数字序列
数字序列(sequence)
现在我们有一个长度为n的整数序列A。但是它太不好看了，于是我们希望把它变成一个单调严格上升的序列。但是不希望改变过多的数，也不希望改变的幅度太大。
【输入文件sequence.in 】
第一行包含一个数n，接下来n个整数按顺序描述每一项的键值。
【输出文件sequence.out 】
第一行一个整数表示最少需要改变多少个数。
第二行一个整数，表示在改变的数最少的情况下，每个数改变的绝对值之和的最小值。
【样例输入】
4
5 2 3 5
【样例输出】
1
4
【数据范围】
90%的数据n<=6000。
100%的数据n<=35000。
保证所有数列是随机的。
旅行(comf)
Z小镇是一个景色宜人的地方，吸引来自各地的观光客来此旅游观光。Z小镇附近共有N个景点（编号为1,2,3,…,N），这些景点被M条道路连接着，所有道路都是双向的，两个景点之间可能有多条道路。也许是为了保护该地的旅游资源，Z小镇有个奇怪的规定，就是对于一条给定的公路Ri，任何在该公路上行驶的车辆速度必须为Vi。速度变化太快使得游客们很不舒服，因此从一个景点前往另一个景点的时候，大家都希望选择行使过程中最大速度和最小速度的比尽可能小的路线，也就是所谓最舒适的路线。
【输入文件comf.in 】
第一行包含两个正整数，N和M。
接下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v。表示景点x到景点y之间有一条双向公路，车辆必须以速度v在该公路上行驶。
最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比最小的路径。s和t不可能相同。
【输出文件comf.out 】
如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一个既约分数。
【样例输入】
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4
【样例输出】
IMPOSSIBLE
【样例输入】
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3
【样例输出】
5/4
【样例输入】
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3
【样例输出】
2
【数据范围】
1 1≤x,y≤N，0 0 受欢迎的牛(cow) 每一头牛的愿望就是变成一头最受欢迎的牛。现在有N头牛，给你M对整数(A,B)，表示牛A认为牛B受欢迎。这种关系是具有传递性的，如果A认为B 受欢迎，B认为C受欢迎，那么牛A也认为牛C受欢迎。你的任务是求出有多少头牛被所有的牛认为是受欢迎的。 【输入文件cow.in 】 第一行两个数N,M。 接下来M行，每行两个数A,B，意思是A认为B是受欢迎的（给出的信息有可能重复，即有可能出现多个A,B） 【输出文件cow.out 】 一个数，即有多少头牛被所有的牛认为是受欢迎的。 【样例输入】 3 3 1 2 2 1 2 3 【样例输出】 1 【数据范围】 10%的数据N<=20, M<=50 30%的数据N<=1000,M<=20000 70%的数据N<=5000,M<=50000 100%的数据N<=10000,M<=50000 音乐播放器前十排行 1、QQ音乐 QQ音乐是腾讯公司推出的网络音乐平台，是中国互联网领域领先的正版数字音乐服务的领先平台，海量乐库在线试听、卡拉ok歌词模式、最流行新歌在线首发等，绿钻用户还可享受高品质音乐试听、正版音乐下载、MV观看等特权。 QQ音乐目前是国内音乐APP的绝对龙头，2016年底其曲库已经超过2000万首，旗下拥有的版权也是音乐APP中的第一，如索尼、华纳、杰尔威、英皇、韩国YG等，其市场份额也超过50%。虽然总有人吐槽QQ音乐，但是十大音乐APP排行榜第一位毫无悬念。在此前评选的全球音乐流服务排行榜，QQ音乐排名第四。 2、虾米音乐 虾米音乐版权建设虽然起步较晚，歌曲量在整体版权音乐中的比例低于20%，但在华语资源上仍具有一定优势。你想要听到华研唱片下的林宥嘉、S.H.E和田馥甄、相信音乐的五月天、梁静茹以及聚集了李宗盛、周华健等人的滚石，还是要投入虾米音乐的怀抱。而且虾米也在去年取得了韩国SM公司的音乐版权，这在国内来说，争取到了很大一部分的韩粉。虽然无法对QQ音乐造成威胁但依旧稳居十大音乐APP排行榜第二。 3、网易云音乐 网易云音乐不用再过多介绍了，近两年大火的音乐APP，口碑爆棚，市场份额目前也达到15%，局国内第二仅次于QQ音域。为何口碑份额双丰收的网易云音乐仅列十大音乐APP排行榜第三?网易云音乐的版权数量实在太少，并且官方也并不太重视版权的购买，虽然网易云音乐的版权音乐歌曲量占整体版权音乐的70%左右，但非常有意思的是大部分的版权都是通过转授权获得的。 4、酷狗音乐 酷狗音乐是一款集中播放、音乐效果、在线下载歌词等众多功能于一身，完全免费的手机音乐播放器。酷狗算是老牌音乐APP了， 但此前酷狗和酷我同QQ音乐一起加入新音乐集团，三大音乐APP曲 库资源基本互通，而且音乐伴奏资源众多也是酷狗的一大优势，喜 欢唱歌的人通常都是用酷狗搜索放伴奏唱歌、录歌。 不过酷狗的音质是劣势，对于耳朵挑剔的乐迷，对音质要求高的人来说很难满足。 5、咪咕音乐 咪咕音乐是一款面向所有用户的手机音乐APP，它包含了在线听歌、下载歌曲、订购彩铃以及开通会员等功能和业务，用户通过咪 咕音乐可以第一时间聆听中国移动无线首发的最新音乐，感觉最热 最流行歌曲，实时了解最新音乐咨讯及娱乐新闻，并可通过软件行 使无线音乐俱乐部会员权益。目前该软件已经覆盖市面上高中低端 主流机型，无论你是何种手机，均可轻松安装和使用。 