2020年暑假高一数学练习题 (1)-0707(解析版)
2020年暑假高一数学练习题 (1)
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 直线经过原点和点(?1,?1)，则它的倾斜角是( )
A. 45°
B. 135°
C. 45°或135°
D. 0°
2. cos 2165°?sin 215°=( )
A. 1
2
B. √22
C. √32
D. √33
3. 过点(0,6)且与圆(x ?1)2+(y ?1)2=1相切的直线方程是( )
A. 12x ?5y +30=0
B. 12x +5y ?30=0
C. x =0或12x ?5y +30=0
D. x =0或12x +5y ?30=0
4. 已知α，β，γ是平面，a ，b ，c 是直线，α∩β=a ，β∩γ=b ，γ∩α=c ，若a ∩b =P ，则( )
A. P ∈c
B. P ?c
C. c ∩a =?
D. c ∩β=?
5. 已知α，β为锐角，tanα=4
3，cos(α+β)=?√5
5
，则tanβ=( )
A. 2
B. 2
11
C. 4
3
D. 1
2
6. 两圆C 1：x 2+y 2=1，C 2：(x ?3)2+(y ?4)2=16的公切线共有( )
A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条
7. 已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，a =8，B =60°，C =75°，则b =( )
A. 2√6
B. 4√2
C. 4√3
D. 4√6 8. 若直线ax +by ?1=0(a >0,b >0)过圆x 2+y 2?2x ?2y =0的圆心，则1
a +2
b 的最小值为
( )．
A. √2+1
B. 4√2
C. 3+2√2
D. 6
9. 已知?ABC 是锐角三角形，B =2A ，则a
b 的取值范围是( )
A. (√33,√22
) B. (√3
3
,+∞) C. (√2
2
,+∞) D. (√2,√3)
10. 若直线(1+a)x +y +1=0与圆x 2+y 2?2x =0相切，则a 的值为( )
A. 1或?1
B. 2或?2
C. 1
D. ?1
11. 在△ABC 中，D 是BC 边上一点，∠BAD =∠CAD =60°，BD =2CD =4，则tan∠ABC =( )
A. √35
B. √33
C. 4?√313
D. 4+√313
12. 在△ABC 中，a =15，b =10，∠A =60°，则cos B = ( )
A. ?2√23
B. 2√23
C. ?√63
D. √63
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 设平面α与平面β交于直线l ，A ∈α，B ∈α，且直线AB ∩l =C ，则直线AB ∩β=________． 14. 已知a =14，b =7√6，B =60°，则A = ______ ．
15. 如图，在平面四边形ABCD 中，
△ACD 的面积为√3，AB =2，BC =√3?1，∠ABC =120°，∠BCD =135°，则AD =______．
16. 四边形ABCD 中，AC ⊥BD 且AC =2，BD =3，则AB ????? ?CD ????? 的最小值为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17. 已知直线l 1：ax +y +a +1=0与l 2：2x +(a ?1)y +3=0．
(1)当a =0时，求直线l 1与l 2的交点坐标； (2)若l 1//l 2，求a 的值． 18. 已知cosx =?3
5，x ∈(0,π)
(Ⅰ)求cos(x ?π4)的值； (Ⅱ)求sin(2x +π3)的值．
19. 已知棱长为a 的正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中，E 是BC 的中点，F
为A 1B 1的中点．
(1)求证：DE ⊥C 1F ；
(2)求异面直线A 1C 与C 1F 所成角的余弦值．
20.在△ABC中，∠A=60°，BC=√10，D是AB边上的一点，CD=√2，
△CBD的面积为1．
(1)求BD的长；
(2)求sin∠ACD的值．
21.如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠CAD=π
4，AC=7
2
，cos∠ADB=?√2
10
．
(Ⅰ)求sin∠C的值；
(Ⅱ)若BD=2DC，求边AB的长．
22.在平面直角坐标系xOy中，已知直线x?3y?10=0与圆O：x2+y2=r2(r>0)相切．
(1)求圆O方程；
(2)若直线l过点(2,1)且截圆O所得的弦长为6，求直线l的方程；
(3)已知直线y=3与圆O交于A，B两点，P是圆上异于A，B的任意一点，且直线AP，BP与
y轴相交于M，N点．判断点M，N的纵坐标之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：A
解析：解：设过原点(0,0)和点(?1,?1)的直线方程的斜率为k ，且该直线的倾斜角为α， 由题意可知：tanα=k =0?(?1)
0?(?1)=1，又α∈(0,180°)，
则α=45°． 故选A
先由已知的两点坐标求出过两点直线方程的斜率，然后利用直线的斜率等于倾斜角的正切值，再利用特殊角的三角函数值及倾斜角的范围即可得到倾斜角的度数．
此题考查学生会根据两点坐标求出过两点直线方程的斜率，掌握直线斜率与倾斜角的关系，是一道基础题． 2.答案：C
解析：解：由诱导公式，二倍角的余弦公式可得， cos 2165°?sin 215°=cos 215°?sin 215°=cos30°=
√3
2
． 故选：C ．
由诱导公式，二倍角的余弦公式可得cos 215°?sin 215°=cos30°，从而得到结果．
本题主要考查诱导公式，二倍角的余弦公式的应用，考查特殊角的三角函数值，属于基础题． 3.答案：D
解析：【分析】
本题考查了求圆的切线方程问题，涉及点到直线的距离公式以及分类讨论的思想，是中档题． 根据圆心到切线的距离等于半径，分类讨论即可求出对应切线的方程． 【解答】
解：圆(x ?1)2+(y ?1)2=1的圆心为(1,1)，半径为1，
当过点P(0,6)的直线无斜率时，满足与圆相切，此时直线方程为x =0； 当直线有斜率时，设直线方程为y ?6=k(x ?0)，即kx ?y +6=0， 由直线和圆相切知圆心到直线的距离等于半径，即√k 2+1=1， 解得k =?12
5，故直线方程为y ?6=?
