河北省唐山市开滦一中2015-2016学年高二数学下学期期末试卷理(含解析)

2015-2016学年河北省唐山市开滦一中高二（下）期末数学试卷（理

科）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题中只有一个正确答案）

1．设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）

A．1 B．C．D．2

2．抛物线y2=4x的焦点坐标是（）

A．（0，2）B．（0，1）C．（2，0）D．（1，0）

3．命题“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（）

A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2

C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2

4．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）

A．﹣ B．﹣ C．D．2

5．已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取

值范围是（）

A．（﹣1，3）B．（﹣1，）C．（0，3）D．（0，）

6．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）

A．B．C．D．

7．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）

A．B．C．D．

8．袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）

A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球

B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多

C．乙盒中红球不多于丙盒中红球

D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多

9．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）

A．2 B．4 C．6 D．8

10．已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin ∠MF2F1=，则E的离心率为（）

A．B．C．D．2

11．平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为（）

A．B．C．D．

12．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，有xf′（x）＞f（﹣x）恒成立，则满足3f（3）＞（2x﹣1）f（2x﹣1）的实数x的取值范围是（）

A．（﹣1，）B．（﹣1，2）C．（，2） D．（﹣2，1）

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中横线上）

13． = ．

14．（2x+）5的展开式中，x3的系数是．（用数字填写答案）

15．f（x）是定义在R上的可导函数，且f（x）+f′（x）＞1，f（0）=2016，则不等式e x f （x）＞e x+2015的解集是．

16．若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b= ．

三、解答题（本题共7道题，共80分）

17．4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，然后，每人随意取走一顶帽子，求：

（1）4人拿的都是自己的帽子的概率；

（2）恰有3人拿的都是自己的帽子的概率；

（3）恰有1人拿的都是自己的帽子的概率；

（4）4人拿的都不是自己的帽子的概率．

18．已知直线L经过点P（1，1），倾斜角α=．

（1）写出直线L的参数方程；

（2）设L与圆x2+y2=4相交于A、B两点，求P点到A、B两点的距离之积|PA||PB|和距离之和|PA|+|PB|．

19．甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如

果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；

每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：

（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；

（II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．

20．Rt△ABC中，∠C为直角，CD为斜边上的高h，角A、B、C的对边分别为a，b，c，与Rt△ABC相对应的是直角三棱锥P﹣ABC，即在顶点P处构成3个直二面角．三条侧棱长分别为PA=a，PB=b，PC=c，高PO=h，四面体P﹣ABC的面△PAB，△PAC，△PBC的面积分别为s1，s2，s3，底面△ABC的面积为s．

（1）在直角三角形ABC中有结论，由此猜想四面体P﹣ABC中的结

论：；

在直角三角形ABC中有勾股定理c2=a2+b2，类比直角三角形的勾股定理，猜想，在四面体P ﹣ABC中有：成立．

（2）上述猜想都是正确的吗？试证明第二个猜想．

21．已知函数f（x）=ln|x|（x≠0），函数g（x）=（x≠0）

（1）当x≠0时，求函数y=g（x）的表达式；

（2）若a＞0，函数y=g（x）在（0，+∞）上的最小值是2，求a的值；

（3）在（2）的条件下，求直线y=与函数y=g（x）的图象所围成图形的面积．

22．设圆x2+y2+2x﹣15=0的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．

（Ⅰ）证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；

（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．

2015-2016学年河北省唐山市开滦一中高二（下）期末数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题中只有一个正确答案）

1．设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）

A．1 B．C．D．2

【考点】复数求模．

【分析】根据复数相等求出x，y的值，结合复数的模长公式进行计算即可．

【解答】解：∵（1+i）x=1+yi，

∴，解得，即|x+yi|=|1+i|=，

故选：B．

2．抛物线y2=4x的焦点坐标是（）

A．（0，2）B．（0，1）C．（2，0）D．（1，0）

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】根据抛物线的标准方程及简单性质，可得答案．

【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标是（1，0），

故选：D

3．命题“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（）

A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2

C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2

【考点】命题的否定．

【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．

【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是：?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2．

故选：D．

4．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）

A．﹣ B．﹣ C．D．2

【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式．

【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．

【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），

故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，

解得：a=，

故选：A．

5．已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取

值范围是（）

A．（﹣1，3）B．（﹣1，）C．（0，3）D．（0，）

【考点】双曲线的标准方程．

【分析】由已知可得c=2，利用4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得m2=1，又（m2+n）（3m2﹣n）＞0，从而可求n的取值范围．

