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2011—2020年十年新课标全国卷高考数学分类汇编——14.不等式选讲

2011年—2020年十年新课标全国卷数学分类汇编

（含全国Ⅰ卷、Ⅱ卷、Ⅲ卷、新高考Ⅰ卷、新高考Ⅱ卷，共8套全国卷）

（附详细答案）

编写说明：研究发现，新课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性．每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等有一定套路．掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷命题的灵魂．

本资料是根据全国卷的特点精心编写，百度文库首发，共包含14个专题，分别是： 1．集合 2．复数

3．逻辑、数学文化、新定义 4．平面向量

5．不等式 6．函数与导数 7．三角函数与解三角形 8．数列 9．立体几何

10．解析几何

11．概率与统计

12．程序框图

13．坐标系与参数方程

14．不等式选讲

2011年—2020年新课标全国卷数学试题分类汇编

14．不等式选讲

(2020·全国卷Ⅰ，理23)已知函数()|31|2|1|f x x x =+--．

（1）画出()y f x =的图像；（2）求不等式()(1)f x f x >+的解集．

(2020·全国卷Ⅱ，理23)已知函数2

()|21|f x x a x a =-+-+．

（1）当2a =时，求不等式()4f x ≥的解集；（2）若()4f x ≥，求a 的取值范围．

(2020·全国卷Ⅲ，理23)设a ，b ，c ∈R ，a +b +c =0，abc =1．

（1）证明：ab +bc +ca <0；

（2）用max{a ，b ，c }表示a ，b ，c 中的最大值，证明：max{a ，b ，c ．

(2019·全国卷Ⅰ，理23) [选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知a ，b ，c 为正数，且满足abc =1．证明：（1）222111

a b c a b c

++≤++；（2）333()()()24a b b c c a +++≥++．

(2019·全国卷Ⅱ，理23) [选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知()|||2|().f x x a x x x a =-+--

（1）当1a =时，求不等式()0f x <的解集；（2）若(,1]x ∈-∞时，()0f x <，求a 的取值范围．

(2019·全国卷Ⅲ，理23) [选修4-5：不等式选讲]（10分）

设x ，y ，z ∈R ，且x+y +z =1．

（1）求2

(1)(1)(1)x y z -++++的最小值；（2）若2

(2)(1)()3

x y z a -+-+-≥成立，证明：3a ≤-或1a ≥-．

（2018·新课标I 卷，23）已知()11f x x ax =+--.

（I ）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；

（II ）若()0,1x ∈时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围.

（2018·新课标Ⅱ，23）设函数()52f x x a x =-+--．

（1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集；（2）若()1f x ≤，求a 的取值范围．

（2018·新课标Ⅲ，理23）[选修4—5：不等式选讲]（10分）

设函数()211f x x x =++-．

(1)出()y f x =的图像；⑵当[)0x +∞∈，， ()f x ax b +≤，求a b +的最小值．

（2017·新课标Ⅰ，23）已知函数()2

4f x x ax =-++，()11g x x x =++-．

（1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；

（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[]1,1-，求a 的取值范围．

（2017·新课标Ⅱ，23）已知3

0,0,2a b a b >>+=，证明：

（1）5

()()4a b a b ++≥；（2）2a b +≤．

（2017·新课标Ⅲ，23）已知函数()12f x x x =+--．

（1）求不等式()1f x 的解集；（2）若不等式()2

–f x x x m +的解集非空，求m 的取值范围．

（2016·新课标Ⅰ，24）已知函数321)(--+=x x x f ．（Ⅰ）在答题卡第（24）题图中画出)(x f y =的图像；（Ⅱ）求不等式1)(>x f 的解集．

（2016·新课标Ⅱ，24）已知函数11

()||||22

f x x x =-

++，M 为不等式()2f x 的解集.

（Ⅰ）求M ；（Ⅱ）证明：当a ，b ∈M 时，1

a b

ab .

（2016·新课标Ⅲ，24）已知函数()2f x x a a =-+.

(1)当a=2时，求不等式()6f x ≤的解集；

(2)设函数()21g x x =-. 当x R ∈

时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围．

（2015·新课标Ⅰ，24）已知函数()12,0f x x x a a =+-->.

（I ）当1a =时求不等式()1f x >的解集；

（II ）若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.

（2015·新课标Ⅱ，24）设a ，b ，c ，d 均为正数，且a b c d +=+，证明：

（Ⅰ）若ab >cd >

>||||a b c d -<-的充要条件.

（2014·新课标Ⅰ，24））若0,0a b >>，且

a b

+=. (Ⅰ) 求33a b +的最小值；（Ⅱ）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由.

（2014·新课标Ⅱ，24）设函数1()||||(0)f x x x a a a =++->.

（Ⅰ）证明：f (x ) ≥ 2；（Ⅱ）若f (3) < 5，求a 的取值范围.

（2013·新课标Ⅰ，24）已知函数f (x )＝|2x －1|＋|2x ＋a |，g (x )＝x ＋3.

(1)当a ＝－2时，求不等式f (x )＜g (x )的解集；

(2)设a ＞－1，且当x ∈1,22a ??

-???

?时，f (x )≤g (x )，求a 的取值范围．

（2013·新课标Ⅱ，24）设a b c 、、均为正数，且1a b c ++=.

证明：（Ⅰ）1

ab bc ca ++≤；（Ⅱ）2221a b c b c a ++≥.

（2012·新课标Ⅰ，24）已知函数f (x ) = |x + a | + |x -2|.

（Ⅰ）当a =-3时，求不等式f (x ) ≥ 3的解集；

（Ⅱ）若f (x ) ≤ | x -4 |的解集包含[1, 2]，求a 的取值范围.

