SPC质量控制之正态分布

SPC质量控制之正态分布

摘要：在用SPC进行质量控制的过程中, 其核心是对产品进行合理分组抽样后, 再进行的质量特性数据的分析.正态分布已经贯穿整个质量特性数据分析的过程, 是进行质量控制的最重要的工具.

正态分布

正态分布是指变量的频数或频率呈中间最多，两端逐渐对称地减少，表现为钟形的一种概率分布。从理论上说，若随机变量x的概率密度函数为：

则称x服从均数为μ，标准差为σ2的正态分布。

正态分布的特点

●正态分布有两个参数(parameter)，即位置参数(均数)和变异度参数(标准

差)。

●高峰在均数处；

●均数两侧完全对称。

●正态曲线下的面积分布有一定的规律。

●X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。

●对称区域面积相等。

正态曲线下面积的分布规律

●正态曲线下面积的意义：正态曲线下一定区间内的面积代表变量值落在该区

间的概率。整个曲线下的面积为1，代表总概率为1。

●曲线下面积的求法：定积分法和标准正态分布法

正态分布曲线下的面积

●μ±σ范围内的面积为68.27%

●μ±1.96σ范围内的面积为95%

●μ±2.58σ范围内的面积占99%

正态分布在质量控制中的意义

当我们运用正态分布曲线、直方图、控制图等工具对质量特性数据进行分析和控制时,正态分布是其中最为关键的工具,因为在正常情况下产品质量特性值的分布,一般都服从正态分布或近似正态分布;并且在控制图的使用上,也要求抽样数据符合正态分布作为前提;在最后进行的过程能力分析时也必须符合先要达到正态分布这个条件.所以正态分布已经贯穿整个质量特性数据分析的过程.

符合正态分布的事物在日常生活中是普遍存在的,它具有一定的广泛性.正态分布在对产品的质量特性数据的分析过程中占有重要的地位.在运用正态分布检验质量特性时,可以以它为基础,并在此基础上构筑出高效实用的检验方法和检验步骤,这为SPC的发展和应用打下了坚实的基础.

SPC控制图判断标准

SPC控制图判断标准 一：判稳准则 在点子随机排列的情况下，符合下列个点之一就判稳： （1）连续25个点，界外点数d=0； （2）连续35个点，界外点数d≤1； （3）连续100个点，界外点数d≤2。 二：判异准则 SPC的基准是稳态，如若过程出现显著偏离稳态则为异态。异态出可分为异常好与异常坏两类。判异准则： （1）点出界就判异； （2）界内点排列不随机判异。 2.1判异准则1 一点落在A区以外。出现该情况可能因素：计算错误、测量误差、原材料不合格、设备故障等。点排布如下图2-1所示： 图2-1 准则1判异图 2.2判异准则2 出现连续9点落在中心线一侧。原因：分布的a减小。点排布如下图2-2所示：

图2-2 准则2判异图 2.3判异准则3 连续6点递增或递减。产生趋势可能因素：工具逐渐磨损、维修水平逐渐降低、操作人员技能逐渐降低等。点排布如下图2-3所示： 图2-3 准则3判异图 2.4判异准则4 连续14点中相邻点上下交替。产生趋势可能因素：轮流使用两台设备、两位人员轮流操作。点排布如下图2-4所示： 图2-4 准则4判异图 2.5判异准则5 连续3点落在中心线同一侧的B区以外。产生趋势可能因素：参数u发生了变化。点排布如下图2-5所示：

图2-5准则5判异图 2.6判异准则6 连续5点中有4点落在中心线同一侧的C区以外。表明参数u发生了变化。点排布如下图2-6所示： 图2-6准则6判异图 2.7判异准则7 15点在C区中心线上下。可能原因：①是否应用了假数据，弄虚作假；②是否数据分层不够。点排布如下图2-7所示： 图2-7准则7判异图

