高中数学必修2知识点总结(史上最全)

高二数学必修 2 知识点总结

第 1 章空间几何体

一、空间几何体的结构

1.多面体：一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多

面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

2.旋转体：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。这条定直线叫做旋转体的轴。

3、柱、锥、台、球的结构特征

（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，

由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱 ABCDE A' B ' C ' D ' E '或用对角线的端点字母，如五棱柱 AD '几何特

征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的

截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥 P A' B ' C ' D ' E '

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与

高的比的平方。

（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台P A'B'C'D'E'

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转 ,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何

特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

（ 5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

二、空间几何体的三视图和直观图

1.投影：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。其中我

们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面。

2.中心投影：我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影。

3.平行投影：我们把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影。（又分为正投影和斜投影）

4 空间几何体的三视图

（ 1）、定义三视图：正视图（从前向后；即光线从几何体的前面向后面正投影）

视图（从上向下）

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

；侧视图（从左向右）、俯

（ 2）、三视图图形的位置：

正侧

俯

（3）、三视图长、宽、高的关系：“正侧长对齐、正俯高对齐、侧俯宽相等”

三、空间几何体的直观图

1.斜二测画法：对于平面多边形，我们常用斜二测画法画它们的直观图。斜二测画法是一种特殊的平行投影画

法。

2.斜二测画法原则：横不变，纵减半。

3.斜二测画法步骤：①在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交于点O 。画直观图时，把它们画

成对应的x ' 轴与y ' 轴，两轴交于点O ' ，且使x' O ' y ' 45 （或135°），它们确定的平面表示水平面。

②已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x ' 轴或y ' 轴的线段。

③已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y 轴的线段，长度为原来的一半。

四、空间几何体的表面积与体积

（ 1）、几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。所以，棱柱、棱锥的表面积：各个面的面积之和。（2）：柱体

S圆柱侧面积 2 rl S圆柱表面积 2 r ( r l ) S柱

体Sh

锥体S

圆锥侧面

积rl 圆柱表面积r ( r l )

V

锥

体 1

S Sh

3

台体

S侧面积rl r 'l S

表面积(r '

2 r 2 r 'l rl ) V

1

(S ' S' S S)h

3

球体

S表面积 =4 R2 V 4 R3

3

第二章直线与平面的位置关系

2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系

2.1.1

1 平面含义：平面是无限延展的

2 平面的画法及表示

（ 1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成 450，

D C 且横边画成邻边的 2 倍长（如图）

（ 2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以α

用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表 A B

示，如平面 AC、平面 ABCD等。

3 三个公理：

（1）公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为

A∈ L

B∈L => L α

A α ·

A∈ αL B∈ α

公理 1 作用：判断直线是否在平面内

（2）公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

符号表示为： A、 B、 C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A∈α、B∈α、C∈ α。

公理 2 作用：确定一个平面的依据。

A B α· C·

·

（ 3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为： P∈α∩β => α∩β =L，且 P∈L β

公理 3 作用：判定两个平面是否相交的依据

P

αL

·

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系

1 空间的两条直线有如下三种关系：

共面直线相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；

异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。

2 公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示为：设 a、 b、 c 是三条直线

a∥ b

=>a∥ c

c∥ b

强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。

公理 4 作用：判断空间两条直线平行的依据。

3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补

4 注意点：

① a' 与 b' 所成的角的大小只由 a、 b 的相互位置来确定，与 O 的选择无关，为了简便，点 O 一般取在两直线中的一条上；

②两条异面直线所成的角θ ∈ (0,] ；

2

③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥ b；

④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；

⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

2.1.3—2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

1、直线与平面有三种位置关系：

（1）直线在平面内——有无数个公共点

（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点

（3）直线在平面平行——没有公共点

指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示

aαa∩ α=A a∥ α

2.2. 直线、平面平行的判定及其性质

2.2.1直线与平面平行的判定

1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。

符号表示：

a α

b β=> a∥ α

a∥ b

2.2.2平面与平面平行的判定

1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

符号表示：

a β

b β

a∩ b = Pβ ∥ α

a∥ α

b∥ α

2、判断两平面平行的方法有三种：

（1）用定义；

（2）判定定理；

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。

2.2.3—2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质

1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

简记为：线面平行则线线平行。

符号表示：

a∥ α

a βa∥ b

α ∩ β = b

作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。

2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

符号表示：

α ∥ β

α ∩ γ = a a∥ b

β ∩ γ = b

作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行

2.3 直线、平面垂直的判定及其性质

2.3.1直线与平面垂直的判定

1、定义

如果直线 L 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L 与平面α互相垂直，记作 L⊥ α，直线L 叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L 的垂面。如图，直线与平面垂直时, 它们唯一公共点P 叫做垂足。

L

αp

2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；

b) 定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。

2.3.2平面与平面垂直的判定

1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形

A

梭lβ

B

α

2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β

3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

2.3.3—2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质

1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。

2 性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

本章重点总结：

一、线面角、面面角：

1、直线和平面所成角：如图，一条直线PA 和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个

平面的斜线，斜线和平面的交点 A 叫做斜足。过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂足O 和斜足 A 的直线 AO 叫做斜线在这个平面上的射影。平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这

条直线和这个平面所成的角。一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，

或在平面内，我们说它们所成的角是0°的角。

2、二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二

面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。如右图二面角可记作二面角AB或二面角 P AB Q 或二面角l或二面角P l Q 【注意：二面角是一个面面角，范围是0 ,180】。在二面角l的棱l上任取一点O，以点 O 为垂足，在

B

Q P

O

M N

L

A βα

半平面和内分别作垂直于棱l 的射线ON和OM，则射线ON和OM构成的∠NOM叫做二面角的平面

角。一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互

※ 二、线、面平行垂直的八大定理：

①（直线与平面平行的判定）【文字语言】平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面

平行。（线线平行线面平行）

【符号语言】a, b,且a ∥b a ∥

②（平面与平面平行的判定）【文字语言】一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平

行。（线面平行面面平行）

【符号语言】a,b, a b P, a ∥，b∥∥

引申：推论：如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面

平行。

③（直线与平面平行的性质）一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直

线平行。（线面平行线线平行）

作用：直线与平面平行的性质定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行。

④（平面与平面平行的性质）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行

线线平行）

⑤（直线与平面垂直的判定）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

⑥（平面与平面垂直的判定）一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

⑦（直线与平面垂直的性质）垂直于同一个平面的两条直线平行。

⑧（平面与平面垂直的性质）两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

注：（等角定理）空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

三、补充：

①证线线平行的方法：Ⅰ .定义法；Ⅱ .线面平行的性质定理；Ⅲ .面面平行的性质定理；

Ⅳ .平行公理

②证线面平行的方法：Ⅰ .线面平行的判定定理；Ⅱ .定义法；Ⅲ .面面平行证线面平行

③证面面平行的方法：Ⅰ .定义法；Ⅱ .面面平行的判定定理；Ⅲ .平面平行的传递性④三

垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条垂线垂直。

⑤三垂线定理逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那

么它也和这条斜线的射影垂直。

⑥射影长定理：Ⅰ.从平面外一点向平面所引的斜线段、垂线段中，垂线段最短。

Ⅱ .如图（射影长定理图）：若PA PB ，则 OA OB ；若 OA OB ，则 PA PB 。Ⅲ . 如图（射影长定理图）：若PA PB ，则 OA OB ；若 PA PB ，则 PA PB 。

