2018年黄冈中学预录数学试题 含解析

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湖北省黄冈中学理科实验班预录考试数学试卷

一．选择题（共11小题）

1.记号[x]表示不超过x的最大整数，设n是自然数，且．则（）A．I＞0 B．I＜0 C．I=0 D．当n取不同的值时，以上三种情况都可能出现

2.对于数x，符号[x]表示不大于x的最大整数．若[]=3有正整数解，则正数a的取值范围是（）

A．0＜a＜2或2＜a≤3 B．0＜a＜5或6＜a≤7

C．1＜a≤2或3≤a＜5 D．0＜a＜2或3≤a＜5

3.6个相同的球，放入四个不同的盒子里，每个盒子都不空的放法有（）

A．4种B．6种C．10种D．12种

4.有甲、乙、丙三位同学每人拿一只桶同时到一个公用的水龙头去灌水，灌水所需的时间分别为1.5分钟、0.5分钟和1分钟，若只能逐个地灌水，未轮到的同学需等待，灌完的同学立即离开，那么这三位同学花费的时间（包括等待时间）的总和最少是（）

A．3分钟B．5分钟C．5.5分钟D．7分钟

5.已知实数x满足x2++x﹣=4，则x﹣的值是（）

A．﹣2 B．1 C．﹣1或2 D．﹣2或1

6．如图，在等边△ABC中，D为AC边上的一点，连接BD，M为BD上一点，且∠AMD=60°，AM 交BC于E．当M为BD中点时，的值为（）

A．B．C．D．

7．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点E、F．若AD=2，BC=6，则△ADB的面积等于（）

A．2 B．4 C．6 D．8

8．如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，EF⊥AE，交BC于点F，则∠1与∠2的大小关系为（）A．∠1＞∠2 B．∠1＜∠2 C．∠1=∠2 D．无法确定

9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．B．3πC．D．6π

10．方程x2+2x+1=的正数根的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3

11．如图，已知∠AOM=60°，在射线OM上有点B，使得AB与OB的长度都是整数，由此称B是“完美点”，若OA=8，则图中完美点B的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（共4小题）

12．已知x为实数，且，则x2+x的值为．

13．满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是．

14．多项式6x3﹣11x2+x+4可分解为．

15．设整数a使得关于x的一元二次方程5x2﹣5ax+26a﹣143=0的两个根都是整数，则a的值是．

三．解答题

16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．设点P的运动时间为x（秒）．

（1）设△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）x为何值时，△PBQ的面积最大？并求出最大值；

（3）当点Q在BC上运动时，线段PQ上是否存在一个点T，使得在某个时刻△ACT、△ABT、△BCT 的面积均相等（无需计算，说明理由即可）．

17．阅读下面材料：

小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值．

小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC，连接A′A，当点A落在A′C上时，此题可解（如图2）．

请你回答：AP的最大值是．

参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：

如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4，P为△ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是．（结果可以不化简）

18．某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD，期中AB∥CD．瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M、N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角α=31°，观测渔船N在俯角β=45°，已知NM所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米．

（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；

（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=1：0.25．为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡FH的坡度为i=1：1.5，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52）

19．已知关于x的方程，

（1）若两根x1，x2满足x1＜0＜x2，求m的范围；

（2）若，求m的值．

20.当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P（m，）为“完美点”，已知点A（0，5）与

点M都在直线y=﹣x+b上，点B，C是“完美点”，且点B在线段AM上，若MC=，AM=4，求△MBC的面积．

21.设p，q都是实数，且p＜q．我们规定：满足不等式p≤x≤q的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[p，q]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当p≤x≤q时，有p≤y ≤q，我们就称此函数是闭区间[p，q]上的“闭函数”．

（1）反比例函数y=是闭区间[1，2014]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；

（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式；

（3）若实数c，d满足c＜d，且d＞2，当二次函数y=x2﹣2x是闭区间[c，d]上的“闭函数”时，求c，d的值．

22.我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用了价格调控等手段来达到节约用水的目的，某市用水收费的方法是：水费=基本费+超额费+定额损耗费．若每月用水量不超过最低限量a立方米时，只付基本费8元和每月的定额损耗费c元；若用水量超过a立方米时，除了付同上的基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米付b元的超额费．已知每户每月的定额费不超过5元．

（1）当月用水量为x立方米时，支付费用为y元，写出y关于x的函数关系式；

（2）该市一家庭今年一季度的用水量和支付费用见下表，根据表中数据求a、b、c．

23.某市将建一个制药厂，但该厂投产后预计每天要排放大约80吨工业废气，这将造成极大的环境污染．为了保护环境，市政府决定支持该厂贷款引进废气处理设备来减少废气的排放：该设备可以将废气转化为某种化工产品和符合排放要求的气体．

经测算，制药厂每天利用设备处理废气的综合成本y（元）与废气处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为：y=，且每处理1吨工业废气可得价值为80元的某

种化工产品并将之利润全部用来补贴废气处理．

（1）若该制药厂每天废气处理量计划定为20吨时，那么工厂需要每天投入的废气处理资金为多少元？

（2）若该制药厂每天废气处理量计划定为x吨，且工厂不用投入废气处理资金就能完成计划的处理量，求x的取值范围；

（3）若该制药厂每天废气处理量计划定为x（40≤x≤80）吨，且市政府决定为处理每吨废气至少补贴制药厂a元以确保该厂完成计划的处理量总是不用投入废气处理资金，求a的值．

24.如图，菱形ABCD的边长为6且∠DAB=60°，以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D 在第一象限建立平面直角坐标系．动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/每秒的速度运动，同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动，当点P到达终点时停止运动，运动时间为t，直线PQ交边AD于点E．

（1）求出经过A、D、C三点的抛物线解析式；

（2）是否存在时刻t使得PQ⊥DB，若存在请求出t值，若不存在，请说明理由；

（3）设AE长为y，试求y与t之间的函数关系式；

（4）若F、G为DC边上两点，且点DF=FG=1，试在对角线DB上找一点M、抛物线ADC对称轴上找一点N，使得四边形FMNG周长最小并求出周长最小值．

参考答案与试题解析

一．选择题

1.∴等式成立，

∴I=（n+1）2+n﹣（n+1）2=n＞0，

故选A．

2.解：∵[]=3有正整数解，

∴3≤＜4，

即6≤3x+a＜8，6﹣a≤3x＜8﹣a，

∴≤x＜，

∵x是正整数，a为正数，

∴x＜，即x可取1、2；

①当x取1时，

∵6≤3x+a＜8，6﹣3x≤a＜8﹣3x，

∴3≤a＜5；

②当x取2时，

∵6≤3x+a＜8，6﹣3x≤a＜8﹣3x，

∴0＜a＜2；

综上可得a的范围是：0＜a＜2或3≤a＜5．

故选D．

3.解：∵6个相同的球，放入四个不同的盒子里，

∴若有三个盒子里放了1个，一个盒子里放了3个，这种情况下的方法有4种；

若有两个盒子里放了2个，两个盒子里放了1个，这种情况下：设四个盒子编号为①②③④，可能放了两个小球的盒子的情况为：①②，①③，①④，②③，②④，③④，所以有6种情况；

∴6个相同的球，放入四个不同的盒子里，每个盒子都不空的放法有：4+6=10．

故选C．

4. 这道题可以采用逆推法，我们可以先分析最后一位会用多长时间，很显然不管是谁最后灌水都得用3分钟，所以只需考虑前两个接水的，怎样能够更加节省时间，显然乙第一个灌水会最省时，因为只需0.5分钟．接着是丙，丙灌水的时间加上等乙的时间，也就是1.5分钟，最后是甲．所以只有按乙，丙，甲安排灌水才最省时．