（2011·新课标Ⅰ，24）设函数()3f x x a x =-+,其中0a >．（Ⅰ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集；（Ⅱ）若不等式()0f x ≤的解集为{}|1

x x ≤- ，求a 的值．

2011年—2020年全国卷（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷）理科数学试题分类汇编

15．不等式选讲（逐题解析版）

(2020·全国卷Ⅰ，理23)已知函数()|31|2|1|f x x x =+--．

（1）画出()y f x =的图像；（2）求不等式()(1)f x f x >+的解集．

【解析】（1）因为()3,115

1,1313,3x x

f x x x x x ?

?+≥?

=--<

--≤-??

，作出图象，如图所示：

（2）将函数()f x 的图象向左平移1个单位，可得函数()1f x +的图象，如图所示：

由()3511x x --=+-，解得7

x =-

．所以不等式的解集为7,6??-∞- ??

?．

(2020·全国卷Ⅱ，理23)已知函数2

()|21|f x x a x a =-+-+．

（1）当2a =时，求不等式()4f x 的解集；（2）若()4f x ≥，求a 的取值范围．

【答案】（1）32x x ?

≤

??或112x ?≥??

；（2）(][),13,-∞-+∞．

【解析】（1）当2a =时，()43f x x x =-+-．当3x ≤时，()43724f x x x x =-+-=-≥，解得：3

x ≤；当34x <<时，()4314f x x x =-+-=≥，无解；当4x ≥时，()43274f x x x x =-+-=-≥，解得：112

x ≥；综上所述：()4f x ≥的解集为32x x ?≤

??或112x ?≥??

．（2）()()()()2

2121211f x x a x a x a

x a a

a a =-+-+≥---+=-+-=-（当且仅当

221a x a -≤≤时取等号），()2

14a ∴-≥，解得：1a ≤-或3a ≥， a ∴的取值范围为(][),1

3,-∞-+∞．

(2020·全国卷Ⅲ，理23)设a ，b ，c ∈R ，a +b +c =0，abc =1．

（1）证明：ab +bc +ca <0；

（2）用max{a ，b ，c }表示a ，b ，c 中的最大值，证明：max{a ，b ，c ．【解析】（1）

2222()2220a b c a b c ab ac bc ++=+++++=，

()222

ab bc ca a b c ∴++=-

++． ,,a b c 均不为0，则2220a b c ++>，()222

0ab bc ca a b c ∴++=-

++<；（2）不妨设max{,,}a b c a =，

由0,1a b c abc ++==可知，0,0,0a b c ><<，

1,a b c a bc =--=，()222322224b c b c bc bc bc a a a bc bc bc

++++∴=?==≥=．

当且仅当b c =时，取等号，

a ∴≥，即3

max{,,}

4a b c ．

(2019·全国卷Ⅰ，理23) [选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知a ，b ，c 为正数，且满足abc =1．证明：（1）

222111

a b c a b c

++≤++；（2）3

()()()24a b b c c a +++≥++．

23．解：（1）因为2

2,2,2a b ab b c bc c a ac +≥+≥+≥，又1abc =，故有

222111

ab bc ca a b c ab bc ca abc a b c

++++≥++=

=++.

所以

222111

a b c a b c

++≤++. （2）因为, , a b c 为正数且1abc =，故有

333()()()a b b c c a +++++≥=3(+)(+)(+)a b b c a c

3≥???=24.

所以3

()()()24a b b c c a +++++≥.

(2019·全国卷Ⅱ，理23) [选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知()|||2|().f x x a x x x a =-+-- （1）当1a =时，求不等式()0f x <的解集；（2）若(,1]x ∈-∞时，()0f x <，求a 的取值范围． 23．解：（1）当a =1时，()=|1| +|2|(1)f x x x x x ---．

当1x <时，2

()2(1)0f x x =--<；当1x ≥时，()0f x ≥．所以，不等式()0f x <的解集为(,1)-∞．（2）因为()=0f a ，所以1a ≥．

当1a ≥，(,1)x ∈-∞时，()=() +(2)()=2()(1)<0f x a x x x x a a x x ----- 所以，a 的取值范围是[1,)+∞．

(2019·全国卷Ⅲ，理23) [选修4-5：不等式选讲]（10分）

设x ，y ，z ∈R ，且x+y +z =1．

（1）求222

(1)(1)(1)x y z -++++的最小值；（2）若2

(2)(1)()3

x y z a -+-+-≥

成立，证明：3a ≤-或1a ≥-． 23．解：（1）由于2[(1)(1)(1)]x y z -++++

222(1)(1)(1)2[(1)(1)(1)(1)(1)(1)]x y z x y y z z x =-+++++-++++++-

222

3(1)(1)(1)x y z ??≤-++++??，

故由已知得2

4(1)(1)(1)3x y z -++++≥

，当且仅当x =53，y =–13，1

3z =-时等号成立．所以222

(1)(1)(1)x y z -++++的最小值为43

．

解法2：由柯西不等式，可得

()()()()22

2222[(1)(1)(1)1111111]3x y x y z z ??=--++++++++++?

