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求线段比的多种方法

求线段比的多种方法
求线段比的多种方法

求线段比的多种方法

北大附中香山学校 张翠芳

我选择这个内容的原因主要有以下几点:1、在学习过程中,需充分关注基本方法、基本图形、基本数量关系,并以动态的观点来看基本图形;2、应该从不同角度思考问题,得出不同的解法.3、希望通过一题多解来培养思维的广阔性,优化思维品质.

题目 如图,在正三角形ABC 的边BC 、CA 上分别有点E 、F ,且满足

BE=CF=a ,)(b a b FA EC >==,当BF 平分AE 时,则b

a 的值为(

2

2

5)(2

15)

(2

25)

(2

15)

(++--D C B A (选自2008年全国数学竞赛山东赛区预赛)

主体思路:题目要求的是线段比

b

a

,应努力构建含有b a ,的方程,进而求解得到b

a

的值,即几何问题最终代数化.可以从以下角度构建关于b a ,的方程:1、

作平行线构造相似三角形,利用相似三角形的对应边成比例;2、连接CD 构造更多等高的三角形,利用两种不同的方式来表示面积比.

一、利用相似三角形求线段比

在题目现有的条件中,很难找到等量关系.于是由线段比我们联想到相似三角形的相似比,能否构造相似三角形,利用相似比建立等量关系.那么让我们来添加辅助线.

容易知道,题目中的点D 是线段AE 的中点.结合相似三角形的一些基本图形、基本知识,由中点自然想到三角形的中位线.于是过点D 作EC 的平行线交AC 于点M,此时DM 是AEC ?的中位线.这时图中有两对相似三角形:

F B C F D M A E C A D M ????∽,∽,利用前一对相似三角形很容易得到b a b a a MC FC FM b EC DM 21

21)(21,2121-=+-=-===

,而在第二对相似三角形中,

FC FM BC DM =,代入相关数据整理得到022=--b ab a ,解得2

1

5+=b a . 类似地,以AC 为第三边构造相似三角形的中位线:过D 作AC 的平行线交

EC 于点M,同样出现两对相似三角形,思路同上.

另一方面,也可以构造以线段DF 为中位线的三角形.方法:过点E 作EM//DF 交AC 于点M.

这三种添加辅助线的方法共同点是:过某个点作某个线段的平行线,从而出

现两对相似三角形,并且在某个三角形中含有中位线,具备特殊的数量关系.

猜想:是不是只要过某个顶点作某条线段的平行线,都可以解决这个问题?考虑到做平行线后要出现两对相似三角形(全等是特殊的相似),而且能够充分利用题目条件表达出等量关系解决问题,经过筛选,最后得到如下作辅助线的方法(都是平行线).

方法

说明:相对于前七种方法,方法八、九做起来更容易.因为通过构造全等三角形实现了已知长度的线段(AF或BE)的转移,而这条线段正好出现在相似三角形中,这就为表示相似比提供了方便.

总结:这九种方法实质上是体现了下面的基本图形、基本数量关系.

如图1,三角形ABC,点D是射线BA上的一个动点,过点D作DE//BC交射线CA于点E,则有:

(1),

∽ABC

ADE?

?即

BC

ED

AC

AE

AB

AD

=

=;

(2)特殊地,若点D是AB的中点,则点E是AC的中点,即DE是三角形ABC 的中位线,此时有AD=DB,AE=EC,BC=2DE.

(3)若点D在线段BA的延长线上,并且有DA=AB,此时ADE

ABC?

?

?.

基本图1

二、面积法 解:(面积法 ) 如图,连接CD. EBD ABD S S DE AD ??=∴=,

a

b

S S S S a

b

FC AF CDF ADF BCF ABF ==∴

=????,

由等比性质可得

a b S S S S CDF BCF ADF ABF =--????, 即a

b

S S BCD ABD =?? (1)

又b a a S S BCD BDE +=??

即.b

a a S S BCD ABD +=?? (2)

由(1)(2)可得:

整理得:022=--b ab a 结合b a > 解得

2

1

5+=

b a 总结:这种面积法所包含的基本图形、基本数量如下.

如图基本图2,三角形ABC ,点D 是BC 边上的一个动点,设BD=b,CD=c.

则(1)

c

b

S S ACD ABD =?? (2)特殊地,当点D 是BC 的中点时,有ACD ABD S S ??=.

除了上面介绍的方法,我们也可以用解析式法、向量法来解决这个问题.平时学习过程中,要注重基本图形,掌握数量关系;体会转化思想,树立不规则图形向规则图形转化的意识;在重视基本方法的同时,要加强思维的广阔性和灵活性.

b

a a

a b +=

(完整版)公开课比较线段的长短

4.1比较线段的长短 第一课时 教学目标 1﹑借助具体情境,了解“两点之间,线段最短”的性质 2﹑使学生在理解线段概念的基础上,了解线段可以度量、比较大小以及进行一些运算.使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识,从而初步了解数形结合的思想. 3﹑掌握比较线段长短的两种方法 4﹑会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段 5﹑进一步培养学生的动手能力、观察能力。 教学重点 线段长短的两种比较方法 教学难点 对线段与数之间的认识,掌握线段比较的正确方法 教具准备 圆规、直尺 教学过程 一、概念分析 1﹑线段性质和两点间距离 “想一想”:小狗、小猫为什么都选择直的路? 出示课本图片,从上面的两个事例中,你能发现有什么共同之处? 学生:选择直路,路程较短 根据学生的回答,师生共同总结出线段的性质: “两点之间的所有连线中,线段最短” 两点之间的距离:两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离。要强调两点之间的线段的长度叫两点间的距离,而不是两点间的线段,线段是图形,线段的长度是数值。 二、创设情境 教师:请俩位学生站起来,请其他同学判断他俩谁更高 学生:先将俩人靠紧,脚与脚对齐,观察头的位置,多出的较高。 教师:比较高矮的关键是什么? 学生:必须脚与脚对齐 教师:除此之外,还有其他的方法吗? 学生:可以用尺分别测出俩个人的高度,然后比较两个数值 教师:我们可以用类似于比高矮的两种方法来比较两条线段的长短 三、新课教学 1.“议一议”怎样比较两条线段的长短? 叠合法: ①将线段AB的端点A 与线段CD的端点C重合 ②将线段AB沿着线段CD的方向落下 ③若端点B与端点D重合,则得到线段AB等于线段CD,可记做: AB=CD 若端点B落在D内,则得到线段AB小于线段CD,可记做:AB<CD

