正方形、三角形、六边形格子纸

关于全等三角形的旋转难题

旋转 已知，如图，三角形ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，F是AB的中点，直线l经过点C，分别过点A、B作l 的垂线，即AD⊥CE，BE⊥CE， （1）如图1，当CE位于点F的右侧时，求证：△ADC≌△CEB； （2）如图2，当CE位于点F的左侧时，求证：ED=BE-AD； （3）如图3，当CE在△ABC的外部时，试猜想ED、AD、BE之间的数量关系，并证明你的猜想． 考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题；探究型．分析：（1）利用同角的余角相等得出∠CAD=∠BCE，进而根据AAS证明△ADC≌△CEB． （2）根据AAS证明△ADC≌△CEB后，得其对应边相等，进而得到ED=BE-AD． （3）根据AAS证明△ADC≌△CEB后，得DC=BE，AD=CE，又有ED=CE+DC，进而得到ED=AD+BE．解答：（1）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE， ∴∠ADC=∠CEB=90°． ∵∠ACD+∠ECB=90°，∠CAD+∠ACD=90°， ∴∠CAD=∠BCE（同角的余角相等）． 在△ADC与△CEB中 ∠ADC=∠CEB ∠CAD=∠BCE AC=BC ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）． （2）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE， ∴∠ADC=∠CEB=90°． ∵∠ACD+∠ECB=90°，∠CAD+∠ACD=90°， ∴∠CAD=∠BCE（同角的余角相等）． 在△ADC与△CEB中 ∠ADC=∠CEB ∠CAD=∠BCE AC=BC ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）． ∴DC=BE，AD=CE． 又∵ED=CD-CE， ∴ED=BE-AD． （3）ED=AD+BE． 证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE， ∴∠ADC=∠CEB=90°． ∵∠ACD+∠ECB=90°，∠CAD+∠ACD=90°， ∴∠CAD=∠BCE（同角的余角相等）． 在△ADC与△CEB中 ∠ADC=∠CEB ∠CAD=∠BCE AC=BC ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）． ∴DC=BE，AD=CE． 又∵ED=CE+DC， ∴ED=AD+BE．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；利用全等三角形的对应边相等进行等量交换，证明线段

书法格式纸

附件 1 硬笔书法专用纸（方格式一） 注意事项： 1．书写内容须选自中华经典诗文作品。内容可节选，但须为完整的一段或一段中句义完整的一个或几个句子。字数不限，但现场比赛时须在比赛规定时间内完成一幅作品创作。笔形及笔画组合关系可按书体特点要求处理。 2．须使用规范汉字书写，不得使用繁体字、异体字，杜绝“二简”字，不得出现自造字和错别字。

注意事项： 1．书写内容须选自中华经典诗文作品。内容可节选，但须为完整的一段或一段中句义完整的一个或几个句子。字数不限，但现场比赛时须在比赛规定时间内完成一幅作品创作。笔形及笔画组合关系可按书体特点要求处理。 2．须使用规范汉字书写，不得使用繁体字、异体字，杜绝“二简”字，不得出现自造字和错别字。

注意事项： 1．书写内容须选自中华经典诗文作品。内容可节选，但须为完整的一段或一段中句义完整的一个或几个句子。字数不限，但现场比赛时须在比赛规定时间内完成一幅作品创作。笔形及笔画组合关系可按书体特点要求处理。 2．须使用规范汉字书写，不得使用繁体字、异体字，杜绝“二简”字，不得出现自造字和错别字。

注意事项： 1．书写内容须选自中华经典诗文作品。内容可节选，但须为完整的一段或一段中句义完整的一个或几个句子。字数不限，但现场比赛时须在比赛规定时间内完成一幅作品创作。笔形及笔画组合关系可按书体特点要求处理。 2．须使用规范汉字书写，不得使用繁体字、异体字，杜绝“二简”字，不得出现自造字和错别字。

注意事项： 1．书写内容须选自中华经典诗文作品。内容可节选，但须为完整的一段或一段中句义完整的一个或几个句子。字数不限，但现场比赛时须在比赛规定时间内完成一幅作品创作。笔形及笔画组合关系可按书体特点要求处理。 2．须使用规范汉字书写，不得使用繁体字、异体字，杜绝“二简”字，不得出现自造字和错别字。 硬笔书法专用纸（混合式）

专题三 几何证明之三角形中的旋转综合问题 2020年中考数学冲刺难点突破 几何证明问题(解析版)

2020年中考数学冲刺难点突破几何证明问题 专题三几何证明之三角形中的旋转综合问题 1、如图，点P是∠MON内的一点，过点P作PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，且OA＝OB． （1）求证：PA＝PB； （2）如图②，点C是射线AM上一点，点D是线段OB上一点，且∠CPD+∠MON＝180°，若OC＝8，OD＝5．求线段OA的长． （3）如图③，若∠MON＝60°，将PB绕点P以每秒2°的速度顺时针旋转，12秒后，PA开始绕点P以每秒10°的速度顺时针旋转，PA旋转270°后停止，此时PB也随之停止旋转．旋转过程中，PA所在直线与OM所在直线的交点记为G，PB所在直线与ON所在直线的交点记为H．问PB旋转几秒时，PG＝PH？ 2、（1）问题发现： 如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°，连接AC，BD交于点M．

