高中数学必修二第八章《立体几何初步》单元训练题(高难度) (64)(含答案解析)
必修二第八章《立体几何初步》单元训练题(高难度) (64)
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的
半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为()
A. 7π
B. 9π
C. 11π
D. 13π
2.如图，棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为CC1的中点，点
P，Q分别为面A1B1C1D1和线段B1C上动点，则△PEQ周长的最小值
为
A. 2√2
B. √10
C. √11
D. √12
3.在三棱锥P?ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=1
2
PB=1，Q是棱BC上一个动点，若直线
AQ与平面PBC所成角的正切的最大值为√5
2
，则该三棱锥外接球的表面积为()
A. 6π
B. 7π
C. 8π
D. 9π
4.已知正三棱锥S?ABC的侧棱长为4√3，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的体积是()
A. 16π
B. 64
3π C. 64π D. 256
3
π
5.在三棱锥A?BCD中，△ABD与△CBD均为边长为2的等边三角形，且二面角A?BD?C的平面
角为120°，则该三棱锥的外接球的表面积为()
A. 7π
B. 8π
C. 16π
3D. 28π
3
6.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为线段A1C1的中点，则异面
直线DE与B1C所成角的大小为()度．
A. 60
B. 45
C. 30
D. 15
7.如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，AA1=
AC=CB，则直线BC1与平面ABB1A1所成角的正弦值是()
A. 1
2
B. √2
2
C. √3
2
D. √3
3
8.在平面四边形ABCD中，AB⊥BD，∠BCD=60°，3AB2+4BD2=24，若将△ABD沿BD折起
成直二面角A?BD?C，则三棱锥A?BDC外接球的表面积是()
A. 4π
B. 5π
C. 6π
D. 8π
9.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部
的凹凸部分(即榫卯结钩)啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来，如图，若正四棱柱的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁表面涂色，则需要涂色的面积为()
A. 72
B. 96
C. 102
D. 108
10.已知A，B，C，D四点均在球O的球面上，△ABC是边长为6的等边三角形，点D在平面ABC
上的射影为△ABC的中心，E为线段AD的中点，若BD⊥CE，则球O的表面积为
A. 36π
B. 42π
C. 54π
D. 24√6π
11.《九章算术》中的堤(两底面为等腰梯形的直四棱柱)上、下两底平行，而对于上、下两底不平
行的堤防，唐代数学家王孝通把它分解成一个堤与一个羡除(注：羡除是指三个侧面为等腰梯形，其他两面为三角形的五面体)，且其体积等于堤与羡除的体积之和金元治河著作《河防通议》给
出了上、下两底不平行的堤防的体积公式V=l
6[(2?1+?2)(a+b1)
2
+(2?2+?1)(a+b2)
2
]，其中a为两头上
广(等腰梯形的上底长)，l为长(下底面等腰梯形的腰长)，?1，?2分别为两头之高(等腰梯形的高
)，b 1，b 2分别为两头下广(等腰梯形的下底长).现有如图所示的一个堤防，其中AD =8，EF =14，BC =20，FC =5，CG =13，FC ⊥FG ，则图中所示的羡除的体积为 ( )
A. 988
B. 460
C. 366
D. 312
12. 棱长都为2的三棱锥ABCD 中，点E ，F 分别是棱AB ，CD 的中点．设点P ，Q 分别是直线AB ，
CD 上的动点，且满足EP +FQ =2，则线段PQ 的中点M 的轨迹的长度是( )
A. √2
B. 4√2
C. 2π
D. 4π
二、填空题（本大题共7小题，共35.0分）
13. 阅读以下问题和解题过程，指出第一次出现错误之处为__________(用序号表示)．
在某圆锥中存在4条两两互相垂直的母线
①
，
求母线与底面所成角的余弦值
②
．
错解 如图，设底面半径是r ，母线长是l ，因为4条母线VA ，VB ，VC ，VD 两两互相垂直，所以
∠AOB=90
°
③
，所以AB =√2r ，
VA=√2AB=2r,
④
设母线与底面所成的角是θ，所以
cosθ=
OA VA =1
2
?⑤
14. 四面体ABCD 的每个顶点都在球O 的球面上，AB ，AC ，AD 两两
垂直，且AB =1，AC =2，AD =3，则球O 的表面积为________． 15. 已知某几何体的三视图如图所示，网格中的每个小方格是边长为1
的正方形，则该几何体的体积为________．
16.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，AB=2AP=4，∠PAB=∠PAD=60°，
则∠PAC=________；四棱锥P?ABCD的外接球的表面积为________．
17.三棱锥P?ABC中，AB=PA=PB=2，∠ACB=30°，当三棱锥P?ABC体积最大时，其外接
球半径为________．
18.已知正三棱柱ABC?A1B1C1的各条棱长都相等，且内接于球O，若正三棱柱ABC?A1B1C1的体
积是2√3，则球O的表面积为__________．
19.一个圆锥恰有三条母线两两夹角为60°，若该圆锥的侧面积为3√3π，则该圆锥外接球的表面积
为________．
三、解答题（本大题共10小题，共120.0分）
20.如图，已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠ACB=90°，E是棱CC1上的动点，F是AB的中点，
AC=BC=2，AA1=4．
(1)当E是棱CC1的中点时，求证：CF//平面AEB1；
(2)在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A?EB1?B的大小是45°？若存在，求出CE的长，
