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南京市、盐城市2016届高三第一次模拟考试数学.

南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟考试

数学试题

一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指

定位置上 1．已知集合{}

10A x x =-=，{}1,2,5B =-，则A

B = ▲ .

2．已知复数21i

z i

-（i 是虚数单位），则||z = ▲ . 3．书架上有3本数学书，2本物理书，从中任意取出2本，

则取出的两本书都是数学书的概率为 ▲ . 4．运行如图所示的伪代码，其结果为 ▲ .

5．某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为 ▲ .

6．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点在x 轴上，若曲线C 经过点

(1,3)P ，则其焦点到准线的距离为 ▲ .

7．已知实数,x y 满足50,220,0,x y x y y +-≤??

-+≥??≥?

则目标函数z x y =-的最小值为 ▲ .

．设一个正方体与底面边长为

▲ .

9．在ABC ?中，设,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若5a =，4

A π

=，3

cos 5

B =

，则边c = ▲ . 10．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，0n a >，若

6325S S -=，则96S S -的最小值为 ▲ .

11．如图，在ABC ?中，3AB AC ==，1cos 3

BAC ∠=

，2DC BD =，则AD BC ?的值为 ▲ .

12．过点(4,0)P -的直线l 与圆22

:(1)5C x y -+=相交于,A B 两

点，若点A 恰好是线段PB 的中点，则直线l 的方程为 ▲ . 13．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()22x

x m

f x =+

，设(),1,()(),1,

f x x

g x f x x >?=?-≤? 若函数()y g x t =-有且只有一个零点，则实数t 的取值范围是 ▲ .

14．设函数32,,

ln ,

x x x e y a x x e ?-+<=?≥?的图象上存在两点,P Q ，使得POQ ?是以O 为直角顶点的直角

S ←1

For I From 1 To 7 step 2 S ←S + I End For Print S

第4题图 A

第11题图

三角形（其中O 为坐标原点），且斜边的中点恰好在y 轴上，则实数a 的取值范围是 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答

案写在答题纸的指定区域内 15．(本小题满分14分)

设函数()sin()(0,0,,)2

f x A x A x R π

ω?ω?=+>>-<<

∈的部分图象如图所示.

（1）求函数()y f x =的解析式；（2）当[,]22

x ππ

∈-

时，求()f x 的取值范围.

16．(本小题满分14分)

如图，已知直三棱柱111ABC A B C -的侧面11ACC A 是正方形，点O 是侧面11ACC A 的中心，

ACB π

∠=

，M 是棱BC 的中点.

（1）求证：//OM 平面11ABB A ；（2）求证：平面1ABC ⊥平面1A BC .

O x y

56π 第15题图 2 3π A

M O

A 1

C 1

B 1

第16题图

如图所示，,A B 是两个垃圾中转站，B 在A 的正东方向16千米处，AB 的南面为居民生活区. 为

了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB 的北面建一个垃圾发电厂P . 垃圾发电厂P 的选址拟满足以下两个要求（,,A B P 可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点P 到直线AB 的距离要尽可能大）. 现估测得,A B 两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨，问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？

18．(本小题满分16分)

如图，在平面直角坐标系xOy 中，设点00(,)M x y 是椭圆2

2:14

x C y +=上一点，从原点O 向圆222

00:()()M x x y y r -+-=作两条切线分别与椭圆C 交于点,P Q ，直线,OP OQ 的斜率分别记为12,k k .

（1）若圆M 与x 轴相切于椭圆C 的右焦点，求圆M 的方程；

（2

）若5

r =.

①求证：121

k k =-；

②求OP OQ ?的最大值.

B A · ·

居民生活区第17题图

第18题图

已知函数()x ax

f x e

在0x =处的切线方程为y x =. （1）求a 的值；

（2）若对任意的(0,2)x ∈，都有2

()2f x k x x

+-成立，求k 的取值范围；（3）若函数()ln ()g x f x b =-的两个零点为12,x x ，试判断12

()2

x x g +'的正负，并说明理由.

20．(本小题满分16分)

设数列{}n a 共有(3)m m ≥项，记该数列前i 项12,,

,i a a a 中的最大项为i A ，该数列后m i -项12,,,i i m a a a ++中的最小项为i B ，(1,2,3,

,1)i i i r A B i m =-=-.

（1）若数列{}n a 的通项公式为2n

n a =，求数列{}i r 的通项公式；

（2）若数列{}n a 满足11a =，2i r =-，求数列{}n a 的通项公式；

（3）试构造一个数列{}n a ，满足n n n a b c =+，其中{}n b 是公差不为零的等差数列，{}n c 是等

比数列，使得对于任意给定的正整数m ，数列{}i r 都是单调递增的，并说明理由.

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数学附加题

（本部分满分40分，考试时间30分钟）

21．[选做题]（在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的

指定区域内）

A .（选修4—1：几何证明选讲）

如图，AB 为⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点D ，AC ⊥CD ，DE ⊥AB ，C 、E 为垂足，连接,AD BD . 若4AC =，3DE =，求BD 的长.

B .（选修4—2：矩阵与变换）设矩阵 02 1a ??=??

M 的一个特征值为2，若曲线C 在矩阵M 变换下的方程为22

1x y +=，求曲线C 的方程.