填空：①的值为； ②∠AMB的度数为． （2）类比探究：如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，CD＝2OD，AB＝2OB，连接AC交BD的延长线于点M．请求出的值及∠AMB的度数，并说明理由； （3）拓展延伸：在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC、BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝，请直接写出当点C与点M重合时AC的长． 3、已知在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0）、C（0，c），其中a、b、c满足 ＝0． （1）求△ABC的面积； （2）将线段BC向右平移至AD（点B对应点A，点C对应点D）． ①当点M为x轴上任意点（不与原点重合），ME、CF分别平分∠CMO与∠DCM，若∠AME＝α，∠DCF ＝β，试用含α的代数式表示β； ②点P为线段CD上一点（不与点C、D重合），P的横坐标为t，连接BP、AC，BP交y轴于点E，交 AC于点Q，若△CQE与△PQA的面积分别为S1，S2，试用含t的代数式表示S2﹣S1．

三角形之旋转问题(北师版)(含答案)

三角形之旋转问题（北师版） 一、单选题(共6道，每道11分) 1.如图，将等腰直角△ABC（∠ACB=90°，AC=BC）绕C点按逆时针方向旋转到的位置，若=170°，则等于( ) A.35° B.45° C.55° D.65° 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：旋转的的性质 2.如图，等腰直角△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°后得到△ADE，且AB=1，那么EC的长为( )

A. B.1 C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：旋转的的性质 3.如图，已知Rt△ABC绕直角顶点A按逆时针方向旋转到的位置，点B在上，∠C=25°，则∠AOB=( ) A.65° B.50° C.75° D.40° 答案：C

解题思路： 试题难度：三颗星知识点：旋转的的性质 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，Rt可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段的长为( ) A.3 B. C. D. 答案：D 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：旋转的的性质 5.如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到，连接，若∥，则的度数为( ) A.45° B.60° C.70° D.90° 答案：D 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：旋转的的性质 6.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转 α角（0°<α<90°）得到△DEC，设CD交AB于F，连接AD，若△ADF是等腰三角形，则旋转角α的度数为( ) A.30° B.40° C.20°或40° D.40或60° 答案：C 解题思路：

全等三角形与旋转问题专题

全等三角形与旋转问题 中考要求 知识点睛 基本知识 把图形G绕平面上的一个定点O旋转一个角度θ，得到图形G'，这样的由图形G到G'变换叫做旋转变换，点O叫做旋转中心，θ叫做旋转角，G'叫做G的象；G叫做G'的原象，无论是什么图形，在旋转变换下，象与原象是全等形． 很明显，旋转变换具有以下基本性质： ①旋转变换的对应点到旋转中心的距离相等； ②对应直线的交角等于旋转角． 旋转变换多用在等腰三角形、正三角形、正方形等较规则的图形上，其功能还是把分散的条件盯对集中，以便于诸条件的综合与推演． 重、难点 重点：本节的重点是全等三角形的概念和性质以及判定，全等三角形的性质是以后 证明三角形问题的基础，也是学好全章的关键。同时全等三角形的判定也是 本章的重点，特别是几种判定方法，尤其是当在直角三角形中时，HL的判定 是整个直角三角形的重点 难点：本节的难点是全等三角形性质和判定定理的灵活应用。为了能熟练的应用性 质定理及其推论，要把性质定理和推论的条件和结论弄清楚，哪几个是条件， 决定哪个结论，如何用数学符号表示，即书写格式，都要在讲练中反复强化

【例1】如图，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是_____________． 【解析】A 【例2】如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心_____________。 A．顺时针旋转60°得到B．顺时针旋转120°得到 C．逆时针旋转60°得到D．逆时针旋转120°得到 G F E D C B A 【解析】D 【例3】如图，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE,AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有_____________。 A．1对B．2对C．3对D．4对 K G F E D C B A 【解析】C 【例4】已知：如图，点C为线段AB上一点，ACM ?、CBN ?是等边三角形．求证：AN BM =． M D N E C B F A 【解析】∵ACM ?、CBN ?是等边三角形， ∴MC AC =，CN CB =，ACN MCB ∠=∠ ∴ACN MCB ?? ≌，∴AN BM = 【点评】此题放在例题之前回忆，此题是旋转中的基本图形． 【例5】如图，B，C，E三点共线，且ABC ?与DCE ?是等边三角形，连结BD，AE分别交AC，DC 例题精讲

在方格纸上旋转图形

在方格纸上旋转图形 教学内容：青岛版小学五年级上册第23页 教学目标 1.进一步认识图形的旋转，了解旋转的特征，能用“绕哪个点向什么方向旋转了多少度”这样的语言来描述图形的旋转现象。 2.通过动手操作，理解旋转的三要素（点、方向、角度），能在方格纸上画出由一个简单的图形旋转90o以后的图案。 3.在探究中渗透旋转变换的数学思想，培养学生的观察、分析问题的能力，发展学生的空间观念。 4. 通过数学活动，感受旋转在图案设计中的应用，体会旋转变换带来的美。 教学重难点 教学重点：理解旋转的三要素，能在方格纸上将简单图形旋转90o。 教学难点：能清晰地描述一个简单的基本图形在方格纸上旋转的过程 教具、学具 教师准备：课件，方格纸，直角三角形卡片。 学生准备：方格纸4页，直角三角形卡片。 教学过程 一、创设情境，提出问题 1. 图片欣赏。 （课件出示） 我们的生活中有着无穷无尽的美，这些美丽的图案，有的造型别致，有的色彩鲜艳，有的构思独特，每一幅看起来都那么那么让人赏心悦目，可你们知道吗，这么美丽图案中蕴含着很多的数学知识，仔细观察一下，你知道这些图案是用什