⑦最小角定理：斜线和平面所成的角是这个斜线与平面内过斜足的所有直线所

成角中的最小角。（最小角定理图）

P

A

O

B

α

射影长定理图

P

cos A b 2 c 2 a 2

A 2bc

⑧余弦定理：

cos B a 2 c 2 b 2

c b

2 ac

cos C a 2 b 2 c 2 B a C

2 ab α

O

最小角定理图

第三章直线与方程

一、直线的倾斜角与斜率

1.倾斜角：当直线l 与x轴相交时，我们取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的夹角叫

做直线 l 的倾斜角。当直线l 与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°。则直线的倾斜角的取值范围为 0°≤＜180°。

2.确定一条直线的条件：直线上的一点和这个直线的倾斜角可以惟一确定一条直线。

3.确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角。

4.坡度（倾斜程度）：日常生活中，我们用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即

升高量

坡度（比） =

5.斜率：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，我们用斜率表示直线的倾斜程度。斜率常用小写

字母 k 表示，即k tan。

注意：倾斜角是90°的直线没有斜率。

6.经过两点P1 x1 , y1 , P2 x2 , y2 ( x1 x2 ) 的直线的斜率公式为

y2 y1 k

x1

x2

7.对于两条不重合的直线l1 ,l2，其斜率分别为k1, k2，有l1∥ l 2 k1 k2

注意：若直线l1和l 2可能重合时，我们得到

k1 k2l1∥l2或l1与l2重合

8.如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于-1；反之，如果它们的斜率之积等于-1 ，那么它们互相垂直，即l1 l 2 k1k2 1

9.两条直线垂直的条件：l1l2 k1k2 1或 k1， k2中一个为 0，另一个不存在

二、直线的方程（ 5 个）

1.直线的点斜式方程（简称点斜式）： y y0 k( x x0 )

【当直线l 的倾斜角为0 °时， tan0 ° =0 ，即k=0 ，这是直线l与 x 轴平行或重合，l 的方程就是y y0 0,或y y0】

注意：直线的点斜式方程仅适用于有斜率的情形，所以在求直线的方程时，应先讨论直线有无斜率。

截距：我们把直线 l 与x轴交点a,0 的横坐标 a 叫做直线在x轴上的截距。我们把直线l与y轴交点 0,b 的纵坐标 b 叫做直线l在 y 轴上的截距。

注意：截距不是距离，截距是数。

2. 直线的斜截式方程（简称斜截式）：y kx b

注意：直线的斜截式方程仅适用于有斜率的直线。

3. 直线的两点式方程（简称两点式）：y y

1

x

x

1 y2y1x2x1

注意：①直线的两点式方程不适用于没有斜率或斜率为0 的直线。

②若 P

x , y , P x , y 中有 x

x 或 y

y 时，直线 PP 12 没有两点式方程。 当 x

x 时，直线 P 1P 2 平

1

1

1

2

2

2

1

2

1

2

1

2

行于 x 轴，直线方程为 x x 1 0 ，或 x x 1 ；当 y 1 y 2 时，直线 P 1P 2 平行于 x 轴，直线方程为 y y 1 0 ，

或 y

y 1 。

4.直线的截距式方程（简称截距式）

：

x y

1 a 0, b 0

a b

注意：直线的截距式方程不适用于平行于 x 轴（或 y 轴）或过原点的直线。

P P

的中点坐标公式：若点

P , P

的坐标分别为 x 1, y 1

，

x , y

2 ，且线段 P P

线段 1

2 1 2

2 1 2的中点

的坐标为

x, y ，则

x 1 x 2

x

M

2

y

y

1

y

2

2

5. 直线的一般式方程（简称一般式） ：

Ax By

C 0(其中 A ， B 不同时为 0） ,k=- A

(k 0)

B 6..在方程 Ax By C

0 中，

①当 A 0, C 0 时，方程表示的直线平行于 x 轴；

②当 B 0, C 0 时，方程表示的直线平行于 y 轴；

③当 A 0, B 0, C 0 时，方程表示的直线与 x 轴重合；

④当 A

0, B 0, C

0 时，方程表示的直线与 y 轴重合。

l 1 : A 1 x B 1 y C 1

7..已知直线

，则

l 2 : A 2 x B 2 y C 2

① l 1 ∥ l 2 的充要条件是： l 1 ∥ l 2 AB 1 2 A 2 B 1

0且BC 1 2 - B 2C 1

0 或AC 12 A 2C 1 0

② l 1 ⊥ l 2 的充要条件是： l 1 l 2 A 1A 2 B 1 B 2 0

三、直线的交点坐标与距离公式

1.①若方程组有唯一解

l 1 与 l 2 相交，且有唯一交点；

②若方程组无解

l 1 ∥ l 2 ；

③若方程⑴与方程⑵可化成同一个方程

l 1 与 l 2 重合。

引申： 2. 当变化时，方程 A x B y C A x B y C

2 0 表示直线束。

1 1 1

2 2

3.方程A1x B1 y C1 A2 x B2 y C2 0 表示过直线A1 x B1 y C1 0 与直线 A2 x B2 y C2 0 交点的任意一条直线，但它不能表示A2 x B2 y C2 0这条直线。

延展【常用结论】:4. 过

l1 : A1x B

1

y C1 0 与 l2 : A2 x B2 y C2 0 交点的直线方程可设为

A1 x B1 y C1 A2 x B2 y C2 0（不表示 l2）或 A2 x B2 y C2 A1x B1 y C1 0（不表示l1）

5.与直线Ax By C 0 平行的直线方程可设为Ax By m 0,( m C )

6.与直线Ax By C 0 垂直的直线方程可设为Bx Ay m 0

7. 两点P1 x1 , y1 , P2 x2 , y2间的距离公式为：|PP12 | x2

2

y2 y1

2 x1

8.原点O 0,0 与任一点 P x, y 的距离公式为： | OP | x2 y 2

9.点P x , y

0 到直线

Ax By C 0

的距离公式为：

d

| Ax0 By0 C |

0 0 A2 B2

10. 两条平行直线Ax By C1 0 与 Ax By C2 0 间的距离为： d |C1 C2 | A2 B2

第四章圆与方程

4.1.1 圆的标准方程

1、圆的标准方程：( x a) 2 ( y b)2 r 2 圆心为 A(a,b), 半径为 r 的圆的方程

2、点M (x0, y0)与圆( x a)2 ( y b) 2 r 2的关系的判断方法：

（ 1）( x0 a)2 ( y0 b) 2 >r2 ，点在圆外

（ 2）( x0 a)2 ( y0 b) 2 =r2 ，点在圆上

（3）

( x0 a)2 ( y

b) 2

4.1.2 圆的一般方程

1、圆的一般方程：x 2 y 2 Dx Ey F 0，圆心为 D , E ，半径为 1 D 2 E 2 4F 为半径长

2 2 2

的圆

2、圆的一般方程的特点：(1) ① x2 和 y2 的系数相同，不等于0．②没有 xy 这样的二次项．

(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、 E、 F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．

