四、当堂检测:
1. 下列说法中，正确的是（ ）
（A ）AB =AB （B ）AB =BA
（C ）零向量是没有方向的 （D ）相等的向量的坐标（数量）一定相同 2. 数轴上两点B A 、，若B 点的坐标为3，5=AB ，则A 点的坐标为（ ）。
A.2
B.8
C.-2
D.-8
B.
3.讨论下列各点的位置关系：
（1） A(x) 和 B(2x) （2） M(c) 和N(c+2)
五、课堂小结:
1、在下列四个命题中，正确的是（ ）
（A ）两点A 、B 惟一确定一条有向线段
（B ）起点为A ，终点为B 的有向线段记作AB
（C ）有向线段AB 的数量AB =－|BA |
（D ）两点A 、B 惟一确定一条线段
2.对于数轴上任意三点A 、B 、O ，如下关于有向线段的数量关系不恒成立的是（ ）
（A ）AB =OB －OA （B ）AO +OB +BA =0 （C ）AB =AO +OB （D ）AB +AO +BO =0
3. 数轴上B A 、两点坐标分别为21x x 、，则下列式子不一定正确的（ ）。
A.21x x AB -=
B.12x x BA -=
C.12x x AB -=
D.21x x BA -=
4、已知数轴上两点A (a )，B (5.5)，并且d (A ，B )=7.5，则a = ；若AB =7.5，则a = .
5. 已知A(3), B(-9), d （A,M ）=2d （B,M ）。 求M （x ）的坐标。
6. 在数轴上找出满足下列条件的点P （x ）:
(1) x =2 (2) x <3 (3) 2-x >2
成才之路高中数学人教B必修二强化练习： 数轴上的基本公式
第二章 2.1 2.1.1 一、选择题 1．下列命题： ①相等的向量，它们的坐标相等；反之，若数轴上两个向量的坐标相等，则这两个向量相等； ②对于任何一个实数，数轴上存在一个确定的点与之对应； ③数轴上向量AB →的坐标是一个数，实数的绝对值为线段AB 的长度，如果起点指向终点 的方向与数轴同方向，则这个实数取正数，反之取负数； ④起点和终点重合的向量是零向量，它的方向是任意的，它的坐标是0. 其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 [答案] D [解析] ①②③④都正确． 2．A 、B 为数轴上的两点，B 的坐标为－5，BA ＝－6，则A 的坐标为( ) A ．－11 B ．－1或11 C ．－1 D ．1或－11 [答案] A [解析] BA ＝x A －(－5)＝－6，∴x A ＝－11.故选A. 3．数轴上点P 、M 、N 的坐标分别为－2、8、－6，则在①MN ＝NM ；②MP ＝－10；③PN ＝－4中，正确的表示有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 [答案] C [解析] 数轴上的两点对应的向量的数量是实数，等于终点的坐标减去起点的坐标，故MN ＝NM 不正确，MP ＝－10，PN ＝－4正确． 4．数轴上向量AB →的坐标为－8，且B (－5)，则点A 的坐标为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 [答案] C [解析] 由AB ＝x B －x A ，得－5－x A ＝－8，∴x A ＝3.
5．数轴上，M、N、P的坐标分别为3、－1、－5，则MP＋PN等于() A．－4 B．4 C．－12 D．12 [答案] A [解析]MP＋PN＝MN＝－1－3＝－4. 6．数轴上两点A(2x＋a)，B(2x)，则A、B两点的位置关系是() A．A在B左侧B．A在B右侧 C．A与B重合D．由a的取值决定 [答案] D [解析]2x＋a与2x的大小由a确定，从而A与B的位置关系也由a确定． 二、填空题 7．数轴上一点P(x)，它到A(－8)的距离是它到B(－4)距离的3倍，则x＝________. [答案]－2或－5 [解析]由题知|x＋8|＝3|x＋4|，则x＝－2或x＝－5. 8．已知点A(2x)、B(x)，点A在点B的右侧，则x的取值范围为________． [答案](0，＋∞) [解析]由已知，得2x>x，即x>0. 三、解答题 9．已知两点A、B的坐标如下，求AB、|AB|. (1)A(2)、B(5)；(2)A(－2)、B(－5)． [解析](1)AB＝5－2＝3，|AB|＝|5－2|＝3. (2)AB＝(－5)－(－2)＝－3， |AB|＝|(－5)－(－2)|＝3. 一、选择题 1．下列各组点：①M(a)和N(2a)；②A(b)和B(2＋b)；③C(x)和D(x－a)；④E(x)和F(x2)．其中后面的点一定位于前面的点的右侧的是() A．①B．② C．③D．④ [答案] B
两角差的余弦公式教案
两角差的余弦公式教案 海南省三亚市第一中学数学组陈艳 一教材分析和目标： 本节课选自人教版.必修四.第三章第一节,是学习了第一章三角函数和第二章平面向量后的内容,其的中心任务是通过以知的向量和三角恒等变换知识,探索建立两角差的余弦公式，通过简单运用，使学生初步理解公式的结构.功能及其运用，同时本节内容也是第三章其他十个公式的推导基础。 1. 知识与技能 (1)掌握两角差的余弦公式,并能用之解决简单的问题。 (2)通过对公式的推导,对学生渗透探究思想、类比思想以及分类讨论思想。 2. 过程与方法目标： 通过对公式的推导提高学生研究问题、分析问题、解决问题能力；体会公式探求中从特殊到一般的数学思想，同时渗透如上所说的多种数学思想。 3. 情感与态度目标： 通过公式的推导与简单应用，激发学生求知欲，鼓励学生大胆尝试，敢于探索、创新的学习品质。 二教学重点、难点： 重点：通过探索得到两角差的余弦公式，公式的灵活应用。 难点：两角差的余弦公式探索与证明。 教法：问题诱思法，探究法，演练结合法。 学法：自主探究法 三教学流程： 一用熟悉的知识引出课题 二 明确 探索 的目 标和 途径 三 组织 学生 自主 探索 证明 四 通过例 题练习 加强对 公式的 理解 六 布置 作业 五 小 结