么方法得到的吗？（学生有了上节课平移知识的铺垫，完全可以辨别出它们都是有一个基本图形通过旋转方法得到的图案） 2．导入新课：我们了解了这些图案都是用旋转的方法得到的，那么它们是怎样用旋转的方法得到的呢？我们这节课就共同探究图形的旋转问题。板书课题：在方格纸上旋转图形。 二、自主学习，小组探究 1.明确旋转中心方向和角度 （1）（课件出示）指针是怎么运动的？学生用手比划时针的运 动方向，体会顺时针方向和逆时针方向的的运动轨迹。 一个针正好指向12的表，（动画）时针从12走到3。问时 针是怎样旋转的？（引导学生说出按顺时针旋转90°） （2）继续时针从3到6，从6到9，从9到12；然后从12到9，从9到6，从6到3，从3到12，分别让学生说说时针是怎样旋转的。 （3）仔细观察时针的旋转过程，你发现有什么异同点？ 引导得出，相同点：一是时针在旋转的过程，围绕着的点是固定不动的，这是旋转的中心；二是时针旋转角度相同，都是90°。不同点是旋转的方向不同，正好相反。 板书：中心、角度、方向 2.线段的旋转 （1）如果我们把时针看做是一条线段，那么你能在方格纸上画出这条线段顺时针旋转90o 后的图形吗？ （投影出示：一条线段在方格纸上。） 小组合作完成 预设：学生操作会出现两种情况 （一）绕A 点顺时针旋转90度

第2课时 方格纸上图形的旋转变换(教案)

第2课时方格纸上图形的旋转变换 【教学内容】 方格纸上的图形旋转变换(教材第84页例2、3，第85～86页练习二十一第4～6题)。 【教学目标】 1.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90°。 2.让学生初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。 3.让学生体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换进行图案设计，感受图案带来的美感和数学的应用价值。 【重点难点】 理解、掌握在方格纸上旋转90°的特征和性质。 【复习导入】 1.要想把旋转现象描述清楚，应该怎么说？ 2.钟表上分针从12转到6，转了多少度？这时时针转了多少度？ 【新课讲授】 1.探索旋转图形的特征和性质。 （1）教师用课件出示教材第84页例2三角形绕点O顺时针旋转90°的图形。 教师：刚才观察三角形的旋转过程你发现了什么？你怎样判断三角形是绕点O顺时针旋转了90°？ 组织学生观察，并在小组中交流讨论。 （2）三角形旋转后，三角形有什么变化？ 教师再次演示风车旋转的过程，让学生观察。然后组织学生在小组中交流讨论并汇报。（教师注意引导） 小结：通过观察，我们发现风车旋转后，不仅是每个三角形都绕点O顺时针旋转了90°，而且，每条线段，每个顶点，都绕点O顺时针旋转了90°。

（3）揭示旋转的特征和性质。 教师：从画面中，我们能清楚地看到三角形旋转后，位置都发生了变化，那什么是没有变化的呢？（①三角形的形状没有变；②点O的位置没有变；③对应线段的长度没有变；④对应线段的夹角没有变。） 如果我们将三角形在旋转后的基础上，继续绕点O顺时针旋转180°，那么三角形应该转到什么位置？ 2.学习画出旋转后的图形。 （1）教师出示教材第84页例3。 教师：怎样画出三角形绕O点顺时针旋转90°后的图形呢？ 组织学生先在小组中讨论交流：是怎样旋转的？应该怎样画出旋转后的图形？ 学生汇报时可能会说出：①先画出点A′，OA′垂直于OA，点A′与O 的距离是6格;②再用同样的方法画出点B′；③然后把点OA′，OB′,A′B′连接起来。 （2）组织学生在课本上画一画，然后相互交流检查。 3.完成第83页“做一做”。 4.完成课本第84页下面的“做一做”。 先放手让学生独立画。再全班汇报交流，最后教师小结。结合生活中的数学介绍旋转在生活中的应用。 【课堂作业】 1.完成课本第84页“做一做” 2.完成第85～86页练习二十一第4～6题 (1)第3题让学生综合运用所学的有关对称、平移和旋转变换的知识进行判断，注意让学生感受数学的美，体会图形变换在现实生活中的应用。 （2）第4题练习时，可以放手让学生设计，再进行交流，要让学生在动手实践中,进一步理解旋转的特点和性质，体会旋转所创造的美。 3.完成练习二十二第1～3题 【课堂小结】 同学们，通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 【课后作业】

初二数学专题练习 三角形旋转

初二数学专题练习三角形旋转 1.D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点，DM⊥DN，DM，DN分别交BC，CA于点E，F． （1）当∠MDN绕点D转动时，求证：DE=DF． （2）若AB=2，求四边形DECF的面积． 2.如图，在等腰Rt△ABC中，∠CAB=90°，P是△ABC内一点，且PA=1，PB=3，PC=．请利用旋转的方法 求：∠CPA的大小． 3.已知△ABC中，∠ACB=135°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△AED，连接CD，CE． （1）求证：△ACD为等腰直角三角形； （2）若BC=1，AC=2，求四边形ACED的面积． 4.如图所示，△ABC为等边三角形，以AB为边向外作△ABD，使∠ADB=120°，然后把△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE，如图所示，已知 BD=5，AD=3． （1）由旋转可知线段BC，CD，BD的对应线段分别是什么？ （2）求∠DAE的度数； （3）求∠BDC的度数； （4）求CE的长． 5.如下图是两个等边△ABC、等边△CDE的纸片叠放在一起的图形．