SPC控制图的分类

控制图选用原则 在质量管理工作中，通常用到各种控制图，用于分析或控制制程，本文在此对如何选用控制图简单归纳如下表，请大家参与讨论 计量型数据控制图 x--R 平均值—极差图 1、通常子组样本容量小于9，一般为4或5 2、此控制图，因使用方便，效果也好，故使用最普遍 X --S 平均值—标准差图 1、因标准差比极差描述产品或过程变异更优，故在有计算机时用此种图形更好 2、当子组样本容量大于9时，人工计算极差较困难时，常用计算机计算 3、通常用于分析制程用 X~-R 中位数图 1、通常用于现场操作者进行控制制程用 2、使用此图时，子组数通常为奇数，分析所得结果偏差比上两者都大 X-MR 单值移动极差图 1、通常在测量费用高时使用 2、测量数据输出比较一致时常用（如溶液的浓度） 3、检查过程的变化不如其它计量型控制图敏感 计数型数据控制图 p 不合格品率图 适用于测量在一批检验项目中不合格品项目的百分数，是一个比率，故各子组样本容量不一定要一样 np 不合格品数图 用来度量一个检验中的不合格品的数量，是一个数值，故各样本容量应固定 c 不合格数图 用来测量一个检验批内不合格的数量，它要求样本容量恒定或受检数量恒定 u 单位产品不合格数图 用来测量具有容量不同的样本的子组内，每检验单位之内的不合格数量

按控制图测量性质不同，控制图可分为计量型控制图和计数型控制图两大类。 前者反映产品或过程特性的计量数据,后者反映计数数据。 计量型控制图又可分为: 1)均值-极差(X-R)图:适用于长度,重量,时间,强度,成分以及某些电参数的控制 2)均值-标准差(X-S)图:适用于样本较大的过程控制 3)单值-移动差(X-Rs)图:只能获得一个测量值或测量成本较高的情形. 4)中位数-极差(X-R)图 计数型控制图: 1)缺陷数(C)控制图:计数检验的个数相对于被检验对象的总体很少时适用. 2)百分率(P)图:适用于计数的值所占的比例较大时. 2、按控制图用途不同，控制图可分为分析用控制图与控制用控制图。 常规控制图的作用 制造业的传统方法有赖于制造产品的生产,有赖于检验最终产品并筛选出不符合规范的产品的质量控制。这种检验策略通常是浪费和不经济的,因为它是当不合格品产生以后的事后检验。而建立一种避免浪费、首先就不生产无用产品 的预防策略则更为有效。这可以通过收集过程信息并加以分析,从而对过程本身采取行动来实现。 控制图是一种将显著性统计原理应用于控制生产过程的图形方法，由休哈 特(Walter Shewhart)博士于1924年首先提出。控制图理论认为存在两种变异。第一种变异为随机变异,由“偶然原因＂(又称为"一般原因")造成。这种变异是由种种始终存在的、且不易识别的原因所造成,其中每一种原因的影响只构成总变异的一个很小的分量,而且无一构成显著的分量。然而，所有这些不可识别的偶然原因的影响总和是可度量的,并假定为过程所固有。消除或纠正这些偶然原因,需要管理决策来配置资源、以改进过程和系统。

SPC基础控制图

Control Chart管制圖 管制圖是一種可用來決定製程可繼續運作或因有問題須解決而必須停止的圖形工具。管制圖是依時間次序將數據劃圖，會加上3條特別的線。 Centerline(CL)管制中心線： 當製程是In-control時，表示製程平均成果(平均值，標準差，良率等等…..) Upper and Lower Control Limits(UCL and LCL)上下管制界限： 當製程是In-control時，製程成果的限制範圍 管制界限是在中心線上下3個標準差的位置。 Centerline and Control Limits管制中心線和管制界限 Centerline管制中心線:是量測值的中值(mean)或平均值，由中心線可知穩定製程的量測值是否接近中心。 Control Limits管制界限:是以中心線上下3個標準差劃出的線。定義一個穩定製程的量測值出現的範圍