6、酷我音乐 酷我音乐是中国数字音乐的交互服务品牌，是互联网领域的数字音乐服务平台，同时也是一款内容全、聆听快和界面炫的音乐聚合 播放器，是国内的多种音乐资源聚合的播放软件。自平台成立以来，酷我音乐作为前端潮流音乐的重要推手，率先与唱片公司、版权管 理机构合作探索发展，免费向广大用户提供方便流畅的在线音乐， 还有免费无损音乐方便用户的试听和下载，生成了丰富的音乐流媒 体生态系统。 7、天天动听 天天动听是一款功能强大、完全免费的手机音乐播放软件，支持歌词和歌曲图片下载，简洁人性化的操作，带来手机听歌的全新体验，是拇指一族必备的音乐播放工具。 8、百度音乐 神秘的-费波纳契神奇数列-对股市大盘个股影响 赢家费氏时间周期线使用方法:选择两个重要的点相连接，可以是重要的高点到高点，低点到低点，高点到低点或者低点到高点，后面的自动延伸至费氏时间周期线。每一条线上所代表的都可能是要发生变盘的时间。 费波纳契在13世纪时所发现的一组神奇数列被称之谓费波纳契数列。 神奇数字系列本身属于一个极为简单的数字系列，但其间展现的各种特点，令人对大自然奥秘，感叹玄妙之余，更多一份敬佩。 其实早在中国《道德经》第四十三章中就道出了神奇数字系列的真谛：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”神奇数字系列包括下列数字： 1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597…直至无限。 构成斐波南希神奇数字系列的基础非常简单，由1，2，3开始，产生无限数字系列，而3，实际上为1与2之和，以后出现的一系列数字，全部依照上述简单的原则，两个连续出现的相邻数字相加，等于一个后面的数字。例如3加5等于8，5加8等于13，8加13等于21，……直至无限。表面看来，此一数字系列很简单，但背后却隐藏着无穷的奥妙。这个数列被称为费波纳契数列。这个数列有如下特性： （１）任何相列的两个数字之和都等于后一个数字，例如： 1＋1＝2； 2＋3＝5； 5＋8＝13； 144＋233＝377； …… （２）除了最前面3个数（1，2，3），任何一个数与后一个数的比率接近0.618，而且越往后，其比率越接近0.618： 3÷5＝0.6； 8÷13＝0.618； 21÷34＝0.618； …… （３）除了首3个数外，任何一个数与前一个数的比率，接近1.618。有趣的是，1.618的倒数是0.618。例如： 13÷8＝1.625； 21÷13＝1.615； 34÷21＝1.619； …… 而我们人类的心里周期一般是23天，我们设计的费波纳契周期线就是利用神奇数列帮助我们寻找时间的周期性，从而帮助我们预测时间周期。而周期线则比较的随意了，只要你确定了一段周期长度，我们就可以这段周期长度去均等推移预测后续可能的时间周期（类似于在价格方面的平行线预测，只是转变为了对时间的平行线预测）。 一：神奇数列的平方秘密。 俄罗斯著名数学家韦罗斯利夫，曾经发表的神奇数字研究论文报告中，提示许多有关斐波南希神奇数字的神秘性，其中之一就是神奇数字平方的秘密。 1、由1开始，可能随意选取连续出现的相邻两神奇数字，数目可不限，先将这些神奇数字进行平方，然后将平方所得数字进行相加，其和必定等于最后一个神奇数字与接着出现的下一个神奇数字相乘。 2、除了上述出现的两个连续出现的神奇数字的平方具有的神奇的关系外，还具有两个相隔出现的神奇数字平方的神奇关系。其方法就是两相隔神奇数字的高位神奇数字的平方减去低位神奇数字的平方，两平方数字之差的结果必然属于另一个神奇数字。例： 5×5-2×2=21 8×8-3×3=55 13×13-5×5=144…… 由上述分析，读者不难理解，平方在波浪理论的定量分析上亦占有一定的地位。是否我们可斗胆地说，沪市的起点是100附近，则未来等待它的目标10000点？！ 二：江恩四方形与费波纳契数列。 江恩四方形与黄金螺旋形都是从一个中心开始，以螺旋形态向外扩展开来，不同的是江恩四方形以等差级数增长，而黄金螺旋是以对数级数进行，其倍数单位为黄金分割比率1.618倍。 江恩四方形与黄金螺旋四方形的阻力与支持位，有一点是共通的，就是神奇数字大部分都落在江恩四方形的重要角度线上，神奇数字的1、2、3、5、8、13、21、34、55前9项都落在江恩四方形的轴线和对角线上，而89、144稍有偏差。 当江恩四方形对角线上的数字与神奇数字汇合时，常常会产生强大的阻力或支撑。·在使用上述神奇数字比率时，投资者和分析者若与波浪形态配合，再加上动力系统指标的协助，能较好地预估股价见顶见底的讯号。 我希望股市投资者把k线均线设为3，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610 看看大盘和个股,你会发现大盘和个股走势会神奇涨跌到这些数字时候会变盘. 英语中各种数字的表达法和读法 (1)基数词的读法 我们先从基数词人手。首先掌握三位以内数字的读法，因为它是多位数字的基础，一旦熟练掌握，再借助一个逗号，便可轻松应付四位以上任何庞大的数字。我们可以通过例子来说明这一点。 ①3—5位数的读法 202读作：two hundred(and)two 234读作：two hundred(and)thirty-four 1， 234读作：one thousand two hundred(and)thirtyfour 但是在读法上须注意以下几点： a．在英式英语中，一个数的最后两位(十位和个位)得用“and\'’，但美式英语中则不用。如：3，077读作：U.S：three thousand seventy—seven． b．不定冠词“a”只在数的开头才和hundred，thousand等连用。