C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，已知点A

的极坐标为)4

-，圆E 的极坐标方程为4cos 4sin ρθθ=+，

试判断点A 和圆E 的位置关系.

D ．(选修4—5：不等式选讲）

已知正实数,,,a b c d 满足1a b c d +++=.

≤ A

第21(A )题图

[必做题]（第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内） 22．（本小题满分10分）

直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，2AB =，4AC =，12AA =，BD DC λ=. （1）若1λ=，求直线1DB 与平面11AC D 所成角的正弦值；（2）若二面角111B AC D --的大小为60?，求实数λ的值.

23．（本小题满分10分）

设集合{}1,2,3,

,(3)M n n =≥，记M 的含有三个元素的子集个数为n S ，同时将每一个子集

中的三个元素由小到大排列，取出中间的数，所有这些中间的数的和记为n T .

（1）求33T S ，44T

S ，55T S ，66T S 的值；（2）猜想n n

S 的表达式，并证明之.

B 1

A 1

C 1

第22题图

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数学参考答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.

1. {}1-

10 3. 310 4. 17 5. 17 6. 92

7. 3- 8. 2 9. 7 10. 20 11. 2- 12. 340x y ±+= 13. 33[,]22- 14. 1

(0,]1

e +

二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答

案写在答题纸的指定区域内. 15．解：（1）由图象知，2A =， …………2分

又

54632T πππ=-=，0ω>，所以22T π

πω

，得1ω=. …………4分所以()2sin()f x x ?=+，将点(,2)3

代入，得

2()3

k k Z π

?π+=

+∈，

即2()6

k k Z π

?π=

+∈，又2

，所以6

. …………6分

所以()2sin()6

f x x π

=+. …………8分

（2）当[,]22x ππ

∈-

时，2[,]633x πππ

+∈-， …………10分所以3

sin()[62

x π+∈-

即()[3,2]f x ∈-. …………14分 16．证明：（1）在1A BC ?中，因为O 是1A C 的中点，M 是BC 的中点，

所以1//OM A B . ..............4分又OM ?平面11ABB A ，1A B ?平面11ABB A ，所以//OM 平面11ABB A . ..............6分（2）因为111ABC A B C -是直三棱柱，所以1CC ⊥底面ABC ，所以1CC BC ⊥，

又2

ACB π

∠=

，即BC AC ⊥，而1,CC AC ?面11ACC A ，且1

CC AC C =，

所以BC ⊥面11ACC A . ..............8分而1AC ?面11ACC A ，所以BC ⊥1AC ，

又11ACC A 是正方形，所以11A C AC ⊥，而,BC 1AC ?面1A BC ，且1

BC AC C =，所以1AC ⊥面1A BC . .............12分又1AC ?面1ABC ，所以面1ABC ⊥面1A BC . ..............14分 17．解法一：由条件①，得

505

303

PA PB ==. ...............2分

设5,3PA x PB x ==，则222(5)16(3)8

cos 2165105x x x PAB x x

+-∠=

=+??， ..............6分所以点P 到直线AB

的距离sin 5h PA PAB x =∠=

= ...............10分

所以当2

34x =

，即x =

h 取得最大值15千米.

即选址应满足PA =

千米，PB =. ...............14分解法二：以AB 所在直线为x 轴，线段AB 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系. ...............2分

则(8,0),(8,0)A B -. 由条件①，得

505

303

PA PB ==. ...............4分设(,)(0)P x y y >

，则=

化简得，2

(17)15(0)x y y -+=>，

即点P 的轨迹是以点（17,0）为圆心、15为半径的圆位于x 轴上方的半圆. 则当17x =时，点P 到直线AB 的距离最大，最大值为15千米.

所以点P 的选址应满足在上述坐标系中其坐标为(17,15)即可. ...............14分 18．解：（1）因为椭圆C 右焦点的坐标为0)，所以圆心M 的坐标为1

± ...............2分

从而圆M 的方程为2

(()2

x y +±=

. …………4分（2）①因为圆M 与直线1:OP y k x =5=，即222

010010(45)10450x k x y k y -++-=， …………6分同理，有222

020020(45)10450x k x y k y -++-=，

所以12,k k 是方程222

0000(45)10450x k x y k y -++-=的两根， …………8分

从而22

000122

2200015

45(1)1451444545454

x x y k k x x x ---+-=

===----. …………10分

②设点111222(,),(,)P x y P x y ，联立122

14y k x

x y =???+=??，解得222

1112211

44,1414k x y k k ==++， ………12分同理，222

22222

2244,1414k x y k k ==

++，所以222

122222

1122

4444

()()14141414k k OP OQ k k k k ?=+?+++++ 2222

12112222

12114(1)4(1)4411614141414k k k k k k k k ++++=?=?

