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山东各地2019高考数学(文科)最新试题分类大汇编5：函数(3)

山东各地2019高考数学（文科）最新试题分类大汇编5：函数

（3）

函数),1(log )(),1(log )(22x x g x x f +=-=令())()(x g x f x F -=

〔1〕求()x F 的定义域；

〔2〕判断函数)(x F 的奇偶性，并予以证明；〔3〕假设()1,1,-∈b a ，猜想

()()?

??+++ab b a F b F a F 1与之间的关系并证明.

【答案】19.〔1〕由题意可知，

?>+>-0

101x x ，得定义域为{}11|<<-x x .------

【山东省聊城一中2018届高三第一次阶段性考试文】20. (本小题12分) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x 〔单位:辆/千米〕的函数，当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究说明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数. 〔Ⅰ〕当0200x ≤≤时，求函数

()

v x 的表达式;

〔Ⅱ〕当车流密度x 为多大时，车流量〔单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时〕()()x v x x f ?=可以达到最大，并求最大值〔精确到1辆/小时〕.

【答案】20.〔1〕由题意，当200≤≤x 时，()60=x v ；当20020≤≤x 时，设()b ax x v += 由

???=+=+60200200b a b a ，解得???

???

=-=320031b a .

故函数()x v 的表达式为

()()?????≤<-≤≤=20020,2003

200,

60x x x x v .-------------------------6

分

(2)由题意并由〔1〕可得

()()?????≤<-≤≤=20020,2003

200,60x x x x x x f

当200<≤x 时，()x f 为增函数，故当20=x 时，其最大值为12002060=?；当20020≤

()()(),310000220031200312

=??

????-+≤-=x x x x x f

当且仅当x x -=200即100=x 时等号成立.

所以当100=x 时，()x f 在区间(]200,20上取得最大值3

10000.

综上可知，当100=x 时， ()x f 在区间[]200,0上取得最大值..

33333

10000

≈

即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时---12分

【山东省聊城一中2018届高三第一次阶段性考试文】21. (本小题12分) 定义域为R 的函数

b x f x

x +-=22)(是奇函数. (1)求b a ,的值;

(2)用定义证明)(x f 在()+∞∞-,上为减函数.

(3)假设对于任意R t ∈,不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立,求k 的范围. 【答案】21.解：

〔1〕.1,0)0(,R )(==∴b f x f 上的奇函数为 .1),1()1(=-=-a f f 得又

经检验1,1==b a 符合题意. …………4分 (2)任取2121,,x x R x x <∈且

那么

)

12)(12()12)(21()12)(21(12211221)()(211221221121-------=

-----=-x x x x x x x x x x x f x f

)

12)(12()

22(22112++-x x x x

R )(,0)()(0)12)(12(,022,21212121上的减函数为又x f x f x f x x x x x x ∴>-∴>++∴>-∴< …………8分

(3) R t ∈,不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立,

)2()2(22k t f t t f --<-∴

)(x f ∴为奇函数, )2()2(22t k f t t f -<-∴ )(x f ∴为减函数, .2222t k t t ->-∴

即t t k 232-<恒成立,而

131)31(32322

-≥--=-t t t

1-<∴k …………12分

〔2〕定义域关于原点对称，且()=-x F ()x F x x -=--+)1(log )1(log 22，所以()x F 为

奇函数. -------------- --7分 (3)当

()()x

x x F x +-=-∈11log ,1,12

时

()()=+b F a F

()()()()()()ab

b a ab b a b a b a b b a a +++++-=++--=+-++-11log 1111log 11log 11log 2

222，

又

=+++

++-

=??? ??++ab

b a ab b

a a

b b a F 1111log 12

()()ab b a ab b a +++++-11log 2 --------11分所以

()()?

??+++ab b a F b F a F 1与相等 . ------12分

【山东省聊城一中2018届高三第一次阶段性考试文】22. (本小题14分) 函数b a bx ax x f ,(1)(2++=为常数〕，

0()

()0()

()(.??

?<->=∈x x f x x f x F R x

〔1〕假设0)1(=-f ，且函数)(x f 的值域为[)+∞,0，求)(x F 的表达式；

〔2〕在〔1〕的条件下，当]2,2[-∈x 时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围；

〔3〕设,0,0,0>>+

??=->=+-040

12a b a b a ，解得：

???==2

1b a ，…3分

所以)(x F 的表达式为：

?????<+->+=)

0()1()0()

1()(2

x x x x x F .…4分

〔2〕1)2()(2+-+=x k x x g 5分图象的对称轴为：

222-=

--=k k x

由题意，得：2

222

≥--≤-k k 或解得：26-≤≥k k 或 -------- 8分〔3〕)(x f 是偶函数，

?????<-->+=+=)

0(1)0(1)(,1)(2

x ax x ax x F ax x f ----- 10分

0，那么0+n m ，那么

m n m >∴>->0

0)(1)1()()()()(2222>-=--+=-=+n m a an am n f m f n F m F

)()(n F m F +大于零. ------------ 14分

【山东省莱州一中2018届高三第一次质量检测文】4.如果函数2()23f x ax x =+-在区间〔-∞，4〕上是单调递增的，那么实数a 的取值范围是

〔〕

A.14a

- B.14a ≥- C.104

a -≤ D.1

a -≤≤

【答案】D 【山东省莱州一中2018届高三第一次质量检测文】5.在以下区间中，函数()43x f x e x =+-的的零点所在的区间为〔〕

A.〔-14，0〕

B.〔0，14〕

C.〔14，12〕

D.〔12，3

〕【答案】C

【山东省莱州一中2018届高三第一次质量检测文】7.以下函数中，既是偶函数又在〔0，+∞〕单调递增的函数是〔〕 A.3y x =

B.||1y x =+

C.21y x =-+

D.||2x y -=

【答案】B

【山东省莱州一中2018届高三第一次质量检测文】9.函数(),0,

(),0

f x x

y g x x

?=?

