高考数学复习重点内容知识点
高考数学复习重点知识点
一． 集合
1.已知集合A 、B ，当?=?B A 时，你是否注意到“极端”情况：?=A 或?=B ；求
集合的子集时是否忘记?？
2.对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为
，n 2，12-n ，12-n .22-n
反演律：B C A C B A C I I I ?=?)(，B C A C B A C I I I ?=?)(。 “p 且q ”的否定是“非p 或非q ”；“p 或q ”的否定是“非p 且非q ”。 命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。 （1）.你是否掌握了“p ?”形式时常用的否定词语
（2.）反证法的一般证明过程（否定结论矛盾） （3.）命题的充要性证明①证必要性②证充分性 （4.）数学归纳法 ①证明n 取第一个值
n 时结论正确
②假设n=k （*
k N ∈）时结论正确 证明n=k+1时结论也正确 则命题对于从
n 开始的所有正整数n 都成立
二． 函数
1． 函数的几个重要性质：
①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称?()y f x a =+是偶函数；
②若都有()()x b f x a f +=-，那么函数()x f y =的图象关于直线2
b
a x +=
对称；函数
()x a f y -=与函数()x b f y +=的图象关于直线2
b
a x -=
对称； ③函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称；函数()x f y =与函数
()x f y -=的图象关于直线0=y 对称；函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标
原点对称；
④若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是增函数；若偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是减函数； ⑤函数()a x f y +=)0(>a 的图象是把()x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到的；函数()a x f y +=()0(a 的图象是把()x f y =助图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的；函数()x f y =+a )0( a b a f =?=-原函数与反函数图象 的交点不全在y=x 上（例如：x y 1 =）；()1 y f x a -=+只能理解为()x f y 1 -= 在x+a 处的函数值。 4． 原函数()x f y =在区间[]a a ,-上单调递增，则一定存在反函数，且反函数() x f y 1 -=也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？ 10．一定要注意“()' f x >0(或()'f x <0)是该函数在给定区间上单调递增（减）的必要条件。 11．你知道函数()0,0>>+ =b a x b ax y 的单调区间吗？（该函数在(] ab - ∞-,或 [ )+∞,ab 上单调递增；在[)0,ab -或(] ab ,0上单调递减）这可是一个应用广泛的 函数！ 12．切记定义在R 上的奇函数y=f(x)必定过原点。 13．抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质利用单调性、奇偶性的定义求解。同时， 要领会借助函数单调性利用不等关系证明等式的重要方法：f(a)≥b 且f(a)≤b ?f(a)=b 。 14．对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且 不等于1）字母底数还需讨论。 三． 数列 四． 数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（b b a b b a n a c c a n log log ,log log log == ） 五． 你还记得对数恒等式吗？（b a b a =log ） 六． “实系数一元二次方程02 =++c bx ax 有实数解”转化为“042 ≥-=?ac b ”， 你是否注意到必须0≠a ；若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？例如：()()02222 <-+-x a x a 对一切 R x ∈恒成立，求a 的取值范围，你讨论了a ＝2的情况了吗？ 七． 等差数列中的重要性质：()n m a a n m d =+-；若q p n m +=+，则 q p n m a a a a +=+；n n n n n S S S S S 232,,--成等差。 八． 等比数列中的重要性质：n m n m a a q -=；若q p n m +=+，则q p n m a a a a ?=?； n n n n n S S S S S 232,,--成等比。 九． 你是否注意到在应用等比数列求前n 项和时，需要分类讨论．（1=q 时，1na S n =； 1≠q 时，q q a S n n --=1) 1(1） 十． 等差数列的一个性质：设n S 是数列{}n a 的前n 项和，{}n a 为等差数列的充要条件 是 bn an S n +=2（a, b 为常数），其公差是2a 。 十一． 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若n n n b a c =，其中{}n a 是等 差数列，{}n b 是等比数列，求{}n c 的前n 项的和） 十二． 用1--=n n n S S a 求数列的通项公式时，a n 一般是分段形式对吗？你注意到1 1S a =了吗？ 十三． 你还记得裂项求和吗？（如 1 1 1)1(1+-=+n n n n ） 叠加法：112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-+ +-+ 叠乘法： 1 223322111a a a a a a a a a a a a n n n n n n n ???=----- 四．三角函数 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函 数的有界性了吗？在△ABC 中，sinA>sinB ?A>B 对吗? 一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减半．（如x y x y sin ,sin 2==的周期都是π， 但 x x y cos sin +=及 x y tan =的周期为 2π ,） 函数 x y x y x y cos ,sin ,sin 2===是周期函数吗？（都不是） 正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你知道吗？ 