若不存在，请说明理由．
21.如图1，在边长为2的等边?ABC中，D,E分别为边AC,AB的中点．将?AED沿DE折起，使
得AB⊥AD，AC⊥AE，得到如图2的四棱锥A?BCDE，连结BD，CE，且BD与CE交于点H．
(1)求证：AH⊥平面BCDE；
(2)求二面角B?AE?D的余弦值．
22.如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，BD⊥AC，BD∩AC=O，O是AC的中点，
PA=AC=4，点E在PC上，PF=3EC．
(1)求证：平面PCD⊥平面BED；
(2)若OD=2OB=4，求二面角E?BD?P的余弦值．
23.如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于面ABC，且EA=AB=2，DC=1，F是BE
的中点．
(Ⅰ)求证：FD//平面ABC；
(Ⅱ)求证：AF⊥平面EDB．
24.已知在三棱锥P?ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AB=2BC=2，AC=√3，E是棱PB的中点，
AF⊥PC．
(1)求证：BP⊥平面AEF；
(2)求三棱锥P?AEF的体积．
25.如图，空间几何体ABCDE中，△ABC、△ACD、△EBC均是边长
为2的等边三角形，平面ACD⊥平面ABC，且平面EBC⊥平面ABC，
H为AB中点．
(1)证明：DH//平面BCE；
(2)求二面角E?AC?B的余弦值．
26.如图①四边形ABCD为矩形，E、F分别为AD，BC边的三等分点，其中AB=AE=CF=1，BF=2，
以EF为折痕把四边形ABFE折起如图②，使面ABFE⊥面EFCD．
(1)证明：图②中CD⊥BD；
(2)求二面角A?BD?C的余弦值．
27.如图，直三棱柱ADF?BCE中，点M为CD的中点，AB=√2AD=2，且平面ABCD⊥平面ABEF，
连接AM，ED，BD．
(1)求证：AM⊥DE；
(2)求点F到平面BDE的距离．
28.如图，在直三棱柱ABC?A1B l C1中，AC=BC=√2，∠ACB=90°.AA1=2，D为AB的中点．
(Ⅰ)求证：AC1//平面B1CD；
(Ⅱ)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．
DB，点C为圆O上一点，29.如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且AD=1
3
且BC=√3AC.点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=DB．
(1)求证：PA⊥CD；
(2)求二面角C?PB?A的余弦值．
四、多空题（本大题共1小题，共4.0分）
30.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，AB=2AP=4，∠PAB=∠PAD=60°，
则∠PAC=(1)；四棱锥P?ABCD的外接球的表面积为(2)．
【答案与解析】
1.答案：D
解析：
本题考查球的结构和特征，考查圆的面积公式，属中档题．
由条件求出圆N的半径，即可求出答案．
解：如图，
由题意可知∠AMN=60°，设球心为O，连接ON、OM、OB、OC，则ON⊥CD，OM⊥AB，且OB=4，OC=4．
在圆M中，∵π·MB2=4π，
∴MB=2．
在△OMB中，OB=4，
∴OM=2√3．
在△MNO中，OM=2√3，∠NMO=90°?60°=30°，
∴ON=√3．
在△CNO中，ON=√3，OC=4，∴CN=√13，
∴S=π·CN2=13π．
故选D．
2.答案：B
解析：
本题考查棱柱的结构特征，考查对称点的运用，考查余弦定理，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于较难题．
由题意得：△PEQ周长取最小值时，P在B1C1上，在平面B1C1CB上，设E关于B1C的对称点为M，关于B1C1的对称点为N，求出MN，即可得到△PEQ周长的最小值．
解：由题意得可画下图：
△PEQ 周长取最小值时，P 在B 1C 1上，
在平面B 1C 1CB 上，设E 关于B 1C 的对称点为M ，关于B 1C 1的对称点为N ， 连接MN ，当MN 与B 1C 1的交点为P ，MN 与B 1C 的交点为Q 时， 则MN 是△PEQ 周长的最小值， EM =√2，EN =2，∠MEN =135°， ∴MN =√4+2?2×2×√2×(?√22
)=√10，
∴△PEQ 周长的最小值为√10． 故选B ．
3.答案：A
解析：解：Q 是线段BC 上一动点，连接PQ ， ∵PA 、PB 、PC 互相垂直，
∴∠AQP 就是直线AQ 与平面PBC 所成角，
当PQ 短时，即PQ ⊥BC 时直线AQ 与平面PBC 所成角的正切的最大． 此时
AP PQ
=
√5
2
，所以PQ =
2√55
，
在Rt △PBQ 中，BQ =√PB 2?PQ 2=√22?(2√55)2=4√55
，
又因为PQ 2=BQ ?BC ，则BC =√5，所以PC =√BC 2?PB 2=1，
如图，将三棱锥P ?ABC 扩充为长方体，则长方体的对角线长为√12+22+12=√6， ∴三棱锥P ?ABC 的外接球的半径为R =√6
2
， ∴三棱锥P ?ABC 的外接球的表面积为4πR 2=6π． 故选：A ．
PA 、PB 、PC 互相垂直，PA =1
2PB =1，Q 是线段BC 上一动点，当PQ 短时，即PQ ⊥BC 时直线
AQ与平面PBC所成角的正切的最大，最大值是√5
2
，求出PC，三棱锥P?ABC扩充为长方体，则长方体的对角线长为三棱锥P?ABC的外接球的直径，即可得出结论．
本题考查三棱锥P?ABC的外接球的体积，考查线面垂直，线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题
4.答案：D
解析：解：如图所示：由正棱锥得，顶点在底面的投影是三角形ABC的
外接圆的圆心O′，外接圆的半径r，
正三棱锥的外接球的球心在高SO′所在的直线上，设为O，连接OA得：
r=6
sinπ
3
，∴r=2√3，即O′A=2√3，
所以三棱锥的高?=√SA2?O′A2=√(4√3)2?(2√3)2=6，
由勾股定理得，R2=r2+(R??)2，解得：R=4，
所以外接球的体积V=4
3πR3=256
3
π.