125
x ，即12x +5y ?30=0；
综上，所求的切线方程为x =0或12x +5y ?30=0． 故选D ．
4.答案：A
解析：【分析】
本题考查了平面的基本性质及推论，是基础题． 根据平面的基本性质及推论，即可求出结果． 【解答】
解：如图，因为a ∩b =P ，
∴P ∈a ，P ∈b ，
又∵α∩β=a ，β∩γ=b ， ∴P ∈α，P ∈γ， 又∵γ∩α=c ， ∴P ∈c ， 故选A ．
5.答案：A
解析：【分析】
本题主要考查了两角和与差的三角函数公式，熟练掌握两角和与差的三角函数公式是解题的关键，根据已知可得tan(α+β)=?2，，进而求解即可．
【解答】
解：因为α，β为锐角，所以α+β∈(0,π).因为cos(α+β)=?√5
5
，所以sin(α+β)=
√1?cos 2(α+β)=
2√5
5
，因此tan(α+β)=?2.因为tanα=4
3，所以
．
故答案为A ． 6.答案：C
解析：【分析】本题考查两圆的位置关系，两圆相外切的充要条件是：两圆的圆心距等于两圆的半径之和．
分别求出圆心和半径，得两圆的圆心距正好等于两圆的半径之和，故两圆相外切，即可得出结论． 【解答】
解：由题意，圆心C 1(0,0)，半径为1，圆心C 2(3,4)，半径为4， 两圆的圆心距为5，正好等于两圆的半径之和， 故两圆相外切，故两圆的公切线有3条， 故选：C ． 7.答案：D
解析：【分析】
本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理的应用，属于基本知识的考查． 利用三角形内角和定理可求A ，利用正弦定理即可得解． 【解答】
解：∵B =60°，C =75°， ∴A =180°?B ?C =45°．
∴由正弦定理可得：b=asinB
sinA =8×
√3
2
√2
2
=4√6．
8.答案：C
解析：解：圆x2+y2?2x?2y=0，可知圆心为(1,1)，半径为2√2．∵直线ax+by?1=0过圆x2+y2?2x?2y=0的圆心，
∴a+b=1(a>0,b>0)，
那么：1
a +2
b
=(1
a
+2
b
)(a+b)=3+b
a
+2a
b
≥3+2√2，当且仅当b
a
=2a
b
，即b=√2a=√2(√2?1)时
取等号，
因此：1
a +2
b
的最小值是：3+2√2．
故选：C．
直线ax+by?1=0过圆x2+y2?2x?2y=0的圆心，把圆心坐标带入求出a，b的关系，利用基
本不等式求1
a +2
b
的最小值．
本题考查了圆与直线的关系和不等式相结合的运用能力．属于基础题．9.答案：A
解析：【分析】
本题考查了正弦定理、二倍角公式，属于中档题．
由正弦定理可得：a
b =sinA
sinB
=1
2cosA
，利用三角形的角的范围，求出比值的范围即可．
【解答】
解：∵B=2A，由正弦定理可得：
a b =sinA
sinB
=sinA
sin2A
=1
2cosA
，
∵当C为最大角时，
当B为最大角时B<π
2?A<π
4
，
∴π
6 4 ， 可得：√2 2 2 ， ∴ √3 3 < 1 2cosA < √2 2 即√3 3 b <√2 2 ， 故选A． 10.答案：D 解析：【分析】 本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题； 把圆的方程化为标准形式，根据圆心到直线(1+a)x +y +1=0的距离等于半径，求得a 的值． 【解答】 解：圆x 2+y 2?2x =0，即(x ?1)2+y 2=1， 表示以(1,0)为圆心、半径等于1的圆， 再根据圆心到直线(1+a)x +y +1=0的距离d =√(a+1)2+1=1， 求得a =?1． 故选D . 11.答案：A 解析：解：依题意，AD 为∠BAC 的平分线，所以AB AC = BD CD =2， 设AC =x ，则AB =2x ，在△ABC 中， 由余弦定理得，BC 2=AB 2+AC 2?2AB ?ACcos∠BAC ， 即(4+2)2=4x 2+x 2?2?2x ?xcos120°=7x 2， 解得x =√7.在△ABC 中，由正弦定理得，AC sinB =BC sin∠BAC ， 即√7sinB =6 sin120°，解得sinB = √3 2√7， 又0° 所以tanB =sinB cosB =√ 3 5 ． 故选：A ． AD 为∠BAC 的平分线，由角平分线定理可得AB =2AC ，设AC =x ，则AB =2x ，在△ABC 中，运用余弦定理可得x ，在三角形ABC 中运用正弦定理可得sin B ，再由同角的基本关系式可得所求值． 本题考查三角形的正弦定理和余弦定理的运用，考查化简运算能力，属于基础题． 12.答案：D 解析：解：根据正弦定理a sinA =b sinB 可得， 15sin60° = 10sinB ， 解得sinB =√3 3 ， 又∵b ∴∠B <∠A ，故B 为锐角， ∴cosB =√1?sin 2B =√6 3 ， 故选D ． 13.答案：C 解析：【分析】 本题考查了平面的基本性质，是基础题． 【解答】 解：∵平面α与平面β交于直线l，A∈α，B∈α，且直线AB∩l=C，∴C∈l，C∈β ∴直线AB∩β=C． 故答案为C． 14.答案：π 4 解析：解：∵△ABC中，a=14，b=7√6，B=60°， ∴由正弦定理a sinA =b sinB 得：sinA=asinB b =14× √3 2 7√6 =√2 2 ， 则A=π 4 ． 故答案为：π 4 利用正弦定理列出关系式，把a，b，sin B的值代入求出sin A的值，即可确定出A的度数．此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．15.答案：2√2 解析：【分析】 在△ABC中，由余弦定理可求出AC，再根据正弦定理计算∠ACB，从而 得出∠ACD，根据△ACD的面积可求出CD，从而得出AD的值． 本题考查了正、余弦定理解三角形，三角形的面积计算，属于中档题． 【解答】 解：在△ABC中，由余弦定理可得AC2=4+(√3?1)2?2×2×(√3? 1)cos120°=6， ∴AC=√6， 由正弦定理可得AB sin∠ACB =AC sinB ，即 2 sin∠ACB =√6 √3 2 ，解得sin∠ACB=√2 2 ， ∴∠ACB=45°，∴∠ACD=135°?45°=90°，即AC⊥CD，∴S△ACD=1 2 ?AC?CD=√3，∴CD=√2， ∴AD=√AC2+CD2=2√2． 故答案为：2√2． 16.答案：?13 4 解析：解：设AC 与BD 交点为O ，以O 为原点，AC ，BD 为坐标轴建立平面直角坐标系， 设C(a,0)，D(0,b)，则A(a ?2,0)，B(0,b ?3)， ∴AB ????? =(2?a,b ?3)，CD ????? =(?a,b)． ∴AB ????? ?CD ????? =a(a ?2)+b(b ?3)=(a ?1)2+(b ?32)2?134． ∴当a =1，b =32时，AB ????? ?CD ????? 取得最小值?13 4． 故答案为：?13 4． 