()()()()22

1141111111333

x y z x y z ≥-?++?++?=+++=???? 当且仅当111x y z -=+=+时，即511

,,333

x y z ==-=-时，等号成立，

所以222

(1)(1)(1)x y z -++++的最小值为43

．

（2）由于2

[(2)(1)()]x y z a -+-+-

222(2)(1)()2[(2)(1)(1)()()(2)]

x y z a x y y z a z a x =-+-+-+--+--+--222

3(2)(1)()x y z a ??≤-+-+-??，

故由已知22

(2)(2)(1)()3

a x y z a +-+-+-≥，当且仅当43a x -=，13a y -=，223a z -=时等

号成立．

因此2

(2)(1)()x y z a -+-+-的最小值为2

(2)3

a +．

由题设知2(2)1

a +≥，解得3a ≤-或1a ≥-．

解法2：由()()()222

2222

1111213

[(2)(1)()]x y z x y z a a ????=

++-+-+-+--??-?+? ()()()21

211113x y z a ≥-?+-?+-????? ()()221121233

x y z a a ≥-+-+-=--

当且仅当43a x -=

，13a y -=，22

a z -=时等号成立．故由已知2

(2)(2)(1)()3a x y z a +-+-+-≥，

因此2

(2)(1)()x y z a -+-+-的最小值为2

(2)3

a +．

由题设知2(2)1

a +≥，解得3a ≤-或1a ≥-．

【方法总结与拓展】本题的背景是柯西不等式设n a a a ,,,21???,n b b b ,,,21???为两组实数，则

))(()(2

22222212221121n b b b a a a b a b a b a n n n +???+++???++≤+???++，①

当且仅当

n b a b a b a =???==22

11时取等号．

（约定n i a i ???=≠,2,1,0）推论1 设R a i ∈，0>i b ),,2,1(n i ???=，则n

n n n b b b a a a b a b a b a +???+++???++≥

+???++21221222

121)(，当且仅当i i a b λ=时等号成立，

推论2 设i a ，i b 不同时为零),,2,1(n i ???=，则

n b a b a b a +???++22

11 n

n n b a b a b a a a a +???+++???++≥

22112

21)(,等号成立当且仅当n b b b =???==21时成立．

（2018·新课标I 卷，23）已知()11f x x ax =+--.

（I ）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；

（II ）若()0,1x ∈时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围. 解析：（I ）依题意，111x x +-->，

该不等式等价于1,

111,x x x <-??

--+->?11,111,x x x -≤≤??++->?或1,

111,

x x x >??

+-+>? 解得12x >

，即等式()1f x >的解集为12x x ??>???

?；

（II ）依题意，11x ax x +-->；当()0,1x

∈时，该式化为 11x ax x +-->，即11ax -<，即

111ax -<-<，即02ax <<，故0,

ax ax >??

（2018·新课标Ⅱ，23）设函数()52f x x a x =-+--．

（1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集；（2）若()1f x ≤，求a 的取值范围．

解析：（1）当1a =时，24,1,

()2,12,26, 2.x x f x x x x +≤-??

=-<≤??-+>?

，可得()0f x ≥的解集为{|23}x x -≤≤．

（2）()1f x ≤等价于|||2|4x a x ++-≥．

而|||2||2|x a x a ++-≥+，且当2x =时等号成立．故()1f x ≤等价于|2|4a +≥．由|2|4a +≥可得6a ≤-或2a ≥，所以a 的取值范围是(,6][2,)-∞-+∞．

（2018·新课标Ⅲ，理23）[选修4—5：不等式选讲]（10分）

设函数()211f x x x =++-．

(1)出()y f x =的图像；⑵当[)0x +∞∈，， ()f x ax b +≤，求a b +的最小值．

解析：（1）1

3,21()2,123,1x x f x x x x x ?

-≤-??

=+-<

≥???

，如下图：

（2）由（1）中可得：3a ≥，2b ≥，当3a =，2b =时，a b +取最小值， ∴a b +的最小值为5.

（2017·新课标Ⅰ，23）已知函数()2

4f x x ax =-++，()11g x x x =++-．

（1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；

（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[]1,1-，求a 的取值范围．

解析：（1）当1a =时，()2

4f x x x =-++，是开口向下，对称轴1

x =

的二次函数． ()211121121

x x g x x x x x >??

=++-=-??-<-?

，，≤x ≤，，当(1,)x ∈+∞时，令242x x x -++=，解得171x -=，()g x 在

()1+∞，上单调递增，()f x 在()1+∞，上单调递减，∴此时()()f x g x ≥解集为1711?

- ?

，

．当[]11x ∈-，

时，()2g x =，()()12f x f -=≥．当()1x ∈-∞-，时，()g x 单调递减，()f x 单调递增，且()()112g f -=-=．综上所述，()()f x g x ≥解集1711?--???

，．

（2）依题意得：242x ax -++≥在[]11-，

恒成立．即220x ax --≤在[]11-，恒成立．则只须()()2

1120

a a ?-?-??----??≤≤，解出：11a -≤≤．故a 取值范围是[]11-，．

（2017·新课标Ⅱ，23）已知33

0,0,2a b a b >>+=，证明：

（1）55

()()4a b a b ++≥；（2）2a b +≤．解析：（1）解法一：由柯西不等式得：

5522

2222332()()))()4a b a b a b a b ????++=+?+≥+=????

解法二：5566553325533

()()()2a b a b a b ab a b a b ab a b a b ++=+++=+++-

33233332()2()4

a b a b a b ≥++=+=

解法三：()()()()()

5555335533

42a b a b a b a b a b ab a b a b ++-=++-+=+-

又0,0a b >>，所以(

)

220ab a b a b ab a b

+-=-≥．当a b =时，等号成立．

所以，()()

5540a b a b ++-≥，即5

()()4a b a b ++≥．

（2）解法一：由3

2a b +=及2

()4

a b ab +≤得

2()()()()3a b a b ab a b a b ab ??=+?+-=+?+-??232

3()()()()44a b a b a b a b ??++≥+?+-=????

所以2a b +≤．解法二：（反证法）假设2a b +>，则2a b >-，两边同时立方得：

3323(2)8126a b b b b >-=-+-，即3328126a b b b +>-+，因为332a b +=，

所以261260b b -+<，即2

6(1)0b -<，矛盾，所以假设不成立，即2a b +≤．解法三：因为332a b +=，所以：()()(

)33

22333843344a b a b a b

a b ab b a b +-=+-+=+++--

()()()()2

22333a b a b a b a b a b =-+-=-+-.