试比较： 146读作：ahundred(and)forty-six 2，146读作：twothousand，one hundred(and)fortysix c.1，000这个整数我们说athousand，在and前我们也说a thousand，但是在一个有百位数的数目前就得说one thousand试比较： 1,031读作：a thousand，(and)thirty-one, 1,150读作：one thousand，one hundred(and)fifty d.hundred，thousand和million这几个词的单数可以和：“a”者“one”连用，但是不能单独使用。在非正式文体中“a”比较常见；当我们说话比较准确的时候就用“one”试比较： I Want to live for a hundred years． The journey took exactly one hundred days． e.我们常常说eleven hundred(1，100)，twelve hundred(1,200)等，而不说one thous and one hundred．从1，100到1,900之间的整数，这种说法最常见。 5位以上数字的读法 11，234读作：eleven thousand two hundred(and)，thirty—four 155,721读作：one hundred(and)fifly-fivethous and seven hundred(and)twenty-one 6，155，702读作：six million one hundred(and)fifly-five thous and seven 常用数字的表达方法 1.整数 123 one hundred and twenty-three 1,500 fifteen hundred; one thousand five hundred 3,405 three thousand four hundred and five 45,000 forty-five thousand 56,789 fifty-six thousand seven hundred and eighty—nine 600,000 six hundred thousand 6,124,012 six million one hundred twenty-four thousand and twelve 700,000,000 seven hundred million 1,070,000,000 one billion and seventy million 2.小数 6.268 six point two six eight 3.04 three point nought four; three point 0 four 45.008 forty-five point nought nought eight 0.23 point two three 3.分数 1/2 one-half, a half 1/3 one-third 3/4 three-fourths 5/7 five-sevens 1/10 one-tenth; a tenth 2% two per cent 4 {2/3} four and two third 4.年月日 1801 年 eighteen 0 one 1989 年 nineteen eighty-nine 2003 年 two thousand and three 7月3日 July (the) third; the third of July 5.电话号码 137 one three seven 150 one five oh 4557 four double five seven 6846923 six eight four six nine two three 6.金额 $32.48 thirty-two dollars (and) forty-eight cents ￡4,23.15 four thousand two hundred and three pounds fifteen pence 7.算式 3+5=8 Three plus five equals eight./Three mad five is (equal to) eight. 8-5=3 Eight minus five equals three./Five from eight leaves three. 4×6=24 Four times six is twenty-four. 24÷6=4 Twenty-four divided by six equals four. 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、 讨论、心得 一、实验目的和要求： 实验目的： （1）掌握音符产生的方法，了解DDS 技术的应用。 （2）了解AC97音频接口电路的应用。 （3）掌握系统“自顶而下”的设计方法。 实验任务： 设计一个音乐播放器。 （1）可以播放四首乐曲，设置play 、next 、reset 三个按键。按play 键播放当前乐曲，按next 键播放下一首乐曲。 （2）LED0指示播放情况（播放时点亮）、LED2和LED3指示当前乐曲序号。 二、实验内容和原理 （1）音乐播放器的设计原理 根据实验任务可将系统分为主控制器（mcu ）、乐曲读取（song_reader ）、音符 播放（note_player）、AC97音频接口（codec_conditioner）和ac97_if五个子模块，系统的总体框图如下： 各个模块的功能如下： 模块接收按键信息，通知song_reader模块是否要播放（play）及播放哪首乐曲（song），若一曲播放结束则进入播放结束END状态。 模块根据mcu模块的要求，逐个取出音符{note，duration}送给note_player模块播放，当一首乐曲播放完毕，回复mcu模块乐曲播放结束信号（song_done）。 