淮海工学院高等数学目标练习与测试集(下)(苏州大学出版社)
第七章 空间解析几何与向量代数
一、向量代数（A:§7.1,§7.2；B:§7.1） Ⅰ、内容要求
（ⅰ）理解空间直角坐标系，掌握两点间距离公式，中点公式，自学定比分点公式.
（ⅱ）理解向量的概念（向量，单位向量，模，方向角，方向余弦，分向量与投影）及其坐标表达，了解向径的坐标表示与点坐标表示之间的关系.
（ⅲ）掌握向量的线性运算，数量积与向量积及其坐标表示，自学混合积. （ⅳ）学会用向量代数方法解决有关向量间位置关系的问题. Ⅱ、基本题型
（ⅰ）有关空间直角坐标系下点坐标的问题. 1．（4'）在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？
A ），，（432-
B ），，（432-
C ），，（432--
D ），，（432--. 2．（6'）若)0,3,1(),3,1,1(B A -，则AB 中点坐标为__________；=||AB __________. 3.（7'）求),,(c b a 点关于（1）各坐标面；（2）各坐标轴；（3）坐标原点的对称点坐标. 4．（4'）若点M 的坐标为),,(z y x ，则向径OM 用坐标可表示为__________.
5．（8'）一边长为a 的立方体放置在xoy 面上，其下底面的中心在坐标原点，底面的顶点在x 轴和y 轴上，求它各顶点的坐标.
6．（7'）已知)4,2,1(--A ，),2,6(t B -，且9||=，求（1）t ；（2）线段AB 的中点坐标.
（ⅱ）有关向量概念及向量线性运算的坐标表示.
7．（8'）设已知两点)1,2,4(1M 和)2,0,3(2M ，计算21M M 的模、方向余弦、方向角及单位向量.
8．（6'）若γβα,,为向量a
的方向角，则=++γβα2
22cos cos cos ____________；
=++γβα222sin sin sin ____________.
9.（6'）设）（8,5,3=m ，）（7,4,2--=n 和）（4,1,5-=p ，求向量p n m a
-+=34在x 轴
上的投影及在y 轴上的分向量.
10．（6'）已知点P 的向径OP 为单位向量，且与z 轴的夹角为6π
，另外两个方向角相等，求点P 的坐标.
11.（6'）已知向量a 与各坐标轴成相等的锐角，若32||=a
，求a
的坐标. （ⅲ）向量的数量积与向量积及其坐标运算.
12．（4'）下列关系式错误的是------------------------------------------------------------------（ ）.
A a b b a ?=?
B a b b a ?-=?
C 22||a a =
D 0=?a a
. 13．（7'）设）
（2,1,3-=a
，）（1,2,1-=b
，求b a
?与.b a
? 14.（7'）设)3,0,1(),2,1,1(),2,3,2(=-=-=c b a ，求.)(c b a
??
（ⅳ）用向量的坐标来判断向量间的特殊位置关系，会求一向量在另一向量上的投影. 15．（每题4'）确定下列各组向量间的位置关系： （1）)2,1,1(-=a
与)4,2,2(--=b
；
（2）)1,3,2(-=a
与)2,2,4(-=b .
16．（7'）求向量)4,3,4(-=a
在向量)1,2,2(=b 上的投影.
（ⅴ）用向量积来计算有关平行四边形和三角形的面积问题.
17．（7'）已知：k i 3+=，k j 3+=，求OAB ?的面积.
18．（7'）ABC ?三顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为),(),,(),,(332211y x C y x B y x A ，则如何用向量积的方法来求出ABC ?的面积？
19．（7'）试找出一个与)1,1,0(),1,2,1(==b a 同时垂直的向量.
Ⅲ、综合计算题型
（ⅰ）涉及到代数向量（即用坐标表达式表示的具体向量）的综合计算问题. 20．（10'）已知三点)2,1,2(),1,1,1(),1,2,2(321M M M ，（1）求321M M M ∠； （2）求与3221,M M M M 同时垂直的单位向量.
21．（8'）已知)1,2,0(),0,0,1(B A ，试在z 轴上求一点C ，使ABC ?的面积最小. *Ⅳ、提高题型
（ⅰ）用“几何向量”（即不涉及到坐标表达式的向量）来处理有关向量问题.
22．（7'）已知：c b a ,,为单位向量，且满足0 =++c b a ，求.a c c b b a ?+?+? 23．（7'）设5||,4||,3||===c b a 且0 =++c b a ，求c b ?；.||a c c b b a ?+?+?
24．（8'）设b a k B b a A +=+=,2，已知2||,1||==b a |，且θ=∧),(b a ，πθ<≤0，
（1）若B A
⊥，求k 值.
（2）θ为何值时，A 与B
为邻边的长方形面积为4？
25．（7'）设非零向量b a ,，求证：.|)||(|1lim 0b prj a t b a t
a t =-+→
二、平面方程（A:§7.5; B:§7.1） Ⅰ、内容要求
（ⅰ）掌握平面的法向量及点法式方程，了解平面其它形式的方程. （ⅱ）掌握平面与平面特殊位置关系，了解夹角算法. （ⅲ）学会计算点到平面的距离. Ⅱ、基本题型
（ⅰ）三点式平面方程的求法，根据一般式方程指出平面的特殊位置. 26．（7'）求过三点)3,2,0(),2,3,1(),4,1,2(321M M M ---的平面方程.
若),,(),,,(),,,(333222111z y x C z y x B z y x A 不共线，你能给出过此三点的平面方程吗？ 27．（每题5'）指出下列平面方程的位置特点，并作示意图： （1）03=-y ； （2）023=+z y ； （3）.0832=-+-z y x （ⅱ）二平面垂直与平行的判定. 28．（每题4'）判定下列两平面之间的位置关系： （1）042=-+z y x 与1842=-+z y x ； （2）132=+-z y x 与.423=-z x （ⅲ）二平面夹角的计算（夹角规定为[0,
2
π
]）. 29．（4'）求两平面062=-+-z y x 和052=-++z y x 的夹角. （ⅳ）点到平面距离的计算.
30．（4'）点)3,2,1(到平面0121243=+-+z y x 的距离=d ______________. 31．（7'）求01=+++D Cz By Ax 与02=+++D Cz By Ax 之间的距离. （ⅴ）用点法式方程建立平面方程． 32．（每题7'）求满足下列条件的平面方程： （1）平行y 轴，且过点)1,5,1(-P 和)1,2,3(-Q ; （2）过点)3,2,1(且平行于平面0522=+++z y x ；
（3）过点)1,1,1(1M 和)1,1,0(2-M 且垂直于平面.0=++z y x
三、直线方程（A:§7.6 ;B:§7.1） Ⅰ、内容要求
（ⅰ）掌握直线的方向向量及对称式方程，了解直线其它形式的方程.
（ⅱ）掌握直线与直线特殊位置关系的条件. （ⅲ）学会计算点到直线的距离. Ⅱ、基本题型
（ⅰ）两点式直线方程的计算.
33．（4'）过点),,(,,,(2222)1111z y x M z y x M 的直线方程为_______________________. （ⅱ）一般式方程转化为对称式方程.
34．（7'）用对称式方程及参数式方程表示直线??
?=++-=+++.
0432,
01z y x z y x
（ⅲ）两直线平行或垂直的判定.
35. （每题4'） 判别下列各直线之间的位置关系：
（1）31211:1+=
+=+-z y x L 与??
?
??=+=+=.
3,2,
21:2z t y t x L （2）3
2:1z
y x L ==
-与??
?=-+=-+.
023,
012:2z x y x L *（ⅳ）点到直线距离的计算． 36．（7'）求原点到
2
3
221-=
-=-z y x 的距离. 37．（7'）设0M 是直线L 外一点，M 是直线L 上任意一点，且直线的方向向量为s
，试
证：点0M 到直线L 的距离.|
||
|0s s M M d
?=
四、平面与直线综合题训练 Ⅰ、基本题型
（ⅰ）直线与平面的交点计算. 38．（5'）求直线2
4
32-=
-=-z y x 与平面062=-++z y x 的交点. （ⅱ）已知点在已知平面的投影计算.