（1）固定△ABC，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转30°，连AD，BE，线段BE、AD之间的大小关系如何？证明你的结论； （2）若将△CDE绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度，连AD、BE，线段BE、AD之间大小关系如何？证明你的结论． 6.将两块斜边长相等的等腰直角三角形按如图A摆放，斜边AB分别交CD、CE 于M、N点， （1）如果把图A中的△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，连接FM，如图B，求证：△CMF≌△CMN： （2）将△CED绕点C旋转： ①当点M、N在AB上（不与A、B重合）时，线段AM、MN、NB之间有一个不变的关系式，请你写出这个关系式，并说明理由； ②当点M在AB上，点N在AB的延长线上（如图C）时，①中的关系式是否仍然成立？请说明理由．

八年级下册《平移旋转和证明三角形结合题》

平移和旋转与证明三角形结合题 1、如图，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90o，把一块含30o角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N．①证明DM=DN；②在这一过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积； （2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF 于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB 于M，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出写出结论，不用证明．

2、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,2），△AOB为等边三角形，点P事x轴上一个动点（不与原点O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形APQ （1）求点B的坐标 （2）在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由 （3）连接OQ，当OQ∥AB时，求点P的坐标

3、已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图放置，点B、D 重合，点F在BC上，AB与EF交于点G，∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小（）度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形． A、120o B、90o C、60o D、30o 4、如图，△ABC中，AC=5，中线AD=7，△EDC是由△ADB绕D点旋转

专题04 几何证明之三角形中的旋转综合问题(原卷版)

专题04 几何证明之三角形中的旋转综合问题 1、如图，点P是∠MON内的一点，过点P作PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，且OA＝OB． （1）求证：PA＝PB； （2）如图②，点C是射线AM上一点，点D是线段OB上一点，且∠CPD+∠MON＝180°，若OC＝8，OD＝5．求线段OA的长． （3）如图③，若∠MON＝60°，将PB绕点P以每秒2°的速度顺时针旋转，12秒后，PA开始绕点P以每秒10°的速度顺时针旋转，PA旋转270°后停止，此时PB也随之停止旋转．旋转过程中，PA所在直线与OM所在直线的交点记为G，PB所在直线与ON所在直线的交点记为H．问PB旋转几秒时，PG＝PH？ 2、（1）问题发现： 如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°，连接AC，BD交于点M．

填空：①的值为； ②∠AMB的度数为． （2）类比探究：如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，CD＝2OD，AB＝2OB，连接AC交BD的延长线于点M．请求出的值及∠AMB的度数，并说明理由； （3）拓展延伸：在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC、BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝，请直接写出当点C与点M重合时AC的长． 3、已知在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0）、C（0，c），其中a、b、c满足 ＝0． （1）求△ABC的面积； （2）将线段BC向右平移至AD（点B对应点A，点C对应点D）． ①当点M为x轴上任意点（不与原点重合），ME、CF分别平分∠CMO与∠DCM，若∠AME＝α，∠DCF ＝β，试用含α的代数式表示β； ②点P为线段CD上一点（不与点C、D重合），P的横坐标为t，连接BP、AC，BP交y轴于点E，交 AC于点Q，若△CQE与△PQA的面积分别为S1，S2，试用含t的代数式表示S2﹣S1．

数学苏教版四年级下册 图形的旋转教案

图形的旋转 教学目标 1.学生联系现实的情景，认识图形的旋转，了解旋转的基本特征。会在方格纸上将简单图形旋转90°。 2.使学生经历有具体实例抽象出图形旋转以及探索图形旋转方法的过程，进一步积累图形变换的经验，发展初步的观察、操作、比较、概括和想象的能力，增强空间观念。 3.使学生在参与数学活动的过程中。进一步感受与同伴合作交流的乐趣，获得学习成功的体验，增强学好数学的自信心。 学习重点、难点 重点：认识图形的旋转，能在方格纸上画出将简单图形旋转90°后的图形。 难点：能在方格纸上画出将简单图形旋转90°后的图形。 教学准备 三角形纸片、活动角、课件 教学过程 一、情境引入 1.出示课件 提问：这些物体的运动是一种什么现象？ 追问：你能说说它们是怎样旋转的吗？ 它们都是绕着一个点进行旋转的。 2.导入新课

我们在三年级已经初步认识了简单的旋转现象。今天我们继续研究旋转的相关知识。（板书课题：图形的旋转） 二、探究新知 （一）认识图形的旋转 （1）创设情境，提出问题 出示课件，由小区门口的转杆图引出问题：想一想转杆打开和关闭分别是怎样运动的？它们的运动有什么相同点和不同点？ （2）模拟操作，认识顺时针、逆时针 学生活动角模拟转杆打开和关闭的过程，明确转杆打开和关闭都属于旋转。 结合课件介绍：顺时针、逆时针 （3）全体活动，深化理解 听口令做动作：让学生先平伸右臂，用动作表示顺时针旋转和逆时针旋转，再平伸左臂做一次，亲身体验顺时针、逆时针旋转。 （4）深入探讨 同桌合作：再次用活动角模拟转杆打开和关闭的过程；并说一说转杆打开和关闭，分别是绕哪个点按什么方向旋转了多少度？ 学生观察、交流，得出：转杆打开是绕点O顺时针旋转90°；转杆关闭是绕点O逆时针旋转90° 由此得出旋转的三要素（根据分析板书） （二）在方格纸上进行图形的旋转 （1）课件出示教材第3页例题3图。