通过建立坐标系，设C(a,0)，D(0,b)，利用数量积的坐标运算得出数量积关于a ，b 的函数，求出函数的最小值． 本题考查平面向量数量积的运算，涉及向量的坐标运算和向量的模的计算以及向量的夹角公式等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题． 17.答案：解：(1)当a =0时， 联立{y +1=02x ?y +3=0，得x =?2，y =?1， ∴直线l 1与l 2的交点坐标为(?2,?1)． (2)∵l 1//l 2，∴a 2 =1a?1 ≠ a+13 ， 解得a =?1． 解析：(1)当a =0时，解方程组能求出直线l 1与l 2的交点坐标． (2)由l 1//l 2，列出方程能求出a 的值． 本题考查两直线的交点坐标、实数值的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 18.答案：解：(Ⅰ)∵cosx =?3 5，x ∈(0,π) ∴sinx =√1?cos 2x =4 5， ∴cos(x ?π 4)= √2 2 ×(?35)+4 5× √2 2 =√2 10. (Ⅱ)由(Ⅰ)可得：sin2x =2sinxcosx =2×4 5×(?3 5)=?24 25， cos2x =2cos 2x ?1=2×9 25?1=?7 25， ∴sin(2x +π 3)=1 2sin2x + √3 2cos2x =12×(?24 25)+ √3 2 ×(?7 25)=? 24+7√3 50 ． 解析：(Ⅰ)由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin x 的值，利用两角差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解cos(x ?π 4)的值． (Ⅱ)由(Ⅰ)利用二倍角公式可得sin2x ，cos2x 的值，利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解sin(2x +π 3)的值． 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值，二倍角公式，两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 19.答案：证明：(1)以D 为原点，建立空间直线坐标系． ∵棱长为a 的正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中， E 是BC 的中点，F 为A 1B 1的中点． ∴D(0,0，0)，E(a 2,a ，0)， C 1(0,a ，a)，F(a,a 2,a)， DE ?????? =(a 2 ,a,0)， C 1F ??????? =(a,?a 2 ,0)， ∴DE ?????? ?C 1F ??????? =a 2 2?a 2 2+0=0， ∴DE ⊥C 1F . 解：(2)A 1(a,0，a)， C(0,a ，0)，C 1(0,a ，a)， F(a,a 2,a)， A 1C ??????? =(?a,a ，?a)， C 1F ??????? =(a,?a 2,0)， 设异面直线A 1C 与C 1F 所成角为θ， 则cosθ= |A 1C ???????? ?C 1F ??????? | |A 1C ???????? |?|C 1F ??????? | = 32 a 2 √3a?√5 4a = √15 5． ∴异面直线A 1C 与C 1F 所成角的余弦值为√15 5 ． 解析：(1)以D 为原点，建立空间直线坐标系，利用向量法能证明DE ⊥C 1F . (2)求出A 1C ??????? =(?a,a ，?a)，C 1F ??????? =(a,?a 2,0)，利用向量法能求出异面直线A 1C 与C 1F 所成角的余弦 值． 本题考查线线垂直的证明，考查异面直线所成角和余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用． 20.答案：解：(1)∵△CBD 的面积为12CB ?CD ?sin∠BCD =1 2×√10×√2sin∠BCD =1， 求得sin∠BCD =√5 5 ，∴cos∠BCD = 2√5 5 ． 由余弦定理可得BD2=CB2+CD2?2CB?CD?cos∠BCD=10+2?2×√10×√2×2√5 5 =4故BD=2． (2)在△BCD中，由余弦定理cos∠BDC=BD2+CD2?BC2 2BD·CD =?√2 2 ，∴∠BDC=135°． ∴∠ACD=∠BDC?∠A=135°?60°=75°， ∴sin∠ACD=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√2 2×√3 2 +√2 2 ×1 2 =√6+√2 4 ． 解析：(1)由△CBD的面积为1，求得sin∠BCD的值，可得cos∠BCD的值，再由余弦定理求得BD的值． (2)在△BCD中，由余弦定理cos∠BDC的值，可得∠BDC的值，从而求得∠ACD=∠BDC?∠A=75°，再利用两角和的正弦公式，求得sin∠ACD=sin(45°+30°)的值． 本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，两角和的正弦公式，属于基础题． 21.答案：解：(Ⅰ)在△ABC中，因为cos∠ADB=?√2 10 且∠ADB∈(0,π)，(1分) 所以sin∠ADB=7√2 10 .(2分) 因为∠CAD=π 4，所以C=∠ADB?π 4 .(3分) 所以sin∠C=sin(∠ADB?π 4)=7√2 10 ×√2 2 +√2 10 ×√2 2 =4 5 .(6分) (Ⅱ)在△ACD中，由正弦定理得 7 2 7√2 10 = √2 2 ，∴CD=5 2 ， ∵BD=2DC，∴BC=15 2 ， ∴AB=√49 4+225 4 ?2×7 2 ×15 2 ×3 5 =√37． 解析：(Ⅰ)由平方关系求出sin∠ADB的值，由图象和两角差的正弦公式求出sin C的值；(Ⅱ)由(I)和正弦定理求出CD的长，利用余弦定理求出边AB的长． 本题考查正弦定理、余弦定理，两角差的正弦公式，考查化简、计算能力，属于中档题．22.答案：解：(1)∵直线x?3y?10=0与圆O：x2+y2=r2(r>0)相切， ∴圆心O到直线x?3y?10=0的距离r= √1+9 =√10， ∴圆O方程为x2+y2=10； (2)记圆心到直线l的距离为d，∴d=√10?6=2． 当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x=2，不满足题意； 当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y?1=k(x?2)， 即kx?y+(1?2k)=0， ∴d= √1+k2=1，解得k=0或4 3 ，此时直线l的方程为y=1，或4x?3y?5=0． (3)设P(x0,y0)，∵直线y=3与圆O交于A，B两点，不妨取A(1,3)，B(?1,3)， ∴直线PA ，PB 的方程分别为y ?3=y 0?3 x 0?1 (x ?1)，y ?3= y 0?3x 0+1 (x +1)． 