規格界限和管制界限的差別 Specification(Spec) Limits(規格界限): (1) 根據客戶需求而定義。 (2) 定義一個產品參數的可接受範圍。 (3) 定義何種為可接受產品，何種為不可接受產品。 (4) 用來決定製程的性能。 Control limits(控制界限): (1) 根據實際製程性能的資料計算而來的。 (2) 描述一個穩定製程的性能自然範圍。 (3) 描述自然製程偏差值的量。 (4) 用來決定製程穩定度。 Control Chart Development Procedure(管制圖建立程序): 1. 最初的數據收集(Initial data collection) 至少收集30個數據，目的是收集足夠數據正確的描述長期變異和檢查參數的穩定性。 PDC所收集的數據亦可用做此用途，但PDC的樣本數頻率須和PCS所使用的相同。另外，所有新data必須被收集，如同量測計劃中所要求的。 2.管制界限計算(Control Limit Calculation ) 數據會用做計算管制界限，然後長期使用在管制圖上。 3.建立永久管制圖(Permanent Control Chart Setup ) 制訂永久管制圖做為長期使用，同時以SPC準則(SPC Rules) 決定參數是否超出管制(out of control)，亦做為製程更新管制圖的界限之用。 Step1---Initial Data Collection(最初的數據收集) 從製程中收集數據，須為一致的方式(即沒有異於平常的製程改變或調整)。建議數據來自30個獨立的製程作業或批次，以得到充份地正確地製程變異的估計值必須經由量測計劃收集30組數據的原因如下﹕ (1)管制界限的計算需要製程變異的估計值，細節不在此課程範圍。統計理論說明，一個充分正確的製程變異估計值需要至少30組獨立數值。少於30個數據就沒有非常正確的製程變異估計值。 (2)我們要計算的管制界限來代表製程的真實長期變異，這包括每天來自人、物料設備等變異的波動。如果數據收集自較短的期間，此數據可能無法包括該製程所有長期變異的來源。

spc控制图解释

SPC控制图详解 摘要： 什么是控制图？ 控制图是对过程质量加以测定、记录从而进行控制管理的一种用科学方法设计的图。 控制图的应用 控制图中包括三条线 1.控制上限(UCL) 2.中心线(CL) 3.控制下限(LCL)

控制图的种类 数据：是能够客观地反映事实的资料和数字数据的质量特性值分为： 计量值 可以用量具、仪表等进行测量而得出的连续性数值，可以出现小数。 计数值 不能用量具、仪表来度量的非连续性的正整数值。 计量型数据的控制图 Xbar-R图（均值－极差图） Xbar-S图（均值－标准差图） X-MR图（单值－移动极差图） X-R（中位数图） 计数型数据的控制图 P图（不合格品率图） np图（不合格品数图） c图（不合格数图） u图（单位产品不合格数图） 控制图的判异 控制图可以区分出普遍原因变差和特殊原因变差 1.特殊原因变差要求立即采取措施 2.减少普遍原因变差需要改变产品或过程的设计 错误的措施 1.试图通过持续调整过程参数来固定住普通原因变差，称为过渡调整，结果会导致更大的过程变差造成客户满意度下降。 2.试图通过改变设计来减少特殊原因变差可能解决不了问题，会造成时间和金钱的浪费。 控制图可以给我们提供出出现了哪种类型的变差的线索，供我们采取相应的措施。 控制图上的信号解释 有很多信号规则适用于所有的控制图（Xbar图和R图），主要最常见的有以下几种： 规则1：超出控制线的点

规则2：连续7点在中心线一侧 规则3：连续7点上升或下降 规则4：多于2/3的点落在图中1/3以外 规则5：呈有规律变化

SPC控制图建立的步骤 1.选择质量特性 2.决定管制图之种类 3.决定样本大小,抽样频率和抽样方式 4.收集数据 5.计算管制参数(上,下管制界线等) 6.持续收集数据,利用管制图监视制程 SPC控制图选择的方法 1．X-R控制图 用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间、收率和生产量等计量值的场合。X控制图主要用于观察正态分布的均值的变化，R控制图主要用于观察正态分布分散或变异情况的变化，而X-R控制图则将二者联合运用，用于观察正态分布的变化。 2．X-s控制图 与X-R图相似，只是用标准差（s）图代替极差（R）图而已。 3．Me-R控制图 与X-R图也很相似，只是用中位数（Me）图代替均值（X）。 4．X-Rs控制图 多用于对每一个产品都进行检验，采用自动化检查和测量的场合。 5．p控制图 用于控制对象为不合格品率或合格品率等计数质量指标的场合，使用p图时应选择重要的检查项目作为判断不合格品的依据；它用于控制不合格品率、交货延迟率、缺勤率、差错率等。 6．np控制图 用于控制对象为不合格品数的场合。设n为样本，p为不合格品率，则np为不合格品数。 7．c控制图 用于控制一部机器，一个部件，一定长度，一定面积或任何一定的单位中所出现的不合格数目。焊接不良数/误记数/错误数/疵点/故