又0,0a b >>，所以: ()()230a b a b -+-≤，所以，()3

8a b +≤，即2a b +≤．

解法四：因

为33113,113a a b b ++≥=++≥=，所以33

11113()a b a b +++++≥+，即

63()a b ≥+，即2a b +≤（当且仅当1a b ==时取等号）．

（2017·新课标Ⅲ，23）已知函数()12f x x x =+--．

（1）求不等式()1f x 的解集；（2）若不等式()2

–f x x x m +的解集非空，求m 的取值范围．

解析：（1）()12f x x x =+--可等价为()3,1

21,123,2x f x x x x --??

=--<

由()1f x 可得：①当1x -时显然不满足题意； ②当12x -<<时，211x -，解得1x ；

③当2x 时，()31f x =恒成立.综上，()1f x 的解集为{}1x x .

⑵不等式()2f x x x m -+等价为()2

f x x x m -+，

令()()2

g x f x x x =-+，则()g x m 解集非空只需要()max g x m ????.

而()22

23,1

31,123,2x x x g x x x x x x x ?-+--?=-+--<

①当1x -时，()()max 13115g x g =-=---=-????； ②当12x -<<时，()2

max

3335312224g x g ????

==-+?-=?? ? ???????

；

③当2x 时，()()2

max 22231g x g ==-++=????.

综上，()max 54

g x =????，故5

4m .

（2016·新课标Ⅰ，23）已知函数321)(--+=x x x f ．（Ⅰ）在答题卡第（24）题图中画出)(x f y =的图像；（Ⅱ）求不等式1)(>x f 的解集．

解析：⑴

如图所示：

⑵ ()4133212342x x f x x x x x ?

?--?

=--<<

-??，≤，，≥ ,

()1f x >, ①1x -≤，41x ->，解得5x >或3x <,1x -∴≤ ②312x -<<

，321x ->，解得1x >或13x <，113x -<<∴或3

x << ③32x ≥，41x ->，解得5x >或3x <，3

x <∴≤或5x >

综上，1

x <或13x <<或5x >

()1f x >∴，解集为()()11353??-∞+∞ ?

，，，

（2016·新课标Ⅱ，24）已知函数11

()||||22

f x x x =-

++，M 为不等式()2f x 的解集.

（Ⅰ）求M ；（Ⅱ）证明：当a ，b ∈M 时，1

a b

ab .

解析：⑴当12x <-

时，()11222f x x x x =---=-，若112x -<<-；当11

x -≤≤时，()111222f x x x =-++=<恒成立；当1

x >时，()2f x x =，若()2f x <，112x <<．

综上可得，{}|11M x x =-<<．

⑵当()11a b ∈-，

，时，有()()

22110a b -->，即22221a b a b +>+，则2222212a b ab a ab b +++>++，则()()2

1ab a b +>+，即1a b ab +<+，证毕．

（2016·新课标Ⅲ，24）已知函数()2f x x a a =-+.

(1)当a=2时，求不等式()6f x ≤的解集；

(2)设函数()21g x x =-. 当x R ∈时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围．解析：(1)当2a =时，()|22|2f x x =-+.

解不等式|22|26x -+≤，得13x -≤≤.

因此，()6f x ≤的解集为{|13}x x -≤≤. ………………5分

(2)当x R ∈时，()()|2||12|f x g x x a a x +=-++-|212|x a x a ≥-+-+|1|a a =-+，当1

x =

时等号成立，所以当x R ∈时，()()3f x g x +≥等价于|1|3a a -+≥. ① ……7分当1a ≤时，①等价于13a a -+≥，无解. 当1a >时，①等价于13a a -+≥，解得2a ≥. 所以a 的取值范围是[2,)+∞. ………………10分

（2015·新课标Ⅰ，24）已知函数()12,0f x x x a a =+-->.

（I ）当1a =时求不等式()1f x >的解集；

（II ）若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围. 解析：（I ）（方法一）当1a =时，不等式()1f x >可化为1211x x +-->，

等价于1

1221

x x x ≤-??

--+->?或11

1221

x x x -<

++->?或1

1221

x x x ≥??

+-+>?，解得

x <<. （方法二）当1a =时，不等式()1f x >可化为1211x x +-->，结合绝对值的几何意义，不等式的含义为：数轴上一点x 到点1-的距离与它到1的距离的2倍之差大于1.

设点x 到1-的距离为1d ，到1的距离为2d ，结合

数轴可知：若x 在[1,1]-内，则有

1212221

d d d d +=??

->?解得213d <；故2

(,1]3x ∈. 若x 在(1,)+∞内，则有12122

d d d d -=??->?解得21d <；故(1,2)x ∈.

综上可得

x <<. -1

-1 1

2013年全国高考理科数学试题分类汇编16：不等式选讲

2013年全国高考理科数学试题分类汇编16：不等式选讲一、填空题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若关于实数x 的不等式 53x x a -++<无解,则实数a 的取值范围是_________ 【答案】(],8-∞ 2 ．（2013年高考陕西卷（理））(不等式选做题) 已知a , b , m , n 均为正数, 且a +b =1, mn =2, 则 (am +bn )(bm +an )的最小值为_______. 【答案】2 3 ．（2013年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式211x --≤的解集为_________ 【答案】[]0,4 4 ．（2013年高考湖北卷（理））设 ,,x y z R ∈,且满足:2221x y z ++=,23x y z ++=,则x y z ++=_______. 【答案】二、解答题 5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））选修4—5;不等式选讲设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明: (Ⅰ)13ab bc ca ++≤; (Ⅱ)222 1a b c b c a ++≥. 【答案】 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））选修4-5:不等式选讲已知函数()f x x a =-,其中1a >.

