分式的乘除(1)

8.4分式的乘除(1)

初中数学八年级下册 8.4分式的乘除（1） 班级 姓名 学号 学习目标： (一)知识与技能目标 使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题． （二）过程与方法目标 经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性 （三）情感与价值目标 渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 学习重点：掌握分式的乘除运算。 学习难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算。 教学过程 一、情境引入： 你还记得分数的乘除法法则吗？你能用类似于分数的乘除法法则计算下面两题吗？ （1）b ac 34·3229ac b = （2）b ac 34 32 29ac b = 二、探究学习： （1）你能说出前面两道题的计算结果吗？ （2）你能验证分式乘.除运算法则是合理的.正确的吗？ （3）类比分数的乘除法则，你能从计算中总结出怎样进行分式的乘除法运算吗？ 归纳小结： （1）分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积 的分母。 即： a b ×c d =ac bd 。 （2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被 除式相乘。 即：a b ÷c d =a b ×d c ＝ad bc 。

（3）分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方。即：( a b )n ＝a n b n 三、典型例题： 例1、计算：1. b a a 2284-.6312-a a b 2。（ c b a 4+）2 例2、计算、1.x y 62÷231x 2.2 244196a a a a +++-÷12412+-a a 归纳小结：分式的乘法运算，先把分子、分母分别相乘，然后再进行约分；进行分式除法运算，需转化为乘法运算；根据乘法法则，应先把分子、分母分别相乘，化成一个分式后再进行约分，但在实际演算时，这样做显得较繁琐，因此，可根据情况先约分，再相乘，这样做有时简单易行，又不易出错. 四、反馈练习： （1） xy z y x z 5423 2÷- (2) b a b a 22+-.2222b a b a -+ (3) （a-4）.1681622 +--a a a (4) 2222) 1()1()1(--+x x x ÷1)1(22--x x 五、探究交流： （1）在夏季你是怎么挑选西瓜的呢? （2）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？ 七、课堂小结： 1、分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分。 2、当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分。

8.4分式的乘除(1)

8.4分式的乘除（1） 学习目标： (一)知识与技能目标 使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题． （二）过程与方法目标 经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性 （三）情感与价值目标 渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 学习重点：掌握分式的乘除运算。 学习难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算。 教学过程 一、情境引入： 你还记得分数的乘除法法则吗？你能用类似于分数的乘除法法则计算下面两题吗？ （1）b ac 34·3229ac b = （2）b ac 34 32 29ac b = 二、探究学习： （1）你能说出前面两道题的计算结果吗？ （2）你能验证分式乘.除运算法则是合理的.正确的吗？ （3）类比分数的乘除法则，你能从计算中总结出怎样进行分式的乘除法运算吗？ 归纳小结： （1）分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积 的分母。 即： a b ×c d =ac bd 。 （2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被 除式相乘。 即：a b ÷c d =a b ×d c ＝ad bc 。

（3）分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方。即：( a b )n ＝a n b n 三、典型例题： 例1、计算：1. b a a 2284-.6312-a a b 2。（ c b a 4+）2 例2、计算、1.x y 62÷231x 2.2 244196a a a a +++-÷12412+-a a 归纳小结：分式的乘法运算，先把分子、分母分别相乘，然后再进行约分；进行分式除法运算，需转化为乘法运算；根据乘法法则，应先把分子、分母分别相乘，化成一个分式后再进行约分，但在实际演算时，这样做显得较繁琐，因此，可根据情况先约分，再相乘，这样做有时简单易行，又不易出错. 四、反馈练习： （1） xy z y x z 5423 2÷- (2) b a b a 22+-.2222b a b a -+ (3) （a-4）.1681622 +--a a a (4) 2222) 1()1()1(--+x x x ÷1)1(22--x x 五、探究交流： （1）在夏季你是怎么挑选西瓜的呢? （2）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？ 七、课堂小结： 1、分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分。 2、当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分。

分式乘除1)

分式的乘除法教案 富源县第六中学 游艳芬 课题 分式的乘除法 教学目标 1.分式乘除法的运算法则， 2.会进行分式的乘除法的运算. 补充： 教学重点 、难点 会进行分式的乘除法的运算. 补充： 教学方法 教学过程 ●教学过程 Ⅰ.创设情境，引入新课 ［师］上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？探索、交流——观察下列算式： 32×54=5342??,75×92=9 725??, 32÷54=32×45=4352??,75÷92=75×29=2 795??. 猜一猜a b ×c d =? a b ÷c d =?与同伴交流. ［生］观察上面运算，可知： 两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘. 即a b ×c d =ac bd ; a b ÷c d =a b ×d c =ad bc . 这里字母a ,b ,c ,d 都是整数，但a ,c ,d 不为零. ［师］如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法.