四教具:多媒体(幻灯片加几何画板课件演示) 五教学情景设计: 1.我们先看两个问题： （1） cos( π—β)＝? （2） cos( 2π—β)＝? 大家根据诱导公式很快得出了答案，大家接着思考一个问题，当特殊角π和2π被一般角α取代， （3） cos( α－β )＝? 2.大家猜想了多种可能，其中有同学猜想 cos(α－β)＝cosα－cosβ
最新基本初等函数经典总结
第十二讲 基本初等函数 一：教学目标 1、掌握基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）的基本性质； 2、理解基本初等函数的性质； 3、掌握基本初等函数的应用，特别是指数函数与对数函数 二：教学重难点 教学重点：基本初等函数基本性质的理解及应用； 教学难点：基本初等函数基本性质的应用 三：知识呈现 1.指数与指数函数 1).指数运算法则：（1）r s r s a a a +=； （2）()s r rs a a =； （3）()r r r ab a b =； （4）m n m n a a =； （5）m n n m a a -= （6）,||,n n a n a a n ?=??奇偶 2). 指数函数：形如(01)x y a a a =>≠且 2.1）对数的运算： 1、互化：N b N a a b log =?= 2、恒等：N a N a =log 3、换底： a b b c c a log log log = 指数函数 01 图 象 表达式 x y a = 定义域 R 值 域 (0,)+∞ 过定点 (0,1) 单调性 单调递减 单调递增
推论1 a b b a log 1log = 推论2 log log log a b a b c c ?= 推论3 log log m n a a n b b m =)0(≠m 4、N M MN a a a log log log += log log log a a a M M N N =- 5、M n M a n a log log ?= 2）对数函数： 3.幂函数 一般地，形如 a y x =（a R ∈）的函数叫做幂函数，其中 a 是常数 1)性质： (1) 所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1, 1); 对数函 数 01 图 象 表达式 log a y x = 定义域 (0,)+∞ 值 域 R 过定点 (1，0) 单调性 单调递减 单调递增
初三数学《两角差的余弦公式》说课稿
初三数学《两角差的余弦公式》说课稿 初三数学《两角差的余弦公式》说课稿 各位评委、各位老师： 大家上午好。 今天我们上课的内容是《两角差的余弦公式》。 首先，我们看两个问题： (1)cos(π—α)=? (2)cos(2π—α)=? 大家根据诱导公式很快得出了答案，大家接着思考一个问题，当特殊角π和2π被一般角取代， (3)cos(α-β)=? 大家猜想了多种可能，其中有同学猜想cos(α-β)=cosα-cosβ那么这些结论是否成立? 我们一起来用计算器验证。 在这里我们做了与单位圆相交的两个角α，β，现在我们来一起模拟计算下大家猜想的几组结论。首先任意取一组α，β角，模拟计算出cos(α-β);cosα-cosβ;sinα-sinβ;cosα-sinβ;由结果推翻假设(反证法)，那么cos(α-β)到底等于什么呢?现在我们来借助计算机的强大计算功能，由cos(α-β)的.结果模拟可能的答案。 计算机模拟结论 cos(α–β)=cosαcosβ+sinαsinβ(黑板板书)。
变换不同的α，β角度，结论保持不变。同学们观察分析该结论的构成，右边与向量夹角的坐标表示一致. 联想向量数量积(黑板板书)，用向量法证明: (1)先假设两向量夹角为θ，α–β在[0，π]，α–β=θ此时结论成立，(2)α–β在[π，2π]时两向量夹角θ=2π-(α–β)此时cos[2π-(α–β)]=cos(α–β) (3)α–β在全体实数范围都可以由诱导公式转换到[0，2π]综合三种情况，cos(α–β)=cosαcosβ+sinαsinβ。得证经过大家的猜想，计算，证明，我们得出两角差的余弦公式，有些同学开始产生疑问，我们最开始的两个诱导公式是否出现了错误，都是两角差的余弦，结论似乎不一致，现在我们一起来探讨，揭开谜底。 用两角差的余弦公式证明问题(1)(2)。 带入具体角度，用两角差余弦公式求cos15°=cos(45°—30°)，同学们试着将15°分成(60°-45°)。(分成17°-2°是否可行) 练习： 证明:cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ 思考:能否参考两角差的余弦公式进行推导? 我们的新课改提倡“减负”，从数学的角度，减负就是---“加正”， 所以α+β=α-(-β) 由此cos(α+β)
(完整版),基本初等函数公式总结,推荐文档
基本初等函数 1常数函数：；；c y 1y y e 2幂函数：；；；；y x 2x y x y 1y x /m n n m y x x 3指数函数：；x a y x e y 4对数函数：；；；x y a log x y ln x y 2log lg y x 5三角函数：；x y sin x y cos 三角函数是有界函数， 奇函数；偶函数sin x cos x 6奇函数：图形关于坐标原点对称；()()f x f x 偶函数：图形关于轴对称；() ()f x f x y 含有因子的是偶函数；含有因子的是奇函数，x x a a x x a a 两个重要极限 1 e 和1sin lim 0x x x e x x x 11lim 无穷小量×有界量＝无穷小量当时，是无穷小量x 1sinn x 1sin lim 0x x x e x x x 101lim 极限运算法则：g f g f lim lim )lim(sin lim 0x x