书名：数学分析原理(英文版,第 版)

数学分析教学现状调查与分析

作为学院院级精品课程，我们以素质教育观为指导思想，对数学分析教学现状进行了调查与研究.调查地目标是教学内容、教学方法和手段.调查地方式有：.在全省范围内向师范院校毕业地中学数学分析教师发出问卷（以下简称卷Ⅰ），（回收份）；.向学院在职与退休地数学分析教师发出问卷（以下简称卷Ⅱ），（回收份）；.对在职和退休地数学分析教师是行访谈；.召开在校学生座谈会；.查阅部分学校地数学分析教学档案.现梳理出调查结果并作出分析.数学分析在数学教育专业中所处地地位 教学管理机构，院、系对数学分析课地重视程度. 数学分析地形成发展有着悠久地历史，它地内容丰富、诚厚，很多数学分支是由它派生地.也有很多数学分支要以它为思想、知识、方法地基础，同时它还直接或间接地应用于自然、人文、社会科学地诸多方面.无论是哪方面地现代人才，都必须掌握足够地数学分析知识.对此，我省有关教学管理机构，各学院地院、系两级认识深刻、清楚，在学院数学教育专业地课程体系中始终把数学分析课放在“基础、主干”地地位.个人收集整理勿做商业用途 第一，保证了课时.各校给数学分析地排课都是三，四学期课时以上.年全省各校为拓宽专业口径，压缩了专业课，甚至提出淡化专业课地口号，但各校均未减少数学分析地课时.个人收集整理勿做商业用途 第二，在恢复高考招生制度后，全省高师系统首次组织地统考，就是对数学分析地统考.年省教委又组织了部分院校为数学分析摸底考试而命题.个人收集整理勿做商业用途 第三，各校都重视数学分析课地课程建设.象咸阳师院、渭南师院、安康学院都把数学分析定为校级重点建设课程.个人收集整理勿做商业用途 学生心目中地数学分析 卷Ⅰ题地统计结果是：有地人在校学习期间对数学分析课最感兴趣；地人对数学分析学习投入地精力最大；地人认为毕业后仍留下深刻影响地课是数学分析课.但只有地人将该课列为对中学数学教学作用最大地课.个人收集整理勿做商业用途 教学内容现状及分析 教学文件 2.1.1教学大纲 年原教育部委托部分院校编过一部数学分析教学大纲，其内容扎实、结构严谨.它是此后近二十年各师专数学教育专业选择教材、编写讲义、命题考试地主要依据，其作用不可低估.但用现在地眼光看，不对其“革新”就不能适应发展地教育形势，在幅员辽阅地国土上，各地经济、文化发展不平衡，生源素质不一，办学特色不同，用一个大纲覆盖万平方米是不现实地.再之，年地大纲没用具体地教学要求.仅列教学目录，不便操作.这部大纲看不出师范特点，也没能考虑专科生地接受能力，盲目向本科看齐，这个大纲是不能进入世纪地.此后，原国家教委及现教育部都从未颁过统一地数学分析教学大纲，师专数学分析教学内容地遴选无“法”学可依由来已久.年调整教学计划后，各校都自行编写了数学分析教学大纲，以教学内容地遴选、组织起到了一定地规范作用.个人收集整理勿做商业用途 2.1.2原国家教委年地“教学方案” 年原国家教委颁发了《高等师范专科研教育二、三年制教学方案》.随后陕西省教委通知各师专自级执行这一方案.这是一次力度较大地改革.其中学科必修课改革力度最大，表现在课程门类地精减和课时地压缩上，这个方案没有配置相应地大纲，只有一个学科必修课地“课程设置说明”，各科地说明都很原则.对数学分析地“说明”列举有内容要点及课程设置目地.它指出：“设置课程地目地是使学生系统地掌握数学分析地基本理论、基础知识、能熟练地进行基本运算，具有较强地分析论证能力，能深入分析和处理中学数学教材，具备一定地解决实际问题地能力，办学习后继课程打下基础”.这是适应时代要求地.“方案”不配大纲，我们要作积极地理解，这本身就是改革，是在统一目地、统一要求地前提下，充分发挥各院校在

高等数学课程英文简介

Course Syllabuses Course Name Higher Mathematics Course Code Hours&Credits160 & 10 Majors&Minors Science &Technology Majors Faculty of Mathematics and Physics