++++ ……………14分 221221520()

252(14)4k k +≤=+，当且仅当1

k =±时取等号. 所以OP OQ ?的最大值为5

. ……………16分 19. 解：（1）由题意得(1)

()x

a x f x e

-'=

，因函数在0x =处的切线方程为y x =，所以(0)11

f '=

=，

得1a =. ……………4分（2）由（1）知2

()2x x f x e k x x =<+-对任意(0,2)x ∈都成立，

所以220k x x +->，即2

2k x x >-对任意(0,2)x ∈都成立，从而0k ≥ ……………6分又不等式整理可得2

2x e k x x x

+-，令2()2x e g x x x x =+-，所以2

2(1)()2(1)(1)(2)0x x

e x e g x x x x x

-'=+-=-+=，得1x =， ……………8分当(1,2)x ∈时，()0g x '>，函数()g x 在(1,2)上单调递增，

同理，函数()g x 在(0,1)上单调递减，所以min ()(1)1k g x g e <==-，

综上所述，实数k 的取值范围是[0,1)e -. ……………10分

（3）结论是12

()02

x x g +'<. ……………11分证明：由题意知函数()ln g x x x b =--，所以11()1x

g x x x

-'=-=，

易得函数()g x 在(0,1)单调递增，在(1,)+∞上单调递减，所以只需证明12

x x +>. ……12分

因为12,x x 是函数()g x 的两个零点，所以1122

ln ln x b x x b x +=??+=?，相减得2211ln x

x x x -=，

不妨令211x t x =>，则21x tx =，则11ln tx x t -=，所以11ln 1x t t =-，2ln 1t x t t =-，

即证1ln 21t t t +>-，即证1()ln 201

t t t t ?-=->+， ……………14分

因为2

14(1)()0(1)(1)t t t t t t ?-'=-=>++，所以()t ?在(1,)+∞上单调递增，所以()(1)0t ??>=，

综上所述，函数()g x 总满足12

()02

x x g +'<成立. ……………16分

20．解：（1）因为2n n a =单调递增，所以2i i A =，1

2i i B +=，

所以1222i i i

i r +=-=-，11i m ≤≤-. ……………4分

（2）根据题意可知，i i a A ≤，1i i B a +≤，因为20i i i r A B =-=-<，所以i i A B < 可得1i i i i a A B a +≤<≤即1i i a a +<，又因为1,2,3,

,1i m =-，所以{}n a 单调递增，…………7分

则i i A a =，1i i B a +=，所以12i i i r a a +=-=-，即12i i a a +-=，11i m ≤≤-，

所以{}n a 是公差为2的等差数列，12(1)21n a n n =+-=-，11i m ≤≤-. ……………10分

（3）构造1()2n n a n =-，其中n b n =，1()2

n c =-. ……………12分

下证数列{}n a 满足题意.

证明：因为1()2

n a n =-，所以数列{}n a 单调递增，

所以1()2

i i A a i ==-，1

111()2

i i i B a i ++==+-， ……………14分

所以1

111()2

i i i i r a a ++=-=--，11i m ≤≤-，

因为2

121111

[1()

][1()]()02

i i i i i r r ++++-=-----=>，

所以数列{}i r 单调递增，满足题意. ……………16分（说明：等差数列{}n b 的首项1b 任意，公差d 为正数，同时等比数列{}n c 的首项1c 为负，公比

(0,1)q ∈，这样构造的数列{}n a 都满足题意.）

附加题答案

21. A 、解：因为CD 与O 相切于D ，所以CDA DBA ∠=∠， …………2分

又因为AB 为O 的直径，所以90ADB ∠=?.

又DE AB ⊥，所以EDA DBA ??，所以EDA DBA ∠=∠，所以EDA CDA ∠=∠. ……4分又90ACD AED ∠=∠=?，AD AD =，所以ACD AED ???.

所以4AE AC ==，

所以5AD =

=， ………… 6分

又DE AE BD AD =，所以154

DE BD AD AE =?=. …………10分

B 、由题意，矩阵M 的特征多项式()()((1)f a λλλ=--，

因矩阵M 有一个特征值为2，(2)0f =，所以2a =. …………4分

所以 2 0M 2 1x x x y y y '????????==????????'????????，即22x x y x y '=??'=+?

，

代入方程22

1x y +=，得22(2)(2)1x x y ++=，即曲线C 的方程为22841x xy y ++=. …10分 C 、解：点A 的直角坐标为(2,2)-， …………2分

圆E 的直角坐标方程为22

(2)(2)8x y -+-=， …………6分

则点A 到圆心E

的距离4d r ==>=，

所以点A 在圆E 外. …………10分

、解：因2

4(12121212)a b c d ≤+++++++， …6分

又1a b c d +++=

，所以2

24≤，

即

≤ …………10分 22．解：分别以1,,AB AC AA 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.

则(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，(0,4,0)C ，1(0,0,2)A ，1(2,0,2)B ，1(0,4,2)C ………2分（1）当

1λ=时，D 为BC 的中点，所以(1,2,0)D ，1(1,2,2)DB =-，11(0,4,0)AC =，

1(1,2,2)A D =-，设平面11AC D 的法向量为1(,,)n x y z =

则4020

y x z =??

-=?，所以取1(2,0,1)n =

，又111111cos ,||||3DB

n DB n DB n ?<>=

==，所以直线1DB 与平面11

AC D …………6分（2）BD DC λ=，24(,,0)11D λλλ∴++，11

(0,4,0)AC ∴=，124(,,2)11

A D λ

λλ=-++，设平面11AC D 的法向量为1(,,)n x y z =，则402

201

y x z λ=??