x 0lim sin 0x x x ；f k kf lim )lim(lim lim lim fg f g 微分公式 dx y dy kdx dkx dx ax dx x dx a a a 1)(adx a dx a da x x x ln )(dx dx x x d 2)2(2221log (log )ln 2d x x dx dx x xdx dx x x d cos )(sin sin dx e dx e de x x x )(dx x dx x x d 1 )(ln ln xdx dx x x d sin )(cos cos 导数公式 0) (c 1)(x a x x a ln 1)(log x x cos )(sin 0)0(2() 2x x x x 1)(ln x x sin )(cos 01211 x x a a a x x ln )() ()()(g f g f )()()(g f g f fg )()(f k kf
高中数学选修2-2公开课教案16微积分基本定理
1.6 微积分基本定理 一、教学目标 知识与技能目标 通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分 过程与方法 通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法 情感态度与价值观 通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力。 二、教学重难点 重点 通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。 难点 了解微积分基本定理的含义 三、教学过程 1、复习： 定积分的概念及用定义计算 2、引入新课 我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 设一物体沿直线作变速运动，在时刻t 时物体所在位置为S(t),速度为v(t)（()v t o ≥）， 则物体在时间间隔12[,]T T 内经过的路程可用速度函数表示为 21()T T v t dt ?。 另一方面，这段路程还可以通过位置函数S （t ）在12[,]T T 上的增量12()()S T S T -来表达，即 2 1()T T v t dt ?=12()()S T S T - 而()()S t v t '=。 对于一般函数()f x ，设()()F x f x '=，是否也有
()()()b a f x dx F b F a =-? 若上式成立，我们就找到了用()f x 的原函数（即满足()()F x f x '=）的数值差()()F b F a -来计算()f x 在[,]a b 上的定积分的方法。 注：1：定理 如果函数()F x 是[,]a b 上的连续函数()f x 的任意一个原函数，则 ()()()b a f x dx F b F a =-? 证明：因为()x Φ=()x a f t dt ?与()F x 都是()f x 的原函数，故 ()F x -()x Φ=C （a x b ≤≤） 其中C 为某一常数。 令x a =得()F a -()a Φ=C ，且()a Φ= ()a a f t dt ?=0 即有C=()F a ，故()F x =()x Φ+()F a ∴ ()x Φ=()F x -()F a =()x a f t dt ? 令x b =，有()()()b a f x dx F b F a =-? 此处并不要求学生理解证明的过程 为了方便起见，还常用()|b a F x 表示()()F b F a -，即 ()()|()()b b a a f x dx F x F b F a ==-? 该式称之为微积分基本公式或牛顿—莱布尼兹公式。它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题，是微分学与积分学之间联系的桥梁。 它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法，为后面的学习奠定了基础。因此它在教材中处于极其重要的地位，起到了承上启下的作用，不仅如此，它甚至给微积分学的发展带来了深远的影响，是微积分学中最重要最辉煌的成果。 例1．计算下列定积分： （1）2 11dx x ?； （2）3211(2)x dx x -?。 解：（1）因为'1(ln )x x =， 所以22111ln |ln 2ln1ln 2dx x x ==-=?。 （2））因为2''211()2,()x x x x ==-， 所以3332211111(2)2x dx xdx dx x x -=-??? 233111122||(91)(1)33x x =+=-+-=。 练习：计算 120x dx ? 解：由于313 x 是2x 的一个原函数，所以根据牛顿—莱布尼兹公式有 120x dx ?=3101|3x =33111033?-?=13 例2．计算下列定积分：
两角差的余弦公式教案(示范课)
《3.1.1两角差的余弦公式》教案 玉林高中数学科 授课人：饶蔼 教学目标 1. 知识与技能：通过让学生探索、猜想、发现并推导“两角差的余弦公式”，通过公式的简单应用，使学生初步理解公式的结构及其功能，并为建立其他和差公式打好基础. 2. 过程与方法：在探究公式的过程中，逐步培养学生学会分析问题、解决问题、合作交流的能力；通过两角差的余弦公式的简单运用,掌握不同方法求值. 3. 情感态度：通过课题背景的设计，增强学生的探究、应用意识，认识到数学来源于生活，激发学生的学习积极性. 教学重、难点 1. 重点：两角差余弦公式的探究、证明过程和公式的初步应用. 2. 难点：探究过程的组织和适当引导. 学情分析 学生已经掌握了利用单位圆上点的坐标定义任意角的三角函数，也学习了同角三角函数式的变换；理解了平面向量及其运算的意义，并能用数量积表示两个向量的夹角，经历了用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，具有一定的推理能力、运算能力和解决实际问题的能力，但利用向量的数量积公式证明两角差的余弦公式时，学生容易犯思维不严谨、不严密的错误，教学时需要引导学生搞清楚两角差与相应向量夹角的联系与区别. 教法、学法 1. 教法：问题驱动、引导发现、合作探究相结合的教学方法展开教学. 2. 学法：课前预习、小组探究、反思小结等. 教学过程 （一）创设情境，引入课题 金城超市电梯长度约为8米，坡度（与地面夹角）约为30度，请问当我们上完电梯后，在水平方向上前进了多少米？ 设前进量为x 米，则3430cos 8=?=x 米 提问：当电梯坡度为45度时，其他不变，x 等于多少？