模块接收到需播放的音符，在音符的持续时间内，以48kHz速率送出该音符的正弦波样品给AC97音频接口模块。当一个音符播放结束，向song_reader模块发送一个note_done脉冲索取新的音符。 、ac97_if模块负责与AC97音频系统接口工作，本实验已提供了这两个模块的代码。 另外，按键处理模块完成输入同步化、防颤动和脉宽变换等功能。 1、主控制模块mcu的设计 mcu模块是主控制模块，有响应按键信息、控制系统播放两大任务，工作流程如下面的流程图所示。要求系统复位后经RESET状态初始化后进入WAIT状态等待按键输入或乐曲播放结束应答，若有按键输入则转入相应的按键处理状态（NEXT或PLAY），若一曲播放结束则进入结束播放END状态。 mcu的控制器算法流程图如下图： 以下为mcu的端口含义 斐波那契神奇数字均线跟庄分析歌与时间之窗 在一些股市和汇市的评论中，我们常听到时间之窗这个名词，时间之窗可能很多朋友都了解其含义，但如何正确地应用时间之窗，并不是所有朋友都了解，今天和大家谈谈时间之窗的正确应用。 时间之窗是周期的一种应用方法，周期的使用，不同的学说和不同的技术分析工具都有不同的使用方法，波浪理论中应用的周期是以菲波纳奇数例为基础的，而江恩理论里面，周期的划分和应用又有他独特的界定。我们常说的时间之窗实际是波浪理论里面常用的菲波纳奇数例，菲波纳奇数例是一个最简单的数字123为基本数列的，把这个简单的数例的后两位数字不断相加，1+2=32+3=53+5=8 5+8=138+13=2113+21=3421+34=5534+55=8955+89=144就可 ……以 144…… 以得出菲波纳奇数例3、5、8、13、21、34、55、89、144 至无穷。 那这个数例有什么用处呢？我们在分析价格走势时，都希望能提早发现走势的拐点，也就是顶底，而实战中，一些重要的顶对顶的时间、底对底的时间、顶对底的时间，底对顶的时间大都出现在这个数例的数字上，比如我们常看到一个价格走势的顶对应前面的一个高点经常是34天55天，或者13周21周等等，或者一个趋势从最低点启动，在13周、21周、34周或者55周的地方趋势结束。所以在一个趋势的运行过程中，我们就会密切注意那些可能出现拐点的时间， 一般就把那些容易出现拐点的地方称作时间之窗，时间之窗基本上就成了菲波纳奇数例的代名词。 时间之窗的基本理论不难理解，但它的实战应用却有一定的技巧。 首先，时间之窗的周期分析是从属于波浪理论里面的一种方法，波浪理论中的三要素形态、比例、周期其周期的分析要结合波浪形态来看，当价格走势走到一个时间之窗附近，我们必须首先观察走势形态是否有顶底形态，如果波浪形态上有顶底的可能，那如果再有时间周期配合那出现顶底的概率就非常之大，但如果形态上没有明显的顶底形态特征，光有个时间之窗出现，不能完全作为判断顶底的标准，因为波浪理论中形态、比例、周期的重要性是依次递减的。 第二，时间之窗的周期原理并没有硬性规定适用在那个时间等级的趋势里面，那就是说，大到月线，小到5分钟图，我们都可以应用菲波纳奇数例来寻找顶底，那我们到底以哪个为准呢，一般来讲，大小周期要配合使用，因为大周期中会套小周期，它们其实并不矛盾，比如21天的周期，那正好是五周的周期，只不过是第五周的第一天上就是第21天上出现顶底的可能就更大一些罢了。所以在应用上，我们应该是先研究大的形态和大的时间周期，然后再用小周期找到价格趋势可能出现反转的具体时间。比如，本月是距离前一个高点的13个月，现在价格在上涨，那这个月可能会出现一个顶部，如果价格在下跌，那出现底部的可能就比较大，比如我们从大形态和大周期上看到本月月线可能要出现一个顶部，那具体是那一周呢那我们就要 新型变频数码音乐播放器使用手册 江苏华宇电气有限公司 （网址）https://www.wendangku.net/doc/2a18337763.html, （邮箱）cnhuayu@https://www.wendangku.net/doc/2a18337763.html, 第一章总述........................................................................................................- 3 - 1.1简介 .....................................................................................................- 3 - 1.1.1 华宇MP3型超级智能数码音乐播放仪特点........................- 3 - 1.1.2 手册约定 .................................................................................- 4 - 1.1.3 通讯软件计算机系统要求 .....................................................- 4 - 1.1.4 产品包装 .................................................................................- 4 - 1.2 安装说明 ..........................................................................................- 5 - 1.2.1 硬件安装 .................................................................................- 5 - 1.2.2 软件安装 .................................................................................