SPC控制图详解

SPC控制图详解 什么就是控制图？ 控制图就是对过程质量加以测定、记录从而进行控制管理得一种用科学方法设计得图。 控制图得应用

控制图中包括三条线 1、控制上限(UCL) 2、中心线(CL) 3、控制下限(LCL) 控制图得种类 数据：就是能够客观地反映事实得资料与数字数据得质量特性值分为： 计量值 可以用量具、仪表等进行测量而得出得连续性数值，可以出现小数。 计数值 不能用量具、仪表来度量得非连续性得正整数值。 计量型数据得控制图

Xbar-R图（均值－极差图） Xbar-S图（均值－标准差图） X-MR图（单值－移动极差图） X-R（中位数图） 计数型数据得控制图 P图（不合格品率图） np图（不合格品数图） c图（不合格数图） u图（单位产品不合格数图） 控制图得判异 控制图可以区分出普遍原因变差与特殊原因变差 1、特殊原因变差要求立即采取措施 2、减少普遍原因变差需要改变产品或过程得设计 错误得措施 1、试图通过持续调整过程参数来固定住普通原因变差，称为过渡调整，结果会导致更大得过程变差造成客户满意度下降。 2、试图通过改变设计来减少特殊原因变差可能解决不了问题，会造成时间与金钱得浪费。 控制图可以给我们提供出出现了哪种类型得变差得线索，供

我们采取相应得措施。 控制图上得信号解释 有很多信号规则适用于所有得控制图（Xbar图与R图），主要最常见得有以下几种： 规则1：超出控制线得点 规则2：连续7点在中心线一侧 规则3：连续7点上升或下降 规则4：多于2/3得点落在图中1/3以外

规则5：呈有规律变化 SPC控制图建立得步骤 1、选择质量特性 2、决定管制图之种类 3、决定样本大小,抽样频率与抽样方式 4、收集数据 5、计算管制参数(上,下管制界线等) 6、持续收集数据,利用管制图监视制程

SPC控制图详解

SPC控制图详解 什么是控制图？ 控制图是对过程质量加以测定、记录从而进行控制管理的一种用科学方法设计的图。 控制图的应用

控制图中包括三条线 1.控制上限(UCL) 2.中心线(CL) 3.控制下限(LCL) 控制图的种类 数据：是能够客观地反映事实的资料和数字数据的质量特性值分为： 计量值 可以用量具、仪表等进行测量而得出的连续性数值，可以出现小数。 计数值 不能用量具、仪表来度量的非连续性的正整数值。 计量型数据的控制图

Xbar-R图（均值－极差图） Xbar-S图（均值－标准差图） X-MR图（单值－移动极差图） X-R（中位数图） 计数型数据的控制图 P图（不合格品率图） np图（不合格品数图） c图（不合格数图） u图（单位产品不合格数图） 控制图的判异 控制图可以区分出普遍原因变差和特殊原因变差 1.特殊原因变差要求立即采取措施 2.减少普遍原因变差需要改变产品或过程的设计 错误的措施 1.试图通过持续调整过程参数来固定住普通原因变差，称为过渡调整，结果会导致更大的过程变差造成客户满意度下降。 2.试图通过改变设计来减少特殊原因变差可能解决不了问题，会造成时间和金钱的浪费。 控制图可以给我们提供出出现了哪种类型的变差的线索，供

我们采取相应的措施。 控制图上的信号解释 有很多信号规则适用于所有的控制图（Xbar图和R图），主要最常见的有以下几种： 规则1：超出控制线的点 规则2：连续7点在中心线一侧 规则3：连续7点上升或下降 规则4：多于2/3的点落在图中1/3以外

规则5：呈有规律变化 SPC控制图建立的步骤 1.选择质量特性 2.决定管制图之种类 3.决定样本大小,抽样频率和抽样方式 4.收集数据 5.计算管制参数(上,下管制界线等) 6.持续收集数据,利用管制图监视制程