cad中统计多条直线长度的方法

cad中统计多条线段长度 新建文本文档。在文档中输入以下内容: ======================================================= ;统计cad图中线的总长度 ;************** Write By zhenglin**************** (defun c:tj_l (/ p n e e1 e2 l s x1 x2 y1 y2 xx yy ll lll) (setq ln 0 lll 0) (setq p (ssget)) ; Select objects (if p (progn ; If any objects selected (setq l 0 n (sslength p)) (while (< l n) ; For each selected object... (if (= "LINE" (cdr (assoc 0 (setq e (entget (ssname p l)))))) (progn (setq e1 (assoc 10 e) e2 (assoc 11 e)) (setq x1 (cadr e1) y1 (caddr e1)) (setq x2 (cadr e2) y2 (caddr e2)) (setq xx (abs (- x2 x1)) yy (abs (- y2 y1))) (setq ll (sqrt (+ (* xx xx) (* yy yy)))) (setq lll (+ lll ll)) (setq ln (+ ln 1)) ) ) (setq l (1+ l)) ) ) ) (print "total line number= ") (princ ln) (print "total line length= ") (princ lll) (terpri) ) ======================================== 另存为tj_l.lsp 打开cad —> 工具—> 加载应用程序—> 找到并选中tj_l.lsp点加载在命令行输入tj_l 然后选中所有要统计的线。 按F2查看结果

最新人教版初中七年级上册数学《线段长短的比较与运算》练习题

第四章几何图形初步 4.2 直线、射线、线段 第2课时线段长短的比较与运算 一、选择题 1.下列说法中正确的是( ) A.直线BA与直线AB是同一条直线 B.延长直线AB C.经过三点可作一条直线 D.直线AB的长为2cm 2.在同一平面内有四个点,过其中任意两点画直线,仅能画出四条直线,则这四点的位置关系是() A.任意三点都不共线 B.有且仅有三点共线 C.有两点在另外两点确定的直线外 D.以上答案都不对 3.A、B是平面上两点,AB=10cm,P为平面上一点,若PA+PB=20cm,则P点A.只能在直线AB外B.只能在直线AB上 C.不能在直线AB上D.不能在线段AB上. 4.根据语句“点M在直线a外,过M有一直线b交直线a于点N、直线b上另一点Q位于M、N 之间”画图,正确 的是(). 5.已知A、B、C为直线l上的三点,线段AB=9cm,BC=1cm,那么A、C两点间的距离是().A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.8cm或10cm 6.如图所示,把一根绳子折成3折,用剪刀从中剪断,得到绳子的条数为(). A.3 B.4 C.5 D.6

7.如图所示,从A地到C地,可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水路、2条陆路,从B地到C地有3条陆路可供选择,走空中从A地不到B地而直接到C地,则从A地到C地可供选择的方案有(). A.20种B.8种C.5种D.13种 8.如图所示,“回”字形的道路宽为1米,整个“回”字形的道路构成了一个长为8米,宽为7米的长方形,一个人从入口点A沿着道路中央走到终点B,他共走了(). A.55米B.55.5米C.56米D.56.6米 二、填空题 9.班长小明在墙上钉木条挂报夹,钉一颗钉时,木条还任意转动,钉两颗钉时,木条再也不动了, 用数学知识解释这种现象为:. 10.如图所示,OD、OE是两条射线,A在射线OD上,B、C在射线OE上,则图有共有线段________条,分别是________;共有________条射线,分别是________. 11.如图,AB=6,BC=4,D、E分别是AB、BC的中点,则BD+BE= , 根据公理:,可知BD+BE DE. 12.经过平面上三点可以画条直线 13.同一平面内三条线直线两两相交,最少有个交点,最多有个交点. 14.(嵊州)如图所示,平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,….则“17”在射线________上;“2007”在射线________上. 三、解答题 第2题 第3题 第6题

北师大版小学数学 2_比较线段的长短_练习1

一、情景再现: 1.连结_______的_______叫作两点间的距离. 2.点B 把线段AC 分成两条相等的线段,点B 就叫做线段AC 的_______,这时,有AB =_______,AC =_______BC ,AB =BC =_______AC .点B 和点C 把线段AD 分成三条相等的线段,则点B 和点C 就叫做AD 的_______. 思考:若MA =MB ,则M 是线段AB 的中点.( )(填“√”“×”) 3.比较右图中二人的身高,我们有_______种方法.一种为直接用卷尺量出,另一种可以让两人站在一块平地上,再量出差. 这两种方法都是把身高看成一条_______. 方法(1)是直接量出线段的_______,再作比较. 方法(2)是把两条线段的一端_______,再观察另一个_______. 二、填空题 1.如图,点C 分AB 为2∶3,点D 分AB 为1∶4,若AB 为 5 cm,则AC =_______cm,BD =_______cm,CD =_______cm. 2.下面线段中,_______最长,_______最短. 按从长到短的顺序用“> ”号排列如下: 3.若 线段AB =a ,C 是线段AB 上任一点,MN 分别是AC 、BC 的中点,则MN =_____+_____=_____AC +_____BC =_____. 4.如图所示,小明到小颖家有三条路,小明想尽快到小颖家请你帮他选条线路 . §4.2 平面图形及其位置