(I)当=2a 时,求不等式()44f x x ≥=-的解集; (II)已知关于x 的不等式()(){} 222f x a f x +-≤的解集为{}|12x x ≤≤,求a 的值. 【答案】 7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））不等式选讲:设不等式 *2()x a a N -<∈的解集为A ,且32A ∈,12 A ?. (1)求a 的值; (2)求函数()2f x x a x =++-的最小值. 【答案】解:(Ⅰ)因为32A ∈,且12A ?,所以322a -<,且122 a -≥ 解得1322 a <≤,又因为*a N ∈,所以1a = [来源:12999数学网] (Ⅱ)因为|1||2||(1)(2)|3x x x x ++-≥+--= 当且仅当(1)(2)0x x +-≤,即12x -≤≤时取得等号,所以()f x 的最小值为3 8 ．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））D.[选修4-5: 不定式选讲]本小题满分10分. 已知b a ≥>0,求证:b a ab b a 223322-≥- [必做题]第22、23题,每题10分,共20分.请在相应的答题区域内作答,若多做,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【答案】D 证明:∵=---b a ab b a 223322()=---)(223223b b a ab a () )(22222b a b b a a ---

2018年高考数学试题分类汇编-向量

1 2018高考数学试题分类汇编—向量一、填空题 1.（北京理6改）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件（从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择） 1.充分必要 2.（北京文9）设向量a =（1,0），b =（?1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________. 2．-1 3.（全国卷I 理6改）在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = _________. （用,AB AC 表示） 3．3144 AB AC - 4.（全国卷II 理4）已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b _________. 4．3 5.（全国卷III 理13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a+b ，则λ=________． 5. 12 6.（天津理8)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.（天津文8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.（浙江9）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2?4e · b +3=0，则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.（上海8）.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF = ，则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3

高考数学全国卷选做题之不等式

2010——2016《不等式》高考真题 2010全国卷设函数f(x)=241 x-+ （Ⅰ)画出函数y=f(x)的图像；（Ⅱ）若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围. 2011全国卷设函数()||3 =-+，其中0 f x x a x a>．（I）当a=1时，求不等式()32 ≥+的解集． f x x （II）若不等式()0 x≤-，求a的值． f x≤的解集为｛x|1}

2012全国卷已知函数f (x ) = |x + a | + |x －2|. (Ⅰ)当a =－3时，求不等式f (x )≥3的解集； (Ⅱ)若f (x )≤|x －4|的解集包含[1,2]，求a 的取值范围。 2013全国卷Ⅰ 已知函数()f x =|21||2|x x a -++,()g x =3x +. （Ⅰ）当a =-2时，求不等式()f x ＜()g x 的解集；（Ⅱ）设a ＞-1,且当x ∈[2a -，12 )时，()f x ≤()g x ,求a 的取值范围.

2013全国卷Ⅱ 设a ，b ，c 均为正数，且a ＋b ＋c ＝1，证明： (1)ab ＋bc ＋ac ≤13； (2)2221a b c b c a ++≥. 2014全国卷Ⅰ 若,0,0>>b a 且ab b a =+11 （I ）求33b a +的最小值；（II ）是否存在b a ,，使得632=+b a ？并说明理由.

2014全国卷Ⅱ设函数() f x=1(0) ++-> x x a a a （Ⅰ）证明：() f<，求a的取值范围. f x≥2 （Ⅱ）若()35 2015全国卷Ⅰ已知函数=|x+1|-2|x-a|，a>0. （Ⅰ）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；（Ⅱ）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围

—2018年新课标全国卷1理科数学分类汇编——13.不等式选讲

2011年—2018年新课标全国卷Ⅰ理科数学分类汇编 13．不等式选讲一、解答题【2018，23】已知()11f x x ax =+--. （I ）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（II ）若()0,1x ∈时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围. 【2017，23】已知函数()2 4f x x ax =-++，()11g x x x =++-．（1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[]1,1-，求a 的取值范围．【2016，23】已知函数321)(--+=x x x f ．（Ⅰ）在答题卡第（24）题图中画出)(x f y =的图像；（Ⅱ）求不等式1)(>x f 的解集．

【2015，24】已知函数()12,0f x x x a a =+-->. （I ）当1a =时求不等式()1f x >的解集；（II ）若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围. 【2014，24）】若0,0a b >>，且 11 a b +=. (Ⅰ) 求33a b +的最小值；（Ⅱ）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由. 【2013，24】已知函数f (x )＝|2x －1|＋|2x ＋a |，g (x )＝x ＋3. (1)当a ＝－2时，求不等式f (x )＜g (x )的解集； (2)设a ＞－1，且当x ∈1,22a ?? -???? 时，f (x )≤g (x )，求a 的取值范围．

【2012，24】已知函数()|||2|f x x a x =++-。（1)当3-=a 时，求不等式3)(≥x f 的解集；（2）若|4|)(-≤x x f 的解集包含[1，2]，求a 的取值范围。【2011，24】设函数()3f x x a x =-+,其中0a >。（Ⅰ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集；（Ⅱ）若不等式()0f x ≤的解集为{}|1 x x ≤- ，求a 的值。