?是偶函数()log a f x x =的图象过点〔2，1〕

，那么()y g x =对象的图象大致是〔〕

【答案】B

【山东省莱州一中2018届高三第一次质量检测文】10.函数1()(2)()2

(1)(2)x

x f x f x x ?≥?=??+?，那么

32(log )f 等于〔〕

A.6

B.5

C.1

【答案】D

【山东省莱州一中2018届高三第一次质量检测文】13.01a ，那么函数|||log |x a y a x =-的零点个数为 . 【答案】2个

【山东省莱州一中2018届高三第一次质量检测文】15.幂函数f(x)的图像经过点〔2，1

4〕，

那么f 〔

〕的值为 . 【答案】4

【山东省莱州一中2018届高三第一次质量检测文】16.设函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且对任意的x R ∈恒有(1)(1),f x f x +=-当[]0,1x ∈时，1()2x f x -=那么〔1〕2是函数f(x)的周期；〔2〕函数f(x)在〔2，3〕上是增函数；〔3〕函数f(x)的最大值是1，最小值是0；〔4〕直线x=2是函数f(x)的一条对称轴. 【答案】(1)(2)(4)

【山东省莱州一中2018届高三第一次质量检测文】20.〔本小题总分值12分〕

22()3px f x x q +=+是奇函数，且5(2)3f =，

〔1〕求实数p 和q ；

〔2〕求f(x)的单调区间.

【答案】20.〔1〕

()3px f x x q

+是奇函数，()(),f x f x ∴-=-……2分即2222,33,033px px x q x q q x q x q

++=-∴-+=--∴=-++……2分又

425

(2),2,63

p f p +=

=∴=…………2分〔2〕22222

(),(0),333x x f x x x x

+==+≠……1分

222

'()33f x x

=-……1分，令'()0f x ≥即(,1),(1,)x ∈-∞-+∞为增区间……2分

令'()0f x ≤即(1,0),(0,1)x ∈-为减区间.……2分

【山东省聊城一中2018届高三上学期期中考试文】22、〔本小题总分值14分〕

函数()ln f x ax x =+()a ∈R 、〔1〕假设2a =，求曲线()y f x =在1x =处切线的斜率；〔2〕求()f x 的单调区间；

〔3〕设2()22g x x x =-+，假设对任意1

(0,)x ∈+∞，均存在

[]20,1x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围、

【答案】22、解：〔Ⅰ〕由

()2(0)

f x x x

'=+>，………………2分 (1)213f '=+=、

故曲线()y f x =在1x =处切线的斜率为、………………4分〔Ⅱ〕

'()(0)

ax f x a x x x

+=+=>、………………5分 ①当0a ≥时，由于0x >，故10ax +>，'()0f x > 所以，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞、………………6分 ②当0a <时，由'()0f x =，得

1x a

、

在区间

1(0,)a -上，()0f x '>，在区间1

(,)

-+∞上()0f x '<，

所以，函数()f x 的单调递增区间为1(0,)a -，单调递减区间为1

(,)

-+∞、 ……………….8分

〔Ⅲ〕由，转化为max max

()()f x g x <、………………9分

max ()2g x =………………10分

由〔Ⅱ〕知，当0a ≥时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，值域为R ，故不符合题意、〔或者举出反例：存在33(e )e 32f a =+>，故不符合题意、〕………………11分当0a <时，()f x 在

1(0,)a -上单调递增，在1

(,)

-+∞上单调递减，故()f x 的极大值即为最大值，

()1ln()1ln()

f a a a

-=-+=----，………13分所以21ln()a >---，解得

a <-、………14分

【山东省聊城一中2018届高三上学期期中考试文】4、lg lg 0a b +=，函数()x f x a =与函

数()log b

g x x =-的图象可能是〔〕

【答案】B

【山东省聊城一中2018届高三上学期期中考试文】6、假设定义在R 上的二次函数

2()4f x ax ax b =-+在区间[0，2]上是增函数，且()(0)f m f ≥，那么实数m 的取值

范围是〔〕

A 、04m ≤≤

B 、02m ≤≤

C 、0m ≤

D 、04m m ≤≥或

【答案】A

【山东省聊城一中2018届高三上学期期中考试文】9、函数

()log ()

f x x ax =-在区间〔1，

2〕内是减函数，那么实数a 的取值范围是〔〕

A 、2a ≤

B 、2a >

C 、1a ≤

D 、01a <<

【答案】C

【山东省聊城一中2018届高三上学期期中考试文】11、假设对任意的x R ∈，函数()f x 满

足

(2012)(2011),(2012)2012f x f x f +=-+=-且，那么(1)f -=

〔〕

A 、1

B 、-1

C 、2018

D 、-2018

【答案】C

【山东省聊城一中2018届高三上学期期中考试文】14、假设函数

22(0)

()()(0)

x x x f x g x x ?+≥=?

奇函数，那么((1))f g -=。【答案】15-

【山东省聊城一中2018届高三上学期期中考试文】

(1)

计算

416

0.2503

1648200549

-+----）（）（）

【答案】解：(1)原式=

14111136

444

7(23)(22)4221

4?+?-?-?- =22×33

+2—7—2—1=100。

【山东省临沂市2018届高三上学期期中文】2、函数()y f x =的反函数为

2log ,(1)y x f =-则的值为

〔〕

A 、1

B 、2

C 、

D 、4

【答案】C

【山东省临沂市2018届高三上学期期中文】4、幂函数()y f x =的图象经过点〔4，2〕，那

么(2)f =

〔〕

A 、

B 、4 C

、

【答案】D

【山东省临沂市2018届高三上学期期中文】9、函数3

()267f x x x =-+在〔0，2〕内零点的个数为〔〕 A 、0 B 、1

C 、2

D 、4

【答案】B

【山东省临沂市2018届高三上学期期中文】10、定义域为R 的偶函数()f x 满足

(1)()

f x f x +=-，且在[-1，0]上单调递增，设3(3),(),2

a f

b f ==(2)

c f =，那么a ，b ，c 的大小关系为

〔〕

A 、c b a >>

B 、a b c >>

C 、a c b >>

D 、b a c >>

【答案】A

【山东省临沂市2018届高三上学期期中文】12、设不等式组110,70,2x y x y y +-≥??