故选：D．
正棱锥的外接球的球心在顶点向底面做投影所在的直线上，先求底面外接圆的半径，再由勾股定理求锥的高，由勾股定理求出外接球的半径，由球的体积公式求出体积．
本题主要考查正三棱锥的外接球的体积以及计算能力，属于中档题．
5.答案：D
解析：
本题考查了球的表面积公式的应用，重点考查球的球心位置的判定．属于中档题．
首先确定球心的位置，进一步确定球的半径，最后确定球的表面积．
解：如图所示：
因为△ABD与△BCD是边长为2的等边三角形且二面角A?BD?C为120°，
取△ABD 和△BCD 的中心F ，E ，取BD 的中点记为G ，连接AG ，CG ， 则AG ⊥BD ，CG ⊥BD ，
所以∠AGC =120°，即∠EGF =120°，
过点F 作平面ABD 的垂线，过点E 作平面BCD 的垂直，两垂线相交于点O ，则点O 即为该三棱锥的外接球球心，
由题可得AG =CG =√3，EG =FG =√3
3，∠EOF =60°，
在四边形OEGF 中可计算得：OE =OF =1，又因为ED =2√3
3
， 则球的半径r =√12+(2√33
)2=√213
，
则外接球的表面积S =4π?219
=
28π3
．
故选D ．
6.答案：C
解析：
本题考查异面直线所成角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，属于基础题． 以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线DE 与B 1C 所成角的大小．
解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中棱长为2，
则D(0,0，0)，E(1,1，2)，B 1(2,2，2)，C(0,2，0)， DE ?????? =(1,1，2)，B 1C ??????? =(?2,0，?2)， 设异面直线DE 与B 1C 1所成角为θ， 则cosθ=
|DE ?????? ?B 1C
???????? ||DE ?????? |?|B 1C
???????? |=
√6?√8
=
√3
2
， ∴θ=30°．
∴异面直线DE 与B 1C 所成角的大小是30°． 故选C ．
7.答案：A
解析：
本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，
考查运算求解能力，考查数形结合思想，是较难题．
取A 1B 1的中点O ，连结OC 1、OB ，则C 1C ⊥平面A 1B 1C 1，C 1O ⊥A 1B 1，由AA 1//CC 1，得C 1O ⊥AA 1， 从而∠OBC 1是直线BC 1与平面ABB 1A 1所成角，由此能求出直线BC 1与平面ABB 1A 1所成角的正弦值． 解：取A 1B 1的中点O ，连结OC 1、OB ，
∵在三棱柱ABC ?A 1B 1C 1中，底面ABC 是等腰直角三角形，AA 1⊥底面ABC ，
∴C 1C ⊥平面A 1B 1C 1，C 1O ⊥A 1B 1， ∵AA 1//CC 1，C 1O ?平面A 1B 1C 1
∴C 1O ⊥AA 1，又AA 1∩A 1B 1=A 1，AA 1?平面ABB 1A 1，A 1B 1?平面ABB 1A 1， ∴C 1O ⊥平面ABB 1A 1
∴∠OBC 1是直线BC 1与平面ABB 1A 1所成角， 设AA 1=AC =CB =1，
∴BC 1=√12+12=√2，AB =A 1B 1=√12+12=√2，
C 1O =√12?(√22)2
=√2
2，
∴直线BC 1与平面ABB 1A 1所成角的正弦值： sin∠OBC 1=C 1O
BC 1
=
√22
√2
=1
2，
故选A ．
8.答案：D
解析：
本题考查求平面四边形折叠为三棱锥的外接球的表面积，求出球的半径是本题的核心问题，仔细分析，灵活解题，属于中档题．
先找出平面ABD 与BDC 的外心，从而可以确定球心，据此作答即可．
解：取AD ，BD 中点E ，F ，设△BCD 的外心为M ，连MB ，MF ，EF ，则MF ⊥BD ，∠BMF =1
2∠DMB =∠BCD =60
°
，∴BD =√3BM =2BF ．
分别过E，M作MF，EF的平行线，交于O点，即OE//MF，OM//EF．
∵BD⊥AB，∴E为△ABD的外心，AB⊥平面BCD．
∵EF//AB，∴EF⊥平面BCD，∴OM⊥平面BCD．
因为MF⊥BD，A?BD?C为直二面角，∴MF⊥平面ABD，∴OE⊥平面ABD，
∴E，M分别为△ABD，△BCD外心，∴O为三棱锥的外接球的球心，OB为其半径，OB2=BM2
+OM2=1
3BD2+EF2=1
3
BD2+1
4
AB2=2.S
球
=4π×OB2=8π．
故选D．
9.答案：B
解析：
本题考查求几何体的表面积，考查学生的计算能力，属于中档题．可将问题转化为求6个组合体的表面面积的和，即可求得结果．
解：由题目中的图，可以转化为求6个组合体(如图)的表面面积的和，所以需要涂色的面积为
6×[1×2+2.5×1×2+(2×2.5?1×0.5)×2]=96．
故答案选B．
10.答案：C
解析：
本题主要考查球的表面积，涉及到简单多面体(棱柱、棱锥)及其结构特征、线面垂直的判定以及线面垂直的性质，属于中档题.设△ABC的中心为G，延长BG交AC于F，则F为AC中点，连接DF，可证BD⊥平面ACD，又D?ABC为正三棱锥，得到DA，DB，DC两两垂直，故三棱锥D?ABC可看作以DA，DB，DC为棱的正方体的一部分，二者有共同的外接球，根据正方体的结构特征可求得外接球的半径，代入球的表面积公式即可求解．
解：设△ABC的中心为G，延长BG交AC于F，则F为AC中点，连接DF．
由题知DG⊥平面ABC，AC⊥GB，由三垂线定理得AC⊥BD，
又BD⊥CE，∴BD⊥平面ACD，又D?ABC为正三棱锥，
∴DA，DB，DC两两垂直，
故三棱锥D?ABC可看作以DA，DB，DC为棱的正方体的一部分，
二者有共同的外接球，由AB=6得DA=3√2，
故正方体外接球直径为3√2?√3=3√6，
所以球O的表面积为4πR2=54π，
故选C．
11.答案：B
解析：
本题主要考查几何体的体积求法，属于中档题，
先求出图中堤防的体积与堤的体积，再通过作差即可得解．
解：如图，过点D作DM⊥BC于点M，a=AD=8，l=CG=13，若b1=BC=20，则b2=EF=14．
EF为等腰梯形ABCD的中位线，则CD=10，MC=6，
所以?1=DM=√DC2?MC2=8，
所以?2=4．
又FG=√CG2?CF2=12，
则图中堤防的体积为13
6×[(2×8+4)(8+20)
2
+(2×4+8)(8+14)
2
]=988，
堤的体积为1
2
(8+14)×4×12=528，
所以图中羡除的体积为988?528=460．
故选B．
12.答案：B
解析：
本题考查点的轨迹问题，先根据空间线面关系得到轨迹为正方形，再求周长．解：正四面体ＡＢＣＤ中，有ＡＢ⊥ＣＤ,ＥＦ⊥ＡＢ,ＥＦ⊥ＣＤ，
如图，
高中数学必修一集合经典习题
集合练习题 一、选择题（每小题5分，计5×12=60分） 1．下列集合中，结果是空集的为（） （A）（B） （C）（D） 2．设集合，，则（） （A）（B） （C）（D） 3．下列表示①②③④中,正确的个数为( ) （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4．满足的集合的个数为（） （A）6 （B） 7 （C） 8 （D）9 5．若集合、、，满足，，则与之间的关系为（） （A）（B）（C）（D） 6．下列集合中，表示方程组的解集的是（） （A）（B）（C）（D） 7．设，，若，则实数的取值范围是（） （A）（B）（C）（D） 8．已知全集合，，，那么 是（） （A）（B）（C）（D） 9．已知集合，则等于（） （A）（B） （C）（D） 10．已知集合，，那么（） （A）（B）（C）（D） 11．如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）