- 6 - 1.2.3 运行程序 .................................................................................- 6 - 第二章编程说明................................................................................................- 6 - 2.1 编程准备 ............................................................................................- 6 - 2.1.1 整理时间表： .........................................................................- 6 - 2.1.2 编程状态说明： .....................................................................- 7 - 2.1.3编程顺序： ..............................................................................- 7 - 2.1.4编程位左右移动： ..................................................................- 7 - 2.1.5数值输入： ..............................................................................- 7 - 2.1.6 编程存贮： .............................................................................- 7 - 2.1.7编程退出: .................................................................................- 7 - 2.2 定时音乐播放程序编程 ....................................................................- 8 - 2.2.1 时间设置: ................................................................................- 8 - 2.2.2 曲目设置: ................................................................................- 8 - 2.2.3 星期设置: ................................................................................- 8 - 浅谈斐波那契数列在生活中的应用 发表时间：2019-07-29T11:38:49.093Z 来源：《基层建设》2019年第14期作者：孙烨赵倩[导读] 摘要：数学是一门来自生活又高于生活的科学，数学研究是人类社会进步的动力。 山东协和学院山东济南 250107摘要：数学是一门来自生活又高于生活的科学，数学研究是人类社会进步的动力。数列知识在生活中也有着广泛的应用，例如生物种群数量的变化，银行的利息计算，人口增长，粮食增长、住房建设等，都会用到数学知识。本文介绍斐波那契数列的简单情况，可以帮助学生提高对数列的知识。数列是数学学习中一个非常重要的分支，并且因为数列的研究和计算与社会经济和资源生活紧密相关，加上灵活 多变的计算，有趣的问题等，都使得对于数列的研究受到越来越多人的关注。 关键词：斐波那契数列应用黄金分割 1 引言 数列在我们的生活中具有广泛的应用，例如资源计算等问题，并且在解决诸如投资分配，汇率计算和资源利用分配等问题方面具有无可比拟的优势。本文将简要介绍数列广泛应用，分析斐波那契数在上述几个生活领域中的应用。 斐波那契数列在现实生活中被广泛使用，研究它以使其服务于我们的生活具有很大的意义。 人类很早就看到了大自然的数学特征：蜜蜂的繁殖规律，树枝、钢琴音阶的排列以及花瓣在花托边缘的对称分布、整个花朵几乎完美无缺地呈现出辐射对称性……，所有这一切向我们展示了许多美丽的数学模式。对自然、社会和生活中的许多现象的解释，通常可归因于斐波那契数列上来。 斐波那契数列在数学理论中有许多有趣的特性，似乎在自然界中也存在着这个性质，都被斐波那契数列支持。 2 斐波那契数列的应用 （1）斐波那契数列和花瓣数花瓣数是极有特征的。多数情况下，花瓣的数目都是3，5，8，13，21，34，55，…这些数恰好是斐波那契数列的某些项，例如，海棠2瓣花瓣，铁栏、百合花和兰花以及茉莉花都有3瓣花瓣，洋紫荆、黄蝉和蝴蝶兰是5瓣花瓣。万寿菊的花瓣有13瓣；至良属的植物有5瓣花瓣；许多翠雀属植物有8瓣花瓣；雏菊属植物有89、55或者34个瓣花瓣。 （2）斐波那契数列和仙人掌的结构在仙人掌的结构中有这一数列的特征。研究人员分析了仙人掌的形状、叶片的厚度以及控制仙人掌情况的其他因素，并将数据输入计算机，结果发现仙人掌的斐波那契序列结构使仙人掌能够最大限度地减少能量消耗并适应干旱沙漠中的生长环境。 （3）斐波那契数列和向日葵种子排列向日葵种子的排列是典型的数学模型。仔细观察向日葵盘，你会发现两组螺旋，一组顺时针旋转，另一组螺旋逆时针旋转，彼此嵌套。