39．（7'）求点)3,0,5(-M 在平面012:=+-+∏z y x 上的投影. （ⅲ）直线与平面特殊位置关系的判定. 40．（4'）设1
1
112
1:
-+=+=
--z y x L 与2222:=-+∏z y x ，则------------------（ ）. A ∏⊥L B ∏//L C L L =∏ D L 与∏夹角为4
π. *Ⅱ、综合计算题型
（ⅰ）涉及线面关系的综合计算.
41．（7'）求过点）
，，（302-且与直线???=+-+=-+-.
01253,
07422z y x z y x 垂直的平面方程.
42．（7'）求过点）
，，（420且与两平面12=+z x 和23=-z y 平行的直线方程. 43．（7'）求过点)2,1,3(-且通过12354z
y x =+=-的平面方程. 44．（7'）已知直线13021:1--=-=-z y x L ，直线1
1122:2z
y x L =-=+，求过1L 且平
行2L 的平面方程.
*Ⅲ、提高题型
（ⅰ）已知点在已知直线上的投影问题. 45．（7'）求点)6,1,4(-M 关于直线1
1
321:
-+=
=-z y x L 的对称点. （ⅱ）已知直线在已知平面上投影直线方程的计算. 46．（7'）求直线??
?=++-=--+.
01,
01z y x z y x 在平面0=++z y x 上的投影直线方程.
五、曲面与曲线及其方程（A:§7.3, §7.4；B:§7.1） Ⅰ、内容要求
（ⅰ）了解曲面方程的概念，*记忆常用二次曲面方程及其图形（球面、椭球面、锥面、抛物面）.
（ⅱ）了解母线平行于坐标轴的柱面方程；自学以坐标轴为旋转轴的旋转曲面的方程.. （ⅲ）了解曲线的一般式与参数式方程.
*（ⅳ）学会计算空间曲线在坐标平面的投影方程. Ⅱ、基本题型
（ⅰ）母线平行于坐标轴的柱面方程与平面直角坐标系下曲线方程的区别. 47．（每题5'）指出下列方程在平面解析几何中和空间解析几何中分别表示什么图形？ （1）3=x ； （2）42=+y x ； （3）122=+y x ； （4）.2
x y = *（ⅱ）常用二次曲面的草图画法及图形辨识. 48．（每题5'）说出下列二次曲面的名称，并作草图： （1）1)3()2()1(2
2
2
=-+-++z y x ;
（2）14
2
2
2
=++z y x ; （3）;22y x z +=
（4）;4
22
y x z +=
（5）.42
2y x z --=
*（ⅲ）空间曲线在坐标平面上的投影方程计算.
49．（5'）求?????+=--=.
)(3,
42
222y x z y x z 在xoy 面上的投影方程.
Ⅲ、提高题型
（ⅰ）旋转曲面方程的计算（自学）.
50．（7'）将xoz 坐标面上的双曲线122
22=-c
z a x 分别绕z 轴和x 轴旋转一周，求所生成的
旋转曲面方程.
51．（4'）方程93222
2
2
=++z y x 在空间直角坐标系中表示----------------------------（ ）. A 球面 B 非旋转椭球面 C 旋转椭球面 D 椭圆抛物面.
52．(7')设过点（1，0，0）且平行于Z 轴的直线为L ，在yoz 面内，有一抛物线段21z y -=
)11(≤≤-z ,求此曲线段绕直线L 旋转所得曲面∑的方程.
（ⅱ）画出各曲面所围成的立体图形（自学）.
53．(7')012243,1,2,0,0,0=-++=====z y x y x z y x . 54．(7')22y x z +=
及222y x z --=.
第七章 测试题
一、（7×4'）选择题:
1. 点),,(c b a 关于y 轴的对称点坐标为-------------------------------------------------------（ ）. A ),,(c b a --- B ),,(c b a -- C ),,(c b a - D ),,(c b a -.
2. 下列哪组角可以作为某个空间向量的方向角---------------------------------------------（ ）. A ???60,45,30 B ???90,60,45 C ???120,90,60 D ???135,90,45.
3. 122
2
=+y x 在空间直角坐标系下表示---------------------------------------------------（ ）. A 椭圆 B 圆柱面 C 椭圆柱面 D 圆锥面.
4. 设b a ,为与,同向的单位向量，则=j a Pr --------------------------------------（ ）. A a ? B a ? C ?b a D ?b a .
5. 平面03326=-++z y x 与xoy 面夹角为-------------------------------------------（ ）.
A
6π B 4π C 3π D 2
π
. 6. 直线4
3
1232:--=
+=-z y x L 与平面3:=++∏z y x 的位置关系为----------（ ） A 平行 B 垂直 C 斜交 D L 在平面∏上
*7. 方程4
92
2y x z +=在空间解析几何中表示------------------------------------------------（ ） A 旋转椭球面 B 椭圆抛物面 C 旋转抛物面 D 椭圆柱面
二、（3×4'）填空题:
1. 过点)3,2,1(M 且与yoz 坐标面平行的平面方程为________________.
2.
4=
2=，24=?b a
=________________.
3. 点)1,2,1(到平面01022=-++z y x 的距离为________________. 三、（4×7'）计算题:
1. 试指出?????==+
2
19
42
2x y x 在平面直角坐标系与空间直角坐标系中分别表示什么图形？
2. 设},0,2,1{},3,1,1{},1,3,2{-=-=-=求.)(??
3. 求点)0,2,1(-在平面012=+-+z y x 上的投影.
4. 求k 的值，使直线531123-=++=-z k y k x 与直线2
2
531-+=
+=-k z y x 相互垂直.
四、（9'）求平面
1=++c
z
b y a x 被三个坐标平面所截得的三角形面积（0≠ab
c ）
，并求该平面与三个坐标平面所围的立体体积.
*五、（8'）求过点)1,0,2(且与直线???=++-=-+-0
93240
632z y x z y x 平行的直线方程.
*六、（8'）求证：直线??
?=---=-+-0
120
5235z y x z y x 包含在平面07734=-+-z y x 之内.
七、（两题选作一题，每题7'）：
*1. 设与
1=，（∧
,）＝4
π
，求lim
0x →
*2. 求点)1,3,2(关于直线3
2
217+=
+=
+z y x 的对称点坐标.
第八章 多元函数微分法及其应用
一、多元函数的基本概念（A:§8.1;B:§7.2,§7.3） Ⅰ、内容要求 （ⅰ）理解二元函数的概念，理解二元函数的几何意义；了解n 维空间、多元函数概念（自学）.
（ⅱ）掌握简单的多元初等函数定义域的计算；了解二元函数极限. （ⅲ）简单了解连续的概念以及有界闭域上连续函数的性质. Ⅱ、基本题型
（ⅰ）二元函数解析表达式的确定.
1．（4'）设xy y x f =),(，则=-+),(y x y x f ___________________. 2．（4'）若2
2
),(y x y x y x f +=-+，则=),(y x f _____________________. （ⅱ）多元初等函数定义域的计算. 3．（每题4'）求下列多元函数的定义域： （1）]2)ln[(y x x y z --=; （2）2222z y x R u ---=
+
).0( 12
2
2
2
>>-++r R r
z y x
（ⅲ）简单的二元初等函数极限计算. 4．（每题5'）求下列各极限：
（1）)
ln(1)ln(lim )1,1(),(y x e e y x y x +++→；
（2）
2
439lim
)
0,0(),(-+-+→xy xy y x ;
（3）
y x y
x y x -+→32lim
)0,0(),(.
（ⅳ）简单的二元初等函数连续问题. 5．（4'）是非题：
一切二元初等函数在定义域内都连续（ ）. 6．（每题5'）求下列函数的间断点： （1）1ln 2
2
-+=y x z ; （2）=
z 12
2
y
x -.
Ⅲ、提高题型
（ⅰ）用定义讨论连续问题.
7．（7'）证明??
???=≠+=).0,0(),(,0),
0,0(),(,),(22y x y x y x xy
y x f 在)0,0(处不连续.
8．（7'）证明???
????
=≠+=).0,0(),(,0),0,0(),(,),(2
2y x y x y x xy y x f 在)0,0(处连续.
