数的开方复习1 基础知识

第11章 数的开方 复习课一 基础知识

学习目标

1.进一步理解一个数的平方根、算术平方根及立方根的意义；

2.理解无理数和实数的意义；

3.熟练地求出一个正数的平方根、算术平方根和实数的立方根；

4.会对实数分类以及进行实数的近似计算. 重点：平方根、算术平方根、实数的概念及其计算.

难点：算术平方根、实数的综合运算和代数与几何的综合运用

一、知识归纳

1、平方根

（1）平方根的定义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。a 的平方根记作: 或 。 求一个数a 的平方根的运算叫做开平方. （2）平方根的性质

①一个正数有 个平方根，它们互为相反数 ②0有 个平方根，它是 。 ③负数 平方根。

（3）平方和开平方互为逆运算； 2、算术平方根

（1）算术平方根的定义： 。 一个非负数a 的平方根用符号表示为：“ ”，读作：“ ”，其中 叫做被开方数 （2）算术平方根的性质

①正数a 的算术平方根是 ； ②0的算术平方根是 ； ③负数 算术平方根

（3）重要性质：

3、立方根

（1）立方根的定义

如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 （也叫 ）。如果x 3=a ，则 叫做 的立方根。记作： ,读作“ ” 。求一个数的立方根的运算叫做 。 （2）立方根的性质

①一个正数的立方根是 ； ②一个负数的立方根是 ； ③0的立方根是 。

（3）

重要性质： 4、实数基础知识 （1）．无理数的定义: 叫做无理数

（2）．有理数与无理数的区别： 有理数总可以用 或 表示；反过来，任何 或 也都是有理数。而无理数是 小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。 （3）.常见的无理数类型

○1一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨

···

○2看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐

次加1)。

○3有特定意义的数，如：π=3.14159265··· ○

4.开方开不尽的数。如35,3 （4） 实数概念：________和________统称为实数。 （5）分类

_______ ________

_______

________ _ __ 有限小数或___ ___小数 _______ 实数 ________

_______

_________

________ 无限不循环小数

_________ （6）、实数的有关性质

⑴若a 与b 互为相反数则a+b= ⑵若a 与b 互为倒数则ab= ⑶任何实数的绝对值都是非负数，即a ⑷互为相反数的两个数的绝对值相等, 即a =

⑸正数的倒数是 数;负数的倒数是 数;零 倒数.实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点是 关系

（6）.正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的 。 一般情况下，非负数有三种形式，即a ≥0 ；2

a ≥0；a ≥0

=2a ()

=

2a （a ≥0） =-3

a

二、典型例题

例1、x 为何值时，下列代数式有意义。 （1） （2） （3）

（4） （5）

（6）

例2.求下列各数的平方根和算术平方根： （1）4

25 （2）()2

4- （3）()()82-?-．

例3.计算：

（1）256 （2）44.1- （3）25

16

± （4）01.0

（5）2

32??? ?

?±

（6）410± （7）3

125.0-1613+23)8

71(-

（8）2-+---)54

(1)6()31(22 （9）※21418232383-+-

例4、解方程：

（1）942=x （2）()112

=+x （3）()049

121

352

=-

-x ．

（4）(x+3)3=27 （5）8)12(3-=-x （6）64(x-1)3+125=0

例5．有一个边长为11cm 的正方形和一个长为13cm ，宽为8cm 的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm 。

例6、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4 ，求a+2b 的平方根。

x 23+x

x -+-2232+x 131-x 11-+x x 2

)1(--x

实数章节复习知识点归纳,总结

第六章 实 数 一．知识结构图： 二．知识定义 算术平方根 正数a 的算术平方根记作: . 正数和零的算术平方根都只有 个，零的算术平方根是 ，负数 算术平方根。 ? ?? ==||2 a a () =2 a 例：1. 25的算术平方根是 ；16 的算术平方根是 。 2.已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） A ．1+a B. 1+a C. 12+a D. 12+a 3.面积为11的正方形边长为x ，则x 的范围是（ ） A ．31<

4.若∣a∣=6，b=3，且ab0，则a-b= 。 平方根 正数a的平方根记作: . 一个正数有平方根，他们互为； 零的平方根是；负数平方根。 例1.16的平方根是( ) A．4 B. 4 ± ± C. 2 D. 2 2.一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=____，x=___。 3.已知2a-1的算术平方根式3,4是3a+b-1的算术平方根，求a+2b的平方根。 立方根

a 的立方根记作: . 一个 数有一个 的立方根；一个 数有一个 的立方根；零的立方 根是 。3 3a a -=- =3 3 a ()=3 3 a 例：1. 4 12=_____， 169 ± =_____，3 27 8-_____. 2.下列说法中正确的是（ ） A 、81的平方根是±3 B 、1的立方根是±1 C 、 1=±1 D 、5-是 5的平方根的相反数 3.判断下列说法是否正确 （1） 的算术平方根是-3； （2） 225 的平方根是±15. （3）当x=0或2时，02=-x x （4）2 3 是分数 4.已知∣x ∣的算术平方根是8，那么x 的立方根是_____。 5.如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）