Higher Mathematics COURSE DESCRIPTION: Prerequisites: satisfactory score on elementary mathematics Corequisites: None Higher Mathematics is designed to serve students majoring in chemical science, computer science and engineering etc. It consists of two parts of a two-semester sequence. The course begins with a rapid review of topics in algebra and trigonometry, which you should be competent in. Part 1, consisting of Chapters 1 to 7, is devoted to single variable differentiation, integration and differential equations. It covers the fundamental concepts and theorems. Part 2, consisting of Chapters 8 to 12, discusses in depth multivariable differentiation, integration, infinite series, vectors and the geometry of space. COURSE OBJECTIVES: Upon completion, students will be able to evaluate limits and continuity, and compute derivatives and integrals of selected functions with single or multivariable, solve some linear differential equations and determine the convergences or divergences of an infinite series. Furthermore, students will be able to utilize the techniques of differentiation and integration together with appropriate technology to solve practical problems and to analyze and communicate results. OUTLINE OF INSTRUCTION: Chapter 1. Functions and Limits Chapter 2. Derivatives and Differentiation Chapter 3. The Mean Value Theorem and Applications of the Derivatives Chapter 4. Indefinite Integrals Chapter 5. Definite Integrals Chapter 6. Applications of Integrals Chapter 7. Differential Equations Chapter 8. vectors and the geometry of space Chapter 9. Multivariable Functions and Theire Derivatives Chapter 10. Multiple Integrals Chapter 11. Integration in Vector Fields Chapter 12. Infinite Series TEACHING METHODS: Lecture

Rudin数学分析原理第一章答案

The Real and Complex Number Systems Written by Men-Gen Tsai email:b89902089@https://www.wendangku.net/doc/2a2379970.html,.tw 1. 2. 3. 4. 5. 6.Fix b>1. (a)If m,n,p,q are integers,n>0,q>0,and r=m/n=p/q,prove that (b m)1/n=(b p)1/q. Hence it makes sense to de?ne b r=(b m)1/n. (b)Prove that b r+s=b r b s if r and s are rational. (c)If x is real,de?ne B(x)to be the set of all numbers b t,where t is rational and t≤x.Prove that b r=sup B(r) where r is rational.Hence it makes sense to de?ne b x=sup B(x) for every real x. (d)Prove that b x+y=b x b y for all real x and y. 1

Proof:For(a):mq=np since m/n=p/q.Thus b mq=b np. By Theorem1.21we know that(b mq)1/(mn)=(b np)1/(mn),that is, (b m)1/n=(b p)1/q,that is,b r is well-de?ned. For(b):Let r=m/n and s=p/q where m,n,p,q are integers,and n>0,q>0.Hence(b r+s)nq=(b m/n+p/q)nq=(b(mq+np)/(nq))nq= b mq+np=b mq b np=(b m/n)nq(b p/q)nq=(b m/n b p/q)nq.By Theorem1.21 we know that((b r+s)nq)1/(nq)=((b m/n b p/q)nq)1/(nq),that is b r+s= b m/n b p/q=b r b s. For(c):Note that b r∈B(r).For all b t∈B(r)where t is rational and t≤r.Hence,b r=b t b r?t≥b t1r?t since b>1and r?t≥0.Hence b r is an upper bound of B(r).Hence b r=sup B(r). For(d):b x b y=sup B(x)sup B(y)≥b t x b t y=b t x+t y for all rational t x≤x and t y≤y.Note that t x+t y≤x+y and t x+t y is rational. Therefore,sup B(x)sup B(y)is a upper bound of B(x+y),that is, b x b y≥sup B(x+y)=b(x+y). Conversely,we claim that b x b r=b x+r if x∈R1and r∈Q.The following is my proof. b x+r=sup B(x+r)=sup{b s:s≤x+r,s∈Q} =sup{b s?r b r:s?r≤x,s?r∈Q} =b r sup{b s?r:s?r≤x,s?r∈Q} =b r sup B(x) =b r b x. And we also claim that b x+y≥b x if y≥0.The following is my proof: 2