?-=?+?，所以取1(1,0,1)n λ=+. …………8分

又平面111A B C 的一个法向量为2(0,0,1)n =，由题意得121

|cos ,|2

n n <>=，

，解得1

λ=

或1

λ=（不合题意，舍去），所以实数λ

1. …………10分

23.解：（1）3

=，4

=，5

=，6

=. ……………4分（2）猜想

T n

=. ……………5分下用数学归纳法证明之.

证明：①当3

n=时，由（1）知猜想成立；

②假设当(3)

n k k

=≥时，猜想成立，即

T k

=，

而3

k k

S C

=，所以得3

k k

T C

=. ……6分则当1

n k

=+时，易知3

k k

S C

=，

而当集合M从{}

1,2,3,,k变为{}

1,2,3,,,1

k k +时，

在

T的基础上增加了1个2，2个3，3个4，…，和(1)

k-个k，……………8分

所以

k k

T T

=+213243(1)

k k

?+?+?++-32222

234

2[]

2k k

C C C C C

=++++???+

33222

334

2[]

2k k

C C C C C

=++++???+33

2k k

C C

=+3

(1)1

=，

即1

(1)1

T k

所以当1

n k

=+时，猜想也成立.

综上所述，猜想成立. ……………10分

（说明：未用数学归纳法证明，直接求出

T来证明的，同样给分.）

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

南京市2018届高三数学考前综合题(教师)(含答案)

南京市2018届高三数学考前综合题一．填空题 1．已知l ，m 是空间两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面．给出下列命题： ①若l ∥α，l ∥m ，则m ∥α； ②若l ?α，m ?β，α∥β，则l ∥m ； ③若l ?α，m ?β，l ⊥m ，则α⊥β； ④若α⊥β，l ⊥α，m ⊥β，则l ⊥m ．其中是真命题的有．（填所有真命题的序号）【答案】④．【说明】考查基本的直线与直线，直线与平面，平面与平面基本位置关系的判断． 2．已知函数f (x )＝3sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)为偶函数，θ∈[0，π]，则角θ的值为．【答案】2π 3 ．【提示】因为f (x )＝3sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)为偶函数，所以f (x )＝f (－x )恒成立，即3sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)＝3sin(－x ＋θ)＋cos(－x －θ) 展开并整理得(3cos θ＋sin θ)sin x ＝0恒成立．所以3cos θ＋sin θ＝0，即tan θ＝－3，又θ∈[0，π]，所以θ＝2π 3 ．【说明】本题考查函数的奇偶性，以及三角恒等变换，这类问题也可以利用特殊值代入建立方程求解． 3．在平面直角坐标系xOy 中，过抛物线x 2＝4y 焦点的直线l 交抛物线于M ，N 两点，若抛物线在点M ，N 处的切线分别与双曲线C 2：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线平行，则双曲线的离心率为．【答案】2．【提示】由双曲线：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程y ＝±b a x ，可得两条切线的斜率分别为±b a ，则两条切线关于y 轴对称，则过抛物线C 1：x 2＝4y 焦点(0，1)的直线l 为y ＝1，可得切点为(－2，1)和(2，1)，则切线的斜率为±1，即a ＝b ，于是e ＝2．【说明】本题考查抛物线、双曲线的简单几何性质，要能通过分析得到直线l 为y ＝1，这是本题的难点． 4．已知点P 是△ABC 内一点，满足AP →＝λAB →＋μAC → ，且2λ＋3μ＝1，延长AP 交边BC 于点D ，BD ＝2DC ，则λ＋μ＝．【答案】3 8 ．【提示】因为BD ＝2DC ，所以AD →＝13AB →＋23 AC →

2018年高考数学(理科)I卷

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．}{}{ |1|2x x x x <->U D ．}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2 =4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，，，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3

江苏省南京市2021届高三年级学情调研数学试卷及答案

南京市2021届高三年级学情调研数学 2020.09 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1．已知集合A ＝{x |x 2－x －2＜0}，B ＝{x |1＜x ＜3 }，则A ∩B ＝ A ．{x |－1＜x ＜3} B ．{x |－1＜x ＜1} C ．{x |1＜x ＜2} D ．{x |2＜x ＜3} 2．已知(3－4i)z ＝1＋i ，其中i 为虚数单位，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，且|a ＋b |＝3，则a 与b 的夹角为 A ．π6 B ．π3 C ．5π6 D ．2π3 4．在平面直角坐标系xOy 中，若点P (43，0)到双曲线C ：x 2a 2－y 2 9＝1的一条渐近线的距离为6，则双曲线C 的离心率为 A ．2 B ．4 C ． 2 D ． 3 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2b cos C ≤2a －c ，则角B 的取值范围是 A ．(0，π3] B ．(0，2π3] C ．[π3，π) D ．[2π 3，π) 6．设a ＝log 4 9，b ＝2 －1.2 ，c ＝(827 )－1 3，则 A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．a ＞c ＞b D ．c ＞a ＞b 7．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆A ：(x －1)2＋y 2＝1，点B (3，0)，过动点P 引圆A 的切线，切点为T ．若PT ＝2PB ，则动点P 的轨迹方程为 A ．x 2＋y 2－14x ＋18＝0 B ．x 2＋y 2＋14x ＋18＝0 C ．x 2＋y 2－10x ＋18＝0 D ．x 2＋y 2＋10x ＋18＝0 8．已知奇函数f (x )的定义域为R ，且f (1＋x )＝f (1－x )．若当x ∈(0，1]时，f (x )＝log 2(2x ＋3)，则f (93 2 )的值是 A ．－3 B ．－2 C ．2 D ．3 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，