在三角中，你知道1等于什么吗？（x x x x 2 2 2 2 tan sec cos sin 1-=+= ====?=0cos 2 sin 4 tan cot tan π π x x 这些统称为1的代换)，常数“1”的种种代换有 着广泛的应用． 在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如,)(αβαβ-+=,)(αβαβ+-= ??? ??--??? ??-=+βαβαβα222等） 你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来） 你还记得三角化简的通性通法吗？（从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次） 你还记得某些特殊角的三角函数值吗？ （ 41 518sin ,42615cos 75sin ,42675cos 15sin -=?+=?=?-= ?=?） 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？( lr S r l 21 ,= =扇形α) 辅助角公式： ()θ++=+x b a x b x a sin cos sin 2 2(其中θ角所在的象限由a, b 的符号确定，θ角的值由 a b = θtan 确定)在求最值、化简时起着重要作用. 在用反三角函数表示直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？ ①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是； ] ,0[],2,0[,2,0πππ??? ?? ②直线的倾斜角、1l 到2l 的角、1l 与2l 的夹角的取值范围依次是 ] 2,0[),,0[),,0[π ππ； ③向量的夹角的取值范围是[0，π] ④异面直线公垂线长度即为两异面直线距离 ⑤点到面距离即过该点向面引垂线，垂线段长度即为点到面距离 ⑥用向量求二面角借助 1212 cos n n n n θ= （或其补角）解决其中 12 ,n n 为两个面法向量 ⑦用向量法求距离借助PA n d n = 来解决其中点A 在平面内点P 在平面外，n 为该平面法 向量 若 11(,)a x y =，22(,)b x y =，则//，a b ⊥的充要条件是什么？ 如何求向量的模？a 在b 方向上的投影为什么？ 若a 与b 的夹角θ，且θ为钝角，则cos θ<0对吗？（必须去掉反向的情况） 你还记得平移公式是什么？（这可是平移问题最基本的方法）；还可以用结论：把y=f(x)图象向左移动|h|个单位，向上移动|k|个单位，则平移向量是a =(-|h|，|k|)。 五．不等式 不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式） 分式不等式()()() 0≠>a a x g x f 的一般解题思路是什么？（移项通分） 含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(两边平方或分类讨论) 利用重要不等式ab b a 2≥+ 以及变式 2 2? ?? ??+≤b a ab 等求函数的最值时，你是否注意到a ，b + ∈R （或a ，b 非负），且“等号成立”时的条件？ 在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底10<a ）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……． 解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．” 恒成立不等式问题通常解决的方法：借助相应函数的单调性求解，其主要技巧有数形结合法，分离变量法，换元法。 六．解析几何与立体几何 教材中“直线和圆”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是用代数的方法研究图形的几何性质。（04上海高考试题） 直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式．以及各种形式的局限性，（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，所以设方程的点斜式或斜截式时，就应该先考虑斜率不存在的情形）。 设直线方程时，一般可设直线的斜率为k ，你是否注意到直线垂直于x 轴时，斜率k 不存在 的情况？（例如：一条直线经过点? ?? ? ? --23,3，且被圆2522=+y x 截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解.） 简单线性规划问题的可行域求作时，要注意不等式表示的区域是相应直线的上方、下方，是否包括边界上的点。利用特殊点进行判断）。 对不重合的两条直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l ，有 ???≠=?1221122 121//C A C A B A B A l l ； 0212121=+?⊥B B A A l l ． 直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0。 直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为1=+b y a x ，但不要忘记当a=0时，直 线y=kx 在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等。 处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式法。一般来说，前者更简捷。 处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系。 在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形。 定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及λ值可要搞清）在利用定比分点解题时，你注意到1-≠λ了吗？ 曲线系方程你知道吗？直线系方程？圆系方程？共焦点的椭圆系，共渐近线的双曲线系？ 两圆相交所得公共弦方程是两圆方程相减消去二次项所得。x0x+y0y=r2 表示过圆x2+y2=r2上一点（x0，y0）的切线，若点（x0，y0）在已知圆外，x0x+y0y=r2 表示什么？（切点弦） 椭圆方程中三参数a 、b 、c 的满足a2+b2=c2对吗？双曲线方程中三参数应满足什么关系？ 椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形。 椭圆和双曲线的焦半径公式你记得吗？ 在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合。 15．