虽然不同向日葵品种的种子选装方向和螺旋线的数量有所不同，但往往不会超出34和55、55和89或者89和144这3组数字，每组数字就是斐波那契序列中的两个相邻数字。前一个数字是顺时针旋转的线数，后一个数字是逆时针旋转的线数。回想起向日葵。种子全都紧密排列在花盘当中，每个种子都保证按照适合的角度生长大小还基本保持一致又疏密得当，与此同时，螺旋的数目也是斐波那契序列中的数字，世界如此繁琐，却又如此的井然有序。 （4）斐波那契数列与台阶问题当只有一个台阶时，只有一种移动方式，F1=1两个台阶，有2种走法，一步上两个台阶或者一阶一阶的上，所以F2=2。三个台阶时，走法有一步一阶，2阶再1阶，1阶再2阶，因此，F3=3。四个台阶时，走法有（1，1，1，1），（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）（0，2，2），共5种方法，所以F4=5依此类推，有数列：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，...斐波那契与自然，生活和科学上有很多联系，但是从这几个例子中，我们可以看到斐波那契数列的应用的广泛性，我们可以看到数学之美无处不在。它是一门科学，同时也是一种艺术，一种语言，它就像一朵盛开的茉莉花，白皙而优雅，简言而之，数学伴随着自然生活共同发展。 （5）斐波那契数列与蜜蜂的家谱蜜蜂的“家谱”：蜜蜂的繁殖规律十分有趣。雄蜂只有一个母亲，没有父亲，因为蜂后所产的卵，未受精的孵化为雄蜂，受精的孵化为雌蜂（即工蜂或蜂后）。人们在追踪雄蜂的家谱时，发现1只雄蜂的第n代子孙的数目刚好就是斐波那契数列的第n项f（n）。 （6）黄金分割与斐波那契的联系斐波那契和黄金比例（也称黄金分割，Φ，取三位小数1.618）密切相关。黄金法则，也称为黄金比率，是指将直线分成两部分，使得一部分与整体的比率等于剩余部分与该部分的比率，即0.618/1=0.382/0.618。0.618是斐波那契数列相邻两项之比的近似值，一般称之为黄金分割数。这是古希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯于公元前6世纪由提出，后被著名的希腊美学家柏拉图称为“黄金比例率”。 （7）斐波那契数列和鳞片的关系菠萝果实上的菱形鳞片排成一列，8排向左倾斜，13排向右倾斜；挪威云杉的球果在一个方向上有3排鳞片，在另一个方向上有5排鳞片；常见的落叶松是一种针叶树，松果上有鳞片，两个方向也排成5行8行；美国松树松鳞片在两个方向上排成3行和5行。 （8）影视作品中的斐波那契数列斐波那契数列在欧美可以说是是每个人都知道，在电影这种通俗艺术中也经常的出现，例如在风靡一时的《达芬奇密码》当中它就作为一个重要的符号和情节线索出现，在《魔法玩具城》当中也出现过。由此可见此数列就像黄金分割那样的流行。可是虽说叫得上名，大多数人并没有深入理解研究。在电视剧中也经常看到斐波那契数列的影子，比如：日剧《考试之神》的第五回，义嗣做全国模拟考试题中的最后一道数学题。还在FOX热播美剧《Fringe》中也是多次引用，甚至被当做全剧宣传海报的主要设计元素。 3 结束语 除了上文中涉及的几个方面外，斐波那契数列在生活的其他领域当中例如现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有着广泛的应用。这个奥秘神奇的序列就在我们生活中任何常见的事物中隐藏，植被如一朵向日葵，一棵花菜，宏观如飓风以及星系，微观小至细胞的分裂，斐波那契数列都有存在。而且，通过对上文数列在生活中应用的几个方面的分析，也希望能激发大家对斐波那契数列的兴趣，感受数学的魅力。 英语中的数字、时间表达法 英语的数字写法都是国际通用的，一看就明白，但如何读就很伤脑筋，或者老外读一大串数字，我们一个也没听懂。弄清楚英语在数字上的习惯表达方法，可以让很多日常交流变得更通畅些。 表达方式： 1. 基数词 2. 序数词3、时刻表示法4、年月表示法 5、数学中的表示法 6、数量表示法 7、数学术语 8、英语数字的正确表达 具体表现 1. 基数词 表示数目的词称为基数词。其形式如下： A．从1——10 one，two，three，four，five，six，seven，eight，nine，ten． B．从11——19 eleven，twelve，thirteen，fourteen，fifteen，sixteen，seventeen，eighteen，nineteen． 这里除eleven，twelve，thirteen，fifteen，eighteen为特殊形式外，fourteen，sixteen，seventeen，nineteen 都是由其个位数形式后添加后缀-teen构成。 C．从21——99 整数几十中除twenty，thirty, forty，fifty，eighty为特殊形式外，sixty，seventy，ninety都是其个位数形式后添加后缀-ty构成。 表示几十几时，在几十和个位基数词形式之间添加连字符“-” 21 twenty-one 76 seventy-six D．百位数 个数基数词形式加“hundred”，表示几百，在几十几与百位间加上and． 101 a hundred and one 320 three hundred and twenty 648 six hundred and forty-eight E．千位数以上 从数字的右端向左端数起，每三位数加一个逗号“，”。从右开始，第一个“，”前的数字后添加thousand，第二个“，”前面的数字后添加million，第三个“，”前的数字后添加billion。然后一节一节分别表示，两个逗号之间最大的数为百位数形式。 