-+≥??≥?

表示的平面区

域为D ，假设指数函数x

y a =的图象经过区域D ，那么a 的取值范围是〔〕

A 、(]1,3

B 、[2,3]

C 、(]1,2

D 、[)3,+∞

【答案】A

【山东省临沂市2018届高三上学期期中文】13

、2

3lg lg8lg 7

-+=。【答案】

1 【山东省青岛十九中2018届高三上学期模块检测文】2、函数()34x

f x x =+的零点所在的

一个区间是〔〕 A 、〔一2，一1〕 B 、〔一1，0〕 C 、〔0，1〕 D 、〔1，2〕【答案】B

【山东省青岛十九中2018届高三上学期模块检测文】12、函数

()l o g (

)(

0,1)a f x x a x a a =

->≠在区间〔

,02

-〕内单调递增，那么a 的取值范围【山东省青岛十九中2018届高三上学期模块检测文】14、定义在R 上的函数()f x 的值域

是〔0，2〕那么g 〔x 〕=(2007)f x -—1的值域为. 【答案】)1,1(- 〔〕 A 、1[,1)4

B 、3[,1)4

C 、9(,)4

+∞

D 、9(1,)4

【答案】B

【山东省青州市2018届高三2月月考数学〔文〕】12.如图，有一直角墙角，两边的长度足

够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是a 米(012)a <<、4米，不考虑树的粗细、

现在想用16米长的

篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD 、设此矩形花圃的面积为S 平方米，S 的最大值为)(a f ，假设将这棵树围在花圃内，那么函数)(a f u =的图象大致是

【答案】C

【山东省青州市2018届高三2月月考数学〔文〕】8、假设定义在R 上的偶函数()f x 满足

(2)()f x f x +=，且当[0,1]x ∈时，(),f x x =那么函数3()log ||y f x x =-的零点个

数是

A 、0个

B 、2个

C 、4个

D 、6个

【答案】C

【山东省青州市2018届高三上学期期中文8、函数2()log f x x π=+的零点所在区间为

〔〕

A 、10,8

?? ??

B 、11,84

??????

C 、11,42

??????

D 、1,12??

????

【答案】C

【山东省青州市2018届高三上学期期中文11、设函数()f x 是定义在R 上的以5为周期的

奇函数，假设23

(2)1,(3)3

a a f f a ++>=-，那么a 的取值范围是

〔〕

A 、(,2)(0,3)-∞-

B 、(2,0)(3,)-+∞

C 、(,2)

(0,)-∞-+∞

D 、(,0)

(3,)-∞+∞

【答案】A

【山东省青州市2018届高三上学期期中文12、定义在R 上的函数()f x 满足：

(1)(1)(1)f x f x f x -=+=-成立，且()[1,0]f x -在上单调递增，设

(3),(2)a f b f c f ===，那么a 、b 、c 的大小关系是

〔〕 A 、a b c >> B 、a c b >>

C 、b c a >>

D 、c b a >>

【答案】D

【山东省青州市2018届高三上学期期中文14、函数123,0

()log ,0

x x f x x x +?≤=?>?，假设0()1f x ≥，

那么0x 的取值范围为。【答案】）

，∞+?2[]0,1-[ 【山东省青州市2018届高三上学期期中文7、函数|lg(1)|y x =-的图象是〔〕

【答案】D

【山东省曲阜师大附中2018届高三上学期期中考试文】2、幂函数()y f x =的图象经过点

1(4,)2，那么1

()4

f 的值为〔〕 A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

【答案】B

【山东省曲阜师大附中2018届高三上学期期中考试文】7、设()f x 是定义在R 上的奇函数，

且当0x ≥时()f x 单调递减，假设120x x +>，那么12()()f x f x +的值

〔〕 A 、恒为负值 B 、恒等于零 C 、恒为正值 D 、无法确定正负【答案】A

【山东省曲阜师大附中2018届高三上学期期中考试文】8、

32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，记2

(3)b a c ?=-，那么当0?≤且0a >时，()

f x 的大致图象为

〔〕

【答案】C

【山东省曲阜师大附中2018届高三上学期期中考试文】9、函数12

()3sin log 2

f x x x π

=-的

零点个数是〔〕 A 、2 B 、3

C 、4

D 、5

【答案】D

【山东省曲阜师大附中2018届高三上学期期中考试文】13、函数22,2

()21,2

x x ax x f x x ?+≥?=?+

那么2

((1))3f f a >，那么a 的取值范围是。【答案】31<<-a

【山东省曲阜师大附中2018届高三上学期期中考试文】14、sin ,0

()(1)1,0x x f x f x x π≤?=?-+>?

，

那么5

()6

f 的值为。【答案】

1 【山东省滕州二中

2018

届高三上学期期中文】3:函数

,2)()1(001)s i n ()(12=+?????≥<<-=-a f f x e x x x f x 若，，

；，π那么a 的所有可能值为〔〕

A 、1

B 、22-

C 、1，22-

D 、1，2

【答案】C

【山东省滕州二中2018届高三上学期期中文】4:函数y=f(|x|)的图象如右图所示，那么函数y=f(x)的图象不可能．．．

是〔

〕

【答案】B

【山东省滕州二中2018届高三上学期期中文】7:定义在〔－∞，+∞〕上的奇函数f(x)和偶函数g(x)在区间〔－∞,0]上的图像关于x 轴对称，且f(x)为增函数，那么以下各选项中能使不等式f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)成立的是〔〕

A.a>b>0

B.a

C.ab>0

D.ab<0

【答案】A

【山东省滕州二中

2018

届高三上学期期中文】12.关于函数

有下列四命题

),0()(>-

=a x

x x f ：①),0()0,()(+∞-∞ 的值域是x f ；②)(x f 是奇函数；③),0()0,()(+∞-∞ 在x f 上单调递增；④方程a x f =|)(|总有四个不同的解，其中正确的选项是〔〕

A 、仅②④

B 、仅②③

C 、仅①②

D 、仅③④

【答案】C

【山东省微山一中2018届高三10月月考数学〔文〕】17、〔12分〕设函数

()ax f x bx c

+是奇函数〔a ，b ，c 都是整数〕，且(1)2,(2)3f f =<，

〔1〕求a ，b ，c 的值；

〔2〕当x ＜0，()f x 的单调性如何？用单调性定义证明你的结论。

又

2(1)123210(2)341232a f b b

a b f a b b

+?=?=?-??=-

?<+??