(完整版)数的开方知识点汇总

数的开方知识点汇总 安皋二中八年级数学组 一、平方根、算术平方根 1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a那么这个数就叫做数 a的平方根。即如果x2= a那么x就是a有平方根。 2、平方根的性质： （1）正数有两个平方根，它们互为相反数。 （2）0的平方根是0 （3）负数没有平方根（因为任何数的平方都是一个非负数） 3、平方根的表示方法 一个非负数a的平方根可表示为±a，读作正负根号a 其实它的完整写法是±2a我们称2是根指数，a叫做被开方数，叫根号，我们平常省略了根指数2。 3、算术平方根 （1、）定义：一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根。 （2）表示方法：一个非负数a的算术平方根可表示为 a，读作根号a, （3）算术平方根的性质： ①正数有一个正的算术平方根。 ②0的算术平方根是0 ③负数没有平方根，当然也没有算术平方根。

（4）a的双重非负性 ①首先，a要有意义，首先被开方数必须是一个非负数。 ②其次，a表示一个非数的算术平方根，它的值不可能是一个负数，即它的值是一个非负数。 综上：a中a≥0 a≥0 （5）初中所学的三类非负数 ⅰ：绝对值非负即|a|≥0 ⅱ：偶次方非负即a偶次≥0 ⅲ：算术平方根非负即当a≥0时a≥0 4、立方根 （1、）定义：如果一个数的立方等于a那么这个数就叫做a的立方根。即如果x3=a那么x就是a的立方根。（2、）立方根的表示方法： 一数a的立方根表示为3a，读作三次根号a 其中3叫做根指数，a叫被开方数。 （当根指数是2时可以省略，是3或其数时不能省略）（3、）立方根的性质： 任何数都有立方根且只有一个 正数的立方根是一个正数，0的立方根是0，负数的立方根是一个负数。 5、数的开方中的几个公式：

《数的开方》复习总结课导学案

第11章《数的开方》复习课导学案（3课时内容） 核心知识梳理: 1、平方根与算术平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫 ，即若2x a =，那么x 叫 ；记作x ＝ ，而a 叫x 的 .一个正数有 个平方根，它们 ；一个负数 平方根；0的平方根是 。正数a 的 叫a 的算术平方根，记作 ，0的算术平方根是 . ＝ ，＝ ，＝ . 2、立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫 ，即若3x a =，则x 叫 ；记作x =a 叫x .一个正数有一个 的立方根，一个负数有一个 的立方根；0的立方根是 . ＝ ，＝ ，＝ . 3、开方：求一个数 的运算叫开方，求一个非负数的平方根的运算叫 ，求 的运算叫开立方.若2 9x =，则x ＝ ；若 3125x =，则x ＝ ，若8=，则a ＝ . 4、无理数和实数： 叫无理数. 和 统称为实数. 实数与数轴上的点有 关系，在· 13,0.50.303003003...57π -，中，有理数有 ，无理数有 ，分数有 ，整数有 . 核心问题聚焦： 考点一：开方运算 例1 已知()2 42-1=25x ，求x 的值.

1、已知圆的面积为2169cm π，求这个圆的周长. 2、数2-1x 的立方根是2，求x 的值. 3、若实数x y 、()2-4=0y ，求+x y 的平方根. 考点2 开方与绝对值的意义 例2 若-3<<-2a 3-+-3-a a . 追踪训练 4、若-2=2-a a ，则a 的取值范围是 . 5b b 的取值范围是 . 6a ，则a 的取值范围是 . 7、若-1=2x ，则x ＝ . 考点3 数的概念 例3 的整数部分是a ，小数部分是b 的整数部分是x ，小数部分是y ， .