令x =0，得M(0,3x 0?y 0x 0?1 )，N(0,3x 0+y 0x 0+1 )， 则y M ·y N = 3x 0?y 0x 0?1 · 3x 0+y 0x 0+1 = 9x 02?y 0 2xeq 02?1 (?)． ∵点P(x 0,y 0)在圆C 上， ∴x?02+y?02=10，即y?02=10?x?02 ， 代入(?)式，得y M ·y N = 9x 02?(10?x 0 2)xeq 02?1 =10为定值． 解析：本题考查了圆的标准方程，直线的点斜式方程，直线与圆的位置关系，圆锥曲线中的定值问题，属于较难题． (1)由直线x ?3y ?10=0与圆O ：x 2+y 2=r 2(r >0)相切，可得圆心O 到直线x ?3y ?10=0的距离，即r ，由此可求出圆O 方程； (2)记圆心到直线l 的距离为d ，利用垂径定理求得d.当直线l 与x 轴垂直时，直线l 的方程为x =2，满足题意；当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y ?1=k(x ?2)，利用圆心到直线的距离列式求得k ，则直线方程可求； (3)设P(x 0,y 0)，由直线y =3与圆O 交于A 、B 两点，不妨取A(1,3)，B(?1,3)，分别求出直线PA 、PB 的方程，进一步得到M ，N 的坐标，由P 在圆上，整体运算可得y M ·y N 定值． 满分：120分 考试时间：90分钟 一、选择题（每题5分，共50分） 1、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈，则集合 M N =（ ） A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 2、若()lg f x x =，则()3f = （ ） A 、lg 3 B 、3 C 、3 10 D 、103 3、函数2 1 )(--= x x x f 的定义域为（ ） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞) 4．设 12 log 3a =，0.2 13b =?? ???，1 32c =，则（ ）. A a b c << B c b a << C c a b << D b a c << 5、若210 25x =，则10x -等于 （ ） A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 6．要使1 ()3 x g x t +=+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为 （ ） A. 1t ≤- B. 1t <- C.3t ≤- D. 3t ≥- 6、已知函数()2 13f x x x +=-+，那么()1f x -的表达式是 （ ） A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、 21x x -+ 7、函数2,0 2,0 x x x y x -?????≥=< 的图像为（ ） 8．函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，则实数m 的取值范围是( )． A ．(－∞，－3) B ．(0，＋∞) C ．(3，＋∞) D ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) 9、若() 2 log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 （ ） A 、01a << B 、1 12 a << C 、 102a << D 、1a > 10．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当x ∈[1,0]-时()12x f x ?? = ??? ， 则2(log 8)f 等于 （ ） A ． 3 B ． 18 C ． 2- D ． 2 二、填空题（每题4分，共20分） 11．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 . 12．函数y ＝－(x －3)|x |的递减区间为________． 13 、在2 2 1,2,,y y x y x x y x ===+=四个函数中，幂函数有 个. 14、已知 ()()2 212f x x a x =+-+在(],4-∞上单调递减，则a 的取值的集合是 ． 15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时， 2 ()2f x x x =-,则()y f x =在x<0时的解析式为 ． 升腾教育高一数学 满分150分 姓名 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-，B=} { 2 20x x ax b -+=，若B ≠?，且A B A ?= 求实数 a ， b 的值。 2021年高一数学暑假假期作业11 含解析 一、选择题 1．下列函数在[1,4]上最大值为3的是( ) A ．y ＝1x ＋2 B ．y ＝3x －2 C ．y ＝x 2 D ．y ＝1－x 2．函数y ＝2x 2＋1，x ∈N *的最值情况是( ) A ．无最大值，最小值是1 B ．无最大值，最小值是3 C ．无最大值，也无最小值 D ．不能确定最大、最小值 3．函数f (x )＝??? x 2，x ∈[－1，0]1x ，x ∈0，1]的最值情况为( ) A ．最小值0，最大值1 B ．最小值1，最大值5 C ．最小值0，最大值5 D ．最小值0，无最大值 4．函数y ＝x ＋x －2的值域是( ) A ．[0，＋∞) B ．[2，＋∞) C ．[4，＋∞) D ．[2，＋∞) 5．当0≤x ≤2时，a <－x 2＋2x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．(－∞，1] B ．(－∞，0] C ．(－∞，0) D ．(0，＋∞) 6．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x 辆该品牌车的利润(单位：万元)分别为L 1＝－x 2＋21x 和L 2＝2x .若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( ) A．90万元B．60万元C．120万元D．120.25万元二、填空题 7．函数f(x)＝3 2x－1 在区间[1,5]上的最大值为__________，最小值为__________． 8．函数f(x)＝－x2＋b在[－3，－1]上的最大值是4，则它的最小值是________． 9．