(3) 、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。

4.2.1圆与圆的位置关系

1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．

设直线 l ：ax by c 0，圆 C ：x2 y 2 Dx Ey F 0 ，圆的半径为 r ，圆心 ( D , E

)到直线

2 2 的距离为 d ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：

（ 1）当d r 时，直线 l 与圆 C 相离；

（ 2）当d r 时，直线 l 与圆 C 相切；

（ 3）当d r 时，直线 l 与圆 C 相交；直线、圆的位置关系

注意：

1.直线与圆的位置关系

直线与圆相交，有两个公共点 d R方程组有两组不同实数解(0 )

直线与圆相切，只有一个公共点 d R 方程组有唯一实数解( 0 )

直线与圆相离，没有公共点 d R 方程组无实数解( 0 )

2.求两圆公共弦所在直线方程的方法：将两圆方程相减。

3.求经过两圆交点的圆系方程：x2 y2 D1x E1 y F1 ( x2 y 2 D2x E2 y F2 ) 0

4.2.2圆与圆的位置关系

两圆的位置关系．

设两圆的连心线长为l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：

（ 1）当 l r1 r2时，圆 C1与圆 C2相离；

（ 2）当 l r1 r2时，圆 C1与圆 C2外切；

（3）当 | r1 r 2 | l r1 r2时，圆 C1与圆 C2相交；

（ 4）当 l | r

1 r

2

|时，圆 C 与圆 C 内切；

1 2

（ 5）当 l | r1 r2 |时，圆 C1与圆 C2 内含；

4.2.3直线与圆的方程的应用

1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；

2、过程与方法

用坐标法解决几何问题的步骤：

第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的

z

D' C'

A'

O B' y

A C

x B

几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；

第二步：通过代数运算，解决代数问题；

第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．

三、空间直角坐标系

1.如图OABC D ' A ' B ' C '是单位正方体。以O 为原点，分别以射线OA,OC, OD ' 的方向为正方向，以线段 OA, OC, OD ' 的长为单位长，建立三条数轴：x 轴、 y 轴、 z 轴。这是我们说建立了一个空间直角坐标系Oxyz ，其中点O 叫做坐标原点，x 轴、 y 轴、 z 轴叫做坐标轴。通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，

分别称 xOy 平面、 yOz 平面、 zOx 平面。

2. 数轴：一个点与一个实数一一对应。

平面直角坐标系：一个点与一个有序实数对一一对应。

空间直角坐标系：一个点与一个有序实数组一一对应。

3. 如图，设点 M 位空间的一个定点，过点 M 分别作垂直于 x 轴、y 轴和 z 轴的平面，依次交 x 轴、 y 轴和 z 轴于点 P， Q 和 R. 设点 P， Q 和 R 在 x 轴、 y 轴和 z 轴上的坐

标分别是x， y 和 z，那么点M 就对应唯一确定的有序实数组x, y, z 。

z

R

M

o

y P

M'

反过来，给定有序实数组x, y, z ，我们可以在x 轴、 y 轴和 z 轴上依次取坐标x

为 x， y 和 z 的点 P， Q 和 R，分别过 P， Q 和 R 各作一个平面，分别垂直于x 轴、 y 轴和 z 轴，这三个平面的唯一的交点就是有序实数组x, y, z 确定的点M。

这样，空间一点M 的坐标可以用有序实数组x, y, z 来表示，有序实数组x, y, z 叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M x, y, z 。其中x叫点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标。

4. x2 y2 z2 r 2表示的图形是球。

5.在空间直角坐标系Oxyz 中，任意一点P x, y, z 与原点间的距离|OP |x2y 2z2

6.空间两点间的距离公式：设空间中任意一点P1 (x1, y1, z1 ) 到点 P2 ( x2 , y2 , z2 ) 之间的距离公式

P1 P2( x1x2 ) 2( y1y2 ) 2(z1z2 ) 2

人教版数学必修二知识点总结

第一章立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱' ' ' ' 'E D C B A ABCDE-或用对角线的端点字母，如五棱柱' AD。 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥：定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥' ' ' ' 'E D C B A P- 几何特征：侧面、对角面是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比。（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台' ' ' ' 'E D C B A P- 几何特征：①上下底面是相似平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点。 （4）圆柱：定义：以矩形一边所在直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。（5）圆锥：定义：以直角三角形一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体。 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥顶点；③侧面展开图是一弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 3、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段与'x轴平行且长度不变； ②原来与y轴平行的线段与'y轴平行，长度减为原来的一半。 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 （1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 （2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，'h为斜高，l为母线） ch S= 直棱柱侧面积 rh Sπ 2 = 圆柱侧 ' 2 1 ch S= 正棱锥侧面积 rl Sπ = 圆锥侧面积 ') ( 2 1 2 1 h c c S+ = 正棱台侧面积 l R r Sπ) (+ = 圆台侧面积 ()l r r S+ =π2 圆柱表 ()l r r S+ =π 圆锥表 ()2 2R Rl rl r S+ + + =π 圆台表 （3）柱体、锥体、台体的体积公式