二、偏导数（A §8.2,§8.4,§8.5; B §7.4,§7.6, §7.7）
Ⅰ、内容要求
（ⅰ）理解二元函数偏导数的概念，记忆偏导与连续的关系.
（ⅱ）掌握具有明确解析式的多元初等函数偏导数及二阶偏导数的计算. （ⅲ）掌握二元复合函数一阶偏导数的链式法则，学会计算二阶偏导数. （ⅳ）了解隐函数概念及其存在定理，学会计算一元、二元隐函数一阶偏导. Ⅱ、基本题型
（ⅰ）多元初等函数的偏导计算. 9．（每题7'）求下列函数的偏导数或偏导数值: （1）)ln(xy z =
，求
;x
z
?? （2）y x z 2
tan
=，求
;,y
z
x z ???? （3）设y
x
y x y x f arcsin )1(),(-+=，求);1,(x f x （4）设z
y x
u =，求);2,2,3( ),2,2,3( ),2,2,3(z y x u u u
（5）设y
xy z )1(+=，求. ,y x z z
10．（每题7'）求下列函数的二阶偏导数或偏导数值:
（1）设133
2
3
+--=xy xy y x z ，求y x z ???2，x
y z ???2，);0,1(xx f
（2）设x y
z arctan =，求22x
z ??，;xy z
11．（7'）验证函数2
2
ln y x z +=，满足方程.02222=??+??y
z
x z
（ⅱ）复合函数的偏导计算.
12．（7'）设v e z u
sin =，而xy u =，y x v +=，求
x z ??，
.y
z
??
13．（7'）设t uv z 2sin +=，而t u ln =，t v =，求全导数.dt
dz
14．（7'）设),(2
2
y x xy f z =，求
x z ??，
.y
z
?? 15．（7'）设)cos ,(sin 2
y x f x z =，求x z ??，
.y
z
??，.2y x z ??? 16．（7'）设)(u xF xy z +=，而x
y u =
，)(u F 为可导函数，求证：.xy z y z
y x z x +=??+??
17．（7'）设])([y x f z +=?，其中?,f 具有二阶连续偏导数，求.xy z （ⅲ）一元、二元隐函数的偏导计算（*含方程组所确定的简单隐函数）. 18．（7'）设0sin 2
=-+xy e y x
，求
.dx
dy
19．（每题7'）计算二元隐函数的偏导: （1）设042
2
2
=-++z z y x ，求
x z ??，
;y
z
?? （2）设
y
z
z x ln =，求. ,y x z z 20．（7'）证明0)c o s ()s i n (=-+-bz cy az cx 所确定的隐函数),(y x f z =满足.c y
z b x z a
=??+?? *21．（7'）设??
?=+=-.
1,0xv yu yv xu ，求x u ??，
.y v
?? *22．（7'）设?
?
?=++=++.1,12
22z y x z y x ，求dx dz ，dy dz . Ⅲ、提高题型
（ⅰ）用定义计算分段函数的偏导.
23．（7'）证明??
???=+≠++=0 ,00 ,),(2222222
y x y x y x x y x f 在点)0,0(连续，但)0,0('
x f 不存在.
（ⅱ）较复杂的复合函数二阶偏导计算.
24．（7'）设),(2
y
x
x f z =，f 具有二阶连续的偏导数，求
.2y x z ???
25．（7'）设),(y x f 可微，()()()()()(),2,,,42,1,32,1,22,1'
'
x x f x f x f f f y x ====?
求()1'
? .
（ⅲ）混合函数偏导计算.
26．（7'）设32),,(yz x z y x f =，其中),(y x z z =由方程032
22=-++xyz z y x 确定，
求)1,1,1('
x f ．
27．（7'）设),(v u Φ具有连续偏导数，证明由0),(=--Φbz cy az cx 所确定的函数
),(y x f z =满足.c y
z
b x z a
=??+?? *28．（7'）设??
?-=+=)
,(),(2
y v x u g v y v ux f u ，其中g f ,具有一阶连续偏导数，求.,x v
x u ???? 三、全微分（A:§8.3; B:§7.5）
Ⅰ、内容要求
（ⅰ）了解全微分的概念，记忆全微分存在的必要条件和充分条件. （ⅱ）按掌握偏导数计算的要求，掌握全微分计算. （ⅲ）学会用全微分形式不变性计算全微分. Ⅱ、基本题型
（ⅰ）涉及多元函数连续，偏导，全微分关系的选择题. 29．记忆下述推理框图：
且偏导连续
z 可偏导
由此框图可编出许多选择题，请同学们自编自考，并和一元函数连续、可导、可微的关系比较.
（ⅱ）全微分的基本计算. 30．（每题7'）求下列函数的全微分dz （可用两种方法）: （1）2
2
y
x y z +=
;
（2）x
y
z arcsin
=; （3）14322
2
2
=++z y x ;
（4）若
y
z z x ln =. Ⅲ、提高题型
（ⅰ）用定义计算分段函数的全微分.
31．(1)（7'）设),(y x ?连续，),(||),(y x y x y x ?ψ-=，试研究),(y x ψ在)0,0(处的可微性;
(2)（7'）设??
???=+≠++=0,00,222
222
2y x y x y x y x z ，求dz ；并讨论在)0,0(处，函数是否连续？
是否可偏导？是否可微？
四、多元函数微分学的应用（A:§8.6,§8.7,§8.8; B:§8.3,§8.4,§8.5） （一）几何问题 Ⅰ、内容要求
（ⅰ）记忆曲线在一点处的切向量公式以及曲面在一点处法向量的公式. （ⅱ）学会确定曲线的切线与法平面方程以及曲面的切平面与法线方程.
*（ⅲ）理解方向导数与梯度的概念，了解其几何意义，记忆偏导、方向导数、可微的关系. *（ⅳ）掌握方向导数与梯度的计算. Ⅱ、基本题型
（ⅰ）参数式曲线方程所确定的曲线在一点处切向量、切线及法平面方程计算.
32．（7'）求曲线????
?
????=+=+=2
11t z t t y t t x 在点)1,2,21(处的切向量、切线及法平面方程.
33．（7'）求曲线2sin 4,cos 1,sin t z t y t t x =-=-=在2
π
=t 所对应点处的切向量，切
线及法平面方程.
（ⅱ）由0),,(=z y x F 或),(y x f z =所示曲面在一点处法向量、切平面及法线方程计算. 34．（7'）求球面142
2
2
=++z y x 在)3,2,1(处的内法向量、外法向量.
35. （1）(7')求曲面3=+-xy z e z 在点)0,1,2(处的法向量、切平面及法线方程.
（2）(7')求曲面=z 52
2
-+y x 在点)0,1,2(处的法向量、切平面及法线方程.
.记忆：
请同学们编出有关选择题.
*（ⅳ）二元函数沿平面直线方向的方向导数计算；三元函数沿空间直线方向的方向导数计算.
36．（7'）求函数)ln(2y x z +=在点)0,1(处沿从点)0,1(P 到点)1,2(-Q 的方向导数. 37．（7'）求函数z
e y x u 22
+=在点)0,1,1(P 处沿从该点到点)1,0,2(Q 的方向l 的方向导数. 38．（7'）求函数xyz z xy u -+=3
2
在点)2,1,1(处沿方向角为3
,4
,3
π
γπ
βπ
α=
=
=的方
向导数.
*（ⅴ）已知函数的梯度计算.
39．（7'）设2
2
2
),,(z y x z y x f ++=，求).3,2,1(f grad 40．（7'）设z y x z y x f ++=2),,(2，求).1,0,1(f grad Ⅲ、综合计算题型
（ⅰ）涉及本节内容与空间解析几何内容的综合计算.
41．（7'）已知曲面)0()(3
2
≠=++a a z y x xyz ，求其经过),,(a a a P -，),,(a a a Q --的两个切平面的交线方程.
42．（7'）求空间曲线???
?
?
????
===234213141t z t y t x 的平行于平面023:=++∏z y x 的切线方程.
*43．（7'）求椭球面9322
2
2
=++z y x 与锥面2
2
2
3y x z +=的交线C 上点)2,1,1(0-M 处的切线与法平面方程.请你总结一下曲线???==0
),,(0
),,(z y x G z y x F 的切向量求法.