2014届高三理科数学一轮复习试题选编1：集合(学生版)

实用文档 2014届高三理科数学一轮复习试题选编1：集合一、选择题 1 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）已知全集 {}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U B C A 为（） A ．{}1,2,4 B ．{}2,3,4 C ．{}0,2,4 D ．{}0,2,3,4 2 ．（2013届北京海滨一模理科）集合2{6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N|R|，则A B = （） A ．{3,4,5} B ．{4,5,6} C ．{|36}x x <≤ D ．{|36}x x ≤< 3 ．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）已知集合 {}23M x x =-<<,{}lg(2)0N x x =+≥,则M N = （） A ．(2,)-+∞ B ．(2,3)- C ．(2,1]-- D ．[1,3)- 4 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）设集合 2{40}A x x =->，1 {2}4 x B x =<，则A B = （） A ．{} 2x x > B ．{} 2x x <- C ．{} 22或x x x <->D ．12x x ??

2018年高考数学全国卷III

2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为（） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积的取值范围是（） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为（）

8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为（） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为（） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则（） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+

江苏省南京市2018届高三年级第三次模拟考试数学试题

市2018届高三年级第三次模拟考试数学 2018.05 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的、学校、班级、学号写在答题纸的密封线．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格．考试结束后，交回答题纸．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．集合A ＝{x| x 2 ＋x －6＝0}，B ＝{x| x 2 －4＝0}，则A ∪B =▲________． 2．已知复数z 的共轭复数是－z ．若z (2－i)＝5，其中i 为虚数单位，则－z 的模为▲________． 3．某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图所示，则其中每天在校平均开销在[50，60]元的学生人数为▲________． 4．根据如图所示的伪代码，可知输出S 的值为▲________． 5．已知A ，B ，C 三人分别在连续三天中值班，每人值班一天，那么A 与B 在相邻两天值班的概率为▲________． 6．若实数x ，y 满足? ????x －y －3≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0，则y x 的取值围为▲________． 7. 已知α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，有如下四个命题： ①若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β； ②若l ⊥α，α⊥β，则l ∥β； ③若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β； ④若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β．其中真命题为▲________（填所有真命题的序号）． S ←1 I ←1 While I ＜8 S ←S ＋2 I ←I ＋3 End While Print S (第3题图) (第4题图)

2020南京市高三二模数学试题及答案

南京市2020届高三第二次模拟考试数学 2020.3.24 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1、已知集合{}|lg M x y x ==，{} |1N x y x ==-，则M N I = 2、已经复数z 满足(2)1z i i -=+（i 是虚数单位），则复数z 的模是 3、若0,0x y ≥≥，且11x +≤，则z x y =-的最大值是 4、已知函数2()21,f x x ax =++其中[]2,2a ∈-，则函数() f x 有零点的概率是 5、下图是根据某小学一年级10名学生的身高（单位：cm ）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，则选10名学生平均身高是 cm 6、根据如图所示的算法语句，可得输出的结果是 7、等比数列{}n a 的公比q ﹥0，已知11116n m m a a a a ++=++=，则{} n a 的前四项和是 8、过点（1，2）的直线l 与x 轴的正半轴，y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点，当AOB V D 的面积最小时，直线l 的方程是 9、若平面向量a,b 满足｛a+b ｝=1,a+b 平行于y 轴，a=(2,-1),则b= 10、定义在R 上的奇函数()f x ,当x∈（0，+∞）时，f(x)=2log x ,则不等式f(x)<-1的解集是。 11、.以椭圆 22 221x y a b +=（a>b>0）的右焦点为圆心的圆经过原点O ，且与该椭圆的右准线交与A ，B 两点，已知△O AB 是正三角形，则该椭圆的离心率是。 12、定义在R 上的()f x 满足()f x =13,0, (1)(2),0, x x f x f x x -?≤?--->?则 10 7 8 11 2 5 5 6 8 12 3 4 119 1Pr int S I While I I I S S I End While S ←←≤←+←+

2017学年(2018届)上海市高三数学一模(青浦卷)(含答案)

高三数学201712 青浦区2017学年第一学期高三年级期终学业质量调研测试数学试题 2017.12.19 （满分150分，答题时间120分钟）学生注意： 1．本试卷包括试题纸和答题纸两部分． 2．在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 3．可使用符合规定的计算器答题．一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分. 1．设全集=U Z ，集合{ }{}2,1,0,1,2,2,1--==P M ，则P M U e=________． 2．已知复数i 2i z = +（i 为虚数单位），则z z ?=． 3．不等式2 3(1) 43122x x x ---??> ??? 的解集为． 4．函数( )2cos cos f x x x x =+的最大值为． 5．在平面直角坐标系xOy 中，以直线2y x =±为渐近线，且经过椭圆2 2 +14 y x =右顶点的双曲线的方程是. 6．将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为. 7．设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =． 8．已知6 (12)x +展开式的二项式系数的最大值为a ，系数的最大值为b ，则b a =． 9．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两个点数之积不小于4的概率为. 10．已知函数22 log (),0()3,0 x a x f x x ax a x +≤?=? -+>?有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是． 11．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，121a a ==，平面内三个不共线的向量,,OA OB OC ，满足11()(1), 2.n n n OC a a OA a OB n n -+=++-≥∈* N ，若,,A B C 在同一直线上，则 2018S =. 12．已知函数()()(2)f x m x m x m =-++和()33x g x =-同时满足以下两个条件：