《微积分基本定理》教案1
1.6微积分基本定理 一：教学目标 知识与技能目标 通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分 过程与方法 通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法 情感态度与价值观 通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力。 二：教学重难点 重点通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。 难点 了解微积分基本定理的含义 三：教学过程： 1、复习： 定积分的概念及用定义计算 2、引入新课 我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 设一物体沿直线作变速运动，在时刻t 时物体所在位置为S(t),速度为v(t)（()v t o ≥）， 则物体在时间间隔12[,]T T 内经过的路程可用速度函数表示为 21()T T v t dt ?。 另一方面，这段路程还可以通过位置函数S （t ）在12[,]T T 上的增量12()()S T S T -来表达，即 2 1()T T v t dt ?=12()()S T S T - 而()()S t v t '=。 对于一般函数()f x ，设()()F x f x '=，是否也有 若上式成立，我们就找到了用()f x 的原函数（即满足()()F x f x '=）的数值差()()F b F a -来计算()f x 在[,]a b 上的定积分的方法。 注：1：定理 如果函数()F x 是[,]a b 上的连续函数()f x 的任意一个原函数，则 证明：因为()x Φ=()x a f t dt ?与()F x 都是()f x 的原函数，故 ()F x -()x Φ=C （a x b ≤≤） 其中C 为某一常数。 令x a =得()F a -()a Φ=C ，且()a Φ=()a a f t dt ?=0 即有C=()F a ，故()F x =()x Φ+()F a
基本初等函数函数性质图象总结
常见函数的图象及性质 1.一次函数 一般地，形如)0(≠+=k b kx y ，此函数图象为直线，作图常用两点作图法，即图象过（0，b ），)0,(k b -。一次函数的函数图象和性质如下表所示。 例1：函数[),5,2,12∈+=x x y 函数的值域为 . 2.二次函数 一般地，形如)0(,2 ≠++=a c bx ax y ，此函数图象为抛物线，作图需找准对称轴方程 a b x 2-=，顶点坐标)44, 2(2a b ac a b --，开口放向（a>0开口向上，a<0开口向下），图 例2：函数[]4,2,22 -∈+=x x x y ，函数的值域为 . 例3： ,0,130 ,1)(2 ? ??≤++->+=x x x x x x f 求)1()2(-?f f = . 3.基本初等函数。 基本初等函数有指数函数，对数函数，幂函数。这些是我们高中所学习的内容，以下将分别对这几种函数的图象和性质加以归纳。
一般地，形如)1,0(,≠>=a a a y x 的函数，指数函数的自变量在指数上，它形式严格。指数函数的函数图象和性质如下表所示。 例4：求下列函数的定义域和值域。 4 12 .)1(-=x y 3 22)2 1(.)2(--=x x y x y 21.)3(-= 例5：解不等式 2)2 1.)(1(22≤-x （ 2.）e e x >+12 例6：如果)1,0(422≠>>+-a a a a x x x ，求x 的取值范围。
一般地，形如)1,0(,log ≠>=a a x y a 的函数，对数函数的自变量在真数上，它形式严格。指数函数的函数图象和性质如下表所示。 例7：比较下列值的大小。 π2 12 1log ;3log .)1( 2.0ln ;2.0lg .)2( （3.）2log ;3log 32 例8：解不等式。 1)1ln(.)1(>-x 03log ).)(log 2(22 122≥-+x x 例9：已知函数)2lg()(b x f x -=，（b 为常数），当[)+∞∈,1x 时，0)(≥x f 恒成立，求 实数b 的取值范围。
两角差的余弦公式详细教案
§3.1.1 《两角差的余弦公式》教学设计 主讲教师：卫金娟教学目标 1、知识目标： 通过两角差的余弦公式的探究，让学生在初步理解公式的结构及其功能的基础上记忆公式，并用其解决简单的数学问题，为后面推导其他和（差）角公式打好基础。 2、能力目标： 通过利用同角三角函数变换及向量推导两角差的余弦公式，让学生体会利用联系的观点来分析问题、解决问题，提高学生逻辑推理能力和合作学习能力 3、情感目标： 使学生经历数学知识的发现、创造的过程，体验成功探索新知的乐趣，获得对数学应用价值的认识，激发学生提出问题的意识以及努力分析问题、解决问题的激情。 学情分析： 1、知识分析：必修4前两章刚学习了《平面向量》和《三角函数》的知识，学生对前两章知识尚记忆深刻，为第三章第一节“两角差的余弦公式”的学习做了充足的知识准备； 但”两角差的余弦公式”中所涉及的用三角函数线推导公式部分比较难，学生独立探究有一定的困难，需要老师合理引导、并让学生小组讨论合作学习来完成. 