（A）（B） （C）（D） 12．设全集，若，， ，则下列结论正确的是（） （A）且（B）且 （C）且（D）且 二、填空题（每小题4分，计4×4=16分） 13．已知集合，，则集合 14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为 15．设全集，，，则的值为 16．若集合只有一个元素，则实数的值为三、解答题（共计74分） 17．（本小题满分12分）若，求实数的值。 18．（本小题满分12分）设全集合，， ，求，，， 19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求，
20．（本小题满分12分）已知集合 ， ，且 ，求实数 的取值范围。 21．（本小题满分12分）已知集合 ， ， ，求实数的取值范围 22．（本小题满分14分）已知集合 ， ，若 ，求实数的取值范围。 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ?， 求实数a 的取值范围． 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求 实数a 的值．
(完整版)高中数学必修一典型例题
1 数学必修一典型例题 一、集合常见考题： 1．设A={(x ，y)|y=－4x+6}，B={(x ，y)| y=5x －3}，则A ∩B= （ ） A.{1，2} B.{(1，2)} C.{x=1，y=2} D.(1，2) 2．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2，3}，N={2，3，5}，则()()N C M C U U I =（ ） A.Φ B. {2，3} C. {4} D. {1，5} 3．如图，I 是全集，M ，S ，P 是I 的三个子集， 则阴影部分所表示的集合是 A ．()M P S I I B ．()M P S I U C ．S I C P)(M ?? D ．S I C P)(M ?? 4.{}{}|||1,||2|3,A x x a B x x A B ?=-<=->=I 且，则a 的取值范围 5．设集合{} 2|2530,M x x x =--=集合{}|1N x mx ==，若M N M =U ，则非零．．实数m 的取值集合．．为 . 6、（本小题满分10分）已知集合A={x| 5 32+-x x ≤0}， B={x|x 2 －3x+2<0}， U=R ， 求（Ⅰ）A ∩B ；（Ⅱ）A ∪B ；（Ⅲ）（uA ）∩B. 7、（本题满分12分） 已知集合() 3,12y A x y x ?-? ==??-?? ，()(){},115B x y a x y =++=，试问当a 取何实数时，A B =?I ．
2 8．（本小题满分12分）已知集合2{|121},{|310}P x a x a Q x x x =+≤≤+=-≤. （1）若3a =，求()R C P Q I ；（2）若P Q ?，求实数a 的取值范围． 二、函数基本概念及性质常见考题 选择填空： 1、 已知1 |1|3)(2 ---=x x x x f ，则函数)(x f 的定义域为（ ） . [0, 3] B. [0, 2)(2, 3] A ? C. (0, 2)(2, 3] D. (0, 2)(2, 3)?? 2、函数y=342-+-x x 的单调增区间是（ ） A.[1，3] B.[2，3] C.[1，2] D.(,2]-∞ 3、下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ） A. x y ?? ? ??=21 B. x y 1= C. y=－x 3 D. )(log 3x y -= 4． ()x f y =是R 上的偶函数，且()x f 在),0[+∞上是减函数，若()()2-≥f a f ，则a 的取值范围是（ ） A ．2-≤a B ．2≥a C ．22≥-≤a a 或 D ．22≤≤-a 5、R 上的函数()f x 对任意实数,x y 满足()()()f x f y f x y +=+，且(2)4f =，则(0)(2)f f +-的值为（ ） A 、－2 B 、4- C 、0 D 、4 6、3 1 1)(x a a x f x x ?-+=为 函数。（奇偶性） 7、设函数()2 1 2 f x x x =++ 的定义域是[],1n n +（n N ∈），那么()f x 的值域中共含有 个整数． 8、若函数2 34y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为25,44?? - -???? ，则m 的取值集合为 ． 9、若函数()2 121y x ax =-++在区间(),4-∞上递减，则a 的取值范围为 ．
高中数学必修一典型题目复习
必修一典型练习题 一、集合及其运算 1.已知集合{ } {} 1,12 +==+==x y y B x y y A ，则=B A ( ). (A) {}2,1,0 （B ）()(){}2,1,1,0 (C){1 ≥x x } (D)R 2.设集合},1,5,9{},,12,4{2 a a B a a A --=--=若}9{=B A ，求实数a 的值。 3.已知}32/{},322/{<<-=-<<-=x x B a x a x A ，若B A ?，求实数a 的取值范围 4. 已知集合}0|{},0124|{2 2 =-+==-+=k kx x x B x x x A .若B B A = ，求k 的取值范围 二、映射与函数的概念 1．已知映射B A f →: ，R B A == ，对应法则x x y f 2:2 +-= ，对于实数 B k ∈在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是 2．}y |y {N },x |x {M 2020≤≤=≤≤=，给出如下图中4个图形，其中能表示集合M 到集合N 的函数关系有 . 3．设函数.)().0(1),0(12 1 )(a a f x x x x x f >?????? ?<≥-=若则实数a 的取值范围是 . 三、函数的单调性与奇偶性 1.求证：函数x x x f 1 )(+=在),1(+∞∈x 上是单调增函数 2．已知函数()x f y =在),(+∞-∞上是减函数，则()|2|+=x f y 的单调递减区间是（ ） .A ),(+∞-∞ .B ),2[+∞- .C ),2[+∞ .D ]2,(--∞
3．已知函数a x a ax x f +-+=)31()(2 在区间),1[+∞是递增的，则a 的取值范围是 4．设函数()x f 在)2,0(上是增函数，函数()2+x f 是偶函数，则()1f 、??? ??25f 、?? ? ??27f 的大小关系是 .___________ 5．已知定义域为(－1，1)的奇函数()x f 又是减函数，且()0)9(32 <-+-a f a f , 则a 的取值范围是 三、求函数的解析式 1.已知二次函数)(x f ，满足1)1(,1)2(-=--=f f ，且)(x f 的最大值是8，试求函数解析式。 2. 设函数b a b ax x x f ,()(+= 为常数，且)0≠ab ，满足1)2(=f ，方程x x f =)(有唯一解，求)(x f 的解析式，并求出)]3([-f f 的值. 3.若函数bx x a x f 1)1()(2++=，且2)1(=f ，2 5 )2(=f ⑴求b a ,的值，写出)(x f 的表达式 ⑵用定义证明)(x f 在),1[+∞上是增函数 4.已知定义域为R 的函数a b x f x x ++-=+122)(是奇函数 （1）求b a ,的值；（2）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(2 2<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围 5.（1）已知函数)(x f 为奇函数，且在0≤x 时，x x x f +=2 )(, 求当0>x 时)(x f 的解析式。 （2）已知函数)(x f 为偶函数，且在0≥x 时f(x)=x 2 -x, 求当0 必修一数学练习题及解析 第一章练习 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为() A．3 B．6 C．7 D．8 解析：含一个元素的有{1}，{2}，{3}，共3个；含两个元素的有{1,2}，{1,3}，{2,3}，共3个；空集是任何非空集合的真子集，故有7个． 答案：C 2．下列五个写法，其中错误 ．．写法的个数为() ①{0}∈{0,2,3}；②?{0}；③{0,1,2}?{1,2,0}；④0∈?；⑤0∩?＝? A．1 B．2 C．3 D．4 解析：②③正确． 答案：C 3．使根式x－1与x－2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式x－1＋x－2有意义的x的允许值集合可表示为() A．M∪F B．M∩F C．?M F D．?F M 解析：根式x－1＋x－2有意义，必须x－1与x－2同时有意义才可． 答案：B 4．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于() A．N B．M C．R D．? 解析：M＝{x|y＝x2－2}＝R，N＝{y|y＝x2－2}＝{y|y≥－2}，故M∩N＝N. 答案：A 5．函数y＝x2＋2x＋3(x≥0)的值域为() A．R B．[0，＋∞) C．[2，＋∞) D．[3，＋∞) 解析：y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴函数在区间[0，＋∞)上为增函数，故y≥(0＋1)2＋2＝3. 答案：D 6．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于() A．20－2x(0 一、选择题 1．函数f （x ）=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（ ） A ．ab=0 B ．a+b=0 C ．a=b D ．a 2+b 2 =0 2．设函数1 1(0)2 ()1(0) x x f x x x ?-≥??=??，则()R C M N ?=( ) A ．3(,1)2- B ．3(,1]2- C ．3[,1)2- D ．3[,1]2 - 5．设 2.8log 3.1,log ,log e a b e c ππ===，则（ ） A ．b c a << B ．b a c << C ．c a b << D ．a c b << 6．函数2()1log f x x x =-的零点所在区间是（ ） A ．11(,)42 B ．1(,1)2 C ．(1,2) D ．(2,3) 7．若幂函数)(x f 的图象经过点)2 1,41(A ，则它在A 点处的切线方程为 （A ） 0144=++y x （B ）0144=+-y x （C ）02=-y x （D ）02=+y x 8．y=x )5 1(-x 3在区间[-1,1]上的最大值等于（ ） A.3 B. 314 C.5 D. 3 16 9．已知幂函数()m f x x =的图象经过点（4，2），则(16)f =（ ） A. D.8 10．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当2 0()2x f x x x ≤=-时，则(1)f = ( ) A.—3 B.—1 C.1 D.3 必修一综合练习题 班级 学号 姓名 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．若集合{1,0,1,2},{|(1)0}M N x x x =-=-=，则=N M I （ ）． A ．{1,0,1,2}- B ．{0,1,2} C ．{1,0,1}- D ．{0,1} 2．如图所示，U 是全集，A B 、是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）． A ．A B I B ．)A C (B U I C ．A B U D ．)B C (A U I 3．设A={x|0≤x ≤2},B={y|1≤y ≤2}, 在图中能表示从集合A 到集合B 的映射是（ ）． 4．已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合N M I 为（ ）． A ．3,1x y ==- B ．(3,1)- C ．{3,1}- D ．{(3,1)}- 5．下列函数在区间（0，3）上是增函数的是（ ）． A .x y 1= B . x y )31(= C . 21 x y = D .1522 --=x x y 6．函数12 log (1)y x =- ）． A ．(1,)+∞ B ．(1,2] C ．(2,)+∞ D ．(,2)-∞ 7．已知函数()()2 212f x x a x =+-+在区间(],2-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．1a ≤- B ．1a ≥- C ．3a ≤ D ．3a ≥ 8．设0x 是方程2 ln x x = 的解，则0x 属于区间 ( ) ． A ．()1,2 B ． ()2,3 C ．1,1e ?? ?? ? 和()4,3 D ．)(,e +∞ 9．若奇函数．．．()x f 在[]3,1上为增函数．．． ，且有最小值7，则它在[]1,3--上（ ）． A .是减函数，有最小值-7 B .是增函数，有最小值-7 C .是增函数，有最大值-7 D .是减函数，有最大值-7 10．设f （x ）是R 上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若x 1＜0且x 1＋x 2＞0，则（ ）． A ．f （－x 1）＞f （－x 2） B ．f （－x 1）＝f （－x 2） C ．f （－x 1）＜f （－x 2） D ．f （－x 1）与f （－x 2）大小不确定。 必修一 1.设5log 3 1=a ，5 1 3=b ，3 .051??? ??=c ，则有（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a << 2.已知定义域为R 的函数)(x f 在),4(∞+上为减函数，且函数()y f x =的对称轴为4x =，则（ ） A ．)3()2(f f > B ．)5()2(f f > C ．)5()3(f f > D ．)6()3(f f > 3.函数lg y x = 的图象是（ ） 4.下列等式能够成立的是（ ） A ．ππ-=-3)3(66 B ．=C = 34 ()x y =+ 5.若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)1()2 3 ()2(-<- 人教版经典高一数学必修一试卷 共120分，考试时间90分钟. 第I卷(选择题，共48 分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1 ?已知全集U {1,2,345,6.7}, A {2,4,6}, B {1,3,5,7}.则A (QB )等于 ( ) A. {2，4，6} B. {1，3，5} C. {2，4，5} D. {2，5} 2. 已知集合A {x|x2 1 0}，则下列式子表示正确的有( ) ① 1 A ②{ 1} A ③ A ④{1, 1} A A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 若f : A B能构成映射，下列说法正确的有 ( ) (1)A中的任一元素在B中必须有像且唯一； (2)A中的多个元素可以在B中有相同的像； (3)B中的多个元素可以在A中有相同的原像； (4)像的集合就是集合B. A 1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4. 