机械能守恒的判定方法

机械能守恒的判定方法

台前县第一高级中学刘庆真

一、机械能守恒的判断方法

1．守恒条件

只有重力或系统内的弹力做功．可以从以下两个方面理解

(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒．

(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功．例如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲

面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒．

2．判断方法

(1)利用机械能的定义判断

若物体在水平面上匀速运动，其动能、势能均不变，机械能守恒；若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机械能减少．

(2)用做功判断

若物体系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或虽受其他力，但其他力不做功，则机械能守恒．

(3)用能量转化来判断

若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则机械能守恒．

友情提示：

(1)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．

(2)机械能守恒的条件绝不是合力的功等于零，更不是合力等于零，而是看是否只有重力或弹簧弹力做功．

1．如图所示，一轻质弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m与M及M与地面间接触光滑．开始时，m与M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2.在两物体开始运动以后的整个运动过程中，对m、M和弹簧组成的系统(整个过程弹簧形变不超过其弹性限度)，正确的说法是()

A．由于F1、F2等大反向，故系统的机械能守恒Array B．由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的动能不断增加

C．由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的机械能不断增加

D．当弹簧的弹力大小与F1、F2的大小相等时，m、M的动能最大

解析：选D.开始拉力大于弹力，F1、F2对物体均做正功，所以机械能增加．当拉力等于弹力时，物体速度最大，故动能最大；当拉力小于弹力时，物体做减速运动，速度减小

到零以后，物体反向运动，拉力F1、F2均做负功，故机械能减少．

2.(2011年长春调研)如图所示，一长为2L的轻杆中央有一光滑的小孔O，两端各固定质量为2m和m的A、B两个小球，光滑的铁钉穿过小孔垂直钉在竖直的墙壁上，将轻杆从水平位置由静止释放，转到竖直位置，在转动的过程中，忽略一切阻力．下列说法正确的是

A．杆转到竖直位置时，A、B两球的速度大小相等为gL 3

B．杆转到竖直位置时，杆对B球的作用力向上，大小为1 3 mg

C．杆转到竖直位置时，B球的机械能减少了4

3 mgL

D．由于忽略一切摩擦阻力，A球机械能一定守恒

解析：选B.由于转动过程中，两球的角速度相等，半径相同，故线速度相同，根据

机械能守恒定律：2mgL－mgL＝1

2

(2m＋m)v2，解得线速度v＝

2gL

3

，A错误；此时设杆

对B球的作用力T竖直向下，对B球：T＋mg＝m v2

L

，则杆对B球的作用力为T＝－

1

3

mg，

负号表示杆对B球的作用力向上，B正确；B球的机械能增加量为mgL＋1

2

mv2＝

4

3

mgL，C

错误；由于杆对A球做负功，A球的机械能减少，减少的机械能等于B球增加的机械能，D错误．

3．(2010年安徽理综卷)伽利略曾设计如图所示的一个实验，将摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点．如果在

E或F处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的

对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达

到原水平高度上的M点．这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，其末速度的大小()

A．只与斜面的倾角有关B．只与斜面的长度有关

C．只与下滑的高度有关D．只与物体的质量有关

解析：选C.本题主要考查机械能守恒定律，意在考查考生对机械能守恒定律的守恒条件的理解和应用能力．由机械能守恒定律可得答案为C.

4. (2011年徐州调研)如图所示，一倾斜光滑杆固定在水平地面上，与地面的夹角α＝30°.在光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的

轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点．开始时弹簧处于原长l.让圆环由静止沿杆滑下，当滑到杆的底端时速度恰好为零．则以下说法正确的是()

A．在圆环下滑的过程中，圆环和弹簧组成的系统机械能守恒

B．在圆环下滑的过程中，当弹簧最短时弹簧的弹性势能最大

C．在圆环下滑的过程中，当弹簧再次恢复原长时圆环的动能最大

D．当圆环滑到杆的底端时，弹簧的弹性势能为mgl

解析：选AD.由于是光滑杆，圆环下滑的过程中，只有圆环重力和弹簧弹力做功，它们组成的系统机械能守恒，A正确．弹簧原长时的弹性势能最小，伸长最长时弹性势能最大，B错．在下滑过程中，弹簧从原长到圆环滑到底端的过程中，圆环沿杆先加速后减速，所受合力为零时动能最大，而不是弹簧再次恢复原长时，C错．圆环滑到杆的底端时，速度恰好为零，这一过程中重力做功全部转化为弹性势能mgl，D正确．

5．如图5所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是()

图5 图6

A．物体的重力势能减少，动能增加 B．斜面的机械能不变

C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功

D．物体和斜面组成的系统机械能守恒

解析：选AD.物体下滑过程中，由于物体与斜面相互间有垂直于斜面的作用力，使斜面加速运动，斜面的动能增加；物体沿斜面下滑时，既沿斜面向下运动，又随斜面向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，且夹角大于90°，所以物体克服相互作用力做功，物体的机械能减少，但动能增加，重力势能减少，故A项正确，B、C项错误．对物体与斜面组成的系统内，只有动能和重力势能之间的转化，故系统机械能守恒，D项正确．6．内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为2R 的轻杆，一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙．现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点(如图6所示)，由静止释放后()

A．下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能

B．下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能

C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点

D．乙球从右向左滑回时，一定能回到凹槽的最低点

解析：选AD.由于甲、乙组成的系统机械能守恒，所以下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能．如果甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点，则机械能增加．故A、

D正确．

7．在建国60周年的国庆阅兵式上，我国展示的自主研制的第三代战机“枭龙”引起了西方各国的注意，这种飞机以速度快、灵活性好、声音小等优点达到了世界的先进水平．在某次军演中，质量为m的飞行员驾驶着质量为m1的第三代战机“枭龙”在竖直平面内完成了一个半径为R的圆周运动的特技动作，在轨道最低点时飞行员对座椅的压力为4mg，飞机爬升到轨道最高点时飞行员对座椅恰好无压力．以下关于飞机爬升阶段的说法中正确的有()

A．飞机和飞行员系统的机械能守恒

B．合外力对飞机和飞行员系统做功为(m1＋m)gR

C．牵引力和摩擦力对飞机和飞行员系统做功为(m1＋m)gR

D．除重力以外的其他力对飞机和飞行员系统做功为(m1＋m)gR

解析：选D.飞机和飞行员受重力、牵引力、空气浮力、摩擦力作用，飞机和飞行员

系统的机械能不守恒，A错误；在最低点对飞行员，由F－mg＝m v

1

2

R

，得v1＝3Rg；在最

高点的速度为v2＝Rg，除重力以外的其他力对飞机和飞行员系统做的功等于飞机和飞

行员系统机械能的增量ΔE＝E2－E1＝1

2

(m1＋m)v22＋(m1＋m)g2R－

1

2

(m1＋m)v12＝(m1＋m)gR，

B、C错误，D正确．

8. 如图8所示，将倾角为30°的斜面体置于水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的光滑支点O.已知A的质量为m，B的质量为4m.现用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB绳平行于斜面，此时物块B恰好静止不动．将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体与物块B始终保持静止，下列判断中正确的是()

A．物块B受到的摩擦力先减小后增大

B．物块B受到的摩擦力不变

C．小球A与地球组成的系统机械能守恒

D．小球A与地球组成的系统机械能不守恒

解析：选AC.根据物体的平衡条件，物块B所受的摩擦力等于物块B的重力沿斜面向下的分力，大小为2mg，当将小球A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体与物块B始终保持静止，由于小球A做圆周运动，绳的拉力和重力的合力提供向心力，所以这时物块B 也受到绳向上的拉力，故物块B受的摩擦力减小，当小球A达到最低点时，设OA长度为

