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2014年小升初数学试题

2014年小升初数学模拟试题（含答案）

考生须知：

1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为60分，考试时间为60分钟。

2．答题时，必须在答题卷的密封区内写明学校、班级和姓名。

3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。4．考试结束后，上交试题卷和答题卷。

一、填空题：

1．（3分）计算：=

2．（3分）从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12．

3．（3分）有11个连续自然数，第10个数是第2个数的倍．那么这11个数的和是

_________．

4．（3分）右面算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字则乘积等于_________．

5．（3分）有一个分数，如果分子加1，这个分数就等于；如果分母加1，这个分数就等于

．这个分数是_________．

6．（3分）甲级铅笔7分钱一支；乙级铅笔3分钱一支．张明用六角钱恰好可以买两种不同的铅笔共_________支．

7．（3分）一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达．但汽车行驶到

路程时，出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需要在预定时间内到达乙地．汽车行驶余下的路程时，每分钟须比原来快_________米．

8．（3分）王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒．而闹钟却比标准时间每小时慢30秒．那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差_________秒．

9．（3分）自然数267﹣1的个位数字是_________．

10．（3分）参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人．其中光明区占，中心区占，朝

阴区占，乘余的全是远郊区的学生．比赛结果光明区有的学生得奖，中心区有的学生得奖，朝阳区有的学生得奖，全部获奖者的是远郊区的学生．那么参赛学生有

_________名，获奖学生有_________名．

二、选择题：（以下各题给出几个供选择的答案，其中只有一个是正确的．）

11．（3分）铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人的速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时．这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用26秒钟．这列火车的车身总长是（）

A．22米B．56米C．781米D．286米E、308米12．（3分）图中三角形的个数是（）

A．16 B．l9 C．20 D．22

13．（3分）观察下图各数组成的“三角阵”，它的第15行左起的第7个数是（）

A．232 B．218 C．203 D．217⑤189

14．（3分）已知四边形ABCD中（如图），AB=13，BC=3，CD=4，DA=12，并且BD与AD垂直．四边形ABCD的面积等于（）

A．32 B．36 C．39 D．42⑤48

15．（3分）某校数学竞赛，A，B，C，D，E，F，G，H八位同学获得前八名．老师让他们猜一下谁是第一名．

A说：“或者F是第一名，或者H是第一名．”

B说：“我是第一名．”

C说：“G是第一名．”

D说：“B不是第一名．”

E说：“A说得不对．”

F说：“我不是第一名，H也不是第一名．”

G说：“C不是第一名”

H说：“我同意A的意见”

老师指出：八个人中有三人猜对了，那么第一名是（）

A．H B．B C．C D．F

E．G

三、解答题（共2小题，满分15分）

16．有三个数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886，求所有这样的6个三位数中最小的三位数．（说明理由）

17．有三个无刻度的水桶A、B、C．它们的容量分别为10升，7升，3升．现在A中装满水，要求你找出一种只借助于这三个水桶做工具，把A中的10升平均分成两份的方法，且要求分水过程中操作次数最少．

参考答案与试题解析

一、填空题：

1．（3分）计算：=

考点：繁分数的化简．

专题：计算问题（巧算速算）．

分析：

由下而上，逐步化简．1﹣=，=1÷=1×=，

1+=，=1÷=1×=，1﹣=．

解答：

解：1﹣

=1﹣

=．

点评：本题是考查繁分数的化简．方法是由下而上逐步化简．要注意每步计算．

2．（3分）从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12．

考点：合数与质数．

分析：根据100以内的质数表，2是最小的质数，比2大12的数是合数不符合题意；比3大12的数是15，15是合数也不符合题意；5+12=17，17是质数；由此解答．

解答：解：5+12=17；

17+12=29；

29+12=41；

41+12=53；

所以这5个质数从小到大是：5，17，29，41.53．

答：从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12，这5个质数从小到大是：5，17，29，41.53．

点评：此题主要考查100以内的质数，100以内共有25个质数．

3．（3分）有11个连续自然数，第10个数是第2个数的倍．那么这11个数的和是242．

考点：分数四则复合应用题．

分析：因为是连续的自然数，所以第10个数与第2个数的差为8，再根据第10个数是第2个数的倍，把第2个数看做“1”，则第10个数为，进一步求得第2个数是多少，

进而推出其它10个数是多少，再求出这11个数的和问题得解．

解答：

解：第2个数是：8÷（﹣1），

=8×，

=18，

11个连续自然数分别是：17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27，

这11个数的和是：17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27=22×11=242．

故答案为：242．

点评：解决此题关键是根据题意先求出第2个数，再进一步推出其它10个数，进而求它们的和．

4．（3分）右面算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字则乘积等于428571．

考点：竖式数字谜．

分析：首先设“迎春杯竞赛”=x，“赞”=y，“好”=z，然后由数字的表示方法得到方程：z （100000y+x）=10x+y，由z为1，2，…，9，一个一个分析，首先不能为1，再次不能为2，确定为3，六位数乘以3得六位数，确定赞为1或2，进一步由3乘以数字积的末尾解决问题．