如果函数f(x) x 2(a 1)x 2在区间,4上单调递减，那么实数a的取值范围是 ( ) A、a w 3 B 、a》3 C 、a w 5 D 、a》5 5. 下列各组函数是同一函数的是 ( ) ① f (x) J 2x3与g(x) x42x :② f (x) x 与g(x) V x2; 1 ③ f (x) x0与g(x) 0:④ f(x) x2 2x 1 与g(t) t2 2t 1。 x A、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6. 根据表格中的数据，可以断定方程e x x 2 0的一个根所在的区间是 ( ) 高中数学必修一 经典综合测试题一 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩U B ＝( )． A ．{x |0≤x ＜1} B ．{x |0＜x ≤1} C ．{x |x ＜0} D ．{x |x ＞1} 2．下列四个图形中，不是．． 以x 为自变量的函数的图象是( )． A B C D 3．已知函数 f (x )＝x 2＋1，那么f (a ＋1)的值为( )． A ．a 2＋a ＋2 B ．a 2＋1 C ．a 2＋2a ＋2 D ．a 2＋2a ＋1 4．下列等式成立的是( )． A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4 B ．4log 8log 22＝48log 2 C ．log 2 23＝3log 2 2 D ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 4 5．下列四组函数中，表示同一函数的是( )． A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2x B ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg x C ．f (x )＝1 －1－2x x ，g (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x 6．幂函数y ＝x α(α是常数)的图象( ). A ．一定经过点(0，0) B ．一定经过点(1，1) C ．一定经过点(－1，1) D ．一定经过点(1，－1) 7．国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表： 如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km 的某地，他应付的邮资是( ). A ．5.00元 B ．6.00元 C ．7.00元 D ．8.00元 8．方程2x ＝2－x 的根所在区间是( ). A ．(－1，0) B ．(2，3) C ．(1，2) D ．(0，1) 9．若log 2 a ＜0，b ??? ??21＞1，则( ). A ．a ＞1，b ＞0 B ．a ＞1，b ＜0 C ．0＜a ＜1，b ＞0 D ．0＜a ＜1，b ＜0 10．函数y ＝x 416－的值域是( ). A ．[0，＋∞) B ．[0，4] C ．[0，4) D ．(0，4) 11．下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＞f (x 2)的是( ). A ．f (x )＝x 1 B ．f (x )＝(x －1)2 C ．f (x )＝e x D ．f (x )＝ln (x ＋1) 12．奇函数f (x )在(－∞，0)上单调递增，若f (－1)＝0，则不等式f (x )＜0的解集是( ). A ．(－∞，－1)∪(0，1) B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C ．(－1，0)∪(0，1) D ．(－1，0)∪(1，＋∞) 13．已知函数f (x )＝???0≤ 30log 2x x f x x )，＋(＞，，则f (－10)的值是( ). A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．1 14．已知x 0是函数f (x )＝2x ＋x －11 的一个零点．若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，则有( ). A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0 B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0 C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0 D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞0 二、填空题（每题4分，共4×4=16分） 13、函数x x y -++=21 1的定义域为 第一 章 集合 一、集合有关概念 1.集合的中元素的三个特性： (1) 元素的确定性.如：世界上 最高的山 (2) 元素的互异性.如：由HAPPY 的字母组成的集合{}Y P A H ,,, (3) 元素的无序性.如：{}c b a ,,和{}b c a ,,是表示同一个集合 2.常用数集的表示： 非负整数集（自然数集）：N ；正整数集 +*N N 或；整数集：Z ；有理数集： Q 实数集：R 3.集合的分类： (1) 有限集：含有有限个元素的集合 (2) 无限集：含有无限个元素的集合 (3) 空集：不含任何元素的集合，记作：φ.例：{}5|2-=x x 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系——子集 注意：B A ?有两种可能：①A 是B 的一部分；②A 与B 是同一集合. 反之: 集合A 不包含于集合B ,或集合B 不包含集合A ,记作A ? /B 或B ?/A 2．“相等”关系：B A = (B A ?且A B ?) 实例：设{}01|2=-=x x A ，{ }1,1-=B “元素相同则两集合相等” 3.集合的性质： ① 任何一个集合是它本身的子集即A A ?. ②真子集:如果B A ?,且B A ≠那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B 或(B A ) ③如果B A ?,C B ?,那么C A ?. ④如果B A ?同时A B ? 那么B A =. 4.子集个数问题 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集. 有n 个元素的集合，含有n 2个子集，12-n 个真子集. 三、集合的运算 运算 交 集 并 集 补 集 四、典型例题： 1.下列四组对象，能构成集合的是（ ） A 某班所有高个子的学生 B 着名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2.集合{}c b a ,,的真子集共有 个 3.若集合{}R x x x y y M ∈+-==,12|2,{}0|≥=x x N ,则M 与N 的关系是 . 4.设集合{}21|<<=x x A ，{}a x x A <=|，若B A ?，则a 的取值范围是 . 高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度 洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集 合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。注意：B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作 A B(或 B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 数学必修1集合练习题 一、选择题（每小题5分，计5×12=60分） 1．