L，由牛顿第二定律得：T－mg＝mv2

L

，再由机械能守恒定律得：mgL＝

1

2

mv2，联立解得T＝

3mg，大于物块B的重力沿斜面向下的分力，因此在某时刻，物块B受到的摩擦力方向改为沿斜面向下，在最低点和水平位置间的某位置，物块B受到的摩擦力为零，由分析可知物块B受到的摩擦力先减小后增大，选项A正确，选项B错误；在下摆过程中，只有重力做功，小球A与地球组成的系统机械能守恒，所以选项C正确，选项D不正确．9．如图所示为竖直平面内的直角坐标系．一个质量为m的质点，在恒力F和重力的作用下，从坐标原点O由静止开始沿直线OA斜向下运动，直线OA与y轴负方向成θ角(θ＜90°)．不计空气阻力，重力加速度为g，则以

下说法正确的是()

A．当F＝mg tan θ时，质点的机械能守恒

B．当F＝mg sin θ时，质点的机械能守恒

C．当F＝mg tan θ时，质点的机械能可能减小也可能增大

D．当F＝mg sin θ时，质点的机械能可能减小也可能增大

解析：选BC.如图为力的矢量三角形图示，若F＝mg tan θ，则力F可能为b方向或c方向，故力F的方向可能与运动方向成锐角，也可能与运动方向成钝角，除重力外的力F对质点可能做正功，也可能做负功，故质点机械能可能增大，也可能减小，C对A 错；F＝mg sin θ，即力F为a方向时，力F垂直质点运动方向，故只有重力对质点做功，

机械能守恒，B对D错．

10．如图所示，滑块A、B的质量均为m，A套在固定竖

直杆上，A、B通过转轴用长度为L的刚性轻杆连接，B放在水

平面上，A、B均静止．由于微小的扰动，B开始沿水平面向右

运动．不计一切摩擦，A、B可视为质点．在A下滑的过程中，下列说法中正确的是()

A．A、B组成的系统机械能守恒B．在A落地之前轻杆对B一直做正功

C．A运动到最低点时的速度为2gL

D．当A的机械能最小时，B对水平面的压力大小为2mg

解析：选AC.因为系统内没有机械能与其他能的相互转化，所以A、B组成的系统机

械能守恒，A正确；当A运动到最低点时，因为B此时的速度为零，所以mgL＝1

2

mv

A

2，即

v

A

＝2gL，C正确；而B的速度先增大后减小，所以在A落地之前轻杆对B先做正功，再做负功，B错误；当A的机械能最小时，则B的机械能最大，即B的速度达到最大，由于A在竖直方向有向下的加速度，即系统处于失重状态，故B对水平面的压力小于2mg，D错误．

11．下列关于机械能是否守恒的论述，正确的是()

A．做变速曲线运动的物体，机械能可能守恒

B．沿水平面运动的物体，机械能一定守恒

C．合外力对物体做功等于零时，物体的机械能一定守恒

D. 只有重力对物体做功时，机械能一定守恒

解析：判断机械能是否守恒，就要依据机械能守恒的条件来分析．要看是不是只有重力(或系统内弹簧的弹力)做功，而不是看物体如何运动．物体做变速曲线运动，机械能可能守恒，如平抛运动，A对；合外力做功为零，只是动能不变，势能的变化情况不确定，机械能不一定守恒，如物体匀速下落，机械能减少，C错；沿水平面运动的物体，重力势能不变，如果不是匀速，动能发生变化，机械能就不守恒，B错．只有重力对物体做功时，机械能一定守恒，D对．答案：AD

12．(2009·广东高考)游乐场中的一种滑梯如图12所示．小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则()

A．下滑过程中支持力对小朋友做功 B．下滑过程中小朋友的重力势能增加

C．整个运动过程中小朋友的机械能守恒

D．在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功

图12 图13 图14

解析：在滑动的过程中，人受三个力，重力做正功，重力势能下降，B错；支持力不做功，摩擦力做负功，所以机械能不守恒，A、C皆错，D正确．答案：D

13.(2010·江苏苏、锡、常、镇四市联考)如图13所示，质量均为m的A、B两个小球，用长为2L的轻质杆相连接，在竖直平面内绕固定轴O沿顺时针方向自由转动(转轴在杆的中点)，不计一切摩擦，某时刻A、B球恰好在

如图所示的位置，A、B球的线速度大小均为v，下列说法正确的是()

A．运动过程中B球机械能守恒 B．运动过程中B球速度大小不变

C．B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量保持不变

D．B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量不断变化

思路分析：轻杆对小球的弹力不一定沿杆，因此，在小球转动过程中，杆的弹力对小球

做功，将引起小球机械能的变化．

解析：以A、B球组成的系统为研究对象，两球在运动过程中，只有重力做功(轻杆对两球做功的和为零)，两球的机械能守恒．以过O点的水平面为重力势能的参考平面时，

系统的总机械能为E＝2×1

2

mv2＝mv2.假设A球下降h，则B球上升h，此时两球的速度大

小是v′，由机械能守恒定律知mv2＝1

2

mv′2×2＋mgh－mgh，得到v′＝v，故运动过程中

B球速度大小不变．当单独分析B球时，B球在运动到最高点之前，动能保持不变，重力势能在不断增加．由几何知识可得单位时间内B球上升的高度不同，因此机械能的变化量是不断改变的，B、D正确．

14.如图14所示，一物体以初速度v0冲向光滑斜面AB，并能沿斜面升高h，下列说法中正确的是()

A．若把斜面从C点锯断，由机械能守恒定律知，物体冲出C点后仍能升高到h

B．若把斜面弯成圆弧形，物体仍能沿AB′升高h

C．若把斜面从C点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高h，因为机械能不守恒

D．若把斜面从C点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高h，但机械能仍守恒

解析：若把斜面从C点锯断，物体将从C点做斜上抛运动，到最高点速度不为零，据机械能守恒定律，物体不能升高到h；若弯成弧状升高h，则升到圆弧的最高点必有大于或等于的速度，据机械能守恒，不能升高h.答案：D

15．如图15所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为4m/s2，方向沿斜面向下，那么，在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是()

A．物块的机械能一定增加 B．物块的机械能一定减少

C．物块的机械能可能不变 D．物块的机械能可能增加也可能减少

图15

解析：设物块受斜面的摩擦力沿斜面向下，大小为F f，由牛顿第二定律得：mg sin30°＋F f－F＝ma.可得：F－F f＞0，即在物块向上运动的过程中，除重力做功以外，拉力F和滑动摩擦力的合力做正功，物块的机械能增加，故A正确，B、C、D错误．答案：A 16如图16所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m、M及M与地面间接触面光滑．开始时m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2.在两物体开始运动以后的整个运动过程中，对m、M和弹簧组成的系统(整个过程弹簧形变不超过其弹性限度)，下列说法正确的是()

A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒

B．由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的动能不断增加

C．由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的机械能不断增加

D．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M的动能最大

图16

解析：在F1、F2作用下，m与M先分别向右、左做加速运动(F1＝F2＞kx时)，再做减速运动(F1＝F2＜kx时)，速度同时减小到零后再分别沿原来的反方向先做加速运动，再做减速运动，速度同时减小到零后重复上述过程，显然，在F1＝F2＝kx时，m与M的速度最大，动能最大，在整个运动过程中，F1与F2既有做正功的过程，也有做负功的过程，机械能既有增加的过程，又有减少的过程，所以只有D选项正确．