在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？ 16．在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为 零？判别式0≥?的限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在0>?下进行）。 17．通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。 18．过抛物线y 2=2px(p>0)焦点的弦交抛物线于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，则2 21p y y -=， 4 221p x x =，焦半径公式|AB|=x 1+x 2+p 。 19．若A(x 1,y 1), B(x 2,y 2)是二次曲线C ：F(x,y)=0的弦的两个端点，则F(x 1,y 1)=0 且 F(x 2,y 2)=0。涉及弦的中点和斜率时，常用点差法作F(x 1,y 1)-F(x 2,y 2)=0求得弦AB 的中点坐标与弦AB 的斜率的关系。 20．作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线定理法、垂面法） 21．求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、体积变换法、向量法） 22．求两点间的球面距离关键是求出球心角。 23．立体几何中常用一些结论：棱长为a 的正四面体的高为a h 36=，体积为V=3 12 a 。 24．面积射影定理S S ' = ?cos ，其中S '表示射影面积，S 表示原面积。 25．异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角是所求角或其补角。 26．平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折、展开前后有关几何元素 的“不变量”与“不变性”。 27．棱体的顶点在底面的射影何时为底面的内心、外心、垂心、重心？ 28．解排列组合问题的规律是：元素分析法、位置分析法——相邻问题捆绑法；不邻问题 插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法。 29．二项式定理中，“系数最大的项”、“项的系数的最大值”、“项的二项式系数的最大值” 是同一个概念吗？ 30．求二项展开式各项系数代数和的有关问题中的“赋值法”、“转化法”，求特定项的“通 项公式法”、“结构分析法”你会用吗？ 31．注意二项式的一些特性（如1 1-++=m n m n m n C C C ；n n n n n C C C 210=+++ ）。 32．公式P （A+B ）=P （A ）+P （B ），P （AB ）=P （A ）P （B ）的适用条件是什么？ 33．简单随机抽样和分层抽样的共同点是每个个体被抽到的概率相等。 4.统计的几个重要知识点 ①常用抽样方法：简单随机抽样、分层抽样、系统抽样，及其适用总体的特点 ②用样本估计总体与变量相关性 A 频率分布直方图画法步骤及用其估计样本数字特征 B 频率分布折线图 C 总体密度曲线（函数式不要求） D 茎叶图画法及优点 E 会用样本众数、中位数、平均数、极差、方差、标准差估计总体特征 F 了解变量相关性，会画散点图，并利用散点图认识变量相关关系 G 了解最小二乘法思想，能建立线性回归方程^ ^ y a b x =+且过(,)x y - - 点（为样本点中心） H 函数关系与相关关系区别 5\ 有关统计性质及规律 （1）若12n x x x x n +++=— ……，则12n m ,m ,m x a x a x a +++……，平均数为m x a +— （2）12n x x x ，，……，与1122n n a a a x x x x x x '''+++=，=，……，=的方差相等。即 222 1n 1s [(]x x x x n '''''-++-—— （)=）……（） （3）12n x x x ，，……，方差为2 s ，则12n a ,a x x x ，……，a 方差为22 a s （4）独立性检验（ 列联表） 2 2 112212211112212211211222()()()()() n n n n n n n n n n n n n χ-= ++++ 临界值3.841与6.635 2 3.841χ> 95%把握A 与B 有关 2 6.635χ> 99%把握A 与B 有关 2 3.841χ≤ A 与B 无关 （5）回归方程^ y bx a =+ ^ 1 12 22 1 1 ()()(() (n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---= = --∑∑∑∑ （6）样本相关系数r 1r ≤，r 越接近1，线性相关越高，r 越接近0，线性相关越低 （7）正态曲线具有以下性质 ①曲线在x 轴上方，并且关于直线x μ=对称 ②x μ=时，曲线处于最高点，呈现“中间高，两边低”形状 ③参数σ越大，曲线越矮胖；σ越小，曲线越高瘦6,离散型随机变量()i i p x x p == （1） 二点分布 （2） 超几何分布 （3） 若随机变量~(,)X B n p ，则()E X np =，()(1)D X np p =- （4） 若随机变量X 服从参数为N ，M ，n 的超几何分布，则()nM E X N = 7\对立事件，互斥事件，相互独立事件区别与联系 8.解决概率问题的“三步” 第一步确定性质：古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复实验（归类） 第二步判断事件运算：和事件、积事件、至少一个发生还是同时发生 第三步运用公式 古典概型：()n P A m = 互斥概型：()()()P A B P A P B =+ 条件概型：() (|)() P AB P A B P A = 独立概型：()()()P AB P A P B = N 次独立重复试验：()(1)k k n k n n P k C p p -=- 0 ()'0f x =0是函数y=f(x)在x=x 0处有极值的必要不充分条件。 1 注意曲线上某点处的导数值就是切线的斜率。（导数的几何意义） 2 你还能掌握算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件分支结构、循环结构，并能通过框图理解算法吗？ 3 会有算法求最大公约数吗？能用秦九韶算法求高次多项式函数在某一点处的值吗？（选 择、填空或利用框图给出解答题条件式） 4 选秀4—1 4—4 4— 5 只需掌握基本公式、基本方法即可得10分 5、选做题会那道题就做哪道题，否则首选平面几何，次选极坐标、参数方程、再选不等式。10分必拿 6 解直答题（选择题和填空题）的特殊方法是什么？(直接法，数形结合法，特殊化法，推 理分析法，排除法，验证法，估算法等等) 7 解答应用型问题时，最基本要求是什么？（审题、找准题目中的关键词，设未知数、列 出函数关系式、代入初始条件、注明单位、做答） 求轨迹方程的常用方法有：直接法、待定系数法、定义法、转移法（相关点法）、参数法等。 