2020南京市高三一模(数学)含答案

南京市2020届高三第一次模拟考试（数学） 2020.01 n 参考公式：1.样本数据X I ,X 2,L ,X n 的方差s 2 - （x i X ）2，其中x 是这组数据的平均 n i i 数。 2. 柱体、椎体的体积公式：v 柱体ShV 椎体Ish ，其中S 是柱（锥）体的底面面积，h 3 是高。一、填空题：（5分X 14=70分） 1.函数 y V2X ―X 2 的定义域是 _______ . _______ 2. 已知复数z 满足（z 2）i 1 i （ i 为虚数单位），则z 的模为 _______ . _____ X y 2 0, 3. 已知实数x,y 满足X y 0, 则z 2X y 的最小值 X 1, 是 . 4. 如图所示的流程图，若输入的X 9.5，则输出的结果为 5. 在集合A 2,3中随机取一个元素m ，在集合B 1,2,3中随机取一个元素 n ，得到点P （m, n ），则点P 在圆X 2 y 2 9内部的概率为 . 6. 已知平面向量a,b 满足|a| 1,|b| 2，a 与b 的夹角为_，以a,b 为邻边作平行四边 3 形，贝吐匕平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 l |47g3 7. 为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在 6」场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差I 为 . 8. 在厶ABC 中,角A B C 所对的边分别为a 、b 、c ,若1 业冬，则角A 的大小 tanB b 为 . 2 2 9. 已知双曲线C:务与1（a 0,b 0）的右顶点、右焦点分别为 A F,它的左准线与X a b 轴的交点为B ,若A 是线段BF 的中点，则双曲线C 的离心率为二雪）

2014届高三理科数学一轮复习试题选编1：集合(教师版)

实用文档2014届高三理科数学一轮复习试题选编1：集合一、选择题 1 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）已知全集 {}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U B C A 为（） A ．{}1,2,4 B ．{}2,3,4 C ．{}0,2,4 D ．{}0,2,3,4 【答案】C 【解析】{0,4}U A =,所以{0,4}{2,4}{0,2,4}U B A ==,选 C ． 2 ．（2013届北京海滨一模理科）集合2{6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N|R|，则A B = （） A ．{3,4,5} B ．{4,5,6} C ．{|36}x x <≤ D ．{|36}x x ≤< 【答案】B 3 ．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）已知集合 {}23M x x =-<<,{}lg(2)0N x x =+≥,则M N = （） A ．(2,)-+∞ B ．(2,3)- C ．(2,1]-- D ．[1,3)- 【答案】D 4 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）设集合 2{40}A x x =->，1{2}4 x B x =<，则A B = （）

实用文档A ．{}2x x > B ．{}2x x <- C ．{}22或x x x <->D ．12x x ? ?

2018届合肥市高三一模试题-理科数学

合肥市2018年高三第一次教学质量检测数学试题(理科) (考试时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)已知i 为虚数单位，则 ()()2342i i i +-= - （） A.5 B.5i C.71255i - - D.71255 i -+ (2)已知等差数列{}n a ，若210a =，51a =，则{}n a 的前7项的和是（） A.112 B.51 C.28 D.18 (3)已知集合M 是函数 y = 集合N 是函数24y x =-的值域，则M N =（） A.1 {|}2x x ≤ B ．1{|4}2 x x -≤< C.1 {(,)|4}2 x y x y < ≥-且 D.? (4)若双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的一条渐近线方程为2y x =-，则该双曲线的离心率是（） A. 2 (5)执行下列程序框图，若输入的n 等于10，则输出的结果是（） A.2 B.3- C.1 2 - D.13 (6)已知某公司生产的一种产品的质量X (单位：克)服从正态分布 (100 4)N ，．现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在[]98 104，内的产品估计有（） A.3413件 B.4772件 C.6826件 D.8185件 (附：若X 服从2 ()N μσ，，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)P X μσμσ-<<+

0.9544=) (7)将函数cos sin y x x =-的图像先向右平移()0??>个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的a 倍，得到cos 2sin 2y x x =+的图像，则,a ?的可能取值为（） A.22 a π ?= =， B.328a π?= =， C.3182a π?==， D.122 a π?==， (8)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若323n n S a n =-，则2018a =（） A.201821- B.2018 36- C.2018 1722??- ? ?? D.2018 110 33 ??- ??? (9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（） A.518π+ B.618π+ C.86π+ D.106π+ (10)已知直线210x y -+=与曲线x y ae x =+相切(其中 e 为自然对数的底数)，则实数a 的值是（） A. 1 2 B.1 C.2 D.e (11)某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件．甲、乙两种产品都需要在A 、B 两种设备上加工，生产一件甲产品需用A 设备2小时，B 设备6小时；生产一件乙产品需用A 设备3小时，B 设备1小时．A 、B 两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（） A.320千元 B.360千元 C.400千元 D.440千元 (12)已知函数()2 2f x x x =-，()2 x e g x x =+(其中e 为自然对数的底数)，若函数 ()()h x f g x k =-????有4个零点，则k 的取值范围为（） A.()1,0- B.()0,1 C.22 1(,1)e e - D.2 21 (0,)e e - 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题～第(23)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置. (13)若平面向量a b ，满足2 6a b a b += -=，，则a b ?＝ .