【解答】解：按乙，丙，甲安排灌水最省时，这三位同学花费的时间（包括等待时间）的总和最少是0.5+（0.5+1）+（0.5+1+1.5）=5分钟．

故选B．

【点评】考查了应用类问题，运用了逆推法，按照灌水所需的时间由少到多的顺序安排灌水花费的时间的总和最少．

5．已知实数x满足x2++x﹣=4，则x﹣的值是（）

A．﹣2 B．1 C．﹣1或2 D．﹣2或1

【分析】利用完全平方公式可把原式变为（x﹣）2+x﹣﹣2=0，用十字相乘法可得x﹣的值．【解答】解：x2+﹣2+x﹣﹣2=0

∴（x﹣）2+（x﹣）﹣2=0

解得x﹣=﹣2或1．

故选D

【点评】本题的关键是把x﹣看成一个整体来计算，即换元法思想．

6．如图，在等边△ABC中，D为AC边上的一点，连接BD，M为BD上一点，且∠AMD=60°，AM 交BC于E．当M为BD中点时，的值为（）

A．B．C．D．

【分析】作DK∥BC，交AE于K．首先证明BE=DK=CD，CE=AD，设BE=CD=DK=a，AD=EC=b，由DK ∥EC，可得=，推出=，即a2+ab﹣b2=0，可得（）2+（）﹣1=0，求出即可解决

问题．

【解答】解：作DK∥BC，交AE于K．

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=CB=AC，∠ABC=∠C=60°，

∵∠AMD=60°=∠ABM+∠BAM，

∵∠ABM+∠CBD=60°，

∴∠BAE=∠CBD，

在△ABE和△BCD中，

，

∴△ABE≌△BCD，

∴BE=CD，CE=AD，

∵BM=DM，∠DMK=∠BME，∠KDM=∠EBM，

∴△MBE≌△MDK，

∴BE=DK=CD，设BE=CD=DK=a，AD=EC=b，

∵DK∥EC，

∴=，

∴=，

∴a2+ab﹣b2=0，

∴（）2+（）﹣1=0，

∴=或（舍弃），

∴==，

故选B．

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、平行线分线段成比例定理、一元二次方程等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用方程的思想思考问题，本题体现了数形结合的思想，属于中考选择题中的压轴题．

7．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点E、F．若AD=2，BC=6，则△ADB的面积等于（）

A．2 B．4 C．6 D．8

【分析】作AH⊥BC，根据折叠的性质得到BE=DE，∠BDE=∠DBE=45°，则∠DEB=90°，再根据等腰梯形的性质得到BH=CE，可计算出CE=2，DE=BE=4，然后根据三角形面积公式进行计算．

【解答】解：作AH⊥BC，如图，

∵翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点E、F，

∴BE=DE，∠BDE=∠DBE=45°，

∴∠DEB=90°，

∴DE⊥BC，

∵梯形ABCD为等腰梯形，

∴BH=CE，

而AD=HE，AD=2，BC=6，

∴CE=（6﹣2）=2，

∴DE=BE=4，

∴△ADB的面积=×2×4=4．

故选B．

【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图象全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了等腰梯形的性质．

8．如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，EF⊥AE，交BC于点F，则∠1与∠2的大小关系为（）

A．∠1＞∠2 B．∠1＜∠2 C．∠1=∠2 D．无法确定

【分析】易证△ADE∽△ECF，求得CF的长，可得根据勾股定理即可求得AE、EF的长，即可判定△ADE∽△AEF，即可解题．

【解答】解：∵∠AED+∠CEF=90°，∠DAE+∠ADE=90°，

∴∠DAE=∠CEF，

∵∠ADE=∠ECF=90°，

∴△ADE∽△ECF，且相似比为2，

∴AE=2EF，AD=2DE，

又∵∠ADE=∠AEF，

∴△ADE∽△AEF，

∴∠1=∠2．

【点评】本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边比值相等的性质，相似三角形对应角相等的性质，本题中求证△ADE∽△AEF是解题的关键．

9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B．3πC．D．6π

【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可．

【解答】解：由三视图可知几何体是圆柱底面半径为1高为6的圆柱，被截的一部分，如图

所求几何体的体积为：×π×12×6=3π．

故选B．

【点评】本题考查三视图与几何体的关系，正确判断几何体的特征是解题的关键，考查计算能力．

10．方程x2+2x+1=的正数根的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

【分析】求方程x2+2x+1=的解，可以理解为：二次函数y=x2+2x+1与反比例函数y=的图象交点

的横坐标．

【解答】解：二次函数y=x2+2x+1=（x+1）2的图象过点（0，1），且在第一、二象限内，

反比例函数y=的图象在第一、三象限，

∴这两个函数只在第一象限有一个交点．

即方程x2+2x+1=的正数根的个数为1．

故选B．

【点评】本题利用了二次函数的图象与反比例函数图象来确定方程的交点的个数．

11．如图，已知∠AOM=60°，在射线OM上有点B，使得AB与OB的长度都是整数，由此称B是“完美点”，若OA=8，则图中完美点B的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】首先过点B作BC⊥OA，交OA于点C，连接AB，可能有两种情况，垂足在OA上或者垂足在OA延长线上，然后设OB=y，AB=x，由勾股定理即可求得：y2﹣（y）2=x2﹣（8﹣y）2或x2﹣（y﹣8）2=y2﹣（y）2，整理可得x2﹣（y﹣4）2=48，然后将原方程转为X2﹣Y2=48，先求（X+Y）

（X﹣Y）=48的正整数解，继而可求得答案．

【解答】解，过点B作BC⊥OA，交OA于点C，连接AB，可能有两种情况，垂足在OA上或者垂足在OA延长线上．

设OB=y，AB=x，

∵∠AOM=60°，

∴OC=OB?cos60°=y，

∴AC=OA﹣OC=8﹣y或AC=OC﹣OA=y﹣8，

∵BC2=OB2﹣OC2，BC2=AB2﹣AC2，

∴y2﹣（y）2=x2﹣（8﹣y）2或x2﹣（y﹣8）2=y2﹣（y）2，

∴x2﹣（y﹣4）2=48，

∵x与y是正整数，且y必为正整数，x﹣4为大于等于﹣4的整数，

将原方程转为X2﹣Y2=48，先求（X+Y）（X﹣Y）=48的正整数解，

∵（X+Y）和（X﹣Y）同奇同偶，

∴（X+Y）和（X﹣Y）同为偶数；

∴X2﹣Y2=48可能有几组正整数解：

，，，

解得：，，，

∴x的可能值有3个：x=7，x=8或x=13，

当x=7时，y﹣4=±1，y=3或y=5；

当x=8时，y﹣4=±4，y=8或y=0（舍去）；

当x=13时，y﹣4=±11，y=15或y=﹣7（舍去）；

∴共有4组解：或或或．

故选D．

【点评】此题考查了勾股定理的应用以及整数的综合应用问题．此题难度较大，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用．

二．填空题（共4小题）

12．已知x为实数，且，则x2+x的值为1．

【分析】本题用换元法解分式方程，由于x2+x是一个整体，可设x2+x=y，可将方程转化为简单的分式方程求y，将y代换，再判断结果能使x为实数．

【解答】解：设x2+x=y，则原方程变为﹣y=2，

方程两边都乘y得：3﹣y2=2y，

整理得：y2+2y﹣3=0，

（y﹣1）（y+3）=0，

∴y=1或y=﹣3．

当x2+x=1时，即x2+x﹣1=0，△=12+4×1=5＞0，x存在．

当x2+x=﹣3时，即x2+x+3=0，△=12﹣4×3=﹣11＜0，x不存在．

∴x2+x=1．

【点评】当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化．需注意换元后得到的根也必须验根．

13．满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是﹣2≤x≤3．

【分析】分别讨论①x≥3，②﹣2＜x＜3，③x≤﹣2，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围．

