(完整版)三角恒等变换练习题一
三角恒等变换练习题一
一、选择题
1．(2014年太原模拟)已知53
)2sin(=+θπ,则=-)2(cos θπ( )
A.
2512 B ．2512- C ．25
7
- D. 257 2．若54cos -=α,且α在第二象限内，则)4
2cos(π
α+为( )
A ．50231-
B. 50231 C ．50217- D. 50
217 3．(2013年高考浙江卷)已知2
10
cos 2sin ,=
+∈αααR ,则=α2tan ( ) A. 34 B. 43 C ．34- D ．4
3
-
4．已知),0(,2cos sin πααα∈=-,则=α2sin ( ) A ．1- B ．22-
C. 2
2
D ．1 5．(2014年云南模拟)已知53
)4sin(=-πx ,则x 2sin 的值为( )
A ．25
7
-
B. 257
C. 259
D. 2516
6．计算??-??13sin 43cos 13cos 43sin 的结果等于( )
A. 2
1
B.33
C.22
D.23
7．函数)sin (cos sin )(x x x x f -=的最小正周期是( ) A.
4π B. 2
π
C ．π
D ．π2 8．(2014年郑州模拟)函数)24(2cos 3)4(sin 2)(2π
ππ≤≤-+=x x x x f 的最大值为( )
A ．2
B ． 3
C ．32+
D ．32-
9.（2010理）为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6
y x π
=+的图像( )
A. 向左平移4π个长度单位
B. 向右平移4
π
个长度单位
C. 向左平移
2π个长度单位 D. 向右平移2
π
个长度单位 10．函数x x x y 2cos 32sin )2sin(sin π
π++=的最大值和最小正周期分别为( )
A ．π,1
B ．π2,2 C. π2,2 D.
π,2
3
1+ 11．函数2
3
cos 32sin 212-+=x x y 的最小正周期等于( )
A ．π
B ．π2 C.
4
π
D.
2
π 12．若0)2
cos(3)3cos(=+--ππx x ,则)4tan(π
+x 等于( )
A ．21-
B ．2- C. 2
1
D ．2
13．(2013年高考湖北卷)将函数)(sin cos 3R x x x y ∈+=的图象向左平移)0(>m m 个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是( ) A.
12π B. 6π C. 3π D. 6
5π 14．(2014年山西大学附中模拟)若31)6sin(=-απ，则=+)23
2cos(απ
( )
A ．97-
B ．31- C. 31 D. 9
7
15．若2
cos 2sin 1
2sin 2tan 2)(2
x x x
x x f --=，则)12(πf 的值为( )
A ．33
4
-
B ．8
C ．34
D ．34- 16．(2014年太原模拟)已知51cos sin ),,2(-=+∈ααππα,则)4tan(π
α+等于( )
A ．7
B ．7- C.
71 D ．7
1
- 17．(2014年郑州模拟)若54
2sin ,532cos -==θθ，则角θ的终边所在的直线为( )
A ．0247=+y x
B ．0247=-y x
C ．0724=+y x
D ．0724=-y x 18．(2014年南阳一模)已知锐角α的终边上一点)40cos 1,40(sin ?+?P ,则锐角=α( )
A ．?80
B ．?70
C ．?20
D ．?10 19．已知10
10sin ,55sin ==
βα,且βα,都是锐角,则=+βα( ) A ．?30 B ．?45 C ．?45或?135 D ． ?135
20．已知21)4tan(=+π
α,且02<<-απ
,则
=-+)4
cos(2sin sin 22πααα( ) A ．552-
B ．1053-
C ．10103- D. 5
5
2 21．(2014年合肥模拟)已知534sin )6(cos =+-ααπ,则)67sin(π
α+的值是( )
A ．532-
B. 532
C. 54 D ．5
4
- 22．已知25
24sin -
=α,则2tan α
等于( )
A ．43-
B ．34-
C ．43-或3
4- D. 43或34
23．已知)0,(,2sin cos πααα-∈=-,则=αtan ( ) A ．1- B ．22- C. 2
2
D ．1 24．(2014年嘉兴一模)
?
?
-?70sin 20sin 10cos 2的值是( )
A. 2
1
B. 23
C. 3
D. 2
25．(2014年六盘水模拟)已知31)cos(,31cos -=+=βαα,且)2
,0(,π
βα∈,则)cos(βα-的值等
于( )
A ．21- B. 21 C ．3
1- D. 2723
26．函数x x x f sin 2cos 6)(-=取得最大值时x 的可能取值是( ) A ．π- B ．2
π
- C ．6
π
-
D ．π2
二、填空题
1．为了得到函数1)cos sin 3(cos 2)(+-=x x x x f 的图象,需将函数x y 2sin 2=的图象向右平
移)0(>??个单位，则?的最小值为 ． 2．函数x x x x f 2cos 3cos sin )(-=的值域为 ．
3．化简
=?
?-
?80cos 10cos 21
35sin 2 . 4. (2013年高考江西卷)函数x x y 2sin 322sin +=的最小正周期T 为 ． 5．(2014年济南模拟)已知0cos 3sin =-αα,则=-α
αα
22sin cos 2sin .