平方根知识点总结讲义

平方根知识点总结讲义 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

平方根知识点总结 【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根． 【要点梳理】 要点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义 如果一个正数x的平方等于a，即2x a =,那么这个正数x叫做a的算术平方根 （规定0的算术平方根还是0）；a，读作“a的算术平方根”，a叫做被开方数. 要点诠释：有意义时，a≥0，a≥0. 2.平方根的定义 =，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方如果2x a a≥a的算与开平方互为逆运算. a(a≥0)的平方根的符号表达为0) 术平方根. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同： 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算 术平方根；负数没有平方根．

（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 要点三、平方根的性质 要点四、平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：62500250=，62525=， 6.25 2.5=，0.06250.25=. 【典型例题】 类型一、平方根和算术平方根的概念 1、若2m －4与3m －1是同一个正数的两个平方根，求m 的值． 【思路点拨】由于同一个正数的两个平方根互为相反数，由此可以得到2m －4＝－（3m －1），解方程即可求解． 【答案与解析】 解：依题意得 2m －4＝－（3m －1）， 解得m ＝1； ∴m 的值为1． 【总结升华】此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 举一反三： 【变式】已知2a －1与－a ＋2是m 的平方根，求m 的值. 【答案】2a －1与－a ＋2是m 的平方根，所以2a －1与－a ＋2相等或互为相反数. 解：①当2a －1＝－a ＋2时，a ＝1，所以m ＝()()22 212111a -=?-= ②当2a －1＋（－a ＋2）＝0时，a ＝－1，

实数的开方与二次根式(总复习)

初中数学总复习 1.3数的开方和二次根式 一：【知识梳理】 1.平方根与立方根 (1)如果x 2=a ，那么x 叫做a 的 。一个正数有 个平方根，它们互为 ； 零的平方根是 ； 没有平方根。 （2）如果x 3=a ，那么x 叫做a 的 。一个正数有一个 的立方根；一个负数有一个 的立方根；零的立方根是 ； 2.二次根式 （1） ①20,a ≥=若则 ；③= (0,0)a b ≥≥ ( )()a a a ?==?-?0,0)a b =≥ （2）二次根式的运算 ①加减法：先化为 ，在合并同类二次根式； 0,0)a b =≥≥； 0,0)a b =≥ ④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。 二：【课前练习】 1.填空题

2. 判断题 3. 那么x 取值范围是（） A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2 4. 下列各式属于最简二次根式的是（ ） A 5. ） A ．①和③ B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④ 二：【经典考题剖析】 1. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2 －|5|0c -=，试判断△ABC 的形状． 2. x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义 （1； （2 （3 3． 当x ≤2时，下列等式一定成立的是（ ） A 2x =- B 3x =- C 、= D 4. 那么x 取值范围是（）

A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2 5. 当a 则实数a 在数轴上的对应点在（ ） A ．原点的右侧 B ．原点的左侧 C ．原点或原点的右侧 D ．原点或原点的左侧 6. 有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数； 是17的平方根，其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7. ______． 8. 当a ≥0= 9.计算 （1） （2）、))20032 （3）、(2； （4） 10. 已知：x y 、为实数，3x+4y 的值。

第一单元基础知识复习检测(附答案)

第一单元基础知识复习检测 1.用“√”给加点字选择正确的读音。 马蹄（dì tí）羞涩（sè shè）点缀（zuì zhuì）衣裳（shang sh àng） 单薄（bó báo) 衣襟（jīn jìn）笨拙（zhuō zhuó）孕育（rùn yùn）2.看拼音，写词语。 lǜ tǎn róu měi cǎi hóng dòu fu shāo wēi （）（）（）（）（） yōu yǎ wǔ mèi huā bāo chóu yuàn míng chán （）（）（）（）（）3.选字组词。 【陈阵】（）雨（）列（）旧（）风 【稍梢】（）息树（）（）微眉（） 4.把下列词语补充完整。 （）色（）流（）马（）驰（）飘（）舞 （）入（）帘心（）神（）（）芳（）赏 5.写出下列词语的近义词。 柔美—（）勾勒—（）惊叹—（）舒服—（）拘束—（）羞涩—（）茂盛—（）分辨—（）6.根据要求完成下列句子练习。 （1）有的宅院里探出半树银妆，星星般的小花缀满枝头。（仿写一个比喻句） ______________________________________________________________ （2）不然，岂不太平淡无味了么？（改为陈述句） ______________________________________________________________ （3）在细雨迷蒙中，着了水滴的丁香格外妩媚。（仿写一个拟人句）

______________________________________________________________ （4）运处的小丘上出现了一群马。（缩句） ______________________________________________________________ （5）这种境界，既．使人惊叹，又．叫人舒服。（用加点词造句）______________________________________________________________ 7.根据课文理解填空。 （1）《草原》的作者是现代诗人、作家_____原名________。文章主要讲了三幅图___________、___________和___________。作者在最后引用了诗句：“_________________，_________________”抒发了作者对草原的__________________________________________。 （2）《丁香结》这篇散文的作者是_______，作者以丁香结象征生活中解不开的_____。结，是__________；人生中的问题也是解不完的。我们既有赏花的_____，又有解结的_____。生命给你芬芳的丁香的同时，也给你幽怨的__________。 （3）《宿建德江》的作者是___（朝代）诗人_______。这是一首刻画_______的诗，是唐人五绝中的写景名篇。作者把_______停靠在烟雾迷蒙的江边想起了以往的事情，因而以舟泊暮宿作为自己的抒发感情的归宿，写出了作者__________。 （4）《六月二十七日望湖楼醉书》的作者是_______著名文学家、书法家、_____谪居杭州期间创作的组诗，字______，号__________，世称_____。 他与其父_____，其弟_____，并称为_____。 （5）《西江月·夜行黄沙道中》是____代词人______贬官闲居江西时创作的一首吟咏__________的词。字_____，号_________，人称____________