初一数学有关三角形旋转的题

一、在四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N， 1、如图1，顺次连接P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论； 证明时依据的定理或定义有： （1）； （2）。 2、若在AB上取一点E，连结DE，CE，恰好△ADE和△BCE都是等边三角形（如图2）： ①判断此时四边形PQMN的形状为，并说明理由 ②当AE=6，EB=3，求此时四边形PQMN的周长（结果保留根号） 3、在图2的基础上，将△BCE绕着点E旋转任意一个角度，在旋转过程中，四边形PQMN的角∠MNP的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请直接写出∠MNP的度数。

二、如图①，将两个有公共直角顶点A的不全等的等腰直角三角板叠放在一起，点B在AD上，点C在AE上． (1)在图①中，你发现线段BD，CE的数量关系是，直线BD，CE相交成度的角． (2)将图①中的△ABC绕点A逆时针旋转一个锐角得到图②，这时(1)中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若△ABC绕点A继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由． (3)如图③若将“两个有公共直角顶点A的不全等的等腰直角三角板”改为“两个有公共顶角为锐角∠A的不全等等腰三角形”，△ABC绕点A逆时针旋转任意一个角度，这时(1)中的两个结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．

三、(2014百校联考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠CAB的角度记为α． (1)操作与证明：如图①，点D为边BC上一个动点，连接AD，将线段AD绕点A 逆时针旋转角度α至AE位置，连接CE．求证：BD＝CE； (2)探究与发现：如图②，在(1)中若α＝90°，点D变为BC延长线上一动点．可以发现：①线段BD和CE的数量关系是________；②线段BD和CE的位置关系是________； (3)思考与判断：如图③，在(1)中若α＝90°，AB2＝BD·BC，判断四边形ADCE 的形状，并说明理由．

三角形旋转存在性的判定与性质

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/2311864135.html, 三角形旋转存在性的判定与性质 作者：盖仕广 来源：《中学数学杂志(初中版)》2008年第01期 如图１，△ACM与△BCN是具有一个公共顶点的两个正三角形，令△ACM绕顶点C旋转不同的角度，可以得到下列图形（图２－图５），许多文章对该图形进行了研究和推广，如将正三角形推广到正方形、正n边形，将两个正三角形改为两个等腰三角形、两个相似三角形等等．本文将从另一个角度研究该组图形，看看究竟是哪个三角形旋转更具本质特点． 图1 图2图3 图4图5注意每个图形中的两个三角形：△ACN和△MCB，仔细分析不难发现，这是两个全等的三角形，并且不论在哪个图形中，△MCB都可以看成△ACN绕顶点旋转60°得到．图１－图５只是∠ACN的大小不同，具体的∠ACN度数分别为：①等于120°； ②大于60°，小于120°；③等于60°；④小于60°；⑤大于120°．因此，△ACN绕顶点旋转60°应是该组图形中旋转的本质规律． 于是得到三角形绕顶点旋转的性质定理： 定理1 三角形绕它的一个顶点旋转60°，形成以该顶点上的两条边为边的两个正三角形． 将两个正三角形改为具有公共直角顶点的两个等腰直角三角形，同样的研究方法可以得到： 定理2 三角形绕它的一个顶点旋转90°，形成以该顶点上的两条边为直角边的两个等腰直角三角形． 进一步，将两个正三角形改为两个具有公共顶角顶点的两个等腰三角形（顶角均为α）. 定理3 三角形绕它的一个顶点旋转α，形成以该顶点上的两条边为腰的两个等腰三角形（顶角均为α）． 反过来，我们可以根据图形特点，判断该图形中是否存在三角形旋转，一个图形中存在三角形绕顶点旋转的判定定理： 定理4 如果一个图形中存在两个有公共顶点的正三角形，则该图形可以看成一个三角形绕它的一个顶点转动60°形成的． 定理5 如果一个图形中存在两个有公共直角顶点的等腰直角三角形，则该图形可以看成一个三角形绕它的一个顶点转动９０°形成的．

人教版数学五年级下册5.2 图形在方格纸上的旋转和画图练习卷

人教版数学五年级下册5.2 图形在方格纸上的旋转和画图练习卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！ 一、选择题 1 . 下面的说法错误的是（） A．用板手拧螺丝是旋转B．拔算珠是平移 C．小明的身高是132厘米D．平行四边形是轴对称图形 2 . 下面的图形中，（）是由旋转得到的． A． B． C． D．3 . 将图形平移，只要知道（）就能确定图形平移后的位置． A．平移的方向B．平移的距离C．平移的角度D．平移的方向和距离 4 . 下列图形中，只有一条对称轴的是（）． A．圆心角是90°的扇形B．长方形C．等边三角形 5 . 学校在芳芳家的正北面，动物园在芳芳家的正东面，动物园在学校的（） A．东北B．东南C．西北D．西南 二、填空题 6 . 这些现象哪些是“平移”，哪些是“旋转”？ (1)在开车时，方向盘的运动是（____）现象． (2)滑轮的升降运动是（____）现象． (3)我们乘坐的电梯的运动是（____）现象．