下列集合中，结果是空集的为（） （A）（B） （C）（D） 2．设集合，，则（） （A）（B） （C）（D） 3．下列表示①②③④中,正确的个数为( ) （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4．满足的集合的个数为（） （A）6 （B） 7 （C） 8 （D）9 5．若集合、、，满足，，则与之间的关系为（） （A）（B）（C）（D） 6．下列集合中，表示方程组的解集的是（） （A）（B）（C）（D） 7．设，，若，则实数的取值范围是（） （A）（B）（C）（D） 8．已知全集合，，，那么 是（） （A）（B）（C）（D） 9．已知集合，则等于（） （A）（B） （C）（D） 10．已知集合，，那么（） （A）（B）（C）（D） 11．如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（） （A）（B） （C）（D） 12．设全集，若，， ，则下列结论正确的是（） （A）且（B）且 （C）且（D）且 二、填空题（每小题4分，计4×4=16分） 13．已知集合，，则集合 14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为 15．设全集，，，则的值为 16．若集合只有一个元素，则实数的值为三、解答题（共计74分） 17．（本小题满分12分）若，求实数的值。 18．（本小题满分12分）设全集合，， ，求，，， 19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求， 20．（本小题满分12分）已知集合 ， ，且 ，求实数 的取值范围。 21．（本小题满分12分）已知集合 ， ， ，求实数的取值范围 22．（本小题满分14分）已知集合 ， ，若 ，求实数的取值范围。 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ?， 求实数a 的取值范围． 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求 实数a 的值． 高中数学必修一经典例题及解析 对于即将升入高中的同学来说，高中数学是一个让人比较头疼的科目，下面是小编为大家整理的高中数学必修一经典例题及解析，希望能对大 家有所帮助。 ? ?高中数学必修一经典例题及解析 设f(x)是定义在[-1,1]上的的偶函数,f(x)与g(x)图像关于x=1对称,且当x ?[2,3]时g(x)=a(x-2)-2(x-2)3(a为常数)(1) 求f(x)的解析式分析：条件中有(1) 偶函数(2)对称轴为x=1(3)含有定义域的函数g(x)(4)参数a先分析以x=1为对 称轴∵x=1为对称轴∴f(x)=f(2-x)∵x [-1,1]∴-x [-1,1]∴2-x [1,3]已知的g(x)的 定义域为[2,3],故需对2-x进行分类讨论①2-x [2,3]时x [-1,0]f(x)=g(2-x)=-ax+2x32-x [1,2]时x [0,1] -x [-1,0]f(x)=f(-x)=ax-2x3 ?高中数学必修一经典例题及解析 求下列函数的增区间与减区间(1) y=|x2+2x-3|解(1)令f(x)=x2+2x-3=(x+1)2-4.先作出f(x)的图像，保留其在x轴 及x轴上方部分，把它在x轴下方的图像翻到x轴就得到y=|x2+2x-3|的图像，如图2.3-1所示.由图像易得：递增区间是[-3，-1]，[1，+∞)递减区间是(-∞，-3]，[-1，1](2)分析：先去掉绝对值号，把函数式化简后再考虑求单调区间.解 当x-1≥0且x-1≠1时，得x≥1且x≠2，则函数y=-x.当x-1 已知二次函数 y=f(x)(x∈R)的图像是一条开口向下且对称轴为x=3的抛物线，试比较大小：(1)f(6)与f(4)解(1)∵y=f(x)的图像开口向下，且对称轴是x=3，∴x≥3时，f(x)为减函数，又6>;4>;3，∴f(6)时为减函数.解任取两个值x1、x2∈(-1，1)，且 x1当a>;0时，f(x)在(-1，1)上是减函数.当a<;0时，f(x)在(-1，1)上是增函数. 以上是小编整理的《高中数学必修一经典例题及解析》，了解更多关于高中数 高中数学必修1课后习题答案 第一章 集合与函数概念 1．1集合 1．1．1集合的含义与表示 练习（第5页） 1．用符号“∈”或“?”填空： （1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A ，美国_______A ， 印度_______A ，英国_______A ； （2）若2{|}A x x x ==，则1-_______A ； （3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ； （4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C ． 1．（1）中国∈A ，美国?A ，印度∈A ，英国?A ； 中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲． （2）1-?A 2 {|}{0,1} A x x x ===． （3）3? B 2{|60}{3,2 }B x x x =+-==-． （4）8∈C ，9.1?C 9.1N ?． 2．试选择适当的方法表示下列集合： （1）由方程290x -=的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合； （3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （4）不等式453x -<的解集． 2．解：（1）因为方程2 90x -=的实数根为123,3x x =-=， 所以由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-； （2）因为小于8的素数为2,3,5,7， 所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}； （3）由326 y x y x =+??=-+?，得14 x y =?? =?， 即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)， 高一必修一数学练习题 满分100分，时间为100分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填入表格内． 1.设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（U C A ）?（U C B ）=（ ） （A ）{0} （B ）{0，1} （C ）{0，1，4} （D ）{0，1，2，3，4} 2．集合{1，2，3}的真子集共有（ ） （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个 3．函数y=1 21 2+-x x 是（ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）非奇非偶函数 （D ）既是奇函数又是偶函数 4．下列关系中正确的是（ ） （A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21）32<（51 ）32 （C ）（51）32 <（21）31 <（21）32 （D ）（51）32<（21）32<（2 1 ）31 5．设lg 2a =，lg3b =，则5log 12=( ) （A ） 21a b a ++ （B ）21a b a ++ （C ）21a b a +- （D ） 21a b a +- 6.已知log 7[log 3(log 2x)]=0，那么x 2 1 -等于（ ） （A ） 31 （B ）321 （C ）2 21 （D ）331 7．