6．(2014年南昌模拟)已知点)43cos ,43(sin ππP 落在角θ的终边上，
且)2,0[πθ∈，则)3
tan(π
θ+的值为 .
7．(2013年高考四川卷)设),2(,sin 2sin ππ
ααα∈-=，则α2tan 的值是 .
8．(2014年成都模拟)已知3
2
cos sin =
+αα,则α2sin 的值为 . 9．化简
=?
?-
?80cos 10cos 21
35sin 2 . 10．(2014年东营模拟)已知)2
,0(π
α∈,且0cos 3cos sin sin 222=-?-αααα,则
=+++1
2cos 2sin )
4(sin ααπ
α ．
11．函数x x x x f 2cos 3cos sin )(-=的值域为 ． 12．已知2)12(tan =-πα，则)3
tan(π
α-的值为 ． 三、解答题
1．已知函数x x x f 2sin 2)4
2cos(2)(++=π
.
(1)求函数)(x f 的最小正周期；
(2)设2
3)62(,21)42(],2,0[,=-=+∈πβπαπβαf f ，求)2(β
α+f 的值． 2. (2013年高考山东卷)设函数)0(cos sin sin 32
3
)(2>--=
ωωωωx x x x f ,且)(x f y =图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
4
π.
(1)求ω的值； (2)求)(x f 在区间]2
3,
[π
π上的最大值和最小值． 3．(2013年高考安徽卷)已知函数)0)(4
sin(cos 4)(>+=ωπ
ωωx x x f 的最小正周期为π.
(1)求ω的值；
(2)讨论)(x f 在区间]2
,0[π
上的单调性．
4．已知函数3cos 32cos sin 2)(2-+=x x x x f ωωω(其中0>ω)，且函数)(x f 的周期为π.
(1)求ω的值；
(2)将函数)(x f y =的图象向右平移4
π
个单位长度，再将所得图象各点的横坐标缩小到原来的
21倍(纵坐标不变)得到函数)(x g y =的图象，求函数)(x g 在]24
,6[π
π-上的单调区间． 5．已知函数)6
2cos(6sin
)12
cos()12
sin(3
sin 2)(π
π
π
π
π
+-+
+
=x x x x f ,求函数)(x f 的最小正周期
与单调递减区间.
6．(2014年北京东城模拟)已知函数2)cos sin 3(2)(x x x f --=.
(1)求)4(π
f 的值和)(x f 的最小正周期；
(2)求函数)(x f 在区间]3
,6[π
π-
上的最大值和最小值． 7. (2014年北京东城模拟)已知函数a x x x x f ++=2cos cos sin 3)(. (1)求)(x f 的最小正周期及单调递减区间； (2)若)(x f 在区间]3
,6[π
π-
上的最大值与最小值的和为23
，求a 的值．
8．(2013年高考辽宁卷)设向量]2
,0[),sin ,(cos ),sin ,sin 3(π
∈==x x x x x .
(1)若||||=，求x 的值； (2)设函数x f ?=)(，求)(x f 的最大值．
9．(2013年高考陕西卷)已知向量R x x x b x a ∈=-=),2cos ,sin 3(),2
1
,(cos ,设函数
x f ?=)(.
(1)求)(x f 的最小正周期； (2)求)(x f 在]2
,0[π
上的最大值和最小值．
10．(2014年合肥模拟)将函数x y sin =的图象向右平移
3
π
个单位，再将所得的图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的4倍，这样就得到函数)(x f 的图象，若
3cos )()(+=x x f x g .
(1)将函数)(x g 化成B x A ++)sin(?ω(其中]3
,2[,0,π
π?ω-∈>A )的形式； (2)若函数)(x g 在区间],12
[0θπ
-
上的最大值为2，试求0θ的最小值．
11．(2014年济宁模拟)已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合,终边经过点
)3,3(-P ．
(1)求ααtan 2sin -的值；
(2)若函数ααααsin )sin(cos )cos()(---=x x x f ，求函数)(2)22(32x f x f y --=π
在区
间]2,0[π
上的值域．
12．已知ααcos 21sin +=
,且)2,0(πα∈,求
)4
sin(2cos παα
-的值． 13．已知)2
,4(,53)4sin(),4,0(,553cos sin π
πβπβπααα∈=-∈=
+. (1)求α2sin 和α2tan 的值；(2)求)2cos(βα+的值． 14．(2014年合肥模拟)已知函数x m x m x f cos 12sin )(-+=. (1)若3)(,2==αf m ,求αcos ;
(2)若)(x f 的最小值为2-,求)(x f 在]6,[π
π-上的值域．
15．(能力提升)(2014年深圳调研)已知函数)50)(3
6
sin(2)(≤≤+=x x x f π
π,点B A ,分别是函数)(x f y =图象上的最高点和最低点． (1)求点B A ,的坐标以及OB OA ?的值；
(2)设点B A ,分别在角βα,的终边上,求)2tan(βα-的值．