2、能力分析：从平时的课堂教学中，我已经培养学生具备了一定的小组讨论和探究合作学习的能力，但由于部分学生学习基础薄弱，课堂参与程度不高，所以我合理分组，让学习基础较好且课堂积极活跃的学生带动小组内其他学生一起完成新课学习； 从学生的归纳总结和语言表达能力来看，学生具有了一定的归纳总结的能力，但对数学中逻辑严密的一般结论，还不能用严格的数学语言来表达. 3、学习习惯与态度：所带班级属于文科班，学习纪律性比较好，听课认真，动笔演算等能力比较好，但作为文科班女生胆子小，回答问题方面不是很活跃，需要合理分组合作学习. 教学重点：通过探究得到两角差的余弦公式。 教学难点：两次探究过程的组织和引导。 教学方法：讲授法与讨论法相结合，探究学习与合作学习相结合 知识准备：平面向量的数量积、三角函数线、诱导公式 教学准备：多媒体、圆规，三角板 教学流程：
微积分基本定理说课稿
《微积分基本定理》（说课稿） 一、教材分析 1、教材的地位及作用 我所选用的教材是科学出版社出版的高等教育“十一五”规划教材《经济数学基础》，由宋劲松老师主编。微积分基本定理是第四章第二节内容，本节内容共设计两个课时，这节课的主要内容是微积分基本公式的导出以及用它求定积分。 本节课是学生学习了不定积分和定积分这两个概念后的继续，它不仅揭示了不定积分和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法，为后面的学习奠定了基础。因此它在教材中处于极其重要的地位，起到了承上启下的作用，不仅如此，它甚至给微积分学的发展带来了深远的影响，是微积分学中最重要最辉煌的成果。 二、教学目标及重点、难点 1、教学目标 根据学生的认知结构特征以及教材内容的特点，依据新课程标准要求，确定本节课的教学目标如下： （1）知识与技能目标：通过本节的学习，使学生了解变上限的定积分的定义及相关定理，掌握牛顿—莱布尼兹公式，通过例题及练习，使学生在增加对牛顿—莱布尼兹公式感性认识的基础上，熟练掌握求定积分的方法，从而能够熟练计算定积分. （2）能力目标：本节所讲数学知识主要是为学生学习专业课做准备。要逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力、提高综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力。 （3）德育目标：通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力。 2、教学重点、难点 根据教材内容特点及教学目标的要求确定本节重点为通过探究变上限定积分与原函数的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分. 根据学生的年龄结构特征和心理认知特点确定本节难点：了解微积分基本定理的含义. ——以学生现有的知识水平对于微积分基本定理的严密证明是存在着一定难度的，而突破难点的关键在于让学生主动去探索，体会微积分基本公式的导出以及利用它来计算简单的定积分，这样才能从真正意义上把握该定理的含义，提高学生的能力，体现学生的主体地位. 三、教法和学法 1、教法： 素质教育理论明确要求：教师是主导，学生是主体，只有教师在教学过程中注重引导，才能充分发挥学生的主观能动性，有利于学生创造性思维的培养和能力的提高，根据本节的教学内容及教学目标和学生的认识规律，我采用类比、启发、引导、探索式相结合的方法，启发、引导学生积极思考本节课所遇到的问题，引导学生联想旧知识来解决和探索新知识，从而使学生产生浓厚的学习兴趣和求知欲，体现了学生的主体地位。 2、学法：
2.1.1数轴上的基本公式
2.1.1数轴上的基本公式 网络坐标法 地图起源很早，传说在人类发明象形文字以前就有了地图。战国时期，军事地图更为普遍。《孙子兵法》和《孙膑兵法》分别附图9卷和4卷。《管子·地图篇》曾道，凡统帅军队者，必事先详尽熟悉和掌握军事活动地区的地图。1973年湖南长沙马王堆3号汉墓出土三幅西汉初年地图。一幅为地形图，一幅为驻军图，另一幅为城邑图。距今已有2100多年。 如果把坐标法理解为通过某一特定系统中的若干数量来决定空间位置的方法，那么战国时代魏人石申用距度（或入宿度）和去极度两个数据来表示恒星在天球上位置的星表，可以说是一种球面坐标系统的坐标法。古希腊的地理学家和天文学家也广泛地使用球面坐标法。西晋人裴秀（223－271）提出“制图六体”，在地图绘制中使用了相当完备的平面网络坐标法。 用坐标法来刻画动态的、连续的点，是它沟通代数与几何而成为解析几何的主要工具的关键。阿波罗尼在《圆锥曲线论》中，已借助坐标来描述曲线。十四世纪法国学者奥雷斯姆用“经度”和“纬度”（相当于纵坐标和横坐标）的方程来刻画动点的轨迹。十七世纪，费马和笛卡儿分别创立解析几何，他们使用的都是斜角坐标系：即选定一条直线作为x轴，在其上选定一点为原点，y的值则由那些与x轴成一固定角度的线段的长表示。 最早引进负坐标的是英国人沃利斯，最早把解析几何推广到三维空间的是法国人费马，最早应用三维直角坐标系的是瑞士人约翰·贝努利。“坐标”一词是德国人莱布尼兹创用的。牛顿首先使用极坐标，对于螺线、心形线以及诸如天体在中心力作用下的运动轨迹的研究甚为方便# 不同的坐标系之间可以互换，最早讨论平面斜角坐标系之间互换关系的是法国人范斯库腾。 我们今天常常把直角坐标系叫笛卡儿坐标系，其实那是经过许多后人不断完善后的结果。 目标重点：理解和掌握数轴上的基本公式； 目标难点：熟练应用数轴上的基本公式； 学法关键： 1．判断一个量是否为向量，就是要判断该向量是否既有大小，又有方向； 2．注意向量的长度与向量的坐标之间的区别：向量的长度是一个正数，而向量的坐标是一个实数（正数，负数，零）； 3．数轴上一个向量的坐标等于其终点坐标减去起点坐标。 研习点1.直线坐标系 1．直线坐标系：一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或说在这条直线上建立了直线坐标系。如图：
