职高数学第九章立体几何习题及答案.

第7章 立体几何习题

练习9.1.1

1、判断题，下列语句说法正确的打“√”，错误的打“Χ” （1）一个平面长是4cm ，宽是2cm （ ）；

（2）10个平面重叠在一起比5个平面重叠在一起要厚（ ）； （3）一个平面将空间分成两部分（ ）。 2、选择题（每题只有一个正确答案）

（1）以下命题中，正确的个数是（ ）

①平面是没有边界且光滑的图形，②四条线段首首尾连接，所得图形一定是平面图形，③画两个相交平面时，一定要画出交线。

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 （2）下列说法中，正确的是（ ）

A ．教室里的黑板面就是平面

B ．过一条直线的平面只有1个

C ．一条线段在一个平面内，这条线段的延长线可以不在这个平面内

D ．平面是没有厚薄之分的

3、如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，请表示出该图形的6个平面（要求用各面的四个顶点来表示）

参考答案： 1、（1）Χ（2）Χ（3）√ 2、（1）C （2）D 3、平面ABCD ，平面A 1B 1C 1D 1，平面ADD 1 A 1，平面BCC 1 B 1，平面ABB 1 A 1，平面D CC 1D 1

练习9.1.2

1、选择题（每题只有一个正确答案） （1）下列说法中有错误的是（ ）

①三个点可以确定一个平面，②若两个平面有一个公共点，则它们有无数多个公共点，

③空

间任意两条直线可以确定一个平面，④直线与直线外一点可以确定一个平面。 A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④ （2）下列图形中不一定是平面图形的是（ ）

A ．三角形

B ．平行四边形

C ．四条线段首尾连接而成的四边形

D ．梯形 （3）用符号表示语句“直线a ，b 相交于平面α内一点M ”，正确的是（ ） A ．,,a b M a b αα=?? B ．,a b M M α=∈

C ．,,a b M a b ααα=∈刎

D ．,,,M M a b a b ααα∈∈刎 2、用符号表示下列语句

（1）点A 在直线a 上，直线a 在平面α内

（2）平面β过直线b 及b 外一点M ，点N 在平面β外，直线c 过点M ，N

3、如图所示，对于长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，回答下列问题。 （1）直线AC 是否在平面ABCD 内？

（2）四点A 、A 1、C 、C 1是否在同一平面内？ （3）过直线AD 和点B 1的平面有多少个？

参考答案： 1、（1）B （2）C （3）B

2、（1）,A a a α∈?（2）

,,,,,b M M b N M c N c βββ?∈??∈∈ 3、（1）AC ?平面ABCD ，（2）因为1AA ∥1CC ，所以四点A 、A 1、C 、C 1是在同一平面 （3）过直线AD 和点B 1的平面只有一个

练习9.2.1

1、填空题

（1）空间内两条直线有三种位置关系： 、 、 （2）若a ∥b ，b ∥c ，则 2、选择题

（1）两条异面直线是指（ ）

A ．空间中两条不相交的直线

B ．分别在两个平面内的两条直线

C ．不同在任何一个平面内的两条直线

D ．平面内一条直线和平面外的一条直线 （2）已知直线a ，b 是异面直线，直线c 平行于直线a ，那么c 与b （ ）

A ．一定是异面直线

B ．一定是相交直线

C ．不可能是平行直线

D ．不可能是相交直线 （3）已知在空间里两条直线a ，b 都和第三条直线c 垂直且相交，则直线a ，b 位置关系是（ ）

A.平行

B.相交

C. 异面

D.平行、相交或异面

3、如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 和F 分别是棱B 1C 1和CC 1的中点，试分析下列两对直线的位置关系：