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________． 三、解答题 10．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]． (1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值； (2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数． 11．已知函数f(x)＝x2－2ax＋5(a>1)，若f(x)的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值． 12．已知函数f(x)＝2x x＋1 ，x∈[－3，－2]，求函数的最大值和最小值． [拓展延伸] 13．在经济学中，函数f(x)的边际函数为Mf(x)，定义为Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)，其公司每月最多生产100台报警系统装置．生产x 台的收入函数为R(x)＝3 000x－20x2(单位：元)，其成本函数为C(x)＝500x＋4 000(单位：元)，利润等于收入与成本之差． (1)求出利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x)． (2)求出的利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x)是否具有相同 函 数 练 习 题 班级 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴y = ⑵y = ⑶01 (21)111 y x x =+-++ - 2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2 的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x +的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，数m 的取值围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴2 23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y =⑹ 22 5941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y ⑽ 4y = ⑾y x =- 6、已知函数22 2()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2 (1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数，且2 (1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1 f x g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 2 23y x x =++ ⑵y =⑶ 2 61y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2 (1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -= +的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ； 典型例题一 例1圆9 )3 ( )3 (2 2= - + -y x上到直线0 11 4 3= - +y x的距离为1的点有几个？ 分析：借助图形直观求解．或先求出直线 1 l、 2 l的方程，从代数计算中寻找解答．解法一：圆9 )3 ( )3 (2 2= - + -y x的圆心为)3,3( 1 O，半径3 = r． 设圆心 1 O到直线0 11 4 3= - +y x的距离为d，则3 2 4 3 11 3 4 3 3 2 2 < = + - ? + ? = d． 如图，在圆心 1 O同侧，与直线0 11 4 3= - +y x平行且距离为1的直线 1 l与圆有两个交点， 这两个交点符合题意． 又1 2 3= - = -d r． ∴与直线0 11 4 3= - +y x平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意．∴符合题意的点共有3个． 解法二：符合题意的点是平行于直线0 11 4 3= - +y x，且与之距离为1的直线和圆的交点． 设所求直线为0 4 3= + +m y x，则1 4 3 11 2 2 = + + = m d， ∴5 11± = + m，即6 - = m，或16 - = m，也即 6 4 3 1 = - +y x l：，或0 16 4 3 2 = - +y x l：． 设圆9 )3 ( )3 (2 2 1 = - + -y x O：的圆心到直线 1 l、 2 l的距离为 1 d、 2 d，则 3 4 3 6 3 4 3 3 2 2 1 = + - ? + ? = d，1 4 3 16 3 4 3 3 2 2 2 = + - ? + ? = d． ∴ 1 l与 1 O相切，与圆 1 O有一个公共点； 2 l与圆 1 O相交，与圆 1 O有两个公共点．即符合 题意的点共3个． 说明：对于本题，若不留心，则易发生以下误解： 高一数学每日一练 命题人： 时间：2014年12月5日 姓名： 1、已知函数)2(-x f 是偶函数，当212->>x x 时，2121[()()]()0f x f x x x -->恒成立，设)1(),2(),3(f c f b f a =-=-=，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．b a c << B ．c b a << C ．b c a << D ．a b c << 2．下列函数中在［１，２］上有零点的是（ ） A.543)(2+-=x x x f B.55)(3+-=x x x f C.63ln )(+-=x x x f D.63)(-+=x e x f x 3、函数1241++=+x x y 的值域是 . 4．已知函数)(x f y =是Ｒ上的奇函数，其零点1x ，2x ……2007x ，则 200721x x x +++ ＝ 。 高一数学每日一练 命题人： 时间：2014年12月6日 姓名： 1．若210,5100==b a ，则b a +2= （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 2．设，用二分法求方程 内近似解的 过程中得 则方程的根落在区间（ ） A ． B ． C ． D ．不能确定 3、当0>x 时，函数x a y )8(2-=的值恒大于1，则实数a 的取值范围是_ _____. 