【解答】解：∵双曲线两焦点间的距离为4，

∴c=2，可得：4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2=1，

∵方程﹣=1表示双曲线，

∴（m2+n）（3m2﹣n）＞0，可得：（n+1）（3﹣n）＞0，

解得：﹣1＜n＜3，即n的取值范围是：（﹣1，3）．

故选：A．

6．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）

A．B．C．D．

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

【分析】列举出从M，I，N中任取一个字母，再从1，2，3，4，5中任取一个数字的基本事件数，然后由随机事件发生的概率得答案．

【解答】解：从M，I，N中任取一个字母，再从1，2，3，4，5中任取一个数字，取法总数为：

（M，1），（M，2），（M，3），（M，4），（M，5），（I，1），（I，2），（I，3），（I，4），（I，5），（N，1），（N，2），（N，3），（N，4），（N，5）共15种．

其中只有一个是小敏的密码前两位．

由随机事件发生的概率可得，小敏输入一次密码能够成功开机的概率是．

故选：C．

7．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）

A．B．C．D．

【考点】古典概型及其概率计算公式．

【分析】从甲、乙等5名学生中随机选出2人，先求出基本事件总数，再求出甲被选中包含的基本事件的个数，同此能求出甲被选中的概率．

【解答】解：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，

基本事件总数n==10，

甲被选中包含的基本事件的个数m==4，

∴甲被选中的概率p===．

故选：B．

8．袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）

A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球

B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多

C．乙盒中红球不多于丙盒中红球

D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多

【考点】进行简单的演绎推理．

【分析】分析理解题意：乙中放红球，则甲中也肯定是放红球；往丙中放球的前提是放入甲中的不是红球，据此可以从乙中的红球个数为切入点进行分析．

【解答】解：取两个球共有4种情况：

①红+红，则乙盒中红球数加1个；

②黑+黑，则丙盒中黑球数加1个；

③红+黑（红球放入甲盒中），则乙盒中黑球数加1个；

④黑+红（黑球放入甲盒中），则丙盒中红球数加1个．

设一共有球2a个，则a个红球，a个黑球，甲中球的总个数为a，其中红球x个，黑球y 个，x+y=a．

则乙中有x个球，其中k个红球，j个黑球，k+j=x；

丙中有y个球，其中l个红球，i个黑球，i+l=y；

黑球总数a=y+i+j，又x+y=a，故x=i+j

由于x=k+j，所以可得i=k，即乙中的红球等于丙中的黑球．

故选B．

9．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）

A．2 B．4 C．6 D．8

【考点】圆与圆锥曲线的综合；抛物线的简单性质．

【分析】画出图形，设出抛物线方程，利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即可．【解答】解：设抛物线为y2=2px，如图：|AB|=4，|AM|=2，

|DE|=2，|DN|=，|ON|=，

x A==，

|OD|=|OA|，

=+5，

解得：p=4．

C的焦点到准线的距离为：4．

故选：B．

10．已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin ∠MF2F1=，则E的离心率为（）

A．B．C．D．2

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x，利用勾股定理，求出x=，利用sin∠MF2F1=，求得x=a，可得=a，求出a=b，即可得出结论．

【解答】解：设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x，

∵MF1与x轴垂直，

∴（2a+x）2=x2+4c2，

∴x=

∵sin∠MF2F1=，

∴3x=2a+x，

∴x=a，

∴=a，

∴a=b，

∴c=a，

∴e==．

故选：A．

11．平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为（）

A．B．C．D．

【考点】异面直线及其所成的角．

【分析】画出图形，判断出m、n所成角，求解即可．

【解答】解：如图：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，

可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°．

则m、n所成角的正弦值为：．

故选：A．

12．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，有xf′（x）＞f（﹣x）恒成立，则满足3f（3）＞（2x﹣1）f（2x﹣1）的实数x的取值范围是（）