【解答】解：从三种情况考虑：

第一种：当x≥3时，原方程就可化简为：x+2+x﹣3=5，解得：x=3；

第二种：当﹣2＜x＜3时，原方程就可化简为：x+2﹣x+3=5，恒成立；

第三种：当x≤﹣2时，原方程就可化简为：﹣x﹣2+3﹣x=5，解得：x=﹣2；

所以x的取值范围是：﹣2≤x≤3．

【点评】解一元一次方程，注意最后的解可以联合起来，难度很大．

14．多项式6x3﹣11x2+x+4可分解为（x﹣1）（3x﹣4）（2x+1）．

【分析】将﹣11x2分为﹣6x2和﹣5x2两部分，原式可化为6x3﹣6x2﹣5x2+x+4，6x3﹣6x2可提公因式，分为一组，﹣5x2+x+4可用十字相乘法分解，分为一组．

【解答】解：6x3﹣11x2+x+4，

=6x3﹣6x2﹣5x2+x+4，

=6x2（x﹣1）﹣（5x2﹣x﹣4），

=6x2（x﹣1）﹣（x﹣1）（5x+4），

=（x﹣1）（6x2﹣5x﹣4），

=（x﹣1）（3x﹣4）（2x+1）．

【点评】本题考查了用分组分解法进行因式分解，要考虑分组后还能进行下一步分解，把﹣11x2分成﹣6x2和﹣5x2两部分是解题的关键，也是难点．

15．设整数a使得关于x的一元二次方程5x2﹣5ax+26a﹣143=0的两个根都是整数，则a的值是18．【分析】首先将方程组5x2﹣5ax+26a﹣143=0左右乘5得25x2﹣25ax+（130a﹣262）﹣39=0，再分解因式．根据39为两个整数的乘积，令两个因式分别等于39分解的整因数．讨论求值验证即可得到结果．

【解答】解：∵5x2﹣5ax+26a﹣143=0?25x2﹣25ax+（130a﹣262）﹣39=0，

即（5x﹣26）（5x﹣5a+26）=39，

∵x，a都是整数，故（5x﹣26）、（5x﹣5a+26）都分别为整数，

而只存在39=1×39或39×1或3×13或13×3或四种情况，

①当5x﹣26=1、5x﹣5a+26=39联立解得a=2.8不符合，

②当5x﹣26=39、5x﹣5a+26=1联立解得a=18，

③当5x﹣26=3、5x﹣5a+26=13联立解得a=8.4不符合，

④当5x﹣26=13、5x﹣5a+26=3联立解得a=12.4不符合，

∴当a=18时，方程为5x2﹣90x+325=0两根为13、﹣5．

故答案为：18．

【点评】本题考查因式分解的应用、一元二次方程的整数根与有理根．解决本题的关键是巧妙利用39仅能分解为整数只存在39=1*39或39*1或3*13*13*3或四种情况，因而讨论量，并不大．

三．解答题（共4小题）

16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．设点P的运动时间为x（秒）．

（1）设△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）x为何值时，△PBQ的面积最大？并求出最大值；

（3）当点Q在BC上运动时，线段PQ上是否存在一个点T，使得在某个时刻△ACT、△ABT、△BCT 的面积均相等（无需计算，说明理由即可）．

【分析】（1）由在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，设AC=4y，BC=3y，由勾股定理即可求得AC、BC的长；分别从当点Q在边BC上运动与当点Q在边CA上运动去分析，首先过点Q 作AB的垂线，利用相似三角形的性质即可求得△PBQ的底与高，则可求得y与x的函数关系式；（2）由二次函数最值的求法得到两种情况下的△PBQ的面积最大值，进行比较即可得到答案；（3）根据三角形的面积公式得到符合条件的点应该是：到三边的距离之比为12：15：20．

【解答】解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，

即：（4x）2+（3x）2=102，

解得：x=2，

∴AC=8cm，BC=6cm；

分两种情况：

①如图1，当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H．

∵AP=x，∴BP=10﹣x，BQ=2x，

∵△QHB∽△ACB，

∴=，

∴QH=x，

y=BP?QH=（10﹣x）?x

=﹣x2+8x（0＜x≤3），

②如图2，当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，

∵AP=x，

∴BP=10﹣x，AQ=14﹣2x，

∵△AQH′∽△ABC，

∴=，

即：=，

解得：QH′=（14﹣2x），

∴y=PB?QH′=（10﹣x）?（14﹣2x）

=x2﹣x+42（3＜x＜7）；

（2）①当0＜x≤3时，y=﹣（x﹣5）2+20．

∵该抛物线的开口方向向下，对称轴是x=5，

∴当x=3时，y取最大值，y最大=．

当3＜x＜7时，y=x2﹣x+42=（x﹣）2+（3＜x＜7）；

∵该抛物线的开口方向向上，对称轴是x=，

∴当x=3时，y取最大值，

但是x=3不符合题意．

综上所述，△PBQ的面积的最大值是．

（3）存在．理由如下：

设点T到AB、AC、BC的距离分别是a、b、c．

∵AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，

∴AB?a=AC?c=BC?c，即5a=4b=3c，

故a：b：c=12：15：20．

∴当满足条件的点T到AB、AC、BC的距离之比为12：15：20时，△ACT、△ABT、△BCT的面积均相等．

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及最短距离问题．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．

17．阅读下面材料：

小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值．

小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC，连接A′A，当点A落在A′C上时，此题可解（如图2）．

请你回答：AP的最大值是6．

参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：

如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4，P为△ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是（或不化简为）．（结果可以不化简）

【分析】（1）根据旋转的性质知A′A=AB=BA′=2，AP=A′C，所以在△AA′C中，利用三角形三边关系来求A′C即AP的长度；

（2）以B为中心，将△APB逆时针旋转60°得到△A'P'B．根据旋转的性质推知PA+PB+PC=P'A′+P'B+PC．当A'、P'、P、C四点共线时，（P'A′+P'B+PC）最短，即线段A'C最短．然后

通过作辅助线构造直角三角形A′DC，在该直角三角形内利用勾股定理来求线段A′C的长度．

【解答】解：（1）如图2，∵△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC，

∴∠A′BA=60°，A′B=AB，AP=A′C

∴△A′BA是等边三角形，

∴A′A=AB=BA′=2，

在△AA′C中，A′C＜AA′+AC，即AP＜6，

则当点A′A、C三点共线时，A′C=AA′+AC，即AP=6，即AP的最大值是：6；

故答案是：6．

（2）如图3，∵Rt△ABC是等腰三角形，∴AB=BC．

以B为中心，将△APB逆时针旋转60°得到△A'P'B．则A'B=AB=BC=4，PA=P′A′，PB=P′B，

∴PA+PB+PC=P′A′+P'B+PC．

∵当A'、P'、P、C四点共线时，（P'A+P'B+PC）最短，即线段A'C最短，

∴A'C=PA+PB+PC，

∴A'C长度即为所求．

过A'作A'D⊥CB延长线于D．

∵∠A'BA=60°（由旋转可知），

∴∠1=30°．

∵A'B=4，

∴A'D=2，BD=2，

∴CD=4+2．

在Rt△A'DC中A'C====2+2；

∴AP+BP+CP的最小值是：2+2（或不化简为）．

故答案是：2+2（或不化简为）．

【点评】本题综合考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理以及等边三角形的判定与性质．注意：旋转前、后的图形全等．