函数y=21log x -23-x 的定义域是（ ） （A ）（ 32，1）?（1，+∞）（B ）（21，1）?（1，+∞）（C ）（32，+∞）（D ）（2 1 ，+∞） 8．函数f （x ）＝3x －4的零点所在区间为（ ） （A ）（0，1） （B ）（－1，0） （C ）（2，3） （D ）（1，2） 9．某厂1998年的产值为a 万元，预计产值每年以n%递增，则该厂到2010年的产值（单位：万元）是（ ） ? 高中数学必修一复习练习（一） 班号姓名集合的含义与表示 1．下面的结论正确的是( ) A．a∈Q，则a∈N B．a∈Z，则a∈N C．x2－1＝0的解集是{－1，1} D．以上结论均不正确 2．下列说法正确的是( ) A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合 B．由1，2，3和9，1，4组成的集合不相等 C．不超过20的非负数组成一个集合 D．方程x2－4＝0和方程|x－1|＝1的解构成了一个四元集 3．用列举法表示{(x，y)|x∈N＋，y∈N＋，x＋y＝4}应为( ) A．{(1，3)，(3，1)} B．{(2，2)} C．{(1，3)，(3，1)，(2，2)} D．{(4，0)，(0，4)} 4．下列命题： (1)方程x－2＋|y＋2|＝0的解集为{2，－2}； (2)集合{y|y＝x2－1，x∈R}与{y|y＝x－1，x∈R}的公共元素所组成的集合是{0，1}； (3)集合{x|x－1<0}与集合{x|x>a，a∈R}没有公共元素． 其中正确的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 2，4，6，8，若a∈A，则8－a∈A，则a的取值构成的集合是________．5．对于集合A＝{} 6．定义集合A*B＝{x|x＝a－b，a∈A，b∈B}，若A＝{1，2}， B＝{0，2}，则A*B中所有元素之和为________． 7．若集合A＝{－1，2}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，则求实数a，b的值． 8．已知集合A＝{a－3，2a－1，a2＋1}，a∈R. (1)若－3∈A，求实数a的值； (2)当a为何值时，集合A的表示不正确． 集合间的基本关系 1．下列关系中正确的个数为( ) ①0∈{0}；②?{0}；③{(0，1)}?{(0，1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}． A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知集合A＝{x|－1 1.下面四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x ∈R)，其中正确命题的个数是 2.A.1 B.2 C.3 D.4 2.判断下列各函数的奇偶性： （1）1()(1) 1x f x x x +=--；（2）2 2 lg(1)()|2|2 x f x x -= --； （3）2 2 (0)()(0) x x x f x x x x ?+?? 3.已知函数()f x 对一切,x y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=+， （1）求证：()f x 是奇函数；（2）若(3)f a -=，用a 表示(12)f 4.（1）已知()f x 是R 上的奇函数，且当(0,)x ∈+∞时，3 ()(1)f x x x =+， 则()f x 的解析式为？ （2） （《高考A 计划》考点3“智能训练第4题”）已知()f x 是偶函数，x R ∈，当0x >时，()f x 为增函数，若120,0x x <>，且12||||x x <，则 （ ） A 12()()f x f x ->- B 12()()f x f x -<- C 12()()f x f x ->- D 12()()f x f x -<- 5.设a 为实数，函数2 ()||1f x x x a =+-+，x R ∈ （1）讨论()f x 的奇偶性； （2）求 ()f x 的最小值 1.函数f(x)=x 2/(x 2+bx+1)是偶函数，则b= 2.已知函数f(x)=x 2+lg(x+ 12 +x ),若f(a)=M,则f(-a)等于 （ ） 数学必修一典型例题 一、集合常见考题： 1．设A={(x ，y)|y=－4x+6}，B={(x ，y)| y=5x －3}，则A ∩B= （ ） A.{1，2} B.{(1，2)} C.{x=1，y=2} D.(1，2) 2．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2，3}，N={2，3，5}，则()()N C M C U U =（ ） A.Φ B. {2，3} C. {4} D. {1，5} 3．如图，I 是全集，M ，S ，P 是I 的三个子集， 则阴影部分所表示的集合是 A ．()M P S B ．()M P S C ．S I C P)(M ?? D ．S I C P)(M ?? 4.{}{}|||1,||2|3,A x x a B x x A B ?=-<=->=且，则a 的取值范围 5．设集合{} 2|2530,M x x x =--=集合{}|1N x mx ==，若M N M =，则非零．．实数m 的取值集合．． 为 . 6、（本小题满分10分）已知集合A={x| 5 32+-x x ≤0}， B={x|x 2 －3x+2<0}， U=R ， 求（Ⅰ）A ∩B ；（Ⅱ）A ∪B ；（Ⅲ）（uA ）∩B. 7、（本题满分12分） 已知集合() 3,12y A x y x ?-? ==??-?? ，()(){},115B x y a x y =++=，试问当a 取何实数时，A B =?． 8．（本小题满分12分）已知集合2{|121},{|310}P x a x a Q x x x =+≤≤+=-≤. （1）若3a =，求()R C P Q ；（2）若P Q ?，求实数a 的取值范围． 二、函数基本概念及性质常见考题 选择填空： 1、 已知1 |1|3)(2 ---=x x x x f ，则函数)(x f 的定义域为（ ） . [0, 3] B. [0, 2)(2, 3] A ? C. (0, 2)(2, 3] D. (0, 2)(2, 3)?? 2、函数y=342-+-x x 的单调增区间是（ ） A.[1，3] B.[2，3] C.[1，2] D.(,2]-∞ 3、下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ） A. x y ?? ? ??=21 B. x y 1= C. y=－x 3 D. )(log 3x y -= 4． ()x f y =是R 上的偶函数，且()x f 在),0[+∞上是减函数，若()()2-≥f a f ，则a 的取值范围是（ ） A ．2-≤a B ．2≥a C ．22≥-≤a a 或 D ．22≤≤-a 5、R 上的函数()f x 对任意实数,x y 满足()()()f x f y f x y +=+，且(2)4f =，则(0)(2)f f +-的值为（ ） A 、－2 B 、4- C 、0 D 、4 6、3 1 1)(x a a x f x x ?-+=为 函数。（奇偶性） 7、设函数()2 1 2 f x x x =++ 的定义域是[],1n n +（n N ∈），那么()f x 的值域中共含有 个整数． 8、若函数2 34y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为25,44?? - -???? ，则m 的取值集合为 ． 9、若函数()2 121y x ax =-++在区间(),4-∞上递减，则a 的取值范围为 ．高中数学必修一练习题及解析非常全
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