(4)自行车的车轮转了一圈又一圈是（____）现象． 7 . 填空。 ①指针从“12”绕点0顺时针旋转（_____）到“1”。 ②指针从“12”绕点0顺时针旋转120 o到（_____）。 ③指针从“6”绕点0逆时针旋转（_____）到“3”。 ④指针从“12”绕点0逆时针旋转（_____）到“6”。 ⑤从中午12时到下午5时，时针绕点0（_____）时针旋转了（_____）。 8 . 下图中∠2=25°，那么∠1=（_________），∠3=（_________）。 9 . 等腰梯形有（_________）条对称轴,等边三角形有（_________）条对称轴。 10 . 下列现象是平移的画“—”，是旋转的画“○”。 （1）（______） （2）（______） （3）（______） （4）（______）

三角形旋转全等常见模型

1、绕点型（手拉手模型） （1）自旋转：?????? ?，造中心对称遇中点旋 全等遇等腰旋顶角，造旋转 ，造等腰直角 旋遇，造等边三角形旋遇自旋转构造方法00 00018090906060 （2）共旋转（典型的手拉手模型） 例1、在直线ABC 的同一侧作两个等边三角形△ABD 和△BCE ，连接AE 与CD ，证明： （1） △ABE ≌△DBC （2） AE=DC （3） AE 与DC 的夹角为60。 （4） △AGB ≌△DFB （5） △EGB ≌△CFB （6） BH 平分∠AHC （7） GF ∥AC 变式练习1、如果两个等边三角形△ABD 和△BCE ，连接AE 与CD ，证明： （1） △ABE ≌△DBC （2） AE=DC （3） AE 与DC 的夹角为60。 （4） AE 与DC 的交点设为H,BH 平分∠AHC 变式练习2、如果两个等边三角形△ABD 和△BCE ，连接AE 与CD ，证明： (1)△ABE ≌△DBC (2)AE=DC (3)AE 与DC 的夹角为60。 （4）AE 与DC 的交点设为H,BH 平分∠AHC （1）如图1 ，点C 是线段AB 上一点，分别以AC ，BC 为边在AB 的同侧作等边△A CM 和△CBN ，连接AN ，BM ．分别取BM ，AN 的中点E ，F ，连接CE ，CF ，EF ．观察并猜想△CEF 的形状，并说明理由． （2）若将（1）中的“以AC ，BC 为边作等边△ACM 和△CBN”改为“以AC ，BC 为腰在AB 的同侧作等腰△ACM 和△CBN ，”如图2，其他条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由． 例4、例题讲解： 1. 已知△ABC 为等边三角形，点D 为直线BC 上的一动点（点D 不与B,C 重合），以AD 为边作菱形ADEF(按A,D,E,F 逆时针排列），使∠DAF=60°,连接CF. H F G E D E B D A C H B D

公开课《图形的旋转》教学设计

公开课《图形的旋转》教学设计 教学目标： 1.进一步认识图形的旋转，认识绕点顺时针或逆时针旋转90°的含义，能在方格纸上画出把简单图形旋转90°后的图形。 2.通过学习活动，进一步增强学生的空间观念，发展形象思维。 3.在认识旋转的过程中，产生对图形变化的兴趣，并进一步感受旋转在生活中的应用。 教学重点：掌握图形旋转的三个要素。 教学难点：在方格纸上画出把简单图形顺时针或逆时针旋转90°后的图形。 教学准备：课件 教学过程： 一、情境引入 1.播放有关风车和摩天轮的课件。 提问：游乐场的摩天轮和风车的运动是一种什么现象？ 追问：你能说说它们是怎样旋转的吗？ 它们都是绕着中间的点顺着旋转的。 2.导入新课。 对于旋转，你还想了解什么知识？今天我们要继续研究旋转的相关知识。（板书课题） 二、交流共享 1.认识顺时针或逆时针旋转90°的含义。 （1）创设情境，提出问题。 播放课件：某一高速公路收费站，各种车辆进出场面的录像。为了维持秩序，收费站口设置了转杆。 引出问题：图中的转杆打开和关闭分别是怎样的运动？它们的运动有什么相同点和不同点？ （2）模拟操作，认识含义。 同桌合作，拿出活动角模拟转杆打开和关闭，讨论顺时针和逆时针旋转。结合学具演示交流，明确转杆打开和关闭都属于旋转。