30,

b ?<<又a ，b ，

c 是整数，得b ＝a ＝1。

〔2〕由〔1〕知211()x f x x x x

+==+

，当x ＜0，()f x 在〔－∞，－1〕上单调递增，

在[－1，0〕上单调递减，下用定义证明之。

12121212121212

1212121212

1211

1,()()()11

()(1),1,0,10,()()0()(,1]x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f x f x -<≤-=+-+=-+=--

<≤--<->-<-∞-设则因为，故在上单调递增.

同理，可证()f x 在[－1，0〕上单调递减。

【山东省微山一中2018届高三10月月考数学〔文〕】11、假设

2{|{|1}=A x y B y y x A B ====+?，则。

【答案】[1,)+∞ 解析:

由

2{|{|1}A x y B y y x ==

==+简单考查函数的定义域与值域，由

A B ?考查集合的交运算，[1,),[1,),[1,)A B A B =-+∞=+∞∴=+∞。属于简单题。

【山东省微山一中2018届高三10月月考数学〔文〕】3、假设点〔a,9〕在函数3x y =的图

象上，那么tan 6

a π=的值为〔〕

A 、0 B

、

C 、1

【答案】D 解析:

由题意

39,2,tan 6

a a π

=∴=∴=,简单的考查指数函数及指数运算以及三角函数,是简单题.

【山东省潍坊市三县2018届高三12月联考文】11.0x 是函数1

()21f x x x

=+-的一个零点,假设()101,x x ∈,()20,x x ∈+∞,那么()

〔A 〕()()120,0f x f x <<〔B 〕()()120,0f x f x <>

〔C 〕()()120,0f x f x ><〔D 〕()()120,0f x f x >> 【答案】B

【山东省潍坊市寿光现代中学2018届高三12月段检测文】7.函数()y 1g x 1=-的图象是

【答案】C

【山东省潍坊市寿光现代中学2018届高三12月段检测文】12.定义在R 上的函数()f x 满足：()()()f x 1f

x 1f 1x

-=+=-成立，且()f x 在[]1,0-`上单调递增，设(

)()a f 3,b f

,c f 2===，那么a 、b 、c 的大小关系是

A.a ＞b ＞ c

B.a ＞c ＞b

C.b ＞c ＞a

D.c ＞b ＞a https://www.wendangku.net/doc/2711753263.html,

【答案】D

【山东省阳信一中2018届高三上学期期末文】5、假设函数)(x f 的图像与对数函数

x y 4log =的图像关于直线0=+y x 对称，那么)(x f 的解析式为=)(x f 、

【答案】x

y --=4

【山东省阳信一中2018届高三上学期期末文】10、不等式0)2

4(log 1

1>++x x

的解集为、

【答案】))12(log ,(2--∞

【山东省阳信一中2018届高三上学期期末文】11、如右图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为2，高为1，将此钢板切割成等腰梯形的形状，记x CD 2=，梯形面积为S 、那么S 关于x 的函数解析式及定义域为、

【答案】)1)(1(2

x x y -+=，)1,0(∈x 【答案】B

【山东省阳信一中2018届高三上学期期末文】16、〔14分〕函数ax x x f +-=22)(R)(∈x 有最小值、

〔1〕求实常数a 的取值范围；

〔2〕设)(x g 为定义在R 上的奇函数，且当0

【答案】16、解：〔1〕??

?<+-≥-+=.

2,4)2(,

2,4)2()(x x a x x a x f ……………………………………3分

所以，当22≤≤-a 时，)(x f 有最小值，………………………………………3分〔2〕由)(x g 为奇函数，有)0()0(g g -=-，得0)0(=g 、………………………2分设0>x ，那么0<-x ，由)(x g 为奇函数，得4)2()()(--=--=x a x g x g 、…4分

所以，??

??<--=>+-=.0,4)2(,0,0,0,4)2()(x x a x x x a x g …………………………………………………2分

【山东省潍坊市重点中学2018届高三2月月考文】10.函数x x

y sin 3

+=的图象大致是【答案】C

【山东潍坊诸城一中2018届高三10月阶段测试文】14.假设f(x)是幂函数，且满足f(2)

f(4)

=3，那么)2

(f =；

【答案】3

（1）【山东潍坊诸城一中2018届高三10月阶段测试文】〔本小题总分值12分〕

二次函数0),c(a bx ax f(x)2<++=不等式x 2f(x)->的解集为〔1，3〕. 〔Ⅰ〕假设方程0a 6f(x)=+有两个相等的实根，求f(x)的解析式；

〔Ⅱ〕假设f(x)的最大值为正数，求实数a 的取值范围. 【答案】19.解：〔Ⅰ〕∵不等式x 2f(x)->的解集为〔1，3〕 ∴1x =和3x =是方程0)0(a c x 2)(b ax 2<=+++的两根

∴3a

c 4a 2

b =-=+∴a 3

c 2,a 4b =--=………………………………………………2分又方程0a 6f(x)=+有两个相等的实根 ∴△=0a)6a(c 4b 2=+-

∴0a 9a 41)a 4(22=?-+即01a 4a 52=--

∴5

1a -=或1a =〔舍〕……………………………………………………………………4分 ∴51a -=，5

3c ,56b -=-=

x 56x 51f(x)2---=………………………………………………………………………6分

〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知a 3x 1)a 2(2ax f(x)2++-= ∵0a <，

∴f(x)的最大值为a

a a 1

42---…………………………………………………………8分

∵f(x)的最大值为正数 ∴0

a 4a 0

a 2>---<…………………………………………………………………10分

∴

1402

>++

∴所求实数a 的取值范围是)0,32()32,(+-?---∞……………………………12分（2）【山东潍坊诸城一中2018届高三10月阶段测试文】〔本小题总分值12分〕

如图，公园有一块边长为2的等边△ABC 的边角地，现修成草坪，图中DE 把草坪分成

面积相等的两部分，D 在AB 上，E 在AC 上.