三、比较下列各组线段的长短 (1)线段OA与OB. (2)线段AB与AD. (3)线段AB、BC与AC. 四、解答题 1.已知两条线段的差是10 cm,这两条线段的比是2∶3,求这两条线段的长. 2.在直线AB上,有AB=5 cm,BC=3 cm,求AC的长. 解:(1)当C在线段AB上时,AC=_______. (2)当C在线段AB的延长线上时,AC=_______. 3、如图:这是A、B两地之间的公路,在公路工程改造计划时,为使A、B两地行程最短,应如何设计线路?在图中画出.并说明你的理由. 4.两根木条,一根长80cm, 一根长130cm,将它们的一端重合,顺次放在同一条直线上,此时两根木条的中点间的距离是多少?

七年级计算线段长度与角的计算的方法技巧

计算线段长度的方法技巧 线段是基本的几何图形,是三角形、四边形的构成元素。初一同学对于线段的计算感到有点摸不着头绪。这是介绍几个计算方法,供参考。 1. 利用几何的直观性,寻找所求量与已知量的关系 例1. 如图1所示,点C分线段AB为5:7,点D分线段AB为5:11,若CD=10cm,求AB。 图1 分析:观察图形可知,DC=AC-AD,根据已知的比例关系,AC、AD均可用所求量AB表示,这样通过已知量DC,即可求出AB。 解:因为点C分线段AB为5:7,点D分线段AB为5:11 所以 又 又因为CD=10cm,所以AB=96cm 2. 利用线段中点性质,进行线段长度变换 例2. 如图2,已知线段AB=80cm,M为AB的中点,P在MB上,N为PB的中点,且NB=14cm,求PA 的长。 图2 分析:从图形可以看出,线段AP等于线段AM与MP的和,也等于线段AB与PB的差,所以,欲求线段PA的长,只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。 解:因为N是PB的中点,NB=14 所以PB=2NB=2×14=28 又因为AP=AB-PB,AB=80 所以AP=80-28=52(cm) 说明:在几何计算中,要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解,要做到步步有根据。 3. 根据图形及已知条件,利用解方程的方法求解 例3. 如图3,一条直线上顺次有A、B、C、D四点,且C为AD的中点,,求BC是AB的多少倍? 图3 分析:题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程,又C为AD的中点,即,观察图形可知, ,可得到BC、AB、AD又一个方程,从而可用AD分别表示AB、BC。 解:因为C为AD的中点,所以 因为,即

CAD中计算多条线段的长度

(princ "\n程序:统计线段长度命令:zz") (defun C:zz (/ CURVE TLEN SS N SUMLEN) (vl-load-com) (setq SUMLEN 0) (setq SS (ssget '((0 . "CIRCLE,ELLIPSE,LINE,*POLYLINE,SPLINE,ARC")))) (setq N 0) (repeat (sslength SS) (setq CURVE (vlax-ename->vla-object (ssname SS N))) (setq TLEN (vlax-curve-getdistatparam CURVE (vlax-curve-getendparam CURVE))) (setq SUMLEN (+ SUMLEN TLEN)) (setq N (1+ N)) ) (princ (strcat "\n共选择 " (itoa (sslength SS)) " 条线段. 线段总长: " (rtos SUMLEN 2 3) " .")) (princ) ) 将以上代码复制在记事本内后“另存为”→“统计线段长度.lsp” 打开CAD,运行“appload”命令加载刚保存的“统计线段长度.lsp”文件按命令提示“程序:统计线段长度命令:zz” 输入命令zz选择要统计长度的线段即可。 命令: 程序:统计线段长度命令:zz命令: 命令:zz选择对象: 指定对角点: 找到 4 个选择对象: 共选择 4 条线段. 线段总长: 1623.294. cad中线段怎么合并? 2012-06-14 10:45 wxy00520|分类:图像处理软件|浏览9615次 我是PE--空格--选线段--J--另一条线--怎么始终合并不了啊?(线段中有半圆,但是连接着的) 才开始几段还能合并呢,后面怎么都不行了

求线段的长度专项练习

求线段的长度的专项练习 第一组: 1、如图,已知C 点为线段AB 的中点,D 点为BC 的中点,AB =10cm ,求AD 的长度。 2、如图,C 为线段AB 上任一点,E 、F 分别为AC 、BC 的中点,EF=12cm ,求AB 的长。 F E A B C 3、如图9,AD= 12BD,E是BC的中点,BE=2cm,AC=10cm,求线段DE的长. 4. 如图1所示,点C 分线段AB 为5:7,点D 分线段AB 为5:11,若CD =10cm ,求AB 。 5.已知如图,AB =10,点C 为线段AB 上一点,点D 、E 分别为线段AB 、AC 的中点,ED =1,求线段AC 的长。 E D C B A 6.如右图,已知:C ,D 是AB 上两点,且AB=20cm,CD=6cm,M 是AD 的中点,N 是BC 的中点,求线段MN 的长 7.线段AB 和CD 的公共部分为BD ,且BD=31AB=5 1CD ,线段AB 、CD 的中点E 、F 的距离为6cm ,求AB 、CD 的长. A C B D E F 8.直线上顺次截取AB=BC ,CD=3AB ,若AB 的中点M 与CD 的中点N 之间的距离是5cm ,求AB 、CD 的长。 图9 A D C B E N M A D B C