SPC控制图应用指导书

有限公司作业文件 文件编号：版号：A/0 （SPC）控制图应用指导书 批准： 审核： 编制： 受控状态：分发号： 2010年11月15日发布2010年11月15日实施

（SPC）控制图的应用指导书 1目的 用于使（工序）过程保持稳定状态，预防不合格发生。 2适用范围 适用公司对特殊特性与关键工序的控制。 3职责 3.1技术科 负责识别并确定特殊特性与关键工序，并确认需要控制的质量特性值。3.2检验科 1）负责采集和记录控制图所需要的产品实物测量数据，并确定采用的控制图的种类。 2）负责对现场操作人员进行控制图作业的培训和指导。 3.3生产车间 负责控制或管理控制图的打点、判别、不合格的纠正。 4控制图的基本形式、种类及适用场合 4.1控制图的基本形式如图1 抽样时间或样本序号 图1控制图的基本形式 4.2控制图的分类 4.2.1按照用途分类 1）分析用控制图 主要用于分析过程是否处于稳态，过程能力是否适宜。如果发生异常就应找出其原因，采取措施，使过程达到稳定。过程处于稳定后，才 可以将分析用的控制线，延长作为控制用控制图。 2）控制（管理）用控制图

用于使过程保持稳态，预防不合格的发生。控制用控制图的控制线来自分析用控制图，不必随时计算。当影响过程质量波动的因素发生变化或质量水平已有明显提高提高时，应使用分析用控制图计算新的控制线。 4.2.2按数据的性质分类，表1列出常用控制图的种类及适宜场合 4.3控制图的应用范围 1）诊断：评估过程的稳定性。 2）控制：决定某过程何时需要调整，何时需要保持原有状态。 3）确认：确认某一过程的改进。

4.4绘制控制图 1）选定质量特性：选定控制的质量特性应是影响产品质量的关键特性。这些特性应能够计算（或计数）并且在技术上可以控制。 2）选定控制图的种类。 3）收集数据：应收集近期的，与目前工序状态一致的数据。收集的数据个数参见表2 表2控制图的样本数与样本大小 4）计算有关参数 各控制图有关参数的计算步骤及公式（见表3）

SPC控制图详解

S P C控制图详解 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

SPC控制图详解 什么是控制图 控制图是对过程质量加以测定、记录从而进行控制管理的一种用科学方法设计的图。 控制图的应用

控制图中包括三条线 1.控制上限(UCL) 2.中心线(CL) 3.控制下限(LCL) 控制图的种类

数据：是能够客观地反映事实的资料和数字数据的质量特性值分为： 计量值 可以用量具、仪表等进行测量而得出的连续性数值，可以出现小数。 计数值 不能用量具、仪表来度量的非连续性的正整数值。 计量型数据的控制图 Xbar-R图（均值－极差图） Xbar-S图（均值－标准差图） X-MR图（单值－移动极差图） X-R（中位数图） 计数型数据的控制图

P图（不合格品率图） np图（不合格品数图） c图（不合格数图） u图（单位产品不合格数图） 控制图的判异 控制图可以区分出普遍原因变差和特殊原因变差 1.特殊原因变差要求立即采取措施 2.减少普遍原因变差需要改变产品或过程的设计 错误的措施 1.试图通过持续调整过程参数来固定住普通原因变差，称为过渡调整，结果会导致更大的过程变差造成客户满意度下降。 2.试图通过改变设计来减少特殊原因变差可能解决不了问题，会造成时间和金钱的浪费。

控制图可以给我们提供出出现了哪种类型的变差的线索，供我们采取相应的措施。 控制图上的信号解释 有很多信号规则适用于所有的控制图（Xbar图和R图），主要最常见的有以下几种： 规则1：超出控制线的点 规则2：连续7点在中心线一侧 规则3：连续7点上升或下降

