高考物理新力学知识点之曲线运动易错题汇编含答案解析(1)
高考物理新力学知识点之曲线运动易错题汇编含答案解析(1)
一、选择题
1．小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点( )
A．P球的速度一定大于Q球的速度
B．P球的动能一定小于Q球的动能
C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力
D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
2．如图所示，一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，圆盘上的小物块A随圆盘一起运动，对小物块进行受力分析，下列说法正确的是( )
A．受重力和支持力
B．受重力、支持力、摩擦力
C．受重力、支持力、向心力
D．受重力、支持力、摩擦力、向心力
3．公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥,如图，汽车通过凹形桥的最低点时（）
A．车的加速度为零，受力平衡B．车对桥的压力比汽车的重力大
C．车对桥的压力比汽车的重力小D．车的速度越大，车对桥面的压力越小4．关于物体的受力和运动,下列说法正确的是()
A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变
B．物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向
C．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变
D．做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用
5．如图所示，两小球从斜面的顶点先后以不同的初速度向右水平抛出，在斜面上的落点分别是a和b，不计空气阻力。关于两小球的判断正确的是( )
A．落在b点的小球飞行过程中速度变化快
B．落在a点的小球飞行过程中速度变化大
C．小球落在a点和b点时的速度方向不同
D．两小球的飞行时间均与初速度0v成正比
6．质量为m的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如
图所示．已知小球以速度v通过最高点时对圆管的外壁的压力恰好为mg，则小球以速度
2
v 通过圆管的最高点时()．
A．小球对圆管的内、外壁均无压力
B．小球对圆管的内壁压力等于
2
mg
C．小球对圆管的外壁压力等于
2
mg
D．小球对圆管的内壁压力等于mg
7．如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率v A＝10m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小v B为（）
A 53
B．20 m/s C
203
D．5 m/s
8．如图所示为一条河流．河水流速为v．—只船从A点先后两次渡河到对岸．船在静水中行驶的速度为u．第一次船头朝着AB方向行驶．渡河时间为t1，船的位移为s1，第二次船头朝着AC方向行驶．渡河时间为t2，船的位移为s2．若AB、AC与河岸的垂线方向的夹角相等．则有
A．t1>t2 s1 B．t1 C．t1＝t2 s1 D．t1＝t2 s1>s2 9．如图所示，质量为m的物体，以水平速度v0离开桌面，若以桌面为零势能面，不计空气阻力，则当它经过离地高度为h的A点时，所具有的机械能是( ) A．mv02＋mg h B．mv02-mg h C．mv02＋mg (H-h) D．mv02 10．如图所示，P是水平地面上的一点，A、B、C、D在同一条竖直线上，且AB=BC=CD.从A、B、C三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地面上的P点．则三个物体抛出时的速度大小之比为v A∶v B∶v C为() A236 B．23 C．1∶2∶3 D．1∶1∶1 ．的小球在距离小车底部20m高处以一定的初速度向左平抛，11．如图所示，质量为05kg 落在以75/ ．的速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与 m s m s，重力加速度取 油泥的总质量为4kg．设小球在落到车底前瞬间速度是25/ 2 m s．则当小球与小车相对静止时，小车的速度是（） 10/ m s A．4/ m s B．5/ m s C．8.5/ D．9.5/ m s 12．如图为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，它到小轮中心的距离为r，c点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑，则（） A．a点与b点的线速度大小相等 B．a点与b点的角速度大小相等 C．b点与c点的线速度大小相等 D．a点与d点的向心加速度大小相等 13．乘坐如图所示游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动.