数学分析

数学分析 1．引言 数学分析是数学专业和部分工科专业的必修课程之一，基本内容是以实数理论为基础微积分，但是与微积分有很大的差别。微积分学是微分学和积分学的统称，英语简称Calculus，意为计算，这是因为早期微积分主要用于天文、力学、几何中的计算问题。后来人们也将微积分学称为分析学，或称无穷小分析，专指运用无穷小或无穷大等极限过程分析处理计算问题的学问[1]。 数学分析的主要内容是微积分学，微积分学的理论基础是极限理论，极限理论的理论基础是实数理论。实数系最重要的特征是连续性，有了实数的连续性，才能讨论极限，连续，微分和积分。正是在讨论函数的各种极限运算的合法性的过程中，人们逐渐建立起了严密的数学分析理论体系。 2．发展历史 阿基米德：在古希腊数学的早期，数学分析的结果是隐含给出的。比如，芝诺的两分法悖论就隐含了几何级数的和。再后来，古希腊数学家如欧多克索斯和阿基米德使数学分析变得更加明确，但还不是很正式。他们在使用穷揭法去计算区域和固体的面积和体积时，使用了极限和收敛的概念。在古印度数学的早期，12世纪的数学家婆什加洛第二给出了导数的例子。 数学分析的创立始于17世纪以牛顿(Newton，I.)和莱布尼兹(Leibnize，G.W)为代表的开创性工作，而完成于19世纪以柯西（Cauchy）和魏尔斯特拉斯(Weierstrass)为代表的奠基性工作。从牛顿开始就将微积分学及其有关内容称为分析。其后，微积分学领域不断扩大，但许多数学家还是沿用这一名称。时至今日，许多内容虽已从微积分学中分离出去，成了独立的学科，而人们仍以分析统称之。数学分析亦简称分析。 3．研究对象 牛顿：数学分析的研究对象是函数，它从局部和整体这两个方面研究函数的基本性态，从而形成微分学和积分学的基本内容。微分学研究变化率等函数的局部特征，导数和微分是它的主要概念，求导数的过程就是微分法。围绕着导数与微分的性质、计算和直接应用，形成微分学的主要内容。积分学则从总体上研究微小变化(尤其是非均匀变化)积累的总效果，其基本概念是原函数(反导数)和定积分，求积分的过程就是积分法。积分的性质、计算、推广与直接应用构成积分学的全部内容。牛顿和莱布尼茨对数学的杰出贡献就在于，他们在1670年左右，总结了求导数与求积分的一系列基本法则，发现了求导数与求积分是两种互逆的运算，并通过后来以他们的名字命名的著名公式—牛顿莱布尼兹公式—反映了这种互逆关系，从而使本来各自独立发展的微分学和积分学结合而成一门新的学科—微积分学。又由于他们及一些后继学者(特别是欧拉(Euler))的贡献，使得本来仅为少数数学家所了解，只能相当艰难地处理一些个别具体问题的微分与积分方法，成为一种常人稍加训练即可掌握的近于机械的方法，打开了把它广泛应用于

实变函数积分理论部分复习试题[附的答案解析版]

2011级实变函数积分理论复习题 一、判断题（判断正误，正确的请简要说明理由，错误的请举出反例） 1、设{}()n f x 是[0,1]上的一列非负可测函数，则1 ()()n n f x f x ∞ ==∑是[0,1]上的Lebesgue 可积函数。（×） 2、设{}()n f x 是[0,1]上的一列非负可测函数，则1 ()()n n f x f x ∞ ==∑是[0,1]上的Lebesgue 可测函数。（√） 3、设{}()n f x 是[0,1]上的一列非负可测函数，则 [0,1][0,1] lim ()d lim ()d n n n n f x x f x x →∞ →∞ =? ? 。 （×） 4、设{}()n f x 是[0,1]上的一列非负可测函数，则存在{}()n f x 的一个子列{} ()k n f x ，使得， [0,1][0,1] lim ()d lim ()d k k n n k k f x x f x x →∞ →∞ ，()f x 在[0,]n 上 黎曼可积，从而()f x 是[0,]n 上的可测函数，进而()f x 是1 [0,)[0,]n n ∞ =+∞= 上的可测函数） 10、设{}()n f x 是[0,1]上的一列单调递增非负可测函数，()[0,1],n G f 表示()n f x 在

数学分析中的英文单词和短语

数学分析中的英文单词和短语 第一章实数集与函数

第二章 数列极限 Chapter 2 Limits of Sequences 第三章 函数极限 Chapter 3 Limits of Functions 第四章 函数的连续性 Chapter 4 Continuity of Functions

第六章 微分中值定理 及其应用 Chapter 6 Mean Value Theorems of Differentials and their Applications

第七章 实数的完备性 Chapter 7 Completeness of Real Numbers 第八章 不定积分 Chapter 8 Indefinite Integrals 第九章 定积分 Chapter 9 Definite Integrals

第十章定积分的应用Chapter 10 Applications of Definite Integrals 第十一章反常积分Chapter 11 Improper Integrals 第十二章数项级数Chapter 12 Series of Number Terms 第十三章函数列与函数项级数 Chapter 13 Sequences of Functions and

Series of Functions 第十四章 幂级数 Chapter 14 Power Series 第十五章 傅里叶级数 Chapter 15 Fourier Series 第十六章 多元函数的极限与连续 Chapter 16 Limits and Continuity of Functions of Several Variavles

