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北京师大二附中2018-2019学年高三上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

2018-2019学年北京师大二附中高三(上)期中数学试卷(理科)

一、选择题:最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要

紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。

1.已知集合M={x|﹣1<x<1},N={x|x2<2,x∈Z},则()

A.M?N B.N?M C.M∩N={0}D.M∪N=N

2.复数z满足z?i=3﹣i,则在复平面内,复数z对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

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3.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=2,cosA=.且b<c,则b=()

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A.3 B.2C.2 D.

4.已知m,n为不同的直线,α,β为不同的平面,下列四个命题中,正确的是()A.若m∥α,n∥α,则m∥n

B.若m?α,n?α,且m∥β,n∥β,则α∥β

C.若α⊥β,m?α,则m⊥β

D.若α⊥β,m⊥β,m?α,则m∥α

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5.将函数y=sin2x的图象先向左平移个单位长度,然后将所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),则所得到的图象对应函数解析式为()

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A.B.y=2cos2x C.y=2sin2x D.y=cosx

6.某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是()

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A.8 B.C.4 D.

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7.如果关于x的方程正实数解有且仅有一个,那么实数a的取值范围为()

A.{a|a≤0}B.{a|a≤0或a=2}C.{a|a≥0}D.{a|a≥0或a=﹣2}

8.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f′(x)﹣g(x)(f′(x)为函数f(x)的导函数)在[a,b]上有且只有两个不同的零点,则称f(x)是g(x)

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在[a,b]上的“关联函数”.若f(x)=+4x是g(x)=2x+m在[0,3]上的“关联函

数”,则实数m的取值范围是()

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A.B.[﹣1,0] C.(﹣∞,﹣2]D.

二、填空题

9.设复数z满足(1﹣i)z=2+2i,其中i是虚数单位,则|z|的值为.

10.若||=3,||=2,且与的夹角为60°,则|﹣|=

11.命题p:“?x∈R,x2﹣x+1>0”,则?p为.

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12.已知,则cos2x=.

13.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且为偶函数,对于函数y=f(x)

有下列几种描述:

①y=f(x)是周期函数②x=π是它的一条对称轴;③(﹣π,0)是它图象的一个对称中心;

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④当时,它一定取最大值;其中描述正确的是.

14.若对任意x∈A,y∈B,(A?R,B?R)有唯一确定的f(x,y)与之对应,则称f(x,y)为关于x、y的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数f(x,y)为关于实数x、y

的广义“距离”;

(1)非负性:f(x,y)≥0,当且仅当x=y时取等号;

(2)对称性:f(x,y)=f(y,x);

(3)三角形不等式:f(x,y)≤f(x,z)+f(z,y)对任意的实数z均成立.

今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号:

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①f(x,y)=|x﹣y|;②f(x,y)=(x﹣y)2;③.

能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是.

三、解答题

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15.已知函数.

(Ⅰ)求f(x)的单调递减区间;

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(Ⅱ)设α是锐角,且,求f(α)的值.

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16.在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且=﹣.

(Ⅰ)求角B的大小;

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(Ⅱ)若b=,a+c=4,求△ABC的面积.

17.如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.(Ⅰ)证明:PB∥平面AEC;

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(Ⅱ)设二面角D﹣AE﹣C为60°,AP=1,AD=,求三棱锥E﹣ACD的体积.

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18.已知函数f(x)=﹣x3+ax2+bx+c图象上的点P(1,﹣2)处的切线方程为y=﹣3x+1.(1)若函数f(x)在x=﹣2时有极值,求f(x)的表达式

(2)若函数f(x)在区间[﹣2,0]上单调递增,求实数b的取值范围.

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19.已知函数f(x)=cos,g(x)=e x?f(x),其中e为自然对数的底数.

(1)求曲线y=g(x)在点(0,g(0))处的切线方程;

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(2)若对任意时,方程g(x)=xf(x)的解的个数,并说明理由.

20.已知集合A=a1,a2,a3,…,a n,其中a i∈R(1≤i≤n,n>2),l(A)表示和a i+a j(1≤i<j≤n)中所有不同值的个数.

(Ⅰ)设集合P=2,4,6,8,Q=2,4,8,16,分别求l(P)和l(Q);

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(Ⅱ)若集合A=2,4,8,…,2n,求证:;

(Ⅲ)l(A)是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由?

2016-2017学年北京师大二附中高三(上)期中数学试卷

(理科)

参考答案与试题解析

一、选择题:

1.已知集合M={x|﹣1<x<1},N={x|x2<2,x∈Z},则()

A.M?N B.N?M C.M∩N={0}D.M∪N=N

【考点】集合的包含关系判断及应用.

【分析】N={x|x2<2,x∈Z}={﹣1,0,1},从而解得.

【解答】解:N={x|x2<2,x∈Z}={﹣1,0,1},

故M∩N={0},

故选:C.

2.复数z满足z?i=3﹣i,则在复平面内,复数z对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【考点】复数代数形式的乘除运算.

【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简,求出z的坐标得答案.

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【解答】解:由z?i=3﹣i,得,

∴复数z对应的点的坐标为(﹣1,﹣3),位于第三象限.

故选:C.

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3.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=2,cosA=.且b<c,则b=()

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A.3 B.2C.2 D.

【考点】正弦定理.

【分析】运用余弦定理:a2=b2+c2﹣2bccosA,解关于b的方程,结合b<c,即可得到b=2.

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【解答】解:a=2,c=2,cosA=.且b<c,

由余弦定理可得,

a2=b2+c2﹣2bccosA,

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即有4=b2+12﹣4×b,

解得b=2或4,

由b<c,可得b=2.

故选:C.

4.已知m,n为不同的直线,α,β为不同的平面,下列四个命题中,正确的是()A.若m∥α,n∥α,则m∥n

B.若m?α,n?α,且m∥β,n∥β,则α∥β

C.若α⊥β,m?α,则m⊥β

D.若α⊥β,m⊥β,m?α,则m∥α

【考点】空间中直线与直线之间的位置关系;空间中直线与平面之间的位置关系;平面与平面之间的位置关系.

【分析】由题意知,用平行和垂直的定理进行判断,对简单的可在长方体中找反例.

【解答】解:A错,平行于同一平面的两直线可平行、相交和异面;

B错,必须平面内有两条相交直线分别与平面平行,此时两平面才平行;

C错,两垂直平面内的任一直线与另一平面可平行、相交或垂直;

D对,由α⊥β,在α内作交线的垂线c,则c⊥β,因m⊥β,m?α,所以m∥α.

故选D.

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5.将函数y=sin2x的图象先向左平移个单位长度,然后将所有点的横坐标变为原来的2

倍(纵坐标不变),则所得到的图象对应函数解析式为()

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A.B.y=2cos2x C.y=2sin2x D.y=cosx

【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.

【分析】根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换步骤,进行解答即可.

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【解答】解:函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度,得y=sin2(x+)=cos2x

将该函数所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得y=cosx的图象

所以函数的解析式为y=cosx.

故选:D.

6.某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是()

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A.8 B.C.4 D.

【考点】由三视图求面积、体积.

【分析】由三视图可知,几何体是对角线长为2的正方形,侧棱垂直于底面的四棱锥,侧棱长为2,利用体积公式可得结论.

【解答】解:由三视图可知,几何体是对角线长为2的正方形,侧棱垂直于底面的四棱锥,侧棱长为2,则

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该几何体的体积是=

故选D.