《两角和与差的余弦》说课稿
《两角和与差的余弦》说课稿 一、教材分析： ㈠、地位和作用： 两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸，是后继内容二倍角公式、和差化积、积化和差公式的知识基础，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有重要的支撑作用。本课时主要讲授平面内两点间距离公式、两角和与差的余弦公式以及诱导公式。 ㈡、教学目标： 1、知识目标： （1）使学生了解平面内两点间距离公式的推导并熟记公式； （2）使学生理解两角和与差的余弦公式和诱导公式的推导； （3）使学生能够从正反两个方向运用公式解决简单应用问题。 2、能力目标： ①、培养学生逆向思维的意识和习惯； ②、培养学生的代数意识，特殊值法的应用意识； ③、培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力。 3、情感目标： ①、通过观察、对比体会公式的线形美，对称美； ②、培养学生不怕困难，勇于探索的求知精神。 （设计依据：建构主义理论认为，学生的能力培养不是单方面的知识教育，而应该是知识、能力、情感三维一体的一个完整体系，因此，我在教学中设计三方面的目标要求。其中知识目标是近期目标，另两个目标是远期目标。）㈢、教学重、难点： 1、平面内两点间的距离公式的推导和应用是本节的一个重点； 2、两角和与差的余弦公式的推导和应用是本节的又一个重点，也是本节 的一个难点。
（设计依据：平面内两点间的距离公式在本节课中是‘两角和余弦公式推导’的主要依据，在后继知识中也有广泛的应用，所以是本节的一个重点。由于‘两角和与差的余弦公式的推导和应用’对后几节内容能否掌握具有决定意义，在三角变换、三角恒等式的证明、三角函数式的化简求值等方面有着广泛的应用，因此也是本节的一个重点。由于其推导方法的特殊性和推导过程的复杂性，所以也是一个难点。） 二、教学方法： 1、创设情境----提出问题----探索尝试----启发引导----解决问题。 （设计意图：创设情境有利于问题自然、流畅地提出，提出问题是为了引发思考，思考的表现形式是探索尝试，探索尝试是思维活动中最有意义的部分，激发学生积极主动的思维活动是我们每节课都应追求的目标。给学生的思维以适当的引导并不一定会降低学生思维的层次，反而能够提高思维的有效性。从而体现教师主导作用和学生主体作用的和谐统一。） 2、教具：多媒体投影系统。 本节课中‘平面内两点间距离公式’虽然以前曾经用过，但其证明对学生来说仍然具有一定难度，为了使学生便于理解，采用几何画板动画演示，增加直观性，减少讲授时间；两角和的余弦公式的推导也通过几何画板动画掩饰来帮助学生认识、理解、加深印象。 （多媒体系统可以有效增加课堂容量，色彩的强烈对比可以突出对比效果；动画的应用可以将抽象的问题直观化，体现直观性原则。） 三、学法指导： 1、要求学生做好正弦线、余弦线、同一坐标轴上两点间距离公式，特别 是用角的余弦和正弦表示终边上特殊点的坐标这些必要的知识准备。(体现学习过程中循序渐进，温故知新的认知规律。) 2、让学生注意观察、对比两角和与差的余弦公式中正弦、余弦的顺序； 角的顺序关系，培养学生的观察能力，并通过观察体会公式的对称美。 四、教学过程： 教学程序
高一数学必修一第二章基本初等函数知识点总结
第二章基本初等函数知识点整理 〖2.1〗指数函数 2.1.1指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数 a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． ③根式的性质：n a =；当n a =；当n 为偶数时， (0) || (0) a a a a a ≥?==? -∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数 指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底 数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r a b a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质 （4）指数函数
〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算 （1）对数的定义 ①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数． ②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =?=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式: log 10a =，log 1a a =，log b a a b =． （3）常用对数与自然对数：常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…） ． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么 ①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N -= ③数乘： log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N = ⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a = >≠且
《数轴上的基本公式》教案