第一章复习题解答(数学分析)

第一章复习题 一.填空 1、数集,...}2,1:)1({=-n n n 的上确界为 1 ，下确界为 -1 。 2、 =∈-=E R x x x E sup ,|][{则 1 , =E inf 0 ; 3、)(lim 2 n n n n -+∞ → = _______ 1 2 ________。 4、设数列}{n a 递增且 a a n n =∞ →lim （有限）. 则有a = {}sup n a . 5. 设,2 12,21221 2n n n n n n x x +=-=- 则 =∞→n n x lim 1 二． 选择题 １、设)(x f 为实数集R 上单调增函数，)(x g 为R 上单调减函数，则函数 ))((x g f 在R 上( B )。 Ａ、是单调递增函数; Ｂ、是单调递减函数; Ｃ、既非单调增函数，也非单调减函数 ; Ｄ、其单调性无法确定. 2、在数列极限的“δε-”极限定义中,ε与δ的关系是（ B ） A 、 先给定ε后唯一确定δ; B 、 先给定ε后确定δ,但δ的值不唯一; C 、 先给定δ后确定ε; D 、 δ与ε无关. 3、设数列{}(0,1,2,...)n n a a n ≠=收敛,则下列数列收敛的是（ D ） A 、}1 { 2n a ； B 、}1{a n ； C 、 }1{a n ； D 、}{n a . 4. 若数列}{n x 有极限a ，则在a 的ε邻域之外，数列中的点（ B ） (A) 必不存在； (B) 至多只有有限多个； (C) 必定有无穷多个； (D) 可能有有限多个，也可能有无穷多个. 5．设a x n n =∞ →||lim ，则 （ D ） (A) 数列}{n x 收敛； (B) a x n n =∞ →lim ； (C) a x n n -=∞ →lim ； (D) 数列}{n x 可能收敛，也可能发散。 6. 设}{n x 是无界数列，则 （ D ） (A) ∞=∞ →n n x lim ； (B) +∞=∞ →n n x lim ；

数值积分_数值积分原理__matlab实现

课程设计报告课程设计题目：求解 的近似值 课程名称：数值分析课程设计 指导教师： X X X 小组成员： X X X X X X X X X 2013年12月31日

目录 目录 (1) 题目 (2) 一、摘要 (2) 二、设计目的 (2) 三、理论基础 (3) 1、复合矩形法求定积分的原理 (3) 2、复合梯形法求定积分的原理 (3) 3、复合辛普森法求定积分的原理 (4) 4、龙贝格求积公式原理 (5) 四、程序代码及运算结果 (5) 1、复合矩形法求定积分：用sum函数 (5) 2、复合梯形法求定积分 (6) 方法一 (6) 方法二：用trapz函数 (7) 3、复合辛普森法求定积分 (7) 方法一 (7) 方法二：用quad函数 (7) 4、龙贝格求定积分 (8) 5、Lobatto数值积分法 (9) 6、波尔文(Borwein)高阶公式 (9) 五、结果分析 (10) 六、设计心得 (10) 七、参考文献 (11)

题 目： （1）已知：411 02π=+? x dx ，所以 ?+=10214 dx x π 。于是，我们可以通过计算上述定积分的近似值来得到π的近似值。 （2）波尔文(Borwein )高阶公式 在π值的高阶算法研究中，最好的结果来自两个都叫波尔文的数学家。他们在1984年发表了一个2阶收敛公式： 20=a ，00=b ，220+=p ， ??? ?? ? ???++=++=+=++++++1 111 11 1)1()1(2) 1(k k k k k k k k k k k k k b a b p p b a b a b a a a 式中π→k p 。试运用上述迭代算法，计算圆周率的近似值，并和前面传统方法进行比较。 一、摘要 借助matlab 环境下的计算机编程语言，先用基本的积分函数对给出的题目进行求积分，然后基于给出的波尔文高阶收敛公式，在进行了连续迭代后，对运行结果做出分析，同时与之前的传统做法进行比较。 二、设计目的 用熟悉的计算机语言编程，上机完成用复合矩形法、复合梯形法、复合辛普森法、龙贝格法以及Lobatto 数值积分方法，掌握各种方法的理论依据及求解思路，了解数值积分各种方法的异同与优缺点。