*44．（7'）求函数)ln(22z y x u ++=在点)1,0,1(A 处沿点A 指向点)2,2,3(-B 方向的方
向导数.
*45．（7'）求函数z y x xy z y x z y x f 62332),,(2
2
2
--++++=，在点)1,1,1(0M 处方向导数的最大值.
*46．（7'）求函数32223240),,(z y x z y x f ---=在点)2,3,3(0--M 处沿n 的方向导数，其中n 为1),,(=z y x f 过0M 处的内法向量. *Ⅳ、提高题型
（ⅰ）用定义计算方向导数（自学）. 47．（7'）试证明22),(y x y x f +=
在)0,0(处沿任何方向的方向导数存在，但不可微.
（ⅱ）难度较大的综合题型. 48．（7'）过??
?=++=+-1
20:z y x z y x L 作与曲面1:2
22=-+∑z y x 相切的平面，求此平面方程.
49．（7'）设),(v u F 可微，试证曲面0),(
=----c
z b
y c z a x F 上任一点处的切平面都通过定点. 50．（7'）在椭球面1222
2
2
=++z y x 上求一点，使得函数2
2
2
),,(z y x z y x f ++=沿着点)1,1,1(A 到)1,0,2(B 方向的方向导数具有最大值.
（二）极值问题 Ⅰ、内容要求
（ⅰ）理解多元函数极值与条件极值的概念.
（ⅱ）记忆多元函数极值存在的必要条件，记忆二元函数极值存在的充分条件. （ⅲ）掌握用拉格朗日乘数法计算条件极值及其相应的简单实际的问题. Ⅱ、基本题型：
（ⅰ）涉及到多元函数极值存在的必要条件的问题.
51．（7'）若bx ay x y x z y x f -++-=2
2
3
3
3),,(在)2,3(-处取得极值，求.,b a （ⅱ）涉及到多元初等函数极值充分条件的问题. 52．（7'）求函数2
2
)(4),(y x y x y x f ---=的极值. 53．（7'）求函数)2(),(22y x e
y x f y
x -=-的极值.
（ⅲ）涉及到一个条件的条件极值的问题. 54．（7'）若
)0,,(1
11>=+a y x a
y x ，求xy z =的极小值. Ⅲ、综合应用题型
（ⅰ）非条件极值的应用题（仅出现唯一驻点）. 55．（7'）有一宽为cm 24的长方形铁板，把它两边折起来做成一断面为等腰梯形的水槽.问怎样折法才能使断面的面积最大？
56．（7'）设21,Q Q 依次为商品甲、乙的需求量，2122115210,28p p Q p p Q -+=+-=，又设总成本函数2123Q Q C +=，其中21,p p 依次为商品甲、乙的价格，问21,p p 取何值时，可使总利润最大？
（ⅱ）涉及拉格朗日乘数法的综合题型.
57．（7'）求原点到曲面1)(2
2
=--z y x 的最短距离.
58．（7'）将周长为p 2的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体.问矩形的边长各为多少时，才可使圆柱体的体积为最大？ 59．（7'）要造一个容积等于定数k 的长方体无盖水池，应如何选择水池的尺寸，方可使这
的表面积最小？
60．（7'）某厂生产两种产品，产量分别为21,Q Q ，总成本函数
803252
22121+++=Q Q Q Q C
若两种产品共生产39件，问21,Q Q 取何值时，可使总成本最大？
61．(7') 某公司可以通过电台与报纸两种方式作销售广告.根据统计资料，销售收入R （万元）与电台广告费用1x （万元）及报纸广告费用2x （万元）之间的关系有如下经验公式：
2
22121211028321415x x x x x x R ---++=
（1）在广告费用不限的情况下，求最优广告策略;
（2）若提供的广告费用为1．5万元，求相应的最优广告策略. 62．（7'）设在x 轴的上、下两侧有两种不同的介质Ⅰ和Ⅱ.光在两种介质中的传播速度分别是1v 和2v ，又设点A 在Ⅰ内，点B 在Ⅱ内，要使光线从A 到达B 所用的时间最短，问光线应取怎样的路径？ Ⅳ、提高题型
（ⅰ）涉及到多元隐函数极值的问题.
63．（7'）求由方程104222
22=-+-++z y x z y x 确定的函数),(y x f z =的极值.你能用两种方法求解吗？
（ⅱ）多元函数的最值问题.
64．（7'）求函数2
2y x z +=在圆域9)2()2(2
2≤-+-y x 上的最值.
65．（7'）求函数)4(),(y x xy y x f --=在由直线0,1==y x 及6=+y x 所围成的闭区域上的最值.
第八章 测试题
一、（7×4'）选择题:
1. ),(y x f z =各偏导存在是该函数可微的-------------------------------------------------（ ）. A 充分非必要条件 B 必要非充分条件
C 充分且必要条件
D 既不充分也不必要条件.
2. 设xy
y x y x y x f 2),(2
2-=-+，则=),(y x f -------------------------------------------（ ）.
A
22y x xy - B 222y x xy - C 224y x xy - D )
(222y x xy
-.
3. 设y
x z =，则=dz ----------------------------------------------------------------------------（ ）. A dx yx y 1
- B xdy x y ln
C xdy x dx yx
y y ln 1
+- D dy yx xdx x y y 1ln -+.
4. 设函数),(y x f z =在点（00,y x ）处具有偏导数，则0),(),(0000==y x f y x f y x 是该函数在（00,y x ）取得极值的-------------------------------------------------------------------（ ）. A 充分非必要条件 B 必要非充分条件
C 充分且必要条件
D 既不充分也不必要条件.
5. 设函数),,(y x t f u =，而),(),,(t s y y t s x x ==均有一阶连续偏导数，则=??t
u
（ ）
. A
t y y f t x x f ?????+????? B t y y f t x x f t f ?????+?????+?? C
t y y f t x x f t u ?????+?????+?? D s
y y f t x x f t f ?????+?????+??. 6. 上半球面229y x z --=在点)2,2,1(处的法向量可选为------------------------（ ）.
A }1,1,21{-
B }1,1,21{--
C }1,1,21{-
D }1,1,2
1
{. 7. 设),(),,(),,(y x z z x z y y z y x x ===都是由方程0),,(=z y x F 所确定的具有连续偏
导数的函数，则
=????????x
z
z y y x -----------------------------------------------------------------（ ）. A 1- B 0 C 1 D 不确定，随F 不同而变化.
二、（3×4'）填空题:
1. 函数)
1ln(42
22y x y x z ---=的定义域为________________. 2. )1ln(2
2
y x z ++=，则)2,1(dz =________________.
3. 曲线????
???
=-=-=2
sin 4cos 1sin t
z t y t
t x 在2π=t 所对应点处的切线方程为________________.
三、（4×7'）计算题:
1. 设)](),([y x f z ??=，其中?,f 二次可微，求
.,2y
x z
x z ?????
2. 设),(y x z z =由1sin 22
=+-z
e z y y x 所确定，求.y
z ??
3. 设)23tan(2y x t z -+=，而t y t x ==,1，求z 关于t 的全导数.dt
dz
*4. 求函数2
2
y xy x z +-=在点)1,1(处方向导数的最大值及相应的方向.
四、（8'）曲面1322
22=++z y x 在第一卦限哪一点的法线垂直于平面834=++z y x .
五、（8'）设)(22y x f y z -=
，其中f 具有连续导数，求证：.112
y
z
y z y x z x =??+??
六、（8'）要制作一个圆柱形的帐篷，并给它加一个圆锥形的顶.问：在体积为定值时，圆柱的半径R ，高H 与圆锥的高h 三者之间满足什么关系时，可使所用布料最省？ 七、（两题选作一题，每题7'）： 1. 当0,0,0>>>z y x ，求z y x z y x f ln 3ln 2ln ),,(++=在球面2
2
2
2
6R z y x =++上的最大值，并由此证明：当c b a ,,为正数时，不等式6
3
2)6
(108c b a c ab ++≤成立.
*2. 证明曲面0),(=--cz ay bz ax f 上任一点处的切平面都与某条定直线平行，其中f 具有连续偏导数.