18．某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD，期中AB∥CD．瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M、N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角α=31°，观测渔船N在俯角β=45°，已知NM所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米．

（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；

（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=1：0.25．为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡FH的坡度为i=1：1.5，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？

（参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52）

【分析】（1）根据已知求出EN，根据正切的概念求出EM，求差得到答案；

（2）根据坡度和锐角三角函数的概念求出截面积和土石方数，根据题意列出分式方程，解方程得到答案．

【解答】解：（1）在Rt△PEN中，∵∠PNE=45°，

∴EN=PE=30米，

在Rt△PEM中，∠PME=31°，tan∠PME=，

∴ME=≈50（米），

∴MN=EM﹣EN=20米，

答：两渔船M，N之间的距离约为20米；

（2）过点F作FK∥AD交AH于点K，过点F作FL⊥AH交直线AH于点L，

则四边形DFKA为平行四边形，

∴∠FKA=∠DAB，DF=AK=3，

由题意得，tan∠FKA=tan∠DAB=4，tan∠H=，

在Rt△FLH中，LH==36，

在Rt△FLK中，KL==6，

∴HK=30，AH=33，

梯形DAHF的面积为：×DL×（DF+AH）=432，

所以需填土石方为432×100=43200，

设原计划平均每天填x立方米，由题意得，

12x+（﹣12﹣20）×1.5x=43200，

解得，x=600，

经检验x=600是方程的解．

答：原计划平均每天填筑土石方600立方米．

【点评】本题考查的是解直角三角形和分式方程的应用，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的一般步骤、根据题意正确列出分式方程是解题的关键，注意分式方程解出未知数后要验根．

19．已知关于x的方程，

（1）若两根x1，x2满足x1＜0＜x2，求m的范围；

（2）若，求m的值．

【分析】（1）由关于x的方程4x2+mx+m﹣4=0 有两根，可知此一元二次方程的判别式△＞0，即

可得不等式，又由x1＜0＜x2，可得x1?x2＜0，根据根与系数的关系，可得不等式=m﹣1＜0，解此不等式组即可求得答案；

（2）由一元二次方程根与系数的关系即可得4x12+mx1+m﹣4=0，x1+x2=﹣，x1?x2==m ﹣1，然后将6x12+mx1+m+2x22﹣8=0变形，可得4x12+mx1+m﹣4+2[（x1+x2）2﹣2x1?x2]=4，则可得方程（﹣）2﹣2[m﹣1]=2，解此方程即可求得答案．

【解答】解：（1）∵关于x的方程4x2+mx+m﹣4=0 有两根，

∴△=m2﹣4×4×（m﹣4）=m2﹣8m+64=（m﹣4）2+48＞0，

∵两根x1，x2满足x1＜0＜x2，

∴x1?x2==m﹣1＜0，

∴m＜8，

（2）∵x1、x2是方程的根，

∴4x12+mx1+m﹣4=0，x1+x2=﹣，x1?x2==m﹣1，

∵6x12+mx1+m+2x22﹣8=0，

∴4x12+mx1+m﹣4+2（x12+x22）﹣4=0

∴4x12+mx1+m﹣4+2[（x1+x2）2﹣2x1?x2]=4，

∴（x1+x2）2﹣2x1?x2=2，

即（﹣）2﹣2[m﹣1]=2，

化简得：m2﹣4m=0，

解得：m=0 或m=4，

∴m的值为0或4．

【点评】此题考查了一元二次方程判别式、根与系数的关系等知识．此题难度较大，解题的关键是注意利用根与系数的关系将原方程变形求解，注意方程思想的应用．

20.【解答】解：∵m+n=mn且m，n是正实数，

∴+1=m，即=m﹣1，

∴P（m，m﹣1），

即“完美点”B在直线y=x﹣1上，

∵点A（0，5）在直线y=﹣x+b上，

∴b=5，

∴直线AM：y=﹣x+5，

∵“完美点”B在直线AM上，

∴由解得，

∴B（3，2），

∵一、三象限的角平分线y=x垂直于二、四象限的角平分线y=﹣x，而直线y=x﹣1与直线y=x平行，直线y=﹣x+5与直线y=﹣x平行，

∴直线AM与直线y=x﹣1垂直，

∵点B是直线y=x﹣1与直线AM的交点，

∴垂足是点B，

∵点C是“完美点”，

∴点C在直线y=x﹣1上，

∴△MBC是直角三角形，

∵B（3，2），A（0，5），

∴AB=3，

∵AM=4，

∴BM=，

又∵CM=，

∴BC=1，

∴S△MBC=BM?BC=．

【点评】本题考查了一次函数的性质，直角三角形的判定，勾股定理的应用以及三角形面积的计算等，判断直线垂直，借助正比例函数是本题的关键．

21.解：（1）反比例函数y=是闭区间[1，2014]上的“闭函数”，理由如下：

反比例函数y=在第一象限，y随x的增大而减小，

当x=1时，y=2014；

当x=2014时，y=1，

所以，当1≤x≤2014时，有1≤y≤2014，符合闭函数的定义，故

反比例函数y=是闭区间[1，2014]上的“闭函数”；

（2）分两种情况：k＞0或k＜0．

①当k＞0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是y随x的增大而增大，故根据“闭函数”的定义知，

，

解得．

∴此函数的解析式是y=x；

②当k＜0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是y随x的增大而减小，故根据“闭函数”的定义知，

，

解得．

∴此函数的解析式是y=﹣x+m+n；

（3）∵y=x2﹣2x=（x2﹣4x+4）﹣2=（x﹣2）2﹣2，

∴该二次函数的图象开口方向向上，最小值是﹣2，且当x＜2时，y随x的增大而减小；当x＞2时，y随x的增大而增大．

①当c＜2＜d时，此时二次函数y=x2﹣2x的最小值是﹣2=c，根据“闭函数”的定义知，

d=c2﹣2c或d=d2﹣2d；

Ⅰ）当d=c2﹣2c时，由于d=×（﹣2）2﹣2×（﹣2）=6＞2，符合题意；

Ⅱ）当d=d2﹣2d时，解得d=0或6，

由于d＞2，

所以d=6；

②当c≥2时，此二次函数y随x的增大而增大，则根据“闭函数”的定义知，，

解得，，

∵c＜d，

∴不合题意，舍去．

综上所述，c，d的值分别为﹣2，6．

【点评】本题综合考查了二次函数图象的对称性和增减性，一次函数图象的性质以及反比例函数图象的性质．解题的关键是弄清楚“闭函数”的定义．解题时，也要注意“分类讨论”数学思想的应用．22.【解答】解：月用水量为x立方米，支付费用为y元，则有：

