基础数学复变函数复试题

1北京工业大学基础数学专业

2003年研究生复试《复变函数》试卷

姓名 准考证号 所在学校或单位

一（30分；每空3分）判断题。若对则在括号内写Y ，否则写 N.（1）如果f(z)在z 0连续，那末存在。 （

）)(0z f ' （2）如果存在，那末f(z)在z 0解析。 （

）)(0z f ' （3）如果z 0是f(z)的奇点，那末f(z)在z 0不可导。 （ ）

（4）如果u(x, y)和v(x, y)可导，那末f(z)=u+iv 亦可导。 （ ）

（5）设f(z)=u+iv 在区域D 内是解析的，如果u 是实常数， 那末f(z)在D 内恒等于常数。 （

） （6）如果f(z)在区域D 内解析，并且f(z 0)=0, f(z *)≠0 (z 0, z * ∈D), 那末在D 内一定存在序列{z k }使z k →z 0且f(z k )=0. （ ）

（7）如果f(z)在复平面C 上解析，且|f(z)|≤5,那末f(z)在C 上恒为常数。 （ ）

（8）如果f(z)在区域D 的边界上积分为零，那末f(z)在D 内解析。（ ）

（9）设f(z)是一个亚纯函数，若无穷远点是f(z)的可去奇点或极点，则f(z)在复平面内至多只有有限个极点。

（ ）

（10）设f(z)是一个亚纯函数，D 是复平面内一有界区域。若 f(z)在D 的边界上每一点解析，且不为零，则f(z) 在D 内至多只有有限个极点。（ ）

二（45分；每空3分）填空题。

（1）复数z = - 的三角表示式是

，i 212- 指数表示式是 。（2） 表示一条曲线，它的实直角坐标方程

4)Im(=+z i

是 。

（3）的二次方根分别为)22(21i +