人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总

人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总 【知识点一】实数的分类 1、按定义分类： 2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.2.绝对值|a|≥0．3.倒数（1）0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数.▲▲平方根【知识要点】 1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。 2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a” （a称为被开方数）。 3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。 联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a” （a称为被开方数）。 6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 8.立方根与平方根的区别： 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0 有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如50 2500 ,5 25= =. 10.平方表：（自行完成） __________________________________________________

第11章 数的开方知识点总结

第11章数的开方知识点总结 平方根 ★1.平方根的定义: 如果一个数的________等于a,那么这个数叫做a的__________. 2,那么________叫做________的__________. 即如果a x ★2.数的开方: 数的开方是一种运算,它包括开平方和开立方. （1）开平方: 求一个数的平方根的运算,叫做开平方; （2）开立方: 求一个数的________的运算,叫做开立方. ★3.平方根的特征: （1）正数的平方根有________个,它们互为________; （2）0的平方根只有________个,是________,即它本身; （3）负数________平方根. ★4.平方根的表示: 非负数a的平方根表示为__________.其中a叫做__________,对a 的要求是________. ★5.算术平方根 非负数a的算术平方根表示为__________. ★6.关于算术平方根 正数的算术平方根只有________个,0的算术平方根是________,负数没有平方根,当然也就没有____________. 算术平方根等于它本身的数有________个,分别是____________. 平方根等于它本身的数有________个,是________.

★7.()0≥a a 具有双重非负性: （1）0≥a ; （2）0≥a . ★8.非负数的和为0的问题 若几个非负数的和等于0,则每个非负数分别等于________. 若02=++C B A ,则______________________. ★9.重要结论: （1）???==________________________2 a （2）()=2a ________,()=-2a ________. （3）若A B B A --与都有意义,则____________. ★10.新概念---完全平方数 如果一个数是另一个整数的完全平方,那么这个数就叫做_______,如0、1、4、9、16、25、36、49、64、81、100等. 完全平方数可以用于估算某些无理数的值,即开方开不尽的数. ★11.易错题 例1. 16的平方根是________,16的平方根是________. 例2. 81的平方根是________,81的平方根是________. 例3. ()2 4-的平方根是________,算术平方根是________. 例4. 如果()=-=a a 则,6.12 2________. 例5. 25 16的平方根是________,用数学式子表示为_______________. 例6. 若某个数的平方根只有一个,则这个数是______.若一个自然数的算术平方根是a ,则和这个自然数相邻的下一个自然数是________.

2020年华东师大版八年级数学上册期末复习《数的开方》(含答案)

华师大版八年级数学上册期末复习《数的开方》 一、选择题 1.下列各数中，无理数的个数有（） ﹣0.101001，，，﹣，﹣，0，﹣. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.﹣的相反数是( ) A．﹣ B． C．﹣ D． 3.下列各式中正确的是 C.(-4)2的平方根是4 D.-(-25)的平方根是-5 4.若a，b满足，则ab等于（） A.2 B.0.5 C.-2 D.-0.5 5.若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（）． A.2 B.±2 C.4 D.±4 6.估计96的立方根的大小在( ) A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之 间 7.如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是( ) A.4的算术平方根 B.4的立方根 C.8的算术平方根 D.8的立方根 8.下列实数中最大的是( ) A． B．π C． D．|﹣4| 9.如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右无滑动地滚动一周，滚到了点A处，下列说 法正确的是( )

A.点A 所表示的是π B.OA 上只有一个无理数π C.数轴上无理数和有理数一样多 D.数轴上的有理数比无理数要多一些 10.如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a 可以是( ) A ．tan60° B ．﹣1 C ．0 D ．1 2019 11.黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算 ﹣1的值（ ） A.在1.1和1.2之间 B.在1.2和1.3之间 C.在1.3和1.4之间 D.在1.4和1.5之间 12.规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3. 按此规定[]的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 二 、填空题 13.写出一个3到4之间的无理数 . 14.有理数m ，n 在数轴上的位置如图所示，那么化简|2m ﹣2n| 的结果 是 . 15.绝对值不大于的非负整数是 . 16.观察下表，按你发现的规律填空 已知=3.873，则的值为 . 17.已知a 、b 分别是的整数部分和小数部分，那么2a ﹣b 的值为 . 18.化简： += . 三 、计算题