答案：D

17.如图17所示,细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m,且M>m,不计摩擦,系统由静止开始运动过程中( )

A.M、m各自的机械能分别守恒

B.M减少的机械能等于m增加的机械能

C.M减少的重力势能等于m增加的重力势能

D.M和m组成的系统机械能守恒

图17

解析 M下落过程,绳的拉力对M做负功,M的机械能不守恒,减少;m上升过程,绳的拉力对m做正功,m的机械能增加,A错误;对M、m组成的系统,机械能守恒,易得B、D正确;M减少的重力势能并没有全部用于m重力势能的增加,还有一部分转变成M、m的动能,所以C 错误.答案 BD

18. 如图18所示,一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B,跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O,倾角为θ=30°的斜面体置于水平地面上.A 的质量为m,B的质量为4m.开始时,用手托住A,使OA段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力),OB绳平行于斜面,此时B静止不动.将A由静止释放,在其下摆过程中,斜面体始终保持静止,下列判断中正确的是( ) 答案ABC A.物块B受到的摩擦力先减小后增大B.地面对斜面体的摩擦力方向一直向右

C.小球A的机械能守恒

D.小球A的机械能不守恒,A、B系统的机械能守恒

图18 图19

19.如图19所示,长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架,在A处固定质量为2m的小球,B处固定质量为m的小球.支架悬挂在O点,可绕过O点并与支架所在平面垂直的固定轴转动.开始时OB与地面相垂直,放手后开始运动,在不计任何阻力的情况下,下列说法正确的是( )答案 BCD

A.A球到达最低点时速度为零

B.A球机械能减少量等于B球机械能增加量

C.B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度

D.当支架从左向右摆回时,A球一定能回到起始高度

20.物体只在重力和一个不为零的向上的拉力作用下,分别做了匀速上升、加速上升和减速上升三种运动.在这三种情况下物体机械能的变化情况是( )

A.匀速上升机械能不变,加速上升机械能增加,减速上升机械能减小

B.匀速上升和加速上升机械能增加,减速上升机械能减小

C.由于该拉力与重力大小的关系不明确,所以不能确定物体机械能的变化情况

D.三种情况中,物体的机械能均增加

解析在三种情况下,外力均对物体做了正功,所以物体的机械能均增加,故D正确.

21.如图21所示,一轻弹簧的左端固定,右端与一小球相连,小球处于光滑水平面上.现对小球施加一个方向水平向右的恒力F,使小球从静止开始运动,则小球在向右运动的整个过程中( )

A.小球和弹簧组成的系统机械能守恒

B.小球和弹簧组成的系统机械能逐渐增大

C.小球的动能逐渐增大

D.小球的动能先增大然后减小

图21 图22

解析小球在向右运动的整个过程中,力F做正功,由功能原理知小球和弹簧组成的系统机械能逐渐增大,选项A错误,选项B正确;弹力一直增大,当弹力等于F时,小球的速度最大,动能最大,当弹力大于F时,小球开始减速运动,速度减小,动能减小,选项C错误,选项D正确.答案 BD

22.(2009·江苏·9)如图22所示,两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接,B足够长、放置在水平面上,所有接触面均光滑.弹簧开始时处于原长,运动过程中始终处在弹性限度内.在物块A上施加一个水平恒力,A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中,下列说法中正确的有( )

A.当A、B加速度相等时,系统的机械能最大

B.当A、B加速度相等时,A、B的速度差最大

C.当A、B速度相等时,A的速度达到最大

D.当A、B速度相等时,弹簧的弹性势能最大

解析对A、B进行受力分析如上图所示.

由分析知:拉力F对系统做功最多时,即拉力位移最大,弹簧被拉到最长时,系统机械能最大,A错.由牛顿第二定律开始x较小,aA>aB,A速度增加快,B速度增加慢,二者速度差越来越大,随x增大,aA减小,aB增大,当aA=aB时,二者速度差最大,B正确.画出A、B运动的v—t图如上图所示,

2、如图所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q（可视为质点）固定在光滑绝缘斜面上的M点，且在通过弹簧中心的直线ab上。现把与Q大小相同，电性相同的小球P，从直线ab上的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中，以下说法正确的是：

（ACD）

A.小球P、小球Q、弹簧、还有地球组成系统的机械能不守恒

B.小球P和弹簧的机械能守恒，且P速度最大时所受弹力与库仑力的合力最大

C.小球P的动能、与地球间重力势能、与小球Q间电势能和弹簧弹性势能的总和不变

D.小球P的速度先增大后减小

验证机械能守恒定律实验(吐血整理经典题)

实验：验证机械能守恒定律 1．下列关于“验证机械能守恒定律”实验的实验误差的说法中，正确的是 ( ) A ．重物质量的称量不准会造成较大误差 B ．重物质量选用得大些，有利于减小误差 C ．重物质量选用得较小些，有利于减小误差 D ．纸带下落和打点不同步不会影响实验 2.用如图所示装置验证机械能守恒定律，由于电火花计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大的阻力，这样实验造成的结果是( ) A ．重力势能的减少量明显大于动能的增加量 B ．重力势能的减少量明显小于动能的增加量 C ．重力势能的减少量等于动能的增加量 D ．以上几种情况都有可能 3．有4条用打点计时器(所用交流电频率为50 Hz)打出的纸带A 、B 、C 、D ，其中一条是做“验证机械能守恒定律”实验时打出的。为找出该纸带，某同学在每条纸带上取了点迹清晰的、连续的4个点，用刻度尺测出相邻两个点间距离依次为s 1、s 2、s 3。请你根据下列s 1、s 2、s 3的测量结果确定该纸带为(已知当地的重力加速度为9.791 m/s 2) ( ) A ．61.0 mm 65.8 mm 70.7 mm B ．41.2 mm 45.1 mm 53. 0mm C ．49.6 mm 53.5 mm 57.3 mm D ．60.5 mm 61.0 mm 60.6 mm

4．如图是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带．有关尺寸在图中已注明．我们选中n 点来验证机械能守恒定律．下面举一些计算n 点速度的方法，其中正确的是( ) A ．n 点是第n 个点，则v n ＝gnT B ．n 点是第n 个点，则v n ＝g (n －1)T C ．v n ＝s n ＋s n ＋1 2T D ．v n ＝h n ＋1－h n －1 2T 5．某研究性学习小组在做“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz ，查得当地的重力加速度g ＝9.80 m/s 2。测得所用重物的质量为1.00 kg 。 (1)下面叙述中正确的是________。 A ．应该用天平称出重物的质量 B ．可选用点迹清晰，第一、二两点间的距离接近2 mm 的纸带来处理数据 C ．操作时应先松开纸带再通电 D ．打点计时器应接在电压为4～6 V 的交流电源上 (2)实验中甲、乙、丙三学生分别用同一装置得到三条点迹清晰的纸带，量出各纸带上第一、二两点间的距离分别为0.18 cm 、0.19 cm 、0.25 cm ，则可肯定________同学在操作上有错误，错误是________。若按实验要求正确地选出纸带进行测量，量得连续三点A 、B 、C 到第一个点O 间的距离分别为15.55 cm 、19.20 cm 和23.23 cm 。则当打点计时器打点B 时重物的瞬时速度v ＝________ m/s ；重物由O 到B 过程中，重力势能减少了________J ，动能增加了________J(保留3位有效数字)， 6．在“验证机械能守恒定律”的实验中，图(甲)是打点计时器打出的一条纸带，选取