江苏省南京市、盐城市2018届高考第二次模拟考试数学试题-有答案

南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级写在答题纸上，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．参考公式：一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．函数f(x) =lg(2 -x)的定义域为 ▲ ． 2．已知复数z 满足 12z i =1，其中i 为虚数单位，则复数z 的模为 ▲ ． 3．执行如图所示的算法流程图，则输出口的值为▲ ． 4．某学生5次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则这组数据的方差为 ▲ ． 5.3名教师被随机派往甲、乙两地支教，每名教师只能被派往其中一个地方，则恰有2名教师被派往甲地的概率为__▲ ． 6．已知等差数列的前，l 项和为品．若S 15 =30，a 7=1，则S 9的值为▲ ．

7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若bsinAsinB 十acos 2B - 2c ，则a c 的值为 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：22 21y x b -=(b>0)的两条渐近线与圆O ：x 2+y 2 =2 的四个交点依次为A ，B ，C ，D.若矩形ABCD 的面积为b ，则b 的值为 ▲ ． 9．在边长为4的正方形ABCD 内剪去四个全等的等腰三角形（如图1的正四棱锥S-EFGH （如图2），则正四棱锥S-EFGH 的体积为 ▲ ． 10．已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f(x)=x 2+x ．若f(a)+f(-a)<4 ，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 11．在平面直角坐标系xOy 中，曲线y=1 m x +（m>0）在x=l 处的切线为l ，则点（2，-1）到直线，的距离的最大值为▲ ． 12．如图，在△ABC 中，边BC 的四等分点依次为D ，E ，F.若2AB AC =uu u r uuu r g ，5AD AF =uuu r uuu r g ，则AE 长为 ▲ ． 13.在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，B 为圆C ：(x+4)2+(y-a)2=16上两个动点，且．若直线l:y= 2x 上存在唯一的一个点P ，使得，则实数a 的值为 ▲ ． 14．已知函数f(x) , t ∈R ．若函数g(x)=f(f(x))-1）恰有4个不同的零点，则t 的取值范围为 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文

江苏省南京市2020届高三年级第一学期期初联考数学试题(word版有答案)

江苏省南京市 2020 届高三年级第一学期期初联考考试数学试题 2019．9 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．已知集合{}21≤<-=x x A ，{}0≤=x x B ，则=B A ． 2. 已知复数i i z +-=13（i 是虚数单位），则z 的虚部是． 3. 对一批产品的质量（单位：克）进行抽样检测，样本容量为 1600，检测结果的频率分布直方图如图所示．根据标准，单件产品质量在区间[25，30)内为一等品，在区间[15，20)， [20，25)和[30，35)内为二等品，其余为三等品．则样本中三等品件数为． 4．现有三张卡片，分别写有“1”、“2”、“3”这三个数字．将这三张卡片随机排序组成一个三位数，则该三位数是偶数的概率是． 5. 函数x y 2log 1+=的定义域为． 6. 运行如图所示的伪代码，其结果为． 7. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线 C ：)0(116 2 22>=-a y a x 的右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为3 54 ，则双曲线 C 的方程为． 8. 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比为．

9. 函数)0,0)(sin()(>>+=ω?ωA x A x f 的部分图象如图所示.若函数)(x f y =在区间],[n m 上的值域为]2,2[-，则m n -的最小值是． 10. 在公比为q 且各项均为正数的等比数列{}n a 中，n S 为{}n a 的前n 项和.若211q a = ，且725+=S S ，则首项1a 的值为． 11. 已知是定义在区间(﹣1，1)上的奇函数，当0

2018年高考数学试题

2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）理科试卷本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考试现将自己的姓名，准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内 2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4、作图可先试用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、1212i i +=- A 、4355i -- B 、4355i -+ C 、3455i -- D 3455 i -+ 2、已知集合(){}22,|3,,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈则A 中元素的个数为（） A 、9 B 、8 C 、5 D4 3、函数 ()2x x e e f x x --=的图象大致是（） x x

4、已知向量() ,1,1,2a b a a b a a b =?=--=满足则（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、0 5、双曲线()222210,0x y a b a b -=>> 则其渐近线方程为（） A 、 y = B 、 y = C 、2 y x =± D y x = 6、在△ABC 中，cos 2C = ，BC=1,AC=5,则AB=( ) A 、 B C D 7、为计算11111123499100S =-+-+ +-，设计了右侧的程序框图，则空白框中应填入 A 、i=i+1 B 、i=i+2 C 、i=i+3 D 、i=i+4