下列说法正确的是（） A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去B．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg C．人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等 D．人在最低点时对座位的压力大于mg 14．如图所示，水平地面上不同位置的三个物体沿三条不同的路径抛出，最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（） A．沿路径3抛出的物体落地的速率最大 B．沿路径3抛出的物体在空中运动的时间最长 C．三个物体抛出时初速度的竖直分量相等，水平分量不等 D．三个物体抛出时初速度的水平分量相等，竖直分量不等 15．演示向心力的仪器如图所示。转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小。现将小球分别放在两边的槽内，为探究小球所受向心力大小与角速度的关系，下列做法正确的是 （） 3 A．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的钢球做实验 B．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的钢球做实验 C．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的钢球做实验 D．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的钢球做实验 16．小船横渡一条河，船本身提供的速度大小方向都不变．已知小船的运动轨迹如图所示，则河水的流速（） A．越接近B岸水速越大B．越接近B岸水速越小 C．由A到B水速先增后减D．水流速度恒定 17．中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误的是（） A．运动的时间都相同 B ．速度的变化量都相同 C ．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D ．若初速度为v 0，则0322g g L v L h h ≤≤ 18．质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，如图所示，经过最高点而不脱离轨道的速度临界值是v ，当小球以2v 的速度经过最高点时，对轨道的压力值是( ) A ．0 B ．mg C ．3mg D ．5mg 19．长为L 的轻绳的一端固定在O 点，另一端栓一个质量为m 的小球，先令小球以O 为圆心，L 为半径的竖直平面内做圆周运动，小球能通过最高点，如图所示，g 为重力加速度，则（ ） A ．小球通过最高点时速度可能为零 B ．小球通过最高点时所受轻绳的拉力可能为零 C ．小球通过最低点时的速度大小可能等于2gl D ．小球通过最低点时所受轻绳的拉力可能等于5mg 20．某投掷游戏可简化为如图所示的物理模型，投掷者从斜面底端A 正上方的某处将小球以速度v 0水平抛出，小球飞行一段时间后撞在斜面上的P 点，该过程水平射程为x ，飞行时间为t ，有关该小球运动过程中两个物理量之间的图像关系如a 、b 、c 所示，不计空气阻力的影响，下面叙述正确的是 （ ） A ．直线a 是小球的竖直分速度随离地高度变化的关系 B ．曲线b 可能是小球的竖直分速度随下落高度变化的关系 C ．直线c 是飞行时间t 随初速度v 0变化的关系 D ．直线c 是水平射程x 随初速度v 0变化的关系 21．游船在汉江中从西向东匀速直线航行，船上的人正相对于船以1 m/s 的速度匀速升起一面旗帜（竖直向上）。当他用20 s 升旗完毕时，船匀速行驶了60 m ，那么旗相对于岸的速度大小为 A ．10m/s B ．3 m/s C ．5m/s D ．1 m/s 22．如图所示，某河流中水流速度大小恒为v 1，A 处的下游C 处是个旋涡，A 点和旋涡的连线与河岸的最大夹角为θ。为使小船从A 点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为（ ） A ．1sin v θ B ．1cos v θ C ．1tan v θ D ． 1 sin v θ 23．如图所示，两个啮合的齿轮，其中小齿轮半径为10cm ，大齿轮半径为20cm ，大齿轮中C 点离圆心O 2的距离为10cm ，A 、B 两点分别为两个齿轮边缘上的点，则A 、B 、C 三点的（ ） A ．线速度之比是1：1：1 B ．角速度之比是1：1：1 C ．向心加速度之比是4：2：1 D ．转动周期之比是1：1：2 24．如图所示，小船以大小为 v 1、方向与上游河岸成 θ 的速度(在静水中的速度)从 A 处过河，经过 t 时间正好到达正对岸的 B 处。现要使小船在更长的时间内过河并且也正好到达正对岸 B 处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的哪一种( ) A ．只要增大 v 1 大小，不必改变 θ 角 B ．