〔Ⅰ〕设AD=x(x ≥0),ED=y ，求用x 表示y 的函数关系式，并注明函数的定义域；

〔Ⅱ〕如果DE 是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE 的位置应在哪里？如果DE 是参观线路，那么希望它最长，DE 的位置又应在哪里？请给予证明.

21.【答案】解：〔Ⅰ〕在△ADE 中，由余弦定理得： 60cos AE x 2AE x y 222??-+=

AE x AE x y 222?-+=，①……………………………………………………………1分

又x

2AE 2AE x 60sin AE x 2123S 21S ΔABC ΔADE =?=????=== .②…………2分

把②代入①得0)2(y )x

(x y 222>-+=， ∴2x 4

x y 2

2-+=……………………………………………………………………4分 ∵

2AE 2

x ≤=≤∴2x 1≤≤ 即函数的定义域为2}x 1|{x ≤≤.……………………………………………………6分

〔Ⅱ〕如果DE 是水管，那么22222x 4

，即2x =时“=”成立，故DE//BC,且DE=2.………………8分如果DE 是参观线路，记22x 4x f(x)+

=，那么3x

8x 2(x)'f -= ∴函数f(x)在)2,1[上递减，在]2,2[上递增

故5f(2)f(1)f(x)max ===.……………………………………………………………10分 ∴325y max =-=.

即DE 为AB 中线或AC 中线时，DE 最长.……………………………………………12分【山东潍坊诸城一中2018届高三10月阶段测试文】具有性质：)()1

x x x y 中满足“倒负”变换的函数是

【山东潍坊诸城一中2018届高三10月阶段测试文】函数lnx x g(x),2x f(x)x +=+=的零点分别为21x ,x ，那么21x ,x 的大小关系是 A.21x x < B.21x x > C.21x x = D.不能确定

【答案】A

【山东潍坊诸城一中2018届高三10月阶段测试文】9.??

?≥<--=1

,log 1,)3()(x x x a x a x f a 是〔+∞-∞,〕上是增函数，那么实数a 的取值范围是

【山东潍坊诸城一中2018届高三10月阶段测试文】11.函数1)f(x +是奇函数，1)f(x -是偶函数，且f(4)则2,f(0)==

【山东潍坊诸城一中2018届高三10月阶段测试文】以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

A.)0(1

≠∈=x R x x y 且 B.)()2

【山东潍坊诸城一中2018届高三10月阶段测试文】3.函数??

?≤+>=0,10

,)(x x x x x f ，假

设0)1f(f(a)=+，那么实数a 的值等于

4.【烟台市莱州一中2018届高三模块检测文】函数x x

【烟台市莱州一中2018届高三模块检测文】16.函数)(x f y =是偶函数，当0>x 时，

x x x f 4

)(+

=，且当]2,3[--∈x 时，m x f n ≤≤)(恒成立，那么n m -的最小值是【答案】1

【烟台市莱州一中2018届高三模块检测文】19.〔此题总分值12分〕集合A 是由具备以下性质的函数()f x 组成的：（1）函数()f x 的定义域是[0,)+∞；（2）函数()f x 的值域是[2,4)-；

（3）函数()f x 在[0,)+∞上是增函数，试分别探究以下两小题：

〔1〕判断函数1()2(0)≥f x x 及21

()46()(0)2

=-?≥x f x x 是否属于集合A ？

并简要说明理由；

〔2〕对于〔1〕中你认为属于集合A 的函数()f x ，不等式()(2)2(1)++<+f x f x f x 是否对于任意的0≥x 恒成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由.

【答案】19.解：〔1〕函数1()2(0)=

≥f x x 不属于集合A.

因为1()f x 的值域是[2,)-+∞.…………………………………………………………3分

()46()(0)2

=-?≥x f x x 在集合A 中.

因为：①函数2()f x 的定义域是[0,)+∞；②2()f x 的值域是[-2，4〕；

③函数2()f x 在[0,)+∞上是增函数.……………………………………………………7分〔2〕

()(2)2(1)6()()0,24

++-+=?-

∴不等式()(2)2(1)++<+f x f x f x 对任意0≥x 恒成立.………………………12分

【烟台市莱州一中2018届高三模块检测文】21.〔此题总分值12分〕

某地区的农产品A 第x 天(120)≤≤x 的销售价格50|6|=--p x 〔元/百斤〕，一农户在第x 天〔120≤≤x 〕农产品A 的销售量40|8|=+-q x 〔百斤〕.

〔1〕求该农户在第7天销售家产品A 的收入；

〔2〕问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？【答案】21.解：〔1〕由第7天的销售价格49=p ，销售量41=q .

所以第7天的销售收入749412009=?=W 〔元〕.……………………………………4分

〔2〕设第x 天的销售收入为x W ，那么

(44)(48)

(16)2009(7)(56)(32)(820)+-≤≤??