数学分析原理第四章连续性第一节函数的连续性外文翻译

外文翻译： 数学分析原理第四章连续性第一节函数的连续性 原文来源：“Principles of Mathematical Analysis.”from Walter Rudin 译文正文： 在定义2.1和2.2中引进了函数概念和一些与它有关的术语.虽然我们（在后面各章里）主要感兴趣的是实函数和复函数（即值是实数或复数的函数），但是我们也要讨论向量 值函数（即在R k 中取值的函数）和在任意度量空间中取值的函数.我们在这个更一般的基础 上将要讨论的定理，并不会因为我们限制在（例如）实函数而显得更容易些，放弃不必要的假定和用适当普遍的措辞来叙述和证明定理，反而会使得情景确实简洁了. 我们的函数的定义域也是度量空间，遇有不同的要求，便加以适当的说明. 函数的极限 4.1定义 令Ｘ和Ｙ是度量空间，假设X E ?，ｆ将Ｅ映入Ｙ内．且ｐ是Ｅ的极限点．凡是我们写当p x →时q x f →)(，或 q x f p x =→)(lim （１） 的时候，就是存在一个点Y q ∈具有以下的性质：对于每个ε＞０，存在着δ＞０，使得 ε<)),((q x f d Y （２） 对于满足 δ<<),(0p x d X （３） 的一切点E x ∈成立． 记号Y X d d 和分别表示Ｘ和Ｙ中的距离． 如果Ｘ和（或）Ｙ换成实直线，复平面或某一欧式空间k R ，那么距离Y X d d 和自然该换成绝对值或相应的范数（见第２．１６段）． 应当注意X p ∈，但是上面的定义中，并不一定要求ｐ是Ｅ的点．此外，即使E p ∈，也完全可能)(lim )(x f p f p x →≠． 我们还可以将这个定义用序列的极限改述为： 4.2 定理 令Ｘ，Ｙ，Ｅ，ｆ和ｐ是定义4.1说的那些，那么

高等数学专业名词中英文对照(全面)

微积分英文词汇,高数名词中英文对照,高等数学术语英语翻译一览关键词：微积分英文,高等数学英文翻译,高数英语词汇 来源：上海外教网|发布日期：2008-05-1617:12 V、X、Z:? Valueoffunction：函数值 Variable：变数 Vector：向量 X-axis T:? S:? Scalar Secantline：割线 Secondderivative：二阶导数 SecondDerivativeTest：二阶导数试验法Secondpartialderivative：二阶偏导数 Sector：扇形 Sequence：数列 Series：级数 Set：集合 Shellmethod：剥壳法 Sinefunction：正弦函数 Singularity：奇点 Slantasymptote：斜渐近线

Slope：斜率 Slope-interceptequationofaline：直线的斜截式Smoothcurve：平滑曲线Smoothsurface：平滑曲面Solidofrevolution：旋转体 Space：空间 Speed：速率 Sphericalcoordinates：球面坐标SqueezeTheorem：夹挤定理Stepfunction：阶梯函数Strictlydecreasing：严格递减 Sum R:? Right-handlimit：右极限 Root：根 P、Q:? Parabola：抛物线 Paraboliccylinder：抛物柱面 Paraboloid：抛物面 Parallelepiped：平行六面体 Parallellines：并行线 Parameter：参数

大数据分析理论和技术(2)

大数据分析理论和技术（2） 胡经国 本文根据有关文献和资料编写而成，供读者参考。本文在篇章结构、内容和文字上对原文献作了一些修改和补充，并且添加了一些小标题，特此说明。 三、数据分析的灵魂 1、大数据与数据的区别 大数据与数据的区别在于其海量积累、高增长率和多样性。 什么是数据？数据（Data）在拉丁文里是“已知”的意思，在英文中的一个解释是“一组事实的集合，从中可以分析出结论”。笼统地说，凡是用某种载体记录下来的、能反映自然界和人类社会某种事物的信息，都可以称之为数据。古人“结绳记事”，“打了结的绳子”就是数据。步入现代社会，信息的种类和数量越来越丰富，载体也越来越多。数字是数据，文字是数据，图像、音频、视频等都是数据。 什么是大数据呢？数据量的海量积累和高增长率，是人们对大数据的第一个认识。随着科技的发展，各个领域的数据量都在迅猛增长和不断积累。据研究发现，近年来，数字数据的数量每3年多就会翻一番。 大数据区别于数据还在于数据的多样性。据研究，数据爆炸是三维的、立体的。所谓“三维”，除了指数据量快速增大以外，还指数据增长速度的加快，以及数据的多样性，即数据的来源、种类不断增加。 2、通过数据分析发现新知识创造新价值 从数据到大数据不仅仅是数量的积累，更主要的是质的飞跃。海量的、不同来源、不同形式、包含不同信息的数据，可以容易地被整合、分析；原本孤立的数据变得互相联通。这使得人们通过数据分析，能够发现小数据时代很难发现的新知识，从而创造新的价值。 通过数据来研究规律、发现规律，贯穿了人类社会发展的始终。人类科学发展史上的不少进步，都和数据采集分析直接相关。例如，现代医学流行病学的开端。1854年，伦敦发生了大规模的霍乱，很长时间没有办法控制。一位医师用标点地图的方法，研究了当地水井分布和霍乱患者分布之间的关系。发现有一口水井周围，霍乱患病率明显较高。据此，找到了霍乱暴发的原因：一口被污染的水井。在关闭这口水井之后，霍乱的发病率明显下降。这种方法，充分展示了数据的力量。 本质上说，许多科学活动都是数据挖掘。不是从预先设定好的理论或者原理出发，通过演绎来研究问题；而是从数据本身出发，通过归纳来总结规律。进入近现代以来，随着人类面临的问题变得越来越复杂，通过演绎的方式来研究问题常常变得很困难。这就使得数据归纳的方法变得越来越重要，数据的重