选修4-5不等式高考题汇编

选修4-5不等式选讲高考题汇编 1. (2008广东理) 已知R a ∈，若关于x 的方程04 12=+-++a a x x 有实根，则a 的取值范围是_______. 2、(2008海南、宁夏理)已知函数|4||8|)(---=x x x f 。（1）作出函数)(x f y =的图像；（2）解不等式2|4||8|>---x x 。 3、(2008江苏)设a ，b ，c 为正实数，求证：3 3 3 11123a b c + + +abc ≥． 4、（2010辽宁理数）（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知c b a ,,均为正数，证明：3 6)111( 2 2 2 2≥+ + +++c b a c b a ，并确定c b a ,,为何值时，等号成立。 5、（10年福建）选修4-5：不等式选讲已知函数()||f x x a =-。（Ⅰ）若不等式()3f x ≤的解集为{}|15x x -≤≤，求实数a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若()(5)f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围。选修4-5不等式选讲高考题汇编 1、(2008广东理) 已知R a ∈，若关于x 的方程04 12=+-++a a x x 有实根，则a 的取值范围是_______. 2、(2008海南、宁夏理)已知函数|4||8|)(---=x x x f 。（1）作出函数)(x f y =的图像；（2）解不等式2|4||8|>---x x 。 3、(2008江苏)设a ，b ，c 为正实数，求证：3 3 3 11123a b c + + +abc ≥． 4、（2010辽宁理数）（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知c b a ,,均为正数，证明：3 6)111( 2 2 2 2≥+ + +++c b a c b a ，并确定c b a ,,为何值时，等号成立。 5、（10年福建）选修4-5：不等式选讲已知函数()||f x x a =-。（Ⅰ）若不等式()3f x ≤的解集为{}|15x x -≤≤，求实数a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若()(5)f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围。

高考数学19个专题分章节大汇编

高考理科数学试题分类汇编：1集合一、选择题 1 . （普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集{}1,2,3,4U =, 集合{}=12A ， ,{}=23B ，,则()=U A B e( ) A. {}134，， B. {}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 . （普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤= ，则 A. ()01， B. (]02， C. ()1,2 D. (]12，【答案】D 3 . （普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 . （普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意 12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”. 以下集合对不是“保序同构”的是( ) A. *,A N B N == B. {|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C. {|01},A x x B R =<<= D. ,A Z B Q == 【答案】D 5 . （高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 . （普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合A ={0,1,2},则集合B ={} ,x y x A y A -∈∈中元素的个数是

最新高考文科数学分类汇编：专题十四不等式选讲

《2018年高考文科数学分类汇编》第十四篇：不等式选讲解答题 1.【2018全国一卷23】已知()|1||1|f x x ax =+--. （1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若(0,1)x ∈时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围. 2.【2018全国二卷23】设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围． 3.【2018全国三卷23】设函数．（1）画出的图像；（2）当，，求的最小值． ()5|||2|f x x a x =-+--1a =()0f x ≥()1f x ≤a ()211f x x x =++-()y f x =[)0x +∞∈，()f x ax b +≤a b +

4.【2018江苏卷21D 】若x ，y ，z 为实数，且x +2y +2z =6，求222x y z ++的最小值．参考答案解答题 1.解：（1）当1a =时，()|1||1|f x x x =+--，即2,1,()2,11,2, 1.x f x x x x -≤-??=-<的解集为1 {|}2 x x >．（2）当(0,1)x ∈时|1||1|x ax x +-->成立等价于当(0,1)x ∈时|1|1ax -<成立．

若0a ≤，则当(0,1)x ∈时|1|1ax -≥；若0a >，|1|1ax -<的解集为20x a <<，所以21a ≥，故02a <≤．综上，a 的取值范围为(0,2]． 2.解：（1）当时，可得的解集为．（2）等价于．而，且当时等号成立．故等价于．由可得或，所以的取值范围是． 3.解：（1）的图像如图所示． 1a =24,1,()2,12,26, 2.x x f x x x x +≤-??=-<≤??-+>? ()0f x ≥{|23}x x -≤≤()1f x ≤|||2|4x a x ++-≥|||2||2|x a x a ++-≥+2x =()1f x ≤|2|4a +≥|2|4a +≥6a ≤-2a ≥a (,6][2,)-∞-+∞13,,21()2,1,23, 1.x x f x x x x x ?-<-???=+-≤

不等式选讲-近三年高考真题汇编详细答案版

分类汇编：不等式选讲 2014年真题： 1．[2014·卷] 不等式|x －1|＋|x ＋2|≥5的解集为________． 1．(－∞，－3]∪[2，＋∞) 2．[2014·卷] 若关于x 的不等式|ax －2|＜3的解集为? ????? x －53＜x ＜13，则a ＝________． 2．－3 3．[2014·卷] A ．(不等式选做题)设a ，b ，m ，n ∈R ，且a 2＋b 2＝5，ma ＋nb ＝5，则m 2＋n 2 的最小值为________． 3．A. 5 4．[2014·卷] 若不等式|2x －1|＋|x ＋2|≥a 2 ＋12 a ＋2对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值围是________． 4.? ?????－1，12 5．[2014·卷] (1)(不等式选做题)对任意x ，y ∈R ，|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．(1)C 6．[2014·卷] (Ⅲ)选修4-5：不等式选讲已知定义在R 上的函数f (x )＝|x ＋1|＋|x －2|的最小值为a . (1)求a 的值； (2)若p ，q ，r 是正实数，且满足p ＋q ＋r ＝a ，求证：p 2＋q 2＋r 2 ≥3. 6. (Ⅲ)解：(1)因为|x ＋1|＋|x －2|≥|(x ＋1)－(x －2)|＝3，当且仅当－1≤x ≤2时，等号成立，所以f (x )的最小值等于3，即a ＝3. (2)由(1)知p ＋q ＋r ＝3，又p ，q ，r 是正实数，所以(p 2＋q 2＋r 2)(12＋12＋12)≥(p ×1＋q ×1＋r ×1)2＝(p ＋q ＋r )2 ＝9，即p 2＋q 2＋r 2 ≥3. 7．[2014·卷] 选修4-5：不等式选讲设函数f (x )＝2|x －1|＋x －1，g (x )＝16x 2 －8x ＋1.记f (x )≤1的解集为M ，g (x )≤4的解集为N . (1)求M ； (2)当x ∈M ∩N 时，证明：x 2f (x )＋x [f (x )]2 ≤14 . 7．解：(1)f (x )＝? ????3x －3，x ∈[1，＋∞）， 1－x ，x ∈（－∞，1）. 当x ≥1时，由f (x )＝3x －3≤1得x ≤43，故1≤x ≤4 3 ；当x <1时，由f (x )＝1－x ≤1得x ≥0，故0≤x <1. 所以f (x )≤1的解集M ＝? ????? x 0≤x ≤43. (2)由g (x )＝16x 2 －8x ＋1≤4得16? ?? ??x －142≤4，解得－14≤x ≤34，因此N ＝? ????? x －14≤x ≤34，