1 高中数学总复习 高中数学第一章-集合 I. 基础知识要点 1. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性. 2. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ? ??=-=+1323 y x y x 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集有2n －2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题. 第九篇 解析几何 第1讲 直线方程和两直线的位置关系 A 级 基础演练(时间：30分钟 满分：55分) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．直线2x －my ＋1－3m ＝0，当m 变化时，所有直线都过定点 ( )． A.? ????－12，3 B.? ???? 12，3 C.? ?? ??12，－3 D.? ?? ??－12，－3 解析 原方程可化为(2x ＋1)－m (y ＋3)＝0，令??? 2x ＋1＝0，y ＋3＝0，解得x ＝－1 2，y ＝－3，故所有直线都过定点? ???? －12，－3. 答案 D 2．若直线l ：y ＝kx －3与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是 ( )． A.?????? π6，π3 B.? ???? π6，π2 C.? ?? ??π3，π2 D.???? ??π6，π2 解析 如图，直线l ：y ＝kx －3，过定点P (0，－3)，又A (3,0)，∴k P A ＝3 3，则直线P A 的倾斜 角为π 6，满足条件的直线l的倾斜角的范围是? ? ? ? ? π 6， π 2. 答案 B 3．(2013·泰安一模)过点A(2,3)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为()．A．x－2y＋4＝0 B．2x＋y－7＝0 C．x－2y＋3＝0 D．x－2y＋5＝0 解析由题意可设所求直线方程为：x－2y＋m＝0，将A(2,3)代入上式得2－2×3＋m＝0，即m＝4，所以所求直线方程为x－2y＋4＝0. 答案 A 4．(2013·江西八所重点高中联考)“a＝0”是“直线l1：(a＋1)x＋a2y－3＝0与直线l2：2x＋ay－2a－1＝0平行”的 ()． A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 解析当a＝0时，l1：x－3＝0，l2：2x－1＝0，此时l1∥l2， 所以“a＝0”是“直线l1与l2平行”的充分条件； 当l1∥l2时，a(a＋1)－2a2＝0，解得a＝0或a＝1. 当a＝1时，l1：2x＋y－3＝0，l2：2x＋y－3＝0， 此时l1与l2重合，所以a＝1不满足题意，即a＝0. 所以“a＝0”是“直线l1∥l2”的必要条件． 答案 C 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________． 解析设所求直线的方程为x a＋ y b＝1， ∵A(－2,2)在直线上，∴－2 a＋ 2 b＝1. ① 又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1， ∴1 2|a|·|b|＝1. ② 高考数学复习——公式及知识点汇总 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减 函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 4、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin ' =；④x x sin )(cos ' -=； ⑤a a a x x ln )(' =；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log ' = ；⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则 （1）' ' ' ()u v u v ±=±. （2）' ' ' ()uv u v uv =+. （3）'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=，tan θ= θ θ cos sin . 9、正弦、余弦的诱导公式 απ±k 的正弦、余弦，等于α的同名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号； απ π±+ 2 k 的正弦、余弦，等于α的余名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号。 高考数学知识点分类指导一 一、集合与简易逻辑 1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. （1）设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={|,}a b a P b Q +∈∈，若{0,2,5}P =， }6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的有________个。 （2）非空集合}5,4,3,2,1{?S ，且满足“若S a ∈，则S a ∈-6”，这样的S 共有_____个 2. “极端”情况否忘记?=A ：集合{|10}A x ax =-=，{} 2|320B x x x =-+=，且A B B =，则实数a ＝______. 3.满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ??≠集合M 有______个。 4.运算性质：设全集}5,4,3,2,1{=U ，若}2{=B A ，}4{)(=B A C U ， }5,1{)()(=B C A C U U ，则A ＝_____，B ＝___. 5.集合的代表元素：（1）设集合{|M x y == ，集合N ＝{} 2|,y y x x M =∈，则 M N =___； （2）设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _____ 6.补集思想：已知函数12)2(24)(2 2 +----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使0)(>c f ，求实数p 的取值范围。 7.复合命题真假的判断：在下列说法中：⑴“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的充分不必要条件；⑵“p 且q ”为假是“p 或q ”为真的充分不必要条件；⑶“p 或q ”为真是“非 p ”为假的必要不充分条件；⑷“非p ”为真是“p 且q ”为假的必要不充分条件。