只要增大 θ 角，不必改变 v 1 大小 C ．在增大 v 1 的同时，也必须适当增大 θ 角 D ．在减小 v 1 的同时，也必须适当减小 θ 角 25．如图所示，一块可升降白板沿墙壁竖直向上做匀速运动，某同学用画笔在白板上画 线，画笔相对于墙壁从静止开始水平向右先匀加速，后匀减速直到停止．取水平向右为x 轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则画笔在白板上画出的轨迹可能为() A．B．C．D． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 从静止释放至最低点，由机械能守恒得：mgR=1 2 mv2，解得：2 v gR = 度只与半径有关，可知v P＜v Q；动能与质量和半径有关，由于P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短，所以不能比较动能的大小．故AB错误；在最低 点，拉力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：F-mg=m 2 v R ，解得， F=mg+m 2 v R =3mg，2 F mg a g m - = 向 ＝，所以P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉 力，向心加速度两者相等．故C正确，D错误．故选C． 点睛：求最低的速度、动能时，也可以使用动能定理求解；在比较一个物理量时，应该找出影响它的所有因素，全面的分析才能正确的解题． 2．B 解析：B 【解析】 【详解】 小木块做匀速圆周运动，合力指向圆心，对木块受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，如图所示 重力和支持力平衡，静摩擦力提供向心力． A.A项与上述分析结论不相符，故A错误； B. B项与上述分析结论相符，故B正确； C.C项与上述分析结论不相符，故C错误； D.D项与上述分析结论不相符，故D错误； 3．B 解析：B 【解析】 【详解】 A、汽车做圆周运动，速度在改变，加速度一定不为零，受力一定不平衡，故A错误．BC、汽车通过凹形桥的最低点时，向心力竖直向上，合力竖直向上，加速度竖直向上，根据牛顿第二定律得知，汽车过于超重状态，所以车对桥的压力比汽车的重力大，故B正确，C错误． D、对汽车，根据牛顿第二定律得： 2 v N mg m R -=，则得 2 v N mg m R =+，可见，v越 大，路面的支持力越大，据牛顿第三定律得知，车对桥面的压力越大，故D错误． 故选B. 【点睛】 解决本题的关键搞清做圆周运动向心力的来源，即重力和支持力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律进行求解． 4．D 解析：D 【解析】 【详解】 物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小不可能一直不变，当速度与力的夹角小于90°时，速度一定增加；当速度与力的夹角大于90°时，速度一定减小，选项A错误；物体做曲线运动时，某点的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向，选项B错误；物体受到变化的合力作用时，它的速度大小不一定改变，例如匀速圆周运动，选项C错误；做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用，选项D正确． 5．D 解析：D 【解析】 【分析】 两个小球做的都是平抛运动，平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，物体的运动的时间是由竖直方向上下落的高度决定的．落地速度由高度和初速度共同决定，可列式进行分析． 【详解】 AB 、平抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，速度变化一样快，b 球运动时间长所以速度变化大，故AB 错误 C 、落在a 点和b 点的小球，由2012tan gt y x v t α==，而速度偏转角θ 应有 tan 2tan y x v gt v v θα= = =，由于θα一定所以确定 ，所以他们速度方向相同，故C 错误． D 、落在a 点和b 点的小球，由2 012tan gt y x v t α==，得02tan v t g α=，所以运动时间t 与v 0 成正比，D 正确 6．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 以小球为研究对象,小球以速度v 通过最高点C 时,根据牛顿第二定律得 2v mg mg m r += 当小球以速度 2 v 通过圆管的最高点,根据牛顿第二定律得: 22 v mg N m r +=（） 计算得出 2 mg N =- 负号表示圆管对小球的作用力向上,即小球对圆管的内壁压力等于2 mg ，故B 正确； 故选B 。 7．C 解析：C 【解析】 【分析】 将B 点的速度分解如图所示： 则有：2A v v =，2cos30B v v =?，解得：203 m/s cos30A B v v ==?