找出一对加以证明.

21.（10分）已知，图①、图②龙岩市2005-2009年地方财政收入情况的条形统计图和扇形统计图根据图中信息，解答下列问题：

（1）2006年，2008年龙岩市地方财政收入分别为亿元，亿元,这5年龙岩市

地方财政收入的平均值是亿元；

（2）请将图①条形统计图补画完整；图②2007年、2009年龙岩市地方财政收入对应扇形

的圆心角度数分别是、；

（3）请用计算器求出龙岩市2005—2009年这5年地方财政收入的方差是 .

22.（12分）

ABCD 纸片放置在平面直角坐标系中.已知∠B =45°.

（1）画出边AB 沿y 轴对折后的对应线段''A B ，''A B

与边CD 交于点E ；（2）求出线段 'C B 的长；（3）求点E 的坐标.

23.（12分）

某市市政公司为绿化一片绿化带，计划购买甲、乙两种树苗共1000株，单价分别为60元、 80元，其成活率分别为90%、95%

（1）若购买树苗共用68000元，求甲、乙两种树苗各多少株？

（2）若希望这批树苗的成活率不低于93%，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？

24.（13分）

在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（10，0），（2，4）.

（1）若点C 是点B 关于x 轴的对称点，求经过O 、C 、A 三点的抛物线的解析式；

08年

22.5%

图①

05年 12.5%

09年

27.5% 07年

20% 06年

17.5% 图② 各年地方财政收入占这5年总收入的百分比

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（2）若P 为抛物线上异于C 的点，且△OAP 是直角三角形，请直接写出点P 的坐标；（3）若抛物线顶点为D ，对称轴交x 轴于点M ,探究：抛物线对称轴上是否存在异于D 的

点Q ，使△AQD 是等腰三角形，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.

25.（14分）

如图，将含30°角的直角三角板ABC （∠A=30°）绕其直角顶点C 逆时针旋转α角（090α?<

（1）当30α=?时，求x 的值.

（2）求S 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）以点E 为圆心，BE 为半径作⊙E ，当S=

A B C S ?时，判断⊙E 与'A C 的位置关

系，并求相应的tan α值.

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2010年龙岩市九年级学业（升学）质量检查

数学参考答案及评分标准

审核人：王君校对人：陈亮

说明：评分最小单位为1分. 若学生解答与本参考答案不同，参照给分.

一. 选择题（每小题4分，共40分）

（2）（以证明△ABD≌△C D B为例，证明其它结论参照给分）

证明四边形ABCD是平行四边形

AD∥BC，AD=BC…………5分

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∴∠ABD =∠CDB ， …………7分又 BD =BD …………8分 ∴A B D C D B ? . …………10分

21.（10分）

∴

11O F O C C F =+=

+-=

…………11分

∴E -

. …………12分

23.（12分）

解：（1）设购买甲、乙种树苗各x 、y 株

则依题意有 1000608068000

x y x y +=??

+=? …………3分

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解得600400

x y =??

=? . …………5分

答：（略）. …………6分（2）设购买树苗的费用为w 元

则结合图

形，可求得满足条件的Q 点坐标为(5

254

)，(5

,254

)

记为Q 2(5

254

),Q 3(5

,254

)； …………11分

若QD QA =

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解得y=2528

所以满足条件的Q 点坐标为（5

，2528

-），记为Q 4(5,2528

)…12分所以，满足

条件的点Q 有

Q 1(5,

254

过D 作

D F AC ⊥于F ，则112

D F x =

，4

AF F =

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∴tan 9

D F

C F

α==

. ………12分

②当32

x =

时，31222

BD =-

=，2

B E =

∴

1D E

∴1

EC D E BE =

∴此时E 与A C '相交. ……13分

同理可求出34tan α=

. ………14分