《数轴上的基本公式》教案 教学目标 1．理解实数与数轴上的点的对应关系，理解实数运算在数轴上的几何意义． 2．掌握数轴上两点间的距离公式． 3．掌握数轴上向量加法的坐标运算． 4．理解向量相等及零向量的概念． 教学重难点 1．理解和掌握数轴上的基本公式； 2．熟练应用数轴上的基本公式； 教学关键 1．判断一个量是否为向量，就是要判断该向量是否既有大小，又有方向； 2．注意向量的长度与向量的坐标之间的区别：向量的长度是一个正数，而向量的坐标是一个实数（正数，负数，零）； 3．数轴上一个向量的坐标等于其终点坐标减去起点坐标． 教学过程 一、研习点 研习点1：直线坐标系 1．直线坐标系：一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或说在这条直线上建立了直线坐标系．如图： 2．数轴上的点P 与实数x 的对应法则： 如果点P 在原点朝正向的一侧，则x 为正数，且等于点P 到原点的距离；如果点P 在原点朝负向的一侧，则x 为负数，其绝对值等于点P 到原点的距离；如果点P 在原点，则表示x =0，由此，实数集和数轴上的点之间建立了一一对应关系； 3．如果点P 与实数x 对应，则称点P 的坐标为x ，记作P (x )； 研习点2：向量 1．既有大小又有方向的量，叫做位移向量，简称向量．从点A 到点B 的向量，记作AB ，
读作“向量AB ”．点A 叫做向量AB 的起点，点B 叫做向量AB 的终点； 2．向量的长度：线段AB 的长叫做向量AB 的长度，记作|AB |； 3．相等的向量：数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量； 4．数量：用实数表示数轴上的一个向量，这个实数叫做向量的坐标或数量． 常用AB 表示向量AB 的坐标． 研习点3：如何理解相等向量？ 1．数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量，定义中没有对向量的起点和终点作出限制，实际上不管起点在什么位置，只要方向相同，长度相等，这样的向量就是相等向量． 2．相等的向量，坐标相等，反之，如果数轴上的两个向量的坐标相等，则这两个向量相等． 3．如果把相等的所有向量看成一个整体，作为同一个向量，则实数与数轴上的向量之间是一一对应的． 研习点4：基本公式 1．位移的和：在数轴上，如果点A 作一次位移到点B ，接着由点B 再作一次位移到点C ，则位移AC 叫做位移AB 与位移BC 的和，记作AC AB BC =+ ; 2．数量的和：对数轴上任意三点A 、B 、C 都有关系AC =AB +BC ； 3．数量的坐标表示：使AB 是数轴上的任意一个向量，点A 的坐标为x 1，点B 的坐标为x 2，则AB =x 2 －x 1； 4．数轴上两点间的距离公式：用d (A ，B )表示A 、B 两点间的距离，则d (A ，B )=|x 2－x 1|． 二、例题 例1．下列说法中，正确的是（ ） （A ）AB =AB （B ）AB =BA （C ）零向量是没有方向的 （D ）相等的向量的坐标（数量）一定相同 解：根据向量和数量的定义可知D 正确． 例2．在数轴上表示下列各点：A (－3)，B (－1)，C (1)，D (2)，并找出与C 的距离是1 两点M 、N ，并写出它们的坐标． 解：如图 与C 的距离是1的点M 、N 分别位于点C 的两侧：M (0)，N (2)，点N 与点D 重合
两角和与差公开课教案
3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 授课人：班级：高一（8）班日期：4月19日 一、教学目标 知识与技能目标 1.了解两角和的余弦，两角和与差的正弦（切）公式的推导，了解这些公式的内在 联系，经历由两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦（切）公式的探究过程。 2.掌握两角和与差正（余）弦，正切公式的特点与功能，能运用上述公式进行简单 的求值、化简、证明，解决比较简单的有关的应用问题能力目标。 通过两角和的余弦，两角和与差的正弦（切）公式的探究过程，进一步培养学生问 题转化思想和逻辑推理能力；培养学生利用旧知识推导、论证新知识的探索能力； 培养学生进行数学交流，获得数学知识的能力。 .情感、态度与价值观目标 通过公式的推导，了解它们的内在联系和知识的发展过程，体会一般与特殊的关系与转化．培养利用联系、变化的辩证唯物主义观点去分析问题的能力，充分体会数学中的对称美。 二、教学重、难点 1. 教学重点：应用两角和与差的三角函数公式求值 2. 教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过 程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等. 三、学法与教学用具 1. 学法：启发式教学 2. 教学用具：多媒体 四、教学设想： （一）复习与导入： 1.cos (α–β）=cosα cosβ+sinα sinβ 2困惑：.利用两角差的余弦公式固然能解决一些问题，但范围太窄，我们希望在此基础上获取一系列有应用价值的公式，实现资源利用和可持续发展战略. 期望：有了两角差的余弦公式，自然想得到两角差的正弦、正切公式，以及两角和的正弦、余弦、正切公式，对此，我们将逐个进行探究，让希望成为现实. （二）公式的探究与特点分析1.cos()cos() 2.sin()sin() 3.tan() ccss αβαβ αβαβ αβ -?+ ?+?- ?± 由 特点与记忆方法：余弦：顺序两角，反号特点与记忆方法：正弦：顺序两角，sccs同号特点与记忆方法：正切：顺序两角，上同下反 注意使用条件及公式的变形： ()() tan tan tan1tan tan αβαβαβ ±=± 正切的和差化积。 （三）演排练习：求值1：cos75°2：sin105°3：sin15°技巧：所求角=用特殊角的和与差表示
数轴上的基本公式mcg!