高中物理机械能守恒定律经典例题及技巧

一、单个物体的机械能守恒 判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：（1）物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。 物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体的机械能守恒。 所涉及到的题型有四类：（1）阻力不计的抛体类。（2）固定的光滑斜面类。（3）固定的光滑圆弧类。（4）悬点固定的摆动类。 （1）阻力不计的抛体类 包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。 例：在高为h 的空中以初速度v 0抛也一物体，不计空气阻力，求物体落地 时的速度大小？ 分析：物体在运动过程中只受重力，也只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体抛出时和着地时的机械能相等 2202 121t mv mv mgh =+ 得：gh v v t 220+= （2）固定的光滑斜面类 在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。 例，以初速度v 0 冲上倾角为光滑斜面，求物体在斜面上运动的距离是多少？ 分析：物体在运动过程中受到重力和支持力的作用，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体开始上滑时和到达最高时的机械能相等 θsin 2120?==mgs mgh mv 得：θ sin 220g v s = （3）固定的光滑圆弧类 在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。 例：固定的光滑圆弧竖直放置，半径为R ，一体积不计的金属球在圆弧的最低点至少具有多大的速度才能作一个完整的圆周运动？ 分析：物体在运动过程中受到重力和圆弧的压力，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选物体运动的最低点为重力势能的零势面，则物体在最低和最高点时的机械能相等 2202 1221t mv R mg mv += 要想使物体做一个完整的圆周运动，物体到达最高点时必须具有的最小速度为： Rg v t = 所以 gR v 50= （4）悬点固定的摆动类 和固定的光滑圆弧类一样，小球在绕固定的悬点摆动时，受到重力和拉力的作用。由于悬线的拉力自始至终都沿法线方向，和物体运动的速度方向垂直而对运动物体不做功。因此只有重力做功，物体的机械能守恒。 例：如图，小球的质量为m ，悬线的长为L ，把小球拉开使悬线和竖直方向的夹角为，然后从静止释放，

机械能守恒问题答案

机械能守恒问题 1．如图，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中（） A. 小球动能和弹簧弹性势能之和不断增大 B. 小球重力势能和弹簧弹性势能之和保持不变 C. 小球重力势能和动能之和增大 D. 小球重力势能、动能与弹簧弹性势能之和保持不变 【答案】AD 【解析】对于小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能这三种形式的能量相互转化，没有与其他形式的能发生交换，也就说小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变．对于小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，小球的重力势能一直减小，则小球动能和弹簧弹性势能之和不断增大，故A正确；在刚接触弹簧的时候这个时候小球的加速度等于重力加速度，在压缩的过程中，弹簧的弹力越来越大，小球所受到的加速度越来越小，直到弹簧的弹力等于小球所受到的重力，这个时候小球的加速度为0，要注意在小球刚接触到加速度变0的工程中，小球一直处于加速状态，由于惯性的原因，小球还是继续压缩弹簧，这个时候弹簧的弹力大于小球受到的重力，小球减速，直到小球的速度为0，这个时候弹簧压缩的最短．所以小球的动能先增大后减小，所以重力势能和弹性势能之和先减小后增加．故B错误．弹簧是一直被压缩的，所以弹簧的弹性势能一直在增大．因为小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变，重力势能和动能之和始终减小．故C错误．对于小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能这三种形式的能量相互转化，没有与其他形式的能发生交换，也就说小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变．故D正确．故选AD． 点睛：根据能量守恒小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变．其中一个能量的变化可以反映出其余两个能量之和的变化． 2．如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( ) A. 甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒 B. 乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒 C. 丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒 D. 丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒 【答案】CD 【解析】甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，除重力做功外，弹簧的弹力对A做负功，则A机械能不守恒，选项A错误；乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，此时A将向后运动，则A对B的弹力将对B做功，则物体B机械能不守恒，选项B

第4章 功和能 机械能守恒定律习题

第4章 功和能 机械能守恒定律习题 4-5 如图所示，A 球的质量为m ，以速度 v 飞行，与一静止的球B 碰撞后，A 球 的速度变为1 v ，其方向与 v 方向成90°角。B 球的质量为5m ，它被碰撞后以速 度2 v 飞行，2 v 的方向与 v 间夹角为arcsin(35)θ=。求： （1）两球相碰后速度1 v 、2 v 的大小； （2）碰撞前后两小球动能的变化。 解：（1）由动量守恒定律 12A A B m v m v m v =+ 即 12 12255c o s 5s i n m v i m v j m v m v j m v i m v j θθ=-+=-++ 于是得 2125cos 5sin mv mv mv mv θθ=??=? 21215cos 4335sin 5454v v v v v v v θθ= ====??= （2）A 球动能的变化 222 221111317()2224232 kA E mv mv m v mv mv ?=-=-=- B 球动能的变化 2222111505()22432 kB B E m v m v mv ?=-=?=

碰撞过程动能的变化 2222 12111222232 k B E mv m v mv mv ?=+-=- 或如图所示，A 球的质量为m ，以速度u 飞行，与一静止的小球B 碰撞后，A 球的速度变为1v 其方向与u 方向成090，B 球的质量为5m ，它被撞后以速度2v 飞行，2v 的方向与u 成θ (5 3arcsin =θ)角。求： (1)求两小球相撞后速度12υυ、的大小； (2)求碰撞前后两小球动能的变化。 解 取A 球和B 球为一系统，其碰撞过程中无外力作用，由动量守恒定律得 水平： 25cos mu m υθ= （1） 垂直： 2105sin m m υθυ=- （2） 联解（1）、（2）式，可得两小球相撞后速度大小分别为 134 u υ= 214u υ= 碰撞前后两小球动能的变化为 22232 7214321mu mu u m E KA -=-??? ??=? 22 32504521mu u m E KB =-?? ? ????=? 4- 6在半径为R 的光滑球面的顶点处，一物体由静止开始下滑，则物体与顶点的高度差h 为多大时，开始脱离球面？ 解：根据牛顿第二定律 2 2c o s c o s v m g N m R v N m g m R θθ-==- 物体脱离球面的条件是N=0，即 2 c o s 0v m g m R θ-= 由能量守恒 图

机械能守恒定律典型例题精析(附答案)