人教版高中历史必修二知识点总结

历史必修二基础知识点 第1课发达的古代农业 一、古代农业耕作方式演变 (1)刀耕火种（原始农业） (2)石器锄耕(耒耜) (3)铁犁牛耕：春秋出现。汉代后，铁犁牛耕成为传统农业的主要耕作方式。 二、农业的精耕细作 生产工具：春秋战国—铁犁；西汉—耦犁、耧车（播种工具）；隋唐—曲辕犁 耕作方法：春秋战国—垄作法（当时世界上最先进的耕作方法）；西汉—代田法 水利工程：都江堰（战国）；漕渠、白渠、龙首渠（汉） 灌溉工具：翻车（三国）、筒车（唐朝）、高转筒车（宋朝）、风力水车（明清） 三、男耕女织的小农经济 时间：春秋战国 原因：错误！未找到引用源。春秋战国时期，铁农具的出现和牛耕的普及，提高了生产力。（根本原因） 错误！未找到引用源。封建土地私有制的确立 特点：错误！未找到引用源。以家庭为生产单位错误！未找到引用源。农业和家庭手工业相结合错误！未找到引用源。是一种自给自足的自然经济 地位：小农经济在中国封建经济中占据主导地位，是中国传统农业社会生产的基本模式。 评价：积极：错误！未找到引用源。提高农民生产的积极性错误！未找到引用源。 为我国农业的精耕细作做出了贡献 消极：错误！未找到引用源。小农经济比较脆弱，容易破产错误！未找到引用源。 是我国封建社会繁荣的原因，也是中国封建社会发展缓慢和长期延续的重要原因。 第2课古代手工业的进步 一、手工业的发展形态 官营手工业、民营手工业、家庭手工业 二、手工业的发展 青铜：商周—鼎盛（青铜时代）代表：司母戊鼎、四羊方尊等 冶铁：西周晚期出现铁器，东汉杜诗发明水排（水利鼓风冶铁工具） 炼钢：南北朝—灌钢法(水排和灌钢法使中国的冶炼技术在16世纪前一直领先于世界) 商朝—原始瓷器；东汉—青瓷；北朝—白瓷唐朝；唐朝—南青北白；宋朝—五大名窑明朝—青花瓷、彩瓷；景德镇成为瓷都（明代有些瓷器带有阿拉伯文和梵文装饰） 清朝—珐琅彩 商朝—出现丝织品；西周—斜花提纹织物；唐代—吸收了波斯的织法和图案风格 宋朝—写实风格，图案生动；明清—丝织业鼎盛时期（苏州和杭州成为全国丝织业中心）三、资本主义萌芽 时间：明朝中后期地区：江南 原因：社会生产力和商品经济的发展 含义：一些手工业部分出现资本主义性质的生产关系（雇佣与被雇佣） 标志：“机户出资，机工出力”这种带有雇佣与被雇佣关系的手工工场的出现。 发展缓慢的原因：封建制度的束缚（根本原因）、重农抑商、闭关锁国 第3课古代商业的发展 一、古代国内商业的发展 “商人”：商朝人善于经商，所以后人把善于经商的人称为商人。 隋唐—柜坊（中国最早银行的雏形）和飞钱（汇票）相继问世 北宋出现了世界上最早的纸币—交子（益州）原因：商业环境相对宽松（宋代城市中市和坊的界限被打破，旧时日中为市的经营时间限制也被打破） 元代：大都成为国家性的城市明清：商帮的出现（徽商和晋商） 二、对外贸易 繁荣唐朝：对外贸易重要港口——广州；外贸易机构——市舶使 两宋：海上丝绸之路异常繁荣，海外贸易税成为南宋政府的重要财源。 元朝：对外贸易的重要港口——泉州（被誉为世界第一大港） 特点：朝贡贸易（目的是为了宣扬国威，而不是获取最大的经济效益） 衰落：明清的海禁与闭关锁国政策打击，仅允许广州十三行与外国通商。 第4课古代的经济政策 一、土地制度的演变 原始社会：土地公有制（氏族公社所有） 奴隶社会（夏商西周）：井田制——奴隶社会的土地国有制 封建社会（秦汉——明清）：封建社会的土地私有制 封建社会自身无法解决的问题：土地兼并（根本原因：封建土地私有制） 二、重农抑商 1、首倡“重农抑商”政策的是：战国时期秦国商鞅变法。 2、目的：维护自然经济，确保赋役征派和地租征收，维护政治稳定，巩固封建统治。 3、积极作用：保护了农业生产和小农经济，促进农业经济发展；封建社会初期巩固新兴地主政权。消极后果：强化自然经济，阻碍工商业发展，阻碍资本主义萌芽的发展。 三、“海禁”与闭关锁国 闭关锁国的含义：严格限制同外国的往来，而非完全禁绝。清朝在广州设立十三行统一管理对外贸易。 冶金 瓷器丝织业演变

人民版高中历史必修一知识点总结

必修一知识点 古代中国的政治制度 1.世袭制:夏朝王位世袭制确立，家天下形成，宗族关系从此成为基本的政治关系； 2宗法制：宗法制的特点和作用 目的：确定和巩固父系家长在本族的地位。 (1)特点 ①以嫡长子继承制为核心，大宗和小宗有相对性。 ②血缘纽带与政治关系相结合，“国”与“家”结合。 ③大宗与小宗既是家族关系，又是政治隶属关系。 ④形成森严的社会等级。 (2)作用 ①对西周：保证了贵族在政治上的垄断和特权地位，有利于统治集团内部的稳定和团结。是西周政治的建制原则和指导思想。 ②对后世：影响了中国传统社会结构、日常生活观念。如修族谱、认祖归宗、重视家庭建设、提倡尊老爱幼，甚至过分强调家庭本位和重视人情关系等。 商朝时期实行宗法制。 3、分封制 目的：巩固周王朝统治 基本内容：①分封对象和主要国家：A、王族(姬姓贵族)；B、功臣；C、先代贵族等；齐、鲁、燕、卫、宋、晋 权利和义务：受封者获得世袭的统治权，但承担一定的义务：服从周王的命令，镇守疆土，随从作战，交纳贡赋，朝觐述职。 特点：层层分封，等级森严，政治与血缘关系紧密结合。 影响：A、积极作用：有利于稳定当时的政治秩序，扩大疆域。B 弊端：后来诸侯国之间出现了强国兼并弱国的形势，使周天子的权威逐渐削弱，形成割据混战局面。 4、分封制与宗法制的关系： A、互为表里，相辅相成； B、“分”是“宗”在政治上的表现（分封制是按照宗法制的等级秩序严格进行的） C、“宗”是“分”的主要依据和血缘纽带 走向大一统的秦汉政治 1、六王毕 公元前230年到公元前221年秦灭六国（韩赵魏楚燕齐），建立中国历史上第一个统一的专制主义中央集权的王朝---秦王朝。 2、四海一 北击匈奴 蒙恬收回河套地区,修筑长城和“直道”,加强北部边防,设九原郡 统一岭南地区 修灵渠(最初服务于军事)沟通湘水和漓水,岭南设郡（南海郡）,归入中央王朝管理的开始 “西南夷” 开辟“五尺道”，部分地区任命官吏，该地区进入中原统一政权版图开始 秦朝统一的历史意义： 它结束了中国长期分裂割据的局面。它奠定了中国辽阔的版图，加强了中原和边疆以及汉族和少数民族之间的联系，对后世产生了巨大的影响。它促进了中国社会的飞速发展。秦统一后，中国社会进入快速发展一途。

人教版高中 数学必修二 全册知识点 归纳总结

人教版高中 数学必修二 全册知识点 归纳总结 必修2数学知识点 1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 2、空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。 3、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积；l r S ??=π2侧面 ⑵圆锥侧面积：l r S ??=π侧面 ⑶圆台侧面积：l R l r S ??+??=ππ侧面 ⑷体积公式：

h S V ?=柱体；h S V ?=3 1锥体； () h S S S S V 下下上上台体+?+=31 ⑸球的表面积和体积： 323 44R V R S ππ==球球，. 第二章：点、直线、平面之间的位置关系 1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行. 5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系：平行、相交、异面。 7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行： ⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 ⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 10、面面平行： ⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 ⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 11、线面垂直： ⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。 ⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 ⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。