其中正 确的是____ 8.充要条件：（1）给出下列命题：①实数0=a 是直线12=-y ax 与322=-y ax 平行的充要条件；②若0,,=∈ab R b a 是b a b a +=+成立的充要条件；③已知R y x ∈,，“若 0=xy ，则0=x 或0=y ”的逆否命题是“若0≠x 或0≠y 则0≠xy ”；④“若a 和b 都是 偶数，则b a +是偶数”的否命题是假命题 。其中正确命题的序号是_______（2）设命题p ： 高考数学复习重点资料（文科） 借助外力攻克数学这根硬骨头 许织云表示，数学在高考中的位置、分值极为重要，可以说“高考，得数学者得天下”，数学能够学好，对升入理想大学会起到很大的作用。对文科学生来说更是如此，因为，许多文科学生，在语文、英语等方面差别不大，而来开档次的就在数学上，在平时考试与高考中，有的数学分数甚至相差30-60分。从以往情况来看，针对文科学生在数学学习上的特点，目前要想提高数学成绩，借助“外力”来学好数学也是很有必要的。 一是参加补习班。这是对学校教学的有益补充，可以是一对一的家教，也可以是4-8人的小班化的补差补缺。如果人数过多，效果就会大打折扣。 二是同学间的相互学习。包括日常学习中所学知识的及时探讨、交流，比如学到投影画图这一新知识的时候，针对没有学会或是一知半解的内容，就可以利用课间或是其他时间即时问同学，这样可以随时随地地排疑解难，以便当天问题当天解决。 三是求助科任教师。在每节课的学习与做作业的时候，一旦有不懂的地方，就通过当面求助与电话、短信、邮件、qq等不同方式，将学习困难与问题加以及时化解，做到不耻下问，这也是文科学生学好数学的宝贵经验。 定位要合理，注重基础知识 陈秋波表示，通过近几年来的对高考试题的研究分析发现，文 科数学考查的多是中等题型，占据总分的百分之八十之多，对于大多数的文科生来说，作好这部分题是至关重要的。学生要加大独立解题和考场心理的模拟训练，这是可以进一步改善的地方，可大大提高整体的数学成绩。学生要正确估计自己的数学水平和数学学习能力，确立自己切实可行的数学复习起点和数学成绩的学习目标，对高三文科中加试艺术的绝大部分同学而言，数学基础相对较差，因此，数学复习必须要狠抓基础复习。通过复习，能运用所掌握的知识去分析问题，解决最基本的填空题和中档题，对于难题，要学会主动放弃，没有必要去浪费时间。如果真正把基本的东西弄懂了，确保填空题(前10道)、选择题(前3题)不失分或少失分，牢牢抓住40%(试卷结构易、中、难比例为4:4:2)不放松，再根据可能，完成中档题中的容易部分，高考完全可以超过100分。 要对教材合理利用 陈秋波强调，高考考查点“万变不离教材”，许多的试题就来源于教材的例题和习题，学生们要提高对教材的重视，课本中的例题、习题是高三文科生复习的一份宝贵资源。重做课本中的典型习题，学生可以站在全局的角度上，重新审视和总结其中所蕴含的疑难点以及解题方法和数学思想，这样可以对数学的学习有一种全新的感悟。学生在高一高二的数学学习过程，总是存在着很多未被消化的疑难问题，这些内容一直困挠着他们的数学思维能力的发展，也影响着对数学的学习信心。先整体把握全教材的章节，再细化具体的内容，用联想的方式，使在自己的头脑中构建知识体系，理解解题思想和知识方 高考数学复习：重要知识点梳理经过几轮的复习后，广大考生在备战高考数学时，还有哪些知识点、重要章节、重要技能没有掌握呢？为大家梳理高考数学复习的重点内容，以及高考考查的重要解题能力，供同学们参考复习。 首先，复习中要突出九大重点章节，即函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、圆锥曲线方程、立体几何、概率与统计、导数等。 其次，高考解题，考生必须具备18种技能。这18种技能分别是：1.函数图像的变换技能。2.函数单调性、奇偶性的判断技能。3.图表的阅读技能。4.数列求和技能。5.代数式的配凑技能。6.三角式的恒等变形技能。7.平面向量的运算技能。 8.空间图形和平面图形（特别是空间角和距离）的处理技能。 9.直线与圆锥曲线的位置关系问题的探究技能。10.概率运算技能。11.可导函数的单调性、极值，以及单峰函数的最大值最小值的判断技能。12.不等关系的放缩技能。13.合情推理技能。14.数据处理与信息处理技能。15.心算与估算技能。 16.列举正例、反例的技能。17.研究设计技能。18.分类与整合技能。 单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话 空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的 成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。 第三，在高考中贯彻的数学思想需要同学们时刻牢记。平时在复习中要注意题目中蕴涵的数学思想，主要包括：函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、化归与转化的思想、有限与无限的思想、偶然与必然的思想。 语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名 家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强 语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作 中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。第四，注意培养五大能力、两种意识。这五大能力分别为：空间想像能力、抽 2019年高考数学第三轮复习的方法和重点 一、建构良好知识结构和认知结构体系良好的知识结构是高效应用知识的保证。 以课本为主，重新全面梳理知识、方法，注意知识结构的重组与概括，揭示其内在的联系与规律，从中提炼出思想方法。在知识的深化过程中，切忌孤立对待知识、方法，而是自觉地将其前后联系，纵横比较、综合，自觉地将新知识及时纳入已有的知识系统中去，融汇代数、三角、立几、解几于一体，进而形成一个条理化、有序化、网络化的高效的有机认知结构。如面对代数中的“四个二次”：二次三项式，一元二次方程，一元二次不等式，二次函数时，以二次方程为基础、二次函数为主线，通过联系解析几何、三角函数、带参数的不等式等典型重要问题，建构知识，发展能力。 高考数学试题十分重视对学生能力的考查，而这种能力是以整体的、完善的知识结构为前提的。国家教育部考试中心试题评价组《全国普通高考数学试题评价报告》明确指出：“试题注意数学各部分内容的联系，具有一定的综合性。加强数学各分支知识间内在联系的考查……要求考生把数学各部分作为一个整体来学习、掌握，而不机械地分为几块。这个特点不但在解答题中突出，而且在选择题中也有所体现。” 传统的数学总复习是将各章划分为若干课时，一个课时一个中心议题。这种做法有它的可取之处，但其不足也是很明显的：第一，它将完整的知识结构切碎了、拆散了，不利于形成完整的知识体系；第二， 它受制于各个课时的长度，而各个议题的容量并不都是相等的，那么在复习中势必将短的拉长，将长的截短，难以做到重点突出；第三，它每课时都要追求“高潮”，可是这些高潮与高考的要求又不尽吻合，因而造成教学的浪费；第四，每个课时都要配置选择题、填空题和解答题，而事实上有的议题并不需要设置解答题；第五，它受每个课时的制约，综合运用各部分知识的空间较狭窄。 