9.如图,B、C两点把线段AD分成2:3:4三部分,E是线段AD的中点,CD=24cm,求(1)CE的长;(2)求AB:BE的值。 B C E A D 第二组: 1.如果线段AB=5cm,BC=3cm,且A,B,C三点在同一条直线上,那么A,C两点之间的距离是. 2.已知点O在直线AB上,且线段OA的长度为4cm,线段OB的长度为6cm,E、F分别为线段OA、OB的中点,则线段EF的长度为cm. 3.若线段AB=10cm,在直线AB上有一个点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,则AM= cm.4.若线段MN=10cm,Q是直线MN上一点,且线段NQ=5cm,则线段MQ长是cm. 5.在直线l上取A,B,C三点,使得AB=4cm,BC=3cm.如果点O是线段A C的中点,那么线段OB的长度是多少? 6.自己画图并完成计算:A,B,M,P四点在同一直线上,M为AB的中点,N为AP的中点,若15cm AB=,求AP的长. MN=,40cm 7、如图,点C在线段AB上,AC = 8厘米,CB = 6厘米,点M、N分别是AC、BC的中点。 M N C A B (1)求线段MN的长; (2)若C为线段AB上任一点,满足AC + CB = a厘米,其它条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由。 (3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC-BC = b厘米,M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由。

比较线段的长短解读

比较线段的长短 数学王小容 教学目标: 1.借助具体情境,了解“两点之间的所有联线中,线段最短”的性质 2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短。 3.能用圆规做一条线段等于已知线段。 4.掌握线段的中点的概念,并能进行简单的计算。 数学思考: 1、能够在现实情境中发现相关的几何性质,并应用几何性质解决问题。 2、经历将生活经验抽象为几何知识或几何问题的过程。 3、初步渗透数形结合的数学思想。 教学重点:掌握线段的比较方法,理解线段的性质。 教学难点:两点之间的距离、比较线段的长短的方法及线段性质的应用。 一:情境引入 师:(展示抽象后的图形)星期天,小红想去小刚家玩,一般情况下,小红会选择第几条路?为什么? 生:选择直的路,因为直的路近。 二:新课讲解: (一)线段的性质及两点间的距离 师:把两家看成是两个点,把两点之间的所有连线展直,就可得出:两点之间的所有连线中,线段最短.(学生想象)(板书线段的性质)这就是线段的性质。而我们平常所说的两点间的距离则指的是两点之间线段的长度.(板书两点之间的距离) (二)比较线段的长短 问题提出: 师:看课本的插图,小动物们为了吃到自己喜爱的食物没有沿着路跑,而是选择直的路,你能用数学知识解释它们为什么选择这样的路线吗? 生:因为两点之间线段最短。 师:小狗跑的远,还是小鸡跑的远?你是怎样比较的? 生:小狗跑的远,我看它走的路多。 生:小狗跑的远,我把他们走的路量一量就可以了。 师:好。小狗和小鸡走的路都可以看成是两条线段。这节课我们将要研究的是比较线段的长短。 方法形成: (方法一) 师:屏幕上有两条线段,和刚才有些同学想的一样,我们可以借助直尺比较两条线段的长短。 生:可以用直尺量出两条线段的长度,然后再进行比较。 师:很好,但要注意度量两条线段的时候,应注意用同一把直尺,并明确度量的单位。 (方法二)叠合法:

中考数学复习指导:求线段长度问题的一般方法

求线段长度问题的一般方法 求线段长度问题是初中几何中常见的题型之一,笔者就此类问题作了一些思考与归纳,供大家参考. 一、将求线段长的问题转化到直角三角形中求解 例1如图1,在Rt ABC V ,90ACB ∠=?,CD AB ⊥于D ,6AC =,8BC =,求CD 的长. 简解 由勾股定理,得10AB =再由三角形的面积公式,得 11 681022 ABC S CD =??=??V 于是得 4.8CD =. 例2 如图2,在ABC V 中,30A ∠=?,1 tan 3 B = ,BC =AB 的长. 简析 作CD AB ⊥于点D ,这样就构造了两个Rt V . 在Rt BCD V 中, 1 tan 3 CD B DB ==,3DB CD ∴= 由勾股定理,得1CD =,3BD =. 在Rt ACD V 中, AD =3AB =. 例3 如图3,在平面直角坐标系中,⊙A 与y 轴相切于原点O ,平行于x 轴的直线交⊙A 于两点M ,N .若点M 的坐标是(4,2)--,求点N 的坐标.

简析 如图3,作AE MN ⊥于点E , 连AM ,AN ,则构造了两个直角三角形Rt AME V ,Rt ANE V . 不妨设AO AM R ==,易得 2222(4)R R =+- 2.5R ∴=,4 2.5 1.5EN Em ==-= 2.5 1.51NF ∴=-= 从而点N 的坐标为(1,2)--. 例 4 如图4,点E 、O 、C 在半径为5的⊙A 上,BE 是⊙A 上的一条弦, 4 cos 5 OBE ∠= ,30OEB ∠=?,求BC 的长 简析 连EC ,由条件可知,图中有四个直角三角形,分别是OEC V ,OEF V ,EBC V ,FBC V . ∵90COE ∠=?,∴EC 为⊙A 的直径, ∴90CBE ∠=?, 又OCE OBE ∠=∠, ∴4 cos cos 5 OCE OBE ∠=∠=, 在Rt OEC V 中,易知8OC =,6OE =, 在Rt OEF V 中,30OEB ∠=?,6OE =, 得OF = 8FC OC OF ∴=-=-, 又30OEB OCB ∠=∠=?, 故在Rt FBC V 中,由边角关系,得 3BC =.