江苏省2020普通高校招生体育类专业专项考试内容和省统考考点
江苏省2020普通高校招生体育类专业专项考试内 容和省统考考点 江苏省2019普通高校招生体育类专业专项考试内容和省统考考 点 各市招办(考试院、招考中心)，各考点院校： 为做好江苏省2019年普通高校招生体育类专业省统考工作，根 据省教育厅《关于印发<江苏省2014年普通高校招生体育专业统考 考试方案>的通知》(苏教考〔2013〕15号)要求，现将2019年全省 体育类专业省统考专项考试内容和考点承担考试专项等有关情况公 布如下： 一、专项考试内容 1.田径：100米栏(女)、110米栏(男)、200米、400米、1500米、3000米(女)、5000米(男)、跳高、跳远、三级跳远、铅球、铁饼、标枪。考生须在上述项目中自主确定一个单项。 2.篮球：助跑摸高、投篮A、全场综合技术B〔以右手为例：考 生站于端线中点处(篮板下)，面向场内。持球听口令(或哨音)传球 给位于罚球区的陪考员×，侧身跑接其回传球，右手运球至(右手侧)中场角区，当脚踏上圆圈弧时做右手运球后转身，换左手运球至①处，用脚踏及①时做体前变向换右手运球(绕过障碍物②)接行进间 投篮，球中篮后(抢篮板)将球迅速传球给位于边线外接球区的陪考 员×，侧身跑接其回传球，右手运球到中场角区，当脚踏上圆圈弧 时做右手运球后转身，换左手运球至③处，当脚踏及③时做体前变 向换右手运球(绕过障碍物④)接行进间投篮，投篮不中必须补中(补 篮方法不限)，球中篮停表。每人2次，计其中1次最佳成绩(X)。(左手考生考试则相反)〕 3.排球：变向移动、传垫球B、发球B、扣球(必考)。 4.足球：30米跑、1分钟颠球、头球顶远、运球绕杆射门(必考)。
同济版高数试卷及答案
模拟试卷一 一、填空题（每小题3分，满分18分） 1、若函数22),(y x x y y x f -=+,则),(y x f = . 2、设函数z y x u 1 )(=,则)1,1,1(d u = . 3、交换积分次序:? ?x y y x f x ln 0 e 1 d ),(d = . 4、曲面xy z =包含在柱面122=+y x 内的面积可用二次．．积分表示为(不必具体计算) . 5、已知∑∞ =-=-11 2) 1(n n n a ,∑∞=-=1 125n n a ,则∑∞ =1 n n a = . 6、母线平行于z 轴，准线为两曲面22219z y x +=+与x z y x =+-222 的交线的柱面方程为 二、单项选择题（每小题3分，满分12分） 1、),(y x f z =在点),(y x 的偏导数x z ??及y z ??存在是),(y x f 在该点可微的( ). A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 2、函数22y x z +=在点)2,1(处沿从点)2,1(到点)32,2(+的方向的方向导数为( ). A. 321- B. 321+ C. 342+ D. 342- 3、若∑∞ =-1 )1(n n n x a 在1-=x 处收敛,则此级数在2=x 处( ). A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散 D.收敛性不能确定 4、设D 为122≤+y x ；1D 为122≤+y x 且0≥x ,则使 ??D y x y x f d d ),( ??=1 d d ),(2D y x y x f 成立的充分条件是( ).
高等数学下册试题(题库)及参考答案
高等数学下册试题库 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 已知A (1,0,2), B (1,2,1)是空间两点，向量 的模是：（ A ） A ）5 B ） 3 C ） 6 D ）9 解 ={1-1，2-0，1-2}={0，2，-1}， |AB |= 5)1(20222=-++. 2. 设a ={1,-1,3}, b ={2,-1,2}，求c =3a -2b 是：（ B ） A ）{-1,1,5}. B ） {-1,-1,5}. C ） {1,-1,5}. D ）{-1,-1,6}. 解 (1) c =3a -2b =3{1,-1,3}-2{2,-1,2}={3-4,-3+2,9-4}={-1,-1,5}. 3. 设a ={1,-1,3}, b ={2, 1, -2}，求用标准基i , j , k 表示向量c=a-b ; （ A ） A ）-i -2j +5k B ）-i -j +3k C ）-i -j +5k D ）-2i -j +5k 解c ={-1,-2,5}=-i -2j +5k . 4. 求两平面032=--+z y x 和052=+++z y x 的夹角是：（C ） A ）2π B ）4π C ）3 π D ）π 解 由公式（6-21）有 2 1112)1(211)1(1221cos 2222222 121= ++?-++?-+?+?= ??= n n n n α， 因此，所求夹角 32 1 arccos π α= =． 5. 求平行于z 轴，且过点)1,0,1(1M 和)1,1,2(2-M 的平面方程．是：（D ） A ）2x+3y=5=0 B ）x-y+1=0 C ）x+y+1=0 D ）01=-+y x ． 解 由于平面平行于z 轴，因此可设这平面的方程为 0=++D By Ax 因为平面过1M 、2M 两点，所以有 ?? ?=+-=+020D B A D A 解得D B D A -=-=,，以此代入所设方程并约去)0(≠D D ，便得到所求的 平面方程 01=-+y x 6．微分方程()043 ='-'+''y y y x y xy 的阶数是( D )。 A ．3 B ．4 C ．5 D ． 2
苏州大学操作系统实验1
实验一Linux系统 实验目的： （1）熟悉Linux操作系统，并尝试在Linux环境下编程。 （2）使用vi编辑器，了解用C语言编写文本处理程序的具体过程。 实验要求： （1）根据报告册上的提示进行操作，创建自己的目录，以及输入编译和执行C 程序。 （2）使用C语言编写一个词频（限英文文章）统计程序，使之能够给出各个单词在输入文件中的出现次数。 （3）使用C语言编写一个反向打印程序，使之能够按与输入文件中文本行相反的次序来打印（即后出现的文本行先打印）。 问题分析： 1.1实验没有具体要求英语文章是从文件中读出，还是直接由用户从屏幕上输入一篇，因此要根据自己的情况确定读取方式。 1.2统计每个单词出现的次数及频率。 1.3将结果输出到屏幕上，要解决如何不重复输出相同单词出现的频率。 1.4如何把用户输入的文本行以相反的顺序输到屏幕上的算法。 实验程序清单： #include
const char str1[4]="000"; //定义一个const变量，用于停止输入 const char str2=' '; //定义一个const变量，用于初始化二维数组 int num[500]; //定义一个整型数组，用于单词出现频率的计数 int mark[500]; //定义一个整型数组，用来标记已出现过的单词 int i,j,m,x; int len; double q[500]; //定义一个浮点型数组，用来存放出现频率的数值again: m=0;j=0;i=0;x=0; //对m,j,i,x进行初始化 for(m=0;m<500;m++) //对num,mark,q数组初始化 { num[m]=0; mark[m]=0; q[m]=0; } for(m=0;m<500;m++) //对二维数组str进行初始化 { strcpy(str[m],&str2); } printf("请输入英文文章（单词数限制在500以内，每个单词不大于25个字符）\n"); //对用户的引导语句 printf("输入“000”代表文章输入终止！\n"); //对用户的引导语句 for(m=0;m<500;m++) //使用for循环，将用户输入的单词依次放入二维数组{ scanf("%s",str[m]); if(strcmp(str[m],str1)==0)//直到用户输入000，结束输入 break; } for(i=0;i 第1章 极限与连续 1.1 函数 1、(1) x -- (2) ]3,0()0,(Y -∞ (3) 奇函数 (4)） （101log 2<<-x x x (5) 22 +x (6) x e 1sin 2 - 2、??? ? ? ???? ><<-==<<=e x e x e x e x e x e x g f 或或10110 11)]([ 3、?? ? ??>+-≤<--≤+=262616152)(2 x x x x x x x f 4)(max =x f 1.2 数列的极限 1、(1) D (2) C (3) D 1.3 函数的极限 1、(1) 充分 (2) 充要 1.4 无穷小与无穷大 1、(1) D (2) D (3) C (4) C 1.5 极限运算法则 1、 (1) 2 1- (2) 21 (3) ∞ (4) 1- (5) 0 2、（1）B （2）D 3、(1)23x (2)1- (3) 6 2 (4) 1 (5) 4 (6) 1 4、a = 1 b = -1 1.6 极限存在准则 两个重要极限 1、(1) 充分 (2) ω，0 (2) 3 e －，2e 2、(1) 3 2 (2) 2 (3) 1-e 1.7 无穷小的比较 1、(1) D (2) A (3) C 2、(1) 23- (2) 2 3 (3) 32 - 3、e 1.8 函数的连续性与间断点 1、(1) 2 (2) 跳跃 ，无穷 ，可去 2、(1) B (2) B (3) B 3、2 1-e 4、a =1 ， b = 2 5、 (1))(2 ,0Z k k x x ∈+ ==π π是可去间断点， )0(≠=k k x π是无穷间断； (2) 0=x 是跳跃间断点，1=x 是无穷间断点 6、e b a ==,0 1.10 总习题 1、(1) 2 (2) },,,max{d c b a (3) 2 1 (4) 2 (5) 2 8- 高等数学（下册）试卷（一） 一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示 为 ，其值为 。