y=；

（2）由表知第二、第三月份的水费均大于13元，

故用水量15m3，22m3均大于最低限量am3，

于是就有，

解得b=2，从而2a=c+19，

再考虑一月份的用水量是否超过最低限量am3，

不妨设9＞a，将x=9代入x＞a的关系式，

得9=8+2（9﹣a）+c，即2a=c+17，

这与2a=c+19矛盾．

∴9≤a．

从而可知一月份的付款方式应选0≤x≤a的关系式，

因此就有8+c=9，解得c=1．

故a=10，b=2，c=1．

23.【解答】解：（1）由题意可知，当废弃处理量x满足0＜x＜40时，每天利用设备处理废气的综合成本y=40x+1200，

∴当该制药厂每天废气处理量计划为20吨，即x=20时，

每天利用设备处理废气的综合成本为y=40×20+1200=2000元，

又∵转化的某种化工产品可得利润为80×20=1600元，

∴工厂每天需要投入废气处理资金为400元；

（2）由题意可知，y=，

①当0＜x＜40时，令80x﹣（40x+1200）≥0，解得30≤x＜40，

②当40≤x≤80时，令80x﹣（2x2﹣100x+5000）≥0，即2x2﹣180x+5000≤0，

∵△=1802﹣4×2×5000＜0，

∴x无解．

综合①②，x的取值范围为30≤x＜40，

故当该制药厂每天废气处理量计划为[30，40）吨时，工厂可以不用投入废气处理资金就能完成计划的处理量；

（3）∵当40≤x≤80时，投入资金为80x﹣（2x2﹣100x+5000），

又∵市政府为处理每吨废气补贴a元就能确保该厂每天的废气处理不需要投入资金，

∴当40≤x≤80时，不等式80x+ax﹣（2x2﹣100x+5000）≥0恒成立，

即2x2﹣（180+a）x+5000≤0对任意x∈[40，80]恒成立，

令g（x）=2x2﹣（180+a）x+5000，

则有，即，即解得，

答：市政府只要为处理每吨废气补贴元就能确保该厂每天的废气处理不需要投入资金．

【点评】本题主要考查函数模型的选择与应用．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．属于中档题．

24.【解答】解：（1）△DAB中，∠DAB=60°，DA=AB=6

则：D到y轴的距离=AB=3、D到x轴的距离=DA?sin∠DAB=3；

∴D（3，3）；

由于DC∥x轴，且DC=AB=6，那么将点D右移6个单位后可得点C，即C（9，3）；

设抛物线的解析式为：y=ax2+bx，有：

，解得

∴抛物线解析式为：y=﹣x2+x．

（2）如图1，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

若PQ⊥DB，

则PQ∥AC，

∵点P在BC上时，PQ与AC始终相交，和PQ∥AC矛盾，

∴点P在BC上时不存在符合要求的t值，

当P在DC上时，由于PC∥AQ且PQ∥AC，

所以四边形PCAQ是平行四边形，

则PC=AQ，有6﹣2t=t，得t=2．

（3）①如图1，当点P在DC上，即0＜t≤3时，

有△EDP∽△EAQ，

则===，

那么AE=AD=2，即y=2；

②如图2，当点P在CB上，

即3＜t≤6时，有△QEA∽△QPB，

则=，即=，

得y=，

综上所述：y=；

（4）如图3，作点F关于直线DB的对称点F′，由菱形对称性知F′在DA上，用DF′=DF=1；

作点G关于抛物线ADC对称轴的对称点G′，

易求DG′=4，

连接F′G′交DB于点M、交对称轴于点N，点M、N即为所求的两点．

过F′作F′H⊥DG′于H，

在Rt△F′HD中，∠F′DH=180°﹣∠ADC=60°，F′D=1；

则：F′H=F′D?sin60°=，HD=F′D?cos60°=，HG′=HD+DG′=．

用勾股定理计算得F′G′=，所以四边形FMNG周长最小为F′G′+FG=+1．

【点评】此题为函数几何综合解答题，涉及了二次函数、特殊四边形、相似三角形、勾股定理、轴对称性等有关知识，也重点考查了学生对分类讨论思想的掌握情况．本题着力菱形的各项性质而设计，如“菱形的对角线互相垂直”、“菱形对边互相平行”、“菱形是轴对称图形”等，（2）（3）（4）问依次考察了学生对菱形基本性质的掌握程度及运用其性质灵活解题的能力，本题在设计时，（1）（2）（3）（4）问难度依次递增，充分考虑了不同层次的学生，让每位答题的学生都有所收获，都能获取成功的体验，同时本题又兼顾了压轴题的选拔功能，通过本题可以很好地区分学生的层次，激发更多的学生去攀登数学高峰．

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绝密★启用前 湖北省黄冈中学理科实验班预录考试数学试卷 一．选择题（共11小题） 1.记号[x]表示不超过x的最大整数，设n是自然数，且．则（）A．I＞0 B．I＜0 C．I=0 D．当n取不同的值时，以上三种情况都可能出现 2.对于数x，符号[x]表示不大于x的最大整数．若[]=3有正整数解，则正数a的取值范围是（） A．0＜a＜2或2＜a≤3B．0＜a＜5或6＜a≤7 C．1＜a≤2或3≤a＜5D．0＜a＜2或3≤a＜5 个相同的球，放入四个不同的盒子里，每个盒子都不空的放法有（） A．4种B．6种C．10种D．12种 4.有甲、乙、丙三位同学每人拿一只桶同时到一个公用的水龙头去灌水，灌水所需的时间分别为分钟、分钟和1分钟，若只能逐个地灌水，未轮到的同学需等待，灌完的同学立即离开，那么这三位同学花费的时间（包括等待时间）的总和最少是（） A．3分钟B．5分钟C．分钟D．7分钟 5.已知实数x满足x2++x﹣=4，则x﹣的值是（） A．﹣2B．1C．﹣1或2D．﹣2或1 6．如图，在等边△ABC中，D为AC边上的一点，连接BD，M为BD上一点，且∠AMD=60°，AM 交BC于E．当M为BD中点时，的值为（） A．B．C．D． 7．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点E、F．若AD=2，BC=6，则△ADB的面积等于（） A．2B．4C．6 D．8 8．如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，EF⊥AE，交BC于点F，则∠1与∠2的大小关系为（）A．∠1＞∠2B．∠1＜∠2C．∠1=∠2D．无法确定 9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

2018年高三数学试卷

2018年高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则?U A为（）A．（0，e] B．（0，e） C．（e，+∞）D．[e，+∞） 2．（5分）设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 3．（5分）已知A（1，﹣2），B（4，2），则与反方向的单位向量为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，） 4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log20.5，则（） A．n＞m＞p B．n＞p＞m C．m＞n＞p D．p＞n＞m 5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n的值为（） A．19 B．20 C．21 D．22 6．（5分）已知p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞） C．（1，+∞）D．[1，+∞） 7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（） A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106 8．（5分）若直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（） A．B．C．D．

9．（5分）如果实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A．B．C．2 D．3 10．（5分）函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（） A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣ 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）已知直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B 三点的圆的标准方程为． 12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为． 13．（5分）在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数x，若x满足＜0的概率为，则实数a 的值为． 14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上的一点M（1，t）（t＞0）到焦点的距离为5，双曲线﹣=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为． 15．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈[1，2]使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，则实数a的取值范围是． 三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），函数f（x）=（+）?． （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，在△ABC中，角A，B，

黄冈中学2016年理科实验班预录物理模拟试题(B卷)