机械能守恒定律 一、选择题 1.某人用同样的水平力沿光滑水平面和粗糙水平面推动一辆相同的小车，都使它移动相同的距离。两种情况下推力做功分别为W1和W2，小车最终获得的能量分别为E1和E2，则下列关系中正确的是（）。 A、W1=W2，E1=E2 B、W1≠W2，E1≠E2 C、W1=W2，E1≠E2 D、W1≠W2，E1=E2 2．物体只在重力和一个不为零的向上的拉力作用下，分别做了匀速上升、加速上升和减速上升三种运动．在这三种情况下物体机械能的变化情况是() A．匀速上升机械能不变，加速上升机械能增加，减速上升机械能减小 B．匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能减小 C．由于该拉力与重力大小的关系不明确，所以不能确定物体机械能的变化情况 D．三种情况中，物体的机械能均增加 3．从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为H.设上升过程中空气阻力F阻恒定．则对于小球的整个上升过程，下列说法中错误的是() A．小球动能减少了mgH B．小球机械能减少了F阻H C．小球重力势能增加了mgH D．小球的加速度大于重力加速度g 4．如图所示，一轻弹簧的左端固定，右端与一小球相连，小球处于光滑水平面上．现对小球施加一个方向水平向右的恒力F，使小球从静止开始运动，则小球在向右运动的整个过程中() A．小球和弹簧组成的系统机械能守恒 B．小球和弹簧组成的系统机械能逐渐增加 C．小球的动能逐渐增大 D．小球的动能先增大后减小 二、计算题 1.如图所示，ABCD是一条长轨道，其AB段是倾角为的斜面，CD段是水平的，BC是与AB和CD相切的一小段弧，其长度可以略去不计。一质量为m的物体在A点从静止释放，沿轨道滑下，最后停在D点，现用一沿轨道方向的力推物体，使它缓慢地由D点回到A点，设物体与轨道的动摩擦因数为，A点到CD间的竖直高度为h，CD（或BD）间的距离为s，求推力对物体做的功W为多少 2.一根长为L的细绳，一端拴在水平轴O上，另一端有一个质量为m的小球.现使细绳位于 水平位置并且绷紧，如下图所示.给小球一个瞬间的作用，使它得到一定的向下的初速度. (1)这个初速度至少多大，才能使小球绕O点在竖直面内做圆周运动 (2)如果在轴O的正上方A点钉一个钉子，已知AO=2/3L，小球以上一问中的最小速度开始运动，当它运动到O点的正上方，细绳刚接触到钉子时，绳子的拉力多大 3．如图所示，某滑板爱好者在离地h=1.8m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地

机械能守恒定律单元测试题

机械能及其守恒定律 一、单项选择题（每小题4分，共40分） 1. 关于摩擦力做功，下列说法中正确的是（ ） A. 静摩擦力一定不做功 B. 滑动摩擦力一定做负功 C. 静摩擦力和滑动摩擦力都可做正功 D. 相互作用的一对静摩擦力做功的代数和可能不为0 2．一个人站在高出地面h 处，抛出一个质量为m 的物体．物体落地时的速率为v ，不计空气阻力，则人对物体所做的功为（ ） A ．mgh B ．mgh ／2 C ． 2 1mv 2 D ． 2 1mv 2 －mgh 3．从同一高度以相同的速率分别抛出质量相等的三个小球，一个竖直上抛，一个竖直下抛，另一个平抛，则它们从抛出到落地（ ） ①运行的时间相等 ②加速度相同 ③落地时的速度相同 ④落地时的动能相等 以上说法正确的是 A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④ 4．水平面上甲、乙两物体，在某时刻动能相同，它们仅在摩擦力作用下停下来．图7－1中的a 、b 分别表示甲、乙两物体的动能E 和位移s 的图象，则（ ） 图7－1 ①若甲、乙两物体与水平面动摩擦因数相同，则甲的质量较大 ②若甲、乙两物体与水平面动摩擦因数相同，则乙的质量较大 ③若甲、乙质量相同，则甲与地面间的动摩擦因数较大 ④若甲、乙质量相同，则乙与地面间的动摩擦因数较大 以上说法正确的是（ ） A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④ 5．当重力对物体做正功时，物体的( ) A ．重力势能一定增加，动能一定减小 B ．重力势能一定增加，动能一定增加 C ．重力势能一定减小，动能不一定增加 D ．重力势能不一定减小，动能一定增加 6．自由下落的小球，从接触竖直放置的轻弹簧开始，到压缩弹簧有最大形变的过程中，以下说法中正确的是（ ） A ．小球的动能逐渐减少 B ．小球的重力势能逐渐减少 C ．小球的机械能守恒 D ．小球的加速度逐渐增大 7．一个质量为m 的物体以a ＝2g 的加速度竖直向下运动，则在此物体下降h 高度的过程中，物体的（ ）

高一物理机械能守恒解析及典型例题

高一物理机械能守恒解析及典型例题 (1)只有重力做功时机械能守恒． 设一个质量为m 的物体自然下落，经过高度为1h 的A 点(初位置)时速度为1v ，下落到高度为2h 的B 点(末位置)时速度为2v (图8-42)，由动能定理得：21222 121mv mv W G -=. 又由重力做功与重力势能的关系得：21mgh mgh W G -= 则2121222121mgh mgh mv mv -=-或2221212 121mgh mv mgh mv +=+ 这表明，在自由落体中，物体的动能与重力势能之和保持不变,则机械能守恒． 事实上，上面推导过程中涉及重力做功与动能变化、势能变化的关系，与物体的运动轨迹形状无关，因而物体只受重力作曲线运动(如平抛运动、斜抛运动等)时，机械能也一定守恒． (2)只有弹力作用时机械能守恒． 如图8-43所示，一个质量为m 的小球被处于压缩状态的弹簧弹开，速度由1v 增大到2v ，由动能定理得：

1221222 121k k N E E mv mv W -=-= 由弹力做功与弹性势能的关系得：21p p N E E W -= 则2112p p k k E E E E -=-即2211p k p k E E E E +=+，物体的动能与弹性势能之和保持不变，机械能守恒． (3)既有重力做功，又有弹力做功，并且只有这两个力做功时，机械能也守恒． 如图8—44所示，一根轻弹簧一端固定在天花板上，另一端固定一质量为m 的小球，小球在竖直平面内从高处荡下，在速度由1v 增大到2v 的过程中，由动能定理得 21222 121mv mv W W N G -=+ 又由重力做功与重力势能的关系得21p p G E E W -= 由弹力做功与弹性势能的关系得''21p p N E E W -= 则212221212 121mv mv 'E 'E E E p p p p -=-+- 即222221112 1'21'mv E E mv E E p p p p ++=++，物体的动能、重力势能和弹性势能之和保持不变，机械能守恒．

高中物理机械能守恒定律经典例题及技巧

一、单个物体的机械能守恒 判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：（1）物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。 物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体的机械能守恒。 所涉及到的题型有四类：（1）阻力不计的抛体类。（2）固定的光滑斜面类。（3）固定的光滑圆弧类。（4）悬点固定的摆动类。 （1）阻力不计的抛体类 包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。 （ 例：在高为h 的空中以初速度v 0抛也一物体，不计空气阻力，求物体落地 时的速度大小 分析：物体在运动过程中只受重力，也只有重力做功，因此物体的机械能 守恒，选水平地面为零势面，则物体抛出时和着地时的机械能相等 2202 121t mv mv mgh =+ 得：gh v v t 220+= （2）固定的光滑斜面类 在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。 例，以初速度v 0 冲上倾角为光滑斜面，求物体在斜面上运动的距离是多少 分析：物体在运动过程中受到重力和支持力的作用，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体开始上滑时和到达最高时的机械能相等 θsin 2120?==mgs mgh mv 得：θ sin 220g v s = $ （3）固定的光滑圆弧类 在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。 例：固定的光滑圆弧竖直放置，半径为R ，一体积不计的金属球在圆弧的最低点至少具有多大的速度才能作一个完整的圆周运动 分析：物体在运动过程中受到重力和圆弧的压力，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选物体运动的最低点为重力势能的零势面，则物体在最低和最高点时的机械能相等 2202 1221t mv R mg mv += 要想使物体做一个完整的圆周运动，物体到达最高点时必须具有的最小速度为： Rg v t = 所以 gR v 50= （4）悬点固定的摆动类 [

高中物理机械能及机械能守恒问题(含解析)

