七年级数学知识点的整理
有理数的概念
定义:正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。
概况:有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
有理数的计算法则
1)、有理数加法法则
1.同号两数相加,把绝对值相加,所得值符号不变。
如-1+(-1)=-|1+1|=-2 、 1.1+1.1=2.2
2.异号两数相加,若绝对值不等,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。若绝对值相等即互为相反数的两个数相加得0。
如-1+2=+|2-1|=1
2+(-3)=-|3-2|=-1
-3.2+3.2=0
3.一个数同0相加,仍得这个数。3.14+0=3.14
注意:
一是确定结果的符号;二是求结果的绝对值。在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0。
从而确定用那一条法则。在应用过程中,一定要牢记“先符号,后绝对值”,熟练以后就不会出错了。
多个有理数的加法,可以从左向右计算,也可以用加法的运算定律计算,但是在下笔前一定要思考好,哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。
2)、有理数减法法则
减去一个数,等于加这个数的相反数。
两变:减法运算变加法运算,减数变成它的相反数做加数。
一不变:被减数不变。
可以表示成:a-b=a+(-b)。
3)、有理数乘法法则
1.两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘。
2.任何数同0相乘,都得0。
3.乘积为1的两个有理数互为倒数。
4.几个不是0的数相乘,负因数得个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。
5.几个数相乘,如果其中有因数为0,那么积等于0。4)、有理数除法则
1.除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
2.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
3.0除以任何一个不等于0的数,都得0。
注意:
0不能做除数。
5)混合运算
有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,按照“先乘除,后加减”的顺序进行,如果是同级运算,则按照从左到右的顺序依次计算。
有理数的分类
(1)按有理数的定义:
正整数
整数{ 零
负整数有理数{
正分数
分数{
负分数(2)按有理数的性质分类:
正整数
正数{
正分数
有理数{ 零
负整数
负数{
负分数有理数的练习
8.根据以下各数:+2,-(+4),,|-3.5|,0,-3,回答问题。
(1)上面各数中,正分数有:______,负整数有:________,整数有:_______。
(2)在数轴上表示上面各数,再用“<”号把各数连接起来。
答案:A D A B D D B
解:
(1)正分数有:;负整数有:-(+4),-3;整数有:+2,-(+4),0,-3;
(2)解:数轴如下:
-(+4)<-3<0<+2<<|-3.5|。
第一章有理数知识点归纳:
(一)正负数
1.正数: 大于0的数。
2.负数: 小于0的数。
3.0即不是正数也不是负数。(易错点)
4.正数大于0,负数小于0,正数大于负数。相关题型:
(1)考查±的实际意义
例:某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃,则该药品在()范围内保存才合适
A.18—20℃
B.20—22℃
C.18—21℃
D.18—22℃
考查形式:选择、填空
(2)考查正负数的运算
考查形式:一般与幂运算和二次根式运算综合考查,出现在解答题第15题。
(二)有理数
1.有理数: 由整数和分数组成的数。包括: 正整数、0、负整数,正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式,它写成小数形式,小数点后的数字是无限不循环的。如:π)
2.整数: 正整数、0、负整数,统称整数。
3.分数: 正分数、负分数。
相关题型:
排序,给几个不同形式的有理数和无理数,进行比较大小然后排序
考查形式:选择题
易错点:正确区分有理数和无理数,小数不一定是无理数,2/3这样的数是有理数。
(三) 数轴
1.数轴: 用直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。(画一条直线,在直线上任取一点表示数0,这个零点叫做原点,规定直线上从原点向右或向上为正方向; 选取适当的长度为单位长度,以便在数轴上取点。)
2.数轴的三要素: 原点、正方向、单位长度。相关题型:
(1)数轴上的点的几何意义:在数轴上表示数,求对应两点间的距离
例:若数轴上表示2的点为M,那么在数轴上与点M相距4个单位的点所对应的数是_______
(2)数轴与相反数综合
例:有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,且a、b互为相反数,则a-c-b+c=
(3)数轴与不等式综合:求不等式解集,判断不等式能否成立
例:实数a,b在数轴上的对应点如图所示,则下列不等式中错误的是()
A.ab>0
B.a+b<0
C.a-b<0
D.a/b<
考查形式:一般出现在选择题、填空题中居多
3.相反数: 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。
相关题型:直接考查一个数的相反数是多少。考查形式:中考必考点,出现于选择题。
4.绝对值: 正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是0;易错点:两个负数,绝对值大的反而小。
相关题型:直接考查一个数的绝对值是多少。考查形式:中考必考点,出现于选择题。
(四) 有理数的加减法
1. 先定符号,再算绝对值。
2.加法运算法则: 同号相加,到相同符号,并把绝对值相加。异号相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减,仍得这个数。
3.加法交换律; a+b=b+a 两个数相加,交换加数的位置,和不变。
4.加法结合律: (a+b) +c=a+ (b+c )三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
5.减去一个数,等于加这个数的相反数。
(五)有理数乘法(先定积的符号,再定积的大小)
1.同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0 相乘,都得0。
2.乘积是1的两个数互为倒数。
3.乘法交换律: ab=ba
4.乘法结合律: (ab) c=a(bc)
5.乘法分配律: a(b+c) =ab+ac
(六) 有理数除法
1.先将除法化成乘法,然后定符号,最后求结果。
2.除以一个不等于0 的数,等于乘这个数的倒数。
3.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数,都得0。
(七) 乘方
1.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。写作a n。(乘方的结果叫幂,a叫底数,n叫指数)
2. 负数的奇数次幂是负数,负数的偶次幂是正数; 0的任何正整数次幂都是0。
3.同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
4.同底数幂相除,底数不变,指数相减。
(八) 有理数的加减乘除混合运算法则
1.先乘方,再乘除,最后加减。
2.同级运算,从左到右进行。
3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
相关题型:实数的综合运算
考查形式:解答题第15题,实数的运算,一般会与二次根式、幂的运算综合考查。
(九) 科学记数法、近似数、有效数字。
1.科学计数法
相关题型:用科学计数法的表示形式简化某个大数
考查形式:中考必考点,常见于填空题
2.近似数与有效数字
相关题型:近似数的表示方法
例:由四舍五入法得到的近似数8.8x103,下列说法正确的是()
A.精确到十分位
B.精确到个位
C.精确到百位
D.精确到千位
考查形式:选择题
易错点:要先把科学计数法化为一般形式
第二章整式
(一) 整式
1.整式: 单项式和多项式的统称叫整式。
2.单项式: 数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
3.系数: 一个单项式中,数字因数叫做这个单项式的系数。
4.次数: 一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
5.多项式: 几个单项式的和叫做多项式。
6.项: 组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。
7.常数项: 不含字母的项叫做常数项。
8.多项式的次数: 多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
9.同类项: 多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
10.合并同类项: 把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
相关题型:
(1)给定一个多项式或单项式判断其最高次数、属于几次几项式、某一项系数是多少(2)多项式的升降幂排列
考查形式:这个点在中考中不常作为独立题目出现,一般主要出现于选择、填空。
易错点:有同类项的要先合并同类项
(二) 整式加减