==??-+≤≤?

x x x x W x x x x ，……………………………………………………7分

当16≤≤x 时，2

(44)(48)(44)(48)[

]21162++-=+-≤=x x x W x x ，

当且仅当2=x 时取等号，所以当2=x 时取最大值21936=W ，………………………9分当820≤≤x 时，2

(56)(32)(56)(32)[

]19362

-++=-+≤=x x x W x x ，

当且仅当12=x 时取等号，所以当12=x 时取最大值21936=W ，……………………11分由于2712>>W W W ,

所以第2天该农户的销售收入最大.……………………………………………………12分【烟台市莱州一中2018届高三模块检测文】9.函数|

3log |3

x y =的图象大致是

【答案】A

【山东省淄博一中2018届高三上学期期末检测文】21、〔本小题总分值12分〕热力公司为某生活小区铺设暖气管道，为减少热量损耗，管道外表需要覆盖保温层。经测算要覆盖可使用20年的保温层，每厘米厚的保温层材料成本为2万元，小区每年的气量损耗用ω〔单位：万元〕与保温层厚度x 〔单位：cm 〕满足关系：).100(1

2)(≤≤+=

x x k

x ω假设不加保温层，每年热量损耗费用为5万元。设保温费用与20年的热量损耗费用之和为).(x f 〔1〕求k 的值及)(x f 的表达式；

(2)问保温层多厚时，总费用)(x f 最小，并求最小值。

【答案】21、解：〔1〕由题意知.5,5)0(=∴=k ω………………2分

).100(1

2100

2201252)(≤≤++=?++

=∴x x x x x x f ………………6分。〔2〕.19120112100

)12(121002)(=-≥-+++=++=x x x x x f …………9分

当且仅当,1210012+=+x x 即2

=x 时，等号成立。………………11分

所以保温层的厚底为2

厘米时，总费用最小，最小为19万元。…………12分。

2018年高考文科数学分类汇编：专题九解析几何

《2018年高考文科数学分类汇编》 2 x —2?y 2 =2上，贝U △ ABP 面积的取值范围是和d 2，且d 1 d 2 =6，则双曲线的方程为 2 2 x ■丄=1 4 12 2 x D — 9 、选择题 1.【2018全国一卷 4】已知椭圆C : 第九篇：解析几何 X 2 V 2 評廿1的一个焦点为(2 ,0)，则C 的离心率为 1 A.- 3 2.【2018全国二卷 6】 1 B.- 2 2 x 2 双曲线 2-爲=1(a 0,b 0)的离心率为,3，则其渐近线方程为 a b A . y 二 2x B . y = 3x D . y 3 x 2 3.【2018全国 11】已知F , F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若PR_ PF 2 , 且.乙PF 2F 1 =60，则C 的离心率为 A . J 2 B . 2-3 C. D . .3-1 4.【2018全国三卷 8】直线x y *2=0分别与x 轴，y 轴交于A , B 两点，点P 在圆 A . 2,61 B . 4,8〕 D . 5.【2018全国三卷10】已知双曲线 C : 三卷 =1(a 0 , b 0)的离心率为 .2 ，则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 B . 2 C. 2 D . 2,2 2 x 6.【2018天津卷7】已知双曲线 — a =1(a 0, b 0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于 A , B 两点. 设A ,B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d 1 12 4 =1

8. 4 2 7. 【 2018 浙江卷2 】双曲线「宀的焦点坐标是之和为（） D.4魂二、填空题【2018全国一卷15】直线y =x ? 1与圆x 2 y 2 2^^0交于A ，B 两点，则 A ? (- 2 , 0), ( .2 , 0) B ? (-2, 0), (2, 0) C . (0, - . 2 ), (0 , ,2) D . (0, -2), (0, 2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆呂+以=1 5 3 上的动点，贝U P 到该椭圆的两个焦点的距离 1. 2. 【2018北京卷10】已知直线I 过点（1,0）且垂直于轴，若 I 被抛物线 y 2 = 4ax 截得的线 3. 段长为4,则抛物线的焦点坐标为 2 2 【2018北京卷12】若双曲线笃-丿 1（a 0）的离心率为 a 4 -1，则 2 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（ 0，0） 1），（ 2，0）的圆的方程为 5. 2 x 【2018江苏卷8】在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 2 与=1(a 0,b 0)的右焦点 b 6. F （c,0）到一条渐近线的距离为乜 2 12】在平面直角坐标系则其离心率的值是【2018江苏卷 xOy 中，A 为直线I: y = 2x 上在第一象限内的点, B(5,0)，以 AB 为直径的圆C 与直线 l 交于另一点D .若AB CD =0，则点A 的横坐标 7. 【2018浙江卷 17】已知点P （0，1），椭圆^+y 2=m （m>1）上两点A ，B 满足AP =2"P B ，则 4 当m= 时，点B 横坐标的绝对值最大.

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编圆锥曲线一．选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

2008年高考数学试题分类汇编——函数与导数

2008年高考数学试题分类汇编函数与导数一．选择题： 1.（全国一1 ）函数y = C ） A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥ D ．{}|01x x ≤≤ 2.（全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ A ） 3.（全国一6）若函数(1)y f x =- 的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ B ） A ．21x e - B ．2x e C ．21x e + D ．22x e + 4.（全国一7）设曲线11x y x += -在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ D ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2- 5.（全国一9）设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（ D ） A ．(10)(1)-+∞ ，， B ．(1)(01)-∞- ，， C ．(1)(1)-∞-+∞ ，， D ．(10)(01)- ，， 6.（全国二3）函数1()f x x x = -的图像关于（ C ） A ．y 轴对称 B ．直线x y -=对称 A ． B ． C ． D ．

C ．坐标原点对称 D ．直线x y =对称 8.（全国二4）若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ C ） A ．a > B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 10.（北京卷3）“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ B ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 11.（四川卷10）设()()sin f x x ω?=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f = （Ｄ）()'00f = 12.（四川卷11）设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=，若()12f =，则()99f =( C ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）132 （Ｄ）213 13.（天津卷3）函数1y =04x ≤≤）的反函数是A （A ）2(1)y x =-（13x ≤≤）（B ）2(1)y x =-（04x ≤≤）（C ）21y x =-（13x ≤≤）（D ）21y x =-（04x ≤≤） 14.（天津卷10）设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时 a 的取值集合为B （A ）2{|1}a a <≤ （B ）{|}2a a ≥ （C ）3|}2{a a ≤≤ （D ）{2,3} 15.（安徽卷7）0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ B ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 16.（安徽卷9）在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称。而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-，