机械能及机械能守恒问题 1（2017浙江卷）火箭发射回收是航天技术的一大进步.如图所示，火箭在返回地面前的某段运动，可看成先匀速后减速的直线运动，最后撞落在地面上. 不计火星质量的变化，则（） A.火箭在匀速下降过程中机械能守恒 B.火箭在减速下降过程中携带的检测仪器处于失重状态 C.火箭在减速下降过程中合力做功，等于火箭机械能的变化 D.火箭着地时，火箭对地的作用力大于自身的重力 答案:D 解析:火箭匀速下降过程中.动能不变.重力势能减小，故机械能减小，A错误.火箭在减速下降时,携带的检测仪器受到的支持力大于自身重力力.故处在超重状态.B错误.由功能关系知,合力做功等于火箭动能变化.而除重力外外的其他力做功之和等于机械能变化，故C错误.火箭着地时,加速度向上,所以火箭对地面的作用力大子自身重力，D正确. 2 如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( ) A. 弹簧的弹性势能逐渐减少 B. 弹簧的弹性势能逐渐增加 C. 弹簧的弹性势能先增加再减少 D. 弹簧的弹性势能先减少再增加 答案D 解析当力F作用在物体上时，弹簧处于压缩状态，具有弹性势能，当撤去力F后，物体向右运动。随着物体向右运动，弹簧的压缩量逐渐减小，弹性势能减少，当弹簧恢复原长时，弹性势能为零，但物体的运动速度仍然向右，继续向右运动，弹簧被拉长，弹性势能增加，所以选项D正确。 3 如图所示，一轻弹簧一端固定在O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让小球自由摆下，不计空气阻力，在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法中正确的是( ) A.小球的机械能守恒 B.小球的机械能增加 C.小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变 D.小球与弹簧组成的系统机械能守恒 答案D

机械能守恒定律

机械能守恒定律 一、教法建议 抛砖引玉 我们建议：本单元的数学采用下述的三个步骤顺序进行 第一步：通过演示实验使学生认识到机械能的转化与守恒是客观存在的。 演示的项目可以选用下列一些内容： ①将小球竖直上抛——让学生观察动能转化为重力势能的过程；当小球达到最高点后自由落下——让学生观察重力势能转化为动能的过程。 ②用细绳拴小球构成“单摆”，使单摆往复摆动——让学生观察摆球在竖直面内沿圆弧线摆动过程中重力势能与动能之间的交替转化。 ③旋动“麦克斯韦滚摆”——使学生观察“滚摆”的重力热能与动能之间的交替转化。在此过程中既有因滚摆重心上下变化的移动动能的变化，也有滚摆绕轴的转动动能的变化，可以开阔学生的眼界，提高学生的兴趣，但不必对其中的转动动能作定量讲述。（注：在很多中学的物理实验室中都有“麦克斯韦滚摆”这种数学仪器。如果没有，借一成品进行仿制也不很困难。） ④拨动“弹簧振子”——使学生观察弹性势能与动能之间的相互转化。不必对弹性势能作定量的讲述。 作这些演示实验的目的是为了使学生认识到：“机械能守恒定律”是在科学实验的基础上总结出来的，是客观存在的，并不是单纯依靠数理推导得出的。 第二步：在“功能原理”的基础上，推导出“机械能守恒定律”的数学表达形式，并说明此定律成立的条件。 在本章第二单元中，我们导出“功能原理“最简单的数学表达形式： W F =ΔE 在此基础上，我们就可以导出下面的“机械能守恒定律”的最简单的数学表达形式： 当W F =0时——定律的条件 则ΔE=0——定律的结论 这种表达形式虽然简单，但是不便于应用，因此我们可以再写出本章第二单元中导出的“功能原理”的展开形式： ?? ? ??+-??? ??+=-02022121mgh mv mgh mv fs Fs i i 将W F =Fs-fs 代入上式可得： ?? ? ??+-??? ??+=02022121mgh mv mgh mv W i i F 在此基础上，我们就可以导出“机械能守恒定律”的展开形式： 当W F =0时——定律的条件 则 02022 121mgh mv mgh mv t i +=+ （注：关于W F =0的物理意义，我们将在后面“指点迷津”中作专题说明。） 第三步：通过例题和习题，使学生更深入具体地理解定律的物理意义，并能正确灵活地用于解答有关的物理问题。 我们将在后面的“学海导航”中讲述少量的例题，并在“智能显示”中提供大量的习题。请同学们不要先看答案，而应独立思考，求解以后再进行核对，并从中总结出思维方法来。 指点迷津 1．W F =0的物理意义是什么？在W F 中包括什么？不包括什么？ 首先说明：这个论题有些超过了课本中讲述的内容，但是对于物理基础较好的学生是很有益处的，可以提高他们的理解能力；对于物理基础较差的学生也可作尝试性阅读，若感觉困难，可以不学。 在本章第二单元的推导过程和专题论述中，同学们已经知道：“功能原理”中的W F 是不包含重力做功W G 的。因此W F =0的意义就有下列两种说法（注意：说法虽不同，但本质相同）：

机械能守恒定律计算题及答案(家教版)经典

图5-3-1 图5-4-4 机械能守恒定律计算题（期末复习） 1．如图5-1-8所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F 开始提升原来静止的质量为m ＝10kg 的物体，以大小为a ＝2m ／s 2 的加速度匀加速上升，求头3s 内力F 做的功.(取g ＝10m ／s 2 ) 2.汽车质量5t ，额定功率为60kW ，当汽车在水平路面上行驶时，受到的阻力是车重的0.1倍，： 求：（1）汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？（2）若汽车从静止开始，保持以0.5m/s 2 的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？ 3.质量是2kg 的物体，受到24N 竖直向上的拉力，由静止开始运动，经过5s ；求： ①5s 内拉力的平均功率 ②5s 末拉力的瞬时功率（g 取10m/s 2 ） 4.一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S ，如图5-3-1，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ． 5.如图5-3-2所示，AB 为1/4圆弧轨道，半径为R =0.8m ，BC 是水平轨道，长S =3m ，BC 处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m =1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止.求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功. 6. 如图5-4-4所示，两个底面积都是S 的圆桶， 用一根带阀门的很细的管子相连接，放在水平地面上，两桶内装有密度为ρ的同种液体，阀门关闭时两桶液面的高度分别为h 1和h 2，现将连接两桶的阀门打开，在两桶液面变为相同高度的过程中重力做了多少功？ 7.如图5-4-2使一小球沿半径为R 的圆形轨道从最低点B 上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点A ？ 图5-2-5 图5-3-2 图5-1-8