数学分析课本-习题及答案01

第一章 实数集与函数 习题 §1实数 1、 设a 为有理数，x 为无理数。证明： （1）a+ x 是无理数；（2）当a ≠0时，ax 是无理数。 2、 试在数轴上表示出下列不等式的解： （1）x （2x -1）>0；（2）|x-1|<|x-3|；（3）1-x -12-x ≥23-x 。 3、 设a 、b ∈R 。证明：若对任何正数ε有|a-b|<ε，则a = b 。 4、 设x ≠0，证明|x+x 1|≥2，并说明其中等号何时成立。 5、 证明：对任何x ∈R 有（1）|x-1|+|x-2|≥1；（2）|x-1|+|x-2|+|x-3|≥2。 6、 设a 、b 、c ∈+R （+R 表示全体正实数的集合）。证明 |22b a +-22c a +|≤|b-c|。 你能说明此不等式的几何意义吗 7、 设x>0，b>0，a ≠b 。证明x b x a ++介于1与b a 之间。 8、 设p 为正整数。证明：若p 不是完全平方数，则p 是无理数。 9、 设a 、b 为给定实数。试用不等式符号（不用绝对值符号）表示下列不等式的解： （1）|x-a|<|x-b|；（2）|x-a|< x-b ；（3）|2x -a|0（a ，b ，c 为常数，且a

高数英文

微积分 第一章函数与极限 Chapter1 Function and Limit 集合set 元素element 子集subset 空集empty set 并集union 交集intersection 差集difference of set 基本集basic set 补集complement set 直积direct product 笛卡儿积Cartesian product 开区间open interval 闭区间closed interval 半开区间half open interval 有限区间finite interval 区间的长度length of an interval 无限区间infinite interval 领域neighborhood 领域的中心centre of a neighborhood 领域的半径radius of a neighborhood 左领域left neighborhood 右领域right neighborhood 映射mapping X到Y的映射mapping of X ontoY 满射surjection 单射injection 一一映射one-to-one mapping 双射bijection 算子operator 变化transformation 函数function 逆映射inverse mapping 复合映射composite mapping 自变量independent variable 因变量dependent variable 定义域domain 函数值value of function 函数关系function relation 值域range 自然定义域natural domain

华东师大数学分析习题解答1

《数学分析选论》习题解答 第 一 章 实 数 理 论 １．把§1.3例4改为关于下确界的相应命题，并加以证明． 证 设数集S 有下确界，且S S ?=ξinf ，试证： （１） 存在数列ξ=?∞ →n n n a S a lim ,}{使； （２） 存在严格递减数列ξ=?∞ →n n n a S a lim ,}{使． 证明如下： （１） 据假设，ξ>∈?a S a 有,；且ε+ξ<'<ξ∈'?>ε?a S a 使得,,0．现依 次取,,2,1,1 Λ== εn n n 相应地S a n ∈?,使得 Λ,2,1,=ε+ξ<<ξn a n n ． 因)(0∞→→εn n ，由迫敛性易知ξ=∞ →n n a lim . （２） 为使上面得到的}{n a 是严格递减的，只要从2=n 起，改取 Λ,3,2,,1min 1=? ?? ???+ξ=ε-n a n n n ， 就能保证 Λ,3,2,)(11=>ε+ξ≥ξ-+ξ=--n a a a n n n n ． □ ２．证明§1.3例６的（ⅱ）． 证 设B A ,为非空有界数集，B A S ?=，试证： {}B A S inf ,inf m in inf =． 现证明如下． 由假设，B A S ?=显然也是非空有界数集，因而它的下确界存在．故对任何 B x A x S x ∈∈∈或有,，由此推知B x A x inf inf ≥≥或，从而又有 {}{}B A S B A x inf ,inf m in inf inf ,inf m in ≥?≥． 另一方面，对任何,A x ∈ 有S x ∈，于是有