高一历史必修二知识点总结

课标人教版高一历史必修二知识点归纳 第一单元古代中国 （一）古代中国的农业经济 1古代中国农业主要耕作方式的变革 1、原始农业的产生：“刀耕火种”、“火耕” 2、距今七八千年前：中国农业进入了“耜耕”或“石器锄耕”时代 3、春秋战国时期：铁犁牛耕，中国古代农业的传统耕作方式形成。 汉代牛耕逐渐普及全国。东汉时出现了一牛挽犁代替耦犁，这种耕作方式便于牛耕普及。2了解古代中国的农业经济的基本特点 以小农户个体经营为主的农业经营方式，是古代中国农业经济的基本特点。 3、古代水利建设概况 1、夏商周：农田水利有较大发展。 2、春秋战国：战国时秦国蜀郡守李冰修的都江堰，水工郑国在秦国修的郑国渠。 都江堰 3、秦：灵渠 4、两汉：西汉汉武帝亲到黄河工地命文武百官背土，东汉王景治黄河才基本解除了黄河水患。 5、隋炀帝：开通了大运河，是世界上最早、最长的运河。 6、唐朝：设专职官员管理水利事业，各地兴修了不少水利工程，还创制了新的灌溉工具筒车。 （二）古代中国的手工业的发展 了解古代中国在纺织、和制瓷等手工业部门取得的主要成就： 1、纺织业主要成就： （1）原料使用先后顺序：麻葛丝棉。 （2）丝绸之路：汉代开辟。丝绸远销以罗马为中心的地中海地区。 （3）唐代私营纺织作坊兴起，官营纺织业也有相当大的规模，朝廷征收民间纺织品的数量相当可观。 2、冶金业主要成就： 商周时期青铜器铸造工艺特点：分布广，规模大，水平高。战国以后以铁器为主，汉代冶铁开始使用煤炭做燃料，供风形式也发生了革命性的变化。 3、制瓷业取得的主要成就： （1）先有陶后有瓷 （2）陶器：a、产生——原始时代彩陶b、发展：山东龙山文化——蛋壳黑陶c、独特技术——唐三彩d、陶瓷过渡时期：商代中期到东汉晚期。 （3）瓷器：a、唐代青瓷——九秋风露越窑开，夺得千峰翠色来b、唐晚期长沙铜官窑首创彩绘工艺。c、清朝：粉彩瓷器的工艺技术发明——康熙时期、顶峰——雍正时期 （三）古代中国的商业发展 了解“市”的形成与发展及其特点：逐渐打破时空限制，虽受政府严格限制，但仍相当繁荣 1、秦代管理“市”有明确的法律规定。 2、汉代在进行集中贸易的“市”，有专门的管理机构

高中历史必修二知识点

必修二经济复习提纲 1、古代中国耕作方式变革： 原始社会刀耕火种，距今七八千年进入耜耕（石器锄耕）阶段。 战国时期，牛耕初步推广，此后，铁犁牛耕逐步成为中国传统农业的主要耕作方式。耕作工具：唐代出现曲辕犁。 2古代中国农业土地制度演变： 最早是原始社会土地共有；夏商周土地国有（井田制）；秦建立封建土地所有制，延续两千多年。 北魏和隋唐前期实行的均田制是也是国有土地的形式。 3、古代中国农业经济的基本特点是：精耕细作、自给自足、小农经济。 4、古代中国手工业的发展： ⑴冶铜技术：青铜器最繁荣时期在商周时代，商代司母戊鼎是代表作。 ⑵冶铁技术：西周晚期有铁器，春秋晚期能制造钢剑，东汉的杜诗发明水排，用水力鼓风冶铁。魏晋南北朝发明灌钢法，16世纪以前中国的炼钢技术保持世界领先地位。 ⑶制瓷业：中国是世界是最早发明瓷器国家，商朝最早烧制出原始瓷器，东汉技术成熟，唐代形成南青北白两大系统，宋代出现一批名窑，元代景德镇成为全国制瓷中心，能制青花瓷。明清景德镇成为瓷都，明烧制五彩瓷，清发明珐琅彩。瓷器从唐代输出国外，明清通过海上丝绸之路输往海外。 ⑷丝织业：中国是世界上最早的养蚕织绸国家，明清时期进入鼎盛时期，苏州、杭州是最著名丝纺业中心。 5、古代中国手工业发展的特征：生产部门不断增多，技术不断进步，规模不断扩大；历史悠久，领先世界。 6、古代中国商业发展概貌：西汉市区和住宅区严格分开，按时开市、闭市。唐代长安城内有坊和市，市分东市和西市。唐后期坊市的界限逐渐被打破。宋元时期商业发展到顶峰，；明清时期商业继续发展，出现了商帮，以晋商徽商为代表。 7、古代中国商业发展的特点：商业产生后不断发展，宋元时期空前繁荣；国内外贸易、边境贸易全面繁荣；唐代出现柜坊飞钱，宋代出现世界上最早纸币—交子；政府对商业的控制逐渐减少。

人教版数学必修二知识点总结归纳

精心整理 第一章立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四 （2 （3 表示：用各顶点字母，如五棱台'''''E D A P- C B 几何特征：①上下底面是相似平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点。 （4）圆柱：定义：以矩形一边所在直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体。 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥顶（7 2 3 4 （1 （2h l为母线） （3）柱体、锥体、台体的体积公式 （4）球体的表面积和体积公式：V 球=3 4 3 R π ；S 球面 =2 4R π 第二章空间点、直线、平面的位置关系 1、平面 ①平面的概念：A.描述性说明；B.平面是无限伸展的；

②平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）； 也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC；或用所有字母表示，如平面ABCD。 ③点与平面的关系：点A在平面α内，记作Aα∈；点A不在平面α内，记作Aα? 点与直线的关系：点A的直线l上，记作：A∈l；点A在直线l外，记作A?l； 直线与平面的关系：直线l在平面α内，记作l?α；直线l 不在平面α内，记作l?α。 2 ?=∈ , A B A B l P l ①它是判定两个平面相交的方法。 ②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交3 ④异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。 注：求异面直线所成角步骤：

高一历史必修二知识点分单元总结

高一历史必修二知识总结 第一单元古代中国经济的基本结构与特点 ▲古代农业 1、耕作方式——铁犁牛耕 ①春秋战国时期，开始使用铁农具和牛耕； ②汉以后，铁犁牛耕成为主要的耕作方式； ③隋唐时期，曲辕犁，耕田工具的定型； 2、基本模式——小农经济 ①形成时间：春秋战国 ②形成原因：a、铁犁牛耕的出现，提高了社会生产力；（根本）b、封建土地私有制的确立； ③特点：a、以家庭为生产、生活单位；b、与家庭手工业相结合；c、自给自足的自然经济 ④地位：在古代中国经济中始终占主导地位； 3、土地制度 ①原始社会——土地属于氏族公社 ②奴隶社会（夏商周）——“井田制”（奴隶制土地国有制度） ③封建社会——封建土地私有制 a、春秋，鲁国“初税亩”，实际承认土地私有的合法性； b、战国，秦国商鞅变法，以法律形式确立封建土地私有制； 4、农业政策 （1）重农抑商 ①开始：战国商鞅变法 ②评价 a、保护农业生产，维护社会稳定，巩固封建统治； b、封建社会后期，抑制了工商业的正常发展，阻碍了资本主义萌芽的滋长；（2）抑制土地兼并 ①均田制（北魏—唐）②“鱼鳞图册”（明朝，确定土地所有权和征收赋税的依据）