机械能守恒问题答案

机械能守恒问题 1.如图,小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上,在将弹簧压缩到最短的整个过程中( ) A、小球动能与弹簧弹性势能之与不断增大 B、小球重力势能与弹簧弹性势能之与保持不变 C、小球重力势能与动能之与增大 D、小球重力势能、动能与弹簧弹性势能之与保持不变 【答案】AD 【解析】对于小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中,小球的动能、重力势能与弹簧的弹性势能这三种形式的能量相互转化,没有与其她形式的能发生交换,也就说小球的动能、重力势能与弹簧的弹性势能之与保持不变.对于小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中,小球的重力势能一直减小,则小球动能与弹簧弹性势能之与不断增大,故A正确;在刚接触弹簧的时候这个时候小球的加速度等于重力加速度,在压缩的过程中,弹簧的弹力越来越大,小球所受到的加速度越来越小,直到弹簧的弹力等于小球所受到的重力,这个时候小球的加速度为0,要注意在小球刚接触到加速度变0的工程中,小球一直处于加速状态,由于惯性的原因,小球还就是继续压缩弹簧,这个时候弹簧的弹力大于小球受到的重力,小球减速,直到小球的速度为0,这个时候弹簧压缩的最短.所以小球的动能先增大后减小,所以重力势能与弹性势能之与先减小后增加.故B错误.弹簧就是一直被压缩的,所以弹簧的弹性势能一直在增大.因为小球的动能、重力势能与弹簧的弹性势能之与保持不变,重力势能与动能之与始终减小.故C错误.对于小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中,小球的动能、重力势能与弹簧的弹性势能这三种形式的能量相互转化,没有与其她形式的能发生交换,也就说小球的动能、重力势能与弹簧的弹性势能之与保持不变.故D正确.故选AD. 点睛:根据能量守恒小球的动能、重力势能与弹簧的弹性势能之与保持不变.其中一个能量的变化可以反映出其余两个能量之与的变化. 2.如图所示,下列关于机械能就是否守恒的判断正确的就是( ) A、甲图中,物体A将弹簧压缩的过程中,A机械能守恒 B、乙图中,A置于光滑水平面,物体B沿光滑斜面下滑,物体B机械能守恒 C、丙图中,不计任何阻力时A加速下落,B加速上升过程中,A、B组成的系统机械能守恒 D、丁图中,小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时,小球的机械能守恒 【答案】CD 【解析】甲图中,物体A将弹簧压缩的过程中,除重力做功外,弹簧的弹力对A做负功,则A机械能不守恒,选项A错误;乙图中,A置于光滑水平面,物体B沿光滑斜面下滑,此时A将向后运动,则A对B的弹力将对B做功,则物体B机械能不守恒,选项B错误;

(完整版)高中物理机械能守恒经典习题30道带答案

一．选择题（共30小题） 1．（2015?金山区一模）一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度为v，若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v，对于上述两个过程，用W F1、W F2分别表示拉力F1、F2所做的功，W f1、W f2分别表示前两次克服摩擦力所做的功，则（）A．W F2＞4W F1，W f2＞2W f1B．W F2＞4W F1，W f2=2W f1 C．W F2＜4W F1，W f2=2W f1D．W F2＜4W F1，W f2＜2W f1 2．（2008?山东）质量为1500kg的汽车在平直的公路上运动，v﹣t图象如图所示，由此可求（） A．前25s内汽车的平均速度 B．前10s内汽车的加速度 C．前10s内汽车所受的阻力 D．15﹣25s内合外力对汽车所做的功 3．（2007?上海）物体沿直线运动的v﹣t图如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则下列结论正确的是（） A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为W B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为﹣2W C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为W D．从第3秒末到第4秒末合外力做功为﹣0.75W 4．（2015?武清区校级学业考试）如图所示，物体在力F的作用下沿水平面移动了一段位移L，甲、乙、丙、丁四种情况下，力F和位移L的大小以及θ角均相同，则力F做功相同的是（） A．甲图与乙图B．乙图与丙图C．丙图与丁图D．乙图与丁图5．（2015?赫山区校级一模）如图所示，A、B两物体质量分别是m A和m B，用劲度系数为k的弹簧相连，A、B 处于静止状态．现对A施竖直向上的力F提起A，使B对地面恰无压力．当撤去F，A由静止向下运动至最大速度时，重力做功为（）

机械能守恒定律练习题含答案

机械能守恒定律练习题 一、选择题（每题6分，共36分） 1、下列说法正确的是：（选CD ） A 、物体机械能守恒时，一定只受重力和弹力的作用。（是只有重力和弹力做功） B 、物体处于平衡状态时机械能一定守恒。（吊车匀速提高物体） C 、在重力势能和动能的相互转化过程中，若物体除受重力外，还受到其他力作用时，物体的机械能也可能守恒。（受到一对平衡力） D 、物体的动能和重力势能之和增大，必定有重力以外的其他力对物体做功。 2、两个质量不同而动能相同的物体从地面开始竖直上抛(不计空气阻力)，当上升到同一高度时，它们(选C) A.所具有的重力势能相等（质量不等） B.所具有的动能相等 C.所具有的机械能相等（初始时刻机械能相等） D.所具有的机械能不等 3、一个原长为L 的轻质弹簧竖直悬挂着。今将一质量为m 的物体挂在弹簧的下端，用手托住物体将它缓慢放下，并使物体最终静止在平衡位置。在此过程中，系统的重力势能减少，而弹性势能增加，以下说法正确的是（选A ） A 、减少的重力势能大于增加的弹性势能（手对物体的支持力也有做功，根据合外力做功为0） B 、减少的重力势能等于增加的弹性势能 C 、减少的重力势能小于增加的弹性势能 D 、系统的机械能增加（动能不变，势能减小） 4、如图所示，桌面高度为h ，质量为m 的小球，从离桌面高H 处 自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，小球落到 地面前的瞬间的机械能应为（选B ） A 、mgh B 、mgH C 、mg （H +h ） D 、mg （H -h ） 6、质量为m 的子弹，以水平速度v 射入静止在光滑水平面上质量为M 的木块， 并留在其中，下列说法正确的是（选BD ） A.子弹克服阻力做的功与木块获得的动能相等（与木块和子弹的动能，还有热能） B.阻力对子弹做的功与子弹动能的减少相等（子弹的合外力是阻力） C.子弹克服阻力做的功与子弹对木块做的功相等 D.子弹克服阻力做的功大于子弹对木块做的功（一部分转化成热能） 二、填空题（每题8分，共24分） 7、从离地面H 高处落下一只小球，小球在运动过程中所受到的空气阻力是它重 力的k 倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，则小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程为 H/k 。 8、如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为M 的小车，小车跟 绳一端相连，绳子另一端通过滑轮吊一个质量为m 的砖码， 则当砝码着地的瞬间（小车未离开桌子）小车的速度大小为 在这过程中，绳的拉力对小车所做的功为________。 9、物体以100 k E J 的初动能从斜面底端沿斜面向上运动，当该物体经过斜面上某一点时，动能减少了80J ，机械能减少了32J ，则物体滑到斜面顶端时的机

机械能守恒问题答案

机械能守恒问题答案精 选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-

机械能守恒问题 1．如图，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中（） A. 小球动能和弹簧弹性势能之和不断增大 B. 小球重力势能和弹簧弹性势能之和保持不变 C. 小球重力势能和动能之和增大 D. 小球重力势能、动能与弹簧弹性势能之和保持不变 【答案】AD 【解析】对于小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能这三种形式的能量相互转化，没有与其他形式的能发生交换，也就说小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变．对于小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，小球的重力势能一直减小，则小球动能和弹簧弹性势能之和不断增大，故A正确；在刚接触弹簧的时候这个时候小球的加速度等于重力加速度，在压缩的过程中，弹簧的弹力越来越大，小球所受到的加速度越来越小，直到弹簧的弹力等于小球所受到的重力，这个时候小球的加速度为0，要注意在小球刚接触到加速度变0的工程中，小球一直处于加速状态，由于惯性的原因，小球还是继续压缩弹簧，这个时候弹簧的弹力大于小球受到的重力，小球减速，直到小球的速度为0，这个时候弹簧压缩的最短．所以小球的动能先增大后减小，所以重力势能和弹性势能之和先减小后增加．故B错误．弹簧是一直被压缩的，所以弹簧的弹性势能一直在增大．因为小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变，重力势能和动能之和始终减小．故C错误．对于小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能这三种形式的能量相互转化，没有与其他形式的能发生交换，也就说小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变．故D正确．故选AD． 点睛：根据能量守恒小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变．其中一个能量的变化可以反映出其余两个能量之和的变化． 2．如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是 ( ) A. 甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒 B. 乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒 C. 丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒 D. 丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒

动能和动能定理,机械能守恒典型例题和练习(精品)

学习目标 1. 能够推导并理解动能定理知道动能定理的适用围 2. 理解和应用动能定理，掌握外力对物体所做的总功的计算，理解“代数和”的含义。 3. 确立运用动能定理分析解决具体问题的步骤与方法 类型一 .常规题型 例1. 用拉力F 使一个质量为m 的木箱由静止开始在水平冰道上移动了s ，拉力 F 跟 木 箱 前进的方向的夹角为，木箱与冰道间的动摩擦因数为，求木箱获得的速度αμ 例2. 质量为m 的物体静止在粗糙的水平地面上，若物体受水平力F 的作用从静止起通过位移s 时的动能为E1，当物体受水平力2F 作用，从静止开始通过相同位移s ，它的动能为E2，则： A. E2＝E1 B. E2＝2E1 C. E2＞2E1 D. E1＜E2＜2E1 针对训练 材料相同的两个物体的质量分别为m1和m2，且m m 124=，当它们以相同的初动能在水平面上滑行，它们的滑行距离之比s s 12：和滑行时间之比 t t 12：分别是多少？（两物体与水平面的动摩擦因数相同）

类型二、应用动能定理简解多过程问题 例3：质量为m的物体放在动摩擦因数为μ的水平面上，在物体上施加水平力F 使物体由静止开始运动，经过位移S后撤去外力，物体还能运动多远？ 例4、一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图2-7-6，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ． 2-7-6 针对训练2 将质量m=2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g 取10m/s2）

机械能守恒定律计算题与答案

机械能守恒定律计算题（期末复习） 1 ?如图5-1-8所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力 F 开始提升原来 静止的质量为vm= 10kg 的物体，以大小为a = 2m ）/s2的加速度匀加速上升， 求 头3s 力F 做的功.（取g = 10m /s2） 2. 汽车质量5t ，额定功率为60kW 当汽车在水平路面上行驶时，受到的阻力是车重的 0.1 倍，: 求：（1）汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？（ 2）若汽车从静止开始, 保持以0.5m/s2的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？ 3. 质量是2kg 的物体，受到 24N 竖直向上的拉力，由静止开始运动，经 过5s ;求： ① 5s 拉力的平均功率 ② 5s 末拉力的瞬时功率（g 取10m/s2） mg 图 5-2-5 L F * 1 t

4. 一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行 段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S,如图5-3-1， 不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦 因数相同?求动摩擦因数卩. 图5-3- 1 5.如图5-3-2所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m, BC是水平轨道，长S=3m BC处的摩擦系数为卩=1/15，今有质 量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止.求物体 在轨道AB段所受的阻力对物体做的功? 图5-3-2

4. 一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行 6.如图5-4-4所示，两个底面积都是S的圆桶， 用一根带阀门的很细的管子相连接，放在水平地面上， 两桶装有密度为P的同种液体，阀门关闭时两桶液面的高度分别为 h1和h2,现将连接两桶的阀门打开，在两桶液面变为 相同高度的过程中重力做了多少功？ 图5-4-4

匀速圆周运动物体机械能守恒问题新解

8.匀速圆周运动物体机械能守恒问题新解 摘 要：重新解答了匀速圆周运动物体的机械能守恒问题，得出了在地面上和相对于地面做匀 速运动的小车上，匀速圆周运动物体机械能都守恒的新结论． 关键词：匀速圆周运动物体；动能；势能；机械能守恒 中图分类号：O 313.1 文献标识码：A 质量为m 的钢球（视为质点），在长为R 的轻绳的牵制下，在光滑水平地面上绕地面上的o 点做匀速量值为v 的圆周运动，有一小车相对于地面以恒速量值u 沿光滑水平地面运动，在忽略各种阻力时，试问在地面（地球质量视为充分大，故稳定地保持为惯性系）和小车上观察，钢球的机械能是否守恒，并说明理由． 解：在地面上观察时，以点o 为坐标原点，以过点o 且平行于小车运动的方向为x 轴正向，建立平面直角坐标系如图1所示． 向心力J 是保守力，在静止系向心力势能为0．证明如下：设o 为极点，射线ox 为极轴，o 到钢球的矢量r 为极径，θ为极角，则有： ?s J 0?d s =?-s J 0)(cos 2πd s =-?s 00d s =-0(s -0)=0-0?s =0． 定义0?s 为向心力J =m R 2 v n 在s 处的势能，记做E pJ (s )，则有E pJ (s )=0?s =0．向心力势能只与位置s 有关，且满足“保守力做的功等于保守力势能减少量”的原则，故圆周运动物体受到的向心力是保守力． 设在地面上观察时，钢球从t=0时刻在x 轴正向与圆周交点处开始沿圆周转动，t 时刻转过的角度、 图1 匀速圆动物体机械能守恒问题新解

线速度、动能、势能、机械能分别为：θ，v ，E k (t )，E p (t )，E (t )；在小车上观察时，t 时刻的线速度、动能、势能、机械能分别为：v 1，E 1k (t )，E 1p (t )，E 1(t )；则在地面上观察（即以地面为静止系）时有： E k (t )= 21m v 2；E p (t )=0；E (t )=E k (t )+E p (t )=21m v 2+0=2 1m v 2． 所以，在地面上观察时，钢球的机械能守恒，守恒值为21m v 2． 在地面系看来匀速圆周运动机械能守恒，向心力是一个保守力，旋度为0，旋度不依赖于坐标系，所以在小车系看来也是保守力，这里进一步验证了这个问题. 在小车上观察时： 直觉判断： 因为当质点的运动速度为垂直于x 轴时，我们规定此时静止系与运动系的势能相等，与地面系比较可以得出质点的动能增加21m (-u )2=2 1mu 2， 所以，在小车参照系上观察时，质点的机械能为： E 1(t )=E (t )+ 21mu 2= 21m v 2+2 1mu 2（常数）． 所以，在小车参照系上观察时，质点的机械能守恒，守恒值为21m v 2+21mu 2. 数学推导： 由物理学知识知道，在匀速圆周运动中旋转角是时间t 的单值函数，因此也可以用旋转角表示机械能. v 1x =v x -u =-v sin θ-u ，21x v =2x v +2u -2u v x ；v 1y =v y ，21y v =2y v ； 21v =21x v +21y v =2x v +2u -2u v x +2y v =v 2+u 2+2u v sin θ．E 1k (t )= E 1k ′(θ)=21m 21v =21m v 2+2 1mu 2+mu v sin θ． v =t s d d =t R θd )d(=t θR d d ，d t =v θR d ． 0-E 1p (t )= -E 1p ′(θ)=-m ?R 2v (cos θ)(-u )d t =mu ?R 2v (cos θ)v θR d =mu v cos θd θ， E 1p (t )= E 1p ′(θ)=-?θ mu 0 v cos θd θ=-m u v (sin θ-sin 0)=-m u v sin θ． E 1(t )=E 1k (t )+E 1p (t )= E 1k ′(θ)+E 1p ′(θ) = 21m v 2+21mu 2+m u v sin θ-m u v sin θ=21m v 2 +2 1m 2u ． 所以，在小车上观察时，钢球的机械能守恒，守恒值为21m v 2+21m 2u ．当u =0时两个坐标系重合，守恒值相等，符合玻尔的对应原理. 在本题中的约束力是弹力，弹力是保守力，进一步验证了这个问题，不过在这里轻绳的劲度系数认为是