A．（﹣1，）B．（﹣1，2）C．（，2） D．（﹣2，1）

【考点】函数奇偶性的性质．

【分析】根据函数的奇偶性和条件，通过导函数判断函数F（x）的单调性，利用函数的奇偶性和单调性解不等式即可．

【解答】解：∵f（x）是奇函数，

∴不等式xf′（x）＞f（﹣x），等价为xf′（x）＞﹣f（x），

即xf′（x）+f（x）＞0，

设F（x）=xf（x），

∴F′（x）=xf′（x）+f（x），

即当x∈[0，+∞）时，F′（x）=xf′（x）+f（x）＞0，函数F（x）为增函数，

∵f（x）是奇函数，

∴F（x）=xf（x）为偶函数，∴当x＜0为减函数．

3f（3）＞（2x﹣1）f（2x﹣1）即不等式F（3）＞F（2x﹣1）等价为F（3）＞F（|2x﹣1|），∴|2x﹣1|＜3，

∴﹣3＜2x﹣1＜3，

即﹣2＜2x＜4，

∴﹣1＜x＜2，

即实数x的取值范围是（﹣1，2），

故选：B．

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中横线上）

13． = 0 ．

【考点】定积分．

【分析】利用导数的运算法则和微积分基本定理，即可求出答案．

【解答】解：∵（xsinx﹣4cosx）′=xcosx+5sinx，

∴（xcosx+5sinx）dx=（xsinx﹣4cosx）

=（asina﹣4cosa）﹣[﹣asin（﹣a）﹣4cos（﹣a）]=0．

故答案为：0．

14．（2x+）5的展开式中，x3的系数是10 ．（用数字填写答案）

【考点】二项式定理的应用．

【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3，求出r，即可求出展开式中x3的系数．

【解答】解：（2x+）5的展开式中，通项公式为：T r+1==25﹣r，令5﹣=3，解得r=4

∴x3的系数2=10．

故答案为：10．

15．f（x）是定义在R上的可导函数，且f（x）+f′（x）＞1，f（0）=2016，则不等式e x f （x）＞e x+2015的解集是（0，+∞）．

【考点】导数的运算；利用导数研究函数的单调性．

【分析】构造函数g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值即可求解．

【解答】解：设g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），

则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x[f（x）+f′（x）﹣1]，

∵f（x）+f′（x）＞1，

∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，

∴g′（x）＞0，

∴y=g（x）在定义域上单调递增，

∵e x f（x）＞e x+2015，

∴g（x）＞2015，

又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=2016﹣1=2015，

∴g（x）＞g（0），

∴x＞0

故答案为：（0，+∞）．

16．若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b= 1﹣ln2 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】先设切点，然后利用切点来寻找切线斜率的联系，以及对应的函数值，综合联立求解即可

【解答】解：设y=kx+b与y=lnx+2和y=ln（x+1）的切点分别为（x1，kx1+b）、（x2，kx2+b）；由导数的几何意义可得k==，得x1=x2+1

再由切点也在各自的曲线上，可得

联立上述式子解得；

从而kx1+b=lnx1+2得出b=1﹣ln2．

三、解答题（本题共7道题，共80分）

17．4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，然后，每人随意取走一顶帽子，求：

（1）4人拿的都是自己的帽子的概率；

（2）恰有3人拿的都是自己的帽子的概率；

（3）恰有1人拿的都是自己的帽子的概率；

（4）4人拿的都不是自己的帽子的概率．

【考点】排列、组合及简单计数问题；等可能事件的概率．

【分析】4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，共有种方法，分别求出各种拿法的情况，利用概率公式，即可得到结论．

【解答】解：4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，共有种方法

（1）4人拿的都是自己的帽子，共有1种情况，故；

（2）有3人拿的都是自己的帽子，则第4人拿的也是自己的帽子，故P（B）=0；

（3）恰有1人拿的都是自己的帽子，共有种情况，故；

（4）4人拿的都不是自己的帽子，共有种情况，故．

18．已知直线L经过点P（1，1），倾斜角α=．

（1）写出直线L的参数方程；

（2）设L与圆x2+y2=4相交于A、B两点，求P点到A、B两点的距离之积|PA||PB|和距离之和|PA|+|PB|．

【考点】托勒密定理；参数方程化成普通方程．

【分析】（1）由题意可得直线l的参数方程为，化简可得结果；

（2）把直线L的参数方程代入圆的方程x2+y2=4整理得，由韦达定理得t1t2，t1+t2，整体代入求解可得答案．

【解答】解：（1）直线的参数方程为即（t为参数）．

（2）将（t为参数）代入x2+y2=4得，

有韦达定理得，t1t2=﹣2．

∴|PA|+|PB|=，

|PA||PB|=|t1t2|=2．

19．甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如

果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；

每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：

（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；

（II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．

【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．

【分析】（I）“星队”至少猜对3个成语包含“甲猜对1个，乙猜对2个”，“甲猜对2个，乙猜对1个”，“甲猜对2个，乙猜对2个”三个基本事件，进而可得答案；

（II）由已知可得：“星队”两轮得分之和为X可能为：0，1，2，3，4，6，进而得到X

的分布列和数学期望．

【解答】解：（I）“星队”至少猜对3个成语包含“甲猜对1个，乙猜对2个”，“甲猜对2个，乙猜对1个”，“甲猜对2个，乙猜对2个”三个基本事件，

故概率

P=++=++=，（II）“星队”两轮得分之和为X可能为：0，1，2，3，4，6，

则P（X=0）==，

P（X=1）=2×[+]=，

P（X=2）

=++

+=，

P（X=3）=2×=，

P（X=4）=2×[+]=

P（X=6）==

故X的分布列如下图所示：

X 0 1 2 3 4 6

P

∴数学期望EX=0×+1×+2×+3×+4×+6×==

20．Rt△ABC中，∠C为直角，CD为斜边上的高h，角A、B、C的对边分别为a，b，c，与Rt△ABC相对应的是直角三棱锥P﹣ABC，即在顶点P处构成3个直二面角．三条侧棱长分别为PA=a，PB=b，PC=c，高PO=h，四面体P﹣ABC的面△PAB，△PAC，△PBC的面积分别为s1，s2，s3，底面△ABC的面积为s．