S A S x inf inf inf ≥?≥； 同理又有S B inf inf ≥．由此推得 {}B A S inf ,inf m in inf ≤． 综上，证得结论 {}B A S inf ,inf m in inf =成立． □ ３．设B A ,为有界数集，且?≠?B A ．证明： （１）{}B A B A sup ,sup m in )sup(≤?； （２）{}B A B A inf ,inf m ax )(inf ≥?． 并举出等号不成立的例子． 证 这里只证（２），类似地可证（１）． 设B A inf ,inf =β=α．则应满足： β≥α≥∈∈?y x B y A x ,,,有． 于是，B A z ?∈?，必有 {}βα≥?? ?? β≥α≥,max z z z ， 这说明{}βα,max 是B A ?的一个下界．由于B A ?亦为有界数集，故其下确界存在，且因下确界为其最大下界，从而证得结论{}{}B A B A inf ,inf m ax inf ≥?成立． 上式中等号不成立的例子确实是存在的．例如：设 )4,3(,)5,3()1,0(,)4,2(=??==B A B A 则， 这时3)(inf ,0inf ,2inf =?==B A B A 而，故得 {}{}B A B A inf ,inf m ax inf >?． □ ４．设B A ,为非空有界数集．定义数集 {}B b A a b a c B A ∈∈+==+,， 证明： （１）B A B A sup sup )sup(+=+； （２）B A B A inf inf )(inf +=+．

武汉大学2005数学分析试题解答.doc

2005 年攻读硕士学位研究生入学考试试题解答（武 汉 大 学） 一、设{}n x 满足: 11||||||n n n n n x x q x x +--=-,||1n q r ≤< ，证明{}n x 收敛。 证明：（分析：压缩映像原理） 1111 11 11 11 2121211,|12 ||||||||, ||||(1...)|| ||1||111ln || l n n n n n n n n n p p n p n i i n n i n n p n r m q m x x q x x m x x Cauchy x x x x m m x x m x x m m x x m m m x x N εε+--+--+-+=+--+= <<-=-<-?-≤ -<+++---=-<----=∑令：则显然|(此即压缩映像原理证明)以下证明压缩映像原理利用收敛准则，对取n ||n p n n N m x x ε+>-≤+1,对任意的。从而知命题收敛 二、对任意δ > 0。证明级数01 n n x +∞ =∑ 在(1,1+δ)上不一致收敛。 证明：（利用反证法，Cauchy 收敛准则和定义证明。） 10,(1,1),,,1 1()11111(1,{1(1,1),M N M n n n n N x N n M N x x x x x x min εδεδδ-+=?>?∈+?>->=>-∈+?+∑如果级数收敛， 那么对于当时 只需令代入上式，矛盾 从而知非一致收敛 三、设1 ()||sin ,"()f x x y f x =-?求 解，（本题利用莱布尼兹求导法则：）

数学分析原理答案

数学分析原理答案 【篇一：数学分析教材和参考书】 ： 《数学分析》（第二版），陈纪修，於崇华，金路编 高等教育出版社, 上册：2004年6月，下册：2004年10月 参考书： （1）《数学分析习题全解指南》，陈纪修，徐惠平，周渊，金路， 邱维元高等教育出版社, 上册：2005年7月，下册：2005年11月（2）《高等数学引论》（第一卷），华罗庚著 科学出版社（1964） （3）《微积分学教程》，菲赫金哥尔兹编，北京大学高等数学教研 室译，人民教育出版社（1954） （4）《数学分析习题集》，吉米多维奇编，李荣译 高等教育出版社（1958） （5）《数学分析原理》，卢丁著，赵慈庚，蒋铎译 高等教育出版社（1979） （6）《数学分析》，陈传璋等编 高等教育出版社（1978） （7）《数学分析》（上、下册），欧阳光中，朱学炎，秦曾复编，上海科学技术出版社（1983） （8）《数学分析》（第一、二、三卷），秦曾复，朱学炎编， 高等教育出版社（1991） （9）《数学分析新讲》（第一、二、三册），张竹生编， 北京大学出版社（1990） （10）《数学分析简明教程》（上、下册），邓东皋等编 高等教育出版社（1999） （11）《数学分析》（第三版，上、下册），华东师范大学数学系，高等教育出版社（2002） （12）《数学分析教程》常庚哲，史济怀编， 江苏教育出版社（1998） （13）《数学分析解题指南》林源渠，方企勤编， 北京大学出版社（2003） （14）《数学分析中的典型问题与方法》裴礼文编， 高等教育出版社（1993）