黄冈中学2016年理科实验班预录物理模拟试题（B 卷） (物理80分，与化学合卷，化学50分) 一、选择题（4×8=32分） 1．有的工厂的烟囱里会冒出“白烟”，主要原因是( ) A.排出的气体中含有C02气体遇冷凝结，形成“白烟” B.排出的热气体与空气中的水滴混合，形成“白烟” C.排出的气体中含有大量的C0、C02等混合气体，形成“白烟” D.排出的气体中含有水蒸气遇冷凝结成小水滴，形成“白烟” 2．如图所示的日食现象，又称为日蚀，是一种天文现象。当月球运行至太阳与地球之间时，对地球上的部分地区来说，月球挡住了太阳的一部分或全部光线，看起来好像是太阳的一部分或全部消失了，这就是日食现象。若在地球上同一地点的同一天时间里观察日食现象，不可能出现的是( ) A.日全食和日环食都能观测到 B.日偏食和日环食都能观测到 C.日偏食和日全食都能观测到 D.只观测到了日偏食 3．A 、B 两物体叠放在水平桌面上，在如图所示的三种情况下：①甲图中两物体静置于桌面上：②乙图中水平恒力F 作用在B 物体上，使A 、B 一起以2m/s 的速度做匀速直线运动；③丙图中水平恒力F 作用在B 物体上，使A 、B 一起以10m/s 的速度做匀速直线运动。比较上述三种情况下物体A 在水平方向的受力情况，以下说法正确的是( ) A.三种情况下，A 在水平方向都不受力 B.三种情况下，A 在水平方向都受力且受力相同 C.①中A 在水平方向不受力，②、③中A 在水平方向都受力但受力不同 D.①中A 在水平方向不受力，②、③中A 在水平方向都受力且受力相同 4．一根两端开口的细玻璃管竖直插入水银槽内。再注入高度为h 1的某种液柱，结果使管内水银面下降了h 2。如果水银密度为ρ0，则该液体密度为( ) A.ρ0(h 1＋h 2) B.ρ0h 2/h l C. ρ0h 1/h 2 D. ρ0(h 1－h 2) 5．如图所示，长为L 、密度为ρ的均匀细棒下端系一根细线，细线的另一端被拴在杯底A 点处，细棒竖直浸没在杯中的液体内，液体密度为ρ0(ρ0＝4ρ)。现打开杯底阀门k ，使液体缓慢流出。当细棒露出液面一定长度时，细棒有可能倾斜，该长度的最小值为( ) A. L 54 B.L 43 C. L 32 D. L 2 1 6．在如图所示的电路中，电阻R l 标有……6Ω1A”， R 2标有 ……3Ω1.2A”，电流表A l 、A 2的量程均为0～3A ，电压表量程0～15V ，在a 、b 间接入电压可调的电源。闭合电键S 后，为保证R l 、R 2均不损坏，则允许的最大电源电压和此时通过电流表A 1的电流分别为( ) A. 9 V ，1A B.3．6V ，1．8A C.9．6V ，IA D.3．6V ，2．2A B A v =2m/s 甲 v =10m/s

2019-2020湖北省黄冈中学数学中考试卷(带答案)

2019-2020湖北省黄冈中学数学中考试卷(带答案) 一、选择题 1．如图A ，B ，C 是 上的三个点，若 ，则 等于（ ） A ．50° B ．80° C ．100° D ．130° 2．如图，菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为5cm ，则菱形ABCD 的周长 为（ ） A ．5cm B ．10cm C ．20cm D ．40cm 3．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4．下列图形是轴对称图形的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 5．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：y=kx+43与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∠OAB=30°，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 6．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b ，则下列结论中错误的是（ ）

A ．0a b +> B ．0a c +> C ．0b c +> D ． 0ac < 7．不等式组213 312 x x +??+≥-?＜的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．方程2 1 (2) 304 m x mx ---+=有两个实数根，则m 的取值范围（ ） A ．52 m > B ．5 2 m ≤ 且2m ≠ C ．3m ≥ D ．3m ≤且2m ≠ 9．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2 ，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．2x 2-25x+16=0 B ．x 2-25x+32=0 C ．x 2-17x+16=0 D ．x 2-17x-16=0 10．已知直线//m n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置 （30ABC ∠=?），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若140∠=?，则2∠的度数为（ ） A ．10? B ．20? C ．30° D ．40? 11．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元． A ．140 B ．120 C ．160 D ．100 12．如图，斜面AC 的坡度（CD 与AD 的比）为1：2，AC=35米，坡顶有旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC 的高度为（ ） A ．5米 B ．6米 C ．8米 D ．（5）米

数学人教版初中三年级下册 黄冈中学2017年理科实验班预录考试数学模拟B卷

黄冈中学2017年理科实验班预录模拟试题数学B 卷 时间120分钟，满分120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1．已知：0=++c b a ， 5111-=++c b a ，则2221 11c b a ++的值为（ ） A ．5 B ．15 C ．25 D ．35 2．若1≠pq ，且有08201732 =++p p 及03201782 =++q q ，则 q p 的值为（ ） A ． 83 B ．38 C ．32017- D ．8 2017- 3．在直角坐标系xOy 中 ，横、纵坐标均为整数的点称为整点，已知k 为实数，当两条不同直线k kx y 14- =与21 +=x k y 的交点为整点时，k 可以取的值有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．多个3个 4．已知函数31++ -=x x y 的最大值为a ，最小值为b ，则 a b 的值为（ ） A ． 22 B ．21 C ．41 D ．8 1 5．如图，M 是以AB 为直径的半圆⊙O 的内接四边形ABCD 边CD 的中点，MN ⊥AB 于点N ，AB=10，AD=AN=3，则BC=（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 6．若0°<α<45°，且sin αcos α= 16 7 3，则sin α=（ ） A ． 87 B ．47 C ．414 D ．8 14 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 7．在矩形ABCD 中，AB=10厘米，BC=20厘米，动点M 从点B 沿着边AB 向终点A 移动， 速度为每秒1厘米，动点N 从点C 沿着边BC 向点B 移 动，速度为每秒1厘米，则到第10秒时，动线段MN 的中点P 移动的路程为 . 8． 如图，在Rt ABC Δ中，∠C=90°，点D 在BC 上，且BD=2DC ，∠ADC=45°，则cos ∠BAD= . 9．在正实数范围内，只存在一个数是关于x 的方程 m x x mx x +=-++31 3 2，则实数m 的取值范围为 . 10. 如图，反比例函数0)(2 >= x x y 经过四边形OABC 的顶点A 、

(完整)2018年上海高考数学试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 时间120分钟，满分150分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.行列式41 25的值为_________. 2.双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为_________. 3.在7(1)x +的二项展开式中，2x 项的系数为_________.（结果用数值表示） 4.设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+。若()f x 的反函数的图像经过点(3,1)，则 a =_________. 5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-（i 是虚数单位），则z =_________. 6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30a =，6714a a +=，则7S =_________. 7.已知12,1,,1,2,32α? ?∈---???? 。若幂函数()f x x α=为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则 α=_________. 8.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =u u u r ，则AE BF ?u u u r u u u r 的最小值为_________. 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个。从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示）

10.设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q -=（*n ∈N ），前n 项和为n S 。若1 1lim 2n n n S a →+∞+=，则q =_________. 11.已知常数0a >，函数2()2x x f x ax =+的图像经过点6,5P p ?? ???、1,5Q q ??- ?? ?。若236p q pq +=，则a =_________. 12.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212 x x y y += ，则的最大值为_________. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 13.设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）14.已知a ∈R ，则“1a >”是“11a <”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设1AA 是正六棱柱的一条侧棱，如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以1AA 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ） （A ）4 （B ）8 （C ）12 （D ）16 16.设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数。若()f x 的图像绕原点逆时针旋转6 π后与原图像重合，则在以下各项中，(1)f 的可能取值只能是（ ） A 1