部编版语文六年级下册：第一单元基础知识复习检测(附答案)

部编版语文六年级下册 第一单元基础知识复习检测 1.用“√”给加点字选择正确的读音。 掺．和（cān chān）栖．息（qī xī）机杼．（shū zhù）僧．人（sēng zēng）翡．翠（fēi fěi) 吞噬．（shì sì）唾．沫（chuí tuò）肿．胀（zhōng zhǒng）2.读拼音，写词语。 tān fàn suàn miáo chén cù jiǎo bàn zhǔ zhōu （）（）（）（）（） luò tuo kū qì rán fàng nóng chóu shuǐ gāng （）（）（）（）（）3.同音字选字组词。 【霄宵消】（）夜（）失云（）元（） 【糊湖蝴】（）涂（）蝶江（）模（） 4.把下列词语补充完整。 （）然（）同悬（）结（）（）歌（）舞 （）无（）有万（）更（）（）心（）欲 5.下面那个词语不是表示“第一、获胜”的意思（） A.摘得桂冠 B.喜夺金牌 C.名落孙山 D.独占鳌头 6.根据要求完成下列句子练习。 （1）这不是 ．．小型的农业展览会。（用加点的关联词写一句话）．．粥，而是 ______________________________________________________________ （2）难道还能设什么法反抗吗？（改为陈述句） ______________________________________________________________ （3）这不能不说是奇怪呀。（改为肯定句）

______________________________________________________________ 7.根据课文理解填空。 （1）《北京的春节》的作者是现代著名作家_____原名________。文章以________为顺序，细致地描写了老北京春节的一系列________，重点写了________、________、________、________和__________这几天，反映出老北京人_____________、_____________的心愿。 （2）《腊八粥》是作家________的作品，写出了一家人__________的亲情，表现出作者对普通百姓生活的_______和对家庭亲情的_______。 （3）《迢迢牵牛星》选自_____________。此诗借民间传说中______、______（牛郎、织女）被银河阻隔而不得会面的悲剧，抒发了女子___________之情，写出了人间夫妻不得团聚的______。 （4）《十五夜望月》是唐代诗人______的诗作。全诗前两句______，后两句抒发了诗人________________________________________________。 （5）《寒食》是一首_____诗，诗中的名句：日暮汉宫传蜡烛，______________。

数的开方知识点汇总

数的开方知识点汇总文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

数的开方知识点汇总 安皋二中八年级数学组 一、平方根、算术平方根 1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a那么这个数就叫做数a的平方根。即如果 x2= a那么x就是a有平方根。 2、平方根的性质： （1）正数有两个平方根，它们互为相反数。 （2）0的平方根是0 （3）负数没有平方根（因为任何数的平方都是一个非负数） 3、平方根的表示方法 一个非负数a的平方根可表示为±a，读作正负根号a 其实它的完整写法是±2a我们称2是根指数，a叫做被开方数，叫根号，我们平常省略了根指数2。 3、算术平方根 （1、）定义：一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根。 （2）表示方法：一个非负数a的算术平方根可表示为a，读作根号a, （3）算术平方根的性质： ①正数有一个正的算术平方根。 ②0的算术平方根是0 ③负数没有平方根，当然也没有算术平方根。 （4）a的双重非负性 ①首先，a要有意义，首先被开方数必须是一个非负数。

②其次，a表示一个非数的算术平方根，它的值不可能是一个负数，即它的值是一个非负数。 综上：a中a≥0 a≥0 （5）初中所学的三类非负数 ⅰ：绝对值非负即|a|≥0 ⅱ：偶次方非负即a偶次≥0 ⅲ：算术平方根非负即当a≥0时a≥0 4、立方根 （1、）定义：如果一个数的立方等于a那么这个数就叫做a的立方根。即如果x3=a那么x就是a的立方根。 （2、）立方根的表示方法： 一数a的立方根表示为3a，读作三次根号a 其中3叫做根指数，a叫被开方数。 （当根指数是2时可以省略，是3或其数时不能省略） （3、）立方根的性质： 任何数都有立方根且只有一个 正数的立方根是一个正数，0的立方根是0，负数的立方根是一个负数。 5、数的开方中的几个公式： （1）2a| = (a为任意实数) |a （2、）（a）2=a (a≥0) （3、）（3a）3= a（a为任意实数） 33（a为任意实数） （4、）a a= （5、）-3a=3a -（a为任意实数）

