哥尼斯堡七桥问题学案 北师大版(实用教案)
§哥尼斯堡七桥问题
欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就，他小时候一面读书一面帮助爸爸放羊，他读的书中，有不少数学书．
爸爸的羊渐渐增多了，达到了只，原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈．他用尺量出一块长方形的土地，长米，宽米，他算了一下，面积正好是平方米，平均每一头羊占地平方米，正打算动工的时候，他发现他的材料只够围米，篱笆不够用，若要围成长米，宽米的羊圈，其周长将是米，父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再添米长的材料；要是缩小面积，每头羊的面积会小于平方米．小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划，他有办法，父亲不相信小欧拉会有办法，听了没有理他，小欧拉急了，大声说，只要稍稍移动一下羊圈的桩子就行了．父亲听了直摇头，心想：“世界上哪有这样便宜的事情？”但是，小欧拉却坚持说，他一定能两全其美，父亲终于同意让儿子试试看．小欧拉见父亲同意了，站起来跑到准备动工的羊圈旁，他以一个木桩为中心，将原来的米边长截短，缩短到米，父亲着急了，说：“那怎么成？那怎么成呢？这个羊圈太小了，太小了．”小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来米的边长延长，又增加了米，变成了米，经这样一改，原来计划中的羊圈变成了一个米边长的正方形，然后，小欧拉很自信地对爸爸说：“现在，篱笆也够了，面积也够了．”
父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，米长的篱笆真的够了，不多不少，全部用光，面积足够了，而且还稍稍大了一些．欧拉的聪明才智在小时候就得以体现，下面就了解一下欧拉是如何解决哥尼斯堡七桥的问题．
．哥尼斯堡七桥问题被数学家抽象成了一个一笔画的问题并得以解决．
．如果在一个顶点处有偶数条边通过，则称这个顶点为，如果在一个顶点处有奇数条边通过，则称这个顶点是．
．欧拉得出了一个关于一笔画的结论，即可以一笔画成的图，或者没有奇数顶点，或者只有个奇数顶点，而且只限于这两种情况．
．欧拉把哥尼斯堡七桥问题抽象成图进行讨论，影响深远，推动了的诞生，同时又推动了另一门新的几何学分支——的诞生．
．年欧拉出生在；年，欧拉担任了科学院数学教授；年欧拉重回，不料没过多久，他完全失明，且他的大量研究成果也在一场火灾中全部化为灰烬了．但他仍以惊人的毅力不懈地与黑暗作斗争，凭着记忆和心算进行研究，以口述的形式撰写论文长达年之久．
答案：．欧拉
．偶顶点奇顶点
．两
．图论拓扑学
．瑞士圣彼得堡圣彼得堡
一、哥尼斯堡七桥问题的来源
【例】哥尼斯堡七桥所在的国家即是当今的( )
．威尼斯．瑞士
．德国．俄罗斯
答案：
【例】世纪哥尼斯堡城的居民热衷于一个游戏，这个游戏即是哥尼斯堡七桥问题，如图，问题的内容是．
答案：一个散步者怎样才能一次走遍座桥，每座桥只走过一次？
解决哥尼斯堡七桥问题的数学家是( )
．高斯．牛顿
．欧拉．伯努利
欧拉把哥尼斯堡七桥问题抽象出下面哪个图形的一笔画问题加以解决的( )
二、图论
【例】想一想，一只昆虫是否可能从正方体的一个顶点出发，沿着棱爬行，它爬行过每条棱一次且仅一次，并且最终回到原地？为什么？
思路分析：画出正方体的直观图，利用一笔画的结论解决．
解：如图，正方体的奇数顶点有个，故不能按要求最终回到原地．因为昆虫沿正方体的一个顶点出发，沿着棱爬行，每条棱爬行一次且仅一次，并且最终回到原地，可把这个问题抽象成一笔能否画出正方体的问题(图中的虚线在画时也是一笔画成)，而正方体的直观图中有个奇数顶点，由欧拉的结论：可以一笔画成的图，或者没有奇数顶点，或者只有两个奇数顶点，而且只限于这两种情况．故有个奇数顶点的正方体不能一笔画成．所以昆虫不能按要求回到原地．
将昆虫爬行的路线抽象成一笔画问题是解决本题的关键．
你能否将下图中的图形一笔画成，为什么？
欧拉提交给圣彼得堡科学院的论文成为了有关图论的第一篇论文．
三、关于欧拉
【例】世纪，继牛顿之后最伟大的数学家之一，欧洲数学界的灵魂人物是( ) ．高斯．欧拉
．柯西．牛顿
答案：
【例】以下符号不是欧拉首先引进或创立的是( )
．用表示自然对数的底
．用()表示函数
．用表示虚数
．用表示微分
答案：
发现著名公式θ＝θ＋θ的数学家是( )
．欧拉．莱布尼茨．高斯．牛顿
年，欧拉重返圣彼得堡，不久双目失明，年，一场大火使他的书房和大量研究成果化为灰烬，如此沉重的打击并没有使坚强的欧拉倒下，他仍然以惊人的毅力与黑暗作斗争．这时的欧拉是如何进行研究的？又如何撰写论文？
．哥尼斯堡七桥问题被欧拉抽象成数学的几何问题，即能否在笔不离开纸的情况下，一笔而又不重复地画完这个图形？通过研究，欧拉得出了关于一笔画的结论，即可以一笔画成的图；或者没有奇数顶点，或者只有两个奇数顶点，而且只限于这两种情况．根据这个结论，哥尼斯堡七桥问题迎刃而解．
．欧拉把哥尼斯堡七桥问题抽象成图进行讨论，影响深远．首先，欧拉的工作推动了图论的诞生；其次，欧拉的工作推动了另一门新的几何学分支——拓扑学的诞生．．欧拉生平：
年出生于瑞士巴塞尔城；
年月日到圣彼得堡科学院工作；
年，担任圣彼得堡科学院数学教授；
年，解决了一个天文学的难题(计算彗星轨道)，由于完成此工作过度劳累使他右眼失明；
年，到柏林担任科学院物理数学所所长；
年，重返圣彼得堡，不久左眼失明；
年，火灾烧掉了欧拉的大量研究成果；
～年，凭着记忆和心算进行研究，以口述的形式撰写论文；
年月，逝世．
答案：．
．可以一笔画成．因为图中奇数顶点的个数是.
．《哥尼斯堡的七座桥》
．凭着记忆和心算进行研究；以口述的形式撰写论文．