2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编10：平面向量

2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编10：平面向量一、填空题 1 ．（江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）已知非零向量，a b 满足 (2)(2)-⊥-⊥，，a b a b a b 则向量a 与b 的夹角为______. 【答案】 π 3 2 ．（江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题）如图,在△ABC 中,D,E 分别为边BC,AC 的中点. F 为边AB 上. 的,且,则x+y 的值为 ____ 【答案】 5 2 3 ．（江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）已知O 是ABC ?的外心, 10,6==AC AB ,若 AC y AB x AO ?+?=且 5102=+y x ,则 =∠BAC cos _____________. 【答案】 3 1 4 ．（江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题）在 ABC ?中,若 22()||5CA CB AB AB +?= ,则 tan tan A B = ________. 【答案】7 3 5 ．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）已知在 ABC ?中,3==BC AB ,4=AC ,设O 是ABC ?的内心,若AC n AB m AO +=,则 =n m :__★__. 【答案】3:4 提示一:利用夹角相等,则有 AC AC AO AB AB AO ?= ?| |. 提示二:利用角平分线定理,根据相似比求得AC AB AO 10 3 104+= 6 ．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）已知非零向量a ,b 满足|a |=|a +b |=1,a 与b 夹角为120°,则向量b 的模为________. 【答案】1 7 ．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）如图, 在等腰三角形ABC 中, 底

上海市静安区2018届高三一模数学试卷(含答案)

上海市静安区2018届高三一模数学试卷 2018.01 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 计算lim(1)1 n n n →∞ - +的结果是 2. 计算行列式 12 311i i i -++的值是（其中i 为虚数单位） 3. 与双曲线 22 1916 x y -=有公共的渐近线，且经过点(A -的双曲线方程是 4. 从5名志愿者中选出3名，分别从事布置、迎宾策划三项不同的工作，每人承担一项工作，则不同的选派方案有种（用数值作答） 5. 已知函数()23x f x a a =?+-（a R ∈）的反函数为1()y f x -=，则函数1()y f x -=的图像经过的定点的坐标为 6. 在10()x a -的展开式中，7x 的系数是15，则实数a = 7. 已知点(2,3)A 到直线(1)30ax a y +-+=的距离不小于3，则实数a 的取值范围是 8. 类似平面直角坐标系，我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合于O 点且单位长度相同）称为斜坐标系，在斜坐标系xOy 中，若12 OP xe ye =+ （其中1e 、2e 分别为斜坐标系的x 轴、y 轴正方向上的单位向量，,x y R ∈），则点P 的坐标为(,)x y ，若在斜坐标系xOy 中，60xOy ∠=?，点M 的坐标为(1,2)，则点M 到原点O 的距离为 9. 已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，该圆锥的体积为83 π，则该圆锥的侧面积等于 10. 已知函数(5)11 ()1x a x x f x a x -+，1a ≠）是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为 11. 已知函数2 31 ()|sin cos( )|22 f x x x x π=--，若将函数()y f x =的图像向左平移 a 个单位（0a π<<），所得图像关于y 轴对称，则实数a 的取值集合为 12. 已知函数2()41f x ax x =++，若对任意x R ∈，都有(())0f f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围为二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知无穷等比数列{}n a 的各项之和为 32，首项11 2 a =，则该数列的公比为（）

南京市2018届高三数学考前综合题(学生)

A B N M D C B A 南京市2018届高三数学考前综合题一．填空题 1．已知l ，m 是空间两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面．给出下列命题： ①若l ∥α，l ∥m ，则m ∥α； ②若l ?α，m ?β，α∥β，则l ∥m ； ③若l ?α，m ?β，l ⊥m ，则α⊥β； ④若α⊥β，l ⊥α，m ⊥β，则l ⊥m ．其中是真命题的有．（填所有真命题的序号） 2．已知函数f (x )＝3sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)为偶函数，θ∈[0，π]，则角θ的值为． 3．在平面直角坐标系xOy 中，过抛物线x 2＝4y 焦点的直线l 交抛物线于M ，N 两点，若抛物线在点M ，N 处的切线分别与双曲线C 2：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线平行，则双曲线的离心率为． 4．已知点P 是△ABC 内一点，满足AP →＝λAB →＋μAC → ，且2λ＋3μ＝1，延长AP 交边BC 于点D ，BD ＝2DC ，则λ＋μ＝． 5．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，{a 2n －1}是公差为d 的等差数列，{a 2n }是公比为q 的等比数列，且a 1＝a 2＝a ，S 2：S 4：S 6＝1：3：6，则d aq 的值是． 6．已知函数f (x )＝－34x ＋1 x ，若直线l 1，l 2是函数y ＝f (x )图像的两条平行的切线，则直线l 1，l 2之间的距离的最大值是． 7．在平面直角坐标系xOy 中，点P 是椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)上一点，F 为椭圆C 的右焦点，直线FP 与圆 O ：x 2＋y 2＝ b 2 4 相切于点Q ，若Q 恰为线段FP 的中点，则椭圆C 的离心率为． 8．实数x ，y 满足x 2＋2xy ＋4y 2＝1，则x ＋2y 的取值范围是． 9．已知AB ＝4，点M ，N 是以AB 为直径的半圆上的任意两点，且MN ＝2，AM →·BN →＝1，则AB →·MN → ＝． 10．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P (1，1)，若圆M ：(x －2)2＋y 2＝r 2(r ＞0)上存在两点A ，B 使得AP →＝2PB → ，则r 的取值范围是． 11．在平面四边形ABCD 中，AD ＝2，CD ＝4，△ABC 为等边三角形，则△BCD 面积的最大值是．