小结：与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，相反的是逆时针旋转。转杆打开是逆时针旋转，转杆关闭是顺时针旋转。 （3）深入探讨：转杆打开和关闭，分别是绕哪个点按什么方向旋转的？旋转了多少度？引导学生结合例题2的转杆图进行思考。 学生观察、交流，得出：转杆打开是绕O顺时针旋转90°；转杆关闭是绕O逆时针旋转90°。 （4）全体活动，深化理解。 听口令做动作：让学生先平伸右臂，用动作表示顺时针旋转和逆时针旋转，再平伸左臂做一次，亲身体验顺时针、逆时针旋转。 2.在方格纸上进行图形的旋转。 （1）课件出示教材第3页例题3图。 （2）指名说说：你是怎样理解题目的要求的？ 引导学生进行审题：中心点：点A；旋转方向：逆时针；旋转角度：90°。（3）动手操作。 学生利用课前准备的三角形纸片在方格纸上进行旋转操作。 教师巡视，了解学生的操作情况。 指名学生利用实物投影进行旋转演示，鼓励学生发表不同见解。 （4）在方格纸上画出旋转后的图形。 后的图形？（出示教材第4页上方情境图） 提问：如果不借助具体的实物，该怎样画出三角形逆时针旋转90° 学生可能有如下方法：①先把三角形的一条直角边绕点A逆时针旋转90°，再画出另外的线段，最后连成相应的图形。 ②先把三角形的两条直角边绕点A逆时针旋转90°，再连成相应的图形。③借助手、笔等工具一转后再画一画。 让学生在方格纸上尝试画图。5）组织交流。 投影展示学生画的图，让学生说说是怎样画出来的。 （6）师生共同小结。 提问：我们在方格纸上进行旋转操作时，要注意什么？

初一数学有关三角形旋转地题

实用文档 文案大全一、在四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N， 1、如图1，顺次连接P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论； 证明时依据的定理或定义有： （1） ； （2） 。 2、若在AB上取一点E，连结DE，CE，恰好△ADE和△BCE都是等边三角形（如图2）： ①判断此时四边形PQMN的形状为，并说明理由 ②当AE=6，EB=3，求此时四边形PQMN的周长（结果保留根号） 3、在图2的基础上，将△BCE绕着点E旋转任意一个角度，在旋转过程中，四边形PQMN的内角∠MNP的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请直接写出∠MNP的度数。

实用文档 文案大全二、如图①，将两个有公共直角顶点A的不全等的等腰直角三角板叠放在一起，点B在AD上，点C在AE上． (1)在图①中，你发现线段BD，CE的数量关系是，直线BD，CE相交成度的角．

(2)将图①中的△ABC绕点A逆时针旋转一个锐角得到图②，这时(1)中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若△ABC绕点A继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由． (3)如图③若将“两个有公共直角顶点A的不全等的等腰直角三角板”改为“两个有公共顶角为锐角∠A的不全等等腰三角形”，△ABC绕点A逆时针旋转任意一个角度，这时(1)中的两个结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．

实用文档 文案大全三、(2014山西百校联考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠CAB的角度记为α． (1)操作与证明：如图①，点D为边BC上一个动点，连接AD，将线段AD 绕点A逆时针旋转角度α至AE位置，连接CE．求证：BD＝CE； (2)探究与发现：如图②，在(1)中若α＝90°，点D变为BC延长线上一动点．可以发现：①线段BD和CE的数量关系是________；②线段BD和CE的位置关系是________； (3)思考与判断：如图③，在(1)中若α＝90°，AB2＝BD·BC，判断四边形ADCE的形状，并说明理由．

三角形中的旋转问题

三角形中的旋转问题 1.已知△ABC中，∠A=90o，AB=AC，D为BC的中点 （1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF 求证：△DEF为等腰直角三角形 （2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF， 其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形，为 什么？ 2.在等腰直角△ABC中，∠A=90o，AB=AC，l为过点A的直线，BE、CF垂直l于E、F （1）求证：EF=BE+CF （2）若l绕点A旋转到△ABC内部，其他条件保持不变，猜想EF，BE，CF的关系，并证明 3.已知B为线段AC上一点，以AB，BC为边分别作等边三角形△ABE，△BCF，连接AF，CE 相交于点D （1）求证AF=CE （2）求∠ADE的度数 （3）若△BCF绕点B顺时钟旋转一定的角度，上两 问 的结论是否仍然成立，为什么？

4．如图所示，△ACD和△BCE都是等边三角形，△NCE经过 顺时针得到△MCB． （1）旋转中心是什么？旋转了多少度？ （2）如果连接MN，那么，△MNC是什么三角形？请说明理由． 5.如图，已知等边三角形ABC在BC的延长线上取一点E，以CE为边作等边三角形DCE（△ABC与△DCE在同一侧）连接AE、BD．点M是BD的中点，点N是AE的中点． （1）在图中找出两对可以通过而相互得到的，并指出中心及角度数 （2）△CMN是什么？为什么？ 6.如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将等边的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB（或其所在直线）交于点C、D． （1）如图①，当绕点P到PC⊥OA时，证明：PC=PD． （2）如图②，当绕点P到PC与OA不垂直时，线段PC和PD相等吗？请说明理由． （3）如图③，当绕点P到PC与OA所在直线相交的位置时，线段PC和PD相等吗？直接写出你的结论，不需证明．

专题01 三角形中的旋转问题-备战2019年中考数学中的旋转问题

一、一般三角形的旋转问题 【例1】如图，△ABC 中，∠ACB =72°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转得到△BDE （点D 与点A 是对应点，点E 与点C 是对应点），且边DE 恰好经过点C ，则∠ABD 的度数为 A ．36° B ．40° C ．45° D ．50° 【答案】A 【名师点睛】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质以及三角形的内角和等于180°．正确理解旋转的性质是解题的关键． 【例2】如图，在ABC △中，90ACB ∠=?，AC BC =，D 是AB 边上一点(点D 与A ，B 不重合)，连接CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，连接DE 交BC 于点F ，连接BE ． （1）求证：ACD △≌BCE △； （2）当AD BF =时，求BEF ∠的度数．