①时间：明朝中后期，江南一些民营手工业中； ②原因：社会生产力和商品经济的发展； ③标志：“机户出资，机工出力，计日取值” ④本质特征：资本主义性质的雇佣关系； ①时间：明清时期 ②原因：a、明初为防患倭寇；b、清初为对付东南沿海的抗清斗争；c、清政府认为无需同外国进行贸易； ③评价 a、妨碍了海外市场的开拓，抑制了资本的原始积累，阻碍了资本主义萌芽的发展； b、隔绝了中国与外界的联系，使中国落后于世界潮流

高一历史必修一重点知识点总结5篇分享

高一历史必修一重点知识点总结5篇分享 高中学习容量大，不但要掌握目前的知识，还要把高中的知识与初中的知识溶为一体才能学好。在读书、听课、研习、总结这四个环节都比初中的学习有更高的要求。下面就是给大家带来的高一历史必修一知识点总结，希望能帮助到大家！ 全民族的抗战 1、抗日民族统一战线形成 (1)初步形成到最终形成。西安事变到国民政府公布国共合作的宣言。 (2)性质：由国共合作为基础并领导的全民族的抗日合作组织。 2、 ___正面战场的抗战 (1)主要战役：淞沪会战、太原会战、徐州会战、武汉会战等。 (2)结果：消耗了日军大量的有生力量，但是未能阻止又是敌人的进攻。到1938年10月，中国的抗日战争进入到战略相持阶段。

3、中共敌后战场的抗战 (1)洛川会议：内容：制定了全民抗战路线。 (2)敌后根据地的建立： (3)陕甘宁边区政府的建立：1937年9月成立，成为全国抗日根据地的指挥中枢和总后方。 (4)百团大战：沉重打击了日军的侵略气焰。 (5)少数民族抗日武装斗争：蒙古、回民抗日武装等。 4、国民政府正面战场继续抗战：张自忠牺牲。 抗战的伟大胜利 1、中国战区盟军统帅部成立 (1)背景：太平洋战争的爆发;世界反 ___阵营形成;中国是世界反___战争的重要战场之一。

2、中共七大召开 (1)背景：敌后抗日战争发起局部反攻。(2)时间地点： (3)目的：为了取得抗战的最后胜利。 (4)内容：制定了当时的中共的任务;确立了 ___思想为中共的指导思想;选举以 ___为首的中央委员会。 (5)意义：为抗战胜利和 ___革命的胜利奠定了政治和思想基础。 3、抗战胜利 (1)背景：德国战败投降;美苏发表《波茨坦公告》敦促日本无条件投降;苏联对日宣战并出兵中国东北;美国投放原子弹;中共 ___发表对日寇最后一战。 (2)日本投降：宣布投降、正式签署投降书。 4、意义：

北师大版高一历史必修二知识总结

高一历史必修二知识总结 第一单元 古代中国经济的基本结构与特点 第1课 农业的主要耕作方式和土地制度 一、古代农业耕作方式演变 (1)刀耕火种（原始农业） (2)石器锄耕(耒耜) (3)铁犁牛耕：春秋出现,汉代后，铁犁牛耕成为传统农业的主要耕作方式。 二、土地制度的演变 原始社会：土地公有制（氏族公社所有） 奴隶社会（夏商西周） ：井田制——奴隶社会的土地国有制 封建社会（秦汉——明清）：封建社会的土地私有制 封建社会自身无法解决的问题：土地兼并（根本原因：封建土地私有制） 第2课 精耕细作的传统农业 一、男耕女织的小农经济 时间：春秋战国 原因：①春秋战国时期，铁农具的出现和牛耕的普及，提高了生产力。（根本原因） ②封建土地私有制的确立 特点： ①以家庭为生产单位②农业和家庭手工业相结合③是一种自给自足的自然经济 地位：小农经济在中国封建经济中占据主导地位，是中国传统农业社会生产的基本模式。 评价：积极 ①提高农民生产的积极性 ②为我国农业的精耕细作做出了贡献 消极 ①小农经济比较脆弱，容易破产 ②是我国封建社会繁荣的原因，也是中国封建社会发 展缓慢和长期延续的重要原因 二、农业的精耕细作 生产工具：春秋战国—铁犁；西汉—耦犁、耧车（播种工具）；隋唐—曲辕犁 水利工程：都江堰（战国）；郑国渠 灌溉工具：翻车（三国）、筒车（唐朝） 第3课 享誉世界的手工业 一、手工业的发展形态 古代手工业经营模式 ：官营手工业，私营手工业、家庭手工业三种主要经营形态 二、手工业的发展 青铜：商周—鼎盛（青铜时代） 代表：司母戊鼎、四羊方尊等 冶铁：西周晚期出现铁器 ，东汉杜诗发明水排（水利鼓风冶铁工具） 炼钢：南北朝—灌钢法(水排和灌钢法使中国的冶炼技术在16世纪前一直领先于世界) 商朝—原始瓷器；东汉—青瓷；北朝—白瓷;唐朝—南青北白； 元朝—青花瓷； 明朝—彩瓷 第4课 商业的发展 一、先秦商业产生 商朝时期：“商人”（商朝人善于经商，所以后人把善于经商的人称为商人。）出现、货币为贝壳、商业由官府控制； 二、唐宋元商业品经济的发展与繁荣 唐—柜坊（中国最早银行的雏形）和飞钱（汇票）相继问世 北宋出现了世界上最早的纸币—交子（益州）原因：商业环境相对宽松 宋代城市中市和坊的界限被打破，旧时日中为市的经营时间限制也被打破 演变 冶金 瓷 器

高中必修二数学知识点全面总结

第1章 空间几何体1 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 22 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底31 3台体的体积 h S S S S V ?++=)31 下下上上（ 4球体的体积 33 4 R V π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 222r rl S ππ+=

2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形， 锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内 （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2 作用：确定一个平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4 注意点： ① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； ⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系： D C B A α L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线 =>a ∥c 2

高二历史必修一知识点总结

高二历史必修一知识点总结 以下是为大家整理的关于《高二历史必修一知识点总结》，供大家学习参考！ 一.古代中国的政治制度 1、了解宗法制和的分封制基本内容;认识中国早期政治制度的 特点。 (1)了解宗法制和的分封制基本内容; 宗法制和的分封制：西周实行分封制。周武王采把土地和人民 授予王族、功臣和古代帝王的后代，让他们建立诸侯国，拱卫王室。分封等级：天子——诸侯卿大夫——士。宗法制是用父系血缘关系 的亲疏来维系政治等级。嫡长子继承制为核心。它与分封制互为表里。 (2)认识中国早期政治制度的特点。 中国早期政治制度特点：宗法制和分封制：使王位在一家一姓 中流传。保证了各级贵族在政治上的垄断和特权地位。有利于统治 集团内部的稳定和团结。