以章为一个单元，先在学生复习课本知识的基础上，由师生共同串讲梳理，从而建构既以本章为主线又广涉有关各章的知识网络系统，其次让学生进行客观性题目的练习，再讲练主观性题目。这样的做法可以在更广阔的知识空间里自由驰骋，有利于培养学生整体驾驭知识的能力，它不受每个课时的约束，从全章考虑进行统筹安排，更便于重点、热点的强化，难点的突破，而且做到经济实惠，可取得最大的复习效益。 二、全面复习、突出重点、抓住典型、全面提高 1.继续强化对基础知识的理解，掌握抓住重点知识抓住薄弱的环节和知识的缺陷，全面搞好基础知识全面搞好基础知识的复习。中学数学的重点知识包括：（1）函数的基础理论应用。（2）三角函数和三角变换。（3）不等式的求解、证明和综合应用。（4）数列的基础知识和应用。（5）直线与平面的位置关系。（6）曲线方程的求解。（7）直线、圆锥曲线的性质和位置关系。（8）新增内容有：向量的基础知识和应用、概率与统计的基础知识和应用、初等函数的导数和应用2、对基础知识的复习应突出抓好两点：（1）深入理解数学概念，正确揭示数 高考前重点知识回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补.{|,} {|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?I U U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数：)()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求)(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 （4）函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1 高考数学复习重点知识 点汇总 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高中数学会考复习必背知识点 第一章 集合与简易逻辑 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 第二章 函数 1、求)(x f y =的反函数：解出)(1 y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义 域； 2、对数：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：01log =a ，③、底的对数等于1：1log =a a ， ④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=， 商的对数：N M N M a a a log log log -=， 幂的对数：M n M a n a log log =；b m n b a n a m log log =， 第三章 数列 1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321； 数列前n 项和与通项的关系： ???≥-===-)2()1(111n S S n S a a n n n 2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数； （2）、通项公式：d n a a n )1(1-+= （其中首项是1a ，公差是d ；） （3）、前n 项和：1．2) (1n n a a n S +=d n n na 2 )1(1-+=（整理后是关于n 的没有常数项的二次 函数） （4）、等差中项： A 是a 与b 的等差中项：2 b a A += 或b a A +=2，三个数成等差常设：a- d ，a ，a+d 3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（0≠q ）。 （2）、通项公式：11-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ） （3）、前n 项和：??? ?? ≠--=--==) 1(,1)1(1)1(,111q q q a q q a a q na S n n n （4）、等比中项： G 是a 与b 的等比中项：G b a G =，即a b G =2（或ab G ±=，等比中项 有两个） 第四章 三角函数 高三数学专题复习知识点 【篇一】 1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况 3.你会用补集的思想解决有关问题吗? 4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件? 5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别. 6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则. 7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称. 8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域. 9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调 10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法 11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示. 12.求函数的值域必须先求函数的定义域。 13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗? 14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗? (真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论 15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值? 16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。 17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形? 18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”. 19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么? 20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么? 21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”. 