解答：解：142857

×3

_________

428571

故答案为：428571．

点评：考查了竖式数字谜，此题主要抓住相同的文字，设出同一个字母表示，再利用十进制列出等式，进一步利用数的整除性解答即可．

5．（3分）有一个分数，如果分子加1，这个分数就等于；如果分母加1，这个分数就等于．这个分数是．

考点：分数的基本性质．

分析：

根据“分子加1，这个分数等于”可知，分母比分子的2倍多2；根据“分母加1这个分数就等于”可知，分母比分子的3倍少1．所以，这个分数的分子是（1+2）÷（3﹣2）=3，分母是3×2+2=8，所以，这个分数是，进一步验证符合题意．

．

解答：解：根据题意可知：分母比分子的2倍多2，分母比分子的3倍少1；

这个分数的分子是：（1+2）÷（3﹣2）=3，

分母是：3×2+2=8，这个分数是．

故答案为：．

点评：此题用于分数的性质解决问题．

6．（3分）甲级铅笔7分钱一支；乙级铅笔3分钱一支．张明用六角钱恰好可以买两种不同的铅笔共12支．

考点：整数、小数复合应用题．

分析：要求张明用六角钱恰好可以买两种不同的铅笔共几支，先求出分别买甲、乙两种铅笔各1支共花多少分钱，

即7+3=10分；然后用60÷10计算出可以买两种不同的铅笔各几支，最后乘以2即可．解答：解：6角=60分，

[60÷（7+3）]×2，

=6×2，

=12（只）；

答：张明用六角钱恰好可以买两种不同的铅笔共12只；

故答案为：12．

点评：此题属于易错题，解答此题应认真审题，应明确要求的问题是“共多少支”，根据单价、数量和总价之间的关系进行解答即可．

7．（3分）一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达．但汽车行驶到

路程时，出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需要在预定时间内到达乙地．汽车行驶余下的路程时，每分钟须比原来快250米．

考点：简单的行程问题．

专题：压轴题．

分析：

按原速度行驶，可求出总路程和剩下的路程；路程和时间成正比例，汽车行驶到路程，就用了原时间的，剩下的路程就用总时间的，求出这一段的时间；在实际的行驶中后的时间减去5分钟的修车时间，就是剩下的路程用的时间，剩下的路程除以剩下的时间就是这段路程用的速度，进而可求比原来快的速度．

解答：解：剩下的路程：

750×50×（1﹣）

=37500×，

=15000（米）；

剩下路程实际用的时间：

50×（1﹣）﹣5

=50×﹣5，

=15（分）；

剩下路程的速度：

15000÷15=1000（米）

提高的速度：

1000﹣750=250（米）．

故答案为：250．

点评：本题先求出剩下的路程和剩下的时间，根据速度、路程、时间的关系求解．

8．（3分）王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒．而闹钟却比标准时间每小时慢30秒．那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差6秒．

考点：时间与钟面．

分析：根据闹钟比标准时间每小时慢30秒，可知标准时间过1小时，即3600秒，那么闹钟过3570秒，再根据手表比家里的闹钟每小时快30秒，知闹钟过3600秒时，手表过3630秒，再求出当闹钟过3570秒时，手表过的秒数，进一步求出手表比标准时间每小时慢的秒数，一昼夜是24小时，由此得出手表一昼夜比标准时间相差的秒数．

解答：解：标准时间过1小时，即3600秒，那么闹钟过3600﹣30=3570（秒），当闹钟过3600秒时，手表过3600+30=3630（秒），

那么当闹钟过3570秒时，手表过3630×3570÷3600≈3599.75（秒），即手表比标准时间每小时慢3600﹣3599.75=0.25（秒），

一昼夜是24小时，所以手表一昼夜比标准时间差：0.25×24=6（秒）．

答：王叔叔的手表一昼夜比标准时间差6秒．

故答案为：6．

点评：解决此题关键是先算出手表比标准时间每小时慢的秒数，再算出手表一昼夜比标准时间相差的秒数．

9．（3分）自然数267﹣1的个位数字是7．

考点：乘方．

专题：计算问题（巧算速算）．

分析：除去第一个2外，其余的每4个2相乘都有个位数字是4、8、6、2的循环出现，故用（67﹣1）除以4，得出是16组余2，所以个位数字是8，最终确定自然数267﹣1的个位数字是7．