4．函数的零点个数为 。 5．已知函数，则函数的零点是__ __． ()833-+=x x f x ()2,10833∈=-+x x x 在()()(),025.1,05.1,01<> 选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2|20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A= }{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈，{}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U= {}22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 《集合》常考题型 题型一、集合元素的意义+互异性 例.设集合 ｛0｝ 例.已知A ＝{2，4，a 3－2a 2－a ＋7}，B ＝{1，a ＋3，a 2－2a ＋2，a 3＋a 2＋3a ＋7}，且A ∩B ＝{2，5}，则A ∪B =____________________________ 解：∵A∩B＝{2，5}，∴5∈A. ∴a 3－2a 2－a ＋7＝5解得a ＝±1或a ＝2. ①若a ＝－1，则B ＝{1，2，5，4}，则A∩B＝{2，4，5}，与已知矛盾，舍去． ②若a ＝1，则B ＝{1，4，1，12}不成立，舍去． ③若a ＝2，则B ＝{1，5，2，25}符合题意．则A ∪B ＝{1，2，4，5，25}． 题型二、空集的特殊性 例.已知集合{}{}25,121A x x B x m x m =-<≤=-+≤≤-，且BA ， 则实数m 的取值范围为_____________ 例.已知集合{}R x x ax x A ∈=++=，012，{} 0≥=x x B ，且φ=B A I ， 求实数a 的取值范围。 解：①当0a =时，{|10,}{1}A x x x R =+=∈=-，此时{|0}A x x ≥=ΦI ； ②当0a ≠时，{|0}A x x ≥=ΦQ I ，A ∴=Φ或关于x 的方程2 10ax x ++=的根均为负数. （1）当A =Φ时，关于x 的方程210ax x ++=无实数根， 140a ?=-<，所以14a > . （2）当关于x 的方程210ax x ++=的根均为负数时， 12121401010a x x a x x a ???=-≥??+=-?? 140a a ?≤?????>?104a <≤. 综上所述，实数a 的取值范围为{0}a a ≥. 题型三、集和的运算 例.设集合S ＝{x |x >5或x <－1}，T ＝{x |a 20112-2013高一数学暑假作业计划与指导高一数学暑假作业，题目非常基础，希望同学们按计划和指导认真做好，争取从中多多受益。 计划如下： 7月12 完成暑假作业1 7月14 完成暑假作业2 7月16 完成暑假作业3 7月18 完成暑假作业4 7月20---23 完成空间几何体 、 7月24---25 完成空间点线面的位置关系、线面平行的判定和性质 7月26 完成直线平面垂直的及其性质 7月27 完成直线的倾斜角和斜率 7月28 完成直线的方程 7月29 完成直线的交点坐标与距离公式 7月30-31 完成圆的方程 8月1--2 完成直线与圆的位置关系 8月3 完成任意角和弧度制 ' 8月4--5 完成任意角的三角函数 8月6 完成三角函数的诱导公式 8月7-8 完成三角函数的图像和性质 8月9 完成函数的图像变换 8月10 完成平面向量的实际背景及基本概念 8月11 完成平面向量的线性运算 8月12 完成2..3平面向量的基本定理及坐标表示 8月13 完成平面向量的数量积（第一课时） ' 8月14 完成平面向量的数量积（第二课时） 8月15 完成3.1.1两角差的余弦 8月16 完成3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式 8月17 完成3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式 8月18 完成简单的三角恒等变换 8月19-20 完成第一章质量测评 8月21-22 完成第二章质量测评 8月23-24 完成第三章质量测评 — 8月25 预习1.1.1正弦定理 8月26 预习1.1.2正弦定理 8月27 预习应用举例，完成课后练习 8月28 预习数列的概念与简单表示法 8月29 预习等差数列 8月30 预习等差数列的前n项和 备注：1）请同学们按时完成作业，及时自己订正答案（答案在后面很详细）。 @ 2）同学们在订正答案时要多思考，自己学会多总结。 3）做题时希望同学们多动笔，静下心来仔细研究。 4）同学们在做题时要多看课本，注重基础，注意细节。 5）要重点重视数形结合思想，要多学会做图解题，如利用数轴，函数图像，函数性质等。 6）注意做题规范化，特别是书写，卷面设计及卷面清洁等。 7）下学期讲必修5，请同学们自己按计划多加预习。 祝同学们假期愉快，阖家幸福！ 高一数学第一次月考测试 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，满分60分) 1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是() A．一个算法只能含有一种逻辑结构 B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D．一个算法可能含有上述三种逻辑结构 2．下列赋值语句正确的是() A．M＝a＋1B．a＋1＝M C．M－1＝a D．M－a＝1 3．学了算法你的收获有两点，一方面了解我国古代数学家的杰出成就，另一方面，数学的机械化，能做许多我们用笔和纸不敢做的有很大计算量的问题，这主要归功于算法语句的() A．输出语句B．赋值语句 C．条件语句D．循环语句 4.如右图 其中输入甲中i＝1，乙中i＝1000，输出结果判断正确的是() A．程序不同，结果不同 B．程序不同，结果相同 C．程序相同，结果不同 D．程序相同，结果相同 5．程序框图(如图所示)能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是() A．m＝0? B．x＝0? C．x＝1? D．m＝1? 6．228和1995的最大公约数是() A．84 B．57 C．19 D．28 7．下列说法错误的是（） A．在统计里，把所需考察的对象的全体叫做总体 B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 8．1001101(2)与下列哪个值相等() A．115(8)B．113(8) C．114(8)D．116(8) 9．下面程序输出的结果为() 2021年高一数学暑假假期作业5（含解析） 一、选择题 1．设全集U＝{x∈N*|x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则?U(A∪B)＝ ( )A．