22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示. 23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗? 25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。 26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在? 27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。) 28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。 2021年高考数学总复习全套必考知识点梳理汇 总（通用版） 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元 素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-? ?? ???1013 3. 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和 ∨∧ ()()? “非”(). ∧ p q p q 若为真，当且仅当、均为真 p q p q ∨ 若为真，当且仅当、至少有一个为真 ?p p 若为真，当且仅当为假 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B中有元素无原象） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？ [] >->=+- 0义域 f x a b b a F(x f x f x 如：函数的定义域是，，，则函数的定 ())()() 高考数学总复习方法建议 高三数学复习，大体可分四个阶段，每一个阶段的复习方法与侧重点都各不相同，要求也层层加深，因此，同学们在每一个阶段都应该有不同的复习方案，采用不同的方法和策略。 1．第一阶段，即第一轮复习，也称“知识篇”。 大致就是高三第一学期。在这一阶段，老师将带领同学们重温高一、高二所学课程，但这绝不只是以前所学知识的简单重复，而是站在更高的角度，对旧知识产生全新认识的重要过程。因为在高一、高二时，老师是以知识点为主线索，依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，所以，你学的往往时零碎的、散乱的知识点，而在第一轮复习时，老师的主线索是知识的纵向联系与横向联系，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，侧重点在于各个知识点之间的融会贯通。所以大家在复习过程中应做到：①立足课本，迅速激活已学过的各个知识点。（建议大家在高三前的一个暑假里通读高一、高二教材）②注意所做题目使用知识点覆盖范围的变化，有意识地思考、研究这些知识点在课本中所处的地位和相互之间的联系。注意到老师选题的综合性在不断地加强。③明了课本从前到后的知识结构，将整个知识体系框架化、网络化。能提炼解题所用知识点，并说出其出处。 2．第二轮复习，通常称为“方法篇”。 大约从第二学期开学到四月中旬结束。在这一阶段，老师将以方法、技巧为主线，主要研究数学思想方法。老师的复习，不再重视知识结构的先后次序，而是以提高同学们解决问题、分析问题的能力为目的，提出、分析、解决问题的思路用“配方法、待定系数法、换元法、数形结合、分类讨论”等方法解决一类问题、一系列问题。 同学们应做到：①主动将有关知识进行必要的拆分、加工重组。找出某个知识点会在一系列题目中出现，某种方法可以解决一类问题。②分析题目时，由原来的注重知识点，渐渐地向探寻解题的思路、方法转变。③从现在开始，解题一定要非常规范，俗语说：“不怕难题不得分，就怕每题都扣分”，所以大家务 2019高考数学复习重要知识点归纳 第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。 主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性；第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。 第二：平面向量和三角函数。 重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。 第三：数列。 数列这个板块，重点考两个方面：一个通项；一个是求和。 第四：空间向量和立体几何。 在里面重点考察两个方面：一个是证明；一个是计算。 第五：概率和统计。 这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。 第六：解析几何。 这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量最高的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是2019年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。 第七：押轴题。 “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构 第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 A级基础演练(时间：30分钟满分：55分) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．(2012·北京朝阳二模)如果命题“p∧q”是假命题，“綈q”也是假命题，则 ()．A．命题“綈p∨q”是假命题B．命题“p∨q”是假命题 C．命题“綈p∧q”是真命题D．命题“p∧綈q”是真命题 解析由“綈q”为假命题得q为真命题，又“p∧q”是假命题，所以p为假命题，綈p为真命题．所以命题“綈p∨q”是真命题，A错；命题“p∨q” 是真命题，B错；命题“p∧綈q”是假命题，D错；命题“綈p∧q”是真命题，故选C. 答案 C 2．(2012·吉林模拟)已知命题p：有的三角形是等边三角形，则()．A．綈p：有的三角形不是等边三角形 B．綈p：有的三角形是不等边三角形 C．綈p：所有的三角形都是等边三角形 D．綈p：所有的三角形都不是等边三角形 解析命题p：有的三角形是等边三角形，其中隐含着存在量词“有的”，所以对它的否定，应该改存在量词为全称量词“所有”，然后对结论进行否定，故有綈p：所有的三角形都不是等边三角形，所以选D. 答案 D 3．(2012·开封二模)下列命题中的真命题是()． A ．?x ∈R ，使得sin x ＋cos x ＝32 B ．?x ∈(0，＋∞)，e x >x ＋1 C ．?x ∈(－∞，0)，2x <3x D ．?x ∈(0，π)，sin x >cos x 解析 因为sin x ＋cos x ＝2sin ? ?? ??x ＋π4≤2<32，故A 错误；当x <0时，y ＝2x 的图象在y ＝3x 的图象上方，故C 错误；因为x ∈? ????0，π4时有sin x 高考数学复习重点知识点 一． 