复旦大学数学分析全套视频教程全程录像,asf播放格式，国家级精 品课程，三学期视频全程 教师简介: 陈纪修-基本信息 博士生导师教授 姓名：陈纪修 任教专业：理学-数学类 在职情况：在 性别：男 所在院系：数学科学学院 陈纪修-本人简介 姓名：陈纪修 性别：男 学位：博士 职称：教授（博士生导师） 高校教龄22年，曾获2001年上海市教学成果一等奖、获2001年 国家级教学成果二等奖、获2002年全国普通高等学校优秀教材一等奖、2002年获政府特殊津贴；获宝钢教育奖（优秀教师奖）；被评 为“九五”国家基础科学人才培养基金实施和基地建设先进工作者。 代表性著作：“面向21世纪课程教材”、《数学分析》（上，下册）代表性论文：对《数学分析》教材改革的一些思考、从一个演示课 件看“多元函数微分学”的多媒体教学 所教课程：数学分析 研究方向：复变函数 使用教材: 教材： 《数学分析》（上、下册，第二版） 陈纪修，於崇华，金路编著，高等教育出版社出版 数学分析视频录象内容目录如下： 第一章集合与映射 第一章第一节集合（1）（2）（3） 第一章第二节映射与函数（1）（2）（3） 第二章数列极限 第二章第一节实数系的连续性（1）（2） 第二章第二节数列极限（1）（2）（3）（4）

数学分析原理和方法在数学中的运用_1

数学分析原理和方法在数学中的运用 数学分析思维对数学教学的解题思路拓展，抽象概念的具体化都具有积极意义，以下是小编整理推荐的一篇探究数学分析原理的论文范文，欢迎阅读查看。 数学分析是高等教学中的基础技能之一，对数学教学具有促进作用。针对数学的抽象性和严谨性特征，数学分析能够使概念清晰化，数学分析中包含了数学知识内容，主要采用极限的方式建立数学概念之间的内在联系，从而为数学学习提供丰富的方法，拓宽学生是视野，为数学教学提供理论基础。 一、数学分析的重要作用 数学分析以及丰富的内容为数学教学提供了理论基础，其在数学教学中的作用经得起验证。并且是对数学能力、数学意识的客观反映。在教学中，其作用重点体现为以下几点： (一)数学分析有助于培养学生的辩证唯物主义思想 数学分析以极限思想为核心内容，极限的定义利用“ε”语言实现了有限与无限两个概念紧密相连，将事物由量变向质变转变的过程转化为数学语言。通过这一分析过程，学生自然的掌握了唯物主义理论，对其数学知识学习具有积极意义。 (二)数学分析有助于培养学生的数学应用意识 数学分析来源于实践，在数学教材中，许多例子应用于数学分析理论。通过数学分析理论，学生具有较强的应用意识，丰富了其解题技巧，从而培养其自主学习和探究精神，与素质教育的精神相吻合。

(三)培养抽象意识、建立审美意识 数学分析的主导思想导数和定积分具有高度抽象特点。利用数学分析思想，使学生形成正确的审美观念，培养其抽象意识。 通过概念、命题的形成过程而培养学生从本质看问题的习惯。而对于复杂事物或概念，数学分析可帮助学生学会由表及里，分清主次的特点，为学生数学问题的解决提供了多样化的、可行的方案。数学分析思想中的极限、微积分都具有抽象特点，有助于引导学生发现数学中的美感，对数学产生好的印象，从而提高其对数学学习的兴趣。 二、数学分析原理和方法在数学中的应用 (一)微分学原理、方法在数学中的应用 数学分析中的微分学原理对函数图形的解读具有积极意义。 函数图形多采取描点法进行图形绘制，这种方法在结果上存在一定的偏差。此时，利用数学分析的导数概念可正确判断函数的凹凸性、单调性等特点，可精确计算出函数极值点和拐点。最后，通过极限法求出渐近线，从而得出函数草图，再利用数学分析中的微积分思想就可以准确绘制函数图形。 (二)积分法原理和方法在中学数学中的应用 积分包括不定积分和定积分两部分。两种积分形式虽具有一定差别，但实际上存在必然的联系。二者之间可以实现转化，通常可将定积分转化为不定积分问题，从而降低解题难度。因此，积分法原理充分利用了数学分析的精髓，将积分与定积分问题联系在一起，提供了专业的数学解题理论。其中，定积分可用于求解面积、体积以及弧长