Ⅱ.讲授新课 1.分式的乘除法法则 ［师生共析］分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 2.例题讲解 例1］计算： （1）y x 34·32x y ;（2）22-+a a ·a a 212+. 分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式. 解：（1）y x 34·32x y =3 234x y y x ?? =23222x xy xy ??=2 32x ; （2）22-+a a ·a a 212+ =)2()2(2+??-+a a a a =a a 212-. 出示投影片（§3.2 C ） ［例2］计算： （1）3xy 2 ÷x y 26;（2）4412+--a a a ÷4122--a a 分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路. 解：（1）3xy 2 ÷x y 26=3xy 2·26y x =2263y x xy ?=2 1x 2;

分式的乘除(第1课时)教案

分式的乘除（第1课时）教案〖教学目标〗 〔－〕知识目标 1．同分母的分式加减法的运算法那么及其应用． 2. 异分母的分式加减法的运算法那么及其应用． 〔二〕能力目标 1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感． 2．会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出分式的加减法的运算法那么，发展有条理的思考及其语言表达能力． 〔三〕情感目标 1．从现实情境中提出问题，提高〝用数学〞的意识． 2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气． 〖教学重点〗 1．同分母的分式加减法． 2. 异分母的分式加减法． 〖教学难点〗 当分式的分子是多项式时的分式的减法． 〖教学过程〗 【一】课前布置 自学：阅读课本P12~P14，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题〔鼓励提问〕 【二】学情诊断 1.了解学生原有认知机构，解答学生提出的问题. 【三】师生互动 〔一〕 ［师］你昨天自学本节后，有什么收获 ［生］P12的〝一起探究〞挺有意思

［师生讨论］一起探究中这组题目从几何的角度对同分母分式加减运算法那么进行验证。〔数学的法那么是可以从多角度验证的. 〕 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是： c a ±c b ＝c b a ± (其中a 、b 既可以是数，也可以是整式，c 是含有字母的非零的整式)． 〔二〕 ［师］下面开始〝你编我来算〞环节〔找同学编同分母分式加减的题目，学生积极〕 ［生］编： (1) a 1＋a 2＝____________． (2) 22-x x - 24-x ＝____________． (3) 12++x x -11+-x x ＋13+-x x ＝____________． 〝我来算〞. 〔大家同时做先做完的同学到 黑板上板演. 找先做完的同学到老师——到黑板上判同学的解答〕 ［生1］解：(1)a 1＋a 2＝a 21+＝a 3； ［生2］解：(2)22-x x - 24-x ＝242--x x ； ［生3］解：12++x x -11+-x x ＋13+-x x ＝1312+-+--+x x x x ＝12+-x x ． ［师］我们先请当老师的同学来讲评一下运算过程． ［生］第(1)小题是正确的． ［生］第(2)小题没有把结果化简．应该为原式＝242--x x ＝2 )2)(2(-+-x x x ＝x ＋2． ［师］这位同学很仔细．我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简． ［生］第(3)小题，我认为也有错误．同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得(x ＋1)分母不变，做得对，但三个分式的分子x ＋2、x-1、x-3相加减应为(x ＋2)-(x-1)＋(x-3)．最后应为1 +x x

分式的乘除运算专题练习

分式的乘除乘方专题练习 一、典型例题 例1、下列分式a bc 1215，a b b a --2 )(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 例23234)1(x y y x ? a a a a 2122)2(2 +?-+ x y xy 22 63)3(÷ 41441)4(222--÷+--a a a a a 1.约分 把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质. 若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式. 2.分式的乘法 乘法法测： b a ·d c =bd ac . 3.分式的除法 除法法则： b a ÷d c =b a ·c d =bc ad 例3、 若 4 32z y x ==,求222 z y x zx yz xy ++++的值. 例4、计算 （1）3 3 22）（c b a - （2） 43222)()()(x y x y y x -÷-?- （3）2 33 2 )3()2(c b a b c a - ÷- （4）232222)()()(x y xy xy x y y x -?+÷- 分式的乘方 求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是( b a )n . 分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为： (b a )n =n n b a (n 为正整数)