集合 1.已知集合A 、B ，当?=?B A 时，你是否注意到“极端”情况：?=A 或?=B ；求 集合的子集时是否忘记?？ 2.对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 ，n 2，12-n ，12-n .22-n 反演律：B C A C B A C I I I ?=?)(，B C A C B A C I I I ?=?)(。 “p 且q ”的否定是“非p 或非q ”；“p 或q ”的否定是“非p 且非q ”。 命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。 （1）.你是否掌握了“p ?”形式时常用的否定词语 （2.）反证法的一般证明过程（否定结论矛盾） （3.）命题的充要性证明①证必要性②证充分性 （4.）数学归纳法 ①证明n 取第一个值 n 时结论正确 ②假设n=k （* k N ∈）时结论正确 证明n=k+1时结论也正确 则命题对于从 n 开始的所有正整数n 都成立 二． 函数 1． 函数的几个重要性质： ①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称?()y f x a =+是偶函数； ②若都有()()x b f x a f +=-，那么函数()x f y =的图象关于直线2 b a x += 对称；函数 ()x a f y -=与函数()x b f y +=的图象关于直线2 b a x -= 对称； ③函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称；函数()x f y =与函数 ()x f y -=的图象关于直线0=y 对称；函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标 原点对称； ④若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是增函数；若偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是减函数； ⑤函数()a x f y +=)0(>a 的图象是把()x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到的；函数()a x f y +=()0(a 的图象是把()x f y =助图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的；函数()x f y =+a )0(0(或()'f x <0)是该函数在给定区间上单调递增（减）的必要条件。 11．你知道函数()0,0>>+ =b a x b ax y 的单调区间吗？（该函数在(] ab - ∞-,或 [ )+∞,ab 上单调递增；在[)0,ab -或(] ab ,0上单调递减）这可是一个应用广泛的 函数！ 12．切记定义在R 上的奇函数y=f(x)必定过原点。 13．抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质利用单调性、奇偶性的定义求解。同时， 要领会借助函数单调性利用不等关系证明等式的重要方法：f(a)≥b 且f(a)≤b ?f(a)=b 。 14．对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且 不等于1）字母底数还需讨论。 高中数学总复习 高中数学第一章-集合 I. 基础知识要点 1. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性. 2. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ? ??=-=+1323 y x y x 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集有2n －2个. 5. ?①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题. 2019年高考数学：七大复习要点第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节 主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性；第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的 问题，这是第一个板块。 第二：平面向量和三角函数 重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。 第三：数列 数列这个板块，重点考两个方面：一个通项；一个是求和。第四：空间向量和立体几何 在里面重点考察两个方面：一个是证明；一个是计算。 第五：概率和统计 这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。 第六：解析几何 解析几何是比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量最高的题，这一类题有以下五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法，第二类是动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是2019年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时计算量十分大。 第七：压轴题 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是，但学生写作文运用到文章中的甚少，即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题，方法很简单，每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换，可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解，也可让学生个人搜集，每天往笔记本上抄写，教师定期检查等等。这样，一年就可记300多条成语、300多则名言警句，日积月累，终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中，自然会出口成章，写作时便会随心所欲地“提取”出来，使文章增色添辉。 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是，但学生写作文运用到文章中的甚少，即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题，方法高三数学总复习知识点
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