CAD测量连续线段长度的简单办法(1)

测量CAD图中多条线段长度的简单办法 由于在Cad中没有连续测量线段长度的命令,多数人都是利用查询直线命令,将线段一段一段的测量再通过计算器相加,很是麻烦,现介绍两种更为简单实用的多线段测量方法。 1.利用PL命令测量多条线段长度: 使用多段线(pline)命令快捷健pl,连续在测量点上画线,再用(list)快捷健li命令点这条线确认就会出现该线的属性,可以看到该线段的总长度和该线段区域的面积。 2.利用PE命令测量线段多条线段的长度: 输入:PE回车确认,M回车确认,连续点选要测量的线段后回车确认,Y回车确认,J(闭合)回车二次确认,若线段出现闭合需要再输入O将闭合打开。此时所有欲测量的线段已经连接为一条多线段,再输入 li(list),就可以看到线段的总长度和该线段区域的面积了。 1

附录:需要熟记的CAD常用快捷键 一、常用功能键 F1: 获取帮助 F2: 实现作图窗和文本窗口的切换 F3: 控制是否实现对象自动捕捉 F4: 数字化仪控制 F5: 等轴测平面切换 F6: 控制状态行上坐标的显示方式 F7: 栅格显示模式控制 F8: 正交模式控制 F9: 栅格捕捉模式控制 F10: 极轴模式控制 F11: 对象追踪式控制 二、常用字母快捷键 A: 绘圆弧 B: 定义块 C: 画圆 D: 尺寸资源管理器 E: 删除 F: 倒圆角 G: 对相组合 H: 填充 I: 插入 S: 拉伸 T: 文本输入 W: 定义块并保存到硬盘中 L: 直线 M: 移动 X: 炸开 V: 设置当前坐标 U: 恢复上一次操做 O: 偏移 P: 移动 Z: 缩放 AA: 测量区域和周长(area) AL: 对齐(align) 2

与求线段长度有关的解答题集锦

与求线段长度有关的解答题集锦

与求线段长度有关的解答题集锦 一.解答题(共10小题) 1.如图,D是AB的中点,E是BC的中点,BE=AC=3cm,求线段DE的长. 2.已知线段AB=9cm,在直线AB上画线段BC,使它等于3cm,请你画出图形,并计算线段AC的长. 3.如图,点C、D是线段AB上两点,点D是AC的中点,若BC=6cm,BD=10cm,求线段AB的长度. 4.如图所示,P是线段AB上一点,M,N分别是线段AB,AP的中点,若AB=16,BP=6,求线段MN的长. 5.如图,A,B是直线a上两点,且AB=5cm.若在直线a上取点C.使BC=2cm.求AC的长.

6.已知线段AB,反向延长AB到点C,使.若点D是BC中点,CD=3cm,求AB、AD的长.(要求:正确画图给2分) 7.已知,点C是线段AB上的一点,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点, (1)如果AB=10cm,那么MN等于多少? (2)如果AC:CB=3:2,NB=3.5cm,那么AB等于多少?(要求先根据题意正确画出草图,再列式计算,要有解题过程) 8.已知线段AB. (1)按要求画图:延长AB到C,使BC=AB,取D为AC中点; (2)当DC=2cm,求线段AB的长度. 9.已知线段AB=6cm,在直线AB上有一点C,且BC=2cm,M是线段AC的中点.请先画出图形,再求线段AM 的长. 10.如图,线段AB=21,BC=15,点M是AC的中点. (1)求线段AM的长度; (2)在CB上取一点N,使得CN:NB=1:2.求MN的长.

与求线段长度有关的解答题集锦 参考答案与试题解析 一.解答题(共10小题) 1.如图,D是AB的中点,E是BC的中点,BE=AC=3cm,求线段DE的长. BE=AC=3cm BE= AB=× AB BE=BC AB+BC=AC BE= AC=×

北师大版-数学-七年级上册-《比较线段的长短》典型例题

《比较线段的长短》典型例题 例1 体育课上我们是怎样测定推铅球的成绩的?为什么? 例2 如图,点A、B、E、C、D在同一直线上,且AC=B D,点E是BC的中点,那么点E是AD的中点吗?为什么? 例3 如图,已知线段AB=80cm,M为AB的中点,P在MB上,N为PB的中点,且NB =14cm,求PA的长. 例4如图,比较下面三角形,三个边的长短,并用“>”把三个边连起来.

参考答案 例1 解:把皮尺的起点放在投掷区的圆心A 处,然后拉紧皮尺到铅球落地点B ,读出量数,以A 、B 两点的距离与投掷区圆的半径的差来判断成绩. 这是根据线段公理;在所有连结两点的线中,线段是惟一的,而且是最短的,所以两点的距离可以作为统一的度量标准. 说明:两点的距离是数学中的一个重要概念,它是连结两点的线段的长度而不是线段这个图形,线段公理与直线公理一样,是几何学用来作为其出发点的一个基本规定,他是用来推理证实其他图形性质的基础. 例2 分析:根据中点的定义,要说明E 是AD 的中点,只要说明AE =ED 即可. 解:点E 是AD 的中点. ∵A 、B 、E 、C 、D 在同一直线上,AC =BD (已知), ∴AC -BC =BD -BC (等式性质), 即AB =CD (线段和、差意义). 又∵点E 是BC 的中点(已知), ∴BE =CE (线段中点的定义). ∵CE CD BE AB +=+(等式性质) 即ED AE =(线段和、差意义), ∴点E 是AD 的中点(线段中点的定义). 例3 分析:从图形可以看出,线段AP 等于线段AM 与MP 的和,也等于线段AB 与PB 的差,所以,欲求线段PA 的长,只要能求出线段AM 与MP 或者求出线段PB 即可. 解:∵ N 是PB 的中点,NB=14, ∴.281422=?==NB PB 又∵,PB AB AP -= 80=AB , ∴522880=-=AP (cm ) 说明:(l )在几何计算中,要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解,要步步有根据. (2)要培养一题多解的思维能力,注意选择比较简捷的解题方法. 例4 分析 一种方法是用刻度尺直接度量三角形三条边,就可以比较出三条边的长短;另一种方法是把三条边的一个端点放于射线的端点上,然后在这条射线上做出这三条线段就