（1）EF 与AA 1； （2）EF 与A 1D

E

F

参考答案： 1、（1）平行 相交 异面（2）a ∥c 2、（1）C （2）C （3）D 3、（1）EF 与AA 1异面直线；（2）EF ∥A 1D

练习9.2.2

1、填空题

（1）直线与平面的位置关系有三种： 、 、 ； （2）直线在平面外指 与 两种直线与平面位置的统称。 2、选择题

（1）如果直线a ∥平面α，直线b α?平面，那么a 与b 的位置关系一定是（ ） A. a ∥b B. a 与b 异面 C. a 与b 相交 D. a 与b 无公共点 （2）下列命题中，a ，b 表示直线，α表示平面，其中正确命题的个数是（ ）

①若//,//,//a b a b αα则 ②若//,//,//a b b a αα则 ③,a b αα??,且a ，b 不相交，则a ∥b A.0 B.1 C.2 D.3

（3）下列条件中，可得出直线a ∥平面α的是（ ）

A. a 与α内一条直线不相交

B. a 与α内所有直线不相交

C.直线b ∥直线a , 直线b ∥平面α

D. 直线a 平行于α内无数条直线 3、已知：空间四边形 ABCD ，E ，F 分别是 AB ，AD 的中点(如图)． 求证：EF // 平面 BCD ．

参考答案： 1、（1）直线与平面相交 直线与平面平行 直线在平面内 （2）直线与平面相交 直线与平面平行 2、（1）D （2）A （3）B

3、证明：连结 BD ，在 △ABD 中， 因为 E ，F 分别是 AB ，AD 的中点， 所以 EF // BD ．

又因为 BD 是平面 ABD 与平面 BCD 的交线，EF ? 平面 BCD ， 所以 EF // 平面 BCD ．

练习9.2.3

1、填空题

（1）空间内两个平面有两种位置关系： 与 ；

（2）如果一个平面内的 都与另一个平面平行，那么这两个平面平行； （3）如果一个平面与两个平行平面相交，那么 。 2、选择题

（1）已知平面α∥平面β，若直线a α?平面，直线b β?平面，则a 与b 的关系是（ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．平行或异面 （2）给出以下命题：

①如果平面α∥平面β，直线a ∥平面β，那么直线a ∥平面α；②若平面α∥平面β，直

A B

C

D

E F

线a α?平面，直线b β?平面，那么a ∥b ；③若直线a ∥平面α，直线//b β平面，且a ∥b ，则平面α∥平面β；④直线a α?平面，直线b β?平面， a ∥b ，则平面α∥平面β。 其中真命题的个数为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

（3）在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，下列结论正确的是（ ）

A ．平面A 1

B 1

C 1∥平面AC

D B ．平面BDC 1∥平面B 1D 1C C ．平面B 1D 1D ∥平面BD A 1 D ．平面AD C 1∥平面A D 1C 3、已知空间四边形P ABC ，连接PB ，AC ，且D ，

E ，

F 分别是棱P A ，PB ，PC 的中点(如图)．

求证：平面 DEF // 平面 ABC ．

参考答案： 1、（1）相交 平行（2）两条相交直线（3）两条交线平行 2、（1）D （2）A （3）A

3、证明 在△P AB 中，因为D ，E 分别是P A ，PB 的中点，所以DE // AB ． 又因为DE

平面ABC ，所以DE // 平面ABC ．

同理EF // 平面ABC ．

又因为DE ∩EF ＝E ，AB ∩BC ＝B ， 所以平面DEF //平面ABC ．

练习9.3.1

1、填空题

如图，在正方体ABCD -A B C D 中：

（1）直线A B

'与C D ''是 直线，直线A B '与C D ''所成的角＝ ； （2）直线BC 与C D ''是 直线，直线BC 与C D ''所成的角＝ ；

（3）直线A B

'与AD '是 直线，直线A B '与AD '所成的角＝

2、在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是A 1B 1和B 1C 1的中点，求：

（1）直线AD 与EF 所成角的大小； （2）直线B 1C 与EF 所成角的大小。 参考答案： 1、（1）异面 45°（2）异面 90°（3）异面 60° 2、（1）45°（2）60°

练习9.3.2

B

A

E

C D

F

P A

B

C

D A

B

C

D

F

E