2,648 two thousand six hundred and forty-eight 16,250,064 sixteen million two hundred and fifty thousand sixty-four 5,237,166,234 five billion，two hundred and thirty-seven million，one hundred and sixty-six 音乐播放器需求分析 项目名称音乐播放器 需求分析左茂元 界面设计杨婷、李映 程序测试杨婷、李映 程序员1 高守林 程序员2 廖敬之 总负责人魏秋兴 2016 年11 月 摘要：随着生活水平的提高，娱乐已成为非常主流的话题，人们不仅需要通过音乐陶冶情操，而且越来越多的人倾向于使用音乐、视频等娱乐和放松自己，这大大促进了媒体软件的发展.本文旨在介绍研究常用数字音频编码和解码的相关知识，并结合VS2013编写多功能音乐播放器，了解音乐播放器功能的实现，掌握开发音乐播放器所需的相关知识，采用了面向对象软件工程方法，其开发主要包括应用程序界面设计和后台代码运行两个方面，实现了多功能音乐播放器在计算机上的应用，可以在很大程度上满足用户的需求.该系统主要具备：音乐播放控制、音乐文件控制、音量控制、下载控制、歌词控制、进度控制、音乐剪辑等功能模块。 关键字：音乐播放器，音频编码格式，C#，Visual Studio 2013 1.前言 (4) 1.1选题的背景及意义 (4) 1.2项目目的 (4) 1.3参考资料 (4) 2.具体需求 (5) 3.前台功能需求 (5) 3.1用户登录需求 (5) 3.2播放器的基本控制需求 (5) 3.3播放列表管理需求 (6) 4.界面需求 (6) 5.后台管理需求 (6) 5.1管理员管理 (6) 5.2歌手管理 (7) 5.3歌曲管理 (7) 5.4类别管理： (7) 6.性能需求 (7) 7. 可靠性要求 (7) 8.音乐播放器需求修改明细 (8) 1.前言 随着社会的快速发展，现今社会生活紧张，而欣赏音乐是其中最好的舒缓压力的方式之一，音乐成了我们生活工作中的一个重要的部分。现今播放器的种类繁多，此文档是为了设计一个基于Microsoft系统而设计的一个音乐播放器。 1.1选题的背景及意义 本项目由项目经理魏秋兴提出由项目组员一起联合开发并实现其功能。开发此软件是为软件的开发者能更好的理解和明确软件开发的详细过程，安排项目与进度、组织软件开发与测试，撰写本文档。本文档供项目组成员，软件开发人员参考。 1.2项目目的 本项目的目的是开发一个可以播放主流的音乐文本格式的播放器。设计的主要实现功能是播放MP3格式的音乐文件，并且能控制播放，暂停，停止，音量控制，选择上一曲，选择下一曲，更改皮肤，歌曲列表文件的管理操作，在线播放，读取存储卡播放等多种播放控制，界面简明，操作简单。软件系统检测到错误行为时，报告错误，并提示处理操作。 1.3参考资料 待定—————————————————————————————————————————————————————————————————————————— 斐波那契数列的性质 一、通项公式：a n = 5〔1+ 52〕n - 5 〔1? 52〕n 二、设p,q,u,v 为自然数且p = min{ p ,q , u , v} . 若p + q = u + v , 则对于斐波那契数列{ an} ,以下公式恒成立:a p a q - a u a v = (-1)p+1a u-p a q-u 三、a n +1a n?1 - a n 2 = (?1)n (n >= 1, n 属于 N) 四、a 2n +1 = a n +12 + a n 2 （n 属于N ） 五、a n +12 - a n?12 = a n 2 (n >= 1, n 属于N) 六、a n +m = a n?1a m + a n a m +1 (n >= 1, n 和m 属于N) 七、a 2n +2a 2n?1 - a 2n a 2n +1 = 1(n >= 1, n 属于N) 八、a m +n 2 - a m?n 2 = a 2m * a 2n (m > n >= 1) 九、a n?1?a n +2 - a n ?a n +1 = (?1)n (n >= 2) 十、{f 2n f 2n +1} 有极限且等于黄金分割率 5 ?12 下面是一篇文章： 斐波那契数列通项公式 斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、…… 这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。它的通项公式为:(见图)（又叫“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。） 有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。 奇妙的属性 随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值0.6180339887…… 从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1。（注：奇数项和偶数项是指项数的奇偶，而并不是指数列的数字本身的奇偶，比如第四项3是奇数，但它是偶数项，第五项5是奇数，它是奇数项，如果认为数字3和5都是奇数项，那就误解题意，怎么都说不通） 如果你看到有这样一个题目：某人把一个8*8的方格切成四块，拼成一个5*13的长方形，故作惊讶地问你：为什么64 英语中各种数字的表达法和读法 英语中各种数字的表达法和读法 (1)基数词的读法 我们先从基数词人手。首先掌握三位以内数字的读法，因为它是多位数字的基础，一旦熟练掌握，再借助一个逗号，便可轻松应付四位以上任何庞大的数字。我们可以通过例子来说明这一点。 ①3—5位数的读法 202读作：two hundred(and)two 234读作：two hundred(and)thirty-four 1， 234读作：one thousand two hundred(and)thirtyfour 但是在读法上须注意以下几点： a．在英式英语中，一个数的最后两位(十位和个位)得用“and\'’，但美式英语中则不用。如：3，077读作：U.S：three thousand seventy—seven． b．不定冠词“a”只在数的开头才和hundred，thousand等连用。试比较： 146读作：ahundred(and)forty-six 2，146读作：twothousand，one hundred(and)fortysix c.1，000这个整数我们说athousand，在and前我们也说a thousand，但是在一个有百位数的数目前就得说one thousand试比较： 1,031读作：a thousand，(and)thirty-one, 1,150读作：one thousand，one hundred(and)fifty d.hundred，thousand和million这几个词的单数可以和：“a”者“one”连用，但是不能单独使用。在非正式文体中“a”比较常见；当我们说话比较准确的时候就用“one”试比较： I Want to live for a hundred years． The journey took exactly one hundred days． e.我们常常说eleven hundred(1，100)，twelve hundred(1,200)等，而不说one thous and one hundred．从1，100到1,900之间的整数，这种说法最常见。 5位以上数字的读法 11，234读作：eleven thousand two hundred(and)，thirty—four 155,721读作：one hundred(and)fifly-fivethous and seven hundred(and)twenty-one 斐波那契数列趣闻 目录 摘要 (1) 第一章斐波那契数列的提出 (2) 第二章斐波那契数列的应用 (2) 2.1 斐波那契数列与花朵的花瓣数 (2) 2.2 斐波那契数列与仙人掌的结构 (2) 2.3 斐波那契数列与向日葵种子排列方式 (3) 2.4 斐波那契数列与台阶问题 (3) 2.5 斐波那契数列与蜜蜂的家谱 (3) 2.6 斐波那契数列的其他应用 (3) 第三章黄金分割 (4) 第四章黄金分割的应用 (4) 4.1 黄金分割的美学应用 (4) 4.2 黄金分割在灾害科学中的应用 (5) 第五章总结 (5) 参考文献 (5) 摘要 自从斐波那契数列被提出以后，众多科学研究者对其产生了极大的兴趣，并由此导出了一些有趣的性质和结论，本文主要介绍与斐波那契数列的一些变式及其与自然、生活科学等方面的一些奇妙的联系，并谈及黄金分割率在生活中的应用。 关键字：斐波那契数列，黄金分割，应用 斐波那契数列是一个非常美丽、和谐的数列，它的形状可以用排成螺旋状的一系列正方形来说明，起始的正方形的边长为1，在它左边的那个正方形的边长也是1，在这两个正方形的上方再放一个正方形，其边长为2，以后顺次加上边长为3、5、8、13、2l……等等的正方形。这些数字每一个都等于前面两个数之和，它们正好构成了斐波那契数列。 第一章斐波那契数列的提出 意大利数学家斐波那契在《算盘全集》中提出了一个有趣的兔子繁殖问题：如果每队兔子（一雄一雌）每月能生殖一对小兔子（也是一雄一雌，下同）每队兔子第一个月没有生殖能力，但从第二个月以后便能每月生一对小兔子。假定这些兔子都不死亡现象，那么从一对刚出生的兔子开始，一年只有会有多少对兔子呢？解释说明为：一个月：只有一对兔子；第二个月：仍然只有一对兔子；第三个月：这对兔子生了一对小兔子，共有1+1=2对兔子。第四个月：最初的一对兔子又生一堆兔子，共成为2+1=3对兔子。后人为了纪念兔子繁殖问题的斐波纳契将这个兔子数列成为斐波那契数列。也就是把1，1，2，3，5，8，13，21，34…这样的数列称为斐波那契数列。 第二章斐波那契数列的应用 人类很早就从自然界中看到了数学特征：蜜蜂的繁殖规律，树的分枝，钢琴音阶的排列以及花瓣对称排列在花托边缘、整个花朵几乎完美无缺地呈现出辐射对称状……，所有这一切向我们展示了许多美丽的数学模式。而对这些自然、社会以及生活中的许多现象的解释，最后往往都能归结到Fibonacci数列上来。 斐波那契数列在数学理论上有许多有趣的性质，不可思议的是在自然界中也存在着这个性质，似乎完全没有秩序的植物的纸条彼此相隔的距离或叶子的生长凡是，都被斐波那契数列支持着。 2.1 斐波那契数列与花朵的花瓣数 花瓣数是极有特征的。多数情况下，花瓣的数目都是3，5，8，13，21，34，55，…这些数恰好是斐波那契数列的某些项，例如，百合花有3瓣花瓣，至良属的植物有5瓣花瓣；许多翠雀属植物有8瓣花瓣；万寿菊的花瓣有13瓣，更有趣的是，有一位学者细心地数过一朵花的花瓣，发现这朵花的花瓣刚好有157瓣。且他又发现其中有13瓣与其他144瓣有显著的不同，是特别长并卷曲向内，这表明这朵花的花瓣树木是由F1=13和F2=144合成的。 2.2 斐波那契数列与仙人掌的结构 在仙人掌的结构中有这一数列的特征。研究人员分析了仙人掌的形状、叶片厚度和一系列控制仙人掌情况的各种因素，并将所得数据输入电脑，结果发现仙人掌的Fibonacci数列结构特征能让仙人掌最大限度地减少能量消耗，适应其在音乐播放器前十排行
斐波纳契神奇数字序列
(完整版)英语中各种数字的表达法和读法
常用数字的表达方法
数字系统设计音乐播放器
斐波那契神奇数字均线
新型变频数码音乐播放器使用手册
浅谈斐波那契数列在生活中的应用
英语中的数字,时间的表达法[1]
音乐播放器需求分析
斐波那契数列的性质
英语中各种数字的表达法和读法资料
斐波那契数列趣闻