word完整版七年级上学期求线段长度的方法

七年级上学期求线段长度的方法、练习、巩固提高 1、已知C是线段AB上任意一点,M是AC的中点,N是BC的中点,求证MN=AB. 2、已知A、B、C在同一直线上AC=AB,已知BC=12cm,求AB的长度。 3、已知C是线段AB的中点,D是CB上的点,DA=6,DB=4,求CD的长。 14、已知C是AB上一点,M是AC的中点,N是AB的中点,求证: MN= BC. 2 CDF为为,EAB的中点,:AD上顺次两点且AB:BCCD=2:3:2、、已知5AD=14cm,BC是 EF的长。的中点,求 CDF为E为AB的中点,::上顺次两点且C是ADAB:BCCD=2:32,、,、已知6AD=14cmB 的长。的中点,求EF PAQMBN 1 7、如下图,C、D、E将线段AB分成4部分且AC:CD:DE:EB=2:3:4:5,M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点,若MN=21,求PQ的长度 MQNP ABDCE

8、如下图,B、C、D依次是线段AE上的点,已知AE=8.9cm,BD=3cm,则图中以A、B、C、D、E 这5个点为端点的所有线段长度之和等于多少? BEACD 9、如下图,C是线段AB上一点,D是线段BC的中点,已知图中所有线段长度之和为23,线段AC与线段CB的长度都是正整数,则线段AC的长度是多少? CBDA 10、已知C是线段AB上一点,BC比AC的2倍少2cm,而AB比BC的2倍少6cm,求AB的长度。 11、已知A、B、C三点在同一条直线上,AB=20cm,BC=8cm,M是AB的中点,N是BC的中点,求MN的长度。 2 的长度。3,求线段ACAB=12cm,AC:BC=1:、已知12A、B、C三点共线, 自我测评: 1.已知C、D两点分线段AB为三部分,且AC:CD:BD=2:3:4,若AB中点为M,BD的中点为N,且MN=5cm,求AB的长。

cad统计线段长度方法

(princ "\n程序:统计线段长度命令:test") (defun C:TEST (/ CURVE TLEN SS N SUMLEN) (vl-load-com) (setq SUMLEN 0) (setq SS (ssget '((0 . "CIRCLE,ELLIPSE,LINE,*POLYLINE,SPLINE,ARC")))) (setq N 0) (repeat (sslength SS) (setq CURVE (vlax-ename->vla-object (ssname SS N))) (setq TLEN (vlax-curve-getdistatparam CURVE (vlax-curve-getendparam CURVE))) (setq SUMLEN (+ SUMLEN TLEN)) (setq N (1+ N)) ) (princ (strcat "\n共选择 " (itoa (sslength SS)) " 条线段. 线段总长: " (rtos SUMLEN 2 3) "米.")) (princ) ) 将以上代码复制在记事本内后“另存为”→“统计线段长度.lsp” 打开CAD,运行“appload”命令加载刚保存的“统计线段长度.lsp”文件 按命令提示“程序:统计线段长度命令:test” 输入命令test 选择要统计长度的线段即可。 附:我的命令行操作提示 命令: 命令: appload 已成功加载统计线段长度.lsp。 命令: 程序:统计线段长度命令:test

命令: 命令: test 选择对象: 指定对角点: 找到 4 个 选择对象: 共选择 4 条线段. 线段总长: 1667.294米

比较线段的长短教案Word版

比较线段的长短教案 搜登站中学宋铁锋 教材分析:本节让学生从动物奔跑这个生活背景出发,充分体会“两点之间线段最短”,知道两点之间距离的含义,由生活实践引出比较线段长短的方法,并让学生用尺规画一条线段等于已知线段,通过折纸活动引出中点概念。 学情分析:学生在小学已经对比较线段长短有肤浅的认识,同时我所教的班级学生能主动的交流,发表自己的意见和建议。 教学目标 (一)教学知识点 1.线段的性质. 2.线段长短的比较. 3.用圆规作一条线段等于已知线段. (二)能力训练要求 1.借助具体情境,了解“两点之间的所有连线中,线段最短”的性质. 2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短. 3.能用圆规作一条线段等于已知线段. (三)情感与价值观要求 1.培养学生数形结合的思想. 2.体会知识来源于实际生活的思想. 教学重点 1.会用两种方法来比较线段的长短. 2.线段的性质. 教学难点 用直尺和圆规画一条线段等于已知线段. 教学方法 引导法 教具准备

师:圆规、直尺、图片 投影片四张 第一张(记作§4.2 A) 第二张(记作§4.2 B) 第三张(记作§4.2 C) 第四张(记作§4.2 D) 生:圆规、刻度尺 教学过程 Ⅰ.巧设情景问题,引入课题 的图片,然后放投影片[师]同学们来看一幅图画,然后想一想.(出示课本P 123 §4.2 A) 想一想: (1)小狗、小猫为什么都选择直的路? (2)小狗跑得远,还是小猫跑得远?你是怎样比较的? [生]因为直的路近. [师]对,如图(教师把图画在黑板)从A地到B地,实线表示公路,虚线表示小路,若要让你从A地到B地办事,你走哪条路?为什么? [生]因为小路近,所以我走小路. [师]很好,我们现在把A地、B地看成两个点时,就会发现: 两点之间的所有连线中,线段最短. 这是线段的性质. 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离(distance).表示长度的数一定是非负数. 好,下面我们来看第二小题:小狗跑得远还是小猫跑得远?你是怎样比较的? [生1]小猫跑得远,我看小猫走的路比小狗走得多.