高考数学试题分类汇编算法初步

高考数学试题分类汇编算法初步 1.（天津理3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 2.（全国新课标理3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（A）120 （B） 720 （C） 1440 （D） 5040 【答案】B 3.（辽宁理6）执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P 是（A）8 （B）5 （C）3 （D）2 【答案】C

4. （北京理4）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A ．-3 B ．-12 C ．13 D ．2 【答案】D 5.（陕西理8）右图中， 1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P 为该题的最终得分。当126,9.x x ==p=8．5时，3x 等于 A ．11 B ．10 C ．8 D ．7 【答案】C 6.（浙江理12）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是。【答案】5

Read a，b If a >b Then m←a Else m←b End If 7.（江苏4）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是【答案】3 8.（福建理11）运行如图所示的程序，输出的结果是_______。【答案】3 9.（安徽理11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 . 【答案】15 10.（湖南理13）若执行如图3所示的框图，输入1 1 x= ，23 2,3,2 x x x ==-= , 则输出的数等于。【答案】 2 3

11.（江西理13）下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是【答案】10 12.（山东理13）执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是【答案】68

2017-18全国卷高考真题数学不等式选修专题

2017-2018全国卷I -Ⅲ高考真题数学不等式选修专题 1.(2017全国卷I,文/理.23)（10分） [选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f （x ）=–x 2+ax +4，g (x )=│x +1│+│x –1│. （1）当a =1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围. 【答案解析】解：（1）当1a =时，()24f x x x =-++，是开口向下，对称轴12 x = 的二次函数． ()211121121x x g x x x x x >??=++-=-??-<-?，，≤x ≤，，当(1,)x ∈+∞时，令242x x x -++= ，解得x =()g x 在()1+∞，上单调递增，()f x 在()1+∞，上单调递减 ∴此时()()f x g x ≥ 解集为1? ?? ．当[]11x ∈-，时，()2g x =，()()12f x f -=≥．当()1x ∈-∞-，时，()g x 单调递减，()f x 单调递增，且()()112g f -=-=．综上所述，()()f x g x ≥ 解集1?-??? ．（2）依题意得：242x ax -++≥在[]11-，恒成立．即220x ax --≤在[]11-，恒成立．则只须()()2211201120 a a ?-?-??----??≤≤，解出：11a -≤≤．故a 取值范围是[]11-，．

2.(2017全国卷Ⅱ,文/理.23)（10分） [选修4-5：不等式选讲]（10分）已知0a >，222ba b +==2.证明：（1）()22()4a b a b ++≥；（2）2a b +≤. 【答案解析】 3.(2017全国卷Ⅱ,文/理.23)（10分） [选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f （x ）=│x +1│–│x –2│. （1）求不等式f （x ）≥1的解集；（2）若不等式f （x ）≥x 2–x +m 的解集非空，求m 的取值范围. 【答案解析】解:(1)()|1||2|f x x x =+--可等价为()3,121,123,2--??=--<

不等式选讲知识点归纳及近年高考真题

不等式选讲知识点归纳及近年高考真题考点一：含绝对值不等式的解法例1．(2011年高考辽宁卷理科24)已知函数f （x ）=|x-2|-|x-5|. （I ）证明：-3≤f （x ）≤3；（II ）求不等式f （x ）≥x 2-8x+15的解集. 解：（I ）3, 2,()|2||5|27,25,3, 5.x f x x x x x x -≤?? =---=-<+-=a x a x x f （1）当1=a 时，求不等式23)(+≥x x f 的解集；(2)如果不等式0)(≤x f 的解集为{} 1-≤x x ，求a 的值。

2018年高考数学立体几何试题汇编

2018年全国一卷（文科）：9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 18．如图，在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM =?∠，以AC 为折痕将△ACM 折起，使点M 到达点 D 的位置，且AB DA ⊥．（1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ；（2）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且2 3 BP DQ DA == ，求三棱锥Q ABP -的体积．全国1卷理科理科第7小题同文科第9小题 18. 如图，四边形ABCD 为正方形，,E F 分别为,AD BC 的中点，以DF 为折痕把DFC △折起，使点C 到达点 P 的位置，且PF BF ⊥.（1）证明：平面PEF ⊥平面ABFD ；（2）求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值. 全国2卷理科： 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA =，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为

A ．1 B ． 5 C ． 5 D ． 2 20．如图，在三棱锥P ABC -中，22AB BC ==，4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点．（1）证明：PO ⊥平面ABC ；（2）若点M 在棱BC 上，且二面角M PA C --为30?，求PC 与平面PAM 所成角的正弦值．全国3卷理科 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 19．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点．（1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ；（2）当三棱锥M ABC -体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值． 2018年江苏理科：

《选修4-5 不等式选讲》知识点详解+例题+习题(含详细答案)