平方根和立方根知识点总结及练习

【基础知识巩固】 一、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 （1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即： 如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根． （2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。 （3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3 （4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果； 一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算 （5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根； 正数a 的负的平方根可用-a 表示． （6）a x =2 <—> a x ±= a 是x 的平方 x 的平方是a x 是a 的平方根 a 的平方根是x 2、算术平方根 （1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，2 个正数x 叫做a 的算术平方根．a “根号 a”，a 叫做被开方数． 规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式a x =2 (x≥0)中，规定a x =。 （2）a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数； 当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。 （3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大； 当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。 一般来说，被开放数扩大（或缩小）a 倍，算术平方根扩大（或缩小）a 倍，例如错误!未找到引用源。=5，错误!未找到引用源。=50。 （4）夹值法及估计一个（无理）数的大小 （5）a x =2 (x≥0) <—> a x = a 是x 的平方 x 的平方是a x 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x （6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a

人教版七年级下册平方根与立方根的知识要点归纳

人教版七年级下册平方根与立方根的知识要点归纳 【知识要点】 1.算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 2. 如果x2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“±a ” （a 称为被开方数）。 3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。 联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。 5. 如果x 3=a ，则x 叫做a 的立方根，记作“3a ” （a 称为被开方数）。 6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 8. 立方根与平方根的区别： 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小） 倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，例如. 10.平方表：（自行完成） 题型规律总结： 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 30有意义的条件是a ≥0。 4、公式：⑴2=a （a ≥0）=a 取任何数）。 n n 502500,525==

二次根式期末复习含答案

13－14学年度人教版数学九年级（上）期末复习（一） （二次根式部分） 一、选择题 1．9的值等于（） A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．3 2．使13-x 有意义的x 的取值范围是（） A ．31＞x B ．31- ＞x C ．31≥x D ．3 1-≥x 3．化简23）（-的结果是（） A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．9 4．下列运算错误的是（） A ．532=+ B ．632=? C ．326=÷ D ．222=-）（ 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（） A ．14 B ．48 C ．b a D ．44+a 6．下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥2的是（） A ．x -2 B ．x +2 C ．2-x D ．21 -x 7．下面的等式总能成立的是（） A ． a a =2 B ．22a a a = C ．ab b a =? D ．b a ab ?= 8．已知最简二次根式 52-a 与3是同类二次根式，则a 的值可以是（） A ． 4 B ．6 C ．7 D ．8 9．28-的结果是（） A ．6 B ．22 C ．2 D ．2 10．已知251 ,251 +=-=b a ，则b a -的值为（） A ． 0 B ．1 C ．2 D ．－2

二、填空题： 11．计算：312+= . 12．23） （-= . 13．化简：96= ，3625= ，4 12-= ，800-= ， 均为正数）、、（z y x z y x 2312= . 14．要使式子a a 2+有意义，则a 的取值范围为 . 15．若==-+++a b b a a 则,0224 . 16．比较大小：53 62. 17．若最简二次根式3532+-m m 与是同类二次根式，则m = . 18．对于任意两个不相等的数a 、b 定义一种运算※如下： 52 32323,=-+=-+=※如※b a b a b a .那么12※4= . 三、解答题 19.计算：5 20.计算： 21.计算： 143a

数的开方知识点汇总

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数的开方知识点汇总 安皋二中八年级数学组 一、平方根、算术平方根 1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a那么这个数就叫做数a的平 方根。即如果x2= a那么x就是a有平方根。 2、平方根的性质： （1）正数有两个平方根，它们互为相反数。 （2）0的平方根是0 （3）负数没有平方根（因为任何数的平方都是一个非负数） 3、平方根的表示方法 一个非负数a的平方根可表示为±a，读作正负根号a 其实它的完整写法是±2a我们称2是根指数，a叫做被开方数，叫根号，我们平常省略了根指数2。 3、算术平方根 （1、）定义：一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根。 （2）表示方法：一个非负数a的算术平方根可表示为 a，读作根号a, （3）算术平方根的性质： ①正数有一个正的算术平方根。 ②0的算术平方根是0 ③负数没有平方根，当然也没有算术平方根。

（4）a的双重非负性 ①首先，a要有意义，首先被开方数必须是一个非负数。 ②其次，a表示一个非数的算术平方根，它的值不可能是一个负数，即它的值是一个非负数。 综上：a中a≥0 a≥0 （5）初中所学的三类非负数 ⅰ：绝对值非负即|a|≥0 ⅱ：偶次方非负即a偶次≥0 ⅲ：算术平方根非负即当a≥0时a≥0 4、立方根 （1、）定义：如果一个数的立方等于a那么这个数就叫做a的立方根。即如果x3=a那么x就是a的立方根。（2、）立方根的表示方法： 一数a的立方根表示为3a，读作三次根号a 其中3叫做根指数，a叫被开方数。 （当根指数是2时可以省略，是3或其数时不能省略）（3、）立方根的性质： 任何数都有立方根且只有一个 正数的立方根是一个正数，0的立方根是0，负数的立方根是一个负数。 5、数的开方中的几个公式：