；故A ，B ，D 错误； C 正确；故选C. 8．D 解析：D 【解析】试题分析：因为AB 、AC 与河岸的垂线方向的夹角相等，则在垂直于河岸方向上的分速度相等，渡河时间 ．所以两次渡河时间相等．船头向着AB 方向行驶时，沿 河岸方向的分速度v ∥=μcosθ+v ，船头向着AC 方向行驶时，沿河岸方向行驶的分速度v ∥′=v -ucosθ＜v ∥，水平方向上的位移x 1＞x 2，根据平行四边形定则，则s 1＞s 2．故D 正确，ABC 错误．故选D 。 考点：运动的合成和分解 【名师点睛】解决本题的关键将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，分运动和合运动遵循平行四边形定则，知道分运动与合运动具有等时性。 9．D 解析：D 【解析】 试题分析：物体在运动的过程中，机械能守恒，则A 点的机械能等于抛出点的机械能，抛出点的机械能E= mv 02+0= mv 02．故D 正确，ABC 错误．故选D ． 考点：机械能守恒定律 10．A 解析：A 【解析】 试题分析：竖直方向：水平方向：；解得： ，由题意 知： ,水平射程相同，故 考点:平抛运动． 11．B 解析：B 小球做平抛运动，下落时间为2t s = = ，竖直方向速度大小为10220/y v gt m s ==?=，小球在落到车底前瞬时速度是25/m s ，根据速度合成原则， 15/x v m s === ，小球与车在水平方向上动量守恒，以向右为正方 向，得：-()x Mv mv m M v 共车=+ 解得：=5/v m s 共 故B 正确； 故选B 点睛：小车和球相互作用的过程中是水平方向上动量守恒，整体看不守恒． 12．D 解析：D 【解析】 【详解】 AB ．根据皮带传动装置的特点，首先确定b c d 、、三点处于同一个轮轴上，其角速度相同；a 、c 两点靠皮带连接，其线速度大小相等，设a 点的线速度为v 、角速度为ω，则 v r ω= 所以c 点的线速度大小为 2v r ω'=? 可求c 点的角速度2 ω ω'=，即b 点的角速度大小为 2 ω，b 点的线速度大小为2v ，故AB 错误； C ．b 、c 两点角速度相等，而半径不相等，所以线速度不相等，故C 错误； D ．根据向心加速度的公式可求a b c d 、、、的向心加速度分别为 21a r ω= 221 4 a r ω= 231 2a r ω= 24a r ω= 即a 点与d 点的向心加速度大小相等，故D 正确。 故选D 。 13．D 解析：D 【解析】 【详解】 A. 当人与保险带间恰好没有作用力，由重力提供向心力时， 20 v mg m R =， 则临界速度为 v 0， 当速度v A 错误； B. 当人在最高点的速度v ，人对座位就产生压力。以人为研究对象，根据牛顿第二定律得： mg +N =2 v m R ， 得： N =2 v m R ?mg ， 座位对人作用力与速度v 有关，当v N >mg ，则座位对人的压力将大于mg ，故B 错误； C. 人在最高点和最低点速度大小不等，根据向心加速度公式 2v a R = 可知，人在最高点和最低点时的向心加速度大小不相等，故C 错误； D. 人在最低点时，加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律分析可知，人处于超重状态，人对座位的压力大于mg ，故D 正确。 故选：D 。 14．C 解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 三球在竖直方向上上升的最大高度相同，根据22y v h g =知，三球抛出时初速度在竖直方向上 分量相等，根据y v t g = ，结合对称性知，物体在空中运动的时间相等，因为小球1的水平 位移最大，时间相等，可知小球1的水平分速度最大，根据平行四边形定则知，沿路径1抛出的物体落地速率最大。故C 正确，ABD 错误。 故选C 。 15．A 解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 本题采用控制变量法，为探究小球所受向心力大小与角速度的关系，应使两个小球质量相同，运动轨道半径相同，只有角速度不同，比较向心力大小关系，因此A 正确，BCD 错误。 故选A 。 16．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 船本身提供的速度大小方向都不变，从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，合力指向轨迹内侧，只有水速改变，加速度向左，靠近B 岸水速越来越小．故B 正确，ACD 错误．故选B 17．C 解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 A ．小球在竖直方向做自由落体运动，根据自由落体运动 212 h gt = 得t = A 正确，不符合题意； B ．根据加速度的定义式 ?= ?v a t 可知小面圈速度的变化量为 y gt =v 所以小面圈速度的变化量都相同，故B 正确，不符合题； CD ．