解答：解：除去第一个2外，其余的每4个2相乘都有个位数字是4、8、6、2的循环出现，为一组；

（67﹣1）÷4=16（组）…2（个）；

所以267的个位数字是8，

则自然数267﹣1的个位数字是8﹣1=7．

故答案为：7．

点评：此题考查乘法中的巧算，关键是找出2连乘时积的变化规律，再进一步求得解．10．（3分）参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人．其中光明区占，中心区占，朝阴区占，乘余的全是远郊区的学生．比赛结果光明区有的学生得奖，中心区有的学

生得奖，朝阳区有的学生得奖，全部获奖者的是远郊区的学生．那么参赛学生有2520名，获奖学生有126名．

考点：分数四则复合应用题．

分析：

把全部的学生看成单位“1”，光明区得奖的学生是全部学生的×=，中心区获奖

的人数是全部人数的×=，朝阳区获奖的人数是全部人数的×=；人数应为整数，那么参赛的学生数就应是3、7、5、72、56、90的倍数，在2000﹣﹣﹣3000之间找出它们的倍数就是总人数；再求出光明区、中心区、朝阳区获奖学生的学生数和它们一共占获奖数的1﹣，求获奖的人数用除法．

解答：

解：光明区得奖的学生是全部学生的：×=，

中心区获奖的人数是全部人数的×=，

朝阳区获奖的人数是全部人数的×=；

参赛学生数是3、7、5、72、56、90的倍数，即为2520的倍数，而参赛学生总数只有2000多人，所以只能是2520；

2520×+2520×+2520×

=35+45+28，

=108（名）；

108÷（1﹣），

=108，

=126（名）；

答：参赛的人数是2520名，获奖的人数有126名．

故答案为：2520，126．

点评：本题关键是根据人数为整数这一条件，结合分数求出总人数；然后再根据总人数求出获奖的人数．

二、选择题：（以下各题给出几个供选择的答案，其中只有一个是正确的．）

A．22米B．56米C．781米D．286米E、308米

考点：追及问题．

分析：本题属于追及问题，行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒．火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑

车人的路程差．如果设火车的速度为x米/秒，那么火车的车身长度即可表示为（x﹣1）×22，也可表示（x﹣3）×26，由此列出方程．求出火车的速度，进而求出车身总长．解答：解：行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒．设这列火车的速度是x米/秒，依题意列方程，得

（x﹣1）×22=（x﹣3）×26，

22x﹣22=26x﹣78，

26x﹣22x=78﹣22，

4x=56，

x=56÷4，

x=14．

火车的车身长为：（14﹣1）×22=286（米）．

答：这列火车的车身总长是286米．

故答案为：D．

点评：此题主要是考查有关追及问题的应用题的解题思路此题关键是明白先是同时出发的，速度不同，越走差距越远，这时火车在后面追击上，火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差．再根据题中条件列出等式解答即可．

12．（3分）图中三角形的个数是（）

A．16 B．l9 C．20 D．22

考点：组合图形的计数．

专题：几何的计算与计数专题．

分析：把一个小三角形的面积看作1个单位面积，则图中最小的三角形共16个，尖向上4个单位面积的三角形3个，尖向下4个单位面积的三角形3个，据此解答．

解答：解：图中最小的三角形共16个，尖向上4个单位面积的三角形3个，尖向下4个单位面积的三角形3个，

所以共16+3+3=22（个）．

故选：D．

点评：本题主要考查了三角形的认识，按正确的顺序计算三角形的个数是解决本题的关键．

13．（3分）观察下图各数组成的“三角阵”，它的第15行左起的第7个数是（）

A．232 B．218 C．203 D．217⑤189

考点：数表中的规律．

专题：探索数的规律．

分析：每一行的数字个数分别是1、3、5、7…，是一个公差为2的等差数列，先求出前14行共有多少个数；全部数又是自然数列，前14行全部的个数也就是第14行的最后一个数；由此求解．

解答：解：前14行共有数：

14×1+14×（14﹣1）×2÷2

=14+14×13×2÷2，

=14+182，

=196；

第14行最后一个数就是196，第15行的左起7个数就是：

197、198、199、200、201、202、203，所以第15行第7个数是203．

故选：C．

点评：解决此题的关键是找出数据的规律，利用规律解决问题．

14．（3分）已知四边形ABCD中（如图），AB=13，BC=3，CD=4，DA=12，并且BD与AD垂直．四边形ABCD的面积等于（）

A．32 B．36 C．39 D．42⑤48

考点：组合图形的面积．

专题：平面图形的认识与计算．

分析：由AB=13、DA=12、∠ADB=90°，可求得BD2=132﹣122=25，则BD=5，于是可分别求出三角形ABD和三角形BCD的面积，二者相加即可．

解答：解：因为BD2=132﹣122=25

则BD=5，所以三角形BCD为直角三角形

S△ABD=12×5÷2=30；

S△BCD=3×4÷2=6，

所以四边形ABCD的面积是：30+6=36．