数轴上的基本公式 编写人：马成刚王斌审核人：石夕坤时间：2011.12 一、学习目标 （1）理解和掌握数轴上的基本公式。 （2）探索数轴上的两点的距离公式 二、学习重点难点 向量的坐标的概念和数轴上的基本公式 三、自主学习展示 （一）数轴 （1）坐标方法 用数字或符号来确定一个点或一个物体位置的方法叫做 .相关的符号和数称做点的 . （2）数轴 一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或者说在这条直线上建立了直线坐标系. 数轴的三要素：、、 . 2、自主学习阅读课本P65页，第二、三、四段，找出下列问题的答案 （1）数轴上点P与实数x的对应法则是怎样规定的？依据这个法则，实数和数轴上的点之间建立了怎样的一种关系？ （2）数轴上点的坐标是怎么规定的？ （3）你能用数轴解释|x|和|x-1|的意义吗？
（7）你能用数轴比较两个数的大小吗？ （二）向量 自主学习 阅读课本P66页，找出相应的数学概念 （1）位移向量是如何定义的？ （2）相等的向量 （3）如何表达数轴上的一个向量？ （4）零向量是怎样定义的？它的坐标是什么？ (5) 实数与数轴上的向量之间是如何对应的？ （6）两个位移的和 （7）数轴上的向量运算公式 （三）数轴上向量的坐标公式及两点间的距离公式 点A 的坐标为1x ，点B 的坐标为2x ，则 （1）AB= （2）d(A ，B)= 例3 将满足下列条件的x 的范围用区间表示，并在数轴上分别画出点P （x ）。 (1) ()23,≤-x d (2)211≤-≤x
变式训练在数轴上分别画出点P（x）。 1 )2(= - x x2 2 - 1 )1(> 反思总结：
微积分基本定理 说课稿 教案 教学设计
微积分基本定理 一、教学目标： 知识与技能： 1.通过实例，直观了解微积分基本定理的内容，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分 2.通过实例探求微分与定积分间的关系，体会微积分基本定理的重要意义 过程与方法： 通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力。 情感、态度与价值： 让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神. 二、教学重点、难点 重点：通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。 难点：了解微积分基本定理的含义。 三、教学模式与教法、学法 教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式． 教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导． “抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线. “抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点. 学法：突出探究、发现与交流． 四、教学过程 n
有没有计算定积分的更直接方法，也是比较一般的方法呢？ （1）下面以变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系为例： 设一物体沿直线作变速运动，在时刻t 时物体所在位置为S(t),速度为v(t)（()v t o ≥）， 则物体在时间间隔12[,]T T 内经过的路程可用速度函数表示为 2 1 ()T T v t dt ? 。 另一方面，这段路程还可以通过位置函数S （t ）在12[,]T T 上的增量12()()S T S T -来表达，即 2 1 ()T T v t dt ? =12()()S T S T - ()()S t v t '=。 3.微积分基本定理 对于一般函数()f x ，设()()F x f x '=，是否也有 ()()()b a f x dx F b F a =-? ？ 若上式成立，我们就找到了用()f x 的原函数（即满足()()F x f x '=）的数值差 ()()F b F a -来计算()f x 在[,]a b 上的定 积分的方法。 设()()F x f x '=则在[,]a b 上， ⊿y=()()F b F a - 将[,]a b 分成n 等份，在第i 个区间[xi-1,xi]上，记⊿yi=F(xi)-F(xi-1),则 ⊿y=∑⊿yi 如下图，因为⊿hi=f(xi-1) ⊿ 分与导数的关系： 学生说出你的发现； 2 1 ()T T v t dt ? =12()()S T S T - 微积分基本定理： 如果函数()F x 是[,]a b 上的连续函数()f x 的任意一个原函数，则 ()()()b a f x dx F b F a =-? ? b a dx x f )(为了方便起见， 还常用()|b a F x 表示()()F b F a -， 即 ()()|()()b b a a f x dx F x F b F a ==-? 问题的解决过程的抽象。让学生体会积分与导数的关系。. 不要求学生理解证明的过程