2018年高考数学试题分类汇编-向量

1 2018高考数学试题分类汇编—向量一、填空题 1.（北京理6改）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件（从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择） 1.充分必要 2.（北京文9）设向量a =（1,0），b =（?1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________. 2．-1 3.（全国卷I 理6改）在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = _________. （用,AB AC 表示） 3．3144 AB AC - 4.（全国卷II 理4）已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b _________. 4．3 5.（全国卷III 理13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a+b ，则λ=________． 5. 12 6.（天津理8)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.（天津文8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.（浙江9）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2?4e · b +3=0，则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.（上海8）.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF = ，则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3

2019年全国高考文科数学分类汇编---概率统计

2019年全国高考文科数学分类汇编---概率统计 1（2019北京文科）.改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：支付金额支付方式不大于（Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；（Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．【答案】（Ⅰ）400人；（Ⅱ）1 25 ；（Ⅲ）见解析. 【解析】【分析】 (Ⅰ)由题意利用频率近似概率可得满足题意的人数； (Ⅱ)利用古典概型计算公式可得上个月支付金额大于2000元的概率； (Ⅲ)结合概率统计相关定义给出结论即可. 【详解】（Ⅰ）由图表可知仅使用A的人数有30人，仅使用B的人数有25人，由题意知A,B两种支付方式都不使用的有5人，所以样本中两种支付方式都使用的有1003025540 ---=，

所以全校学生中两种支付方式都使用的有 40 1000400100 ?=（人）. （Ⅱ）因为样本中仅使用B 的学生共有25人，只有1人支付金额大于2000元，所以该学生上个月支付金额大于2000元的概率为 125. （Ⅲ）由（Ⅱ）知支付金额大于2000元的概率为1 25 ，因为从仅使用B 的学生中随机调查1人，发现他本月的支付金额大于2000元，依据小概率事件它在一次试验中是几乎不可能发生的，所以可以认为仅使用B 的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化，且比上个月多. 【点睛】本题主要考查古典概型概率公式及其应用，概率的定义与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2.（2019全国1卷文科）某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生【答案】C 【解析】【分析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案．【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =，所以610n a n =+()n *∈N ，若8610n =+，则1 5 n = ，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意；若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查系统抽样. 3.（2019全国1卷文科）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

2018-2020三年高考数学分类汇编

专题一集合与常用逻辑用语第一讲集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2

高考文科数学试题分类汇编1：集合

高考文科数学试题分类汇编1：集合一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= （） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 【答案】A 2 ．（2013年高考北京卷（文））已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = （） A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 【答案】B 3 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为（） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 【答案】B 4 ．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= （） A ．(,2]-∞ B ．[1,2] C ．[-2,2] D ．[-2,1] 【答案】D 5 ．（2013年高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = （） A ．? B ．{2} C ．{2,2}- D ．{2,1,2,3}- 【答案】B 6 ．（2013年高考山东卷（文））已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e （） A ．{3} B ．{4} C ．{3,4} D ．? 【答案】A 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则（） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 【答案】B 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3

2017年高考理科数学分类汇编导数

导数 1.【2017课标II ，理11】若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（） A.1- B.32e -- C.35e - D.1 【答案】A 【解析】()()2121e x f x x a x a -'??=+++-??? ，则()()324221e 01f a a a -'-=-++-?=?=-????，则()()211e x f x x x -=--?，()()212e x f x x x -'=+-?，令()0f x '=，得2x =-或1x =，当2x <-或1x >时，()0f x '>，当21x -<<时，()0f x '<，则()f x 极小值为()11f =-．【考点】函数的极值；函数的单调性【名师点睛】(1)可导函数y ＝f (x )在点x 0处取得极值的充要条件是f ′(x 0)＝0，且在x 0左侧与右侧f ′(x )的符号不同。 (2)若f (x )在(a ，b )内有极值，那么f (x )在(a ，b )内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值。 2.【2017课标3，理11】已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = A ．12- B ．13 C ．12 D ．1 【答案】C 【解析】由条件，211()2(e e )x x f x x x a --+=-++，得： 221(2)1211211(2)(2)2(2)(e e ) 4442(e e )2(e e ) x x x x x x f x x x a x x x a x x a ----+----+-=---++=-+-+++=-++ ∴(2)()f x f x -=，即1x =为()f x 的对称轴，由题意，()f x 有唯一零点， ∴()f x 的零点只能为1x =，即21111(1)121(e e )0f a --+=-?++=，解得12 a =．【考点】函数的零点；导函数研究函数的单调性，分类讨论的数学思想【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的

三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总：概率

概率 1.（2019全国II文4）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A．2 3 B． 3 5 C． 2 5 D． 1 5 2.(2019全国III文3）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A．1 6 B． 1 4 C． 1 3 D． 1 2 3．(2018全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3 4．(2018全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7 5．（2017新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A．1 4 B． 8 π C． 1 2 D． 4 π 6．（2017新课标Ⅱ）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A． 1 10 B． 1 5 C． 3 10 D． 2 5 7．（2017天津）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为

A ．45 B ．35 C ．25 D ．15 8．(2018江苏)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 9．（2017浙江）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4 人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有种不同的选法．（用数字作答） 10．（2017江苏）记函数()f x =的定义域为D ．在区间[4,5]-上随机取一个数x ，则x D ∈ 的概率是． 11．（2018北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； (2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率； (3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论） 12．（2018天津）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动． (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作． (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； (ii)设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率． 13．（2017新课标Ⅲ）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求

2019-2020高考数学试题分类汇编

2019---2020年真题分类汇编一、集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–11}，则A ∪B = （A ）（–1，1）（B ）（1，2）（C ）（–1，+∞）（D ）（1，+∞） 7，（天津文、理，1）设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤∈R ，则A B = . 10，（上海1）已知集合{1A =，2，3，4，5}，{3B =，5，6}，则A B = ．一、集合(2020) 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则 a =（） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____.