选修4－5不等式选讲最新考纲：1.理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：(1)|a＋b|≤|a|＋|b|(a，b∈R)．(2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|(a，b∈R).2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c，|x－c|＋|x－b|≥a.3.了解柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明.4.通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、数学归纳法． 1．含有绝对值的不等式的解法 (1)|f(x)|>a(a>0)?f(x)>a或f(x)<－a； (2)|f(x)|0)?－a

近四年全国卷高考试题不等式选讲汇编

近四年全国卷高考试题不等式选讲汇编2016全国一卷理科 (24)(本小题满分10分)，选修4 —5 :不等式选讲已知函数f(x)= I x+1 I - I 2x-3 I . (I)在答题卡第(24)题图中画出y= f(x)的图像; (II)求不等式I f(x) I> 1的解集 2016全国二卷理科 (24)(本小题满分10分)，选修4 —5 :不等式选讲 1 1 已知函数f(x)= I x- I + I x+ I, M为不等式f(x) v 2的解集2 2 (I)求M ; (II)证明：当a,b€ M 时，I a+b I vI 1+ab I。 2016全国三卷理科

24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x) |2x a | a (I)当a=2时，求不等式f(x) 6的解集； (II)设函数g(x) 12x 1|,当x R时，f(x)+g( x)》3求a的取值范围 2015全国一卷理科 (24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数=|x+1|-2|x-a|, a>0. (I)当a=1时，求不等式f(x)>1的解集； (U)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围2015全国二卷理科24.(本小题满分10分) 选修4 - 5 :不等式选讲设a, b, c, d均为正数，且 a + b = c + d，证明： (1 )若ab > cd;则Ja . b 、.c Jd ; (2) . a ,;b . c . d 是| a b | | c d | 的充要条件。 2014全国一卷理科 24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲

高考数学真题分类汇编集合专题(基础题)

高考数学真题分类汇编集合专题（基础题）一、单选题 1.集合M={x|1＜x+1≤3}，N={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则（?R M）∩（?R N）等于（） A. （﹣1，3） B. （﹣1，0）∪（2，3） C. （﹣1，0]∪[2，3） D. [﹣1，0]∪（2，3] 2.已知R是实数集，M={x| ＜1}，N={y|y= +1}，N∩?R M=（） A. （1，2） B. [0，2] C. ? D. [1，2] 3.已知集合，，若，则实数的值为（） A. 1 B. C. 2 D. 4.已知集合，，则等于（） A. B. C. D. 5.已知集合A={x|x＞0}，函数的定义域为集合B，则A∩B=（） A. [3，+∞） B. [2，3] C. （0，2]∪[3，+∞） D. （0，2] 6.已知集合，，则（） A. B. C. D. 7.已知集合A={x|x2﹣x+4＞x+12}，B={x|2x﹣1＜8}，则A∩（?R B）=（） A. {x|x≥4} B. {x|x＞4} C. {x|x≥﹣2} D. {x|x＜﹣2或x≥4} 8.已知Ｍ＝｛ｘ｜ｘ2－2x－3>0｝，Ｎ＝｛x｜ｘ2＋ax+b≤0｝，若M∪N＝R，Ｍ∩Ｎ＝（3，4],则a+b＝（） A. 7 B. －1 C. 1 D. －7 9.已知集合A={2，4}，B={2，3，4}，，则C中元素个数是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题 10.集合，，则的子集个数是________．答案一、单选题 1.D 2.D 3. A 4. C 5.B 6. D 7.B 8. D 9.B 二、填空题 10. 2 第1 页共1 页

《选修4-5--不等式选讲》知识点详解+例题+习题(含详细答案)

选修4-5不等式选讲最新考纲:1．理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：(1)|a+b|≤|a|+｜b|（a,b∈R）．(２)｜ａ-b|≤｜a-c|+|c－ｂ｜(ａ,b ∈Ｒ).2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:|ax+ｂ｜≤c，｜ax＋ｂ|≥c,|ｘ－c｜＋|x－b|≥a．3.了解柯西不等式的几种不同形式,理解它们的几何意义，并会证明.4.通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、数学归纳法． 1.含有绝对值的不等式的解法 (1）|ｆ（x)｜＞a(ａ>0)?f(x)>a或f(x)<－a； (2)｜f(x)|0)?－ａ＜f(x)

高三数学复习：选修4-5不等式选讲(试题版)【典型例题+高考真题=汇总

高三数学复习不等式选讲题型剖析·真题训练题型1:含绝对值的不等式的解法【典型例题】【例1】?(1)解不等式|x ＋1|＋|x －1|≥3. ?(2)(2013江西)不等式||x －2|－1|≤1的解集为． ?(3)(2013重庆)若关于实数x 的不等式|x －5|＋|x ＋3|-1,且当1[,)22 a x ∈-时,f (x )≤g (x ),求a 的取值范围.

【例3】(1)已知函数f(x)＝|x＋1|＋|x－2|－m. (I)当m＝5时,求f(x)>0的解集； (II)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范围． ?(2)已知函数f(x)＝|x－a|. (I)若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5},求实数a的值； (II)在(I)的条件下,若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围．

【变式训练】 1.(2012山东)若不等式|kx-4|≤2解集为{x|1≤x≤3},则k=___. 2.不等式|x＋1| |x＋2| ≥1的实数解为__________． 3.(2015山东理)不等式|1||5|2 x x ---<的解集是 (A)(,4) -∞(B) (,1) -∞(C) (1,4)(D) (1,5) 4.(2013辽宁)已知函数f(x)＝|x－a|,其中a＞1. (1)当a＝2时,求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集； (2)已知关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},求a的值． 5.[2011课标]设函数f(x)＝|x－a|+3x,其中a>0. (I)当a=1时,求不等式f(x)≥3x+2的解集； (II)若不等式f(x)≤0的解集为{|1} x x≤-,求a的值.

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