（2）∵90ACB ∠=?，AC BC =， ∴45A ∠=?， 由（1）可知：45A CBE ∠∠==?， ∵AD BF =，∴BE BF =， ∴67.5BEF ∠=?． 【名师点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质． 二、三角板的旋转问题 【例3】如图是一副三角尺ABC 和与DEF 拼成的图案，若将三角尺DEF 绕点M 按顺时针方向旋转，则边DE 与边AB 第一次平行时，旋转角的度数是 A ．75° B ．60° C ．45° D ．30° 【答案】C 【解析】如图，过M 作MH ∥AB 交BC 于H ．∵AB ⊥BC ，∴MH ⊥BC ，∴△BMH 是等腰直角三角形， ∴∠BMH =45°，∴若将三角尺DEF 绕点M 按顺时针方向旋转，则边DE 与边AB 第一次平行时，旋转角的度数是45°．故选C ．

三角形旋转全等常见模型

1、绕点型（手拉手模型） （1）自旋转： 自旋转构造放方法：①遇60°旋60°，构造等边三角形； ②遇90°旋90°，构造等腰直角三角形； ③遇等腰旋转顶角，构造旋转全等； ④遇中点180°，构造中心对称。（2）共旋转（典型的手拉手模型）

例1、在直线ABC 的同一侧作两个等边三角形△ABD 和△BCE ，连接AE 与CD ，证明： （1） △ABE ≌△DBC （2） AE=DC （3） AE 与DC 的夹角为60。 （4） △AGB ≌△DFB （5） △EGB ≌△CFB （6） BH 平分∠AHC （7） GF ∥AC 变式练习1、如果两个等边三角形△ABD 和△BCE ，连接AE 与CD ，证明： （1） △ABE ≌△DBC （2） AE=DC （3） AE 与DC 的夹角为60。 （4） AE 与DC 的交点设为H,BH 平分∠AHC

变式练习2、如果两个等边三角形△ ABD 和△BCE ，连接AE 与CD ，证明： (1)△ABE ≌△DBC (2)AE=DC (3)AE 与DC 的夹角为60。 (4)AE 与DC 的交点设为H,BH 平分∠AHC 例2.（1）如图1，点C 是线段AB 上一点，分别以AC ，BC 为边在AB 的同侧作等边△ACM 和△CBN ，连接AN ，BM ．分别取BM ，AN 的中点E ，F ，连接CE ，CF ，EF ．观察并猜想△CEF 的形状，并说明理由． （2）若将（1）中的“以AC ，BC 为边作等边△ACM 和△CBN ”改为“以AC ，BC 为腰在AB 的同侧作等腰△ACM 和△CBN ，”如图2，其他条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由． H B

三角形旋转全等常见模型

三角形旋转全等常见模 型 标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]

1、绕点型（手拉手模型） （1）自旋转：?????? ?，造中心对称遇中点旋 全等遇等腰旋顶角，造旋转 ，造等腰直角 旋遇，造等边三角形旋遇自旋转构造方法00 00018090906060 （2）共旋转（典型的手拉手模型） 例1、在直线ABC 的同一侧作两个等边三角形△ABD 和△BCE ，连接AE 与CD ，证明： （1） △ABE ≌△DBC （2） AE=DC （3） AE 与DC 的夹角为60。 （4） △AGB ≌△DFB （5） △EGB ≌△CFB （6） BH 平分∠AHC （7） GF ∥AC 变式练习1、如果两个等边三角形△ABD 和△BCE ，连接AE 与CD ，证明： （1） △ABE ≌△DBC （2） AE=DC （3） AE 与DC 的夹角为60。 （4） AE 与DC 的交点设为H,BH 平分∠AHC 变式练习2、如果两个等边三角形△ABD 和△BCE ，连接AE 与CD ，证明： (1)△ABE ≌△DBC (2)AE=DC (3)AE 与DC 的夹角为60。 （4）AE 与DC 的交点设为H,BH 平分∠AHC

（1）如图1，点C是线段AB上一点，分别以AC，BC为边在AB的同侧作等边△ACM和△CBN，连接A N，BM．分别取BM，AN的中点E，F，连接CE，CF，EF．观察并猜想△CEF的形状，并说明理由．（2）若将（1）中的“以AC，BC为边作等边△ACM和△CBN”改为“以AC，BC为腰在AB的同侧作等腰△ACM和△CBN，”如图2，其他条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由． 例4、例题讲解： 1. 已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B,C重合），以AD为边作菱形ADEF(按A,D,E,F逆时针排列），使∠DAF=60°,连接CF. (1)如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF②AC=CF+CD. (2)如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由； (3)如图3，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系。 2、半角模型 说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。 例1、如图，正方形ABCD的边长为1，AB,AD上各存在一点P、Q，若△APQ的周长为2，求PCQ ∠的度数。 例2、在正方形ABCD中，若M、N分别在边BC、CD上移动，且满足MN=BM +DN，求证：①∠MAN=45°；② △CMN的周长=2AB；③AM、AN分别平分∠BMN和∠DNM。 例3、在正方形ABCD中，已知∠MAN=45°，若M、N分别在边CB、DC 的延长线上移动：①试探究线段MN、BM 、DN之间的数量关系；②求证：AB=AH. 例4、在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，若E、F分别在边BC、CD且上，满足EF=BE+DF.求证：BAD EAF∠ = ∠ 2 1 。