“求两线段长度之和的最小值”问题全解析

“求两线段长度值和最小”问题全解析 在近几年的中考中,经常遇到求PA+PB最小型问题,为了让同学们对这类问题有一个比较全面的认识和了解,我们特此编写了“求两线段长度值和最小”问题全解析,希望对同学们有所帮助. 一、在三角形背景下探求线段和的最小值 1.1 在锐角三角形中探求线段和的最小值 例1如图1,在锐角三角形ABC中,AB=4,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC 于点D,M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值为. 分析:在这里,有两个动点,所以在解答时,就不能用我们常用对称点法.我们要选用三角形两边之和大于第三边的原理加以解决. 解:如图1,在AC上截取AE=AN,连接BE.因为∠BAC的平分线交BC于点D,所以∠EAM=∠NAM,又因为AM=AM,所以△AME≌△AMN,所以ME=MN.所以BM+MN=BM+ME≥BE.因为BM+MN有最小值.当BE是点B到直线AC的距离时,BE 取最小值为4,以BM+MN的最小值是4.故填4. 1.2在等边三角形中探求线段和的最小值 例2(2010 山东滨州)如图4所示,等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M 是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为.

分析:要求线段和最小值,关键是利用轴对称思想,找出这条最短的线段,后应用所学的知识求出这条线段的长度即可. 解:因为等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,所以点C与点B关于AD对称,连接BE交AD于点M,这就是EM+CM最小时的位置,如图5所示,因为CM=BM,所以EM+CM=BE,过点E作EF⊥BC,垂足为F,因为AE=2,AC=6,所以EC=4,在直角三角形EFC中,因为EC=4, ∠ECF=60°,∠FEC=30°,所以FC=2,EF= =2. 因为BC=6,FC=2, 所以BF=4.在直角三角形BEF中,BE= =. 二、在四边形背景下探求线段和的最小值 2.1在直角梯形中探求线段和的最小值 例3(2010江苏扬州)如图3,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AD =4,AB=5,BC=6,点P是AB上一个动点,当PC+PD的和最小时,PB的长为__________. 分析:在这里有一个动点,两个定点符合对称点法求线段和最小的思路,所以解答时可以用对称法.

4.3线段的长短比较

4.3比较线段的长短 一、教学目标 1.使学生在理解线段概念的基础上,了解线段的长度可以用正数来表示, 因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算.使学生对几何图形与数之 间的联系有一定的认识,从而初步了解数形结合的思想. 2.掌握比较线段长短的两种方法 3. 二、教学重点 线段长短的两种比较方法 三、教学难点 对线段与数之间的认识,掌握线段比较的正确方法; 线段中点的概念及表示方法; 四、教具准备 四支筷子(三红一绿,长短不一)、圆规、直尺 五、教学过程 (一)创设情境 教师:老师手中有两只筷子(一红一绿)如何比较它们的长短? 学生:先移动一根筷子,与另一根筷子一头对齐,两根棒靠紧,观察另一头的位置,多出的较长。 教师:比较长短的关键是什么? 学生:必有一头对齐 教师:除此之外,还有其他的方法吗? 学生:可以用刻度尺分别测出两根筷子的长度,然后比较两个数值 教师:我们可以用类似于比筷子的两种方法来比较两条线段的长短 (二)新课教学 让学生在本子上画出AB、CD两条线段。(长短不一) 1.“议一议”怎样比较两条线段的长短? 先让学生用自己的语言描述比较的过程,然后教师边演示边用规范的几何语言 描述 叠合法:把线段AB、CD放在同一直线上比较,步骤有三: ①将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合 ②将线段AB沿着线段CD的方向落下 ③若端点B与端点D重合,则得到线段AB等于线段CD,可记做:AB=CD (几何语言) 若端点B落在D内,则得到线段AB小于线段CD,可记做:AB<CD 若端点B落在D外,则得到线段AB大于线段CD,可记做:AB>CD 如图1 C D B (注:讲此方法时,教师应采用圆规截取线段比较形象,还需向学生讲明从“形” 角度去比较线段的长短) 度量法:用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度,再将长度进行比较。 总结;用度量法比较线段大小,其实就是比较两个数的大小。(从“数”的角度

初中数学中常用的求线段的长度的方法-最新教育文档

初中数学中常用的求线段的长度的方法 初中数学中学习的是平面几何,平面是由线构成的,线动就成面了,所以线段的长度的变化,影响了图形的大小,形状。 几何图形中的计算题是初中数学中常见题型,一直是数学中考中的必考题型,求线段的长度正是这类计算题中的典型代表. 纵观近年来的中考试题,不难发现,这类试题的命制均立足教材,解决途径都是运用转化的思想方法. 要求学生自己猜想、探究、发现。我在多年的初中教学中,特别是初三数学教学中,总结了几种常用的求线段的长度的方法。 一、当一条线段上有多条线段时。 1、利用观察图形的方法,直观地求线段的长度。当点把一条线段分成几条线段时,可以直观地观察图形,找出已知线段与未知线段的和差的关系,从而求出线段。 例1、已知如图,线段AB=10,点C在线段AB 上,且AC=3,求BC的长。 这题就可以直观地观察图形,找出未知线段BC=已知线段AB-已知线段AC,从而求出。 2、利用线段中点的定义,求线段的长度。当有线段中点出现时,可以考虑运用线段中点的定义。把例1 变式为点C 为线段AB的中点,线段AB=10,求BC的长。 这题可以运用线段中点的定义可以得出BC等于AB的一