{1,4} B．{1,5} C．{2,4} D．{2,5} 2．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B??U A，则集合B的个数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 3．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于( ) A．M∪N B．M∩N C．(?U M)∪(?U N) D．(?U M)∩(?U N) 4．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩(?U B)等于( ) A．{x|－2≤x<4} B．{x|x≤3或x≥4} C．{x|－2≤x＜－1} D．{x|－1≤x≤3} 5．如图所示，阴影部分表示的集合是( ) A．A∩(B∩C)B．(?U A)∩(B∩C)C．C∩?U(A∪B)D．C∩?U(A∩B) 6．已知全集U＝R，集合A＝{x|x 高一数学 试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，满分 50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.） 1. 若角αβ、满足9090αβ-<< 新课标必修3概率部分知识点总结及典型例题解析 ◆ 事件：随机事件（ random event ），确定性事件: 必然事件( certain event )和不 可能事件( impossible event ) ? 随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件 A 在n 次实验中发生了m 次，当实验的次数n 很大时，我们称事件A 发生的概率为()n m A P ≈ 说明：① 一个随机事件发生于具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性 ，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一 ② 不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况 ③ 随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率 ④ 概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果 ⑤ 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值 ? 概率必须满足三个基本要求：① 对任意的一个随机事件A ，有()10≤≤A P ② ()()0,1,=Φ=ΩΦΩP P 则有可能事件分别表示必然事件和不和用③如果事件 ()()()B P A P B A P B A +=+:,则有互斥和 ? 古典概率（Classical probability model ）：① 所有基本事件有限个 ② 每个基本事件发生的可能性都相等 满足这两个条件的概率模型成为古典概型 如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n ，则每一个基本事件发生的概率都是n 1，如果某个事件A 包含了其中的m 个等可能的基本事件，则事件A 发生的概率为 ()n m A P = ? 几何概型（geomegtric probability model ）：一般地，一个几何区域D 中随机地取一点， 记事件“改点落在其内部的一个区域d 内”为事件A ，则事件A 发生的概率为 ()的侧度 的侧度D d A P = （ 这里要求D 的侧度不为0，其中侧度的意义由D 确定，一般地，线段的侧度为该线段的长度；平面多变形的侧度为该图形的面积；立体图像的侧度为其体积 ） 几何概型的基本特点：① 基本事件等可性 ② 基本事件无限多 颜老师说明：为了便于研究互斥事件，我们所研究的区域都是指的开区域，即不含边界，在区域D 内随机地取点，指的是该点落在区域D 内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比，而与其形状无关。 互斥事件(exclusive events)：不能同时发生的两个事件称为互斥事件 2020高一数学寒假作业答案 导读：本文是关于2020高一数学寒假作业答案，希望能帮助到您！ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D D A D D B C A C B C 13. ; 14. 4 ; 15. 0.4; 16. ②③ 17.(1)∵A中有两个元素，∴关于的方程有两个不等的实数根， ∴，且，即所求的范围是，且 ;……6分 (2)当时，方程为，∴集合A= ; 当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时 ;若关于的方程没有实数根，则A没有元素，此时， 综合知此时所求的范围是，或 .………13分 18 解： (1) ，得 (2) ，得 此时，所以方向相反 19.解:⑴由题义 整理得 ,解方程得 即的不动点为-1和2. …………6分 ⑵由 = 得 如此方程有两解,则有△= 把看作是关于的二次函数,则有 解得即为所求. …………12分 20.解： (1)常数m=1…………………4分 (2)当k 当k=0或k 1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点， 所以方程有一解; 当0 所以方程有两解.…………………12分 21.解：(1)设，有， 2 取，则有 是奇函数 4 (2)设，则，由条件得 在R上是减函数，在[-3，3]上也是减函数。 6 当x=-3时有最大值 ;当x=3时有最小值， 由，， 当x=-3时有最大值6;当x=3时有最小值-6. 8 (3)由，是奇函数 原不等式就是 10 由(2)知在[-2，2]上是减函数 原不等式的解集是 12 22.解：(1)由数据表知， (3)由于船的吃水深度为7米，船底与海底的距离不少于4.5米，故在船航行时水深米，令，得 . 解得 . 取，则 ;取，则 . 故该船在1点到5点，或13点到17点能安全进出港口，而船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1点进港，下午17点离港，在 星期一(三角函数、解三角形)____年____月____日 【题目1】(开放题)在△ABC中，a＝23，b＝6，________，求△ABC的周长l . 