针对性练习： )56(3)1(122ab cd c b a -÷-、计算： （2）4 3 2643xy y x ÷-（3）（xy －x 2）÷x y xy - （4）2 223b a a a b -+÷b a b a -+3 （5）322 4)3()12(y x y x -÷- （6）3 2 2223322322)2()2()34(c b ab a c b a b a ab c +-÷-? 2、如果 32=b a ，且a ≠2，求 5 1 -++-b a b a 的值 三、巩固练习：1、 计算（1）)22(222 2a b ab b a a b ab ab a -÷-÷+-- （2）(2334b a )2·(223a b -)3·(a b 3-)2 （3）(22932x x x --+)3·（-x x --13）2 2、先化简，再求值：(b a ab 22+)3÷2223)b a ab (-·[)(21b a -]2 ，其中a=-21,b=3 2 3、（1）先化简后求值： 2 (5)(1)5a a a a -+-÷（a 2 +a ），其中a=－13． （2）先化简，再求值：21x x x -+÷1x x +，其中x=1． 4．已知m+1 m =2，计算4221m m m ++的值． 7．（宁夏）计算：（9a 2b －6ab 2）÷（3ab ）=_______． 8．（北京）已知x －3y=0，求 22 22x y x x y +-+·（x －y ）的值． 9．（杭州）给定下面一列分式：3x y ，－52x y ，73x y ，－9 4x y ，…（其中x ≠0）．

分式的乘除(提高)知识讲解

分式的乘除（提高） 责编：杜少波 【学习目标】 1.学会用类比的方法总结出分式的乘法、除法法则. 2.会分式的乘法、除法运算. 3.掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算. 【要点梳理】 【高清课堂402545 分式的乘除运算 知识要点】 要点一、分式的乘除法 1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为： a c ac b d bd ?= ，其中a b c d 、、、是整式，0bd ≠. 2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为： a c a d ad b d b c bc ÷=?= ，其中a b c d 、、、是整式，0bcd ≠. 要点诠释：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整 式. （2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约 分，然后再乘. （3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式） 和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分. （4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式. 要点二、分式的乘方 分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为： n n n a a b b ?? = ???（n 为正整数）. 要点诠释：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把n n n a a b b ??= ???写成n n a a b b ?? = ??? （2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的 奇次方为负. （3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算 乘除，有多项式时应先分解因式，再约分. （4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如 ()2 2 2222 a b a b a b b b b ---??=≠ ??? . 【典型例题】 类型一、分式的乘法

10、3分式的乘除法(1)

怀柔区第四中学教案（2017-2018学年第一学期） 教学过程： 预设问题： 1、怎样做分式的乘除运算？ 2、分式的乘除与分数乘除的区别和联系？ 3、计算时注意的问题？ （一）创设情境，导入新课 1、什么是分式？ 2、观察下列运算： ,43524532543297259275,5 3425432??=?=÷??=???=?，.279529759275??=?=÷… 猜一猜??=÷=?c d a b c d b a 与同伴交流。 （培养学生参与数学活动的自信心）

（二）自探、合探 1、阅读教材：10、11页 完成：怎样做分式乘除的运算，并理解分式乘除运算的法则。 经观察、类比不难发现=?c d a b ______，=÷c d a b _______=________ 自己归纳总结，将法则补充完整： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的_______，把分母相乘的积作为积的_______。 用符号语言表达：b d a c ?= 两个分式相除，把除式的分子和分母__________后再与被除式相_____。 用符号语言表达：=?=÷a b c d a b 2、计算: （1）2234523d c a b ?- （2） 22.34x y y x ? (3)cd b a c ab 4522223-÷ (三)、学生展示与评价 归纳：1、分式的乘除法 2、能约分的先约分，再计算 (四)、再探 计算：（1）3 118222-÷-x x （2）962510532222+++-?-+x x x x x x x x （五）教师点拨、精讲 课堂小结

1、本节课主要学习了分式的乘除法。 2、用到的主要思想方法是类比思想 3、注意问题： 分子、分母是多项式时能分解因式先分解因式，再约分。 （体现教学中教师的主导作用，以及教学中教师与学生平等的交流和探讨） (六)、巩固练习 完成教材第11页练习 1、2题 (七)、课堂检测 计算： （1）233y x xy ?- （2）32654x y y x ? （3）pq n m p mn 4322 222-÷ （4）3118 222-÷-x x （5）3453216222-+-÷---x x x x x x (八)、作业 ：教材第15页习题A 组3、4小题 (九)、课后反思：