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则 =++?? ∑ ds y x )122 （ 。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为 。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为 。 8、级数 ∑∞ =+1) 1(1 n n n 的和为 。 二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ ） （A ）),(y x f 在),(00y x 处连续； （B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在； （C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小； （D ）0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（ ） （A ）y x +； （B ）x ； (C)y ； (D)0 。 3、设Ω：,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于（ ） （A ）4 ? ??20 20 1 3cos sin π π ???θdr r d d ； 苏州大学 2018年硕士研究生入学考试初试试题（B卷） 科目代码：872 科目名称：数据结构与操作系统满分：150分 一、数据结构部分 1、（15分）判断题，判断下列说法是否正确，如错误，指出错误之处。 （1）对于哈希（散列）查找，若采用线性探测法解决冲突，则装填因子α可以大于1。（2）在A VL树上进行查找，平均查找长度为。 （3）一棵完全二叉树的高度为h，则该树至少有个结点。 （4）一个线性表，如果在对其进行操作的过程中表的长度经常发生变化，则采用顺序存储结构较合适。 （5）在使用后缀表达式计算表达式值时，应用队列存放操作数和操作符。 2、（15分）若要对一个序列进行排序，且需要对其进行次插入操作，以及次查 找最大值的操作。现有堆和二叉排序树两种数据结构，分别从平均情况和最坏情况下分析各数据结构的时间复杂度。 （1）若考虑平均情况，则应采用哪种数据结构，时间复杂度分别为多少，并进行分析。（2）若考虑最坏情况，则应采用哪种数据结构，时间复杂度分别为多少，并进行分析。 3、（15分）一个线性表的元素均为正整数，使用带头指针的单链表实现。编写算法：判断 该线性表是否符合：所有奇数在前面，偶数在后面。 4、（15分）一棵用二叉链表实现的二叉树，其每个结点包括以下部分内容：结点值data， 左孩子lchild和右孩子rchild，还有一个size存储该结点子树上的结点总数，现size还未赋值。编写算法：为size赋值。 5、（15分）一棵采用孩子-兄弟表示法的树，编写算法：统计树中度为k的结点的个数。 二、操作系统部分 1、（15分）简答题。 （1）什么是物理设备和逻辑设备，说明它们之间的关系。 （2）进程在CPU中执行时，操作系统有哪些操作模式，为什么要区分这些操作模式？（3）死锁解除的方法有哪些？请设计应用于手机操作系统的死锁解除方法。 2、（15分）采用动态优先级调度算法（优先数高的优先级低），根据运行时间和等待时间 对优先数进行动态老化，具体老化算法如下： （a）处于等待状态的进程优先数p根据等待时间进行变化，每毫秒减一； （b）处于运行状态的进程优先数p根据运行时间进行变化，每毫秒加二； （c）优先数相同的进程按以下顺序调度：1）运行中的进程；2）先进入就绪队列的进程；（d）优先数p每隔1毫秒重新计算； （e）采用抢占式调度策略。 《高等数学》试卷1（下） 一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a ρρρρρ??+=++-=2,2，则有（ ）. A.a ρ∥b ρ B.a ρ⊥b ρ C.3,π=b a ρρ D.4 ,π=b a ρρ 3.函数11 22222-++--=y x y x y 的定义域是（ ）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+ A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 23+--=xy xy y x z ，则=???y x z 2_____________________________. 4. x +21的麦克劳林级数是___________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求.,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,y z x z ???? 3.计算σd y x D ??+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 四.应用题（10分?2） 1.要用铁板做一个体积为23 m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？ . 试卷1参考答案 一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题 1.0622=+--z y x . 2.()()xdy ydx xy +cos . 3.1962 2--y y x . 4. ()n n n n x ∑∞=+-01 21. 苏州大学操作系统原理期中考试试卷共6页 学院专业成绩 年级学号姓名日期 考试形式：闭卷时间： 120分钟 一、填空题（10分，每空1分） 1、在有m个进程的系统中出现死锁时，死锁进程的个数k应该满足的条件是 2<=k<=m 。 2、操作系统的结构有多种，其中采用微内核结构的有 MACH 等；采 用模块化结构有 linux 等。 3、操作系统的最基本的设计目标是管理、分配硬件资源，在 此基础上，还需要考虑系统目标（面向系统）和用户目标 （面向用户）。 4、互斥资源是；共享资源 则是。 5、周转时间等于运行时间加等待时间。一般情况下响应时间 < 等待时间。 二、选择题（20分，每题2分） 1、以下不属于操作系统部件的是 B 。 （A）进程管理（B）数据库管理 （C）保护系统（D）命令解释器系统 2、当记录型信号量S的初值为 C 时，表示只允许一个进程访问临界资源， 此时的信号量转化为互斥信号量。 （A）-1 （B）0 （C）1 （D）2 3、信箱通信是一种 B 通信方式。 （A）直接通信（B）间接通信（C）信号量（D）低级通信 4、在操作系统中，可运行的最小单位是 C 。 （A）作业（B）进程（C）线程（D）超线程 5、一个阻塞进程被唤醒意味着 D 。 （A）该进程重新占有了CPU （B）它的优先权变为最大 （C）其PCB移至等待队列队首 （D）进程变为就绪状态 6、对于给定的一组进程， C 算法可以获得最小的平均等待时间。（A）先到先服务调度（B）优先权调度 （C）最短作业优先调度（D）轮转法调度 7、分布式系统又被称为 B 。 （A）紧耦合系统（B）松耦合系统 （C）对等系统（D）网络操作系统 8、进程在就绪队列中等待调度的时间片总和称为 B 。 （A）运行时间（B）等待时间（C）响应时间（D）周转时间 9、银行家算法是一种 B 算法。 （A）死锁解除（B）死锁避免 （C）死锁预防（D）死锁检测 10、分时系统中，当用户数目为100时，为保证响应不超过1秒；此时的时间片最大应为 A 11、。 (A)10ms (B)20ms (C)50ms (D)100ms 三、（10分）CPU调度可发生在哪些情况下？哪些情况是可抢占式调度？哪些是非抢占式调度？ 在有中断时或是时间片用完时 可剥夺式 (可抢占式preemptive)：就绪队列中一旦有优先级高于当前执行进程优先级的进程存在时，便立即发生进程调度，转让处理机。 不可剥夺式 (不可抢占式non_preemptive)：即使在就绪队列存在有优先级高于当前执行进程时，当前进程仍将占用处理机直到该进程自己因调用原语操作或等待I/O而进入阻塞、睡眠状态，或时间片用完时才重新发生调度让出处理机。 国家承认学历的独立学院名单 独立学院是指由普通本科高校按新机制、新模式举办的本科层次的二级学院。带有公办民助的性质。不同于以往普通高校按照公办机制、模式建立的二级学院、分校或其它类似的二级办学机构。 根据《独立学院设置与管理办法》，独立学院，是指实施本科以上学历教育的普通高等学校与国家机构以外的社会组织或者个人合作，利用非国家财政性经费举办的实施本科学历教育的高等学校。独立学院是民办高等教育的重要组成部分，属于公益性事业。 独立学院的招生是通过学院办学所在的省市，根据参加全国高考统一招生的招生计划的基础上，实施降低分数的方式进行的。