文科数学高考试题分类汇编(解三角形,三角函数)

2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二）班级姓名一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（）（A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（）（A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（）（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（）（A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ）（B ）（C ）（D ）

11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（）（A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（）（A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为（A ）2+2 （B ）（C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m .

全国高考理科数学试题分类汇编：函数

2013年全国高考理科数学试题分类汇编2：函数一、选择题 1 ．（2013年高考江西卷（理））函数的定义域为 A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若 a b c <<,则函数 ()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( ) A.(),a b 和(),b c 内 B.(),a -∞和(),a b 内 C.(),b c 和(),c +∞内 D.(),a -∞和(),c +∞内【答案】A 3 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数 1 2 ()f x x - =的大致图像是( ) 【答案】A 4 ．（2013年高考四川卷（理））设函数 ()f x =(a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( ) (A)[1,]e (B)1 [,-11]e -， (C)[1,1]e + (D)1 [-1,1]e e -+ 【答案】A 5 ．（2013年高考新课标1（理））已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ?-+≤?+>? ,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是 A.(,0]-∞ B.(,1]-∞ C.[2,1]- D.[2,0]- 【答案】D 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））函数 ()()21=log 10f x x x ?? +> ??? 的反函数()1=f x -

【高考真题】2016---2018三年高考试题分类汇编

专题01 直线运动【2018高考真题】 1．高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动,在启动阶段列车的动能（） A. 与它所经历的时间成正比 B. 与它的位移成正比 C. 与它的速度成正比 D. 与它的动量成正比【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标I卷）【答案】 B 2．如图所示,竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104m,升降机运行的最大速度为8m/s,加速度大小不超过,假定升降机到井口的速度为零,则将矿石从井底提升到井口的最短时间是 A. 13s B. 16s C. 21s D. 26s 【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题【答案】 C

【解析】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,在加速阶段,所需时间 ,通过的位移为,在减速阶段与加速阶段相同,在匀速阶段所需时间为：,总时间为：,故C正确,A、B、D错误；故选C。【点睛】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,根据速度位移公式和速度时间公式求得总时间。 3．（多选）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶,下列说法正确的是（） A. 两车在t1时刻也并排行驶 B. t1时刻甲车在后,乙车在前 C. 甲车的加速度大小先增大后减小 D. 乙车的加速度大小先减小后增大【来源】2018年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国II卷）【答案】 BD 点睛：本题考查了对图像的理解及利用图像解题的能力问题

4．（多选）地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程, A. 矿车上升所用的时间之比为4:5 B. 电机的最大牵引力之比为2:1 C. 电机输出的最大功率之比为2:1 D. 电机所做的功之比为4:5 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国III卷）为2∶1,选项C正确；加速上升过程的加速度a1=,加速上升过程的牵引力F1=ma1+mg=m(+g),减速上升过程的加速度a2=-,减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g -),匀速运动过程的牵引力F 3=mg。第次提升过程做功W1=F1××t0×v0+ F2××t0×v0=mg v0t0；第次提升过程做功W2=F1××t0×v0+ F3×v0×3t0/2+ F2××t0×v0 =mg v0t0；两次做功相同,选项D错误。

2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数

2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为（） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数（） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则（） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为（） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是

2020年高考数学分类汇编：函数、导数及应用

2020年高考数学分类汇编：函数、导数及其应用 4. Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()t I （t 的单位：天）的Logistic 模型：()() 0.23531t K I t e --= +，其中K 为的最大确诊病例数.当() 0.95I t K *=时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为（ln19≈3） A.60 B.63 C.66 D.69 4. Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()t I （t 的单位：天）的Logistic 模型：()() 0.23531t K I t e --= +，其中K 为最大确诊病例数.当() 0.95I t K *=时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为（In19≈3） A.60 B.63 C.66 D.69 6．基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) A ．1.2天 B ．1.8天 C ．2.5天 D ．3.5天 8．若定义在R 的奇函数f (x )在(0),-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是 A ．[)1,1][3,-+∞ B ．3,1][,[01]-- C ．[)1,0][1,-+∞ D ．1,0]3][[1,-

2020年高考试题分类汇编(集合)

2020年高考试题分类汇编（集合）考法1交集 1.（2020·上海卷）已知集合{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，求A B = . 2.（2020·浙江卷）已知集合{14}P x x =<<，{23}Q x x =<<，则P Q = A.{|12}x x <≤ B.{|23}x x << C.{|34}x x ≤< D.{|14}x x << 3.（2020·北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B = A.{1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1,2}- D.{1,2} 4.（2020·全国卷Ⅰ·文科）设集合2{340}A x x x =--<，{4,1,3,5}B =-，则A B = A ．{4,1}- B ．{1,5} C ．{3,5} D ．{1,3} 5.（2020·全国卷Ⅱ·文科）已知集合{3,}A x x x Z =<∈，{1,}A x x x Z =>∈，则A B = A ．? B ．{3,2,2,3}-- C ．{2,0,2}- D ．{2,2}- 6.（2020·全国卷Ⅲ·文科）已知集合{1,2,3,5,7,11}A =，{315}B x x =<<，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7.（2020·全国卷Ⅲ·理科）已知集合{(,),,}A x y x y N y x *=∈≥， {(,)8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 8.（2020·全国卷Ⅰ·理科）设集合2{40}A x x =-≤，{20}B x x a =+≤，且 {21}A B x x =-≤≤，则a = A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 考法2并集 1.（2020·海南卷）设集合{13}A x x =≤≤，{24}B x x =<<，则A B =