数学中考模拟题4

数 学 中 考 模 拟 题 4

一、选择题（每小题3分共36分）

1．2011的倒数是 （ ）A ．2011 B ．-2011 C ．

12011 D ．1

2011

- 2．方程组31x y x y +=??-=-?的解是 （ ）A ．12x y =??=? B ．12x y =??=-? C ．21x y =??=? D ．0

1x y =??=-?

3．据报道，2010年上海世博会中国馆投资约1095600000元，用科学记数法表示1095600000元（保留两个有效数字）约为

（ ）A ．91.0910?元 B ．101.0910?元 C ．51.110?元 D ． 9

1.110?元

4． 一组数据8，6，4，6，8，9的中位数是 （ ）A 、4 B 、5 C 、6 D 、7

5．一个暗箱里装有10个黑球，8个红球，12个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是．．

白球的概率是 （ ） Ａ．415 Ｂ．13 Ｃ．25 Ｄ．35 6．已知，如图，AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE=150°，则∠C= （ ）A ．150° B ．30° C ．120° D ．60°

第6题图 第7题图

7．如图，某数学兴趣小组为了测量他们所在位置A 点到对岸之间的距离，沿着与AB 垂直的方向走了m 米，到达点C ，测得∠ACB=

α，那么AB 等于 （ ）A ．sin m α?米 B ．tan m α?米 C ．cos m α?米 D ．tan m

α

米

8．不等式组??

?x ≥0x ＜1

的解集在数轴上表示，正确的是（ ）

9．在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图（3）所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都

平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（ ）A ．43倍 B ．3

2倍 C ．2倍 D ．3倍

10．函数m

y x

=与(0)y mx m m =-≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是 （ ）

11．已知点A 的坐标为(1)，2，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得1OA ，则点1A 的坐标为

（ ）A （1，-2） B （-2，-1） C （-2,1） D （1，-2）

12．下图为二次函数2y ax bx c =++的图象，给出下列说法：①0ab <；②方程2

0ax bx c ++=的根为1213x x =-=，；③0a b c ++>；④当1x >时，y 随x 值的增大而增大；

⑤当0y >时，13x -<<．其中，正确的说法有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

二、填空题（（每小题3分共12分）

13

= ．

14．如图，AB 为O ⊙的直径，CD 为O ⊙的弦，34BCD ∠=?，则ABD ∠= ．

15．水果店进了某种水果1000千克，进价为7元/千克，售价为11元/千克，售出一半后，为尽快售完，准备打折出售，如果要使总利润为3450元，那么余下的水果应按原出售价打 折出售

16．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据59，1216，2125，32

36

，……中得到巴尔末公式，从而打

开了光谱奥妙的大门，请按这种规律写出第七个数据是___________． 三、解答题17．（5分）计算：0201102

)2(|23|)1(60sin 2)2

1

(-+---+--　π

18（6分），先化简，再求值：21111

a

a a ??+÷ ?

--?? ，其中从-1，0，1，2中选一个你认为合适的值代入求值．

19（6分）．随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多.某市是中国的长寿之乡，截至2011年3月底，该市五个地区

的100周岁以上的老人分布如下表（单位：人）：

根据表格中的数据得到条形图如下：

解答下列问题：（1）请把统计图中地区二和地区四中

缺失的数据、图形补充完整； （2）填空：该市五个地区

100周岁以上老人中，男性人数的极差是 人，女性人数的中位数是 人；（3）预计2018年该市100周岁以上的老人将比2011年3月的统计数增加100人，请你估算2018年地区一增加100周岁以上的男性老人多少人？

第12题图

第14题图

图（3）

20（8分），如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，在AB 的延长线上取点G ，使BG=CD ，连结DG 交CB 于点F. （1）求证：点F 是BC 的中点；

（2）过点F 作FE ∥AB ，交AD 于点E ，若AB=10cm ，EF=6cm ，求CD 的长.

21（8分）．列方程解应用题：．将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)要使这两个

正方形的面积之和等于17cm 2

，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? （4分）

(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm 2

吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．（4分）

22（9分）．如图10，已知：BC 是⊙O 的切线，⊙O 的弦AB ⊥OC ，垂足为E ，延长BO 、CA 交于P ，PB 与⊙O 交于点D ． (1)求证：AC 是⊙O 的切线； (2)求证：2PD ·BC ＝PA ·DB ； (3)如果PA ＝5，⊙O 的半径为2，设∠ABP ＝a ，求tan a 的值．

23（10分）． 如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过三点A ()1,0-，B ()3,0，C ()0,3-，它的顶点为M ，且正比例函数y kx =的图象与二次函数的图象相交于D 、E 两点．

（1）求该二次函数的解析式和顶点M 的坐标；

（2）若点E 的坐标是()2,3-，且二次函数的值小于正比例函数的值时，试根据函数图象求出符合条件的自变量x 的取值范围； （3）试探究：抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PAC 为等腰三角形，如果存在，请直接写出点P 的坐标，如果不存在，请

说明理由．

G E F D B

C A

第

第