独立学院的毕业生将获得获国家承认的学历证书。对学习期满且成绩合格的学生，发给独立学院的毕业证书；符合学位授予条件的，授予独立学院的学士学位证书。 北京市 1.首都师范大学科德学院 2.北京工商大学嘉华学院 3.北京邮电大学世纪学院 4.北京工业大学耿丹学院 5.北京第二外国语学院中瑞酒店管理学院 天津市 1.南开大学滨海学院 2.天津外国语大学滨海外事学院 3.天津体育学院运动与文化艺术学院 4.天津商业大学宝德学院 5.天津医科大学临床医学院 6.北京科技大学天津学院 7.天津师范大学津沽学院 8.天津理工大学中环信息学院 9.天津大学仁爱学院 10.天津财经大学珠江学院 河北省 1.河北联合大学轻工学院 2.河北工程大学科信学院 3.华北电力大学科技学院 4.河北科技大学理工学院 5.河北大学工商学院 6.河北师范大学汇华学院 7.河北医科大学临床学院 8.河北经贸大学经济管理学院 9.河北工业大学城市学院 10.燕山大学里仁学院 11.石家庄铁道大学四方学院 12.石家庄经济学院华信学院 13.河北农业大学现代科技学院 14.河北联合大学冀唐学院 15.中国地质大学长城学院 16.北京化工大学北方学院 17.北京中医药大学东方学院 18.北京交通大学海滨学院 山西省 1.山西大学商务学院 2.太原理工大学现代科技学院 3.山西农业大学信息学院 4.山西师范大学现代文理学院 5.中北大学信息商务学院 6.太原科技大学华科学院 7.山西医科大学晋祠学院 8.山西财经大学华商学院 内蒙古自治区 1.内蒙古大学创业学院 2.内蒙古师范大学鸿德学院 辽宁省 1.大连理工大学城市学院 2.沈阳航空航天大学北方科技学院 3.沈阳大学科技工程学院 4.渤海大学文理学院 5.东北财经大学津桥商学院 6.大连工业大学艺术与信息工程学院 7.辽宁科技大学信息技术学院 8.中国医科大学临床医药学院 9.辽宁石油化工大学顺华能源学院 10.辽宁师范大学海华学院 11.沈阳建筑大学城市建设学院 12. 辽宁中医药大学杏林学院 13. 沈阳农业大学科学技术学院 14. 沈阳理工大学应用技术学院 15. 辽宁医学院医疗学院 16. 大连医科大学中山学院 17. 沈阳工业大学工程学院 18. 沈阳化工大学科亚学院 吉林省 1.吉林建筑工程学院城建学院 2.长春大学光华学院 3.长春工业大学人文信息学院 微积分一复习题(第一章-第三章) 1.求函数6 712arcsin 2???=x x x y 的定义域. 2.求].ln )1[ln(lim n n n n ??∞ → 3.求) 1()34(lim 22 x x x x ?+∞→. 4.lim x →+∞ 5.n n n n 31 212(lim ?+∞→ 6.)1(13 21211[lim +++×+×∞→n n n L 7.n →∞+++L 8.0lim tan x x x → . 9.3 0arcsin 22arcsin lim x x x x →? 10.)1ln(1 0)(cos lim x x x x +→ 11.22020sin lim x x t x te dt →∫ 12.]cos 1[cos lim x x x ?++∞ >? 13.已知2)3(=′f ，求0(3)(3)lim 2h f h f h →??. 14.已知()[]01 13lim 21=??+?+→x x B A x x ，求常数,A B 之值. 15.设函数()f x 在x e =处有连续的一阶导数，且2()f e e ′= ，求0lim (x d f e dx +→. 16.设()f x 在0[,)+∞上连续，且1lim ()x f x →+∞=，求0lim ()x x x x e e f x dx ?→+∞∫. 17.设当0x →时，求a 为何值量,23()a x x +与2sin x 是等价无穷小. 18.设???≤+>+=0 ,0,1)(x b x x e x f x 在x =0处连续，求常数b . 19.设21cos sin ,0()1, 0x x x f x x x x ?+的水平渐近线和垂直渐近线. 21.试确定常数a 、b 之值，使函数(1sin )20()01ax b x a x f x x e +++≥?=? 《高等数学》试卷6（下） 一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a +=++-=2,2，则有（ ）. A.a ∥b B.a ⊥b C.3,π=b a D.4 ,π =b a 3. 设有直线1158 :121x y z L --+== -和26:23 x y L y z -=??+=?，则1L 与2L 的夹角为（ ） （A ） 6π； （B ）4π； （C ）3π； （D ）2 π . 4.两个向量a 与b 垂直的充要条件是（ ）. A.0=?b a B.0 =?b a C.0 =-b a D.0 =+b a 5.函数xy y x z 33 3 -+=的极小值是（ ）. A.2 B.2- C.1 D.1- 6.设y x z sin =，则 ?? ? ????4,1πy z ＝（ ）. A. 2 2 B.22- C.2 D.2- 7. 级数 1 (1)(1cos ) (0)n n n α α∞ =-->∑是（ ） （A ）发散； （B ）条件收敛； （C ）绝对收敛； （D ）敛散性与α有关. 8.幂级数∑∞ =1 n n n x 的收敛域为（ ）. A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1- 9.幂级数n n x ∑∞ =??? ??02在收敛域内的和函数是（ ）. A. x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则 =???y x z 2_____________________________. 4. 设L 为取正向的圆周：22 1x y +=，则曲线积分 2(22)d (4)d L xy y x x x y -+-=? ____________. 5. .级数1 (2)n n x n ∞ =-∑的收敛区间为____________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422 2 2 =-+-+-z x z y x 确定，求 .,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ??+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4. ．计算1 d d y x y x x ? . 试卷6参考答案 一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题 1.0622=+--z y x . 2.()()xdy ydx xy +cos . 3.1962 2 --y y x . 4. ()n n n n x ∑ ∞ =+-0 1 21. 5.()x e x C C y 221-+= . 三.计算题 1. ()()[]y x y x y e x z xy +++=??cos sin ，()()[]y x y x x e y z xy +++=??cos sin . 苏州大学操作系统原理课程试卷（三）共6页 学院专业成绩 年级学号姓名日期 考试形式：闭卷时间：120分钟 一、填空题（20分，每空1分） 1、操作系统设计的两个目标是和。 2、P.V操作必须出现，有一个P操作就一定有一个。 3、临界资源是指，而临界区是指。 4、在请求式分页系统中，页框的分配有一种方式称为固定分配，固定分配有两种不同的方式，分别是和。 5、在请求式分页存储管理系统中，不能在计算机中实现的页面淘汰算法是，选择淘汰不再使用或最远的将来才使用的页的算法是，选择淘汰在主存驻留时间最长的页的算法是。 6、文件的结构就是文件的组织形式，从用户观点出发所看到的文件组织形式称为文件的；从实现观点出发，文件在外存上的存放组织形式称为文件的。 7、文件的目录组织形式主要有、、和等。 8、设备的寻址方式主要有和。 9、协同进程间一般通过进行间接通信。 二、选择题（20分，每题2分） 1、紧耦合系统就是。 （1）分时操作系统（2）分布式操作系统 （3）网络操作系统（4）并行操作系统 2、以下不属于操作系统部件的是。 （1）进程管理（2）数据库管理 （3）保护系统（4）命令解释器系统 3、如P和V操作的信号量S初值为4，则现在S＝－1，表示有个进程在等待。 （1）1 （2）2 （3） 3 （4）5 4、用V操作可以唤醒一个进程，被唤醒的进程状态变为。 （1）就绪（2）运行（3）阻塞（4）完成 5、所有就绪状态的进程按建立的先后顺序形成一个对列，从队列首挑选一个进程，分给时间片q ,投入运行。当时间片到时，而又没有完成的进程，将再次加入到队列尾，排队等待下一轮调度。这种进程调度算法称为。（1）循环轮转调度算法 （2）优先数调度算法 （3）固定周期轮转调度算法 （4）多级队列调度算法 6、页式存储管理的快表(TLBs)一般存放在。 （1）内存（2）外存（3）硬盘（4）CACHE 7、虚拟存储器的最大容量由决定。 （1）内存容量 （2）程序的地址空间 （3）内外存容量 （4）计算机的地址机构 8、可以分配给多个进程的设备是。 （1）共享设备（2）块设备 （3）独占设备（4）互斥设备 9、光盘上的文件一般可以采用存取方式。 （1）顺序（2）随机（3）直接（4）顺序或随机 10、如果一个计算机的硬盘为64G，每个块的大小为4K，如果用位示图来管理硬盘的空间，则位示图的大小为字节。 (1)16M (2)4M (3)2M (4)1M 三、简答题（20分，每题5分） 1、什么是与设备无关性？有什么好处？ 第七章 空间解析几何与向量代数 一、向量代数（A:§7.1,§7.2；B:§7.1） Ⅰ、内容要求 （ⅰ）理解空间直角坐标系，掌握两点间距离公式，中点公式，自学定比分点公式. （ⅱ）理解向量的概念（向量，单位向量，模，方向角，方向余弦，分向量与投影）及其坐标表达，了解向径的坐标表示与点坐标表示之间的关系. （ⅲ）掌握向量的线性运算，数量积与向量积及其坐标表示，自学混合积. （ⅳ）学会用向量代数方法解决有关向量间位置关系的问题. Ⅱ、基本题型 （ⅰ）有关空间直角坐标系下点坐标的问题. 1．（4'）在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？ A ），，（432- B ），，（432- C ），，（432-- D ），，（432--. 2．（6'）若)0,3,1(),3,1,1(B A -，则AB 中点坐标为__________；=||AB __________. 3.（7'）求),,(c b a 点关于（1）各坐标面；（2）各坐标轴；（3）坐标原点的对称点坐标. 4．（4'）若点M 的坐标为),,(z y x ，则向径OM 用坐标可表示为__________. 5．（8'）一边长为a 的立方体放置在xoy 面上，其下底面的中心在坐标原点，底面的顶点在x 轴和y 轴上，求它各顶点的坐标. 6．（7'）已知)4,2,1(--A ，),2,6(t B -，且9||=，求（1）t ；（2）线段AB 的中点坐标. （ⅱ）有关向量概念及向量线性运算的坐标表示. 7．（8'）设已知两点)1,2,4(1M 和)2,0,3(2M ，计算21M M 的模、方向余弦、方向角及单位向量. 8．（6'）若γβα,,为向量a 的方向角，则=++γβα2 22cos cos cos ____________； =++γβα222sin sin sin ____________. 9.（6'）设）（8,5,3=m ，）（7,4,2--=n 和）（4,1,5-=p ，求向量p n m a -+=34在x 轴 上的投影及在y 轴上的分向量. 10．（6'）已知点P 的向径OP 为单位向量，且与z 轴的夹角为6π ，另外两个方向角相等，求点P 的坐标. 11.（6'）已知向量a 与各坐标轴成相等的锐角，若32||=a ，求a 的坐标. （ⅲ）向量的数量积与向量积及其坐标运算. 《高等数学》试卷1（下） 一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a +=++-=2,2，则有（ ）. A.a ∥b B.a ⊥b C.3,π=b a D.4 ,π=b a 3.函数11 22222-++--=y x y x y 的定义域是（ ）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+ A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 23+--=xy xy y x z ，则=???y x z 2_____________________________. 4. x +21的麦克劳林级数是___________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求.,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,y z x z ???? 3.计算σd y x D ??+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 四.应用题（10分?2） 1.要用铁板做一个体积为23 m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？ . 试卷1参考答案 一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题 1.0622=+--z y x . 2.()()xdy ydx xy +cos . 3.1962 2--y y x . 4. ()n n n n x ∑∞=+-01 21. 2003年苏州大学研究生入学考试试题《体育概论》 一、名词解释:（每题5分，共25分） 1、体质 2、体育体制 3、竞技运动 4、体育科学化 5、身体活动) 二、简答题（每题8分，共40分） 6、简述体育概念的历史演变过程。 7、简述体育的教育功能。 8、简述体育与社会政治、经济制度的关系。 9、简述我国教育体制的基本内容。 10、简述体育与人的身心发展关系。 三、问答题（共85分） 11、阐述体育与社会生产力发展的关系。（12分） 12、说明体育科学体系的学科分类与结构。（15分） 13、阐明现代体育的发展趋势。（15分） 14、社会主义市场经济对体育体制改革提出哪些要求？（18分） 15、试述《关于进一步加强和改进新时期体育工作的意见》（中发[2002]8号的理论与现实意义。（25分） 2004年体育概论苏州大学 一,名词解释(共5题,每题5分,共25分) 2, 体育体制 3, 体育手段 4, 终身体育 5, 动作节奏 二,简答题,(每题8分) 6 简述现代体育的发展趋势 7 简述体育增强体质的主要内容 8 简述体育概念的历史演变过程 9 体育教学过程中的特殊教学规律主要有那些 10 简述体育教学过程中如何贯彻区别对待与因材施教原则 三论述题(共85分) R/YS.X1{&u 11 试述我国体育体制的特点及主要内容(20分) 12 试述体育教学\体育锻炼\运动训练三者之间的主要区别与联系(15分) 13我国体育改革的总目标是什么?目前我国体育改革的主要内容有那些?(18分) 14 你是如何认识我国现阶段学校体育的主要特征和发展趋势的?(16分) 15 确定我国体育目的任务的主要理论依据有那些?我国体育的目的任务是什么 2005年体育概论苏州大学 一名词解释(每题5分，共30分) 1 体育体制 高等数学同步练习题 第一部分 函数 1.求下列函数的定义域： (1)1) 1ln(1 2 ++-= x x y ； (2) ] [1 a x y += . 2.讨论下列哪些函数相同： (1) x ln 2与2 ln x ； (2) 2x 与x ； (3) x 与x x sgn . 3.讨论下列函数奇偶性： (1) )1ln(2x x y ++=； (2) x e x y 2=； 4. (1) 设52)2(2+-=+x x x f ，求)2(-x f ； (2) 设x e f x =+)1(，求)(x f ； (3)设221 )1(x x x x f +=+ ，求)(x f . 5.设?? ? ??>-=<=1 110 1 1)(x x x x f ，x e x g =)(，求)]([x g f 和)]([x f g 并作出这两个函数的图形。 第二部分 一元微分学 一、求导数 1. 若函数)(x f 在a 可导，计算 (1)a h a f h f a h --→) ()(lim ; (2)h h a f a f h ) ()(lim --→; (3)h a f h a f h ) ()2(lim -+→; (4)h h a f h a f h 2) ()2(lim +-+→. 2. 求导数: (1) x y = ; (2) 53x x y =. (3) x y 1= (4) 5 31x x y = 3. 求下列曲线在指定点的切线及法线方程 (1) )1,1(1在点x y = 处; (2) )2 1 ,3(cos π在点x y =处. (3) 求2x y =在点)0,1(-处的切线 4. 若函数)(x f 在a 处可导，计算)]()1 ([lim a f n a f n n -+ ∞ →. 5. 如果)(x f 为偶函数，且)(x f '存在，证明0)0(='f . 6. 计算函数?? ?? ?=≠+=0 001)(1 x x e x x f x 在点x =0的左右导数. 7. 计算函数???<+≥=c x b ax c x x x f 2)(在c 的右导数，当a 、b 取何值时，函数)(x f 在c 处不 连续、连续及可导？ 8. 已知)(,00 sin )(x f x x x x x f '???≥<=求. 9. 求下列函数的导数: (1) 632 4 -+=x x y ; (2) 5 1 23+-=x x y ; (3) x x x y 133+ +=; (4) )21)(1(2 3x x y ++=; (5) 2 2 1x x y +=; (6) x x x y cos sin +=; (7) x x y ln =; (8) x x x y cot tan -=; (9) x x y 4 = ; (10) x e x y 2=; (11) x x y arcsin =; (12) x x y arctan =; (13) x x x x y sin sin + = ; (14) x x y arccos 2=; (15) x x y ln =; (16) 1 1 +-=x x y ; (17) 1 4 3522-+-=x x x y . 10. 求下列函数的导数:《高等数学》同步练习册(上)答案
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