2019年湖北省黄冈中学理科实验班预录模拟考试物理试题和答案解析Word版

2019年湖北省黄冈中学理科实验班预录模拟考试物理试题和答案解析Word 版 2019 年黄冈中学理科实验班预录模拟考试 物理试题 （满分：80 分 理化合卷时间：13:30—15:30） 一、选择题：（每题只有唯一正确答案，每题 3 分，共 36 分） 1、如果水的密度、沸点、熔点、比热容等性质发生变化，日常生活现象将发生意想不到变化，下列 说法中错误的是：（ ） A 、如果水的密度变得与水银一样大，那么地上的人、石头、 铁块都可以在水面上漂浮 B 、如果水的沸点升高到 120℃，那么煮熟、煮烂食物变得更 容易些 C 、如果水的比热容比酒精还小，那么其他条件相同时将水烧开所用的时间会更 长 D 、如果水的熔点降低到-150℃，那么地面上所有的冰山将不会存在 2、某高校每天早上都派小汽车准时接刘教授上班。一次，刘教授为了早一点赶到学校，比平时提前 半小时出发步行去学校，走了 27 分钟时遇到来接他的小汽车，他上车后小汽车立即掉头前进。设刘 教授步行速度恒定为 v ，小汽车来回速度大小恒定为 u ，刘教授上车以及小汽车掉头时间不计，则可 判断（ ） A 、 刘教授将会提前 3 分钟到校，且 v:u=1:10。 B 、 刘教授将会提前 6 分钟到校，且 v:u=1:10。 C 、 刘教授将会提前 3 分钟到校，且 v:u=1:9。 D 、 刘教授将会提前 6 分钟到校，且 v:u=1:9。 3、一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一 倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动。探测器通过喷气而获得推动力。以下关于喷气方向 的描述中正确的是 （ ） A 、探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B 、 探测器加速运动时，竖直向下喷气 C 、探测器匀速运动时，竖直向下喷气 D 、 探测器匀速运动时，不需要喷气 4、如图所示电路，电源电压保持不变。当开关 S1、S3 闭合，S2 断开时，电路的功率为 48W ，若此 时把开关 S2 也闭合时，电路的功率增加了 216W ，电流表 A1、A2 的示数之比是 2∶1。则下列说法 错误的是:（ ） A 、电阻 R1 与 R2 阻值之比为 1∶2; B 、 电阻 R1 与 R3 的电功率之比为 1∶3 ; C 、电路中的开关都闭合与只闭合 S3 时，电流表 A 两次的示数之比为 11∶1; D 、开关都闭合时电流表 A1、A3 的示数之比是 2∶3. 5、如图所示，在盛有水的圆柱形容器内，体积为 100cm 3 实心物块甲放在实心木块乙上，木块乙漂浮 在水面上，木块受的浮力为 F 1，水对容器底部的压强为 p 1；现将甲取下并浸没水中，静止时，容器 对甲的支持力为 N ，木块静止时受的浮力为 F 2，水对容器底部的压强为 p 2，水面深度 变化 5cm 。已知木块乙的质量为 400g ，圆柱形容器的底面积为 200cm 2 （g 取 10N/kg ）， 则下列说法中正确的是（ ） A 、p 1

2018年全国各地高考数学(理科试卷及答案)

2018年高考数学理科试卷（江苏卷） 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．． ． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为 ．

6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ． 7．已知函数()??? ??<<-+=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值 是 ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条 渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是 ． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π， 则()()15f f 的值为 ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上 的最大值与最小值的和为 ．

湖北省黄冈市黄冈中学2021年高三理科物理测试六

湖北省黄冈中学2０21年高三理科综合测试(六)本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分 可能用到的相对原子质量:Ｈ—ｌC—1２N—1４O—1６Nａ—２3 S—３２Cl—35.5 Fｅ—56 Ｃｕ—６4 Zn—６5 第Ⅰ卷 二、选择题：(本题包括8小题。每小题6分,共48分。在每小题给出的四个选项中,14~18题只有一个选项正确。１９、20、2１题有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分,有选错的或不答的得０分。） 14．伽利略为了研究自由落体的规律,将落体实验转化为著名的“斜 面实验”,对于这个研究过程，下列说法正确的是 ( ) A.斜面实验是一个用来研究V与ｔ成正比的猜想是否正确 B.斜面实验放大了重力的作用,便于测量小球运动的路程 C.通过对斜面实验的观察与计算，直接得到落体运动的规律 D.不直接做落体实验是因为当时时间测量不够精确 1５.如图所示,直线Ａ为某电源的U-I图线，曲线B为某小灯泡的 U-I图线的一部分，用该电源和小灯泡组成闭合电路,下例说法中正 确的是（） A.此电源的内阻为0.５Ω Ｂ.电源的总功率为10W Ｃ.电源的输出功率为8W Ｄ.电源的短路电流为６Ａ

16．如图所示,质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v0垂直边界射入宽 度为d的匀强磁场，磁场的磁感应强度为Ｂ,为使粒子能穿过磁场右 侧，则v0至少等于( ) A．＼f(２Ｂqd,m) B.错误! C.错误!D．错误! 17.如图所示,水平固定半球形的碗的球心为O点,最低点为B点。在碗的边缘向着球心以速 度v0水平抛出一个小球，抛出点及O、B 点在同一个竖直面内,下列说法正确的是 ( ） A.v0大小适当时小球可以垂直打在B点左侧内壁上 B.ｖ0大小适当时小球可以垂直打在B点 C.v0大小适当时小球可以垂直打在B点右侧内壁上 Ｄ.小球不能垂直打在碗内任何一个位置 18.当前我国“高铁”事业发展迅猛.假设一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用下，在水 平轨道上由静止开始启动，其ｖ－t图象如图所示，已知在0~ｔ1时段为过原点的倾斜直线,t１时刻达到额定功率P,此后保持功率P不变，在t３时刻达到最大速度v3,以后匀速运 动．下述判断正确的是( ） Ａ.从0至t3时间内一直做匀加速直线运动 B．t2时刻的加速度大于ｔ1时刻的加速度 Ｃ.在t３时刻以后，机车的牵引力为零 Ｄ．该列车所受的恒定阻力大小为＼f(P,ｖ３) 19.两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、Ｃ三点,如图所示。

2017年黄冈中学预录 数学试题

2017年黄冈中学预录数学试题 时间：120分钟 分数：120分 一、 选择题（每小题5分，共20分） 1. 方程023x =+-x x 实根个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2.=+++=-=6,2 31,23122b a b a 则（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 3.已知一个六边形六个内角都是1200，连续四条边长依次是1，3，3，2则该六边形的周长是（ ） A 13 B 15 C 14 D 16 4.实数a,b 满足()() 111a 22=----b b a ，说法：(1)a=b, (2)a=-b, (3)ab=1, (4)ab=-1中正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（每小题5分，共40分） 5.若a,b 都是正实数，0111=+--b a b a ，则=??? ??+??? ??3 3b a a b 6.不论m 为任何实数，抛物线1222-+++=m m mx x y 的顶点都在一条直线上，则这条直线的解析式是 7.甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，甲，乙同时出发相向匀速而行，经t 小时相遇于C 地，相遇后二人继续前进，甲又用了4小时到达B 地，乙又用了9小时到达A 地，则t= 8.75+的小数部分是a ，75-的小数部分是b ，则ab-2a+3b-12= 9.设a a x -=1，则24x x += 10.如果一个三位数，百位数字与个位数字都大于十位数字，则称这个三位数为“凹数”，从所有三位数中任取一个三位数是“凹数”的概率是 11.化简：=++??? ? ??+--+-+-b a ab ab a a ab b b b ab a 21b 12.同心圆半径分别为6，8，AB 为小圆的弦，CD 为大圆的弦，且ABCD 为矩形，圆心在矩形ABCD 内，当矩形ABCD 面积最大时，矩形ABCD 的周长为