及面积S △ABC 在①A＝30°，②C＝30°，③B＝60°这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 星期二(数列)____年____月____日 【题目2】若数列{a n}的前n项和为S n，首项a1>0且2S n＝a2n＋a n(n∈N*)． (1)求数列{a n}的通项公式； (2)若a n>0，令b n＝4 }的前n项和为T n，若T n 【题目3】如图，在棱长为1的正方体PB 1N 1D 1－ABND 中，动点C 在线段BN 上运动，且有BC →＝λAD →(0<λ≤1)． (1)若λ＝1，求证：PC ⊥BD ； (2)若二面角B －PC －D 的平面角的余弦值为－51122 ，求实数λ的值． 【题目4】资料表明，近几年来，某市雾霾治理取得了很大成效，空气质量与前几年相比得到了很大改善．该市设有9个监测站点监测空气质量指数(AQI)，其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有2，5，2个监测站点，以9个站点测得的AQI的平均值为依据，播报该市的空气质量． (1)若某日播报的AQI为118，已知轻度污染区AQI的平均值为74，中度污染区AQI的平均值为114，求重度污染区AQI的平均值． (2)下表是2019年11月的30天中AQI的分布，11月份仅有一天AQI在[170，180)内． 组数分组天数 第一组[50，80)3 第二组[80，110)4 第三组[110，140)4 第四组[140，170)6 第五组[170，200)5 第六组[200，230)4 第七组[230，260)3 第八组[260，290]1 ①该市某中学利用每周日的时间进行社会实践活动，以公布的AQI为标准，如果AQI小于180，则去进行社会实践活动，以统计数据中的频率为概率，求该校周日去进行社会实践活动的概率； ②在“创建文明城市”活动中，验收小组把该市的空气质量作为一个评价指标，从当月的空气质量监测数据中抽取3天的数据进行评价，设抽取到的AQI不小于180的天数为X，求X的分布列及数学期望． 第一学期10月检测考试 高一年级数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 注意事项：第一大题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上. 一．选择题(共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项) 1. 已知{}{}|24,|3A x x B x x =-<<=>，则A B =（ ） A. {}|24x x -<< B. {} |3x x > C. {}|34x x << D. {}|23x x -<< 2.设集合A 和集合B 都是自然数集N ，映射:f A B →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n n +，则在映射f 下，B 中的元素20是A 中哪个元素对应过来的（ ） .3 C 3.满足关系{}1{1,2,3,4}B ??的集合B 的个数 （ ） 个 个 个 个 4.方程260x px -+=的解集为M,方程260x x q +-=的解集为N,且M ∩N={2},那么p q +等于（ ） B.8 5. 在下列四组函数中,()()f x g x 与表示同一函数的是 ( ) A. ()()211,1 x f x x g x x -=-=+ B. ()()()0 1,1f x g x x ==+ C. ()()2,f x x g x x == D. 4)(,22)(2-=-?+=x x g x x x f 6. 函数 1 23 ()f x x x =-+ -的定义域是（ ） A. [)23, B.()3,+∞ C.[)()233,,+∞ D.()()233,,+∞ 7. 设0abc >,二次函数2()f x ax bx c =++的图象可能是 发散思维培训班测试题 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ，{}2|20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D } {2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={}22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|20x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2-19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2x ax b ++,A=}{}{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 2021年高一数学暑假假期作业14 一、选择题 1．已知x 5＝6，则x 等于( ) A. 6 B.56 C ．－56 D ．±5 6 2．化简(2 －b )2的结果是( ) A ．－b B ．b C ．±b D.1 b 3．化简4 16x 8y 4(x <0，y <0)得( ) A ．2x 2y B ．2xy C ．4x 2y D ．－2x 2y 4．若a <1 4 ，则化简4(4a －1)2的结果是( ) A.4a －1 B ．－4a －1 C.1－4a D ．－1－4a 5.(a －b )2＋ 5 (b －a )5的值是( ) A ．0 B ．2(b －a ) C ．0或2(b －a ) D ．不确定 6．当2－x 有意义时，化简 x 2－4x ＋4－x 2－6x ＋9的结果是 ( ) A ．2x －5 B ．－2x －1 C ．－1 D ．5－2x 二、填空题 7．若9a 2－6a ＋1＝3a －1，则a 的取值范围是________． 8．当1 高中数学必修1检测题 一、选择题： 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ） A ．{2，4，6} B ．{1，3，5} C ．{2，4，5} D ．{2，5} 2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1 ②A ∈ -}1{ ③A ?φ ④A ? -}1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若 :f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①()f x =()g x =()f x x =与()g x = ③ 0()f x x =与0 1()g x x = ；④ 2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是 （ ） A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3） 7．若=-=-33)2 lg()2lg(,lg lg y x a y x 则 （ ）高一数学必修一综合测试题(含答案)
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