SPC控制图实施的八个步骤等

SPC控制图实施的八个步骤 发布日期：2011-8-12 | 人气：186 1、识别关键过程 一个产品品质的形成需要许多过程（工序），其中有一些过程对产品品质好坏起至关重要的作用，这样的过程称为关键过程，SPC控制图应首先用于关键过程，而不是所有的工序。因此，实施SPC，首先是识别出关键过程。 然后，对关键过程进行分析研究，识别出过程的结构（输入、输出、资源、活动等）。 2、确定过程关键变量（特性） 对关键过程进行分析（可采用因果图、排列图等），找出对产品质量影响最大的变量（特性）。 3、制定过程控制计划和规格标准 这一步往往是最困难和费时，可采用一些实验方法参考有关标准。 4、过程数据的收集、整理 5、过程受控状态初始分析 采用分析用控制图分析过程是否受控和稳定，如果发现不受控或有变差的特殊原因，应采取措施。 注意：此时过程的分布中心（X）和均差σ、控制图界限可能都未知。 6、过程能力分析 只有过程是受控、稳定的，才有必要分析过程能力，当发现过程能力不足时，应采取措施。 7、控制图监控 只有当过程是受控、稳定的，过程能力足够才能采用监控用控制图，进入SPC实施阶段。 8、监控、诊断、改进 在监控过程中，当发现有异常时，应及时分析原因，采取措施，使过程恢复正常。对于受控和稳定的过程，也要不断改进，减小变差的普通原因，提高质量降低成本。 产品质量先期策划和控制计划—APQP 发布日期：2011-8-12 | 人气：156 一、基本概念 1、什么是APQP （1）QP是为了开发新产品/更改产品做准备的活动。 （2）APQP是一种结构化的策划方法。 a)策划过程包括了从市场调研至批量投产全过程。 b)该方法明确了确保产品使顾客满意的各策划步骤。 c)该方法明确了每一步骤的工作内容和要求。 d)该方法明确了步骤之间的相ス叵担词淙胗胧涑觯 （3）APQP具有的特点： a)目标明确：满足顾客要求，不断改进。

SPC控制图的基本做法及步骤

一、SPC控制图对异常现象的揭示能力，将根据数据分组时各组数据的多少、样本的收集方法、层别的划分不同而不同。不应仅仅满足于对一份控制图的使用，而应变换各种各样的数据收取方法和使用方法，制作出各种类型的图表，这样才能收到更好的效果。 二、SPC控制图为管理者提供了许多有用的生产过程信息时应注意以下几个问题： ①根据工序的质量情况，合理地选择管理点。管理点一般是指关键部位、关健尺寸、工艺本身有特殊要求、对下工存有影响的关键点，如可以选质量不稳定、出现不良品较多的部位为管理点； ②根据管理点上的质量问题，合理选择控制图的种类： ③使用控制图做工序管理时，应首先确定合理的控制界限： ④控制图上的点有异常状态，应立即找出原因，采取措施后再进行生产，这是控制图发挥作用的首要前提； ⑤控制线不等于公差线，公差线是用来判断产品是否合格的，而控制线是用来判断工序质量是否发生变化的； ⑥控制图发生异常，要明确责任，及时解决或上报。 三、怎样利用控制图判断异常现象 用控制图识别生产过程的状态，主要是根据样本数据形成的样本点位置以及变化趋势进行分析和判断．失控状态主要表现为以下两种情况：

①样本点超出控制界限； ②样本点在控制界限内，但排列异常。当数据点超越管理界限时，一般认为生产过程存在异常现象，此时就应该追究原因，并采取对策。排列异常主要指出现以下几种情况： ③连续七个以上的点全部偏离中心线上方或下方，这时应查看生产条件是否出现了变化。 ④连续三个点中的两个点进入管理界限的附近区域(指从中心线开始到管理界限的三分之二以上的区域)，这时应注意生产的波动度是否过大。 ⑤点相继出现向上或向下的趋势，表明工序特性在向上或向下发生着变化。 ⑥点的排列状态呈周期性变化，这时可对作业时间进行层次处理，重新制作控制图，以便找出问题的原因。 四、制作控制图一般要经过以下几个步骤： ①按规定的抽样间隔和样本大小抽取样本； ②测量样本的质量特性值，计算其统计量数值； ③在控制图上描点； ④判断生产过程是否有并行。 五、制作控制图时并不是每一次都计算控制界限，那么最初控制线是怎样确定的呢?如果现在的生产条件和过去的差不多，可以遵循以往的经验数据，即延用以往稳定生产的控制界限。下面介绍一种确定控制界限的方法，即现场抽样法，其步骤如下： ①随机抽取样品50件以上，测出样品的数据，计算控制界限，做控制图；