半, 从而求出 3、利用数形结合的方法,用列方程的方法求线段的长度。 把例1 变式为点C、D为线段AB上的点,把AB分成2: 3: 5 三部分,线段AB=10,求线段AC、CD、DB的长度。本题通 过观察图形,找出线段之间的相等关系, AC+CD+DB=A,B正确设元,设AC=2x,CD=3x,DB=5x. 从而列方程求解。 本类题型,通过观察图形的方法,正确找出已知线段与未知线段的关系,正确求出线段的长度。 二、当所求线段是三角形的边元素时。 1、利用直角三角形的性质勾股定理求解。 直角三角形中的一个常用定理-- 勾股定理,勾股定理是极其重要的定理,它是沟通代数与几何的桥梁,揭示了直角三角形三边之间的数量关系,应用十分广泛. 是用来求线段的长度的基本方法。可以知道直角三角形的任意两边的长度,求第三边的长度。 例2:在Rt△ABC中,∠ C=90O,AB=10,BC=6,求AC 的长。分析:这题已知直角三角形的一条斜边和一条直角边,求另一条直角边,就可以运用勾股定理。 利用勾股定理求线段的长度关键是构健出直角三角形,再找

★CAD中统计多条线段长度

1. 新建文本文档,将以下代码复制在记事本内,“另存为”→“统 计线段长度.lsp”。 (princ "\n程序:统计线段长度命令:zz")? (defun C:zz (/ CURVE TLEN SS N SUMLEN) ? (vl-load-com) ?(setq SUMLEN 0)? (setq SS (ssget '((0 . "CIRCLE,ELLIPSE,LINE,*POLYLINE,SPLINE,ARC"))))? (setq N 0)? (repeat (sslength SS) ? (setq CURVE (vlax-ename->vla-object (ssname SS N))) ? (setq TLEN (vlax-curve-getdistatparam CURVE (vlax-curve-getendparam CURVE))) ? (setq SUMLEN (+ SUMLEN TLEN)) ? (setq N (1+ N)) ? ) ? (princ (strcat "\n共选择 " (itoa (sslength SS)) " 条线段. 线段总长: " (rtos SUMLEN 2 3) " ?.")) (princ) ? ) ?? 2.打开CAD →菜单栏中找到“管理”(老版本“工具”)→打开“加载应用程序”(或在命令行中运行“appload”命令打开)→找到并选中“统计线段长度.lsp”→点“加载”→显示“已成功加载统计线段长度.lsp。”→点“关闭”。

3. 在命令行输入“zz”+回车→选中所有要统计的线→选中后点鼠标右键(或回车)。

最新比较线段长短的四大基本方法

比较线段长短的四大基本方法 小明和聪聪两位同学正在比谁的个子更高一些。 王福说:“还是靠近些比较得更清楚。你们两个人站到一起,看看谁个儿高。” 朱伟认为:“用尺子分别量一下他俩的身高,通过测量出的数据进行比较是最准确的。” 李明觉得:“就算没有尺子也行。先让小明站到一面墙下,在他的头顶位置的墙面上作出记号;再让小岗站到小明刚才站的地方,在他的头顶位置的墙面上也作出记号。谁的记号更靠上,就说明谁的个儿高。” …… 李老师在旁边听着,高兴得点了点头:“同学们的办法都很有意义。如果把小明和聪聪的身高看作两条线段的话,那么,同学们刚才实际上总结出了比较线段大小的几种常用方法。” 1.目测法 对于两条线段的大小相差很明显的,一般采取这种方法。通过直观的视觉观察,判断两条线段长短。 2.度量法 分别测出两条线段的长度,比较测量结果的大小,以此确定线段的长短。这是最为严格科学的方法,不但能够比较出大小,而且能够求出到底相差多少。使用这种方法一般采用相同的测量标准,单位统一,精确程度一致,保证比较的结果真实可信。 3.叠合法 把两条线段放到同一条直线上,使它们的一个端点重合,另一个端点在它们的公共端点的同侧。如下图所示的两条线段AB、CD,把它们都放到直线l上,使A、C两点重合,B、D两点在点A(C)的同侧,线段CD的端点D落在线段AB上,这表明AB>CD(或说CDAB)。

4.截取法 张开圆规的两脚,使之与第一条线段的两个端点重合,保持圆规的张开程度不变,移到第二条线段上,使圆规的一脚落在一个端点处(即以该端点为圆心),保持原来的张开程度(即以第一条线段长为半径)画圆(或弧),如果第二条线段的另一个端点落在圆(或弧)的内部,则第一条线段大于第二条线段;如果第二条线段的另一个端点落在圆的外部,则第一条线段小于第二条线段;如果第二条线段的另一个端点正好落在圆上,则第一条线段等于第二条线段。由于这种方法相当于在一条线段(或者它的延长线)上截取另一条线段的长,所以称做“截取法”。 在以上问题中,我们把人的高度抽象为一条线段的长度,就是建立了一个“数学模型”。在这个过程中,要抓问题的关键。比如在测量人的高度时,只注意到人体的高度,把人体视为一条线段,至于他的其他特征,像体重、肩宽、年龄等等都不予考虑。 A B C D A (C ) B D l

初中数学知识点精讲精析 比较线段的长短

第二节 比较线段的长短 1.线段的性质及两点之间的距离 (1)线段的性质:“连接两点的所有连线中,线段最短”;简称为“两点之间,线段最短”. (2)两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离. 线段与两点之间的距离的联系:两点之间的距离是指两点之间线段的长度. 2.比较线段的长短 线段的大小是指线段的长度的大小,比较线段实际上就是比较其长度的大小.常用的方法有三种: (1) 度量法.用刻度尺通过测量线段的长度来比较其大小. (2) 叠合法.将两条线段移到同一直线上,使它们的一个端点重合,另一个端点落在 重合点的同一侧,根据这两点的位置关系来确定它们的大小.例如:比较线段AB 与CD 得大小时,把它们移到同一直线上,使端点A 与C 重合,端点B 与端点D 落在重合点A(C)的同侧,如图所示,在图a 中,AB=CD;在图b 中,AB>CD;在图c 中,ABCD ;若D ’落在AB 的延长线上,则AB

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