小面圈落到锅的左边缘时 01L v t = 解得 01L v t = ==落到左边缘处的末速度为 1v == 小面圈落在锅的右边缘处时 02 3 3 L v t === 落到右边缘处的末速度为 2 v== 则初速度满足 3 v ≤≤ 落入锅中时，最大速度和最小速度 2 1 3 1 v v ≠ 故C错误，符合题意；D正确，不符合题意。 故选C。 18．C 解析：C 【解析】 【详解】 小球恰好通过最高点时，只受到重力作用，重力完全充当向心力，则有 2 v mg m R =，当小球到达最高点速率为2v时，应有 2 (2)v F mg m R +=，联立解得小球受到轨道的压力大小为3 F mg =，根据牛顿第三定律可知，轨道的压力为3mg,故C项正确，ABD错误．19．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 A．小球在竖直平面内做匀速圆周运动，在最高点 n F mg ≥ 则可得小球在最高点的速度满足 v≥ 所以小球通过最高点时的速度不可能为零，所以A错误； B．由A选项分析可得，当重力全部用来提供向心力时，此时轻绳的拉力为零，所以B正确； C．根据机械能守恒定律，从最高点到最低点 221211 222 mgL mv mv = - 可得，小球在最低点时的速度满足 1v ≥ 所以小球通过最低点时的速度大小不可能等于C 错误； D ．小球通过最低点时，由牛顿第二定律可得 2 1T v F mg m L -= 则 T 6F mg ≥ 所以小球通过最低点时所受轻绳的拉力不可能等于5mg ，所以D 错误。 故选B 。 20．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 A ．设离地的高度为h ，抛出点的高度H ，根据2 2()y v g H h =-）得，竖直分速度 y v = 知竖直分速度与离地的高度h 不是一次函数关系．故A 错误． B ．设下落的高度为h ，则 y v =可知曲线b 可能是小球竖直分速度随下落高度变化的关系．故B 正确． C ．设抛出点的高度为H ，则 2012tan H gt v t θ- = 可知飞行时间与初速度的关系不是线性关系．故C 错误． D ．根据0x v t =知，因为小球落在斜面上的时间不是定量，则水平射程与初速度的关系不是线性关系．故D 错误． 故选B 。 21．A 解析：A 【解析】 【详解】 选河岸为参考系，船运动的速度 160 m/s3m/s 20 == v 旗子相对于船竖直向上的速度为21m/s v=，故旗子相对于船的速度为 2222 12 1m/s1 30m/s =+=+= v v v 故A正确，BCD错误； 故选A。 22．A 解析：A 【解析】 【详解】 如图所示，设小船航行时在静水中速度为2v，当2v垂直AB时速度最小，由三角函数关系可知 21 sin v vθ = 故A正确，BCD错误； 故选A。 23．C 解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 A、同缘传动时，边缘点的线速度相等，故：v A=v B；同轴传动时，角速度相等，故： ωB=ωC；根据题意，有r A:r B：r C=1:2:1；根据v=ωr，由于ωB=ωC，故v B：v C=r B：r C=2:1；故v A:v B：v C=2:2:1，故A错误；B、根据v=ωr，由于v A=v B，故ωA：ωB=r B：r A=2:1；故ωA：ωB：ωC=r B：r A=2:1:1，故B错误；C、向心加速度之比为 222 A ::::4:2:1 a b b B C a b b v v v a a a r r r ==，故C正确．D、转动周期之比为 A 111 ::::1:2:2 B C a b b T T T ωωω ==，故D错误．故选C． 【点睛】 皮带传动、摩擦传动、齿轮传动时，边缘点的线速度相等；同轴转动和共轴转动时，角速度相等；然后结合v=ωr列式求解． 24．D 解析：D 【解析】 【详解】 若只增大υ1大小，不改变θ角，则船在水流方向的分速度增大，因此船不可能垂直达到对岸，故A错误；若只增大θ角，不改变υ1大小，同理可知，水流方向的分速度在减小，而垂直河岸的分速度在增大，船不可能垂直到达对岸，故B错误；若在增大υ1的同时，也必须适当增大θ角，这样才能保证水流方向的分速度不变，而垂直河岸的分速度在增大，则船还能垂直达到对岸，且时间更短，故C错误；若减小υ1的同时适当减小θ角，则水流方向的分速度可以不变，能垂直到达对岸，而垂直河岸的分速度减小，则船垂直达到对岸的时间更长，故D正确。故选D。 【点睛】 考查运动的合成与分解，掌握平行四边形定则的应用，注意要使小船在更长的时间内过河并且也正好到达正对岸处，必须满足船在水流方向的分速度不变，且垂直河岸的分速度要减小． 25．D 解析：D 【解析】 【分析】 找出画笔竖直方向和水平方向的运动规律，然后利用运动的合成与分解进行求解即可；【详解】 由题可知，画笔相对白板竖直方向向下做匀速运动，水平方向先向右做匀加速运动，根据运动的合成和分解可知此时画笔做曲线运动，由于合力向右，则曲线向右弯曲，然后水平方向向右减速运动，同理可知轨迹仍为曲线运动，由于合力向左，则曲线向左弯曲，故选项D正确，ABC错误。 【点睛】 本题考查的是运动的合成与分解，同时注意曲线运动的条件，质点合力的方向大约指向曲线的凹侧。