初三数学总复习教案-数的开方和二次根式

2013初三数学总复习教案 数的开方和二次根式 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1.平方根与立方根 (1)如果x 2=a ，那么x 叫做a 的 。一个正数有 个平方根，它们互为 ； 零的平方根是 ； 没有平方根。 （2）如果x 3=a ，那么x 叫做a 的 。一个正数有一个 的立方根；一个负数有一个 的立方根；零的立方根是 ； 2.二次根式 （1） （2） （3） （4）二次根式的性质 ①20,a ≥=若则(a) ；③ab = (0,0)a b ≥≥ ②2( )()a a a a ?==?-?；④(0,0)a a a b b b =≥ （5）二次根式的运算 ①加减法：先化为 ，在合并同类二次根式； ②乘法：应用公式(0,0)a b ab a b ?=≥≥； ③除法：应用公式(0,0)a a a b b b =≥ ④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。 （二）：【课前练习】 1.填空题

2. 判断题 3. 如果2(x-2)=2-x 那么x 取值范围是（） A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2 4. 下列各式属于最简二次根式的是（ ） A ．225x +1 B.x y C.12 D.0.5 5. 在二次根式：①12, ②32③23 ；④273和是同类二次根式的是（ ） A ．①和③ B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④ 二：【经典考题剖析】 1. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2 －6a+9+4|5|0b c -+-=，试判断△ABC 的形状． 2. x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义 （1）23x -+； （2） 211x x -+； （3）4 x -

人教版四年级下册一至四单元基础知识复习题

一单元习题 姓名_________ 一、比较组词。 停（）谭（）罗（）音（）峦（）泰（） 亭（）潭（）螺（）谙（）恋（）秦（） 驼（）哲（）擦（）簇（）臂（）瓶（） 鸵（）浙（）察（）族（）臀（）屏（） 据（）峰（）缓（）镜（）兀（）闭（） 剧（）锋（）援（）境（）尤（）闲（） 假（）暇（）瑕（）锦（）棉（）绵（） 蜓（）诞（）蜒（） 二、选正确的读音。 细碎（suì shuì）一簇（cù chù）转（zhuǎn zhuàn）圈擦（cā chā）玻璃 扩散（sàn sǎn）画卷（juàn juǎn）倒（dǎo dào）映红似（sì shì）火 臀（tún diàn）部石笋（sǔn xǔn）湖泊（bó pō） 三、读诗句，理解带点的字，再写出诗句的意思。 1、众鸟高飞尽，孤云独去闲。 闲：_______。________________________________________________________ _。 2、遥望洞庭山水色翠，白银盘里一青螺。 翠：_______。________________________________________________________。 3、江南好，风景旧曾谙。 谙：__________。_____________________________________________________。 四、请写出三句写景的诗句。 1、___________________________，________________________________。 2、___________________________，________________________________。 3、___________________________，_________________________________。

平方根知识点汇总讲义

平方根知识点汇总讲义

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平方根 知识点总结 【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方 根． 【要点梳理】 要点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义 如果一个正数x 的平方等于a ，即2 x a =,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；a 的算术平方根记作a ，读作“a 的算术平方根”，a 叫做被开方数. 要点诠释：当式子a 有意义时，a 一定表示一个非负数，即a ≥0，a ≥0. 2.平方根的定义 如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. a (a ≥0)的平方根的符号表达为(0)a a ±≥，其中a 是a 的算术平方根. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：a ±和a 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术 平方根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以 立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方 根来研究平方根. 要点三、平方根的性质 2(0)||0 (0)(0) a a a a a a a >??===??-

华东师大版八年级数学期末复习(一)第16章数的开方.doc

初中一部七年级数学期末复习（一） 第 16 章 数的开方 班级 姓名 得分 一、填空题 （每小题 2 分，共 20 分） 1.如果 a 的平方根 3是，则 a . 2.若 (x 2) 2 2 x ，则 x 的取值范围是 . 3.若化简后 3a b 与 a 1 是同类二次根式，则 2a- b= . 4. 6 ＜ x ＜ 2 中的整数 x 是 . 5.下列各数 2 ， ( 5) 2 1 , 0 1 , 4 , , 2 3 2 中，有平方根的数是 . 6.如果一个数的算术平方根等于它的立方根，那么这个数是 . 7.若 (a 15) 2 b 1 0 ，则 a b . 8.若 a 的整数部分为 3，则 a 的小数部分是 . 9.若 m 没有平方根，且 m 1 2 ，则 m . 10.若 x 1 10, 则 x 2 1 . x x 2 二、选择题 （每题 2 分，共 20 分） 11. 4 的平方根是（ ） A.2 B. 2 C. 2 D.2 12.边长为 1 的正方形的对角线的长度为 ( ) A. 2 B. 1 C.2 D. 3 13.已知 a 1 ， b 3 2 ，则与的关系是（ ） 3 2 A ． a b B. a b C. a 1 D. 1 b a b 若 x 3 ，式子 a 2x 2 2 的值为 20 ，则 a 的值为（ ） 14. A ． 1 2 B. 1 5 C. 5 D. 2 2 5