(完整版)分式的乘除练习题及答案

分式的乘除练习题及答案 问题1计算：（1） 22 2 38 () 4 xy z z y - g；（2） 2 2 269 34 x x x x x +-+ -- g． 名师指导 （1）这道例题就是直接应用分式的乘法法则进行运算．值得注意的是运算结果应约分到不好约分为止，同时还应注意在计算时跟整式运算一样，先确定符号，再进行相关计算，求出结果. （2）这道例题中分式的分子、分母是多项式，应先把分子、分母中的多项式分解因式，再进行约分. 解题示范 解：（1） 2222 22 3824 ()6 44 xy z xy z xy z y yz -=-=- g； （2） 222 2 2692(3)(2)(3)3 343(2)(2)(3)(2)(2)2 x x x x x x x x x x x x x x x x x +-++-+-- === ---+--+-- g g． 归纳提炼 类比分数的乘法运算不难理解，分式的乘法运算就是根据分式乘法法则，将各式分子、分母分别相乘后再进行约分运算，值得注意的地方有三点：一是要确定好运算结果的符号；二是计算结果中分子和分母能约分则要约分；三是有时计算结果的分母不一定是单一的多项式，而是多个多项式相乘，这时也不必把它们展开. 问题2计算：（1） 22 36 a b ax cd cd - ÷；（2） 2 2 24 369 a a a a a -- ÷ +++ ． 名师指导 分式除法运算，根据分式除法法则，将分式除法变为分式乘法运算，注意点同分式乘法． 解题示范 解：（1） 222 266 36326 a b ax a b cd a bcd ab cd cd cd ax acdx x - ÷=-=-=- g；

分式的乘除法练习及答案

分式的乘除法练习及答案 运算法则： （1）分式乘法法则： bd ac d c b a =?； （2）分式的除法法则：bc ad c d b a d c b a =?=÷； （3）分式的乘方法则：n n n b a b a =)(； 1.下列各式的约分正确的是（ ） A. 2()23()3a c a c -=+- B. 2232abc c a b c ab = C. 2212a b ab a b a b =---- D. 222142a c a c c a =+--+ 2.在等式22211a a a a a M +++=+中，M 的值为 （ ） A. a B. 1a + C. a - D. 21a - 3.小马虎在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是（ ） A.11326b a a ?= B.22()b a b a a b ÷=-- C.111x y x y ÷=+- D.2211()()x y y x y x ?=--- 4.将分式22x x x +化简得1 x x +，则x 满足的条件是 。 5.化简 （1）22()b a = （2）3()2x y - = 6.计算 （1）2 2329ab x x a b -? （2）2233b ab a -÷

（3）22122a a a a +?-+ （4）22222x y x xy x y x y -+÷++ （5）2224414111 m m m m m -+-÷+- （6）222244(4)2x xy y x y x y -+-÷- （7）2 22()x x y y ÷- （8）2 544()()()m n mn n m -?-÷- （9）14)1(4 412 22--?+÷++-a a a a a a

分式的乘除法练习题

分式乘除法练习题 一、选择题 1. 下列等式正确的是（ ）A. （－1）0 ＝－1 B. （－1）－1 ＝1C. 2x －2 ＝221x D. x －2y 2 ＝22x y 2. 下列变形错误的是（ ） A. 46323224y y x y x -=- B. 1)()(33-=--x y y x C. 9)(4)(27)(12323b a x b a b a x -=-- D. y x a xy a y x 3) 1(9)1(32 222-=-- 3. cd ax cd ab 4322-÷等于（ ）A. －x b 322 B. 23 b 2x C. x b 322 D. －2 22283d c x b a 4. 若2a ＝3b ，则2 2 32b a 等于（ ）A. 1 B. 32 C. 23 D. 6 9 5. 使分式2 2222)(y x ay ax y a x a y x ++?--的值等于5的a 的值是（ ）A. 5 B. －5 C. 5 1 D. －5 1 6. 已知分式)3)(1() 3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为（ ） A. x ≠－1 B. x ≠3 C. x ≠－1且x ≠3 D. x ≠－1或x ≠3 7. 下列分式，对于任意的x 值总有意义的是（ ） A. 152--x x B. 112+-x x C. x x 81 2+ D. 2 32+x x 8. 若分式m m m --2 1||的值为零，则m 取值为（ ） A. m ＝±1 B. m ＝－1 C. m ＝1 D. m 的值不存在 9. 当x ＝2时，下列分式中，值为零的是（ ） A. 2 322 +--x x x B. 94 2--x x C. 2 1 -x D. 1 2 ++x x 10. 每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为 （ ） A. y x m y nx ++元 B. y x ny m x ++元 C. y x n m ++元 D. 21（n y m x +）元 11. 下列各式的约分正确的是（ ） A. 2()2 3()3a c a c -= +- B. 2 2 3 2 abc c a b c ab = C. 2 2 12a b ab a b a b = ---- D.2 2 2142a c a c c a =+--+