2、知道皇帝制度的创立和郡县制的史实;了解中国古代中央集权制度的形成及其影响。 (1)知道皇帝制度的创立和郡县制的史实; 公元前221年秦国完成统一。秦始皇创立了皇帝制度，中央和地方的官吏都由皇帝任免。军队调动以虎符为凭据，虎符由皇帝控制发给。特征：皇权至上。 秦朝在地方上实行郡县制，加强了中央集权。 (2)了解中国古代中央集权制度的形成及其影响。 秦朝形成的中央集权制度，奠定了中国200多年政治制度的基本格局，为历代王朝所沿用，且不断加强和完善。 3、列举从汉到元政治制演变的史实，说明中国古代中央政治制度演变的特点; 汉朝郡国并行制，唐朝实行三省六部制，宋朝分割相权，元朝的行省制度等; 说明中国古代地方管理制度演变的特点是中央集权制度不断加强。 4、了解明朝内阁、清朝军机处设置的史实，认识君主专制制度的加强对中国社会发展的影响。

历史必修二知识点汇总

历史必修二复习提纲 第1课 发达的古代农业 一、古代农业耕作方式演变 (1)刀耕火种（原始农业） (2)石器锄耕(耒耜) (3)铁犁牛耕：春秋出现,汉代后，铁犁牛耕成为传统农业的主要耕作方式。 二、农业的精耕细作（A ） 生产工具：春秋战国—铁犁；西汉—耦犁、耧车（播种工具）；隋唐—曲辕犁 耕作方法：春秋战国—垄作法（当时世界上最先进的耕作方法）；西汉—代田法 水利工程：都江堰（战国）；漕渠、白渠、龙首渠（汉） 灌溉工具：翻车（三国）、筒车（唐朝）、高转筒车（宋朝）、风力水车（明清） 三、男耕女织的小农经济（C ） 时间：春秋战国 原因：①春秋战国时期，铁农具的出现和牛耕的普及，提高了生产力。（根本原因） ②封建土地私有制的确立 特点： ①以家庭为生产单位②农业和家庭手工业相结合③是一种自给自足的自然经济 地位：小农经济在中国封建经济中占据主导地位，是中国传统农业社会生产的基本模式。 评价：积极 ①提高农民生产的积极性 ②为我国农业的精耕细作做出了贡献 消极 ①小农经济比较脆弱，容易破产 ②是我国封建社会繁荣的原因，也是中 国封建社会发展缓慢和长期延续的重要原因 第2课 古代手工业的进步 一、手工业的发展形态 官营手工业、 民营手工业 、家庭手工业 二、手工业的发展（A ） 青铜：商周—鼎盛（青铜时代） 代表：司母戊鼎、四羊方尊等 冶铁：西周晚期出现铁器 ，东汉杜诗发明水排（水利鼓风冶铁工具） 炼钢：南北朝—灌钢法(水排和灌钢法使中国的冶炼技术在16世纪前一直领先于世界) 商朝—原始瓷器；东汉—青瓷；北朝—白瓷唐朝；唐朝—南青北白；宋朝—五大名窑 明朝—青花瓷、彩瓷；景德镇成为瓷都（明代有些瓷器带有阿拉伯文和梵文装饰） 清朝—珐琅彩 商朝— 出现丝织品；西周—斜花提纹织物；唐代—吸收了波斯的织法和图案风格 宋朝—写实风格，图案生动；明清—丝织业鼎盛时期（苏州和杭州成为全国丝织业中心） 三、资本主义萌芽（C ） 时间：明朝中后期 地区：江南 原因：社会生产力和商品经济的发展 含义：一些手工业部分出现资本主义性质的生产关系（雇佣与被雇佣） 标志：“机户出资，机工出力”这种带有雇佣与被雇佣关系的手工工场的出现。 发展缓慢的原因：封建制度的束缚（根本原因）、重农抑商、闭关锁国 第3课 古代商业的发展 一、古代国内商业的发展（A ） “商人”：商朝人善于经商，所以后人把善于经商的人称为商人。 冶金 瓷器 丝织 业

高中数学必修2知识点总结归纳整理

高中数学必修二 ·空间几何体 1.1空间几何体的结构 棱柱 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边 形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、 五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如 五棱柱 ' ''''E D C B A ABCDE - 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行 且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形， 由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、 五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥' ''''E D C B A P - 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 棱台 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间 的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、 五棱台等 表示：用各顶点字母，如四棱台ABCD —A'B'C'D' 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 圆柱 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的 曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面 圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

圆锥 定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的 曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面 展开图是一个扇形。 圆台 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之 间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点； ③侧面展开图是一个弓形。 球体 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.中心投影与平行投影 中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影。 平行投影：在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影。 2.三视图 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 3.直观图：斜二测画法 斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）.画法要写好。

人教版高中历史必修二知识点总结

第一单元古代中国经济的基本结构与特点 ▲古代农业 1、耕作方式——铁犁牛耕 ①春秋战国时期，开始使用铁农具和牛耕； ②汉以后，铁犁牛耕成为主要的耕作方式； ③隋唐时期，曲辕犁，耕田工具的定型； 2、基本模式——小农经济 ①形成时间：春秋战国 ②形成原因：a、铁犁牛耕的出现，提高了社会生产力；（根本）b、封建土地私有制的确立； ③特点：a、以家庭为生产、生活单位；b、与家庭手工业相结合；c、自给自足的自然经济 ④地位：在古代中国经济中始终占主导地位； 3、土地制度 ①原始社会——土地属于氏族公社 ②奴隶社会（夏商周）——“井田制”（奴隶制土地国有制度） ③封建社会——封建土地私有制 a、春秋，鲁国“初税亩”，实际承认土地私有的合法性； b、战国，秦国商鞅变法，以法律形式确立封建土地私有制； 4、农业政策 （1）重农抑商 ①开始：战国商鞅变法 ②评价 a、保护农业生产，维护社会稳定，巩固封建统治； b、封建社会后期，抑制了工商业的正常发展，阻碍了资本主义萌芽的滋长；（2）抑制土地兼并 ①均田制（北魏—唐）②“鱼鳞图册”（明朝，确定土地所有权和征收赋税的依据） ①时间：明朝中后期，江南一些民营手工业中；

②原因：社会生产力和商品经济的发展； ③标志：“机户出资，机工出力，计日取值” ④本质特征：资本主义性质的雇佣关系； ①时间：明清时期 ②原因：a、明初为防患倭寇；b、清初为对付东南沿海的抗清斗争；c、清政府认为无需同外国进行贸易； ③评价 a、妨碍了海外市场的开拓，抑制了资本的原始积累，阻碍了资本主义萌芽的发展； b、隔绝了中国与外界的联系，使中国落后于世界潮流 第三单元近代中国经济结构的变动与资本主义的曲折发展 ▲近代中国经济结构的变动 ①原因：外国资本主义的入侵 ②表现 a、自然经济逐渐解体 b、近代企业的诞生（洋务运动） c、民族资本主义的诞生（19c60、70d） ▲民族资本主义的曲折发展 ③发展历程（见以前的讲义） ④特点 a、资金少，规模小，技术力量薄弱； b、地区分布不平衡，主要分布于东南沿海地区； c、行业分布不平衡，主要集中在轻工业，始终没有形成完整的工业体系； ⑤阻碍因素 半殖民地半封建社会的性质决定民族资本主义在其发展过程中必然受到帝国主义、封建主义、官僚资本主义的压迫； ⑥启示：a、实业救国的道路行不通b、民族独立是国家富强的前提； 第四单元中国特色社会主义建设的道路 ▲过渡时期（1949—1956, 发展生产力与改革生产关系并举） ①国民经济的恢复（1949—1952） ②三大改造（1953—1956）

高一历史必修一知识点汇总.