（1）在直角三角形ABC中有结论，由此猜想四面体P﹣ABC中的结论：

；

在直角三角形ABC中有勾股定理c2=a2+b2，类比直角三角形的勾股定理，猜想，在四面体P

﹣ABC中有：成立．

（2）上述猜想都是正确的吗？试证明第二个猜想．

【考点】类比推理．

【分析】立体几何中的类比推理主要是基本元素之间的类比：平面?空间，点?点或直线，直线?直线或平面，平面图形?平面图形或立体图形，故本题由平面上的直角三角形中的边与高的关系式类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可．

【解答】解：（1）；

（2）．

证明如下：如图作PO垂直底面△ABC于O点，连接AO并延长交BC于D，连接PD，易证AD ⊥BC，PD⊥BC，在Rt△PAD中，由射影定理得PD2=OD?AD，

=

同理可证：S2△PBA=S△ABC?S△OBA，S2△PCA=S△ABC?S△OCA

所以：S2△PB A+S2△PCA+S2△PBC=S△ABC（?S△OBC+S△OAB+S△OAC）=S2△ABC

即：；猜想成立．

故答案为：；．

21．已知函数f（x）=ln|x|（x≠0），函数g（x）=（x≠0）

（1）当x≠0时，求函数y=g（x）的表达式；

（2）若a＞0，函数y=g（x）在（0，+∞）上的最小值是2，求a的值；

（3）在（2）的条件下，求直线y=与函数y=g（x）的图象所围成图形的面积．

【考点】定积分在求面积中的应用；函数解析式的求解及常用方法；利用导数求闭区间上函数的最值．

【分析】（1）对x的取值分类讨论，化简绝对值，求出f′（x）得到x＞0和x＜0导函数相等，代入到g（x）中得到即可；

（2）根据基本不等式得到g（x）的最小值即可求出a；

（3）根据（2）知，先联立直线与函数解析式求出交点，利用定积分

求直线和函数图象围成面积的方法求出即可．

【解答】解：（1）∵，

∴当x＞0时，，当x＜0时，…

∴当x＞0时，，当x＜0时，…

∴当x≠0时，函数…

（2）∵由（1）知当x＞0时，，

∴当a＞0，x＞0时，当且仅当时取等号…

∴函数在上的最小值是…

∴依题意得∴a=1…

（用导数求最小值参考给分）

（3）根据（2）知a=1，∴…

由解得…

∴直线与函数的图象所围成图形的面积

…

．…．

22．设圆x2+y2+2x﹣15=0的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．

（Ⅰ）证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；

（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．

【考点】直线与椭圆的位置关系；圆的一般方程．

（Ⅰ）求得圆A的圆心和半径，运用直线平行的性质和等腰三角形的性质，可得EB=ED，【分析】

再由圆的定义和椭圆的定义，可得E的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，求得a，b，c，即可得到所求轨迹方程；

（Ⅱ）设直线l：x=my+1，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，可得|MN|，由PQ⊥l，设PQ：y=﹣m（x﹣1），求得A到PQ的距离，再由圆的弦长公式可得|PQ|，再由四边形的面积公式，化简整理，运用不等式的性质，即可得到所求范围．

【解答】解：（Ⅰ）证明：圆x2+y2+2x﹣15=0即为（x+1）2+y2=16，

可得圆心A（﹣1，0），半径r=4，

由BE∥AC，可得∠C=∠EBD，

由AC=AD，可得∠D=∠C，

即为∠D=∠EBD，即有EB=ED，

则|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|=4，

故E的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，

且有2a=4，即a=2，c=1，b==，

则点E的轨迹方程为+=1（y≠0）；

（Ⅱ）椭圆C1： +=1，设直线l：x=my+1，

由PQ⊥l，设PQ：y=﹣m（x﹣1），

由可得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，

设M（x1，y1），N（x2，y2），

可得y1+y2=﹣，y1y2=﹣，

则|MN|=?|y1﹣y2|=?

=?=12?，

A到PQ的距离为d==，

|PQ|=2=2=，

则四边形MPNQ面积为S=|PQ|?|MN|=??12?

=24?=24，

当m=0时，S取得最小值12，又＞0，可得S＜24?=8，即有四边形MPNQ面积的取值范围是[12，8）．