15.下列说法中，正确的是 （ ） ① 1的算术平方根是 1； ② 1 的立方根是 1 ； 27 3 ③ 81 没有立方根； ④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数. A ．①② B. ①④ C. ①③ D. ②④ 16.下列命题中，不正确的是 （ ） A. 任何一个实数有一个立方根 B.两个无理数的和不一定是无理数 C.只有非负数才有算术平方根 D.正数 a 的平方根是 a 17.若为任意实数，则下列各式的值一定为正数的是 （ ） A ． x 5 B. y 2 1 C. ( x y) 2 D.x 2 y 2 2 1 18.把 b 根号外的因式移到根号内，化简后得 （ ） b A ． b B. b C. b D. b 19.式子 a 5 1 a 的取值范围是 （ ） a 有意义时， 6 A ． a 6 B. a ＞ 6 C. a ≥5且 a 6 D. a ＞ 5 且 a 6 20.若 0 ＜ x ＜ 1，则 x 、 x 2 、 1 的大小关系是 （ ） x A. 1 ＞ x 2 ＞ x B. x ＞ 1 ＞ x 2 x x C. x 2 ＞ x ＞ 1 D. 1 ＞ x ＞ x 2 x x 三、解方程 （每题 4 分，共 8 分） 21. ⑴ (3x) 2 2 27 ⑵ 1 (1 x)3 32 0 2 四、计算题 （每题 5 分，共 20 分） 22. ⑴ ( 1) 2 3 812 1 3 2 y 4 (x 0) 3 ⑵ 9x

部编版四年级上册语文第一单元基础知识复习检测(附答案)

第一单元基础知识复习检测 1.给加点字选择正确的读音，画“√”。 霎．时（shà chà）霸占．（zàn zhàn）麦穗．（huì suì） 归巢．（cáo cháo）昂．首（áng yáng）鹅卵．石（luǎn nuǎn）屹．立（yì qì）风俗．（sú shú）芦苇．（wéi wěi） 2.看拼音，写词语。 pú tao zhú jiàn zhuāng jia dì zhèn yóu rú（）（）（）（）（） tiào yuè qiān shǒu yú bō kuān kuò dùn shí（）（）（）（）（）3.形近字组词。 堤（）优（）震（）浴（）提（）犹（）振（）俗（）4.照样子，写四字词语。 滴溜溜（ABB式） ____________ ____________ 坑坑洼洼（AABB式） ____________ ____________ 若隐若现（ABAC式） ____________ ____________ 摇摇欲坠（AABC式） ____________ ____________ 人声鼎沸（形容热闹场面） ____________ ____________ 低声细语（形容安静场面） ____________ ____________ 5.连一连。 蒙蒙的点苍山一塘剪秋罗 隆隆的薄雾一堵银毯 细细的响声一穗新谷 高高的溪水一块水墙

6.根据要求完成下列句子练习。 （1）美丽的月亮牵着那些闪闪烁烁的小星星。（缩句） ______________________________________________________________ （2）阿妈，这不就是我们家的地吗？（改为陈述句） ______________________________________________________________ （3）浪潮越来越近，犹如千万匹白色战马齐头并进。（仿写一个比喻句） ______________________________________________________________ （4）花牛在草地里做梦，太阳偷渡了西山的青峰。（仿写一个拟人句）______________________________________________________________ （5）有时 ．．，却什么也不讲，．．，阿妈给我讲月亮的故事，一个古老的传说；有时 只是静静地走着，走着。（用加点词造句） ______________________________________________________________ 7.根据课文理解填空。 （1）《观潮》第4自然段按____________的顺序，从________和________两个方面来描写大潮到来时的景象。使用了________和________的修辞手法，把浪潮比作________、________和________。 （2）《走月亮》先写月明之夜，阿妈带“我”走月亮时的情景，再写“我”和阿妈在________走月亮，接着写“我”和阿妈在________走月亮，最后写走月亮带给“我”无限快乐，抒发了“我”对________这件事的喜爱之情。