2018年高考全国三卷理科数学试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试（III卷） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则 A．B．C．D． 2． A．B．C．D． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若，则 A．B．C．D． 5．的展开式中的系数为 A．10 B．20 C．40 D．80 6．直线分别与轴，轴交于、两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A．B．C．D．

7．函数的图像大致为 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则 A．B．C．D． 9．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A．B．C．D． 10．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A．B．C．D． 11．设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A．B．2 C．D． 12．设，，则 A．B．C．D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，．若，则________． 14．曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15．函数在的零点个数为________． 16．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若 ，则________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须 作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分） 等比数列中，．

2011届湖北省黄冈中学高一物理上学期期中试题及答案

湖北省黄冈中学2010年秋季高一物理期中考试试题 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对得4分，选对而不全得2分，有选错 或不答的得0分） 1．如图所示，小球从距地面5 m 高处落下，被地面反向弹回后，在距地面2 m 高处被接住，则小球从高处落下到被接住这一过程中通过的路程和位移的大小分别是( ) A ．7 m 7 m B ．5 m 2 m C ．5 m 3 m D ．7 m 3 m 2．某物体沿一直线运动，其v -t 图象如图所示，则下列说法中正确的是( ) A ．第2s 内和第3s 内速度方向相反 B ．第2s 内和第3s 内的加速度方向相反 C ．第3s 内速度方向与加速度方向相反 D ．第5s 内速度方向与加速度方向相反 3．甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动, 在t =0时刻同时经过公路旁的同一个路标.描述两车运动的v-t 图如图,直线a 、b 分别描述了甲乙两车在0～20秒的运动情况.关于两车之间的位置关系,下列说法正确的是（ ） A ．在0～10秒内两车逐渐靠近 B ．在10～20秒内两车逐渐远离 C ．在5～15秒内两车的位移相等 D ．在t=10秒时两车在公路上相遇 4．t=0时甲、乙两物体同时从同一地点出发沿同一直线运动，以出发点为参考点，它们的位移—时间（x －t ）图像如图所示，则在t 1时刻（ ） A ．它们的速度相同，甲在乙的前方 B ．它们的速度相同，乙在甲的前方 C ．它们的位置相同，甲的速度大于乙 D ．它们的位置相同，乙的速度大于甲 5．如图所示为一物体作直线运动时的图象，横坐标表示时间，但纵坐标表示的物理量未标出．已知物体在前2s 时间内向东运动，则以下判断正确的是（ ） A ．若纵坐标表示速度，则物体在4s 内的位移为零． B ．若纵坐标表示速度，则物体在4s 内的加速度大小不变，方向始终向西． C ．若纵坐标表示位移，则物体在4s 内的运动方向始终向东． D ．若纵坐标表示位移，则物体在4s 内的位移为零． 1

安徽省合肥一中、六中、湖北省黄冈中学三校2017-2018学年高三联考最后一卷文综-历史试题 Word版无答案

2017-2018学年 24．中国古代的礼制是德治梦想的具体化，通过烦琐的礼仪规范约束人们的行为与思想，并通过法律的惩罚来维护礼法的绝对权威。礼制的最终目的是（） A．以血缘亲疏辨别尊卑等级关系，维护宗亲团结 B．通过规定人与人之间的等级关系，维护社会秩序 C．形成礼乐文化，塑造世世代代的中国人，影响周围国家 D．用礼仪规范约束人们的思想行为，形成绝对权威 25．不论唐太宗李世民如何的开明，他的政府无可避免为一种专制体制。只不过因为儒教的纪律，促使当今天子在内部制造了些许监督方式来警惕他本身。这表明（） A．三省六部的本质是君主专制 B．儒家观念促使三省有效运作 C．唐太宗开创了三省六部制度 D．三省组织结构的关键是监督 26．顾炎武在《肇域志?江南九》中记载，明清之际长江下游三角洲地区“地产木棉，衣被天下，而民间赋税，公私之费，亦赖并济。”这反映出当时（） A．商品性农业在全国农业经济中占主导 B．长江下游三角洲地区农业赋税很沉重 C．棉花成为江浙农业收入重要组成部分 D．古代农耕经济的多元化结构开始出现 27．梁启超曾分中国史为“中国之中国”、“亚洲之中国”和“世界之中国”三阶段，而以秦统一至清乾隆末年为“亚洲之中国”，对梁启超“中国之中国”理解正确的是（） A．中国文化的外向性决定其渗透性 B．亚洲许多根据深受中国文化影响 C．中国文化决定了亚洲文化的特点 D．东亚文化被西方的强大影响 28．1893年中国城市统计表

该表反映当时中国城市（） A. 经济功能逐渐增强 B. 工商业力量较薄弱 C. 主要凸显行政功能 D. 通商口岸发展较快 29．张之洞和刘坤一在1901年7月联名上奏，建议扩大军事拨款、引进西式军事训练、发展农业，鼓励发展工业与技术，有组织地汇编与采矿、铁路和商业相关的规章。他们的目的在于（） A．兴办实业救国 B．实现治国蓝图 C．调整中国体制 D．实现富国强兵 30．日本陆军在“七七事变”前有17个师团，战争期间组建（含重组、另组，例如第108、109、114师团）156个师团（不含战车师团、高射师团），总计173个师团。其中驻防本土的第1总军与第2总军统辖有53个师团，投入中国关内战场的前后有62个师团（含第56师团），关东军前后有58个师。总计进入中国战场的是120个师团。据此可知（）A．抗日战争是一场持久战 B．日本军队主力被华牵制 C．日本侵略中国陷入困境 D．侵华日军都是精锐部队 31．中国农副产品产量表 这反映出（） A．城市经济体制改革初步见成效 B．市场经济体制推动农副业发展 C．国家政策调控提高生产积极性

2012年黄冈中学预录数学考试试题及答案

2012年黄冈中学预录数学考试试题 考试时间120分钟 满分120分 温馨提示：1. 所有题目的答案必须填涂到答题卡上，答在试卷上无效； 2. 如果考试过程中遇到不会做的题，你可以暂时跳过．合理安排好时间才能考出好的成绩，祝同学们考试顺利！ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，四个选项中只有一项是正确的） 1．由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（ ）． A B C D 2 、黄冈市地处湖北省东部，大别山南麓，长江北岸，下辖一区七县两市，总人口740万人，人口总数用科学记数法表示为（ ） A ．70.4×105人 B ．7.4×106人 C ．7.4×105人 D ．7.4×104人 3. 已知一元二次方程x 2－4x +3=0两根为x 1、x 2, 则x 1·x 2= （ ） A. 4 B. 3 C. －4 D. －3 4．下列四个点中，有三个点同在反比例函数x k y = 的图象上，则不在这个函数图象上的点是 ( )A ．(5，1) B ．(－3，35-) C ．(3 5 ，3) D ．(－1，5) 5．如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点'B ，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 3π B. 6π C. 5π D. 4π 6.已知函数31++ -=x x y 的最大值为M,最小值为m ,则 M m 的值为( ) A. 41 B.2 1 C.22 D.23 7.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线l 是函数y ＝－3x 的图象，点A 的坐标为(1,0)，在直线l 上找一个点N ，使△ONA 是等腰三角形，则符合条件的点N 的个数是( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 警方抓获一个由甲、乙、丙、丁四人组成的盗窃团伙，其中有一人是主谋．经过审讯，A 、B 、C 三名警察各自得出结论，A ：主谋只有可能是甲或乙； B ：甲不可能是主谋；C ：乙和丙都不可能是主谋．已知三名警察中只有一人推测正确，则主谋是（ ） A ．甲 B.乙 C.丙 D.丁