第1课从内外服联盟到封邦建国 知识结构: 1.夏:出现公共权力,但保留氏族公社特点。 2.商:政治制度是内服与外服制度,具有浓厚的神权色彩。 3.西周: 分封制定义: 目的:巩固周的统治(奴隶主的统治 主体:同姓亲族 宗法制目的:巩固分封制形成的统治秩序,解决贵族之间在权力、财产和土地继承上的矛盾。 核心:嫡长子继承制 内容:确立大宗、小宗体系 作用:利于凝聚宗族,防止内部纷争,强化王权 工具:礼乐制度 第2课中央集权制度的确立 知识结构: 1.统一 (1群雄割据 A.春秋争霸 B.战国变法:秦国商鞅变法。 (2统一:时间:前221年;人物:赢政。 2、中央集权的确立

(1确立: A. “皇帝制”:皇权至上、皇位继承制 B. 三公九卿制:三公是丞相、御史大夫、太尉(中央 C. 郡县制(地方 (2加强皇权的措施:制定官吏选拔和考核制度;制定细苛、严密的法律。 (3影响:打破分封制,奠定大一统王朝制度基础。 第3课中央集权与地方分权的斗争 知识结构: 1. 汉初郡国并行,导致诸候尾大不掉,引发七国之乱。 2. 汉武帝集权措施:建中朝、设刺史、颁布推恩令。 3. 藩镇割据与五代十国:唐朝中后期,地方势力增强,出现藩镇割据局面;唐灭亡后,中国进入五代十国的分裂时期,五代十国是藩镇割据的继续和发展;这一时期,南方经济得到较大发展;后周世宗改革,为北宋结束五代十国分裂局面奠定了基础。 4. 宋加强中央集权 (1措施①收精兵:“三衙”、枢密院、原则; ②削实权:设通判、文臣任州郡长官; ③制钱谷:财赋大部分运往京师; (2影响利:改变藩镇割据分裂局面,加强中央集权; 弊:造成“积贫积弱”的后患。 第4课专制皇权的不断加强

高中历史必修二专题三知识总结(人民版)

人民版高中历史必修二知识点总结 专题三中国社会主义建设道路的探索 专题线索： 党领导全国各族人民从新民主主义转变为社会主义和建设社会主义时期，有重大成就， 一、社会主义制度建立的背景 1、政治上：中华人民共和国成立 2、经济上：国民经济的恢复和发展，为国家开展有计划的经济建设和社会主义改造奠定了基础。 二、★过渡时期总路线 1、内容：一化三改造（一化：实现社会主义工业化；三改造：对农业、手工业、资本主 义工商业的社会主义改造） 2、实质：体现了社会主义建设和社会主义改造并举（即发展生产力和变革生产关系并举） 三、“一五计划”：根据过渡时期总路线制定“一五计划”： 1、基本任务： 一是集中发展重工业，建立社会主义工业化的初步基础。这是从中国工业基础特别是重工业基础薄弱的国情出发做出的必然选择； 二是建立对农业、手工业以及资本主义工商业进行社会主义三改造的基础。 四、第一个五年计划 1、标志着我国大规模的有计划的社会主义建设的开始是：第一个五年计划（1953——1957 年）； 2、第一个五年计划目的：把我国建设成社会主义工业化国家。 3、第一个五年计划中工矿业建设的突出成就有：鞍山钢铁公司三大工厂、长春第一制造 厂、沈阳机床厂和飞机制造厂等。 4、“一五计划”的意义：为社会主义工业化奠定了初步的基础。 五、★三大改造（农业、手工业、资本主义工商业） 1、时间：1953——1956年底，我国基本上完成三大改造， 2、内容：（1）农业——农业生产合作社 （2）手工业——手工业生产合作社 （3）资本主义工商业——公私合营

3、实质：使生产资料由私有制转变为社会主义公有制。 4、意义：标志着社会主义制度在中国基本建立起来。 六、《论十大关系》（1956年9月）：提出了开辟一条与苏联不同的中国社会主义建设道路的重大问 题的是。 七、中共八大 1、时间：1956年9月 2、背景：正确分析了国内形势和国内主要矛盾的变化 （1）国内形势：社会主义改造已经取得决定性的胜利，即三大改造的完成； （2）国内主要矛盾：即阶级矛盾已基本解决， 3、内容： （1）★八大确定的主要矛盾是：人民日益增长的物质需要和落后的生产力之间的矛盾；（先 进的社会制度和落后的生产力之间的矛盾）。 （2）中共八大确定的主要任务是：把我国尽快地从落后的农业国变为先进的工业国。 4、评价：中共八在提出的许多方针和设想富有创造性和正确性，是对我国建设社会主义 道路的一次成功探索。 八、“左”倾错误泛滥--大跃进和人民公社化运动 1、1958年中共八大二次会议提出总路线：“鼓足干劲，力争上游，多快好省地建设社会主 义”。 2、大跃进： （1）表现：大办工业、农业，片面追求经济发展的高速度和高指标——完全违反客观经济 规律。 （2）启示：社会主义建设必须实事求是，尊重客观规律。 3、人民公社化运动： （1）内容：一大二公：公有制程度高；绝对平均主义； （2）启示：生产关系的变革必须与生产力水平相适应。 4、★主要标志：高指标、瞎指挥、浮夸风、共产风 5、后果：是我党在探索中国的社会主义道路过程中一次严重的失误，造成1959—1961三 年经济困难。 6、面对三年经济困难，中共中央开始纠正农村工作中“左”的错误，对国民经济提出“调 整、巩固、充实、提高”的八字方针，其中核心为调整。调整的含义是：调整国民经济的 比例。 7、1966年国民经济呈上升趋势的原因有：1965年国民经济调整任务基本完成，经济建设 进入新的发展时期；“文革”动乱海没有扩展到经济领域。 九、文化大革命（1966—1976） 1、1973年国民经济的发展趋势是：复苏。原因是：周恩来主持中央日常工作，着手恢复 调整国民经济。 2、1975年国民经济的发展趋势是：迅速回升。原因是：邓小平主持中央日常工作，提出 全面整顿的思想。以铁路整顿为突破口。 十、★50－70年代社会主义建设的经验教训？ 1、社会主义建设必须从国情出发，正确分析国内主要矛盾。 2、始终坚持以经济建设为中心，把发展生产力放在首位。 3、从实际出发，实事求是，尊重客观规律，生产关系的变革必须与生产力水平相适应。 不能急于求成，片面追求高速度 4、保持社会安定团结，及时抓住发展机遇。